Система пропорционально-интегрального регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАНИЕ

1. Выбрать кривую разгона согласно варианту задания.

2. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона .

3. Найти оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).

4. Найти передаточную функцию замкнутой системы.

5. Определить выражение замкнутой ВЧХ .

6. Методом трапеций найти переходной процесс соответствующим регулятором.

7. Смоделировать АСР с использованием программы 20-sim.

8. Произвести сравнительный анализ полученной системы.

аппроксимация апериодический регулятор передаточный

1. Кривая разгона согласно варианту задания имеет следующий вид

Рис.1

2. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона

Аппроксимация переходных характеристик объекта регулирования обычно состоит из 2- этапов:

- выбор общей аналитической формулы для аппроксимируемой характеристики, для нашего случая это:

- определение оптимальных значений коэффициентов этой характеристики из условия минимума принятого критерия в приближении характеристик

Данные коэффициенты находятся графически:

1. Коэффициент передачи характеристике k₀ принимается равным установившемуся значению характеристики h_уст

2. К исходной характеристике h(t) проводится касательная в точке её перегиба и определяется величина T

Рис. 2

Параметры звена будут соответственно: k₀=0.5, ф = 7.2, T = 38.4, и передаточная функция примет вид:

Найдем соотношение . Угол наклона не превышает установленного диапазона (0.1), следовательно, найденные параметры будут приемлемыми для данной переходной характеристики.

3. Найдём оптимальные настройки ПИ-регулятора (методом Копеловича)

Найдём оптимальные настройки ПИ-регулятора (методом Копеловича), взяв за основу критерий качества регулирования - апериодический с минимумом t_p,мин.

Т_И= 0.8 • ф +0.5Т = 24.96

Передаточная функция ПИ-регулятора примет вид:

W_рег(р) =

4. Найдем передаточную функцию замкнутой системы W₃(p)

Передаточная функция разомкнутой системы состоит из

5. Определим выражение замкнутой ВЧХ P(щ)

Т₀ = 45,6; ф₀ = 7,2; к₀ = 0,5; к_р = 7,6; Т_И= 28,56;

Построим график функции P(х) с помощью математического пакета Mathcad.

Рис.3 График вещественной частотной характеристики.

6. Методом трапеций найдем переходный процесс ПИ регулятора

Используя полученные данные и таблицу h - функций для нормированной трапецеидальной действительной частотной функции, получим значения переходных процессов для двух трапеций.

Таблица 6.2. Значения переходных процессов для рассматриваемых трапеций

Рис.4 Переходной процесс САР с ПИ-регулятором, полученный методом трапеций.

7. Проведем процесс моделирования АСР с использованием программы 20-sim

Для моделирования ПИ-закона регулирования блок библиотеки 20-sim version 1.0 графического редактора реализует передаточную функцию регулятора в следующем виде:

,

Структурная схема ПИ-регулятора будет иметь следующий вид:

Рис.5 Структурная схема САР с ПИ законом регулирования.

Подготовим эксперимент, задав значения коэффициентов (Experiment - Parameters) модели при ступенчатом воздействии по заданию регулятора (con1=1, con2=0), начальные условия (Experiment - Initial Conditions - States).

Рис. 6. а) Окно "Parameters" - ввод основных параметров; б) Окно "initial Conditions" -ввод начальных условий.

После того, как модель и необходимые параметры заданы, можно проводить эксперимент, т.е. осуществлять решение сформулированной задачи.

Подготовленный эксперимент (модель с соответствующим интерфейсом и режимом моделирования) запускается на решение пунктом меню Action -- Start Simulation или соответствующей пиктограммой на панели инструментов.

Рис.7 Выходная характеристика - h(t).

8. Произведем сравнительный анализ полученной системы

Найденный переходной процесс методом трапеций совпадает с полученной выходной характеристикой - h(t), смоделированной при помощи программы 20-sim (рис. 4 и 7).

Проведем оценку качества регулирования, рассчитав по полученным графикам основные критерии качества (для выходной характеристикой - h(t), смоделированной при помощи программы 20-sim):

1. степень затухания (отношение разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к первой из них):

2. перерегулирование (отношение разности между максимальным динамическим отклонением и установившимся значением регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины)

3. время регулирования t_р (промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения делается меньше наперед заданной величины) t_р = 96 с.

Проведем оценку качества регулирования, рассчитав по полученным графикам основные критерии качества (для выходной характеристики - h(t), построенной при помощи метода трапеций):

1. степень затухания (отношение разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к первой из них):

2. перерегулирование (отношение разности между максимальным динамическим отклонением и установившимся значением регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины)

3. время регулирования t_р (промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения делается меньше наперед заданной величины) t_р = 108 с.

Метод, основанный на приближенном интегрировании ВЧХ замкнутой системы с помощью трапецеидальных характеристик, связан с большим количеством вычислений и использованием специальных таблиц h-функции. Переходная характеристика, построенная с помощью этого метода, позволяет судить об устойчивости САР, но не дает возможности точного определения прямых показателей качества системы.

Размещено на Allbest.ru