Цифровая обработка, в отличие от аналоговой, традиционно используемой во многих радиотехнических устройствах, является более дешевым способом достижения результата, обеспечивает более высокую точность, миниатюрность и технологичность устройства, температурную стабильность.

Наиболее жесткие требования к аппаратной части цифровой обработки предъявляют радиолокационные системы. Основным содержанием цифровой обработки здесь является фильтрация входных сигналов антенны, частоты сигналов от 10 МГц до 10 ГГц. Размеры преобразований могут достигать до 2¹⁴ комплексных точек, требования по быстродействию составляют 10⁹ умножений в секунду.

При обработке цифровых сигналов радиолокатора используются алгоритмы цифровой фильтрации и спектрального анализа (вычисление дискретного и быстрого преобразования Фурье - ДПФ и БПФ), алгоритмы корреляционного анализа, обратной свертки, специальные алгоритмы линейного предсказания. В системах обработки звука цифровые процессоры обработки сигнала решают задачи анализа, распознавания и синтеза речи, сжатия речи в системах телекоммуникации. Для систем обработки изображений типовыми задачами являются улучшение изображений, сжатие информации для передачи и хранения, распознавание образов. При обработке цифровых звуковых сигналов используются алгоритмы цифровой фильтрации и спектрального анализа (вычисление ДПФ и БПФ), алгоритмы корреляционного анализа, обратной свертки, специальные алгоритмы линейного предсказания. В большинстве случаев удовлетворительные результаты обеспечивает формат данных с фиксированной запятой, длина слова 16 бит, частоты сигналов от 4 до 20 кГц (до 40 кГц в случае обработки музыки), требуемая производительность - до 10x10⁶ операций в секунду - 10 MIPS по компьютерной терминологии.

Характерным для систем обработки изображений является восстановление и улучшение изображений с помощью инверсной свертки, обработка массивов отсчетов с помощью алгоритмов быстрого преобразования Фурье. При восстановлении трехмерной структуры объектов, получаемых методами проникающего излучения в дефектоскопии и медицинской интраскопии, применяются методы пространственно-частотной фильтрации. Другой класс алгоритмов - преобразование контрастности, выделение контуров, статистическая обработка изображений. Для сжатия информации наиболее эффективны ортогональные преобразования Фурье, Адамара и Уолша. Требуемая производительность оценивается величинами 100-1000 MIPS, массивы данных - 10⁵-10⁶ отсчетов.

Таблица 1 Характеристики сигналов в системах цифровой обработки

Ниже приводятся описания двух отечественных систем цифровой обработки сигнала, которые, однако, предваряются небольшим экскурсом в математические и алгоритмические основы обработки последовательностей сигналов.

Глава 2. Специализированный процессор цифровой обработки сигналов СПФ СМ

Звуковой сигнал, записываемый в реальных акустических условиях, часто содержит нежелательные шумы, которые могут порождаться окружающей средой или звукозаписывающей аппаратурой. Один из классов шумов - аддитивные стационарные шумы.

Аддитивность означает, что шум суммируется с "чистым" сигналом и не зависит от него.

Стационарность означает, что свойства шума (мощность, спектральный состав) не меняются во времени.

Примерами таких шумов могут являться постоянное шипение микрофона или усилительной аппаратуры, гул электросети. Работа различных приборов, не меняющих звучания по времени (вентиляторы, компьютеры) также может создавать шумы, близкие к стационарным. Не являются стационарными шумами различные щелчки, удары, шелест ветра, шум автомобилей.

Для подавления аддитивных стационарных шумов существует алгоритм спектрального вычитания. Он состоит из следующих стадий:

1. Разложение сигнала с помощью кратковременного преобразования Фурье (STFT) или другого преобразования, компактно локализующего энергию сигнала.

2. Оценка спектра шума.

3. "Вычитание" амплитудного спектра шума из амплитудного спектра сигнала.

4. Обратное преобразование STFT - синтез результирующего сигнала.

В качестве банка фильтров рекомендуется использовать STFT с окном Ханна длиной порядка 50 мс и степенью перекрытия 75%. Амплитуду весового окна надо отмасштабировать так, чтобы при выбранной степени перекрытия окон банк фильтров не менял общую амплитуду сигнала в отсутствие обработки.

Оценка спектра шума может осуществляться как автоматически, путем поиска участков минимальной энергии в каждой частотной полосе, так и вручную, путем анализа спектра на временном сегменте, который пользователь идентифицировал как шум.

Одна из проблем метода спектрального вычитания - т.н. «музыкальный шум». Он появляется вследствие того, что коэффициенты STFT шумовых сигналов статистически случайны, что приводит к их неравномерному подавлению. В результате, очищенный сигнал содержит кратковременные и ограниченные по частоте всплески энергии, которые на слух воспринимаются как "колокольчики" или "льющаяся вода". В некоторых случаях этот эффект даже менее желателен, чем исходный подавляемый шум.

Для подавления этого артефакта можно применять следующие методы:

* Завышение оценки шумового порога (увеличение k). Приводит к подавлению слабых компонент полезного сигнала, звук становится глуше.

* Неполное подавление шума (ограничение снизу константой, отличной от нуля). Часть шума остается в сигнале и отчасти маскирует «музыкальный шум».

* Сглаживание по времени оценок спектра. Приводит к размытию или подавлению транзиентов (резких всплесков в сигнале: ударов, атак музыкальных инструментов).

* Адаптивное сглаживание оценок спектра по времени и частоте. Наиболее качественный, но и трудоемкий метод.

Наиболее распространенный способ подавления «музыкального шума» - использует сглаживание спектра по времени. Для этого к STFT-коэффициентам исходного сигнала применяется рекурсивная фильтрация по времени. Более качественного подавления можно достичь, применяя к спектрограмме адаптивные двумерные алгоритмы фильтрации, такие как билатеральный фильтр или алгоритм нелокального усреднения, используемые в шумоподавлении для изображений.

3.2 Передискретизация

Ресамплинг (передискретизация, resampling) - это изменение частоты дискретизации цифрового сигнала. Применительно к цифровым изображениям ресамплинг означает изменение размеров изображения. Существует множество различных алгоритмов ресамплинга изображений. Например, для увеличения изображения в 2 раза можно просто продублировать каждую из его строк и каждый из его столбцов (а для уменьшения - выкинуть). Такой метод называется методом ближайшего соседа (nearest neighbor). Можно промежуточные столбцы и строки получить линейной интерполяцией значений соседних столбцов и строк. Такой метод называется билинейной интерполяцией (bilinear interpolation). Можно каждую точку нового изображения получить как взвешенную сумму большего числа точек исходного изображения (бикубическая и другие виды интерполяции).

Наиболее качественный ресамплинг получается при использовании алгоритмов, учитывающих необходимость работы не только с временной, но и с частотной областью изображения. Сейчас мы рассмотрим алгоритм ресамплинга, который основан на идее максимального сохранения частотной информации изображения. Алгоритм построен по принципу интерполяция / фильтрация / прореживание (interpolation / filtering / decimation).

Работу алгоритма будем рассматривать на одномерных сигналах, так как двумерное изображение можно сначала растянуть или сжать по горизонтали (по строкам) а потом - по вертикали (по столбцам). Таким образом, ресамплинг двумерного изображения сводится к ресамплингу одномерного сигнала.

Пусть нам нужно «растянуть» одномерный сигнал от длины n точек до длины m точек, т.е. в nm раз. Для выполнения этой операции необходимо выполнить 3 шага. Первый шаг - интерполяция нулями, увеличивающая длину сигнала в m раз. Нужно умножить все отсчеты исходного сигнала на m, а потом после каждого отсчета сигнала нужно вставить m-1 нулевое значение. При этом спектр сигнала изменяется следующим образом. Та часть спектра, которая изначально содержалась в цифровом сигнале, остается без изменения (именно этого мы добиваемся). Но выше старой половины частоты дискретизации возникают помехи (отраженные копии спектра), от которых необходимо избавиться с помощью фильтрации.

Второй шаг - это отфильтровывание этих помех с помощью НЧ-фильтра. Теперь мы получили сигнал, который в m раз длиннее исходного, но сохранил его частотную информацию и не приобрел посторонней частотной информации (ее мы отфильтровали). Если бы нашей задачей было удлинение сигнала в m раз, то на этом шаге можно было бы остановиться. Но наша задача требует теперь уменьшить длину сигнала в n раз. Для этого нужно выполнить 2 шага. Первый шаг - это антиалиасинговая фильтрация. Так как частота дискретизации уменьшается в n раз, то из спектра сигнала, согласно теореме Котельникова, удастся сохранить только его низкочастотную часть. Все частоты выше половины будущей частоты дискретизации нужно удалить с помощью антиалиасингового фильтра с частотой среза равной n1 от текущей половины частоты дискретизации. Второй шаг - это прореживание полученного сигнала в n раз. Для этого достаточно выбрать из сигнала каждый n-й отсчет, а остальные - отбросить. Этот алгоритм очень схож с работой АЦП, который тоже сначала отфильтровывает ненужные частоты из сигнала, а потом замеряет Заметим, что две НЧ-фильтрации, применяемые в этом алгоритме друг за другом, можно (и нужно) заменить одной. Для этого частоту среза единого НЧ -фильтра нужно выбрать равной минимуму из частот среза двух отдельных НЧ-фильтров. Еще одно существенное улучшение алгоритма - это поиск общих делителей у чисел m и n. Например, очевидно, что для того, чтобы сигнал из 300 точек сжать до 200 точек, достаточно положить в алгоритме m=2 и n=3.

Заметим, что приведенный алгоритм требует очень большого объема вычислений, т.к. промежуточный размер одномерного сигнала при ресамплинге может быть порядка сотен тысяч. Существует способ существенно повысить быстродействие алгоритма и сократить расход памяти. Этот способ называется многофазной фильтрацией (polyphase filtering). Он основан на том, что в длинном промежуточном сигнале совсем необязательно вычислять все точки. Ведь большая часть из них все равно будет отброшена при прореживании. Многофазная фильтрация позволяет непосредственно выразить отсчеты результирующего сигнала через отсчеты исходного сигнала и антиалиасингового фильтра.

Отметим, что здесь мы не рассматриваем такие детали алгоритма, как коррекция границ изображения, выбор фазы сигнала при интерполяции и прореживании и построение хорошего антиалиасингового фильтра. Отметим только, что для ресамплинга изображений требуется уделить особое внимание как частотной, так и пространственной характеристике фильтра. Если оптимизировать фильтр только в частотной области, то это приведет к большим пульсациям в ядре фильтра. А при ресамплинге изображений пульсации в ядре фильтра приводят к пульсациям яркости вблизи резких перепадов яркости в изображении (эффект Гиббса, Gibbs phenomenon)

3.3 Антиалиасинг изображений

Избежать алиасинга при генерации изображений - важная задача компьютерной графики. Алиасинг в изображениях приводит к зубчатости краев фигур, муару, плохой читаемости текста и графиков. Одним из основных способов предотвращения алиасинга является так называемый суперсамплинг (super-sampling). Этот прием заключается в генерации изображения с большим разрешением и ресамплингу этого изображения до нужного размера. Рассмотрим пример. Пусть нам нужно сгенерировать трехмерное изображение шахматной доски с разрешением 200x150 пикселей. Если сделать это непосредственно (например, трассировкой лучей через каждую точку экрана), то результат может быть существенно искажен алиасингом (рис. 13). Применим метод суперсамплинга. Сгенерируем нужное нам изображение с четырехкратным размером 800x600 пикселей, а затем уменьшим его до размера 200x150. Заметим, что качество получаемого таким образом изображения существенно лучше и зависит от качества алгоритма ресамплинга и от степени суперсамплинга (во сколько раз большее изображение мы сгенерировали). Желательно применять алгоритм ресамплинга, обеспечивающий хороший антиалиасинг.

Часто некоторые участки на изображении бывают слишком темными, чтобы на них можно было что-то разглядеть.

Если прибавить яркости ко всему изображению, то изначально светлые участки могут оказаться совсем засвеченными. Чтобы улучшить вид изображения в таких случаях, применяется метод выравнивания освещенности.

Этот метод не является линейным, т.е. не реализуется линейной системой. Действительно, рассмотрим модель типичную освещенности для фотографии. Фотографируемый пейзаж обычно освещен по-разному в разных точках. Причем обычно освещенность меняется в пространстве достаточно медленно.

Мы хотим, чтобы все детали на фотографии были освещены более однородно, но при этом оставались достаточно контрастными друг относительно друга.

А на реальной фотографии получается произведение той картинки, которую мы хотим видеть и карты освещенности. Там где освещенность близка к нулю, все предметы и детали тоже близки к нулю, то есть практически невидимы.

Поскольку освещенность меняется в пространстве достаточно медленно, то можно считать ее низкочастотным сигналом. Само же изображение можно считать в среднем более высокочастотным сигналом. Если бы в процессе фотографии эти сигналы складывались, то их можно было бы разделить с помощью обычного фильтра.

Например, применив ВЧ-фильтр, мы бы «избавились от перепадов освещенности» (НЧ-сигнала), а оставили «само изображение». Но поскольку эти сигналы не складываются, а перемножаются, то избавиться от неравномерностей освещенности простой фильтрацией не удастся.

Для решения таких задач применяется гомоморфная обработка. Основной метод гомоморфной обработки заключается в сведении нелинейной задачи к линейной с помощью каких-либо преобразований. Например, в нашем случае можно свести задачу разделения перемноженных сигналов к задаче разделения сложенных сигналов. Для этого нужно взять логарифм от произведения изображений.

Логарифм от произведения равен сумме логарифмов сомножителей. Если учесть, что логарифм от НЧ-сигнала остается НЧ-сигналом, а логарифм от ВЧ-сигнала остается ВЧ-сигналом, то мы свели задачу разделения произведения сигналов к задаче разделения суммы НЧ- и ВЧ-сигналов. Очевидно, эту задачу можно решить с помощью ВЧ-фильтра, который удалит из суммы сигналов низкие частоты. После этого останется только взять от полученного сигнала экспоненту, чтобы вернуть его к исходному масштабу амплитуд.

ВЧ-фильтр можно реализовать следующим образом. Сначала к изображению применяется операция размытия (НЧ-фильтр), а потом из исходного изображения вычитается размытое.

Наилучший радиус размытия зависит от конкретного изображения. Можно начать эксперименты с радиуса порядка десяти пикселей.

Обычно для размытия изображения применяется двумерный гауссовский фильтр.

Непосредственное вычисление двумерной свертки с таким ядром потребует огромных вычислений даже при сравнительно небольшом размере ядра. Однако приведенное гауссово ядро обладает свойством сеперабельности.

Это означает, что эквивалентного эффекта можно достичь, отфильтровав сначала все строки изображения одномерным гауссианом, а затем отфильтровав все столбцы полученного изображения таким же одномерным гауссианом.

Полученный от выравнивания освещенности эффект может оказаться слишком сильным (темные области станут по яркости такими же, как и светлые). Чтобы уменьшить эффект, можно просто смешать обработанное изображение с исходным в определенной пропорции.

Улучшение изображений и художественные эффекты

Для улучшения изображений и создания различных художественных эффектов часто применяется фильтрация. Например, для придания изображению резкости можно воспользоваться фильтром, который усиливает сигнал на высоких частотах. Существуют фильтры для выделения или нахождения границ в изображении, размытия, направленного смазывания изображений, создания различных эффектов, таких как акварель, тиснение.

Поиск фрагментов в изображениях

Для поиска фрагментов в изображениях применяется двумерная корреляция. Сигналом для поиска является изображение, а искомым сигналом - искомый фрагмент изображения. Эффективное вычисление корреляции стало возможным благодаря двумерному БПФ.

Компрессия изображений

Методы цифровой обработки сигналов позволяют достаточно эффективно сжимать изображения в частотной области. Например, алгоритм JPEG действует следующим образом (упрощенно). Изображение разбивается на фрагменты размером 8x8 пикселей, и каждый фрагмент переводится в частотную область. После этого в каждом фрагменте те высокочастотные составляющие, амплитуда которых мала, выкидываются, а все остальные - кодируются. Ясно, что для тех областей изображения, где яркость изменяется, не очень быстро (а таких большинство), высокочастотных компонент почти нет. Таким образом, удается выкинуть из спектра существенную часть не очень важной информации. В JPG-файле кодируются оставшиеся «существенные» амплитуды.

В алгоритме JPEG применяется модификация ДПФ: дискретное косинусное преобразование (ДКП). ДКП от двумерного сигнала можно вычислить, отразив четным образом сигнал относительно нулевой точки и вычислив двумерное ДПФ полученного сигнала с двукратными размерами. В полученном спектре будут содержаться только «косинусные» коэффициенты.

Восстановление изображений

При съемке движущегося объекта неподвижной камерой полученное изображение получается смазанным. Если знать параметры движения объекта, то можно построить ядро свертки, которое камера «применила» к снимаемому сигналу. Затем с помощью метода деконволюции можно в значительной степени устранить эффект размытия.

Иногда при съемке камера может вносить в изображение интерференцию - периодический муар, накладываемый на изображение. Часто оказывается, что спектр этой интерференции состоит из одной - двух гармоник. В этом случае ее можно эффективно удалить с помощью фильтра, который подавляет заданные частоты (notch filter).

Заключение

1. Специализированный процессор для выполнения быстрого преобразования Фурье и обработки сигналов СПФ СМ. Рекламные материалы. М.: ИНЭУМ, 1984.

2. Корнеев В. В., Киселев А. В. Современные микропроцессоры. М.: НОЛИДЖ, 1998. 240 с.

3. Цифровые процессоры обработки сигналов. Справочник. Остапенко А. Г., Лавлинский С. И., Сушков А. В. и др. Под ред. А. Г. Остапенко. М.: Радио и связь, 1994. 264 с.

4. Клингман Э. Проектирование специализированных микропроцессорных систем. Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 363 с.

5. Белоус А. И. и др. Микропроцессорный комплект БИС серии К1815 для цифровой обработки сигналов. Справочник. Белоус А. И., Поддубный О. Б., Журба В. М. Под ред. А. И. Сузопарова. М.: Радио и связь, 1992. 256 с.

6. Лапа В. Г. Математические основы кибернетики. Киев, Высшая школа, 1974. 452 с.