Лінійне програмування як один з найбільш популярних апаратів математичної теорії оптимального управління рішень. Опис існуючих методів розв’язку задач лінійного програмування. Завдання, основні принципи, алгоритми і головна мета лінійного програмування.

Характеристика середовища MATLAB та допоміжного пакету Optimization Toolbox. Функція linprog та її застосування у вирішенні оптимізаційних задач. Приклад вирішення задачі лінійного програмування у середовищі MATLAB. Вирішення задач мінімізації функцій.

Створення сучасної системи управління якістю продукції для кабельної техніки. Одночасний контроль значної кількості параметрів. Взаємна залежність параметрів, що контролюються. Технологічний дрейф величини параметра викликаний спрацюванням інструменту.

Складання математичної моделі задачі комівояжера. Її розв'язок за допомогою електронних таблиць Microsoft Excel. Знаходження оптимального плану обходу міст комівояжером за заданими критеріями. Інтерпретація графічно отриманого розв’язку даної задачі.

Визначення і розв’язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку методом Ейлера, алгоритм розв’язання, похибка при вирішенні. Складання блок-схеми. Реалізація алгоритму у середовищі Borland Pascal. Результат роботи програми.

Розгляд та аналіз основних способів розв’язання звичайних диференціальних рівнянь за методом Рунге-Кутта з автоматичним вибором кроку. Способи оцінки погрішності і збіжності методу Рунге-кутти четвертого порядку з автоматичним вибором довжини кроку.

Традиційні та прикладні аспекти вивчення та розв’язання лексико-граматичної омонімії неособової форми англійського дієслова Рarticiple II. Особливості кодування Participle II у корпусах текстів. Тестування програми зняття омонімії форм Participle.

Методи зведення до канонічної форми задач лінійного програмування. Визначення шляхів знаходження екстремумів функцій графічним способом. Побудова початкового опорного плану методом "північно-західного" напрямку. Складання двоїстої системи матриць.

Графічне зображення методу половинного ділення. Вибір методу інструментальних засобів вирішення задач. Розробка логічної частини програми для розв’язання нелінійного рівняння методами половинного ділення та січних. Особливість кодування на мові Паскаль.

Розв’язання систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса. Еквівалентні перетворення системи, їх виконання як елемент методів розв’язування системи рівнянь. Базисні та вільні змінні. Лінійна та фундаментальна комбінації розв’язків, таблиці коефіцієнтів.

Поняття рівнянь регресії та їх практична цінність. Створення програмного продукту на мові об'єктно-орієнтованого програмування з можливістю побудування за експериментальними даними таблиці графіки та обчислювання їх відхилення від експериментальних даних.

Особливості і нові положення теорії та методики розрахунку технологічних розмірних ланцюгів при виконанні розмірного аналізу технологічних процесів. Розрахунок граничних значень припусків на операцію. Розрахунок технологічних розмірів та їх відхилень.

Огляд методів голосування та їх характеристика. Правило Кондорсе. Основні аксіоми та теореми, узагальнена порівняльна характеристика методів голосування. Метод паралельного виключення та метод Борда. Розрахунки щодо визначення переможця у програмі.

Розробка програмного комплексу для розв’язання задачі цілочисельного програмування типу "Задача комівояжера". Класифікація задач дослідження операцій. Вибір методу розв’язання транспортної задачі; алгоритмічне і програмне забезпечення, тести і документи.

Характеристика мови Turbo Pascal. Опис деяких графічних процедур і функцій модуля Graph. Робота в графічному режимі. Процедури, опції модуля CRT. Створення програми розв'язку системи нерівностей з двома змінними в графічному режимі Турбо Паскаля.

Застосування електоронних таблиць та пакетів прикладних програм у статистичних та економетричних розрахунках. Побудова парної та непарної лінійної регресійної моделі економічних процесів. Моделювання економічних процесів для прогнозу та прийняття рішень.

Теорія графів та її використання у різних галузях. У фізиці: для побудови схем для розв’язання задач. У біології: для розв’язання задач з генетики. Спрощення розв’язання задач з електротехніки за допомогою графів. Математичні розваги і головоломки.

Поняття математичної та арифметичної задачі, ступені у навчанні розв’язування. Аналіз системи математичних задач, які вивчаються в початкових класах. Математична задача як засіб активізації учіння. Індивідуальний підхід до дитини і диференціація завдань.

Класифікація методів для задачі Коші. Лінійні багатокрокові методи. Походження формул Адамса. Різницевий вигляд методу Адамса. Метод Рунге-Кутта четвертого порядку. Підвищення точності обчислень методу за рахунок подвійного обчислення значення функції.

Умови та особливості використання модифікованого методу Ейлера для отримання другої похідної в кінцево-різницевій формі. Два обчислення функції за крок. Метод Ейлера-Коші як частковий випадок методу Рунге-Кутта. Метод четвертого порядку точності.

Аналіз найвідоміших методів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь і їх систем, користуючись рекомендованою літературою. Розробка відповідної схеми алгоритму. Розв’язання системи звичайних диференціальних рівнянь в за допомогою MathCAD.

Задача Коші і крайова задача. Двоточкова крайова задача для диференціального рівняння другого порядку. Види граничних умов. Метод, заснований на заміні розв’язку крайової задачі розв’язком декількох задач Коші. Розв'язування систем нелінійних рівнянь.

Огляд переваг та недоліків мови Пролог, історія її створення. Числення предикатів як математична основа її функціонування. Порівняльна характеристика середовищ програмування Prolog. Алгоритми розв’язування математичних задач за допомогою цієї мови.

Теоретичні основи розв’язування рівнянь з параметрами. Функція пряма пропорційність. Загальне поняття про аналітичний та графічний метод. Дробово-раціональні рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних. Система розв’язування задач для 9 класу.

Класифікація та типи чисельних методів розв’язування систем лінійних рівнянь і обернення звернення матриць точні, ітераційні та комбіновані. Їх порівняльна характеристика та умови використання в окремих випадках. Вектори та операції над ними, норми.

Розрахунок відносної вологості повітря, кута падіння сонячних променів, полуденної висоти сонця над горизонтом, зміни рівня світового океану при розтаванні криги, швидкості руху цунамі. Поняття "баричний ступінь", "баричний градієнт", "схилення сонця".

Історія і причини виникнення глобальних проблем. Дослідження сутності глобальних проблем сучасності, ключові напрямки їх вирішення. Роль науки "безпеки життєдіяльності" у розв’язанні глобальних проблем. Удосконалення проведення занять з курсу "БЖД".

Особливість заснування однієї з найбільших корпорацій індустрії розваг у світі 16 жовтня 1923 року. Аналіз першого мультфільму братів Діснеїв. Створення повнометражного мультфільму студії — "Білосніжка і семеро гномів". Поява передачі "Клуб Міккі Мауса".

Якісні переваги і вади лізингу. Склад потенційно можливих учасників лізингової угоди. Економіко-математичні моделі діяльності. Розміри, спосіб, форма і періодичність виплат, а також метод визначення загальної суми платежів. Методика Касимова А.В.

Постановка задачі оптимального керування. Дослідження принципу максимуму Понтрягiна для систем диференціальних рiвнянь. Розрахунок значення фондоозброєності, продуктивності праці і питомого споживання. Моделювання оптимального економічного зростання.