Общие свойства импульсных систем
Исследование информационных возможностей импульсных систем. Критерии оценки качества формирования и воспроизведения сигналов с импульсной модуляцией. Амплитудно-частотный и фазово-частотный спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов.
Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 24.08.2015 |
Размер файла | 1,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная работа
Общие свойства импульсных систем
Содержание
1. Понятие системы с импульсной модуляцией
2. Информационные возможности импульсных систем
3. Линейные и нелинейные импульсные системы
4. Критерии оценки качества формирования и воспроизведения сигналов с импульсной модуляцией
5. Графическое представление электрических сигналов
6. Амплитудно-частотный и фазово-частотный спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов
7. Краткие сведения о разрывных функциях
Литература
1. Понятие системы с импульсной модуляцией (ИМ)
Модуляцией называют процесс изменения физических параметров носителя в определенном соответствии с сообщением. В рассматриваемых нами системах носителями во всех случаях являются колебания тока или напряжения, а при модуляции изменяются параметры этих колебаний.
В импульсных системах колебания имеют форму импульсов - прямоугольных, трапецеидальных, треугольных, колоколообразных и т.д. При внесении информации изменяются те или иные параметры импульсов: амплитуда - амплитудно-импульсная модуляция (АИМ), длительность - широтно-импульсная модуляция (ШИМ), временное расположение - временная-импульсная модуляция (ВИМ), имеющая две разновидности - фазо-импульсную (ФИМ) и частотно-импульсную (ЧИМ) модуляции. Во всех этих системах осуществляется квантование по времени. По этому признаку выделяют класс импульсных систем. Широко применяются комбинации видов модуляции, например, АИМ с ШИМ, ШИМ с ЧИМ и т.д. Если квантование осуществляется не по времени, а по уровню, получаем кодовую модуляцию (КМ). При одновременном квантовании и по уровню и по времени будем иметь импульсно-кодовую модуляцию (ИКМ). ЕЕ еще называют кодовая с тактированием. В системах с КМ и ИКМ важно, что значение выходной величины может принимать только дискретные наперед заданные значения. Это дает возможность обеспечение гарантированной точности представления сигналов в виде импульсов и широко используется в цифровых системах управления. Используется также сочетание кодовой с другими видами импульсной модуляции, например, КМ с ШИМ, КМ с ШИМ и ЧИМ и т.д. Здесь возможны два основных варианта. В первом - базовым является квантование по времени, например, ШИМ, а длительность импульсов задается дискретно в соответствии с КМ. Во втором - базовым является квантование по уровню (КМ), а ШИМ действует в промежутках между уровнями. Такое сочетание в дальнейшем, в силу некоторых особых свойств сигналов названо нами многозонной импульсной модуляцией (МИМ).
2. Информационные возможности импульсных систем
Импульсная система - это совокупность элементов и связей. На рис.1 показана структура разомкнутой импульсной системы в наиболее общем виде.
Рис.1 Структура импульсной системы
ИЭ - импульсный элемент;
М - модулятор;
Х* - импульсный сигнал с модуляцией;
КП - канал передачи (в системах связи);
НЭ - непрерывный элемент или непрерывная часть (фильтр, нагрузка).
Строгое обоснование информационных возможностей импульсных систем дано пока только для линейных систем с АИМ теоремой академика Котельникова В.А. Пусть - непрерывный сигнал (рис.2), - этот же сигнал в дискретные моменты времени, где - период следования импульсов.
Вводится функция , фиксирующая импульсы на очень коротком промежутке времени. Общее напряжение всех импульсов на интервале будет равно
, (1)
где , ,, - коэффициенты.
Пусть наивысшая частота в сигнале равна . Второй член ряда (1) содержит низшую из всех боковых частот, равную . Выделить из первого члена можно в том случае, если эта частота меньше , т.е.
; (2)
, (3)
но - частота амплитудно-модулированных импульсов. Тогда теорема будет формулироваться следующим образом: по импульсам функции при помощи фильтра ли гармонического анализа можно восстановить колебание , если только частота импульсов больше двойной максимальной частоты, входящей в сигнал. Ясно, то на периоде максимальной частоты количество импульсов должно быть больше двух.
Рис.2 Иллюстрация к теореме В.А. Котельникова
Отметим, что в импульсных системах энергетической электроники указанные предельные возможности реализовать не удается, т.к. силовые фильтры резко отличаются от информационных и различны проблемы демодуляции, т.е. восстановления сигнала из импульсной последовательности. В этих случаях надо «усиливать» неравенство (3), т.е. обеспечивать
. (4)
3. Линейные и нелинейные импульсные системы
Линейной называется импульсная система, в которой линейны все ее элементы по рис.1 - импульсный элемент (ИЭ) с модулятором (М), канал передачи (КП), непрерывная часть (НЧ). Нелинейной - система, у которой хотя бы один из элементов нелинеен.
Определение линейности и нелинейности непрерывной части делятся в теории цепей (курс теоретических основ электротехники). Для выяснения свойств импульсной части (ИЭ;М) введем понятие амплитудной и модуляционной характеристик. Первая из них устанавливает зависимость амплитуды импульсов на выходе модулятора от входного управляющего сигнала , вторая - модулируемого параметра от этого же сигнала. Очевидно, что у АИМ эти две характеристики совпадают, так как модулируемым параметром является амплитуда импульсов. Характеристика представлена на рис.3. Принципиально система с АИМ может иметь линейную модуляционную характеристику и быть линейной, так как с ростом амплитуда импульсов может неограниченно возрастать, однако в реальных системах обязательно наступают технические ограничения, что и показано пунктиром на рис.3.
Рис.3 Модуляционная характеристика системы с АИМ
У систем с ШИМ амплитудная и модуляционные характеристики не совпадают (рис.4 и 5), причем обе резко нелинейны. На рис.5 модулируемый параметр - относительная длительность импульсов , - длительность импульса, - период квантования. Очевидно, что не может быть больше чем .
Рис.4 Амплитудная характеристика с ШИМ
Рис.5 Модуляционная характеристика системы с ШИМ
В КМ и ИКМ характеристики совпадают и нелинейны, как это показано на рис.6.
Рис.6
4. Критерии оценки качества формирования и воспроизведения сигналов с импульсной модуляцией
Рассмотрим сущность задач формирования и воспроизведения сигналов с ИМ.
Задача формирования - заданы требования к выходу импульсной системы. Необходимо найти алгоритм, при котором достигается максимальное приближение импульсного выходного сигнала, например, напряжения, к заданному непрерывному. Это приближение может быть достигнуто различными методами ИМ и различными аппаратными средствами. В последнее время используют методы формирования заданного выхода из ортогональных функций Уолша, которые рассматриваются в разделе 4.
Задача воспроизведения (усиления) - задан входной сигнал. Необходимо найти алгоритм, при котором выходной усиленный сигнал максимально (без искажений) приближается к входному.
Критерии оценки качества формирования рассматривались в курсе «Преобразовательная техника». Кратко приведем основные соотношения для типового синусоидального сигнала:
1) коэффициент гармоник
, (5)
где - эффективное значение выходного сигнала;
- эффективное значение первой гармоники выходного сигнала;
2) коэффициент искажения:
; (6)
3) коэффициент нормы:
; (7)
где - среднее по модулю значение выходного сигнала;
4) к.п.д. выделения:
; (8)
где - мощность i-ой гармоники.
В системах воспроизведения теряет свое значение даже в том случае, если мы воспроизводим типовой синусоидальный сигнал, т.к. появляется дефект амплитуды.
Для систем воспроизведения с импульсной модуляцией установим вначале понятие неискажающей системы (НС), структурная схема которой показана на рис.7.
Рис.7
Предварительно отметим, что в разных областях электроники эти критерии различны. Например, в звуковоспроизводящей аппаратуре важна форма спектра. В телевидении, телеметрии, информационно-импульсных системах может изменяться масштаб (k), сдвиг() и постоянная составляющая (a):
. (9)
При наличии энергетического входа (рис.8) в ИМС нельзя менять постоянную составляющую, т.к. она передает энергию. Здесь выражение для выходного сигнала примет вид:
. (10)
Рис.8
Наиболее жестким является понятие НС в многофазных системах:
, (11)
т.к. изменение сдвига вызовет искажения.
Пусть (12)
тогда, подставляя (12) в (10), получим:
, (13)
где - амплитуда неискаженного сигнала.
В рассматриваемой ИМС
, (14)
где - дефект амплитуды;
- амплитуда первой гармоники выходного сигнала;
- амплитуда k-ой гармоники.
Следовательно, если , то передача первой гармоники производится без искажений. Для систем воспроизведения введем коэффициент квадратичного отклонения - .
. (15)
С учетом значений для и преобразуем выражение (15):
где , так как
в силу ортогональности функций. Тогда
, (16)
так как , , .
Если нет ограничения на фазу , то можно принять , тогда . Выражение (16) примет вид:
, (17)
так как , то .
Тогда выражение для можно записать только через выходные параметры:
. (18)
Если и , т.е. , то
При оценке качества воспроизведения сигнала в импульсных системах по критерию происходит отображение сигнала в число, и объективно это число говорит о его качестве только в одном случае, когда отсутствуют мешающие компоненты и . Во всех других случаях оценка может считаться объективной только при сопоставлении сигналов, близких по свойствам (по структуре). Для того, чтобы связать оценку сигнала с его структурой в частотной области, было введено понятие частотно зависимого коэффициента среднеквадратичного отклонения :
, (20)
где - абсцисса центра тяжести спектра выходного сигнала.
Определение связано с вычислением моментов n-го порядка:
, (21)
где - огибающая спектра.
В случае вычисления момента первого порядка (n=1) формула (21) приобретает вид:
. (22)
В формуле (22) роль «силы» играет площадь, охваченная огибающей спектра, а является точкой приложения этой силы. Отметим, что для идеальной системы .
5. Графическое представление электрических сигналов
Существует два способа представления электрических сигналов: временной и спектральный.
При временном способе электрический сигнал изображается графиком в прямоугольной системе координат, по ординате которой указывается мгновенное значение напряжения (тока) изображаемого сигнала, а по оси абсцисс - текущее время (рис.9).
Рис.9 Временной способ представления сигнала
При спектральном способе представления электрический сигнал рассматривается как сумма простых (гармонических) колебаний, каждое из которых имеет свое максимальное значение, частоту и фазу. Эта сумма гармонических составляющих однозначно определяет сигнал (его свойства, форму кривой и т.п.). При спектральном способе гармонические составляющие графически представляют в прямоугольной системе координат в виде вертикальных линий, абсциссы которых определяют частоту гармоник, а высота (ордината) соответствует их максимальным значениям (рис.10).
Рис.10 Спектральный способ представления сигнала
Напомним, что связь сигналов во временной и частотной области устанавливается преобразованиями Фурье. При этом периодический импульсный сигнал с периодом «Т» во временной области представляется дискретным частотным спектром в частотной области по формуле:
, (23)
где - постоянная составляющая;
- амплитуды спектральных составляющих;
- угловая частота следования импульсов.
В свою очередь амплитуды гармоник находятся по известным формулам:
(24)
Непериодический импульсный сигнал имеет непрерывный частотный спектр (спектральную плотность) , который находится с использованием прямого преобразования Фурье:
. (25)
Если известна спектральная плотность , то можно найти сигнал во временной области с использованием обратного преобразования Фурье (интеграла Фурье):
. (26)
6. Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов
Для лучшего понимания материала о свойствах спектров модулированных импульсных сигналов, представленных в последующих разделах, рассмотрим способы построения амплитудно-частотного спектра (АЧС) и фазо-частотного спектра (ФЧС) немодулированной последовательности импульсов, а также поведение АЧС при изменении длительности и частоты следования этих импульсов. Зададим периодическую импульсную последовательность (рис.11):
, (27)
где - амплитуда импульса;
- середина первого импульса, относительно начала координат;
- длительность импульса;
- период следования импульсов.
Рис.11 Периодическая последовательность импульсов
Постоянная составляющая:
, (28)
где - относительная длительность импульсов.
Амплитуды косинусоидальных составляющих:
. (29)
Амплитуды синусоидальных составляющих:
. (30)
Амплитуды гармоник:
. (31)
Фазы гармоник:
. (32)
Выражение для немодулированной последовательности импульсов приобретает вид:
. (33)
Анализ выражения (23) дает следующие выводы:
1) постоянная составляющая пропорциональна ;
2) амплитуды всех гармоник пропорциональны и зависят от
3) распределение амплитуд гармоник по величине подчиняется закону , где ;
4) сдвиг фазы не зависит от , а определяется только значением .
Для определения АЧС выражение (33) запишем в следующем виде:
, (34)
где - частота следования импульсов;
1,2,3,…- номер интервала значений «».
Огибающая АЧС:
, (35)
где .
Огибающая пересекает ось частот при , т.е. при ,,,.
При , ;
при , , , ;
при , , , и т.д.
Таким образом, для построения АЧС есть все необходимое:
1) угловая частота следования импульсов ;
2) угловые частоты всех других гармоник , где n = 1,2,3,…;
3) закон изменения амплитуд .
Нормируем амплитуды, поделив все в формуле (33) на . Проводим вертикали частот 0, , и т.д. и огибающую. Пересечение их дает амплитуды гармоник (рис.12).
Рис.12 Спектральная характеристика немодулированной последовательности прямоугольных импульсов
Обычно эффективная полоса частот задается выражением:
.
При построении АЧС необходимо пользоваться следующими положениями:
1) спектральные линии должны быть расположены на равном расстоянии, которое равно ;
2) спектр имеет арочную структуру. Ширина первой полуарки и каждой малой арки равна , т.е. определяется периодом следования и относительной длительностью импульсов ;
3) число спектральных линий под каждой аркой определяется соотношением между длительностью импульсов и частотой их следования и равно , т.к. при кратных амплитуды равны нулю.
Для построения ФЧС воспользуемся выражением:
, (36)
Которое следует из выражения (34) и обозначает сдвиг фазы n - ой гармоники. Ширина арки равна:
.
Сдвиг фазы на частоте, соответствующей окончанию арки:
.
Получается треугольник (рис.13):
К определению угла наклона ФЧС:
Рис.13
.
Отсюда , т.е. знак определяет наклон огибающей и знак дискретного слагаемого в формуле (36) (см рис.14).
7. Краткие сведения о разрывных функциях
Для аналитического представления импульсных сигналов широко применяют разные функции.
Под разрывными понимают функции, для которых в определенных точках пределы справа и слева от точки не равны друг другу, т.е. имеют в виду функции с разрывами первого рода. Наиболее распространенные из них приведены в табл.1, а графики этих функций представлены на рис.15.
Рис.14 ФЧС при различных значениях
Таблица 1
Наименование функции |
График |
Аналитическое описание |
Обозначение |
|
1. Единичная -“- |
рис.15,а рис.15,б |
1(x) 1(-x) |
||
3. Модуль |
рис.15,в |
|||
4. Сигнум(знак х) |
рис.15,г |
|||
5. Дельта |
рис.15,д |
|||
6. Антье 7. -“- 8. -“- |
рис.15,е рис.15,ж -“- |
|||
9. Дробная 10. -“- 11. -“- 1 -“- |
рис.15,з рис.15,и рис.15,к рис.15,л |
|||
13. Треугольная 14. -“- |
рис.15,м рис.15,н |
|||
15. Прямоугольный синус 16. -“- |
рис.15,о рис.15,п |
|||
17. -“- 18. Смещенные функции |
рис.15,т рис.15,с |
Рис.15
импульсный модуляция частотный сигнал
Табл.1 является исходной, для описания сложных сигналов при моделировании электронных импульсных схем, например, с ШИМ, МИМ и т.д. С помощью рассмотренных разрывных функций можно задавать алгоритмы преобразования сигналов управления и описать импульсный сигнал на выходе модулятора в функции времени.
Литература
1. Барыбин, А.А. Электроника и микроэлектроника. Физико-технологические основы / А.А. Барыбин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 424 c.
2. Белов, Н.В. Электротехника и основы электроники: Учебное пособие / Н.В. Белов, Ю.С. Волков. - СПб.: Лань, 2012. - 432 c.
3. Белоусов, В.В. Судовая электроника и электроавтоматика: Учебник / В.В. Белоусов, В.А. Волкогон. - М.: Колос, 2008. - 645 c.
4. Борисенко, В.Е. Наноэлектроника: теория и практика: Учебник / В.Е. Борисенко, А.И. Воробьева, А.Л. Данилюк, Е.А. Уткина. - М.: БИНОМ. ЛЗ, 2013. - 366 c.
5. Вайнштейн, Л.А. Теория дифракции. Электроника СВЧ / Л.А. Вайнштейн. - М.: Радио и связь, 1995. - 600 c.
6. Велстистов, Е. Все о приключениях Электроника: Повести / Е. Велстистов. - СПб.: Азбука-Аттикус, 2013. - 592 c.
7. Велтистов, Е.С. Победитель невозможного: третья книга из цикла о приключениях Электроника / Е.С. Велтистов. - М.: Дет. лит., 2010. - 235 c.
8. Воронков, Э.Н. Твердотельная электроника. Практикум: Учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / Э.Н. Воронков. - М.: ИЦ Академия, 2010. - 128 c.
9. Воронков, Э.Н. Твердотельная электроника: Учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / Э.Н. Воронков, А.М. Гуляев, И.Н. Мирошникова. - М.: ИЦ Академия, 2009. - 320 c.
10. Гальперин, М.В. Электротехника и электроника: Учебник / М.В. Гальперин. - М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 480 c.
11. Голубева, Н.С. Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот: Учебное пособие / Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин; Под общ. ред. проф. д.т.н. И.Б. Федоров. - М.: МГТУ им. Баумана, 2008. - 488 c.
12. Горохов, П.К. Толковый словарь по радиоэлектронике / П.К. Горохов. - М.: Русский язык, 1993.
13. Гусев, В.Г. Электроника и микропроцессорная техника: Учебник / В.Г. Гусев, Ю.М. Гусев. - М.: КноРус, 2013. - 800 c.
14. Джонс, М.Х. Электроника - практический курс / М.Х. Джонс. - М.: Техносфера, 2013. - 512 c.
15. Евстратов, В.А. Радиоэлектроника прогулочных судов / В.А. Евстратов. - М.: ТрансЛит, 2008. - 128 c.
16. Ермуратский, П.В. Электротехника и электроника / П.В. Ермуратский, Г.П. Лычкина, Ю.Б. Минкин. - М.: ДМК Пресс, 2013. - 416 c.
17. Ефимов, И.Е. Основы микроэлектроники / И.Е. Ефимов, И.Я. Козырь. - М.: Высшая школа, 1983.
18. Жаворонков, М.А. Электротехника и электроника: Учебное пособие для студ. высш. проф. образования / М.А. Жаворонков, А.В. Кузин. - М.: ИЦ Академия, 2013. - 400 c.
19. Иньков, Ю.М. Электротехника и электроника: Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования / Б.И. Петленко, Ю.М. Иньков, А.В. Крашенинников. - М.: ИЦ Академия, 2013. - 368 c.
20. Калашников, В.И. Электроника и микропроцессорная техника: Учебник для студ. учреждений высш. проф. обр. / В.И. Калашников, С.В. Нефедов. - М.: ИЦ Академия, 2012. - 368 c.
21. Кашкаров, А.П. Новейшие технологии в электронике: дома, на даче, в автомобиле / А.П. Кашкаров. - Рн/Д: Феникс, 2013. - 172 c.
22. Колистратов, М.В. Электротехника и электроника: электротехника на оборудовании National Instruments: Лабораторный практикум / М.В. Колистратов, Л.А. Шапошникова; Под ред. Л.А. Шамаро. - М.: ИД МИСиС, 2012. - 79 c.
23. Кузовкин, В.А. Электротехника и электроника: Учебник для бакалавров / В.А. Кузовкин, В.В. Филатов. - М.: Юрайт, 2013. - 431 c.
24. Кучумов, А.И. Электроника и схемотехника: Учебное пособие / А.И. Кучумов. - М.: Гелиос АРВ, 2011. - 336 c.
25. Лапынин, Ю.Г. Контрольные материалы по электротехнике и электронике: Учебное пособие для учреждений среднего профессионального образования / Ю.Г. Лапынин. - М.: ИЦ Академия, 2011. - 128 c.
26. Лачин, В.И. Электроника: Учебное пособие / В.И. Лачин, Н.С. Савелов. - Рн/Д: Феникс, 2010. - 703 c
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Математическая запись гармонических колебаний. Амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала. Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов. Внутренний интеграл, являющийся функцией частоты. Спектры непериодических сигналов.
контрольная работа [7,2 M], добавлен 13.02.2015Дискриминатор или частотный детектор в цепи АПЧ предназначен для преобразования уходов промежуточной частоты от номинала в управляющее напряжение. Крутизна характеристики дискриминатора. Основные схемы дискриминаторов. Фазовая автоподстройка частоты.
реферат [4,9 M], добавлен 01.02.2009Специфика сигналов с частотной модуляцией. Спектры сигналов различных индексов модуляции. Факторы передачи сигналов с паразитной амплитудной модуляцией. Особенности приемников частотно-модулированного сигнала. Классификация ограничителей, их действие.
презентация [306,0 K], добавлен 12.12.2011Изучение основ построения математических моделей сигналов с использованием программного пакета MathCad. Исследование моделей гармонических, периодических и импульсных радиотехнических сигналов, а также сигналов с амплитудной и частотной модуляцией.
отчет по практике [727,6 K], добавлен 19.12.2015Ознакомление с процессом моделирования распределенных линий связи. Исследование устройств частотного преобразователя сигналов информационных сетей. Представление схем модуляторов фазового с установками функционального генератора и амплитудно-импульсного.
лабораторная работа [1,1 M], добавлен 09.11.2010Оценка установившихся режимов работы систем автоматического управления. Поведение элементов и систем при воздействиях, являющихся периодическими функциями времени. Частотная передаточная функция. Проверка систем на устойчивость по критерию Рауса.
контрольная работа [365,0 K], добавлен 14.11.2012Частотные и спектральные характеристики сигналов приемника нагрузки. Расчет передаточных параметров формирователя входных импульсов. Анализ выходных сигналов корректирующего устройства. Оценка качества передачи линии с помощью преобразования Лапласа.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 23.05.2012Принципы построения схем трансформаторных импульсных декодеров логических сигналов. Описание модели в файле SCHEMATIC.net. Моделирование увеличения прямого сопротивления, обратного тока и напряжения открытия диода D1. Виды временных диаграмм работы схем.
лабораторная работа [220,2 K], добавлен 28.05.2012Прием случайных импульсных сигналов при наличии погрешностей тактовой синхронизации. Оценка математического ожидания и амплитуды. Прогнозная оценка научно-исследовательской работы. Расчет трудоемкости разработки программного продукта по исполнителям.
контрольная работа [93,3 K], добавлен 12.02.2015Получение дискретной передаточной функции. Составление пооператорной структурной схемы разомкнутой импульсной САУ. Передаточная функция билинейно преобразованной системы. Определение граничного коэффициента. Проверка устойчивости системы, расчет ошибки.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.06.2015