Проектирование лабораторного стенда по изучению принципа действия и структуры активных электромагнитных подвесов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В настоящее время стала актуальной тема популяризации техники на магнитном подвесе, которая успешно зарекомендовала себя в железнодорожном транспорте. В отличие от традиционной системы «колесо ? рельс», которая обладает рядом недостатков: не позволяет развивать большие скорости, за счет трения происходит большой износ деталей, вибрации, шум, и т.д, техника на магнитном подвесе имеет следующие преимущества: позволяет развивать большие скорости движения, благодаря отсутствию механического контакта, необходимости смазки, износа и шума. Во время эксплуатации обеспечивает долговечность работы. Кроме того, имеет ряд преимуществ при работе в агрессивных средах, при низких температурах и в вакууме.

С учетом вышеизложенного материала, следует заключить, что существует необходимость актуализации разработок технических систем на магнитном подвесе.

Как показывает опыт развитых стран, занимающихся разработкой транспортных системна магнитном подвесе, транспорт способен развивать скорость до 500 км/ч, при этом обеспечивать необходимую безопасность, комфорт, независимость от атмосферного давления, экологичность, шумоизоляцию.

Первые примеры практического использования магнитных подвесов в измерительных приборах были получены в 40-х годах XX столетия.

Их развитием и изучением занимались знаменитые ученые: Д. Бимс и Д. Хризингер (США), О.Г. Кацнельсон и А.С. Эдельштейн(СССР). Первый активный магнитный подшипник был представлен и экспериментально исследован в 1960 году Р. Сикссмитом (США). Широкое практическое применение активных магнитных подшипников в нашей стране и за рубежом началось в начале 70-х годов XX столетия и сейчас применяется в таких областях техники как: космические и ядерные установки, текстильные машины, турбины и насосы в вакууме, роботы, точные измерительные приборы, двигатели, железнодорожный транспорт и т. д. [5]

Данная дипломная работа посвящена разработке системы многоосевого магнитного подвеса с целью развития знаний, практических умений и навыков у студентов различных технических специальностей, в области электромагнитной левитации, синтезе и анализе законов управления механических систем.

В эксперименте, полый шар из ферромагнитного материала, под действием электромагнитного поля находится в подвешенном состоянии. Действие магнитного подвеса происходит за счет равновесия сил, т.е. сила тяжести и приложенная нагрузка компенсируются силой магнитного поля (магнитной силой), вследствие чего объект находится в подвешенном состоянии и может совершать бесконтактные движения за счет регулирования магнитной силой, где источником магнитного поля является электромагнит, а объектом может выступать ферромагнетик или немагнитный материал с закрепленным на нем магнитом.

Также лабораторный стенд раскрывает принцип действия, структуру магнитных подшипников, а также наглядно демонстрирует схему регулятора, свойства регулятора с обратной связью, которые необходимы для создания и управления магнитного подшипника.

Цель работы: спроектировать и изготовить лабораторный стенд по изучению принципа действия и структуры активных электромагнитных подвесов.

Задачи:

- спроектировать и изготовить аппаратную часть системы управления ЭП;

- разработать алгоритм и программно реализовать на языке Arduino

- изготовить действующий макет ЭП;

- разработать учебно-методические материалы для проведения лабораторных занятий на кафедре «Управления техническими системами» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Иркутский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВПО ИрГУПС).

1 Введение в технологию магнитных подшипников

1.1 Введение

Магнитные подшипники ? это яркий пример из области мехатроники. Они включают в себя не только механические компоненты, но и электронные элементы (датчики, усилители мощности, регулятор, и др.) и электромеханические преобразователи (электромагнит).

В связи с развитием и общедоступностью электроники и микропроцессорной техники, магнитные подшипники могут так же широко использоваться, как и другие традиционные подшипники, что сделает их более выгодным решением классических проблем в машиностроении.

Магнитный подшипник без регулирования является непригодным к использованию конструктивным элементом. Только сочетание механики, датчиков, приводов, автоматического регулирования и обработки информации делает магнитный подшипник пригодным к использованию и раскрывает его преимущества.

На данный момент магнитные подшипники используются в узких областях: применяются в турбокомпрессорах и компрессорах для природного газа, водорода и воздуха, в вакуумной технике, в электрогенераторах, в контрольном и измерительном оборудовании, в высокоскоростных полировальных, фрезерных и шлифовальных станках. В станках при использовании магнитных подшипников, где шпиндель вращается со скоростью 30000 об/мин, возможна высокоскоростная обработка. А так же в турбомашинах, где при высоких температурах магнитный подшипник имеет более продолжительный срок службы, чем обычный подшипник.

Необходимо подчеркнуть основные преимущества магнитного подшипника ? отсутствие контакта и управляемая динамика.

Эти свойства позволяют: создавать новые конструкции, увеличивать износостойкость, использовать подшипник в агрессивных средах, при высоких и низких температурах, а также реализовывать высокие скорости и активное гашение колебаний.

Для магнитных подшипников применяются две принципиально разных силы: магнитного сопротивления и Лоренца.

Из курса физики известно, что на электрический заряд Q, движущийся со

Скоростью в электрическом поле с электрической напряженностью E и магнитной индукции B, действует сила согласно формуле (1.1.1)

(1.1.1)

где Q? электрический заряд;

E? электрическая напряженность;

? скорость движения заряда;

B- магнитная индукция.

Сила магнитного сопротивления ? это сила, которая действует перпендикулярно на границу поверхности между двух полей с различной магнитной проницаемостью и возникает из стремления к минимальной потенциальной энергии магнитного поля. Данная сила может быть определена по формуле (1.1.2)

. (1.1.2)

Сила Лоренца - сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью  положительный заряд. Согласно формуле (1.1.3) сила Лоренца

, (1.1.3)

где ;? сила тока.

При использовании постоянных магнитов сила может быть как силой притяжения, так и силой отталкивания.

В данной работе будет использоваться сила притяжения, т.е. сила между источником магнитного поля и ферромагнитным элементом.

Большое количество научных трудов посвящено проблемам электромагнитной левитации. В 1956 году, впервые, А. Боердийком был создан систематический анализ по принципам левитации тел с использованием магнитных и электрических полей. В 1968 году, В.Б. Метлин составил библиографический обзор работ по левитации (посвященных движению тела в электрических и магнитных полях). [5]

Существуют два основных вида электромагнитных подвесов: Не регулируемые подвесы и подвесы с авторегулированием. Классификация электромагнитных подвесов изображена на рисунке 1.1.1.

Рисунок 1.1.1?Классификация электромагнитных подвесов

Подробное описание различных типов подшипников, их преимущества

и недостатки, приложения и т.д. можно найти в работе Б.К. Буль «Классификация устройств, использующих принцип магнитного подвеса на постоянных магнитах и электромагнитах постоянного тока».

1.2 Классификация электромагнитных подвесов

1.2.1 Подвес на постоянных магнитах

Магнитные подвесы на постоянных магнитах являются простыми, по сравнению с другими электромагнитными подвесами, потому что магнитное поле создается постоянными магнитами. Данная категория магнитных подвесов обладает высокой экономичностью, простотой изготовления, длительным сроком службы. Главными недостатками таких подвесов являются: отсутствие большой удельной грузоподъемности, низкая механической прочность, потребность в специальных демпферах.

Подвешиваемое тело, способное нести постоянные магниты, состоит полностью или частично из ферромагнитного материала. Подвес тела осуществляется посредствам магнитных сил притяжения или отталкивания. Так как магнитные подвесы на постоянных магнитах являются простейшим типом опор и не позволяют осуществить устойчивое пространственное взвешивание, то их часто применяют совместно с магнитными подвесами относящихся к регулируемому типу. Поэтому невозможно создать устойчивую неконтактную подвеску только на постоянных магнитах. Данный вывод вытекает из теоремы Ирншоу и исследований Браунбека, которые показывают, что устойчивая подвеска в поле постоянных магнитов может быть только в том случае, если магнитная проницаемость материала, из которого изготовлено тело, меньше единицы.

Рекомендуемым материалом для изготовления постоянных магнитов является феррит бария, или литые и металлокерамические сплавы. Опоры на постоянных магнитах используются в измерительных устройствах (счетчик электроэнергии), а так же для разгрузки механических опор.

Магнитные подшипники на постоянных магнитах представлены на рисунках 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3.

 

Рисунок 1.2.1?Радиальные магнитные подшипники из цилиндрических и кольцевых магнитов, намагниченных аксиально

Рисунок 1.2.2 ?Радиальные магнитные подшипники из цилиндрических и кольцевых магнитов, намагниченных радиально

Каждый из подшипников состоит из двух постоянных магнитов ?наружного кольцевого и внутреннего цилиндрического, намагниченных аксиально. Для того чтобы обеспечить устойчивость вала в осевом направлении, использована шаровая опора. С помощью регулировочного винта можно выставлять положение магнитов относительно друг друга таким образом, чтобы максимально уменьшить нагрузку на опору и снизить момент трения.



Рисунок 1.2.3 ?Макет устройства с двумя пассивными радиальными магнитными подшипниками

1.2.2 Электромагнитный подвес на электромагнитах постоянного тока

Магнитные подвесы с нерегулируемыми магнитами постоянного тока принципиально не отличаются от подвесов на постоянных магнитах, но позволяют развить большую нагрузочную способность. Высокоскоростной наземный транспорт является главной областью применения подвеса на электромагнитах постоянного тока.

1.2.3 Диамагнитный подвес

Сущность диамагнитного подвеса, состоит в том, что диамагнетик, помещенный в магнитное поле, намагничивается обратно его направлению, и выталкивается из магнитного как показано на рисунке 1.2.4.

Диамагнитные подвесы на данный момент находят ограниченное распространение, в связи с тем, что эти подвесы обладают очень малой подъемной силой, даже при использовании лучших современных диамагнитных материалов. Чаще всего диамагнитные подвесы используют в кинематических датчиках и датчиках измерения мгновенных усилий.

Рисунок 1.2.4 - Диамагнитный подвес

1.2.4 Сверхпроводящий электромагнитный подвес (Криогенный)

Работа сверхпроводящих подвесов основана на явлении выталкивания магнитных силовых линий сверхпроводящими телами, через которые не проникает магнитное поле.

Сверхпроводящий подвес включает в себя сверхпроводник, установленный на подвешенном теле, и обычный или сверхпроводящий электромагнит.

В криогенном подвесе нельзя создавать очень большие магнитные поля, потому, что существует предельное значение напряженности магнитного поля, при котором сверхпроводник теряет свои сверхпроводящие свойства. Поэтому в криогенном подвесе, также как и в электростатическом, имеется ограничение на вес левитирующего тела. Тем не менее, криогенный подвес обладает достаточно большой грузоподъемностью, чем электростатический. Сверхпроводящие опоры не требуют системы автоматического регулирования тока, что является их несомненным достоинством. Эти опоры так же применяются в высокочувствительных гироскопах и акселерометрах систем инерциальной навигации, в различных измерительных приборах, в подшипниках криогенных и обычных электрических двигателей. Основное влияние на развитие, распространение и применение сверхпроводящих подвесов оказывает уровень развития криогенной техники.

Трудность, связанная с созданием сверхпроводящего подвеса, связана с поддержанием теплового режима установки (сверхнизких температур) и затратами энергии. Так же габариты, высокая стоимость таких установок не позволяют использовать самостоятельно сверхпроводящие подвесы, в качестве опор.

1.2.5 Индукционный электромагнитный подвес

Принцип действия индукционного подвеса основан на стремлении неферромагнитного электропроводящего тела, помещенного в неоднородное переменное магнитное поле, перемещаться в направлении уменьшения напряженности поля, что приводит к снижению вихревых токов в теле и соответственно - к снижению потерь в системе. Чем больше напряженность (или

индукция) поля или их градиент, тем больше «выталкивающая» электродинамическая сила. При нулевых значениях напряженности сила отсутствует.

Подвеска осуществляется за счет сил отталкивания основного поля и вихревых токов, наведенных этим полем в подвешиваемом теле.

Малая грузоподъемность, значительные возмущающие моменты, а так же большие энергетические затраты, являются большими недостатком этих подвесов. Как и другие магнитные подвесы, он обладает рядом преимуществ: бесшумность, отсутствие трения, способность работать в агрессивных средах, в вакууме и.т.п.

Помимо индукционных сил, которые отталкивают тело, существуют и такие силы, которые притягивают его, по этому нельзя использовать индукционный подвес к ферромагнитным телам, которые имеют большую магнитную проницаемость.

Наибольшее распространение индукционные подвесы получили в металлургии (бестигельная плавка сверхчистых металлов), а также в наземном транспорте, машиностроении физических приборах (гироскопы, компасы, и т.д.).

1.2.6 Кондукционный электромагнитный подвес

Принцип его действия основан на использовании силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле. Проводник с током может быть твердым или жидким. В последнем случае опоры называются

магнитогидродинамическими кондукционноготипа. В зависимости от вида тока кондукционные подвесы делятся на подвесы постоянного тока и переменного тока (магнитное поле и ток должны совпадать по фазе).

Кондукционный подвес, представленный на рисунке 1.2.5, имеет простую конструкцию и в тоже время обладает высокой грузоподъемностью.

Рисунок 1.2.5 - Кондукционный подвес

Существенным недостатком, ограничивающим применение кондукционных подвесов, является необходимость возбуждения токов непосредственно на подвешиваемом теле, что приводит к значительному увеличению собственного веса и снижению эффективности подвеса. Так же к недостаткам можно отнести и необходимость в источнике тока больших значений.

Кондукционным опорам посвящено небольшое количество работ, но широкого применения они пока не нашли. На данный момент кондукционный подвес используется в металлургии (для плавки чистых металлов), транспорте.

1.2.7 Активные магнитные подвесы

Активный магнитный подвес ? это управляемое электромагнитное устройство, которое удерживает вращающуюся часть машины (ротор) в заданном положении относительно неподвижной части (статор).

Магнитные подвесы с авторегулированием классифицируются по способу управления напряженности магнитного поля.

Активные магнитные подвесы требуют специального электронного блока внешней обратной связи.

Для пояснения принципа работы активного магнитного подвеса рассмотрим рисунок 1.2.6, на котором изображена простейшая структурная схема подвеса. Она состоит из датчика, который измеряет смещение подвешиваемого тела относительно положения равновесия, регулятором который обрабатывает сигнал измерения, усилителем мощности, питаемый от внешнего источника, который преобразует этот сигнал в управляющий ток в обмотке электромагнита. Этот сигнал вызывает силы, которые удерживают и возвращают ферромагнитное тело в состояние равновесия.

Очевидным преимуществом активных схем является возможность достижения более эффективного регулирования взвешивающего поля и, следовательно, улучшения силовых характеристик. Активный подвес обладает высокой грузоподъемностью, высокой механической прочностью, широким диапазоном изменения жесткости и демпфирования, отсутствие шума и вибраций, невосприимчив к загрязнению, отсутствие изнашивания, нет необходимости в смазке и т.п. Устойчивость подвеса, а так же необходимая жесткость и демпфирование, достигается выбором закона управления. К недостаткам активного магнитного подвеса можно отнести высокую стоимость, потребление энергии от внешнего источника, сложность электронного блока управления и т.д.

Рисунок 1.2.6 - Активный магнитный подвес

Важными областями применения активных магнитных подшипников является космическая техника (вакуумные турбомолекулярных насосов), медицинская аппаратура, техника в пищевой промышленности, высокоскоростной наземный транспорт и т.п.

1.2.8 Пассивные магнитные подвесы (электромагнитный подвес с резонансной цепью)

Пассивные схемы используют резонансные свойства электрических цепей, наибольшее распространение получила схема магниторезонансного подвеса с использованием явления резонанса напряжений в последовательном LC? контуре.

Электромагнитный подвес с резонансной цепью является одним из наиболее простых подвесов, и состоит из четырех узлов: электромагнитов переменного тока, резонансных электрических цепей, с помощью которых происходит авторегулирование магнитного поля, источников питания, стабилизированных по амплитуде и частоте, и корректирующих цепей, если демпфирование в системе является недостаточным.

Взвешивание ферромагнитных тел, может быть осуществлено с помощью управляемых магнитных подвесов. Управление магнитного поля достигается соответствующим регулированием электрического тока в поддерживающих электромагнитах. Требуемый закон регулирования токов, может быть обеспечен пассивными методами. Необходимое регулирование тока достигается в результате зависимости отдельных параметров схемы от перемещений центрируемого элемента.

В таких подвесах желательней использовать настройку параметров схемы вблизи резонансных режимов, т.к. в этом случае можно обеспечить более крутую зависимость токов от изменяемых параметров. Для построения магниторезонансных подвесов можно использовать как явление резонанса токов, так и резонанса напряжений.

Схема LC? подвеса приведена на рисунке 1.2.7.

а) принципиальная схема; б) резонансная кривая

Рисунок 1.2.7 - Электромагнитный резонансный LC- подвес

Подвешиваемое тело, являющееся ферромагнетиком, помещается между двумя одинаковыми электромагнитами с зазором . В цепи обмоток электромагнитов, включены последовательно конденсаторы. Электромагниты работают от переменного напряжения. Емкость конденсаторов подбирается такой, чтобы в центральном положении тела действующие значения токов в каждой обмотке, имеющей индуктивность , находилось ниспадающей ветви резонансной кривой. В положении равновесия силы притяжения равны между собой. Если происходит нарушение равновесия тела, и тело перемещается, например, вправо, то индуктивность одного магнита возрастет, а другого уменьшится. Изменение же токов и сил будет обратное, т.е. результирующая сила будет направлена в противоположную сторону от смещения, что приведет к восстановлению положения равновесия.

Простота схем магниторезонансного подвеса обеспечивает их высокую надежность и легкость в настройки. Регулируемые токи являются источником довольно точной информации положения центрируемого элемента, а питание схем переменным током исключает возможность постоянного намагничивания взвешиваемого тела, что приводит к уменьшению моментов его магнитного взаимодействия с внешними полями.

Пассивные электромагнитные подвесы имеют ряд недостатков: малые рабочие зазоры, малая грузоподъемность, повышенные потери энергии на вихревые токи и перемагничивание. Наибольшее распространение магниторезонансные подвесы получили в медицине (томографы, высокочастотные микрогироскопы в микрохирургии).

1.2.9 Активные электростатические подвесы

Электростатические подвесы сравнимы с магнитными подвесами. Особенно это относится к вопросам схемного построения и методов теоретического исследования. Парение электростатического подвеса происходит за счет сил электрического взаимодействия неподвижных электродов с взвешиваемым элементом. Для создания электростатического подвеса, необходимо поместить незаряженное тело между четырьмя электродами, как показано на рисунке 1.2.8.

Рисунок 1.2.8 ? Четырехэлектродный электростатический подвес

На одну пару электродов подается напряжения так, чтобы удерживать центрируемое тело в подвешенном состоянии, а другая пара электродов заземлена. Допустим, что площадь всех четырех электродов одинакова и центрируемое тело находится на равном расстоянии от каждого электрода, тогда действующая сила будет иметь вид

, (1.2.1)

где ;

, ,,? электроды;

? положение электродов;

,? напряжение;

? расстояние от электродов до помещаемого тела.

Устойчивость электростатического подвеса достигается за счет регулирования потенциалами электродов. При этом используют внешнюю систему управления с емкостными датчиками положения. К положительным качествам электростатического подвеса можно отнести отсутствие тепловых потерь, отсутствие шума, отсутствие трения, отсутствие магнитного поля и т.д. Главным недостатком данных подвесов является необходимость в высоких напряжениях и малая грузоподъемность. Свое применение нашли в акселерометрах, циклотроне, поплавковых гироскопах, сферических гироскопах, и т.п.

1.2.10 Пассивный электростатический подвес

(электростатический резонансный подвес)

Пассивный электростатический подвес аналогичен активному электростатическому подвесу. Для устойчивости электростатического подвеса применяется система управления потенциалами электродов.

В пассивном электростатическом подвесе используется явление перераспределения напряжений на реактивных элементах того или иного резонансного контура при изменении его параметров, вызванных смещениями взвешенного элемента. В этом отношении он не отличается от магниторезонансного подвеса.

На рисунке 1.2.9 представлена принципиальная схема электростатического резонансного подвеса, в котором последовательно с электродами включены настроечные индуктивности, обеспечивающие работу схемы на требуемом участке резонансной характеристики.

На рисунке 1.2.9 и - это электрические емкости, образуемые первой и второй парами электродов соответственно с центрируемым элементом.

Тогда практическая средняя во времени составляющая силы для двух пар электродов будет иметь вид в соответствии с формулой (1.2.2)



где и ? значения амплитудно-частотной и фазо - частотной характеристик электрического контура ЭРП на частоте, равной частоте питающего напряжения и при x = 0;

- абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющая пространство между электродами;

? рабочая площадь электрода;

? электрическая емкость в одном контуре при x=0;

? максимальный заряд на электродах при центральном положении взвешиваемого тела, x? отклонение.

Рисунок 1.2.9? Принципиальная схема электростатического резонансного подвеса

Центрирующие свойства у электростатического резонансного подвеса проявляются во всей резонансной области, где частота питающего напряжения больше собственной частоты электрического контура при x=0. В этом электростатические резонансные подвесы отличаются от магнитных резонансных подвесов, у которых область статической устойчивости несколько меньше. [7]

Пассивные электростатические подвесы обладают малым эффектом запаздывания в контурах управления, что позволяет предъявлять менее жесткие требования к величине необходимой для устойчивого внешнего демпфирования.

Для электростатического резонансного подвеса характерна структурная динамическая не устойчивость, при отсутствии внешнего динамического демпфирования, также они обладают малой грузоподъемностью.

Наибольшее применение получили пассивные электростатические подвесы в гироскопах, акселерометрах.

1.2.11 Комбинированные подвесы

Также свое применение нашли комбинированные подвесы, которые основываются на пассивных схемах регулирования (электромагнитный подвес с резонансной цепью, электростатический резонансный подвес). Для повышения эффективности силообразования один из параметров подвеса (частота, напряжение) самостоятельно регулируется, в зависимости от положения взвешиваемого тела, и информации снимаемой с самого подвеса. К комбинированным магнитным подвесам относятся так же многоосные системы, в которых взвешивание по одним осям происходит за счет пассивных схем, а по другим осям в силу различных причин - активными схемами. [7]

Важными областями применения комбинированных подвесов является металлорежущие системы, а так же в станкостроительной промышленности.

2. Проектный расчет системы подвеса

2.1 Структурная модель

Для построения математической модели системы, в первом приближении, рассмотрим систему с одной степенью свободы (одноосевой подвес). Данное упрощение необходимо для получения основных зависимостей и синтеза регулятора.

С помощью управляемого электромагнита, шар должен находиться в неподвижном, подвешенном состоянии. Это возможно, если магнитная сила будет уравновешивать вес шара. Принципиальная схема представлена на рисунке 2.1.1.

Рисунок 2.1.1? Принципиальная схема стенда

Через неоднородное магнитное поле катушки, точно рассчитать силы сопротивления проблематично. По этой причине поведение объекта управления должно быть описано с учетом нелинейности характера силы магнитного сопротивления , которая зависит от тока I и величины воздушного зазора .

В положение равновесия приводит сумма сил действующих на шар,

т.е. , где ? магнитная сила, ? сила тяжести.

На рисунке 2.1.2 представлена принципиальная схема трехосевого магнитного подвеса.

Рисунок 2.1.2? Принципиальная схема трехосевого магнитного подвеса

Основным преимуществом трехосевого магнитного подвеса является то, что перемещение управляемого объекта можно будет осуществлять по трем осям, за счет этого будет увеличена точность перемещения объекта.

Fm = + +

где ? магнитная сила, ? сила тяжести.

2.2 Математическая модел

Для разработки математической модели проектируемой системы, необходимо рассмотреть электрическую модель и эквивалентную ей механическую модель.

Сила , которую электромагнит оказывает на шар, зависит от тока в электромагнитной катушке и величины воздушного зазора .

На рисунке 2.2.1 б) представлена статическая тяговая характеристика электромагнита с его линеаризацией вокруг рабочей точки .

а) график зависимости силы от тока; б) тяговая характеристика электромагнита.

Рисунок 2.2.1? Характеристики электромагнита

Тяговая характеристика электромагнита на рисунке 2.2.1 (б) по сравнению с характеристикой пружины на рисунке 2.2.2 имеет другой характер. Линейная характеристика пружины имеет непрерывный положительный подъем. Отклонение вызывает силу упругости . Она направлена в противоположную сторону отклонению , и стремится вернуть величину отклонения в начальное положение, то есть сила пружины оказывает стабилизирующее воздействие. В отношении магнитной силы такого не происходит.

Магнитная сила следует из правила обратных квадратов , то есть, чем больше расстояние между магнитом и якорем, тем меньше будет магнитная сила.

Знак наклона статической тяговой характеристики в рабочей точке на рисунке 2.2.1 (б), определяет стабильность. Этот наклон обозначается в технологии магнитных подшипников по аналогии с жесткостью пружины, как жесткость объекта регулирования. На рисунке 2.2.1(б) видно, как по наклонной кривой, возникает отрицательная жесткость. У нерегулируемого объекта управления есть отрицательная жесткость, которая приводит к тому, что нерегулируемый объект управления является неустойчивым. По этой причине нерегулируемый электромагнит нестабилен и ему необходима стабилизация при помощи регулятора.

Рисунок 2.2.2 ? Характеристика пружины

На практике при проектировании регулятора используют линеаризованную модель. По этой причине нелинейная характеристика магнитной силы в рабочей точке , , линеаризируется.

Для регулирования «многоосевого магнитного подвеса» в рабочей точке будем использовать следующие отклонения:

отклонение тока соответствует формуле (2.2.1)

, (2.2.1)

отклонение силы соответствует формуле (2.2.2)

, (2.2.2)

отклонение смещения соответствует формуле (2.2.3)

. (2.2.3)

Таким образом, общая сила вычисляется по формуле (2.2.4)

. (2.2.4)

Для отклонения от рабочей точки подвеса необходимо измерить расстояния и . Общая сила f может быть линеаризована, как функция смещения x и тока i вокруг рабочей точки . Смещение считается положительным, если воздушный зазор меньше . В соответствии с формулой (2.2.5) это изменение координат ведет к изменению знака перед соответствующей частной производной.

. (2.2.5)

Погрешность, возникающая при линеаризации дифференциального уравнения, описывающая динамические системы, требует оценки.

Уравнение 2.2.5 предназначено для проектирования регулятора. Линеаризация неприменима к частным случаям, например касание магнита шаром, или при насыщении магнита.

2.3 Проектирование регулятора

Простая физическая эквивалентная модель подвеса состоит из демпфера и пружины. При этом подвешиваемое тело массой m возвращается при помощи жесткости подвеса c в свое исходное положение. Коэффициент демпфирования (затухания) b описывает демпфирование конструкции подвеса.

Рисунок 2.3.1 - Физическая и электрическая модель магнитного подшипника

Рисунок 2.3.1(а) соответствует уравнению (2.3.1), а рисунок 2.3.1(б) соответствует уравнению (2.3.2)

, (2.3.1)

. (2.3.2)

Рассматриваемую систему магнитного подвешивания можно представить в виде замещенной механической модели. Данные схемы представлены на рисунке 2.3.1.

Задача регулятора состоит в том, чтобы устанавливать величину тока i таким образом, чтобы обе модели обладали одинаковыми динамичными характеристиками. При приравнивании правых частей дифференциальных уравнений (2.3.1) и (2.3.2), можно выразить дифференциальное уравнение регулятора

. (2.3.3)

Из уравнения (2.3.3) выразим значение i и получим дифференциальное уравнение для регулятора

где с? необходимая жесткость;

b? необходимое демпфирование магнитного подшипника.

Уравнение регулятора (2.3.4) дает возможность стабилизации магнитного подшипника.

Для упрощения закона управления, предположим, что датчик функционирует как идеальный P ?элемент и усилитель не имеет задержки, тогда обе модели на рисунке 2.3.1 имеют сравнимые динамичные характеристики.

Магнитный подшипник по сравнению с механической моделью имеет регулируемые динамические характеристики:

? свободный выбор жесткости (жесткость подшипника может свободно выбираться независимо от смещения шара);

? свободный выбор демпфирования (затухания) в широком диапазоне;? изменчивость жесткости и демпфирования во время работы ? это

позволяет избегать критических ситуаций, как прохождение резонанса быстрыми роторами, путем переключения жесткости и демпфирования;

? магнитный подшипник может быть использован в качестве гашения вибраций или факторов возбуждения.

Из уравнения (2.3.4) видно, что структура регулятора может иметь вид

, (2.3.5)

Для краткости записи приведем выражение (2.3.5) к виду (2.3.6)

, (2.3.6)

;

.

Рисунок 2.3.2 ?PD? регулятор

На рисунке 2.3.2 представлена схема PD - регулятора, которую описывает уравнение (2.3.6). При помощи регулятора будет реализована регуляция коэффициентов лабораторного стенда.

3. Реализация регулятора, на микроконтроллере

Микроконтроллер это микросхема, предназначенная для управления электронными устройствами. Типичный микроконтроллер сочетает на одном кристалле функции процессора и периферийных устройств, содержит ОЗУ и (или) ПЗУ. По сути, это однокристальный компьютер, способный выполнять простые задачи.

3.1 Программная реализация ПД - регулятора

Пропорционально - интегрально - дифференциальный (ПИД) регулятор это устройство в цепи обратной связи, используемое в системах автоматического управления для формирования управляющего сигнала. ПИД - регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трех слагаемых, первое из которых пропорционально входному сигналу, второе является интегралом входного сигнала, а третье - производная от входного сигнала.

В большинстве случаев ПИД - регулятор используется для формирования сигнала управления (задания) какой - либо системой, где в качестве обратной связи используется технологический датчик по требуемому параметру (температуре, давлению, уровню и т.д.).

Рисунок 3.1.1 ? ПИД - регулятор

где y0 - заданное значение технологического параметра;

y - выходной сигнал, он же сигнал обратной связи с технологического датчика;

e - ошибка по управлению (разница между заданием y0 и выходным сигналом y);

u - выходной сигнал ПИД - регулятора, входной сигнал системы.

Математически ПИД - регулятор описывается следующей формулой

(3.1.1)

Или

(3.1.2)

где t -время;

K - пропорциональный коэффициент;

Ti - постоянная интегрирования;

Td - постоянная дифференцирования;

Ki = 1/Ti - интегральный коэффициент;

Kd = Td - дифференциальный коэффициент.

ПИД - регулятор способен управлять процессом, основываясь на его истории и скорости изменения. Основная идея в том, что контроллер получает информацию о состоянии системы с помощью технологического датчика. Затем вычитает измеренное значение из заданного для вычисления ошибки. Ошибка будет обрабатываться тремя путями: обрабатываться в настоящем времени пропорциональной составляющей, возвращаться в прошлое, используя интегральную составляющую, и предвидеть будущее, через дифференциальную составляющую.

Функциональная схема ПИД - регулятора представлена на рисунке 3.1.2

Рисунок 3.1.2 ? Функциональная схема ПИД - регулятора

3.1.1 Пропорциональная составляющая

Пропорциональная составляющая вырабатывает выходной сигнал, противодействующий отклонению регулируемой величины y от заданного значения y0, наблюдаемому в данный момент времени. Он тем больше, чем больше это отклонение. Если входной сигнал равен заданному значению, то выходной равен нулю.

Однако при использовании только пропорционального регулятора значение регулируемой величины никогда не установится на заданном значении.

Чем больше коэффициент пропорциональности K между входным и выходным сигналом (коэффициент усиления), тем меньше статическая ошибка, однако при слишком большом коэффициенте усиления могут начаться автоколебания, а при дальнейшем увеличении коэффициента система может потерять устойчивость.

На рисунке 3.1.1 стационарная ошибка в значении системного процесса появляется после изменения опорного сигнала (ref). Использование слишком большого П - члена даст неустойчивую систему.



Рисунок 3.1.1 ? Отклик П контроллера на ступенчатое изменение опорного сигнала.

3.1.2 Интегральная составляющая

Для устранения статической ошибки используют интегральную составляющую. Она позволяет регулятору учитывать прошлые значения. Если система не испытывает внешних возмущений, то через какое-то время регулируемая величина y стабилизируется на заданном значении y0, сигнал пропорциональной составляющей будет равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечивать интегральная составляющая.

Физически интегральная составляющая представляет задержку реакции регулятора на изменение величины рассогласования, внося в систему инерционность, что может быть полезно для управления объектами с высокой чувствительностью.

Обычно интегральную составляющую используют совместно с пропорциональной, в так называемых ПИ-регуляторах. Использование только интегральной составляющей дает медленную подстройку и часто колебательную систему. Рисунок 3.1.2 показывает ступенчатый отклик И и ПИ-регуляторов. Как видите отклик ПИ - регулятора не имеет стационарной ошибки, а отклик И - регулятора очень медленный.

Рисунок 3.1.2 ? Отклик И - и ПИ - контроллера на ступенчатое изменение контролируемой величины.

3.1.3 Дифференциальная составляющая

Дифференциальная составляющая противодействует предполагаемым отклонениям регулируемой величины, которые могут произойти в будущем. Отклонения могут быть вызваны как внешними возмущениями, так и запаздыванием воздействия регулятора на систему. Чем быстрее регулируемая величина y отклоняется от заданной y0, тем сильнее противодействие, создаваемое дифференциальной составляющей. Когда рассогласование становится постоянной величиной, дифференциальная составляющая перестает оказывать воздействие на сигнал управления.

Дифференциальная составляющая представляет собой скорость изменения ошибки. Добавление этой составляющей улучшает отклик системы на внезапное изменение ее состояния. Большая дифференциальная составляющая обычно

делает систему не неустойчивой. Рисунок 3.1.3 показывает отклики Д и ПД - контроллера. Отклик ПД - контроллера дает быстрый рост значения процесса, чем П контроллер. Дифференциальная составляющая Д ведет себя по существу как фильтр верхних частот для сигнала ошибки и, таким образом легко делает систему нестабильной и более чувствительной к шуму.

Рисунок 3.1.3 ? Отклик Д ? и ПД ? контроллера на ступенчатое изменение опорного сигнала.

ПИД - регулятор дает лучшую производительность, поскольку использует все составляющие вместе. Рисунок 3.1.4 сравнивает П, ПИ, и ПИД - регуляторы. ПИ улучшает П, удалив стационарную ошибку, и ПИД улучшает ПИ более быстрым откликом.



Рисунок 3.1.4 ? Отклик П?, ПИ? и ПИД ? регулятора на ступенчатое изменение опорного сигнала.

3.2 Настройка параметров

Наилучший путь найти необходимые параметры ПИД алгоритма ? это использование математической модели системы. Однако часто подробного математического описания системы нет, и настройки параметров ПИД ? регулятора могут быть выполнены только экспериментально. Поиск параметров для ПИД ? регулятора может быть сложной задачей. Здесь большое значение имеют данные о свойствах системы и различных условиях ее работы. Некоторые процессы не должны позволить перерегулирования процесса переменной от заданного значения. Другие процессы должны минимизировать потребление энергии. Также важнейшим требованием является стабильность. Процесс не должен колебаться ни при каких условиях. Кроме того, стабилизация должна наступать в течение определенного времени.

Существуют некоторые методы для настройки ПИД ? регулятора. Выбор метода будет зависеть в значительной степени от того, может ли быть процесс автономным для настройки или нет. Метод Циглера ? Николса это известный не автономный метод настройки.

Суть метода состоит в следующем:

1. Первым шагом в этом методе является установка И и Д коэффициентов усиления в ноль.

2. Увеличиваем усиление Kp до устойчивого и стабильного колебаний (как можно ближе).

3. Запоминаем текущее значение Kp (обозначим его Ku) и замеряем период колебаний системы (Tu) и Kp, Ki и Kd значения корректируются с использованием Таблицы 3.2.1

Таблица 3.2.1 - Расчет параметров по методу Циглера - Николса 

Controller	Kp	Ki	Kd
P	0.5Ku	-	-
PD	0.8Ku	-	KpTu/8
PI	0.45Ku	1.2Kp/Tu	-
PID	0.6Ku	2Kp/Tu	KpTu/8

Дальнейшая настройка параметров часто необходима для оптимизации производительности ПИД - регулятора. Так же стоит отметить, что есть системы, где ПИД - регулятор не будет работать. Такими могут быть нелинейные системы, но в целом, проблемы часто возникают с ПИД управлением, когда системы неустойчивы и влияние входного сигнала зависит от состояния системы.

В отличие от простых алгоритмов управления, ПИД - регулятор способен манипулировать управляющим сигналом на основе истории и скорости изменения измеряемого сигнала. Это дает более точный и стабильный метод управления.

На рисунке 3.1.2 показано схемное решение ПИД - регулятора, где Тр, Ti, и Td обозначают постоянные времени пропорциональной, интегральной, и дифференциальной составляющих соответственно.

4. Выбор и описание электронных компонентов

При создании учебного стенда используются различные конструктивные элементы, которые составляют основу цифровых схем. Данная глава описывает эти элементы.

4.1 Описание платы Arduino

Arduino Duemilanove может получать питание через подключение USB или от внешнего источника питания. Источник питания выбирается автоматически.

Внешнее питание (не USB) может подаваться через преобразователь напряжения AC/DC (блок питания) или аккумуляторной батареей. Преобразователь напряжения подключается посредством разъема 2.1 мм с центральным положительным полюсом. Провода от батареи подключаются к выводам Gnd и Vin разъема питания.

Рисунок 4.1.1? Arduino Duemilanove

Платформа может работать при внешнем питании от 6 В до 20 В. При напряжении питания ниже 7 В, вывод 5 В может выдавать менее 5 В, при этом платформа может работать нестабильно. При использовании напряжения выше 12 В регулятор напряжения может перегреться и повредить плату. Рекомендуемый диапазон от 7 В до 12 В. Arduino Duemilanove изображена на рисунке 4.2.1.

Характеристики:

Микроконтроллер	ATmega328
Рабочее напряжение	5 В
Входное напряжение (рекомендуемое)	7-12 В
Входное напряжение (предельное)	6-20 В
Цифровые Входы/Выходы	14 (6 из которых могут использоваться как выходы ШИМ)
Аналоговые входы	6
Постоянный ток через вход/выход	40 мА
Постоянный ток для вывода 3.3 В	50 мА
Флеш память	32 Кб (ATmega328) из которых 2 Кб используются для загрузчика
ОЗУ	2 Кб (ATmega328)
EEPROM	1 Кб (ATmega328)
Тактовая частота	16 МГц

Выводы питания:

Вход VIN используется для подачи питания от внешнего источника (в отсутствие 5 В от разъема USB или другого регулируемого источника питания). Подача напряжения питания происходит через данный вывод.

Регулируемый 5В источник напряжения, используемый для питания микроконтроллера и компонентов на плате. Питание может подаваться от вывода VIN через регулятор напряжения, или от разъема USB, или другого регулируемого источника напряжения 5 В.

Напряжение на выводе 3.3 V генерируемое встроенным регулятором на плате. Максимальное потребление тока 50 мА.

GND.- Выводы заземления.

Микроконтроллер ATmega328, в свою очередь, имеет 32 кБ, 2 кБ используется для хранения загрузчика. ATmega328 имеет 2 кБ ОЗУ и 1 Кб EEPROM.

Входы и Выходы. Каждый из 14 цифровых выводов Duemilanove, используя функции pinMode (), digitalWrite (), и digitalRead (), может настраиваться как вход или выход. Выводы работают при напряжении 5 В. Каждый вывод имеет нагрузочный резистор (стандартно отключен) 20-50 кОм и может пропускать до 40 мА. Некоторые выводы имеют особые функции:

Последовательная шина: 0 (RX) и 1 (TX). Выводы используются для получения (RX) и передачи (TX) данных TTL. Данные выводы подключены к соответствующим выводам микросхемы последовательной шины FTDI USB-to-TTL.

Внешнее прерывание: 2 и 3. Данные выводы могут быть сконфигурированы на вызов прерывания либо на младшем значении, либо на переднем или заднем фронте, или при изменении значения. Подробная информация находится в описании функции attachInterrupt ().

ШИМ: 3, 5, 6, 9, 10, и 11. Любой из выводов обеспечивает ШИМ с разрешением 8 бит при помощи функции analogWrite ().

SPI: 10 (SS), 11 (MOSI), 12 (MISO), 13 (SCK). Посредством данных выводов осуществляется связь SPI, которая, хотя и поддерживается аппаратной частью, не включена в язык Arduino.

LED: 13. Встроенный светодиод, подключенный к цифровому выводу 13. Если значение на выводе имеет высокий потенциал, то светодиод горит.

На платформе Duemilanove установлены 6 аналоговых входов, каждый разрешением 10 бит (т.е. может принимать 1024 различных значения). Стандартно выводы имеют диапазон измерения до 5 В относительно земли, тем не менее имеется возможность изменить верхний предел посредством вывода AREF и функции analogReference (). Некоторые выводы имеют дополнительные функции:

I2C: 4 (SDA) и 5 (SCL). Посредством выводов осуществляется связь I2C (TWI), для создания которой используется библиотека Wire. Дополнительная пара выводов платформы:

AREF. Опорное напряжение для аналоговых входов. Используется с функцией analogReference ().

Reset. Низкий уровень сигнала на выводе перезагружает микроконтроллер. Обычно применяется для подключения кнопки перезагрузки на плате расширения, закрывающей доступ к кнопке на самой плате Arduino. Обратите внимание на соединение между выводами Arduino и портами ATmega168.

На платформе Arduino Duemilanove установлено несколько устройств для осуществления связи с компьютером, другими устройствами Arduino или микроконтроллерами. ATmega168 и ATmega328 поддерживают последовательный интерфейс UART TTL (5 В), осуществляемый выводами 0 (RX) и 1 (TX). Установленная на плате микросхема FTDI FT232RL направляет данный интерфейс через USB, а драйверы FTDI (включены в программу Arduino) предоставляют виртуальный COM порт программе на компьютере. Мониторинг последовательной шины (Serial Monitor) программы Arduino позволяет посылать и получать текстовые данные при подключении к платформе. Светодиоды RX и TX на платформе будут мигать при передаче данных через микросхему FTDI или USB подключение (но не при использовании последовательной передачи через выводы 0 и 1).

Библиотекой SoftwareSerial возможно создать последовательную передачу данных через любой из цифровых выводов Duemilanove.

ATmega328 поддерживает интерфейсы I2C (TWI) и SPI. В Arduino включена библиотека Wire для удобства использования шины I2C.

Программирование. Платформа программируется посредством ПО Arduino. Из меню Tools > Board выбирается «Arduino Diecimila или Duemilanove w/ ATmega168» или «Arduino Duemilanove w/ ATmega328» (согласно установленному микроконтроллеру). Подробная информация находится в справочнике и инструкциях.

Микроконтроллеры ATmega168 и ATmega328 поставляются с записанным загрузчиком, облегчающим запись новых программ без использования внешних программаторов. Связь осуществляется оригинальным протоколом STK500.

Имеется возможность не использовать загрузчик и запрограммировать микроконтроллер через выводы ICSP (внутрисхемное программирование). Подробная информация находится в данной инструкции.

Duemilanove разработана таким образом, чтобы перед записью нового кода перезагрузка осуществлялась самой программой, а не нажатием кнопки на платформе. Одна из линий FT232RL, управляющих потоком данных (DTR), подключена к выводу перезагрузки микроконтроллеров ATmega168 или ATmega328 через резистор 100 нФ. Активация данной линии, т.е. подача сигнала низкого уровня, перезагружает микроконтроллер. Программа Arduino, используя данную функцию, загружает код одним нажатием кнопки Upload в самой среде программирования. Подача сигнала низкого уровня по линии DTR скоординирована с началом записи кода, что сокращает таймаут загрузчика.

Функция имеет еще одно применение. Перезагрузка Duemilanove происходит каждый раз при подключении к программе Arduino на компьютере с ОС Mac X или Linux (через USB). Следующие полсекунды после перезагрузки работает загрузчик. Во время программирования происходит задержка нескольких первых байтов кода во избежание получения платформой некорректных данных (всех, кроме кода новой программы). Если производится разовая отладка скетча, записанного в платформу, или ввод каких-либо других данных при первом запуске, необходимо убедиться, что программа на компьютере ожидает в течение секунды перед передачей данных.

На Duemilanove имеется возможность отключить линию автоматической перезагрузки разрывом соответствующей линии. Контакты микросхем с обоих концов линии могут быть соединены с целью восстановления. Линия маркирована «RESET-EN». Отключить автоматическую перезагрузку также возможно подключив резистор 110 Ом между источником 5 В и данной линией.

Токовая защита разъема USB. В Arduino Duemilanove встроен самовосстанавливающийся предохранитель (автомат), защищающий порт USB компьютера от токов короткого замыкания и сверхтоков. Хотя практически все компьютеры имеют подобную защиту, тем не менее, данный предохранитель обеспечивает дополнительный барьер. Предохранитель срабатывает при прохождении тока более 500 мА через USB порт и размыкает цепь до тех пока нормальные значения токов не будут восстановлены.

Физические характеристики. Длинна и ширина печатной платы Duemilanove составляют 6.9 и 5.3 см соответственно. Разъем USB и силовой разъем выходят за границы данных размеров. Три отверстия в плате позволяют закрепить ее на поверхности. Расстояние между цифровыми выводами 7 и 8 равняется 0,4 см, хотя между другими выводами оно составляет 0,25 см.

4.2 Характеристика микроконтроллера ATmega 328

В данной дипломной работе используется микроконтроллер ATmega 328



Рисунок 4.2.1? микроконтроллер ATmega 328

Характеристики микроконтроллера:

Тактовая частота 0-20 МГц

Объем Flash-памяти 32кб

Объем SRAM-памяти 2кб

Объем EEPROM-памяти 1кб

Напряжение питания 1.8 - 5.5 В

Потребляемый ток в режиме

работы 0.2 мА (1 МГц, 1.8 В)

Потребляемый ток в режиме сна 0.75 мкА (1 МГц, 1.8 В)

Количество таймеров /

счетчиков 2 восьмибитных, 1шестнадцатибитный

Общее количество портов 23

Количество ШИМ(PWM) выходов 6

Количество каналов АЦП

(аналоговые входы) 6

Количество аппаратных USART

(Serial) 1

Количество аппаратных SPI 1Master/Slave

Количество аппаратных C/SPI 1

Разрешение АЦП 10 бит

4.3 Стабилизатор напряжения

Стабилизаторы напряжения ? преобразователь электрической энергии, позволяющий получить на выходе напряжение, находящееся в заданных пределах при значительно больших колебаниях входного напряжения и сопротивления нагрузки.

Рисунок 4.3.1 ?Назначение контактов и простая схема

В электронной схеме лабораторного стенда будет использоваться стабилизаторы напряжения 7805.

Таблица 4.3.1 ? Техническая характеристика7805

Наименование	Единицы измерения	Параметры
Lead Free Status / RoHS Status		Leadfree / RoHSCompliant
Тип регулятора		PositiveFixed
Корпус		TO?220AB
Корпус (размер)		TO ?220 ? 3
Тип монтажа		Выводной
Рабочая температура	°C	0? 125
Ток выходной	A	1,5
Напряжение ? падение (Typ.)	В	2
Напряжение входное	В	35
Напряжение выходное	В	5
Рабочая температура	°C	0 ? 70

7805 ? стабилизатор, выполненный в корпусе, похожем на транзистор и имеет три вывода (плюс 5В стабилизированного напряжения и ток 1 А). Так же в корпусе имеется отверстие для крепления стабилизатора к радиатору охлаждения. Стабилизатор напряжения 7805, является стабилизатором положительного напряжения.

Для нормальной работы стабилизатору необходимо подавать напряжение около 10В.

Стабилизатор напряжения необходим для регулирования большого входного напряжения в сторону уменьшения, то есть на выходе создается более низкое напряжение.