Будемо вважати, що всі вантажі розміщені на судні симетрично відносно ДП, тому таблиця 1.1 не буде містити 5-й та 8-й стовпці. Замість шифру в 1-у стовпці будемо записувати порядковий номер елемента.

Координати ЦМ судна визначаються як частка від ділення суми статичних моментів на суму мас: абсциса ЦМ - хg = УMx/D; ордината ЦМ - уg = УMy/D; апліката ЦМ - zg = УMz/D.

На початкових стадіях розробки проекту аплікату центра маси (ЦМ) судна zg виражають у частках висоти борту H

zg = gH.

Чисельне значення відносної аплікати g залежить від типу і розміру суден і характеру вантажу, який перевозиться.

Так, наприклад, для більшості універсальних суховантажних суден (УСВ) g коливається у межах 0,63 - 0,72, зменшуючись зі збільшенням дедвейту від 3 до 16 тис. т. При перевезенні зерна значення g зменшується на 0,01 - 0,02.

У танкерів без подвійного дна і у зв'язку з недоливом вантажу значення g = 0,52 - 0,53 в діапазоні DW = 80 - 150 тис. т. і збільшується до g = 0,56 - 0,58 у танкерів з DW = 15 - 30 тис. т.

Для танкерів з подвійним дном значення g збільшується на 0,03 - 0,04.

Взагалі перевага надається визначенню g за даними близького судна-прототипу: .

Результати розрахунку zg будуть більш точними, якщо визначати аплікату ЦМ не одразу для всього судна, а спочатку для окремих розділів - корпусу, механізмів тощо, використовуючи для цього дані прототипу, статистики і ескізу загального розташування. При цьому, визначення zg вантажу, палива і баласту слід проводити по теоретичному кресленню (ТК) або епюрі ємності.

Визначення абсциси ЦМ проекту судна можна виконувати перерахунком по судну-прототипу за залежністю:

.

Розподіл водотоннажності на розділи, групи, підгрупи, статті носить формальний характер і базується на функціональному підході до усіх мас, які складають повну водотоннажність. Кожній одиниці поділу надається шифр для зручності машинної обробки.

Групування мас і їх найменування регламентуються нормативними документами РДВ 5.0206-76, згідно з якими навантаження суден складається з наступних розділів.

01 - корпус, який включає металеві конструкції, фундаменти і підкріплення, неметалеві частини корпусу, покриття, пофарбування, зашивку, ізоляцію, повітря у корпусі, обладнання приміщень;

02 - суднові пристрої;

03 - системи, до яких відносяться трубопроводи і механізми систем;

04 - установка енергетична - головний та допоміжні двигуни;

05 - електроенергетична система, внутрішній зв'язок та обладнання;

07 - озброєння, - включає навігаційне обладнання, засоби радіозв'язку, гідро- і радіолокації, компаси, лаги, а також гелікоптери, якщо вони є на судні;

09 - запасні частини до обладнання, систем, енергетичної установки, озброєння;

10 - баласт твердий, якщо він постійно знаходиться на судні, або рідкий баласт;

11 - запас водотоннажності і остійності - фіктивна маса, яка вводиться у навантаження для компенсації прорахунків, помилок або на випадок вимушених відхилень від проекту під час побудови судна;

12 - постійні рідкі вантажі в корпусі, механізмах, устаткуванні, системах, енергетичній установці, електроенергосистемі, озброєнні;

13 - забезпечення, майно суднове;

14 - екіпаж, провізія, питна та технічна вода;

15 - вантаж, який перевозиться;

16 - запаси палива, мастила і води (котельної);

17 - змінні рідкі вантажі - вода в плавальних басейнах, в цистернах заспокоювання хитавиці, у фекальних цистернах;

18 - рідкий баласт, який приймається на судно для регулювання його посадки та остійності;

Наведений розподіл навантаження мас називається нормативним. У зв'язку з надмірною деталізацією навантаження, яка в попередніх проектних розрахунках головних елементів судна не приводить до уточнення результатів, а тільки ускладнює процес проектування, використовується інша - проектний укрупнений розподіл мас за розділами.

При такому підході до навантаження воно поділяється на 8 розділів:

1 - корпус - корпус металевий, фундаменти і підкріплення, а також постійний баласт, якщо він є;

2 - обладнання - залишки розділу корпус, суднові пристрої, системи, озброєння, електроенергосистема, запасні частини і змінні рідкі вантажі;

3 - енергетична установка - головні і допоміжні двигуни, валопровід, його підшипники, дейдвудна труба, гребний гвинт;

4 - паливо, вода, мастило;

5 - забезпечення - майно суднове, екіпаж, провізія, питна і технічна вода;

6 - вантаж, який перевозиться;

7 - баласт рідкий;

8 - запас водотоннажності.

1.2 Види водотоннажності. Дедвейт

Під час проектних розрахунків використовують водотоннажність повну і порожнем. Повну водотоннажність називають “водотоннажністю з повним вантажем і повними запасами”. Позначають її літерою D. Водотоннажність порожнем Dпор включає в себе масу корпусу Pк, енергетичної установки Реу, постійний баласт Рб, якщо він є, запас водотоннажності Рзв, і масу обладнання Роб:

Dпор = Рк + Реу + Рзв + Роб + Рб .

В розрахунках посадки і морехідних якостей проекту судна розглядаються проміжні між D та Dпор стани навантаження в залежності від вимог Регістру судноплавства України [11]

Різниця між D та Dпор носить назву повної вантажопідйомності або дедвейту DW. До нього входять: маса вантажу Рв (вантажопідйомність), маса палива, води, мастила Рп, маса забезпечення Рз і маса рідкого баласту Рб:

DW = D - Dпор= Рв+Рп+Рз+Рб.

В залежності від величини судна, яка може бути охарактеризована його вантажопідйомністю або дедвейтом, змінюються основні компоненти навантаження мас (рис.1.1), зменшується відносна маса корпусу і водотоннажність порожнем. Також змінюється відносна потужність головних двигунів. Це явище називається масштабним ефектом.

Рис.1.1. Зміна основних компонентів навантаження суден (% від D) в залежності від дедвейту. 1 - DW, 2 - Рв, 3 - Dпор, 4 - Рк

1.3 Коефіцієнти використання водотоннажності

Коефіцієнти використання (утилізації) водотоннажності під вантаж або дедвейт дозволяють робити висновок про рівень економічної ефективності судна як транспортного засобу. Чим вищі значення цих коефіцієнтів має судно, тим воно більш економічно вигідне.

Коефіцієнт утилізації водотоннажності по чистій вантажопідйомності

зв = Рв/D.

Коефіцієнт утилізації водотоннажності по дедвейту

зDW = DW/D.

Цими коефіцієнтами користуються для визначення початкового (очікуваного) значення водотоннажності D0 судна, якщо відома його вантажопідйомність або дедвейт.

D0 = Pв/зв ; D0 = DW/зDW .

Коефіцієнти утилізації зв і зDW визначаються за даними судна-прототипу, або за статичними даними.

Початкове значення водотоннажності, отримане за допомогою зв і зDW , треба розглядати як орієнтовне.

Величина коефіцієнта утилізації по чистій вантажопідйомності залежить від швидкості ходу і дальності плавання, тому його значення бажано не переносити зразу з прототипу на проект, а слід спочатку скоригувати за допомогою наступного виразу:

,

де vв і vе - швидкість ходу на випробуваннях і експлуатаційна швидкість відповідно (риска над літерою, що позначає величини у виразі, означає відношення їх до судна-прототипу); RS - дальність плавання (довжина кругового рейсу); - коефіцієнт утилізації водотоннажності по вантажопідйомності; - вимірник маси енергетичної установки; - вимірник маси палива (див.п.2.2).

У наведених вище формулах для вимірників Рв, Реу, Рп - маси вантажу, енергетичної установки і палива прототипу відповідно.

Для урахування масштабного ефекту судна треба скористуватися формулою:

.

Таким чином, використання коригованого значення коефіцієнта утилізації водотоннажності з0 дає можливість отримати уточнене значення очікуваної водотоннажності:

D0 = Pв/з0 .

Контрольні запитання

1. Що називається навантаженням судна?

2. Що називається статичним моментом маси?

3. У чому полягає різниця між нормативним і проектним підходами до розподілу навантаження на розділи?

4. Які маси входять до розділу "Озброєння" і "Забезпечення суднове"?

5. З яких розділів навантаження складається Dпор?

6. Які розділи навантаження входять до DW?

7. Що зветься масштабним ефектом?

8. Якими коефіцієнтами можна визначити технічну досконалість судна?

2. Зв'язок навантаження мас судна з його елементами

2.1 Роль судна-прототипу в процесі розробки проекту і його вибір

Маси суднових конструкцій, механізмів, обладнання і інших компонентів навантаження визначають за конструктивними кресленнями, теоретичним кресленням, кресленням загального розташування судна, а також за технічними умовами на поставку механізмів і обладнання.

Але на початкових стадіях проектування, коли ще не існують необхідні креслення, цей підхід є непридатним. Він замінюється наближеними розрахунками укрупнених складових навантаження мас з використанням кореляційних залежностей між масами і елементами судна. Комбінації елементів судна в подібних залежностях носять назву модулів, а коефіцієнти пропорційності - вимірників.

Вимірники мас приймають за статистичними даними або визначають за навантаженням мас судна-прототипу. Для цього прагнуть підібрати найбільш підходяще судно-прототип за призначенням, тобто найбільш близьке до проекту судна за розмірами, архітектурно-конструктивним типом, складом енергетичної установки. Можна вважати, що підходящим прототип буде тоді, коли розбіжності між ним і завданням на проектування не перевищуватимуть за швидкістю руху ± 7 %, за вантажопідйомністю і дальністю плавання ±30 % при однотипних головних двигунах.

Іноді використовують навантаження мас не одного а декількох суден-прототипів.

2.2 Розрахунок навантаження мас судна на початкових стадіях проектування

Визначення мас за допомогою наближених залежностей призводить до порівняно неточних результатів розрахунків. Але з цим на початкових етапах розробки проекту вимушені миритися, тим більше, що при переході від етапу до етапу точність розрахунків послідовно підвищується і допущені раніше неточності і помилки автоматично усуваються.

Найбільш значним компонентом навантаження є маса корпусу, тим більше, що ця укрупнена стаття навантаження об'єднує велику кількість складових, масу яких можна визначити за допомогою різноманітних залежностей. Ці залежності можна об'єднати у чотири групи.

1. Емпіричні формули найбільш простого типу, отримані шляхом обробки навантажень побудованих і спроектованих суден.

2. Емпіричні формули, отримані шляхом статистичної обробки навантажень суден із систематично змінюваними елементами.

3. Формули, отримані на основі наближеного урахування міцності корпусу судна.

4. Формули, в основу яких покладений принцип детального розподілу маси корпусу на велику кількість складових частин.

Надалі будемо визначати маси складових навантаження мас для розділу корпус і інших розділів за формулами першої групи, використовуючи вимірники мас.

Як відзначалося вище, вимірник маси - це коефіцієнт пропорційності маси будь-якого розділу навантаження по обраному модулю. Як модуль в залежності від етапу наближення і обраної методики розрахунків може бути використано водотоннажність D, або D2/3, об'єм корпусу до верхньої палуби LBHп, кубічний модуль LBH, або (LBH)2/3, потужність головного двигуна Nе, та добуток потужності Nе на час ходи у рейсі Tx та інші.

Вимірники мас у залежності від обраної методики розрахунку водотоннажності можуть бути визначені за такими залежностями.

Для маси розділу корпус: ; ; .

Для маси розділу обладнання:; .

Для маси розділу запас водотоннажності: , або азв = 0,01 - 0,02.

Для маси розділу забезпечення: ; ; .

Для маси розділу енергетична установка: ;

Для маси розділу паливо: де , год.

На подальших етапах, коли є можливість вибрати головний двигун, qп приймається за його паспортними даними. Серед наведених залежностей для вимірників більш точними є вимірники, які отримуються у функції від кубічного модуля LBH.

Використання вимірників мас, визначених за даними судна-прототипу, дозволяє виразити маси розділів навантаження мас у функції водотоннажності або головних розмірів.

Маса розділу корпус: Pк = aкD, т, або Pк = qк LBHп , т ,

де п - коефіцієнт повноти об'єму корпусу по верхню палубу (ВП):

.

Значення відношення Т/Н, доки ще воно не визначене для проекту, можна прийняти за судном-прототипом.

Коефіцієнт розширення корпусу від вантажної ватерлінії ВВЛ до ВП слід розраховувати за формулою:

,

де в - питома навантажувальна кубатура вантажу, яка приймається відповідно завданню на проектування, а з уточненням по швидкості v , дальності плавання RS і по масштабному ефекту (див.п.1.3). Коефіцієнт загальної повноти у даному випадку можна прийняти за прототипом.

У зв'язку з тим, що на початковій стадії проектування значення L, B, H ще не відомі, LBHп виражається через пошукувану водотоннажність D і відносну висоту борту Н/Т, яку допустимо прийняти за прототипом наступним чином

.

Беручи до уваги, що г = 1,025 т/м3, а kвч = 1,01, будемо мати, що , і маса корпусу в цьому випадку буде визначатися за виразом

.

Маса розділу обладнання: Роб = qоб D2/3, т або Роб = qоб (LBH)2/3.

Як і в попередньому випадку (LBH)2/3 можна виразити через пошукувану величину D. Тоді

.

Маса розділу забезпечення: Рз = аз D, т або Рз = qз D2/3.

Маса розділу паливо: Рп = qпNеТх .

Потужність енергетичної установки Nе на початкових етапах звичайно визначається за адміралтейською формулою .

Час ходу судна: , годин.

В цих формулах ve і Ce - відповідно швидкість ходи експлуатаційна і адміралтейський коефіцієнт, який визначається за прототипом:

.

Якщо питомі витрати палива qп визначаються за паспортними даними вибраного за каталогом двигуна, то масу палива розраховують з урахуванням додаткових витрат палива на непогоду kмз = 1,1 - 1,2 і на роботу допоміжних двигунів kдоп= 1,15 - 1,3. У цьому випадку маса палива визначається за формулою:

.

Якщо вимірник маси палива qп визначається за судном-прототипом, коли до маси включаються маси палива на випадок непогоди і на роботу допоміжних двигунів, то

.

Маса розділу енергетична установка:

Реу = qеуNв .

У цій формулі потужність двигуна на випробуваннях слід виразити адміралтейською формулою, тоді

.

Якщо у судна-прототипу інший тип головного двигуна, то значення вимірника маси qеу можна обчислити за такими наближеними формулами:

- для паротурбінної установки ;

- для газотурбінної установки ;

- для малообертового дизеля - зварної конструкції, а - литої конструкції;

- для високообертового дизеля .

У цих формулах потужність Nв визначається за адміралтейською формулою для швидкості руху судна на випробуваннях.

Маса розділу запас водотоннажності Рзв = азвD завжди обчислюється в функції від D, а вимірник aзв приймається азв = 0,01 - 0,02.

Слід відмітити, що для визначення мас розділів навантаження можливі інші підходи, які відповідають нормативному розподілу водотоннажності за 18 розділами [1,2].

2.3 Рівняння мас

Рівняння мас являє собою аналітичний вираз рівності водотоннажності судна сумі усіх мас, які входять до його навантаження

D = Pi + P, т. (2.1)

де Рі - змінні маси, які залежать від характеристик проектованого судна;

Р - постійні маси (задані), які не залежать від характеристик судна.

В теорії проектування суден розглядають дві форми рівняння мас - алгебраїчну і диференціальну.

2.3.1 Алгебраїчне рівняння мас, виражених у функції водотоннажності

Це рівняння можна записати у вигляді:

. (2.2)

Якщо у навантаженні є постійний баласт (визначений за прототипом) то він включається до рівняння мас як постійна маса так само як і маса вантажу Pв.

Для зручності вирішення рівняння мас записується в вигляді

 (2.3)

Позначивши вирази в дужках через m і n будемо мати

n = 1 - aк - aзв - aз;

;

nD - mD2/3 - Pв = 0, або

.

Отримане рівняння можна вирішити одним з таких способів: графічним, підстановкою Крилова, методом Ньютона з постійною дотичною тощо.

Після того, як буде знайдене значення D, складається таблиця навантаження (табл.2.1), куди записуються розділи мас, розраховані за тими залежностями, які прийняті для них у рівнянні мас: маса корпусу - Pк = aкD; маса запасу водотоннажності - Рзв = азвD; маса забезпечення - Рз = азD; маса обладнання - Роб = qобD2/3; маса палива -, т.

Перевіркою правильності вирішення рівняння мас буде виконання рівності:

D = Pк + Pоб + Pеу + Pп + Pз + Pзв+ Pв.

Таблиця 2.1. - Таблиця навантаження судна

2.3.2 Способи вирішення рівняння мас

Вирішення рівняння мас графічним способом. Вказаним способом рівняння мас вирішується у наступній послідовності.

Визначаємо очікувану водотоннажність за допомогою коефіцієнта утилізації водотоннажності по чистій вантажопідйомності і визначаємо за його значенням декілька значень водотоннажності D1 = 0,8 D0; D2 = 0,9 D0; D3 = D0; D4 = 1,1 D0; D5 = 1,2 D0.

Рівняння мас приводимо до вигляду :

,

де F(D) - нев'язка.

За отриманими значеннями нев'язок будуємо графік залежності F(D) від D, рис. 2.1.

Іноді це рівняння вирішують шляхом підбору такого значення D, щоб F(D) ? 0,0001D.

Рис. 2.1. Графік визначення кореня рівняння мас.

Вирішення рівняння мас підстановкою Крилова. Рівняння мас, як і в попередньому випадку, записується у вигляді

.

Позначаємо через і , тоді D - D2/3 = A.

Виконуємо підстановку Крилова D1/3 = y і отримуємо:

3y3 - 2y2 = A, або .

По таблиці квадратів і кубів чисел знаходимо таке значення y, щоб різниця його кубу і квадрату y3 - y2 дорівнювала A/3.

Тоді пошукувана водотоннажність буде отримана як D = 3y3.

Вирішення рівняння мас методом Ньютона з постійною дотичною. Рівняння мас записується у вигляді nD - mD2/3 - Рв = 0. Рішення знаходиться за допомогою послідовних наближень за формулою

,

де і - номер наближення ; Di - початкове наближене рішення (може прийматися D0); Di+1 - нове значення водотоннажності, яке буде ближчим до кореня рівняння, ніж Di .

На наступному кроці отримане значення Di+1 підставляють замість Di і визначають Di+2. Цю процедуру продовжують до тих пір, доки різниця між двома останніми значеннями Di і Di+1 не стане меншою заданої точності розрахунку (0,0001D0). Останнє значення Di+1 , буде коренем рівняння мас.

2.3.3 Алгебраїчне рівняння мас, виражених в функції головних розмірів

Це рівняння записують, як прийнято, у загальному вигляді D = Pi + P і змінні маси Рі виражають у функції головних розмірів (див. п.2.2). Тоді воно приймає вигляд

У цьому рівнянні qп вибирають за паспортними даними двигуна. Двигун вибирається за потужністю, визначеною адміралтейською формулою, яка використовувалася у рівнянні мас, виражених в функції водотоннажності.

Якщо рівняння мас, виражених в функції водотоннажності, не вирішувалося, то вираз треба замінити на , а вимірник маси палива qп визначити за прототипом, як

Перегрупуємо рівняння мас для зручності його вирішення:

Позначимо через n і m вирази в дужках:

;

і визначимо їх значення.

Отримане рівняння в вигляді nD - mD2/3 - Pв = F(D) можна вирішувати одним з наведених вище способів.

Після вирішення рівняння визначаються маси розділів за тими залежностями, які прийняті для них у рівнянні мас: маса корпусу ; маса запасу водотоннажності Рзв = азвD; маса обладнання ; маса енергетичної установки ; маса палива ; маса забезпечення Рз = азD2/3, т;

Перевіркою правильності вирішення рівняння мас буде виконання рівності D = Pк + Pоб + Pеу + Pп + Pз + Pзв+ Pв.

Після перевірки складається таблиця навантаження.

2.3.4 Рівняння мас у диференціальній формі Нормана

Рівняння мас у алгебраїчній формі придатні для визначення пошукуваних елементів суден як при наявності, так і при відсутності близького судна-прототипу. Використання рівнянь мас у диференціальній формі можливе тільки при наявності близького прототипу, до елементів якого вносяться виправлення, які враховують різницю техніко-експлуатаційних характеристик прототипу та проекту: по вантажопідйомності, швидкості руху, довжині кругового рейсу, вимірників мас тощо.

З диференціальних рівнянь мас найбільше застосування мають рівняння Нормана та Бубнова. Розглянемо рівняння Нормана.

За допомогою диференціального рівняння мас Нормана можна визначити приріст водотоннажності dD судна-прототипу, викликаний зміною техніко-експлуатаційних показників його порівняно з проектом.

Загальний вигляд рівняння мас у диференціальній формі такий

.

Приріст водотоннажності є функцією величин, які входять у рівняння мас: dD = f(dPв, dн, dL…).

Рівняння мас Нормана отримують диференціюванням вихідного рівняння мас у алгебраїчній формі, написаного відповідно до навантаження судна-прототипу, в якому всі маси виражені у функції водотоннажності. У цьому рівнянні є змінні складові F і постійні (задані) Р.

D = F + P,

де F = ?Pi =f(D, н, L, a, q,…).

Постійні маси Р = Рв + Рб, а іноді і Реу.

Запишемо це рівняння у вигляді P = D - F(D, н, RS, a, q,…), і продиференцюємо його

,

і подамо в більш загальному вигляді

, (2.4)

де [dF]0 - повний диференціал функції F (тобто усіх змінних мас по усім незалежним змінним ак, qоб, н, L,… , окрім D).

З рівняння 2.4 можна записати, що пошукуваний приріст водотоннажності буде

. (2.5)

Позначимо через , тоді dD = н {dP + [dF]0}.

Останній вираз являє собою диференціальне рівняння мас у формі Нормана, де

dD - пошукуваний приріст водотоннажності судна-прототипу, обумовлений зміною Рі , а, b, с, тобто величинами dРі , dа, db, dс, …, які є елементами завдання; dP - приріст умовно постійних мас, незалежних від водотоннажності, в першу чергу вантажопідйомності судна-прототипу; [dF]0 - приріст усіх змінних мас, обумовлений зміною швидкості н , дальності плавання RS, вимірників мас і інших характеристик судна-прототипу.

З виразу для видно, що зн > 1. При цьому величина зн буде тим більшою, чим вища частка змінних мас у водотоннажності, тобто у суден з відносно важкими корпусами, у швидкісних суден з потужними СЕУ, та у суден з великою дальністю плавання.

Так для танкерів н = 1,2 - 1,7; для УСВ н = 1,5 - 1,8; для бойових кораблів н 3.

Основним загальним наслідком використання диференціального рівняння мас Нормана є положення, згідно з яким приріст водотоннажності судна завжди перевищує прирости і статей, що входять у його навантаження. Це видно з виразу dD = н {dP + [dF]0}.

Таким чином, за допомогою рівняння мас Нормана водотоннажність проекту знаходиться як

.

Приріст вантажів , що задаються, визначається як різниця між вантажопідйомністю проекту судна та прототипу, наприклад, .

Враховуючи, що , визначимо частковий приріст , двома способами: способом кінцевих різниць; за допомогою формул диференціювання.

Перший спосіб обчислення часткового приросту способом кінцевих різниць виражається формулами.

Частковий приріст водотоннажності [dD]0 = [dF]0 + dP, а повний приріст - dD = [dD]0 н . У випадку, коли вантажопідйомність судна проекту і прототипу однакова, повний приріст водотоннажності визначається як dD = [dF]0 н. Якщо у проекта і прототипа різниця тільки в вантажопідйомності, то приріст водотоннажності dD = dPв н.

ІІ-й спосіб - обчислення часткового приросту за формулами диференціювання:

;

далі аналогічно для

;

;

.

Помножимо 2 останні члена рівняння на і , тоді

.

Аналогічно для обчислення приросту маси палива і забезпечення:

;

;

Після визначення часткових приростів розпишемо навантаження мас за розділами:

у зальному вигляді , або

;

;

;

;

;

.

Сума вантажів повинна дорівнювати водотоннажності, яка обчислена як , тобто D = Pi + Pв з точністю (1 - 2)% від D.

Для визначення коефіцієнта Нормана треба обчислити ще .

Запишемо вихідний вираз для F.

F = P = Pк + Pоб + Pеу + Pп + Pз + Pзв, або

;

Візьмемо з цього виразу часткову похідну по D.

Результати диференціювання приводяться до наступної зручної розрахункової форми:

Підставивши знайдений вираз для у формулу для н , отримаємо (враховуючи, що всі розрахунки виконані для судна-прототипу):

;

Отримані формули для визначення dP, [dPi]0 і дозволяють розрахувати приріст dD за формулою:

dD = н {dP + [dF]0}, а водотоннажність як

.

Контрольні запитання

1. Що являють собою вимірники мас і модулі?

2. Як визначаються маси енергетичної установки і палива?

3. Для чого вводиться в навантаження запас водотоннажності?

4. Як забезпечується запас остійності проекту судна?

5. Яке судно може бути прототипом?

6. Чим відрізняється рівняння мас D = f(D) від рівняння D = f(LBH)?

7. У чому полягає різниця у використанні рівнянь мас у алгебраїчній формі?

8. Чому приріст водотоннажності завжди перевищує приріст вантажопідйомності?

9.Який фізичний зміст математичних символів dF, dP і [dF]0 в диференціальному рівнянні мас Нормана?

10. Якими двома способами обчислюються часткові прирости [dPi]0 в рівнянні мас Нормана?

11. Поясніть структуру формули для обчислення мас розділів .

3. Зв'язок параметрів форми корпусу з експлуатаційними і мореплавними якостями

Для всебічного урахування вимог до якостей судна при його проектуванні треба отримати їх залежності від головних розмірів і коефіцієнтів повноти форми корпусу. На ранніх стадіях проектування можна розрахувати і вибрати лише коефіцієнти повноти відповідно до очікуваної довжини судна і числа Фруда.

При відсутності головних розмірів треба пов'язати вимоги до місткості, остійності, плавності хитавиці, непотоплюваності і ходовості з відношеннями , , , які дозволяють при наявності значення водотоннажності D і коефіцієнта повноти однозначно розрахувати головні розміри L, B, H, T. Нижче будуть отримані залежності параметрів форми корпусу, знайдені у відповідності з вимогами до якостей проекту судна.

3.1 Питома вантажомісткість судна та питома навантажувальна кубатура вантажу

Питомою навантажувальною кубатурою вантажу в або питомим навантажувальним об'ємом називається відношення об'єму, який займає вантаж, до його маси. Величина в вимірюється в м3/т і залежить від питомої ваги матеріалу вантажу і його упакування.

Питомою вантажомісткістю судна с називається відношення об'єму трюмів до маси вантажу, який розташовано в них.

При розрахунках головних елементів суден умовно приймають, що в = с, але під час експлуатації судна питома навантажувальна кубатура вантажу може не збігтися з питомою вантажомісткістю судна. Розглянемо ці випадки і їх наслідки.

1. в = с, фактична осадка дорівнює розрахунковій осадці Тф = Тр. Вантажомісткість судна використана повністю, вантажопідйомність - також.

2. в < с, фактична осадка дорівнює розрахунковій Тф = Тр, вантажомісткість використана не повністю, вантажопідйомність використана повністю. Маса корпусу надлишкова.

3. в > с, фактична осадка менше розрахункової Тф < Тр, вантажомісткість використана повністю, а вантажопідйомність не використана.

Перший та другий випадки більш сприйнятливі, ніж третій.

Слід відмітити, що при проектуванні судна треба добре вивчити вантажопотік з точки зору можливих коливань в і їх урахування при визначенні c.

3.2 Рівняння місткості суховантажних суден з середнім розташуванням машинного відділення

Характерною особливістю судна з середнім (по довжині) розташуванням МВ є його симетричне відносно мідель-шпангоута завантаження (рис.3.1). Це приводить до спрощення удиферентування і не викликає додаткових труднощів, які виникають при кормовому розташуванні МВ.

Рис. 3.1 Схема суховантажного судна з ЕУ в середній частині

Повний підпалубний об'єм судна може бути визначений як Wп = пLBHтр. Виключаючи з Wп об'єм піків, коридору гребного валу і цистерн (бункерів), розташованих у трюмі, одержимо об'єм трюмної частини судна Wт

Wт = kгмпLBHтр.

Коефіцієнт kгм враховує наявність піків, коридору гребного вала і цистерн.

,

де Wв - об'єм під вантаж; Wмв - об'єм машинного відділення; kгм = 0,88 0,01 - для суден без бункера у трюмі; kгм = 0,87 0,01 - для суден з бункером у трюмі.

Якщо об'єм машинного відділення Wмв = мвLмвBHтр, тоді об'єм під вантаж .

Враховуючи, що питома вантажомісткість судна , визначивши масу вантажу Рв як Рв = Dв , виконаємо підстановку в формулу для c і будемо мати:

.

Зробимо заміну Hт = H - Hпд і отримаємо:

.

Тоді рівняння місткості буде мати вигляд:

.

У цьому рівнянні відомо: с = в; kгм = 0,87 - 0,88 0,01 - в залежності від наявності цистерн у трюмі; - коефіцієнт повноти підпалубного об'єму.

Значення величин , і можна прийняти за прототипом, а відношення .

Коефіцієнт kL, який враховує розвал шпангоутів від вантажної ватерлінії до ВП, можна визначити за наближеною формулою:

.

Таким чином, слід зробити висновок, що вирішення рівнянь місткості дозволяє забезпечити на початковій стадії проектування судна потрібну вантажомісткість.

3.3 Рівняння місткості суховантажних суден з кормовим розташуванням машинного відділення

Більшість сучасних суден проектуються з кормовим розташуванням машинного відділення (рис.3.2).

Рис. 3.2 Схема суховантажного судна з кормовим розташуванням МВ

Розглянемо зв'язок місткості з головними розмірами судна. Умовно приймаємо, що судно провозить насипний вантаж і його ЦМ лежить посередині довжини вантажного трюму Lв, тобто

,

Величини Lк, Lв і L позначені на рис.3.2.

Місткість такого судна може бути визначена як

Wв = kвпLвB(H - Hпд),

де Нпд - висота подвійного дна;

kв - коефіцієнт використання теоретичного об'єму під вантаж;

Для універсальних суховантажних суден kв = 0,92 0,02; kв = 0,95 - для танкерів; з них 2 % - на набір, 3 % - на розширення вантажу при зміні кліматичних зон; kв = 0,75 - 0,8 - при наявності танків ізольованого баласту; kв = 0,68 - 0,85 - для рефрижераторних суден; kв = 0,8 - для контейнеровозів (вантаж тільки в трюмах); kв = 0,8 - 0,85 - для накатних суден.

Як і раніше питома вантажомісткість судна , а враховуючи, що , а Рв = вkвчLВТ, будемо мати .

Позначимо через д коефіцієнт використання довжини судна під трюмну частину і запишемо: . З рис.3.2 видно, що Lв = L - Lмв - Lа - Lф.

Перепишемо

(3.1)

З формули (3.1) можна одержати значення

.

У цьому рівнянні місткості значення д треба розраховувати за близьким судном - прототипом і старанно його вибрати, маючи на увазі, що збільшення його величини приведе в подальшому до неможливості удиферентування судна.

3.4 Місткість наливних суден з кормовим розташуванням машинного відділення

Особливість проектування танкера полягає у тому, що треба забезпечити об'єм для розміщення вантажу - Wв, ізольованого баласту - Wб та відстою - Wвідст після миття танків (рис.3.3), тобто

Wт = Wв + Wб + Wвідст.

Визначимо: об'єм під вантаж ; об'єм під баласт ; об'єм під відстій .

У цих виразах позначено: в - питома вага вантажу т/м3; б - коефіцієнт утилізації водотоннажності під баласт: ; kв - доля об'єму відстійних танків від вантажомісткості: kв = 0,02 - 0,03; б - питома вага баласту (рідкого) б = 1,025 т/м3.

Рис.3.3. Схема танкера

Враховуючи прийняті визначення, об'єм танкової частини судна - Wт буде визначатися як:

,

або

.

Об'єм танкової частини судна можна виразити через її геометричні характеристики як

Wт = п(1 - v)LтBH,

де v = 0,05 (2% - на набір трюму, 3 % - на недолив танків).

Порівнюючи об'єм танків Wт, отримаємо:

.

Визначивши через , та розділивши на LBT обидві частини рівняння будемо мати:

.

Якщо танкер має подвійне днище, а у відстійних танках перевозиться вантаж (що дозволяється), то рівняння місткості набуває вигляду:

.

Якщо танкер має танки ізольованого баласту (ТІБ) , то потреба у суховантажному трюмі відпадає і танкер може бути удиферентований за допомогою ТІБ.

Під танки ізольованого баласту використовуються і цистерни другого дна, не зайняті паливом.

Контрольні запитання

1. Для чого використовується відносна апліката g?

2. Чим відрізняються питома навантажна кубатура вантажу в від питомої вантажомісткості судна с?

3. На які якості судна впливає відношення ?

4. Як залежить питома вантажомісткість судна с від його головних елементів?

5. Що називається коефіцієнтом проникності відсіку v?

3.5 Рівняння остійності в алгебраїчній формі

Забезпечення остійності судна на початковій стадії проектування пов'язане з вирішенням рівняння остійності, яке встановлює зв'язок параметрів форми корпусу судна з остійністю. Використовують таке рівняння в алгебраїчній або в диференціальній формі. Розглянемо спочатку його алгебраїчну форму.

Мірою початкової остійності є значення поперечної метацентричної висоти h. Згідно з вимогами Правил Регістру [11] вона повинна бути додатною h > 0.

Як відомо з теорії корабля

h = r + zc - zg,

де r, zc, i zg - поперечний метацентричний радіус, апліката центра величини і апліката центра маси судна відповідно (рис.3.4).

Рис.3.4. Положення основних точок, пов'язаних з визначенням початкової остійності

Ці величини можуть бути обчислені за наближеними формулами [1,2]:

; ; zg = gH.

Ці формули передбачають, що головні розміри В, Т і Н, а також коефіцієнти і відомі. Значення відносної аплікати ЦМ визначаються за близьким судном-прототипом як: .

Коефіцієнт k, який враховує вплив форми носової гілки вантажної ватерлінії на її поперечний момент інерції Ix визначається так [1,2]:

.

Підставивши в формулу для визначення h значення величин r, zc, zg отримаємо:

,

Поділимо на В обидві частини рівняння і одержимо:

.

Якщо домножимо на , то рівняння остійності будемо мати у вигляді

,

або остаточно:

.

Позначимо , , , і одержимо квадратне рівняння типу: ax2 - bx - c = 0.

Як відомо, пошукуваним значенням кореня цього рівняння є .

Підставивши замість x, a, b, c їх значення ї прийнявши до уваги, що знак мінус перед радикалом не має змісту, отримаємо:

.

Слід відмітити, що значення обирається таким чином, щоб забезпечити остійність і плавність хитавиці.

3.6 Плавність хитавиці

Плавність хитавиці характеризується її періодом і має безпосередній зв'язок з остійністю. Причому, чим більше значення поперечної метацентричної висоти h буде забезпечене, тим менше період вільних бортових коливань судна будемо мати.

Формула для обчислення періоду хитавиці має вигляд:

, с,

де - момент інерції маси судна відносно поздовжньої центральної осі.

Позначимо і, враховуючи, що , після підстановки в формулу для I одержимо:

.

Беручи до уваги, що момент інерції приєднаних мас води I 0,25I, будемо мати:

.

Остання формула отримана Ховгардом. У загальному вигляді вона записується як , де c = 0,72 - 0,83 - коефіцієнт, який враховує вплив інерції маси судна і приєднаних мас води на період хитавиці.

Значення величини c можна обчислити за наближеною формулою, якщо в неї підставити взяті за прототипом дані, яких не вистачає, :

.

Якщо задати період хитавиці і значення c, можна обчислити таке значення відносної метацентричної висоти, яке не слід перевищувати виходячи з вимоги забезпечення плавності хитавиці:

.

В табл. 3.1 і 3.2 наведені рекомендовані значення періодів хитавиці і відносної метацентричної висоти , які можуть бути використані при початковому проектуванні.

Таблиця 3.1. - Найменші рекомендовані значення періодів хитавиці суден залежно від їх призначень

Таблиця 3.2. - Статистичні значення для різних типів суден

Контрольні запитання

1. Положення яких трьох точок впливає на остійність судна?

2. Що враховує коефіцієнт k в наближеній формулі для розрахунку метацентричного радіусу r?

3. Які критерії остійності використовують на початкових стадіях проектування судна?

4. Чим визначається призначення верхньої і нижньої межі остійності при проектуванні судна ?

5. На які три якості впливає значення ?

6. Що враховує коефіцієнт c у формулі Ховгарда?

3.7 Рівняння остійності в диференціальній формі

Це рівняння використовується у тих випадках, коли треба змінити остійність проекту за рахунок зміни його форми без зміни водотоннажності.

Використавши наближені формули для r і zc, рівняння zm = r + zc запишемо у вигляді

. (3.2)

Для великої групи суден з невеликими і середніми швидкостями значення коефіцієнта kc близьке до одиниці. Для швидкохідних суден (Fr > 0,28) kc може бути прийнятим як: kc = 1,017 0,023.

Продиференціюємо рівняння (3.2), при цьому врахуємо, що

zm = (h + zg) = (r + zc)

. (3.3)

Сім членів правої частини рівняння можна виразити як:

; ;

; ;

.

Приймаючи до уваги, що , одержимо

;

;

.

Наведені сім виразів та рівняння (3.3) дають можливість встановити вплив зміни B, T, і на підвищення метацентра над ОП.

Строго кажучи, при розгляді змін B, T, треба сумісно вирішувати рівняння (3.3), та рівняння мас у диференціальній формі при відсутності змін параметрів (вимірників мас) та незалежних мас. Тобто, слід ставити задачу утримання постійної водотоннажності при зміні головних розмірів і коефіцієнтів повноти судна для забезпечення бажаної остійності (у випадку, коли треба у проекті змінити остійність).

Запишемо диференціальне рівняння мас Бубнова у функції головних розмірів [1, 2, 7]

.

Членами Pi(D) з-за їх малості можна знехтувати, тоді отримаємо:

,

або

. (3.4)

Рівняння мас у такому вигляді дозволяє приймати такі комбінації змін , L, B, T, які забезпечать постійну водотоннажність.

Для зміни остійності судна при незмінній водотоннажності зручно скористатися зміною ширини судна В за рахунок осадки Т; зміною коефіцієнта без зміни інших величин; зміною ширини В за рахунок довжини судна; зміною осадки Т за рахунок довжини судна і коефіцієнта за рахунок довжини судна. З цих практичних випадків розглянемо лише перший.

Одночасна зміна В і Т.

У цьому випадку В можна збільшити за рахунок зміни осадки Т. При цьому приймемо L = 0; = 0 і з рівняння (3.4) матимемо .

Приймемо = 0, = 0, k 1, і для zm отримаємо:

,

Виразимо ДТ через ДВ з рівняння мас і виконаємо підстановку

.

З останнього рівняння знаходимо , і, враховуючи, що , можемо зробити висновок, що для зміни zm на 1 см () потрібно змінити В на В = 4 см, а для самих широких суден з - на 1,2 см.

Треба пам'ятати, що збільшуючи zm на 1 см, ми збільшуємо h також на 1 см, тобто zg = const.

Контрольні запитання

1. У яких випадках використовується диференціальне рівняння остійності при проектуванні судна?

2. Чому диференціальне рівняння остійності повинно вирішуватися разом з диференціальним рівнянням мас?

3. Що називається поперечним і поздовжнім метацентром?

4. Чому zm дає змогу оцінити вплив зміни головних елементів судна на його остійність?

3.8 Забезпечення непотоплюваності за умов збереження плавучості і аварійної остійності

Як і більшість задач в теорії проектування суден, задача забезпечення непотоплюваності вирішується в декілька наближень:

І наближення - при виборі головних розмірів непотоплюваність забезпечується розрахунком відношення,, яке забезпечує потрібний запас плавучості;