Дефокусировка. Сферическая аберрация 3 порядка. Кома и неизопланатизм

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ

На тему:

«Дефокусировка. Сферическая аберрация 3 порядка. Кома и неизопланатизм»

МИНСК, 2008

Дефокусировка

. (1)

Дефокусировка не приводит к нарушению гомоцентричности пучка (рисунок 1), а только свидетельствует о продольном смещении плоскости изображения.

Рисунок 1 - Дефокусировка

При дефокусировке все лучи на выходе оптической системы пересекаются в одной точке, но не в точке идеального изображения. Поэтому в случае дефокусировки продольная аберрация постоянна для всех лучей (для всех точек зрачка):

. (2)

Если дефокусировки нет, то плоскость изображения совпадает с плоскостью Гаусса (плоскостью идеального изображения). Чтобы избавиться от дефокусировки, нужно просто соответствующим образом передвинуть плоскость изображения.

При анализе аберраций оптических систем принято строить графики зависимости поперечной, продольной, и волновой аберраций от зрачковых координат. Если в оптической системе присутствует только дефокусировка, то эти графики будут выглядеть как показано на рисунке 2.

Рисунок 2 - Графики аберраций для расфокусировки

Сферическая аберрация 3 порядка

. (3)

Сферическая аберрация приводит к тому, что лучи, выходящие из осевой точки предмета, не пересекаются в одной точке, образуя на плоскости идеального изображения кружок рассеяния (рис.3). Ею обладают все линзы со сферическими поверхностями. Чтобы ее устранить, необходимо сделать поверхности не сферическими. Сферическую аберрацию 3 порядка называют также первичной сферической аберрацией.

Рисунок - 3. Сферическая аберрация

Продольная и поперечная аберрации в этом случае определяются выражениями:

(4)

(5)

В простых положительных линзах сферическая аберрация 3 порядка отрицательна, а в отрицательных положительна. Графики волновой, продольной и поперечной аберраций в случае сферической аберрации 3 порядка представлены на рис.4.

Рисунок 4 - Графики аберраций для сферической аберрации 3 порядка

Сферическая аберрация 5 порядка

. (5)

По характеру искажения гомоцентричности пучка лучей сферическая аберрация 5 порядка полностью аналогична сферической аберрации 3 порядка, только имеет более высокий порядок кривых на графиках поперечной и продольной аберраций.

В сложных системах сферические аберрации 3 и 5 порядков имеют разные знаки и могут взаимно компенсировать друг друга. На рис.5 представлен график оптимальной коррекции сферической аберрации 3 и 5 порядков для апертурного луча . В результате коррекции остаточные аберрации становятся меньше, чем сами аберрации 3 и 5 порядка.

Рисунок 5 - Взаимокомпенсация сферической аберрации 3 и 5 порядков

Однако в случае сферической аберрации 3 и 5 порядков может быть и так, как показано на рис.6.: а) - аберрация «недоисправлена», б) - аберрация «переисправлена».

Рисунок 6 - Графики коррекции сферической аберрации.

Поскольку продольной дефокусировкой легко управлять путем перемещения плоскости изображения, то сочетая сферическую аберрацию и дефокусировку, можно выбрать наилучшее с точки зрения минимума главный луч сферической аберрации положение изображения. В частности, для сферической аберрации 3 порядка при помощи выражений (4), (5) можно вычислить положение изображения, в котором кружок рассеяния минимален. При этом продольное смещение изображения составляет 3/4 от продольной аберрации апертурного луча.

Кома

. (11)

Если это условие выполняется для всех лучей, то нет ни комы, ни сферической аберрации.

Если присутствует сферическая аберрация, то вместо условия апланатизма используется похожее условие - условие изопланатизма:

. (12)

Рис. 10 показывает разницу в определении двух условий - условия синусов Аббе и условия изопланатизма.

Рисунок 10 - Углы лучей, используемые в условиях апланатизма и изопланатизма.

Если условие изопланатизма выполняется, то комы в ближайшей окрестности осевой точки не будет. Относительное отступление от изопланатизма (так называемая мера комы) определяется следующим выражением:

. (13)

Поперечная аберрация комы 3 порядка для точки изображения с координатой может быть представлена следующим образом:

(14)

ЛИТЕРАТУРА

1. Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. - М.: Машиностроение, 2004

2. Заказнов Н.П. Прикладная оптика. - М.: Машиностроение, 2000

3. Дубовик А.С. Прикладная оптика. - М.: Недра, 2002

4. Нагибина И.М. и др. Прикладная физическая оптика. Учебное пособие.- М.: Высшая школа, 2002