Общий вид модели выглядит следующим образом:

Ф_??(??^??)??_??(??)(1???)^??(1???^??)^????_??=??_??(??^??)??_??(??)??_??,

где:

· Ф_??(??^??) - функция SAR(P),

· ??_??(??) - функция AR(p),

· (1???)^?? - оператор разностей d для ARIMA,

· (1???^??)?? - оператор сезонных разностей D,

· ??_??(??^??) - функция SMA(Q),

· ????(??) - функция простой MA(q).

Возвращаясь к рис. 10, стоит отметить, амплитуда сезонных колебаний различается, в начале изучаемого периода амплитуда со временем увеличивалась, а в конце - уменьшалась. Такой характер сезонных колебаний свидетельствует о мультипликативной сезонности, которая осложняет анализ и может привести к неадекватным результатам прогнозирования. Поэтому для упрощения модели следует прологарифмировать данные, чтобы оставить лишь аддитивную сезонность. После логарифмирования временной ряд выглядит следующим образом (рис. 11):

Рис. 11. Динамика логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам, январь 2009 г. - апрель 2017 г.

Построенный график подтверждает отсутствие не желаемой мультипликативной сезонности, а возрастающий тренд сохранился.

Для того чтобы определить периодичность временного ряда, требуется построить периодограмму (рис. 12). Периодограмма -- оценка спектральной плотности мощности (СПМ), основанная на вычислении квадрата модуля преобразования Фурье последовательности данных с использованием статистического усреднения. Если при расчёте СПМ используется весовая функция (окно), то полученная оценка СПМ называется модифицированной периодограммой. Периодограмма не является состоятельной оценкой СПМ, поскольку дисперсия такой оценки сравнима с квадратом её математического ожидания. С ростом числа используемых отсчётов значения периодограммы начинают всё быстрее флуктуировать (Schuster, 1898).

Рис. 12. Периодограмма для временного ряда логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам, 2009 _ 2016 гг.

Можно заметить из графика периодограммы несколько черт, которые характерны для временного ряда, точно имеющего трендовую составляющую. Во-первых, на 0 лаге заметен резкий скачок вверх. Во-вторых, вслед за скачком значения начинают убывать. По этой диаграмме можно также вычислить периодичность временного ряда. Зависимость частоты и периодичности обратная, то есть

Периодичность = .



Максимальная частота равна 8, следовательно, периодичность равна 12 месяцам. График исходного временного ряда подтверждает полученные выводы.

Следующим этапом является идентификация модели. Для этого проверим ряд на стационарность и наличие сезонной компоненты.

Для проверки динамического ряда на стационарность необходимо воспользоваться тестом Дики-Фуллера на наличие единичных корней, так как присутствие единичных корней является признаком нестационарного ряда, по ним можно узнать порядок интегрирования процесса (Канторович, 2003).

??_??=????_???1+??_??; |??|<1

Д??_??=????_???1+??_??;

??=???1

??₀:??=0

??₁:??<0

Наблюдаемое значение сравнивается с критическим Дики-Фуллера, вычисленным по методу Монте-Карло:

???_набл = ??? = ~ ????

Описанный тест был произведен в Gretl, результаты вычислений представлены в пр. 4, рис. П2 и пр. 5, рис. П3. Когда наблюдаемое значение меньше критического, нулевая гипотеза о нестационарности временного ряда отвергается, значит, с вероятностью ошибки 5% временной ряд стационарен. Итак, тест с константой и трендом показал стационарность временного ряда после взятия первой разности. Взятие разности - это вычитание из каждой компоненты его предыдущего периода, эффективный прием. После взятия первой разности временной ряд стал стационарным, поэтому его можно назвать интегрируемым первого порядка. Итак, при построении модели будет использован порядок интегрирования 1.

Чтобы определить параметры p и q модели необходимо проанализировать поведение автокорреляционной (АКФ) и частной автокорреляционной функций (ЧАКФ). На графике ниже представлена коррелограмма прологарифмированного временного ряда (рис. 13).

Рис. 13. График автокорреляционной и частной автокорреляционной функций логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам, 2009_2016 гг.

Анализируя график, следует отметить факт о том, что вид АКФ и ЧАКФ подтверждает результаты тесты Дики-Фуллера о нестационарности ряда, так как значения выходят за допустимую границу (коэффициенты значимы). Также на графике видны отчетливо скрытые синусоиды, что свидетельствует о наличии периодической составляющей.

На следующем этапе будет построено несколько моделей SARIMA в Gretl методом подбора (см. пр. 6, рис. П4; пр. 7, рис. П5; пр. 8, рис. П6). Для выбора оптимальной модели сравним их качество по информационным критериям и стандартным ошибкам (табл. 1).

Таблица 1 Характеристики качества SARIMA моделей для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам, 2009_2016 гг.

Модель	Sigma	AIC	BIC	HQC
SARIMA (1 1 1 ) (1 1 1)12	0,16	-51,19	-36,67	-45,36
SARIMA (1 1 2 ) (1 1 2)12	0,17	-47,43	-28,08	-39,66
SARIMA (0 1 1 ) (0 1 1)12	0,16	-42,33	-32,65	-38,44

Итак, наиболее адекватной моделью получилась SARIMA (0 1 1 ) (0 1 1)₁₂, все коэффициенты которой оказались значимы на уровне значимости 5%. На рис. 14 ниже представлены исходные и расчетные значения модели.

Рис. 14. График наблюдаемых и расчетных значений SARIMA модели для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам, 2009_2016 гг.

Перед прогнозом объема выданных ипотечных жилищных кредитов следует убедиться в адекватности модели. С этой целью следует проверить остатки модели на автокорреляцию с помощью теста Льюнга-Бокса (табл. 2).



Таблица 2 Тест Льюнга-Бокса на автокорреляцию остатков SARIMA модели для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам, 2009_2016 гг.

Ljung-Box Q' =4,57152
р-значение = P(Хи-квадрат(8) > 4,57152) = 0,8022

Так как Р-значение равно 0,8 (т. е. больше 0,05), то можно смело утверждать, что нулевая гипотеза (данные представляют собой белый шум) не отвергается, и с 5% уровнем значимости остатки модели обладают свойствами белого шума.

Теперь будут проверены остатки на нормальность распределения с помощью теста Хи-квадрат. Наблюдаемое значение статистики 0,25 больше критического значения 0,05, следовательно, нулевая гипотеза о подчинении остатков нормальному закону распределения не отвергается, остатки нормальны с вероятностью ошибки 0,05.

Итак, модель является адекватной и может быть использована для построения прогноза на год вперед (12 месяцев). Результаты представлены на рис. 16.

Рис. 16. Прогноз логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам на 2017 г.



По графику видно, насколько точно выбранная модель описывает наблюдаемые значения, а также изображает прогнозные значения с 95% доверительным интервалом. Полученная модель может быть полезна для банков при прогнозировании объема кредитования.



Заключение

Кредитный рынок России достаточно молод и только недавно начал свое бурное развитие. В связи с этим существует не так много эконометрических исследований, посвященных изучению кредитного рынка и его особенностей.

В рамках данной работы были рассмотрены основные понятия и характеристики кредитного рынка, существующие виды кредитов, а также специфика рынка ипотечного кредитования. Были рассмотрены модели массовой ипотеки, практикуемые в разных странах, и выяснилось, что в России присутствуют черты сразу нескольких ипотечных систем, так как существующие модели прошли адаптацию к российскому ипотечному рынку и особенностям кредитного поведения россиян. В целом, в других странах условия кредитования несколько благоприятнее, чем в России. Довольно серьезные барьеры стоят перед населением для получения кредита, что сдерживает темп роста. В настоящее время объем кредитов, в т. ч. ипотечных жилищных, в России растет стремительными темпами, но сильно отстает в своем развитии от других стран. Кроме того, вместе с объемом кредитования растет и задолженность заемщиков перед банками, что свидетельствует о плохом качестве кредитов и платежеспособности должников.

В следующей главе была рассмотрена текущая ситуация на кредитном рынке России. В частности, проанализировано качество задолженности населения по потребительским кредитам. Отметим, что качество кредитов ухудшается быстрыми темпами наряду с ростом объема кредитования. Были проанализированы установки населения относительно кредитов. Было установлено, что лишь немногие россияне обращаются к кредитам.

В последней главе была произведена классификация субъектов Российской Федерации на однородные группы в зависимости от среднедушевых денежных доходов, потребительских расходов, объемов кредитования в регионе, количества кредитных организаций и их филиалов. Итак, удалось выделить 3 группы регионов в зависимости от склонности населения обращаться за кредитом. Выделенным кластерам можно дать наименования такие как, низший, средний и высший классы. В среднем классе проживает население со средними доходами, средним уровнем потребления и активно пользующееся кредитными услугами. В высшем классе потребность в кредитах меньше, так как население имеет более высокий доход. Что касается низшего класса, то его представители опасаются не расплатиться с долгами вследствие низких доходов, поэтому прибегают к кредитам крайне редко.

Кроме того, далее была смоделирована динамика объема ипотечных жилищных кредитов, выданных физическим лицам. Построена модель ARIMA с включением сезонной компоненты, так как объем кредитов имеет четко выраженную сезонность. Был построен прогноз на 12 месяцев с учетом значений прошлых периодов. Модель получилась адекватной, хорошо описывающей наблюдаемые значения.

Результаты проведенного исследования носят практический характер. Банки с их помощью могут использовать специфические кредитные программы, в т. ч. ипотечные, в зависимости от региона, в котором проживает наибольшее количество потенциальных клиентов. Кроме того, представленные методики с определенными изменениями могут быть использованы при прогнозировании объема кредитования на год вперед и более.

Тема кредитного рынка еще недостаточно исследована, и существует широкое поле для будущих исследований. Так, следует детально проанализировать другие виды кредитования, расширить систему показателей и эконометрический инструментарий. Это позволит создать более полное понимание о функционировании кредитной системы в России.



Список литературы

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики // М.: ЮНИТИ. 1998.

2. Белоглазова Г. Н. Деньги, кредит, банки. М.: Высшее образование, 2009. - 392 с.

3. Большая советская энциклопедия. 1976 г.

4. Большой энциклопедический словарь. Редактор А. М. Прохоров. Москва. 1993 г.

5. Задонский Г. (2015). Ипотека в РФ. Экономическое развитие России, 3, 67-69.

6. Канторович Г.Г. Лекции: Анализ временных рядов // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2003. Т. 6. № 1-4. Т. 7. № 1.

7. Карминский А. М., Лозинская А. М. (2015). Оценка кредитного риска при ипотечном жилищном кредитовании. В кн.: XV Апрельская международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества: в 4?х книгах, отв. ред. Е. Г. Ясин. Книга 1, 353-366.

8. Косарева Н. Б., Копейкин А. Б., Рогожина Н. Н., Сиваев Д. Б., Туманов А. А. (2010). Развитие ипотечного кредитования в Российской Федерации. М.: Издательство «Дело» РАНХ.

9. Лаврушина О.И. Деньги, кредит, банки. М.: КРОНУС, 2014. - 448 с.

10. Лозинская А. М., Ожегов Е. М. (2014). Оценка кредитного риска при ипотечном жилищном кредитовании. Прикладная эконометрика, 35 (3), 3-17.

11. Ниворожкина Л. Н., Овчарова Л. Н., Синявская Т. Г. (2013). Эконометрическое моделирование риска выплат по потребительским кредитам. Прикладная эконометрика, 30 (2), 65-76.

12. Основы ипотечного кредитования. (2006). М.: Фонд «Институт экономики города».

13. Полтерович В. М., Старков О. Ю. (2007). Стратегия формирования ипотечного рынка в России. Экономика и математические методы, 43 (4), 3-22.

14. Румянцева Е. В., Фурманов К. К. (2016). Моделирование времени жизни ипотечного кредита. Прикладная эконометрика, 41, 123-143.

15. Регионы России: Социально-экономические показатели, 2016: стат. сб. / Федер. служба гос. статистики (Росстат). - Офиц. изд. - М.: Статистика России, 2016. - 990 с.

16. Лаврушин О. И. Российская банковская энциклопедия. М.: Энциклопедическая творческая ассоциация, 1995. _ 552 с.

17. Столбов М. И. (2011). Кризис на российском рынке ипотеки сквозь призму теории финансового акселератора. Проблемы прогнозирования, 4, 66-77.

18. Asay M., Guillaume F. H., Mattu R. K. (1987). Duration and convexity of mortgage backed securities: Some hedging implications from a prepayment linked present value model. In: Mortgage Backed securities, edited by F. Fabozzi. Chicago: Probus Publishing. 103-125.

19. Demyanyk Y., Hemert O. V. (2011). Understanding the subprime mortgage crisis. The Review of Financial Studies, 24 (6), 1848-1880.

20. Deng Y., Quigley J.M., van Order R. Mortgage Terminations, Heterogeneity and the Exercise of Mortgage Options // Econometrica. 2000. Vol. 68. 2. P. 275-307.

21. Gerardi K., Lorenz Goette L.and Meier S. (2012). Numerical ability predicts mortgage default. PNAS.

22. Green J. R., Shoven J. B. (1986). The effects of interest rates on mortgage payments. Journal of Money, Credit and Banking, 18 (1), 41-59.

23. Kang P., Zenios S.A. Complete Prepayment Models for Mortgage-Backed Securities // Management Science. 1992. Vol. 38(11). P.1665-1685.

24. Rodriguez G. Survival Models // Quantile №.5. 2008. P.1-27.

25. Scott F. R., Roll R. (1989). Prepayments on fixed-rate mortgage-backed securities. Journal of Portfolio Management, 15 (3), 73-82.

26. Schuster A., "On the investigation of hidden periodicities with application to a supposed 26 day period of meteorological phenomena" Terrestrial Magnetism and Atmospheric Electricity, 3, 13-41, 1898.

27. Schwartz E. S., Torous W. N. (1989). Prepayment and the valuation of mortgage backed securities. Journal of Finance, 44 (2), 375-392.

28. Tumanov A., Zhelezova E. (2014). Developments of Russian mortgage and housing markets. NPB Working Paper No. 182, 151-178.

29. Агентство ипотечного жилищного кредитования [https://дом.рф]

30. Российский мониторинг экономического положения и здоровья населения НИУ ВШЭ [http://www.hse.ru/rlms]

31. Статистический бюллетень Банка России, 2016 г.

32. Указ Президента Российской Федерации В. В. Путина от 7 мая 2012 г. № 600 «О мерах по обеспечению граждан Российской Федерации доступным и комфортным жильем и повышении качества жилищно-коммунальных услуг»

33. Федеральный закон от 02.12.1990 N 395-1 (ред. от 29.12.2014) "О банках и банковской деятельности" (02 декабря 1990 г.)

34. Федеральный закон от 10.07.2002 N 86-ФЗ (ред. от 29.12.2014) "О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)" (10 июля 2002 г.)

35. Федеральный закон от 16 июля 1998 г. N 102-ФЗ "Об ипотеке (залоге недвижимости)"

36. Фонд Общественное Мнение [ http://corp.fom.ru/]

37. Гражданский кодекс Российской Федерации (ГК РФ)

38. Центральная база статистических данных. - Федеральная служба государственной статистики [http://cbsd.gks.ru]

39. Центральный банк Российской Федерации [http://www.cbr.ru]



Приложения

Приложение 1. Предварительный анализ данных для классификации субъектов РФ по объему кредитования

Таблица П1 Дескриптивные статистики факторов классификации субъектов РФ по объему кредитования



Приложение 2. Результаты иерархической классификации регионов России по объему кредитования

Рис. П1. Дендрограмма по методу Варда, построенная для классификации субъектов РФ по объему кредитования



Приложение 3. Результаты классификации регионов России по объему кредитования методом к-средних

Таблица П2 Классификация регионов России по объему кредитования

Регион	Кластер
Белгородская область	1
Брянская область	1
Владимирская область	1
Воронежская область	1
Ивановская область	1
Калужская область	1
Костромская область	1
Курская область	1
Липецкая область	1
Орловская область	1
Рязанская область	1
Смоленская область	1
Тамбовская область	1
Тверская область	1
Тульская область	1
Ярославская область	1
Республика Карелия	1
Республика Коми	1
Архангельская область	1
Вологодская область	1
Калининградская область	1
Ленинградская область	1
Мурманская область	1
Новгородская область	2
Псковская область	2
Республика Адыгея	2
Республика Калмыкия	2
Краснодарский край	2
Астраханская область	2
Волгоградская область	2
Республика Дагестан	2
Республика Ингушетия	2
Кабардино-Балкарская Республика	2
Карачаево-Черкесская Республика	2
Республика Северная Осетия - Алания	2
Чеченская Республика	2
Ставропольский край	2
Республика Башкортостан	2
Республика Марий Эл	2
Республика Мордовия	2
Удмуртская Республика	2
Чувашская Республика	2
Пермский край	2
Кировская область	2
Оренбургская область	3
Пензенская область	3
Самарская область	3
Саратовская область	3
Ульяновская область	3
Курганская область	3
Свердловская область	3
Республика Алтай	3
Республика Бурятия	3
Республика Тыва	3
Республика Хакасия	3
Алтайский край	3
Забайкальский край	3
Красноярский край	3
Иркутская область	3
Кемеровская область	3
Новосибирская область	3
Омская область	3
Томская область	3
Республика Саха (Якутия)	3
Камчатский край	3
Приморский край	4
Хабаровский край	4
Амурская область	4
Республика Крым	4
г. Севастополь	4



Таблица П3 Конечные центры кластеров при классификации регионов России по объему кредитования методом к-средних

Переменная	Номер кластера
	1	2	3	4
Zscore(X1)	-0,92	0,96	-0,14	0,80
Zscore(X2)	-0,73	-0,13	0,32	2,52
Zscore(X3)	-0,94	0,80	-0,08	1,33
Zscore(X4)	-0,49	-0,51	0,51	2,28
Zscore(X5)	-0,62	-0,14	0,17	2,73



Приложение 4. Расширенный тест Дики-Фуллера для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам (нулевая разность)

Рис. П2. Расширенный тест Дики-Фуллера для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам, 2009 _ 2016 гг. (нулевая разность)



Приложение 5. Расширенный тест Дики-Фуллера для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам (первая разность)

Рис. П3. Расширенный тест Дики-Фуллера для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам, 2009 _ 2016 гг. (первая разность)



Приложение 6. Данные и характеристики модели SARIMA 1 для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам

Рис. П4. Данные и характеристики модели SARIMA 1 для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам, 2009 _ 2016 гг.



Приложение 7. Данные и характеристики модели SARIMA 2 для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам

Рис. П5. Данные и характеристики модели SARIMA 2 для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам, 2009 _ 2016 гг.



Приложение 8. Данные и характеристики модели SARIMA 2 для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам

Рис. П6. Данные и характеристики модели SARIMA 2 для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам, 2009 _ 2016 гг.

Размещено на Allbest.ru