Математические модели радиотехнических сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Национальный исследовательский университет "МЭИ"

Институт информационной и экономической безопасности

Отчет по лабораторной работе

Математические модели радиотехнических сигналов

Выполнила

студентка гр. ИЭс-143-15

Лисовая Дарья Евгеньевна

Принял

Крутских Владислав Викторович

Москва 2015

Введение

сигнал радиотехнический mathcad импульсный

Цель работы: Изучить основы и получить практический навык построения математических моделей радиотехнических сигналов с использованием программного пакета MathCad.

В работе исследуются модели гармонических, периодических и импульсных сигналов, псевдо непрерывные и дискретные, а также сигналы с амплитудной и частотной модуляцией.

Домашняя подготовка:

1. Ознакомьтесь с основами программирования в пакете MathCad, способами задания функций, переменных, массивов и построением графиков [1].

2. Изучите математические модели радиотехнических сигналов [3].

3. Изучите математические основы теории спектрального представления сигналов [3].

1. Подготовка к работе

Запустите пакет MathСad.

Создайте файл на жестком диске, название которого включает фамилию исполнителя и номер лабораторной работы.

В начале Файла задайте параметр ORIGIN:=0 (с этого момента нумерация элементов в матрицах и векторов будет начинаться с нуля).

2. Математическая модель гармонического колебания

Задайте значение частоты f:=103 Гц, амплитуды А:=1 и фазы j:=0.

Задайте функцию, описывающую гармонический сигнал

s1(t):=Аcos(щt+j),

где щ=2рf.

Задайте интервал аргумента функции от tmin =0 до tmax=1 -3 с шагом Дt=10-5c (t:= 0,10-5..10-3).

Постройте график зависимости s1(t).

Изучите вкладку "Свойства" объекта "График".

Включите на графике сетку и единице задайте шаг сетки пропорционально или пяти,

Исследуйте возможность выбора типа, толщины, цвета и других параметров линии отображаемого графика.

Измените значение частоты, амплитуды сигнала и фазы. Сделайте выводы о влиянии параметров сигнала на его график.

3. Математические модели импульсных сигналов

Задайте интервал аргумента функции от tmin =0 до tmax=11с с шагом Дt=10-1c (t:= 0,10-1..11).

Постройте функцию включения (Хэвисайда) s2(t,a)=Ф(t-a) для трех различных значений a= 0; 2;5 на одном графике. Формат оси абсцисс на графике задайте от -1 до 10 и настройте сетку.

Постройте прямоугольный видеоимпульс, используя функцию включения с разными знаками.

Постройте прямоугольный радиоимпульс

Постройте треугольный видеоимпульс

Постройте треугольный радиоимпульс

4. Математическая модель периодических сигналов

Задайте интервал аргумента функции от tmin =0 до tmax=2*10-2 с шагом Дt=10-5c.

Постройте модель сигнала в виде суммы трех гармонических составляющих, для этого задайте три матрицы-столбца: А - столбец значений амплитуды (1; 0,5; 1) [В], щ - столбец значений частоты (0; 1; 10)*103 [с-1] и ц - столбец начальной фазы (0; 0; 0) [рад]. Используя формулу (1.1) запишите сигнал s7(t) (n=2):

(1.1)

Постройте временную диаграмму сигнала s7(t) в заданном интервале. Исследуйте особенности изменения графика, изменяя частоту и/или амплитуду составляющих.

Постройте спектральную диаграмму сигнала s7(t) - зависимость амплитуды гармоники Аi от частоты щi (используйте для этого матрицы А и щ). В свойствах графика выберите параметр линии Stem.

Постройте реализацию сигнала s8(t) типа меандр (последовательность прямоугольных импульсов) используя выражение (1.1). Для этого задайте значения параметров: А - значений амплитуды (0,5; 0,637; 0,212 ; 0,127; 0,091; 0,071) [В], щ - значений частоты (0; 1; 3; 5;7;9)•103 [с-1] и ц - фазы (0; 0; р; 0; р;0)[рад], n = 5.

Постройте сигнал s9(t) типа меандр по формуле (1.2) на том же графике.

, (1.2)

где с.

Постройте спектральную диаграмму сигнала s8(t) так, как это было проделано в п. 3.4. Сделайте выводы.

5. Математическая модель дискретного сигнала

Задайте переменную-счетчик i от 0 до 1000 и шаг дискретизации Дt:=2р•10-5 . Далее переменную tti=i•Дt.

Задайте столбец S1 значений функции s1(t) (из п. 2.2) в моменты времени tti: S1i:=s(tti). Постройте графики зависимости S1i от tti и s1(t) на одном графике.

6. Спектр сигнала. Быстрое преобразование Фурье (БПФ)

Задайте переменные: число отсчетов N:=1000, шаг дискретизации Дt:=10-5 , счетчик i:=0..N. Определите переменную времени tti=i•Дt. Рассчитайте столбец отсчетов дискретного сигнала S7i:=s7(tti).

Постройте график зависимости отсчетных значений сигнала S7i от отсчетов времени tti. Убедитесь, что он совпадает с графиком из п.4.3.

Вычислите спектральные составляющие SS7 дискретного сигнала S7, используя функцию SS7:= CFFT(S7).

Постройте амплитудно-частотное распределение (спектральную диаграмму) сигнала S7. Для этого требуется по оси ординат взять модуль от каждого элемента полученной матрицы SS7. Чтобы корректно представить значения на оси частот необходимо в аргументе графика записать выражение

2i/(рNДt) [Гц],

где i - номер отсчета, N - общее число отсчетов, Дt - шаг дискретизации. Сравните полученный график с гра-фиком п.4.4.

Используя функцию обратного преобразования Фурье (S8:=ICFFT(SS7)), восстановите сигнал S7. Постройте и сравните графики сигналов до и после преобразования (S8 и S7).

Размещено на Allbest.ru