Спектральный анализ сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

Определить спектральную плотность заданного непериодического сигнала. Найти и построить его амплитудный спектр.

Определить спектр периодической последовательности заданных видеоимпульсов. Найти и построить его амплитудный спектр.

Определить спектральную плотность радиоимпульса, огибающая которого является заданным видеоимпульсом.

Определить спектр периодической последовательности радиоимпульсов.

Найти и построить функцию - корреляцию заданного видеосигнала.

Найти спектральную плотность на выходе линейной цепи, если на вход подается заданный видеоимпульс.

Заданный видеоимпульс

Рис. 1

t1 = -3 с

T = 10t1 = с

= с

Заданная линейная цепь:

Рис. 2

Определение спектральной плотности заданного непериодического сигнала

Заданный видеоимпульс можно описать системой уравнений:

S(t) =

S(t) =

Считая известной спектральную плотность непериодического прямоугольного симметрического видеоимпульса, найдем спектральную плотность заданного сигнала:

Sпрям(t)

1

t

Рис. 3

Спектральная плотность прямоугольного симметричного видеоимпульса



Для определения спектральной плотности заданного сигнала, воспользуемся свойствами преобразования Фурье:

Свойство дифференцирования во временной области

Sтр(t) : Sтр ()

: j Sтр()

Рис. 4

Запишем аналитическое выражение для производной сигнала:

 = - Sд (щ)

где Sд (щ)- Спектральная плотность дельта-функции

Спектральная плотность дельта-функции определяется с помощью прямого преобразования Фурье с учётом свойств:

dx=

- S(щ) (свойство смещения)

Sд (щ)=

Для спектральной плотности производной сигнала получим:

= -

Теперь определим спектральную плотность заданного сигнала, воспользовавшись свойством дифференцирования:

: j Sтр()

S(щ) =

Найдем и построим амплитудный спектр заданного сигнала

|S()|2 = S() *()

|S()|2 = =

= = = =

|S()| =

с

Из полученной формулы видно, что при , мы получим неопределенность вида .

Для нахождения значения амплитудного спектра при , воспользуемся прямым преобразованием Фурье:

сек.

Найдем по амплитудному спектру значения частот (ширину спектра) на уровне

щгр ,

Амплитудный спектр заданного треугольного одиночного импульса

Рис. 5

Определение спектра периодической последовательности заданных видеоимпульсов

Заданная последовательность видеоимпульсов:

Рис. 6

t1 = -3 с

T = 10t1 = с

= с

Заданную последовательность видеоимпульсов можно описать с помощью тригонометрического ряда Фурье:

- амплитуда постоянной составляющей

Аn - амплитуды гармонических составляющих

= = nщ1;

щ1= = 0,314 (рад/мс);

n - фазы гармонических составляющих

S(t) - заданный непериодический импульс

S(t) =

Определим спектр периодической последовательности треугольного видеоимпульса

Определим постоянную составляющую:

Определим спектр периодической последовательности импульсов:

=

ис

T = = с

Амплитудный спектр периодической последовательности треугольных видеоимпульсов

Рис. 7

Определение спектральной плотности радиоимпульса, огибающая которого является заданным видеоимпульсом

Заданный радиоимпульс

Рис. 8

Из свойства умножения на косинус получаем:

S(t·cos(щ0t)) - Sp(щ) =

Для удобства анализа разобьем спектральную плотность радиоимпульса на две составляющих

при

при

Для построения амплитудного спектра возьмём =3·106 (рад/c), т.к. частота заполнения радиосигнала должна быть на порядок больше ширины спектра



ис

для > 0

для < 0

Рис. 9

Определение спектра периодической последовательности радиоимпульсов

Периодическая последовательность радиоимпульсов

Рис. 10

t1 = -3 с

= с

T = 10t1 = с

Спектральный анализ сигнала в виде периодической последовательности радиоимпульсов основан на его представлении в виде ряда Фурье:

0 =

где - периодическая последовательность заданных видеоимпульсов, найденная во втором пункте курсовой работы.

An - амплитуды гармонических составляющих, найденные во втором пункте курсовой работы.

Амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов

Рис. 11

Определение функции корреляции заданного видеосигнала

Рис. 12

dt

График функции корреляции заданного видеосигнала

Рис. 13

Определение спектральной плотности на выходе линейной цепи, если на вход подается заданный видеоимпульс

Заданная линейная цепь:

Рис. 14

Преобразуем элементы цепи в комплексные сопротивления. Схема примет вид:

Рис. 15

где

RC= ф0 - постоянная времени цепи

- ширина амплитудного спектра на уровне , найденного в первом пункте курсовой работы.

щ?0.1|(щ) |, тогда щ=0,648*103 (рад/с)

ф0 == 1,5 (мс)

Амплитудно-частотная характеристика

спектральный видеоимпульс линейный цепь

Рис. 16

Будем использовать спектральный метод анализа процессов в линейных цепях.

Спектральный метод основан на использовании комплексной частотной характеристики цепи H(щ).

Пусть (щ) - спектральная плотность входного сигнала.

Тогда, применяя к выражению Uвых(t) = Uвх(t)*h(t) (формула интеграла Дюамеля, представляющая свёртку входного сигнала с импульсной характеристикой цепи) преобразование Фурье и используя теорему о спектре свёртки (s1(t)*s2(t)- S1(щ)S2(щ)), находим спектральную плотность выходного сигнала:

с

Амплитудный спектр на выходе линейной цепи

Рис. 17

Литература

1. Денисенко А.Н. «Спектральный анализ сигналов». Учебное пособие. МИРЭА, Москва 1991 г.

2. Денисенко А.Н., Стеценко О.А. «Линейные радиотехнические цепи». Учебное пособие. МИРЭА, Москва 1992 г.

Размещено на Allbest.ru