Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая). Монохроматические аберрации
Вычисление аберраций, определение точки референтного (идеального) изображения. Поперечные аберрации в сагиттальной и меридиональной плоскости. Зрачковые канонические координаты. Волновая аберрация, отклонение реального волнового фронта от идеального.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.01.2009 |
| Размер файла | 81,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая). Монохроматические аберрации»
МИНСК, 2008
В идеальной оптической системе все лучи, исходящие из точки A, пересекаются в сопряженной с ней точке A?0. После прохождения реальной оптической системы либо нарушается гомоцентричность пучка и лучи не имеют общей точки пересечения, либо гомоцентричность сохраняется, но лучи пересекаются в некоторой точке A?, которая не совпадает с точкой идеального изображения (рисунок 1). Это является следствием аберраций. Основная задача расчета оптических систем - устранение аберраций.
Рисунок 1 - Идеальное и реальное изображения точки
Для вычисления аберраций необходимо определить точку референтного (идеального) изображения A?0 , в которой должно находиться изображение по законам гауссовой оптики. Относительно этой точки и определяют аберрации.
Поперечные аберрации
Поперечные аберрации - это отклонения координат точки A? пересечения реального луча с плоскостью изображения от координат точки A?0 идеального изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси (рисунок 2):
. (1)
Если точки A? и A?0 совпадают, то поперечные аберрации равны нулю .
Рисунок 2 - Поперечные аберрации
Различают поперечные аберрации в сагиттальной плоскости и в меридиональной плоскости . Поперечные аберрации для изображения ближнего типа выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа - в угловой мере. Для изображения дальнего типа поперечная аберрация - это угловое отклонение между реальным и идеальным лучом (рисунок 3).
Рисунок 3 - Поперечные аберрации для удаленного изображения
У каждого луча в пучке своя величина поперечной аберрации. Для всего пучка поперечные аберрации - это функции от зрачковых координат:
, (2)
где - реальные зрачковые координаты.
Зрачковые канонические координаты.
Зрачковые координаты определяют положение луча в пучке. Канонические (относительные) зрачковые координаты определяются следующим образом:
, (3)
где , - входные и выходные реальные зрачковые координаты, , - входные и выходные апертуры. Апертуры определяют максимальные значения зрачковых координат.
Таким образом, верхний луч пучка имеет координаты , нижний луч пучка - , главный луч пучка - , сагиттальный луч - (рисунок 4).
Рисунок 4 - Канонические зрачковые координаты
Канонические зрачковые координаты можно выразить через полярные координаты ? и ?:
, (4)
где .
Волновая аберрация
Волновая аберрация - это отклонение реального волнового фронта от идеального (рисунок 5), измеренное вдоль луча в количестве длин волн:
(5)
Из выражения (5) следует, что волновая аберрация пропорциональна отклонениям оптических длин лучей пучка. Поэтому влияние волновой аберрации на качество изображения не зависит от типа изображения, а определяется тем, сколько длин волн она составляет.
Рисунок 5 - Волновая аберрация
Референтная сфера - это волновой фронт идеального пучка с центром в точке идеального изображения A?0, проходящий через центр выходного зрачка O?. При нахождении волновой аберрации с референтной сферой сравнивается ближайший к ней волновой фронт.
Для всего пучка волновая аберрация - это функция канонических зрачковых координат:
. (6)
Поперечная и волновая аберрации - это разные формы представления одного явления, они связаны между собой соотношениями:
. (7)
Таким образом, поперечные аберрации прямо пропорциональны первым частным производным волновой аберрации по каноническим координатам.
Продольные аберрации
Продольные аберрации - это отклонения координаты точки пересечения реального луча с осью от координаты точки идеального изображения вдоль оси (рисунок 6):
, (8)
где S? - положение точки пересечения луча с осью, S?0 - положение идеальной точки пересечения.
Рисунок 6 - Продольные аберрации осевого пучка для изображения ближнего типа
Для изображения ближнего типа продольные аберрации выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа (рис.8.7) продольные аберрации выражаются в обратных миллиметрах:
. (9)
Рисунок 7 - Продольные аберрации осевого пучка для изображения дальнего типа
Продольные аберрации связаны с поперечными, и, следовательно, с волновыми тоже:
, (10)
где А?0 - задняя апертура осевого пучка.
Выражение (10) приближенное, оно может использоваться только для случая небольших апертур.
Итак, из выражений (7) и (10) следует, что волновая, поперечная и продольная аберрация - это разные формы представления одного явления нарушения гомоцентричности пучков. При оценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию (по величине волновой аберрации судят о качестве оптической системы). Однако, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации.
Монохроматические аберрации
Аберрации делятся на монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает при монохроматическом излучении.
Монохроматические аберрации делятся на несколько типов:
- сферическая,
- кома,
- астигматизм и кривизна изображения,
- дисторсия.
Обычно все последующие аберрации добавляются к уже существующим. Но мы будем рассматривать каждый тип аберрации по отдельности, как если бы только он и существовал.
Разложение волновой аберрации в ряд
Если в оптической системе присутствуют все типы аберраций, то для описания отдельных типов аберраций волновую аберрацию можно разложить в ряд по степеням относительных зрачковых координат в следующем виде:
(11)
или в полярных координатах:
, (12)
где (n - степень , m - степень cos) - коэффициент, значение которого определяет вклад конкретного типа (и порядка) аберрации в общую волновую аберрацию:
- постоянная составляющая, которая может быть сведена к нулю соответствующим выбором референтной сферы,
- продольная дефокусировка,
и - сферическая аберрация 3 и 5 порядка,
- дисторсия,
- кома 3 и 5 порядка,
- астигматизм 3 и 5 порядка.
В разложении могут участвовать и более высокие порядки, но мы их рассматривать не будем.
Порядок аберрации определяется по степени координаты ? в разложении поперечной аберрации в ряд.
Этот ряд получаем путем дифференцирования выражения (12). Таким образом, поперечная аберрация определяется следующим образом:
. (13)
Разложение в ряд продольной аберрации имеет вид:
. (14)
Радиально симметричные аберрации (дефокусировка и сферическая аберрация)
Радиально симметричные аберрации (расфокусировка и сферическая аберрация) анализируются и изучаются при рассмотрении осевой точки предмета. Для описания радиально симметричных аберраций достаточно использовать одну радиальную зрачковую координату :
. (15)
ЛИТЕРАТУРА
1. Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. - М.: Машиностроение, 2004
2. Заказнов Н.П. Прикладная оптика. - М.: Машиностроение, 2000
3. Дубовик А.С. Прикладная оптика. - М.: Недра, 2002
4. Нагибина И.М. и др. Прикладная физическая оптика. Учебное пособие.- М.: Высшая школа, 2002
Подобные документы
Дисторсия ("искажение") абсолютная и относительная. Хроматические аберрации, проявление зависимости характеристик оптической системы от длины волны света. Принципы ахроматизации оптических систем. Абсолютный и относительный хроматизм увеличения.
реферат [170,1 K], добавлен 15.01.2009Дефокусировка, продольное смещение плоскости изображения. Сферическая аберрация, ею обладают все линзы со сферическими поверхностями. Структура пучка лучей при наличии комы. Условия апланатизма и изопланатизма. Закон синусов Аббе (условие апланатизма).
реферат [121,8 K], добавлен 15.01.2009Частота затухающих колебаний. Переходная и логарифмическая амплитудно-частотная характеристики колебательного звена. Определение постоянной времени идеального дифференцирующего звена. Характеристики форсирующего звена, идеального интегрирующего звена.
реферат [143,9 K], добавлен 21.01.2009Понятия амплитудной и фазовой частотных характеристик и формулы для их определения. Расчет частотной передаточной функции для инерционного, колебательного, интегро-дифференцирующего, идеального и реального интегрирующих звеньев и устройств регулирования.
лабораторная работа [1,3 M], добавлен 06.06.2016Анализ и расчет схемы, состоящей из идеального источника напряжения треугольной формы с заданными параметрами, резистора и стабилитрона. Построение временных диаграмм сигналов. Определение режима покоя и расчет цепи смещения для усилительного каскада.
контрольная работа [309,9 K], добавлен 26.01.2013Задание звена в командном окне. Амплитудно-частотная характеристика звена, его передаточная функция и дифференциальное уравнение. Исследование безинерционного, инерционного звена первого порядка, интегрирующего идеального дифференцирующего реального.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 17.01.2013Основные требования к катодам электронных устройств. Свойства термокатода, параметров идеального и реального катода, параметров катода с учетом его охлаждения держателями. Режим работы и конструкция катода. Расчет способов увеличения тока эмиссии.
курсовая работа [315,7 K], добавлен 28.11.2011Расчёт амплитуды аналоговых сигналов яркости. Аналого-цифровое преобразование сигнала яркости. Графики изменения сигнала цветности. Координаты точки внутри цветового треугольника. Преимущества в качестве изображения телевизоров со 100 Гц разверткой.
курсовая работа [993,4 K], добавлен 16.10.2014Типы лазеров: усилители, генераторы. Характеристики приборов: энергия импульса, расходимость лазерного луча, диапазон длин волн. Типы газоразрядных лазеров. Поперечная и продольная накачка электронным пучком. Принцип работы лазера на свободных электронах.
реферат [108,2 K], добавлен 11.12.2014Разработка нейронной сети, выполняющей задачу распознавания и обучения. Использование пакета Simulink программы Matlab. Проектирование архитектуры нейронной сети, удовлетворяющей поставленной задаче. Создание модели импульсного двухпорогового нейрона.
дипломная работа [2,7 M], добавлен 14.10.2010
