Оптимальна лінійна фільтрація
Основні методи дослідження оптимального методу фільтрації сигналів та шумів. Визначення операторної функції оптимального фільтра та впливу "білого шуму" на вихідний сигнал. Оцінка амплітудно-частотної характеристики згладжуючого лінійного фільтра.
Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
Вид | курсовая работа |
Язык | украинский |
Дата добавления | 14.04.2012 |
Размер файла | 729,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Міністерство освіти і науки України
Національний авіаційний університет
Інститут інформаційно - діагностичних систем
КУРСОВА РОБОТА
"Оптимальна лінійна фільтрація"
Київ - 2008
ВСТУП
В даній курсовій роботі досліджується оптимальний метод фільтрації сигналів, приділяється увага визначенню операторної функції оптимального фільтра та впливу „білого шуму" на вихідний сигнал, аналізуються основні характеристики згладжуючого лінійного фільтра.
Частотно-виборчу систему, виконуючу обробку суми сигнала і завади деяким найкращим чином, називають оптимальним лінійним фільтром.
Якщо прийом сигналу виконується на фоні білого шуму, то з точністю до амплітудного множника і постійної затримки передаточна функція узгодженого фільтра являє собою функцію, комплексно-спряжену зі спектром корисного сигналу. Отже, частотна характеристика узгодженого фільтра цілком визначається спектром сигнала, а імпульсна характеристика фільтра - формою сигнала („узгоджена" із сигналом). Характерно, що відношення сигнал/завада на виході узгодженого фільтра визначається тільки відношенням енергії сигнала до спектральної щільності завади і не залежить від форми сигнала.
Амплітудно-частотна характеристика узгодженого фільтра пропорціональна амплітудно-частотному спектру очікуємого сигналу. Збіг форми амплітудно-частотної характеристики фільтра з амплітудним спектром сигнала забезпечує найкраще виділення найбільш інтенсивних ділянок спектра сигнала. Слабі ділянки спектру сигнала фільтер послаблює; інакше, наряду з ними проходили б інтенсивні завади. При цьому форма сигналу на виході фільтру здається викривленою. Проте це не має значення, так як задача фільтра в даному випадку стоїть не в точному відтворенні вхідного сигналу, а у найкращому виділенні піку сигнала на фоні шуму.
1. Пояснювальна записка
1.1 Завдання № 1
На вхід оптимального фільтра подається адитивна суміш "корисного" сигналу sвх(t), що виникає в момент часу , і "білого шуму" зі спектральною щільністю потужності N0.
Необхідно:
1) визначити імпульсну реакцію і операторну функцію узгодженого фільтра;
2) знайти максимальне відношення сигнал/шум на виході фільтра та кореляційну функцію відгуку;
3) зобразити графічно імпульсну реакцію разом із сигналом і АЧХ фільтра разом з амплітудно-частотним спектром (АЧС) вхідного сигналу sвх(t).
4) Методичні вказівки.
Вид вхідного сигналу наведено на рисунку 1.
Рисунок 1. Вид вхідного сигналу sвх(t).
Параметри імпульсу знаходять так:
(1.1) U0=; (1.2)
де: - передостання цифра номера залікової книжки;
- остання цифра номера залікової книжки;
- тривалість імпульсу, виражено в секундах;
- амплітуда імпульсу, виражено у вольтах.
Значення спектральної щільності шуму N0 визначають по формулі:
N0=10-6 (B2 (1.3)
Імпульсна реакція узгодженого фільтра узг(t) являє собою масштабну копію вхідного сигналу sвх(t), що розгортається в зворотному порядку вздовж вісі часу і визначається за формулою:
узг(t)=ksвх(t0-t) (1.4)
де: - довільний коефіцієнт, що визначає рівень підсилення, внесеного фільтром;
- момент часу, коли сигнал на виході фільтра досягне свого максимального значення.
При визначенні узг(t) у загальному виді і при побудові графіків треба задаватися конкретними значеннями і (необхідно задаватися значеннями: та ).
Операторна функція визначається спектром вхідного сигналу Sвх(j, що знаходиться за допомогою перетворення Фур'є:
Sвх(j=вх(t)dt;
Визначивши Sвх(j, знаходимо
Kузг(j)=k(j ; t0=1
де: - функція, комплексно спряжена з Sвх(j.
Для графічної побудови АЧС вхідного сигналу й АЧХ узгодженого фільтра необхідно знайти модулі Sex(щ) і ,які і будуть являти собою АЧС і АЧХ відповідно. Модуль комплексної функції визначають як корінь квадратний, взятий зі знаком "+" із суми квадратів дійсної і уявної частин.
Максимальне відношення сигнал/шум на виході фільтра буде в момент часу t=t0 і визначається воно співвідношенням:
фільтрація сигнал шум амплітудний
(1.7)
1.2 Завдання №2
На вхід фільтра надходить адитивна суміш
x(t)=s(t)+n(t),
де n(t)- перешкода, яка описана випадковим стаціонарним процесом зі спектральною щільністю Sn(щ)=N, 00, s(t) незалежний від n(t) сигнал, який описаний стаціонарним випадковим процесом з нульовим математичним сподіванням as=0 і кореляційною функцією Кs (ф).
Визначити передаточну функцію Н(щ) згладжуючого лінійного фільтра та обчислити відповідний до нього мінімальний середній квадрат помилки . Зобразити графічно:
-кореляційні функції Кs (ф), Кп(ф) та Кх(ф);
-спектральні щільності Ss(щ) та Sx(щ);
-амплітудно-частотну характеристику згладжуючого фільтра H().
Методичні вказівки:
Рівень спектральної щільності,N=m210-2 ,де m - передостання цифра номера залікової книжки;частота , де а - остання цифра номера залікової книжки. Якщо m або а дорівнюють нулеві, то обирається число 10. Вид кореляційної функції визначається з таблиці 2 за останньою цифрою номера залікової книжки.
Передаточна функція оптимального фільтра знаходиться за формулою
H()=
WS(j) - спектральна щільність потужності корисного сигналу s(t), яку можна знайти на основі перетворення Фур'є кореляційної функції
Wss
- модуль спектральної щільності потужності суміші .Так як s(t) та n(t) статистично незалежні, то
Wn- модуль спектральної щільності потужності перешкоди.
Wn
2. Основна частина
2.1 Аналіз основних характеристик оптимального фільтра
Приймаємо m = 6; n = 9. Тоді параметри вхідного імпульсу:
щільність спектральної потужності "білого шуму"
В амплітуда імпульсу
с тривалість сигналу
Вхідний сигнал sвх(t) за варіантом 70 має вигляд:
Рисунок 1.1. Вхідний сигнал sвх(t).
Вхідний сигнал можна описати за допомогою наступного математичного рівняння:
Так як імпульсна реакція узгодженого фільтра являє собою масштабну копію вхідного сигналу, що розгортається в зворотньому порядку вздовж вісі часу, то відповідно до формули (1.4) маємо:
Графік імпульсної реакції узгодженого фільтра цузг(t) показаний на рис. 1.2
Рисунок 1.2. Графік імпульсної реакції узгодженого фільтра .
Операторна функція Kузг(jf) визначається спектром вхідного сигналу , що знаходиться за допомогою перетворення Фур'є, відповідно до формули (1,5):
Графіки АЧС вхідного сигналу та АЧХ узгодженого фільтра зображені відповідно на рисунках 1.3 та 1.4.
Рисунок 1.3. АЧС вхідного сигналу
Визначивши знаходимо за формулою (1.6) .
Для графічної побудови АЧХ узгодженого фільтра необхідно знайти модуль |Kузг(jf)|. Як і в попередньому випадку, модуль комплексної функції визначимо як корінь квадратний, взятий зі знаком „+" із суми квадратів дійсної та уявної частин. Отримуємо :
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рисунок 1.4. АЧХ узгодженого фільтра.
Максимальне відношення сигнал/шум на виході фільтра визначимо за формулою (1.7), тобто:
2.2 Аналіз характеристик згладжуючого лінійного фільтра
Приймаємо m = 6; a = 9. Тоді:
Рівень спектральної щільності
Задана кореляційна функція корисного сигналу Кs (ф) має вигляд:
Графік функції Кs (ф) зображено на рисунку 2.1.
Рисунок 2.1. Графік кореляційної функції корисного сигналу .
Для знаходження операторної функції оптимального фільтра ( за формулою (2.1) знайдемо WS(jf) - спектральну щільність потужності корисного сигналу s(t) - за формулою (2.2).
Будуємо графік спектральної щільності потужності корисного сигналу WS(f):
Рисунок 2.2. Графік спектральної щільності потужності корисного сигналу WS(f)
Побудуємо графік Wn- модуль спектральної щільності потужності перешкоди.
За формулою (2.3) визначимо Wx(f) - спектральну щільність потужності суміші :
Графік функції Wx(f) зображено на рисунку 2.3.
Рисунок 2.3. Графік спектральної щільності потужності суміші .
Тепер за формулою (2.1) знайдемо операторну функцію оптимального фільтра. Отримуємо:
Графік операторної функції оптимального фільтра H(jf). ображений на рисунку 2.4.
Рисунок 2.4. Графік операторної функції оптимального фільтра H(jf).
Визначимо середньоквадратичну похибку вірного виділення прихованого завадою сигналу за формулою:
(2.4)
При даному значенні воно буде становити:
Для визначення кореляційної функції перешкоди приймаємо:
Будуємо графік кореляційної функції перешкоди .
Рисунок 2.5. Графік кореляційної функції перешкоди .
Кореляційна функція суміші
Рисунок 2.6. Графік кореляційної функції ..
ВИСНОВКИ
В цій курсовій роботі було досліджено граничний випадок оптимального по співвідношенню сигнал/завада фільтра - узгоджений фільтр, який при t0=0 здійснює оптимальну фільтрацію, а при t0>0 - оптимальний прогноз; визначено його характеристичні параметри; побудовано графіки функцій. Так, імпульсна реакція оптимального фільтра має форму сигналу, що розповсюджується в зворотному напрямку, починаючи з фіксованого моменту часу t0 , який і забезпечує максимальне відношення сигнал/завада (Q0=2.316), тобто, повністю визначається тільки сигналом, що приймається, „узгоджується" з цим сигналом. А так як форма амплітудно-частотної характеристики узгодженого фільтра збігається з амплітудним спектром сигналу, то можна твердити, що наш фільтр є дійсно узгодженим. Цей збіг забезпечує найкраще виділення найбільш інтенсивних ділянок спектра сигналу.
Одним з найважливіших параметрів фізично реалізованого фільтра є операторна функція узгодженого фільтра. Вірність виділення прихованого завадою сигналу визначає середньоквадратична похибка в даній курсовій роботі становить 2 = 0.016.
CПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высш. шк., 1988. - 448 с.
Г.БЕЙТМЕН, А.ЭРДЕЙИ. Таблицы интегральних преобразований. Том 1, Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина, Серия СМБ,-М.,1969. - 343 с.
ЛЕВИН Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 3-х кн. Кн. 2. - М.: Сов. радио, 1976. - 392 с.
МАРЧЕНКО.Б.Г. ПРИЙМАК М.В. ЩЕРБАК Л.М. Теоретичні основи аналізу стохастичних сигналів і шумів. Навчальний посібник.- Тернопіль, 2001. 179с.
Н.С.БЕДНЫЙ, И.Ф.БОЙКО, Б.Г.МАРЧЕНКО. Основы статистического анализа случайных сигналов в радиотехнике. Конспект лекций. Киев 1998г.164 с.
ТИХОНОВ В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь, 1982.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Знаходження згортки послідовностей способами прямого обчисленням і з використанням z-перетворення. Побудова графіків за результатами обчислення з використанням програми MathCAD. Визначення системної функції фільтра, імпульсної та частотної характеристик.
практическая работа [119,8 K], добавлен 19.11.2010Математичний опис цифрових фільтрів, їх структурна реалізація, етапи розроблення. Візуалізація вхідного сигналу, методика та напрямки аналізу його частотного складу. Розробка специфікації та синтез цифрового фільтра. Фільтрація вхідного сигналу.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 01.06.2013Аналіз способів та засобів цифрової фільтрації сигналів. Розробка структурної схеми інфрачервоного локатора для сліпих. Вибір мікроконтролера, карти пам’яті та мікросхеми, їх основні характеристики. Показники економічної ефективності проектного виробу.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 12.06.2013Перетворення сигналів і виділення інформації. Властивості оцінок, методи їх одержання. Характеристики оцінок початкових моментів. Заміна "усереднення по реалізаціях" "усередненням за часом". Оцінка математичного очікування по декількох реалізаціях.
курсовая работа [316,2 K], добавлен 24.06.2011Розрахунки двоканального підсилювача електричних сигналів, звукового каналу, диференційного підсилювача та фільтра, теоретичні основи роботи підсилювачів. Розробка структурної схеми, вибір елементної бази. Функціональні вузли та принципова схема.
курсовая работа [169,8 K], добавлен 28.09.2011Моделі шуму та гармонічних сигналів. Особливості та основні характеристики рекурсивних та нерекурсивних цифрових фільтрів. Аналіз результатів виділення сигналів із сигнально-завадної суміші та порівняльний аналіз рекурсивних та нерекурсивних фільтрів.
курсовая работа [6,6 M], добавлен 20.04.2012Огляд математичних моделей елементарних сигналів (функції Хевісайда, Дірака), сутність, поняття, способи їх отримання. Динамічний опис та енергетичні характеристики сигналів: енергія та потужність. Кореляційні характеристики детермінованих сигналів.
курсовая работа [227,5 K], добавлен 08.01.2011Аналіз спектральних характеристик сигналів, які утворюються у первинних перетворювачах повідомлень. Основні види модуляції, використання їх комбінації. Математичні моделі, основні характеристики та параметри сигналів із кутовою модуляцією, їх потужність.
реферат [311,6 K], добавлен 10.01.2011Зміст теореми Найквіста-Шенона. Задача на визначення сигналу, відновленого за допомогою фільтрації. Схема включення ФНЧ. Балансна амплітудна модуляція. Однотональний Ам-сигнал з балансною модуляцією. Аналітичний сигнал обвідної заданого коливання.
контрольная работа [137,5 K], добавлен 22.10.2010Часові характеристики сигналів з OFDM. Спектральні характеристики випадкової послідовності сигналів. Смуга займаних частот і спектральні маски. Моделі каналів розповсюдження OFDM-сигналів. Розробка імітаційної моделі. Оцінка завадостійкості радіотракту.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 07.10.2014