Розв’язування задач різними способами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Загальні питання методики навчання розв'язуванню задач

1.1 Поняття математична та арифметична задачі. Що означає навчити учня розв'язувати задачі

математичний арифметичний задача учіння

Одна з найактуальніших проблем методики початкового навчання математики - формування поняття про задачу.

Вчитель обов'язково повинен враховувати психологічні особливості сприйняття і засвоєння молодшими школярами нової інформації. В роботі вчитель повинен враховувати послідовність у подачі навчального матеріалу з усіх тем курсу математики щодо розв'язування і повинна визначитися динаміка вивчення окремих видів задач і динаміка формування в учнів уміння розв'язувати спочатку прості, а потім складні задачі. Методика роботи над усіма видами задач повинна ґрунтуватися на використанні пам'яток та опорних схем.

Під задачею розуміють вимогу або запитання про знаходження невідомої величини за числовими даними та залежностями між ними.

Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм.

Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і залежність, яка пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою.

Кожна задача складається з умови і запитання. Під умовою задачі розуміють числові дані, їх не повинно бути менше двох. В умові задачі вказуються до того ж зв'язки між даними числами та між даними і шуканим. Ці зв'язки визначають вибір відповідної арифметичної дії. Запитання вказує, яке число є шуканим.

Таким чином, аналіз самого поняття задача дає змогу виділити в ній три елементи: числові дані, запитання, зв'язки між шуканою величиною та числовими даними.

Розв'язати задачу - це означає розкрити зв'язки між даними і невідомими значеннями величини або між даними та невідомими величинами., і на цій підставі вибрати, а потім виконати арифметичну дію та дати відповідь на запитання задачі.

Отже, навчити дітей розв'язувати задачі - це означає навчити їх:

ѕ відокремлювати числові дані задачі;

ѕ пояснювати, що означає кожне число в задачі;

ѕ виділяти запитання задачі;

ѕ встановлювати зв'язки між даними і невідомими значеннями величини або між даними та невідомими величинами;

ѕ актуалізувати знання, на підставі яких вибирається арифметична дія;

ѕ обґрунтовувати вибір арифметичної дії;

ѕ виконувати арифметичну дію;

ѕ давати відповідь на запитання задачі;

ѕ виконувати перевірку розв'язання.

1.2 Ступені у навчанні розв'язування задач

У методиці навчання розв'язування задач виділяють ступені:

I ступінь - підготовча робота до розв'язання задач;

II ступінь - ознайомлення з розв'язуванням задач;

III ступінь - формування вмінь розв'язувати задачі.

Мета підготовчої роботи (I ступінь) полягає у формуванні в учнів готовності до засвоєння вміння розв'язувати задачі нового виду. Тому на цьому ступені учні повинні засвоїти:

ѕ об'єкти та життєві ситуації, про які йдеться в задачі;

ѕ зв'язки на підставі яких обирається арифметична дія.

Під час ознайомлення з простими задачами різних видів (II ступінь) учні вчаться встановлювати зв'язки між даним та шуканим, і на цій підставі обирати арифметичну дію, тобто переходити від конкретної ситуації, що описана в задачі, до вибору відповідної арифметичної дії. Під час ознайомлення з певними видами складених задач вони повинні побачити та усвідомити особливості таких задач, які виявляються в:

ѕ структурі тексту задачі;

ѕ короткому записі;

ѕ пошуку розв'язування задачі;

ѕ записи розв'язування.

На III ступені здійснюється узагальнення способу розв'язування задач, формується вміння розв'язувати задачі даного виду.

Формування вміння розв'язувати певні види задач краще за теорією поетапного формування розумових дій П.Я. Гальперіна і П.Ф. Тамізіної.

1.3 Етапи в роботі над задачею

Ознайомлення зі змістом задачі. Аналіз умови задачі

Ознайомитися - це означає, прочитавши задачу, уявити собі життєву ситуацію, яка відображена в ній.

Під час ознайомлення задача читається двічі: перший раз - для ознайомлення із її змістом вцілому, а другий - для відокремлення кожної смислової одиниці тексту в окрему частину. Цей поділ задачі проводиться з метою виділення числових даних.

Читаючи задачу вчитель одночасно навчає дітей правильно працювати над текстом задачі: паузами, наголосом та інтонацією виділяє числові дані та слова, які визначають вибір арифметичної дії. Якщо в задачі є невідомі дітям слова, незрозумілі терміни, то їх слід пояснити заздалегідь, використовуючи предметні ілюстрації або малюнки, з метою уявлення життєвої ситуації можна показати зміст задачі та намалювати словесну картинку.

Під час аналізу умови задачі доцільно провести:

1. бесіду по виділенню умови та запитання задачі, по виділенню числових даних і шуканих величин та зв'язків між ними.

2. ілюстрування задачі способом застосування предметів, малюнків та схем;

3. складання короткого запису, у якому фіксуються величини, числа дані та шукані, а також слова, які показують про що йде мова в задачі: «було», «поклали», «стало» та слова, які позначають відношення «більше», «менше», «однаково» та інші.

Пошук розв'язування задачі

Пошук розв'язування задачі може бути здійснений від запитання задачі до числових даних, тобто аналітично, або від числових даних задачі до її запитання - синтетично. На думку багатьох методистів під час пошуку способу розв'язування складених задач доцільно застосовувати аналіз, ніж синтез. Це пояснюється тим, що під час аналізу попереджається випадковість вибору числових даних, а особлива увага приділяється обґрунтуванню вбору арифметичної дії.

Для складених задач пошук розв'язання задачі завершується складанням плану розв'язування задачі, в якому обговорюється про те, що ми дізнаємося першою дією, другою дією і т.д.

Запис розв'язання та відповіді задачі

Розв'язання задачі - це виконання арифметичних дій, що були обрані під час складання плану розв'язування.

Розв'язування задачі може бути здійснено усно чи письмово. Відповідь записується коротко, якщо у розв'язуванні присутні пояснення, та розгорнено, якщо розв'язання подане без пояснень.

Робота над задачею після її розв'язання

Ця робота полягає у перевірці правильності розв'язку. В початкових класах використовують чотири способи перевірки:

1. Складання та розв'язування оберненої задачі. Якщо під час розв'язування оберненої задачі в результаті отримаємо число, яке було відоме в даній задачі, то можна вважати, що задача розв'язана правильно.

Цей спосіб перевірки вводиться в 2 класі.

Слід обов'язково вказувати дітям, яке число буде шуканим в оберненій задачі.

2. Встановлення відповідності між числами, які одержали в результаті розв'язування задачі і даними числами.

3. Розв'язування задачі іншим способом. Слід пам'ятати, що два способи не можна вважати різними, якщо вони відрізняються лише порядком дій.

4. Прикидка відповіді (встановлення відповідності шуканого числа області своїх значень). Використовуючи цей спосіб, перевіряють розв'язання простих і складених задач. Отже, в роботі над задачею виділяють такі етапи:

I. Ознайомлення з умовою задачі, аналіз умови;

II. Пошук способу розв'язування задач;

III. Запис розв'язування та відповіді задач;

IV. Робота над задачею після її розв'язування

2. Розв'язування задач різними способами я засіб розвитку мислення школярів

Сучасні вимоги щодо підвищення загального математичного рівня розвитку школярів молодших класів реалізується завдяки найважливішому із методів роботи - розв'язування задач різними арифметичними способами. Ця робота привчає дітей самостійно висувати гіпотези і перевіряти їх, порівнювати результати, доходити висновків, а головне, вона вчить мислити.

Вироблення звички шукати інший варіант розв'язування дуже важливе для майбутньої творчої, зокрема наукової діяльності, а саме вміння знаходити неординарні шляхи вирішення проблеми, і це забезпечує успіх у будь - якій справі.

Керівна роль вчителя під час пошуку інших варіантів розв'язання дуже важлива. Він сам повинен добре розв'язувати задачі, знати наперед, скількома способами можна знайти відповідь у кожній з них, ефективно використовувати при цьому час уроку.

Як правило, пошуки різних способів розв'язування дуже зацікавлюють учнів, особливо здібних до математики.

Поки вчитель розв'язує задачу 1 способом з рештою класу, здібні до математики діти вже встигають знайти кілька інших способів.

Розв'язування задач різними способами веде до розвитку і вміння всебічно аналізувати задану задачу.

Пошук іншого способу розв'язування приводить до встановлення нових зв'язків між величинами або використання відомих зв'язків у нових умовах.

Слід наголосити, що розв'язання, які відрізняються між собою лише порядком дій, не є різними.

М.В. Богданович у своїй книзі «Методика розв'язування задачв початковій школі» пропонує таку класифікацію різних способів розв'язання задач. Він розглядає способи розв'язування на такій задачі:

У юнната були кроля і індики. Всього у цих кролів і індиків було по 10 голів і 26 ніг. Скільки кролів і індиків було в юнната?

1. Спосіб випробування (спосіб проб і помилок)

Всього тварин 10. індиками вони всі бути не можуть, бо тоді б у них було б усього 20 ніг. Кролями теж всі не можуть бути, бо тоді б ніг було 40. будемо випробовувати:

Число кролів	Число індиків	Число ніг
1	9	22
2	8	24
3	7	26

Числа 3 і 7 підходять. У юнната було 3 кролі і 7 індиків.

2. Спосіб оригінальної здогадки

Уяві, що всі кролі стали на задні ноги, а кожен індик на 1. в такій позі були б зайняті половина всіх ніг, тобто 13. це на три більше, ніж всього було голів. Отже кролів було 3.

3. Спосіб припущення

Припустимо, що були самі індики. Тоді б ніг було тільки 20. Це на 6 менше, ніж було насправді. При заміні одного індика на кроля, тоді ніг збільшується на 2. отже, число кролів буде дорівнювати частці чисел 6 і 2 (6:2=3)

4. Алгебрагічний спосіб

Х - число кролів

(10-х) - число індиків

4х + 2 (10-х)=26

2х+20=26

2х=6

Х=3

5. Узагальнений спосіб. Розглянемо задачу в загальному вигляді. Нехай число голів було п, а число ніг к. Позначимо кролів через х, а число індиків через у. дістанемо таку систему рівнянь.

6.

х+у=п

4х+2у=к

Звідки х=к/2-п

В даному разі

26:2-10=3.

Кожен з розглянутих способів має свої переваги:

Метод проб і помилок готує до розуміння і застосування методу послідовних наближень, він широко використовується в науці.

Спосіб оригінальної догадки потребує образності та оригінальності мислення, вміння уявити реальну ситуацію так, щоб на першому плані були істотні ознаки розв'язуваного об'єкта.

Спосіб припущення ілюструє один з типових способі розв'язування алгебрагічної задачі.

Алгебрагічний спосіб та спосіб узагальнення свідчать про ефективність застосування алгебри.

Ознайомлення з різними способами розв'язування задачі здійснюється вже у другому класі.

Задача: У хлопчика бууло 8 білих кролів і 7 чорних. 5 чорних кролів він передав шкільній кролефермі. Скільки кролів стало у хлопчика?

I спосіб

1) Скільки у хлопчика всього кролів?

2) Скільки у хлопчика стало кролів?

II спосіб

1) Скільки залишилося чорних кролів?

2) Скільки у хлопчика стало кролів?

Задача

На льотному полі було 12 літаків. У політ вирушило 2 літаки, а потім ще 3. Скільки літаків залишилося на полі?

Поясни розв'язання кожним способом:

I спосіб

1) 2+3=5 (л)

2) 12-5=7 (л)

II спосіб

3) 12-2=10 (л)

4) 10-3=7 (л)

Задача.У ящику було 12 кг цибулі. За перший день витратили 4 кг цибулі, а за другий 5 кг. Скільки кілограмів цибулі залишилося в ящику?

I спосіб

1) Скільки кілограмів цибулі залишилося після першого дня продажу?

2) Скільки кілограмів цибулі залишилося після другого дня продажу?

II спосіб

1) Скільки кілограмів цибулі продали першого і другого дня?

2) Скільки кілограмів цибулі залишилося після двох днів продажу?

4 клас

Задача: Школярі зібрали з одного поля 1540 кг. Картоплі, причому 12 школярів зібрали по 75 кг кожний, а всі інші по 80 кг кожний. Скільки всього школярів збирали картоплю?

I спосіб

1. Скільки картоплі зібрали 12 школярів?

75*12=900 (кг)

2. Скільки картоплі зібрали ті, хто збирав по 80 кг кожний?

1540-900=640 (кг)

3. Скільки всього школярів збирали картоплю?

12+8=20 (шт.)

Відповідь: 20 школярів.

II спосіб

Припустимо, що всі школярі збирали по 800 кг картоплі.

1. На скільки більше збирав би кожний із школярів?

80-75=5 (кг)

2. На скільки більше картоплі зібрали б усі 12 школярів?

5*12=60 (кг)

3. Скільки б усього зібрали б картоплі за припущенням?

1540+60=1600 (кг)

4. Скільки всього школярів збирали картоплю?

1600:80=20 (шк.)

Відповідь: 20 школярів.

III спосіб

Припустимо, що школярів, котрі збирали по 80 кг картоплі кожний було стільки ж, скільки й тих, кожний з яких збирав по 75 кг, тобто 12.

Скільки б усього зібрали б картоплі за припущенням?

(75+80)*12=1860 (кг)

На скільки більше картоплі зібрали б за припущенням, ніж насправді?

1860-1540=320 (кг)

Скільки школярів зібрали б ці 320 кг?

320:80=4 (шк.)

Скільки школярів насправді збирали по 80 кг картоплі?

12-4=8 (шк.)

Скільки всього школярів збирали картоплю?

12+8=20 (шк.)

Відповідь: 20 школярів.

IV спосіб

Припустимо, що картоплю збирали 25 чоловік.

1. Скільки було б тих, хто збирав по 80 кг картоплі?

25-12=13 (шк.)

2. Скільки картоплі зібрали б ці 13 школярів?

80*13=1040 (кг)

3. Скільки картоплі зібрали 12 школярів?

75*12=900 (кг)

4. Скільки за припущенням зібрали б картоплі всі учні?

900+1040=1940 (кг)

5. На скільки більше картоплі зібрали всі школярі за припущенням, ніж насправді?

1940-1540=400 (кг)

6. Скільки школярів, збираючи по 80 кг, спроможні заготовити таку кількість картоплі?

400:80=5 (шк.)

7. Скільки школярів насправді збирало по 80 кг картоплі?

13-5=8 (шк.)

8. Скільки всього школярів збирали картоплю?

8+12=20 (шк.)

Відповідь: 20 школярів.

Розв'язування задач різними способами активізує різні аспекти математичної діяльності учнів.

У початкових класах прийом розв'язання задач різними способами навчально - пропедевтичний характер.

Треба з'ясувати можливість розв'язання задач різними способами; застосувати їх при ілюстрації деяких властивостей арифметичних дій, наприклад, додаванні суми до числа, відніманні суми від числа, розподільній властивості множення чи ділення відносно додавання чи віднімання; організувати самостійне розв'язування учнями різними способами таких задач, в яких кожен із способів добре інтерпретується життєвою ситуацією чи практичним виконанням.

2.1 Аналіз системи математичних задач, які вивчаються в початкових класах

Прості задачі

1 клас

Знаходження суми двох чисел

Знаходження остачі

Збільшення та зменшення на декілька одиниць (пряма форма)

Різницеве порівняння двох чисел

Знаходження невідомого доданка

2 клас

Знаходження невідомого зменшуваного

Знаходження невідомого від'ємника

Знаходження добутку двох чисел

Знаходження частки двох чисел

3 клас

Збільшення та зменшення числа в кілька разів (пряма форма)

Кратне порівняння двох чисел

Знаходження невідомого множника

Знаходження невідомого діленого

Знаходження невідомого дільника

Задачі на ділення з остачею

Знаходження частини числа

Знаходження числа за його частиною

4 клас

Збільшення та зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма; в порядку ознайомлення)

Збільшення та зменшення числа у кілька разів (непряма форма; в порядку ознайомлення)

Задача на знаходження площі прямокутника

Задачі на час; знаходження тривалості події, початку або її закінчення.

Складені задачі

Задачі на дві дії

2 клас

Найлегші зведені задачі на дії першого ступеня та на дії різного ступеня

Задачі з «відношенням»: знаходження суми за умовою, що один з компонентів дії заданий різницевим відношенням до даного в задачі числа; знаходження суми трьох чисел, якщо один з додатків заданий відношенням до відомого числа; знаходження числа, яке задане подвійним різницевим відношенням.

1. Задачі із «сумою»: додавання числа до суми; віднімання числа від суми; знаходження третього доданка за сумою і двома відомими доданками; знаходження суми чи остачі, коли доданок, зменшуване від'ємник задані двома числами (сумою).

2. задачі на різницеве порівняння результату першої дії з її компонентом або іншим числом.

3 клас

1. Найлегші зведені задачі на дві дії різного ступеня, в яких враховується порядок дій, та на дії другого степеня.

2. Задачі з «відношенням»: знаходження суми чи остачі за умовою, що один з компонентів дії заданий кратним відношенням до даного в задачі числа; знаходження суми трьох чисел, якщо один з доданків заданий кратним відношенням до одного з відомих доданків; знаходження числа, яке задане подвійним відношенням (різницевим і кратним, двома кратними); різницеве чи кратне порівняння даного в задачі числа і числа, яке задане відношенням до даного; знаходження невідомого зменшуваного чи від'ємника, якщо другий компонент чи результат дії заданий відношенням до відомого числа; знаходження числа, яке в кілька разів більше або менше від суми даних чисел.

3. Задачі із «сумою» (або іншим виразом): множення і ділення суми на число; множення числа на суму; знаходження результату чи невідомого компонента дії, коли другий компонент чи результат дії заданий двома числами (сумою, різницею, додатком, часткою).

4. задачі на двоопераційне знаходження невідомого компонента.

5. Задачі на порівняння результату першої дії з її компонентом чи іншим числом (на всі випадки арифметичних дій).

6. Задачі на знаходження четвертого пропорційного способом зведення до одиниці (два види)

4 клас

1. Задачі на дві дії, які включають знаходження частини числа.

2. Задачі на ілюстрування сполучної властивості додавання та розподільної властивості суми відносно множини і ділення.

3. Задачі на знаходження четвертого пропорційного способом відношення та способом знаходження сталої величини.

Задачі на 3-4 дії

3 клас

1. Задачі, утворені шляхом «розширення» задач на дві дії

2. Задачі на знаходження суми (різниці. Частки) двох добутків (сум, різниць, часток)

3. Задачі, обернені до задач на знаходження суми двох добутків.

4 клас

1. Задачі на зустрічний рух (пряма і обернена)

2. Задачі на пропорційне ділення та знаходження невідомого числа за двома різницями.

3. Задачі на знаходження суми трьох добутків або ускладнені

4. Задачі на суму двох добутків (прямі й обернені)

2.2 Математична задача як засіб активізації учіння

Задачі відіграють величезну роль у житті людини, визначають та спрямовують усю її діяльність.

Особливо велику роль відіграють задачі в навчанні математики. З одного боку, учні мають оволодіти методами розв'язування певної системи математичних задач, а з іншого боку, повноцінне досягнення цілей навчання можливе лише за допомогою розв'язування тієї чи іншої системи задач. Отже, розв'язування математичних задач є одночасно і метою і засобом навчання.

Задачі є тим конкретним матеріалом, за допомогою якого в дітей формуються нові знання і закріплюються на практиці раніше здобуті знання.

Якщо в учнів потрібно сформувати правильне поняття про дію додавання, необхідно, щоб діти розв'язали достатню кількість простих задач на знаходження суми, практично використовуючи Щоразу операцію об'єднання груп предметів.

Розв'язуючи, наприклад, задачі на знаходження невідомого компонента дій (знаходження невідомого доданка, зменшуваного) діти засвоюють зв'язок між компонентами й результатами арифметичних дій.

Задачі дають можливість пов'язати питання теорії з практикою, навчання з життям, формують у дитини практичні вміння, що необхідні кожній людині у повсякденному житті. Наприклад, обчислити вартість покупки, ремонту житла, визначити час виходу з дому, щоб не спізнитися на поїзд і т. п.

Через розв'язування задач діти ознайомлюються з важливими факторами, які мають пізнавальне і виховне значення.

Сам процес розв'язування задач за певної методики, позитивно впливає на розумовий розвиток школярів, бо він потребує виконання багатьох розумових операцій: аналізу та синтезу, конкретизації та абстрагування, порівняння та узагальнення.

Так під час розв'язання будь якої задачі учень виконує аналіз: відокремлює запитання від умови, виділяє дані і шукані числа; складаючи план розв'язання задачі, він виконує синтез, користуючись при цьому конкретизацією (подумки малює умову задачі), а потім абстрагуванням (абстрагуючись від змісту конкретної задачі, вибирає арифметичні дії); внаслідок багаторазового розв'язування задач певного виду учень узагальнює знання зв'язків між даним і шуканим, чим узагальнюється спосіб розв'язування задач цього виду.

В психологічному плані під задачею розуміють будь-яку ситуацію, що вимагає від людини певної дії, або мету, поставлену перед нею в деяких умовах.

Навчальна задача є основним елементом учбової діяльності учнів.

Психологами встановлено три основні типи активності учнів:

1) репродуктивно-наслідувальний;

2) пошуково-виконавчий;

3) творчий.

Кожний із зазначених типів активності виявляється і розвивається в школярів під час роботи над задачею.

Репродуктивно-наслідувальний тип активності виявляється під час засвоєння учнями предметних дій і мовних форм, дає їм змогу успішно засвоїти дії співвіднесення та вибору і виділення в змісті навчального матеріалу раніше вивчених та нових понять.

Пошуково-виконавчий тип активності полягає в тому, що учні можуть самостійно аналізувати зміст задачі, встановлювати зв'язок між відомими і невідомими величинами.

Основним виявом творчого типу активності є уміння самостійно аналізувати задачу і добір оригінального способу їх розв'язання.

Тривале перебування учнів в стані одного певного типу активності гальмуватиме їх загальний психологічний розвиток. Отже, рівень активності учня значною мірою впливає на його готовність сприймати і знаходити спосіб розв'язання задачі. Готовність учнів сприймати задачу залежить також від того, як організовує вчитель аналіз учнями задачного матеріалу.

При створенні умов, які забезпечують формування в учнів готовності сприймати задачу, великої уваги заслуговує принцип комплексності. Принцип комплексності у формуванні готовності сприймати задачу - це спеціальна організація процесу засвоєння прийомів розумової діяльності: осмислено сприймати і запам'ятовувати, аналізувати, порівнювати, узагальнювати і конкретизувати задачний матеріал, користуватися формулами.

Сприймаючи задачу, учні виконують цілий ряд розумових і практичних дій: виділяють із її змісту важливу для її розв'язання інформацію, зіставляють між собою складові частини задачі, встановлюють між ними зв'язок, складають орієнтований план розв'язування.

Щоб скласти план розв'язування, учні повинні усвідомлювати структуру задачі. Важливе значення при усвідомленні структури задачі мають спеціально розроблені моделі і схеми, які в наочній формі відображають істотні зв'язки між її об'єктами.

У розумовому розвитку дитини виділяють два рівні:

1) рівень актуального розвитку, коли дитина виконує певні завдання сама;

2) рівень при якому дитина не може виконати завдання самостійно, а за допомогою навідних запитань, прикладів або за зразком, що містять елементи міркувань, допомагає усвідомити спосіб виконання дії. Цей рівень Л.С. Виготський називав «зоною найближчого розвитку».

Вимоги до змісту задачного матеріалу:

1. відкривати для учнів нове в навколишній дійсності;

2. забезпечувати пошукову діяльність учнів;

3. створювати умови для виявлення можливостей учнів самостійно робити висновки; самостійно встановлювати спосіб розв'язування задачі, розкривати зв'язок між об'єктами задачі;

4. допомагати учневі встановлювати зв'язок задачі з власним життєвим досвідом і розв'язувати його особисті проблеми;

5. відповідати інтересам дитини даного віку й цим викликати значні для неї переживання;

6. створювати правильну установку;

7. визначати важливість певної наукової інформації. [4]

Результати наукових досліджень і практика досвідчених вчителів показують, що оптимальність мислительної діяльності учнів забезпечується різними прийомами роботи із задачею: пере формулювання змісту задачі, кількаразова заміна числових даних для узагальнення способу розв'язування задачі; доповнення задачі даними, яких не вистачає; змінювання кількості слів в умові задачі для того, щоб дістати подібну за зовнішніми ознаками задачу, але відмінну за способом розв'язування; ускладнення умови задачі так, щоб утворилася нова задача; розв'язування задачі «без запитання», коли учні самостійно встановлюють, які величини можна відшукати за допомогою даної умови задачі; формулювання задачі за заданим числовим виразом, її розв'язування; складання задачі за заданою схемою; складання задач за заданим запитанням.

Рівень складності матеріалу з математики здебільшого зумовлюється установкою, що виникає в учнів стосовно зв'язків, які треба встановити між об'єктами задачі. А рівень складності встановлення залежить не скільки від значення слів, скільки від контексту, в якому вони перебувають.

Наприклад,

Задача 1. У одного учня було 5 зошитів, а в другого 3. Скільки зошитів було в обох учнів?

Задача 2. У одного учня було 5 зошитів, а в другого учня зошитів не було. Скільки зошитів було в обох учнів?

Перша задача простіша від другої, бо матеріал другої задачі побудований незвично, це ускладнює встановлення зв'язків між умовою. І вимогою задачі, примушує дітей шукати новий спосіб розв'язування.

Досить важкими для учнів є задачі, в яких потрібно встановлювати зв'язок між величинами, що виражені словами і числами, що містять додаткову інформацію про об'єкти задачі, яку треба використати в процесі співвіднесення вимоги і умови задачі.

Наприклад. Задача. Учні вирізали 15 червоних і синіх зірочок. 5 зірочок було червоних, а решта сині. Червоні зірочки учні наклеїли на зошити відмінників, а сині на зошити учнів, які вчаться на «4» і «5». Скільки в класі відмінників? Скільки учнів вчаться на «4» і «5»?

Не всі учні можуть розв'язати її, бо треба співвідносити умову задачі з вимогою. Зміст задачі і вимога не мають ознак схожості. Учні повинні встановити кілька зв'язків: між червоними і синіми зірочками; між учнями, які вчаться на «відмінно» та «4» і «5»; між учнями та зірочками; між даними задачі, зображеними числами та словами.

Введення зв'язків між об'єктами задачі відбувається по-різному. Спосіб подачі зв'язків в навчальному матеріалі впливає на ступінь його засвоєння.

Виділяють три способи подачі навчального матеріалу:

1. алгоритмічний;

2. імплікативний (спосіб порад);

3. класифікаційний (спосіб пояснення загального принципу).

Алгоритмічний - це спосіб подачі матеріалу, який відображає зв'язки об'єктів, понять і дій.

Наприклад, для засвоєння зв'язків між швидкість, часом і відстанню:

1. Щоб знайти відстань між двома об'єктами, треба знайти швидкість і час.

2. Швидкість можна визначити тоді, коли відомі відстань і час.

3. Час можна відшукати тоді, коли відомі швидкість і відстань.

Приклад імплікативного способу подачі цього матеріалу:

1. Якщо треба визначити відстань, виконують дію множення: відстань дорівнює швидкості помноженій на час.

2. Якщо треба визначити швидкість, виконують дію ділення: швидкість дорівнює відстані поділеній на час.

3. Якщо треба визначити час, теж виконують дію ділення: час дорівнює відстані поділеній на швидкість.

Класифікаційний спосіб подачі цього навчального матеріалу обмежується повідомленням такого типу: «При визначені відстані, швидкість треба помножити на час», або «Швидкість дорівнює відстані поділеній на час».

Алгоритмічний спосіб подач навчального матеріалу ефективно сприяє формуванню в учнів умінь і навичок, імплікативний спосіб помітно впливає на усвідомлення змісту матеріалу, а класифікаційний навчає прийомів запам'ятовування.

2.3 Залежність засвоєння навчального матеріалу від образу мислення учнів

Успішне засвоєння учнями знань можливе в умовах взаємодії об'єктивних і суб'єктивних умов навчання.

До об'єктивних умов відносять:

1. властивості навчального матеріалу (специфіку, форму, рівень трудності, обсяг, структуру);

2. способи подачі матеріалу;

3. конкретні умови навчальної діяльності школяра.

Ці об'єктивні умови набувають чинності та значимості, якщо співвідносяться і вступають у взаємозв'язки із психічними можливостями учнів. Можливості школяра - це складне психічне утворення. Вони об'єднують в його діяльності не тільки певний набутий життєвий досвід, а й рівень та обсяг здобутих знань, умінь і навичок. Провідними їх компонентами є сформованість в учнів способу дій, який являє собою систему дій та операцій. Необхідних для засвоєння математичних знань, особисті цінності та мотиви процесу учіння.

Внутрішні передумови характеризують спосіб засвоєння знань та ставлення школяра до навчання.

Здається, що добре прочитаний матеріал, наочне зображення його окремих елементів, короткий схематичний запис задачі забезпечують сприймання і усвідомлення учнями змісту математичного матеріалу. Та це не завжди так. Зміст матеріалу та форма його викладення - це тільки частина тих подразників, що викликають в учнів певну реакцію. Засвоєння матеріалу нерідко супроводжується пригадуванням, роздумами, тривогами учнів. Усе це впливає на ефективність процесу засвоєння матеріалу.

Процес свідомого засвоєння навчального матеріалу складється з таких логічно пов'язаних між собою дій: виділення істотних ознак в заданих об'єктах математичного матеріалу. Встановлення зв'язків і відношень між цими об'єктами, включення заданих об'єктів у нові зв'язки і відношення, аналіз учнями властивої діяльності.

У процесі засвоєння математичного матеріалу і при розв'язуванні задач учні застосовують конкретно - образний, конкретно-символічний, абстрактно-символічний і абстрактно-образний способи дії.

Учні, які володіють конкретно-образним способом дії потребують опори на числові формули. Ці учні здебільшого не встановлюють зв'язку між вимогою задачі та її даними.

Учні, які володіють конкретно-символічним способом дій, спираються на уявлення, які відображають компоненти змісту задачі, виражені вербальній формі. Ці учні спрямовують свою увагу, в основному, на формулювання запитань, на виявлення ознак і властивостей, що істотні для шуканої величини. Опираються на буквені вирази-символи і судження, подаючи їх у вигляді буквених формул. Учні швидко знаходять відповіді на запитання і обчислюють результати.

Учні з абстрактно-образним способом дії відчувають потребу в зорових образах, схемах. Процес розв'язування задачі у них розгортається у внутрішньому плані дій і майже не переходить у зовнішній.

Успішність засвоєння знань, ставлення до навчальних труднощів пов'язані із сформованими цінностями особистості учня - успіхом чи невдачею, бажанням самоудосконалюватися, задоволенням певних потреб чи боротьбою, що пов'язана з їх гальмуванням. Увага і установка - зовнішні вияви спрямованості школяра на засвоєння знань.

2.4 Оптимізація пізнавальної діяльності учнів на уроці

Методика проведення сучасного уроку спрямована на оптимізацію пізнавальної діяльності учнів.

Комплексним підходом до розробки і створення навчальних ситуацій на уроці передбачається диференційована постановка навчальних завдань, керування процесом опанування учнями певного обсягу знань, організації їхньої самостійної мислительної діяльності. На уроках слід передбачати ситуації, які б стимулювали пошук учнів чи сприяли їхньої самостійної мислительної діяльності, завдання повинні пов'язуватися з життєвою практикою, з досягненнями науки і т техніки. Корисно пропонувати учням завдання і ставити вимоги, які б змушували їх проводити самостійні дослідження. Учні під час виконання навчальних завдань вчаться спостерігати, запам'ятовувати, класифікувати й узагальнювати ознаки об'єктів.

Для формування уважності в учнів доцільно створювати такі ситуації, які вимагають від учнів словесного звіту про виконану роботу, усвідомлення плану діяльності вчителя на уроці. Завдання, що спрямовані на організацію сприймання уваги учнів є засобом розвитку довільного запам'ятовування. Довільне запам'ятовування розвивається в умовах, коли учням потрібно розкрити способи виконання завдання, сформулювати основні правила обчислення, додержувати певної послідовності системи у засвоєнні навчального матеріалу. Розвитку творчого мислення учнів на уроці сприяють навчальні ситуації, в яких учні опиняються перед необхідністю досліджувати об'єкт, розкривати певні закономірності, встановлювати раціональний спосіб розв'язання задачі, складати систему задач.

Ефективними для розвитку мислительної діяльності учнів на уроці є ситуації, що спрямовують учнів на розпізнавання, встановлення істотних ознак задачі, сформульованій у непрямій формі. Таким чином, визначення функції, яку виконує слово у співвідношенні шуканої і даної величини, є основним завданням учнів у роботі з задачами, що подані в непрямій формі. Встановити цю функцію можна тоді, коли непряма задача буде переосмислюватися у задачу, подану у прямій формі; порівнювати, зіставляти, встановлювати ознаки схожості, відмінності в їх змісті та способі розв'язування. Ситуації, в яких учні переформульовують завдання, сприяють виробленню в них уміння оцінювати власну діяльність.

Наприклад,

Задача. Різниця між кількістю цегляних і дерев'яних будинків у селі дорівнює 70. Цегляних будинків 210. скільки будинків дерев'яних?

Учні формулюють її по-іншому: У селі 210 цегляних будинків, а дерев'яних на 70 менше. Скільки будинків у селі?

Сучасний урок дає можливість розвивати у школярів творчу уяву. Якщо мислення забезпечує пізнання змісту об'єктів математичного завдання, а основна функція пам'яті полягає в його збереженні, то творча уява допомагає перетворити певні об'єкти і надати йому нових ознак і властивостей. У тісному взаємозв'язку з можливостями уроку, що забезпечують розвиток пізнавальної діяльності учнів, перебувають можливості, що сприяють формуванню емоційно-вольового компонента особистості школяра. Адже на уроці від учнів вимагається вміння долати певні труднощі, підкоряти свої бажання обов'язку, регулювати свою поведінку відповідно до поведінки колективу. Воля, позитивні риси характеру, емоції і почуття формулюються в навчальних ситуаціях, що створюються за допомогою використання фактів і подій з реального життя учнів, взятих з додаткової літератури, пов'язаних з історією виникнення явища, яке з'ясовується на уроці. Виконуючи різні види діяльності на уроці, учні займають позицію активного суб'єкта дій.

Та учень молодших класів не може обійтися без усної розповіді вчителя, що є важливою психологічною передумовою свідомого засвоєння навчального матеріалу. Усі складні акти життєвого мовлення вчителя закріплює і зберігаються у пам'яті учня. Усе почуте має характер цінної і багатої за змістом наочності і закріплюється численними асоціативними зв'язками, які стають опорними сигналами при відтворенні навчального матеріалу і свідомому його засвоєнні. Оптимізація пізнавальної діяльності учнів на уроці забезпечуватиметься при умові, якщо кожному учневі надаватиметься можливість самостійно відкривати для себе знання, стверджувати почуття власності гідності.

Оптимізації процесу учіння сприяють такі види діяльності вчителя, як оцінювання умов, спрямованих на формування основних понять на уроці; аналіз розумових дій та операцій, які виконувалися учнями; співвіднесення методів роботи із змістом навчального матеріалу та інтелектуальними можливостями учнів; характеристика якостей розумової діяльності учнів, які виявлялися на уроці і які мають у них розвиватися; виділення суттєвого в навчальному матеріалі, узагальнення матеріалу; контроль за власною мовою і мовою учнів (змістовність, словниковий склад мови, чіткість формулювань, виразність, образність, синтаксична структура та інше); створення умов для розвитку їх репродуктивної та творчої уваги; контроль за емоційним станом дітей на уроці і створення ситуацій для формулювання вольових якостей особистості; управління спілкуванням учнів на уроці і виховання в них дисциплінованості, організованості та діловитості.

Отже, учитель на уроці має створювати такі навчальні ситуації, які б допомагали організовувати сприйняття навчального матеріалу і розвивати спостережливість; керувати увагою учнів і формувати в них уважність; навчати прийомів довільного запам'ятовування; аналізувати використані на уроці розумові дії та операції; здійснювати контроль за власною мовою та мовою учнів; визначати труднощі учнів у засвоєнні навчального матеріалу; розвивати їх творчу уяву; керувати емоційно вольовим компонентом особистості дитини; формувати стійкий інтерес до математичних знань.

2.5 Індивідуальний підхід до дитини та диференціація навчальних завдань - запорука успіху в навчанні розв'язуванню задач

Школа повинна організовувати діяльність учнів так, щоб створити максимальні умови для виявлення їхніх індивідуальних здібностей і нахилів, для всебічного розвитку. Розв'язанню цього завдання значною мірою сприяє індивідуалізація навчання. Особливістю індивідуального навчання є постіне врахування вчителем тривалості і специфіки того напруження, якого потребує від учня виконання математичних завдань.

Для постановки індивідуальних навчальних завдань вчитель вивчає загальний розумовий розвиток дитини: визначає, як вона знає художню і наукову літературу, який у неї словниковий запас; які особливості уваги (розподіл, переключення, обсяг, стійкість) та рівень розвитку довільних форм діяльності, з'ясовувати швидкість сприймання, вияв самостійності, логічності і глибини мислення, наявність усвідомлених суджень, уміння аналізувати та узагальнювати.

Щоб організувати індивідуалізоване навчання вчитель повинен знати типологічні та індивідуальні можливості школярів у засвоєнні математики.

Типові можливості молодших школярів визначаються тією психологічною готовністю до засвоєння знань, яка зумовлена їхнім віком. Наприклад, діти шестирічного віку без допомоги вчителя не можуть додержувати певної послідовності дій при виконанні завдання. Їм нелегко виділити ознаки, за якими схожі та відмінні такі записи: 6+2 та 2+6. майже у всіх шестирічних дітей виникають труднощі в аналізі змісту задачі вцілому. Вони здебільшого виділяють якусь складову частину задачі й обмежуються її аналізом. їх більше привертає сюжет задачі та дійові особи: ляльки, кульки, м'ячики і т.д. тому тут необхідно керівництво вчителя. Далі в семи - восьмирічному віці діти, не знаючи про переставну властивість, легко знаходять схожість у виразах такого типу: 5+4 і 4+5, сприймають задачу як навчальне завдання, надають перевагу не легким завданням, а завданням з логічним навантаженням. В дев'ять, десять років діти намагаються розкрити причинно - наслідкові зв'язки і відношення в змісті навчального матеріалу з математики.

Про те для молодших школярів характерний недостатньо чіткий зв'язок між рівнями розвитку операцій аналізу та синтезу, планування процесу розв'язування задачі на наочній основі, опора на зовнішні ознаки, схильність до встановлення закономірності і формулювання її у вигляді правила, а потім використовування цього правила під час складання моделі задачі.

Специфічним для них є співвідношення конкретно - образних; словесно - логічних компонентів мислення. Провідною формою мислительної діяльності учнів початкової школи є словесно - логічне мислення, але в 6-7річному віці переважає наочно - образне мислення. Аналітико - синтетична діяльність не забезпечує учням внутрішніх зв'язків між об'єктами задачі. В учнів на цьому етапі навчання не достатньо розвинуті автоматизм та зворотність.

За умови раціональної організації навчання (поступового ускладнення завдань, активізації пізнавальної діяльності) учні початкових класів можуть досягти високого рівня розвитку структури конкретно - логічних операцій. За допомогою таких операцій вони класифікують однотипні задачі на основі уявлення. Школярі можуть планувати класифікацію завдань.

Важливим для учнів є розвиток таких мислителних операцій, як зіставлення, протиставлення ознак, абстрагування, конкретизація, узагальнення, включення і виділення типів задач за способом їх розв'язування. Вони виконують ці операції на словесно - понятійній основі.

Доступним для засвоєння є поняття про просторові, причинно - наслідкові відношення часу. Вони успішно оволодівають просторовими поняттями між предметами, поняттями про метричні міри, навчаються вимірювати і користуватися планом, масштабом з різними умовними позначеннями.

Дії на запам'ятовування можуть ефективно використовуватися як необхідні компоненти способу розв'язування задач лише тоді, коли достатньо обґрунтована орієнтувальна основа змісту задачі. При такій умові аналіз змісту задачі переходить в аналіз її форми. Форма задачі стає надійною опорою у відтворенні її змісту.

До умов, що сприяють застосуванню способів логічного запам'ятовування і відтворення як компонентів способу розв'язування задачі, відносять: актуалізацію потреби учнів у оволодінні способом розв'язування задач, формування пізнавальних дій як орієнтувальної основи для пошуку способу розв'язування задачі; опору на результат мимовільного запам'ятовування в процесі засвоєння способів логічного запам'ятовування і забезпечення змістової орієнтації учнів у матеріалі задачі; вправляння учнів у застосуванні способів запам'ятовування.

Психологами розроблено критерії схильності учнів до математики: швидке оволодіння дитиною математичними знаннями, уміннями і навичками, швидке сприймання пояснення вчителя; наявність логічності і самостійності в мисленні, кмітливість і орієнтація в установленні зв'язку між змістом умови і вимогою задачі; логічна згорнутість процесу міркування; уміння формулювати задачі в непрямій формі; швидке і тривале запам'ятовування математичного матеріалу; наявність постійного інтересу до математичних завдань і майже відсутня втомлюваність на уроках математики; наявність таких рис особистості, як зосередженість, працелюбність, наполегливість.

Індивідуальні можливості школярів нерідко визначають залежні від сформованості і співвідношення в них словесно - логічних і наочно - образних компонентів мислення. За виявами усіх компонентів розрізняють аналітичний, геометричний і гармонійний тип розуму.

Для учнів з виявами аналітичного типу характерні нахили до оперування схемами, вони розв'язують задачі складним логіко - аналітичним способом. Їм легше міркувати, ніж практично щось обчислювати.

Учні з виявами геометричного типу розуму постійно відчувають потребу в наочності. Вони легко виконують різні креслення, без труднощів орієнтуються в наочній інтерпретації вираження абстрактно - математичних відношень і залежностей. Учні з цим типом мислення усвідомлюють задачу вцілому, намагаючись зобразити її зміст схемою чи виразити формулою.

В учнів з гармонійним типом математичного мислення виявляються нахили до словесно - абстрактного аналізу образів та схем. У розв'язуванні задач вони користуються і аналітичним і образно - геометричним мисленням. Такі учні не завжди потребують опори на наочну основу, у поясненні виконаних дій здебільшого користуються вербально - логічним формулюванням.

Слід зазначити, що співвідношення сигнальних систем, що виявляється в словесно - логічному чи наочно - образному складі розуму учнів, не визначає рівня їхніх розумових здібностей, а лише зумовлює своєрідність розуму.

Ефективною основою вивчення математики є диференціація навчальних завдань, яка спрямовується на те, щоб кожен учень на уроці був зайнятий виконанням посильного завдання.

В залежності від форм роботи диференціація дає можливість врахувати психологічні особливості всіх учнів класу, групи та окремого учня. Основа диференційованих завдань може бути різною. Це завдання для сильних, середніх і слабких учнів; для слабких завдання спрямовані на усунення прогалин у знаннях, для сильних 0 на поглиблення або розширення знань чи розвиток їхньої математичної кмітливості, мають бути вправи обов'язкові і бажані, такі, що відповідають інтересам певних груп дітей; однакові для всього класу за складністю, але різні за формою.

Оскільки в умовах уроку школярі з різним пізнавальними можливостями повинні оволодівати новим матеріалом одночасно, то для диференційованої роботи варто здебільшого добирати завдання, які передбачають спільну пізнавальну мету чи мають однаковий зміст, але відрізняються ступенем складності і потребують різної допомоги і контролю.

Використання диференційованих завдань є умовою активного усвідомлення засвоєння знань учнями. Така організація засвоєння сприяє поєднанню мотиву і конкретної мети в діяльності учнів, забезпечує пізнавальну мотивацію діяльності учня.

Застосування системи диференційованих завдань дає можливість використовувати немало ефективних засобів, які не змушують учнів виконувати вимогу вчителя, а викликають в них потребу в цьому. Запровадження системи диференційованих знань як основи поєднання індивідуальних і колективних форм навчання учнів, передбачає врахування розумових можливостей кожного учня, сприяє ефективній організації індивідуального навчання. Диференціація створює оптимальні умови переходу учнів на вищій рівень інтелектуального розвитку, для формування в них впевненості в своїх силах і можливостях. Крім того, індивідуалізоване навчання, організоване шляхом диференційованого підходу до учнів, дає можливість кожній дитині змінити свою позицію у класному колективі. Це має велике виховне значення.

У молодших школярів образне мислення переважає над понятійним.

Легко опановуючи знання про реальні об'єкти і явища довкілля, вони відчувають значні труднощі, стикаючись з відношенням і зв'язками між ними, оскільки тут домінує понятійне мислення.

Найважливішим засобом розвитку понятійного мислення є математичні задачі. Психологи вважають, що й інтелектуальна діяльність часто реалізується саме як організоване розв'язування задач, у процесі якого дитина навчається виділяти суттєві зв'язки між даними і шуканими, а також певним чином їх фіксувати.

Найбільшого ефекту у розвитку учнів можна досягти, якщо використовувати різноманітні форми роботи над текстовою задачею. З метою розвитку мислительної і пізнавальної діяльності учнів використовують на уроках задачі різного типу:

1. Задача з недостатньою кількістю даних.

Задача.

Козак Петро за годину може випити 2 л води. Скільки часу потрібно коневі козака Петра, щоб випити 18 л води?

З'являється питання:

До чого тут кінь?

Скільки літрів випиває кінь за годину?

2. Задачі з «замаскованою» недостатністю даних.

Задача.

Козак Петро і козак Хома поверталися з далекого походу, зайшли в СШ №35 м. Запоріжжя, щоб напитися чаю, але в їх кишенях було 35 копійок. Скільки склянок чаю вони можуть випити в їдальні?

Відповідь учнів: стакан чаю в нашій їдальні коштує 5 копійок. Отже, вони вип'ють 9 стаканів чаю.

3. Задачі із зайвими даними.

Здача:

Тетяна за годину з'їдає 5 цукерок, а Іванко 8. Скільки потрібно часу Іванкові, щоб з'їсти 32 цукерки?

Діти самостійно виявляють, що розповідь про Тетянку в задачі зайва.

4. Задача з неправильними або нелогічним запитанням.

В Африці карети запрягаються страусами по 7 в кожному ряду. У карети африканського царя запрягли 21 страуса в три ряди. Скільки страусів в одному ряду:

Фактична відповідь знаходиться в першому рядку задачі. Такий вид роботи над задачею формує самостійність мислительної діяльності, виховує увагу та кмітливість.

Висновок

Виховання рис особистості дитини в процесі розв'язування математичних завдань.

Незважаючи на велике значення природних нахилів та здібностей людини, особливостей її характеру, пізнавальні можливості й інтереси формуються не стихійно, а в процесі спеціально організованої діяльності. Тому від цілеспрямованості навчальної і виховної роботи з учнями істотно залежать кінцеві результати їх навчання, виховання та розвитку. Для того, щоб визначити шляхи виховної роботи, пов'язаної з навчанням математики, потрібно з'ясувати специфічні особливості цієї дисципліни, а також виховні можливості, закладені в самому навчальному матеріалі.

Перша й найістотніша особливість математики - це її абстрактний характер, строга обґрунтованість, доказовість та тверджень, точність, лаконічність формулювань. Заняття математикою сприяють формуванню в дітей елементарних основ наукового світогляду, розвитку творчих здібностей і вихованню багатьох цінних якостей особистості. Значна частина задач може бути використана не лише із суто математичною метою, але й для виховання дітей. Не доцільно проводити тривалі бесіди, які забирають багато часу й відхиляють від прямих завдань уроку математики, але корисно коротко коментувати цифри, які можна використати з виховною метою.

Під час навчання дітей письмових обчислень у них виховується почуття відповідальності за результати роботи, наполегливість у пошуках правильного розв'язання, уважність, навички перевірки та самоконтролю.

Навчання письмових обчислень сприяє естетичному вихованню дітей, привчає до того, щоб вони акуратно вели зошити, чітко і красиво записували цифри, додержуючись симетрії в їх розміщенні. Уроки математики багато можуть дати для початкового ознайомлення дітей з різного роду залежностями, для розкриття причинно - наслідкового зв'язку між явищами навколишньої дійсності. Цій меті відповідає розв'язування багатьох передбачених програмою математичних задач, насамперед таких, розв'язування яких ґрунтується на усвідомленні прямої і оберненої пропорційної залежності між величинами: ціна, кількість і вартість; швидкість, час і відстань; продуктивність праці за одиницю часу, час і вся вироблена продукція.

Особливу роль у цьому плані відіграють задачі, у яких потрібно на основі аналізу умов наперед «передбачити», якого можна чекати результату, виконавши ті чи інші дії. Такі задачі містять елемент наукового передбачення, яке ґрунтується на точному аналізі фактів і на знанні об'єктивних законів, яким підпорядковане дане явище, на розумінні суті виконуваних дій.

У процесі навчання математики відкриваються можливості для формування в дітей уміння перевіряти себе. Систематично ставлячи перед учнями вимоги перевіряти знайдений результат, учитель досягає того, що вних вироблятимуться навички самоконтролю, значення яких для будь-якої навчальної та трудової діяльності важко переоцінити.

Значення математики в розвитку пізнавальних здібностей дітей важко переоцінити. Математика завжди потребує вичерпної повноти аргументації, причому точність та лаконізм - характерні особливості її стилю. Навчання математики створює прекрасні умови для розвитку логічного мислення учнів, для виховання в них вміння коротко, точно, ясно і правильно викладати свої думки. Отже, важливим є не тільки зміст навчального матеріалу, але й зміст розумової діяльності учнів (аналізу, синтезу, порівняння, узагальнення, абстрагування, конкретизації та форм мислення).