Валютний ризик та методи його хеджування

Валютний опціон - термінова угода двох сторін - продавця і покупця опціону, внаслідок якої покупець отримує право (а не зобов'язання) купити у продавця або продати йому в майбутньому визначену суму інвалюти за обумовленим валютним курсом чи за курсом визначеним на день обміну. Такий фіксований курс називають ціною виконання.

Покупець опціону має право вибору (але не примушує його) реалізувати опціон або ж відмовитись від нього залежно від того на скільки сприятливими для нього будуть коливання валютного курсу. За право вибору покупець сплачує продавцю опціонну премію - це плата за страхування ризику.

Продавець опціону зобов'язаний виконати валютну операцію за курсом обміну (ціною виконання), та забезпечити покупцеві виконання умов угоди. [27]

Залежно від характеру прав, яких може набути покупець опціону розрізняють:

- опціон "кол" (call) - контракт, що надає покупцеві опціону право купити певну суму однієї валюти в обмін на іншу;

- опціон "пут"(put) - це контракт що надає покупцеві опціону право продати певну суму однієї валюти в обмін на іншу.

1. Покупці опціону "кол":

- імпортери, які зобов'язані виконати платіж в іноземній валюті;

- вкладники, які бажають вигідно розмістити в банку певну суму грошей.

2. Покупці опціону "пут":

- експортери, які очікують поступлення на рахунок в іноземній валюті

- вкладники, які бажають покрити ризик іноземної валюти власного портфеля цінних паперів.

Якщо опціон виконано, то продавець опціону "кол" повинен продати валюту власникові (покупцю) опціону, а продавець опціону "пут" мусить купити валюту у власника опціону. Це є обов'язковою угодою виконання опціонної угоди.

Якщо опціон завершено, то результати (прибуток/збиток) визначається за формулою:

Р=(Кп-Кв)Б - П

де, Р - прибуток (збитки);

Кп - поточні курси валюти;

Кв - ціна використання (курс зафіксований в опціонній угоді);

Б - сума опціонного контракту (базовий актив) П - вартість опціону (премія).

Загальним правилом визнання доцільності здійснення опціонної угоди є зіставлення поточного валютного курсу на день виконання опціону з ціною використання. Якщо спот курс буде нижчим за ціну використання, то вигідно здійснити опціон "пут", а "кол" - навпаки, коли поточний курс перевищить ціну використання. Отже можна вважати, що прибуток і ризик продавця опціону прямо протилежні прибуткові і ризику покупця.

Для позабіржових опціонів ціна використання і розмір премії визначається покупцем і продавцем за домовленістю. Останнім часом з'явилася специфічна форма позабіржових опціонів із нульовою вартістю - їх називають "циліндром" або "коларом". Це зумовлено подальшим розвитком ринку опціонів, посиленням партнерства й довіри між контрагентами та банками, що дозволяє уникнути в торгівлі опціонами спекулятивних мотивів і зосередити увагу на головній функції опціонних угод - хеджуванні валютних ризиків.

Похідні фінансові інструменти - свопи, опціони, форварди та фючерси з'явились на євроринку в 70-х роках і стали органічним доповненням до основних фінансових інструментів євроринку. Вони сприяють ефективніше управляти фінансовими ризиками, робити фінансове посередництво на міжнародному ринку більш безпечним.

Вони дали змогу як позичальникам, так і кредиторам захиститись від процентного та валютного ризиків, використати арбітражні можливості євроринків, а при сприятливій кон'юнктурі ринку реалізувати спекулятивні стратегії.

Валютний арбітраж - це продаж певної валюти на одному валютному ринку з одночасною купівлею цієї ж валюти на іншому ринку.

1. Арбітраж не передбачає ризику від спекуляції, оскільки арбітражер (особа, що займається арбітражними функціями) повністю компенсує продаж на одному ринку купівлею на іншому [27].

2. Арбітраж також підтримує узгодженість крос - курсів між двома інвалютами за допомогою третьої (переважно долари США). Міжбанківська торгівля через долар США усуває невідповідності між доларовими котируваннями іноземних валют та їх крос - курсами.

3. Арбітраж сприяє формуванню інтегрованого глобального ринку валют.

4. Миттєвий електронний зв'язок зробив арбітраж більш мобільним і ефективнішим, оскільки арбітражери(головним чином банки) покладаються на комп'ютерні інформаційні системи і комп'ютерні програми для проведення арбітражних операцій.

Розрізняють часовий і просторовий (локальний) валютний арбітраж.

Часовий валютний арбітраж - це валютна операція з метою одержання прибутку від різниці валютних курсів у часі.

Просторовий (локальний) валютний арбітраж передбачає одержання доходу за рахунок різниці курсу валют на двох різних територіально віддалених ринках.

Кожний з них у свою чергу може бути простим і складним (крос-курсовим). Простий арбітраж виконується з двома валютами, складний (крос-курсовий) - з трьома і більше валютами. [27]

Слід підкреслити, що арбітражні операції мають велике економічне значення для всього фінансового ринку, оскільки втручання арбітражерів дає змогу забезпечити взаємозв'язок курсів валют і регулювання ринку, що сприяє тимчасовому вирівнюванню валютних курсів на регіональних ринках.

Розділ 3. Прогнозування валютного ризику

Висока та непередбачувана волатильність обмінних курсів на валютному ринку, нестабільність економічного та політичного середовища функціонування банків в Україні обумовлюють високу складність управління валютним ризиком в банках нашої країни. Саме тому управління валютним ризиком є одним з першочергових завдань менеджменту.

Волатильність - статистичний показник, що характеризує тенденцію ринкової ціни або доходу змінюватися з часом. Є одним з найважливіших фінансових показників в управлінні фінансовими ризиками, де становить собою міру ризику використання фінансового інструмента за заданий проміжок часу. [29]

Очікувана волатильність - волатильність, яка прогнозується на основі діючої фінансової вартості інструменту, маючи на увазі, що вартість на ринку цього інструменту фінансів, відображає прогнозовані ризики.

Історична волатильність - це об'єм, рівний стандартному відхиленню від вартості фінансового інструменту, за прогнозований часовий інтервал, розрахований на основі даних історії його вартості.

Динамічна торгівля на ринку форекс неможлива без врахування волатильності ринку. Валютний ринок форекс контролюється трейдерами цілодобово. Форекс трейдер фільтрує розбіжності в різні часові проміжки доби й використовує це в торгівлі. Валютні пари мають прогнозовану волатильність, тобто мінливість, що трейдер може використовувати у своїх інтересах.

Волатильність ділиться на:

1. Торгово - сесійну.

2. Добову.

Для дослідження прибутковості та волатильності будемо користуватися даними відношення EUR до UAH згідно з даними Національного Банку України в середовищі MatLab.



Рис. 3.1. Динаміка змін курсу Евро відносно українській гривні

Рис. 3.2. Нормалізовані прибутковості обраного часового ряду

На рис. 3.2. відображено поведінку нормалізованих прибутковостей. Звернімо увагу, що флуктуації нормалізованих прибутковостей практично не перевищують величину ± 3у , що є цілком нормальним для незалежних подій.

Рис. 3.3. Зміна з часовим рядом автокореляційних функцій для вихідного ряду x, нормалізованих прибутковостей g та їх модулів mod(g)

З рисунку можна бачити, що вихідні дані ряду сильно корельовані між собою. Таке значення можна пояснити сильним впливом попередніх значень ціни на наступні або досить високою стабільністю економічного положення.

З рисунку добре видно, що для прибутковостей пам'ять (як довга, так і коротка) відсутня взагалі, оскільки всі значення коливаються біля значення 0.

Рис. 3.4. Розрахована волатильність для модулів прибутковостей

Можемо бачити на рисунку тенденцію вартісті EUR до UAH змінюватися з часом.

Оцінка ризику Value at Risk (VaR) за допомогою історичного моделювання

Всі методи прогнозування валютного ризику можна умовно розділити на дві групи:

* статистичні методи , в основі яких лежить кількісний аналіз

* експертні методи, засновані на якісному аналізі

За основу кількісної оцінки валютних ризиків прийнято метод Value at Risk (VaR), визначення функціонального зв'язку ймовірності настання ризику від зовнішніх показників. Методика VAR методу використовується такими міжнародними інститутами як, Банк міжнародних розрахунків, банківська федерація Європейського Співтовариства та іншими для обчислення достатності капіталу. Ця методика використовується багатьма європейськими банками для вимірювання ринкових ризиків (куди входить і валютний ризик) банку.

VaR - це величина збитків , яка з імовірністю рівня довірчого інтервалу (наприклад 99%), що не буде перевищена. Відповідно в 1% подій збиток може скласти величину перевищує VaR. Метод VaR по суті є розвитком класичного методу вимірювання ризику, заснованому на обчисленні середньоквадратичного відхилення з подальшим застосуванням нормального закону розподілу.

Переваги оцінки валютних ризиків за допомогою методу VaR володіє наступними перевагами, тому що він дозволяє:

* розрахувати ризики для всіх можливих ринків

* розрахувати ризик втрат відповідно до ймовірністю їх появи

Говорячи загальними словами, VaR можна визначити як статистичну оцінку максимальних втрат портфеля інвестора при заданому розподілі факторів ринку за певний проміжок часу майже у всіх випадках (за винятком малого відсотка ситуацій).

При обчисленні VaR потрібно визначити базові елементи, які впливають на його величину: імовірнісний розподіл ринкових факторів, довірчий інтервал, тобто ймовірність, з якою втрати не повинні перевищувати VaR, період утримання позицій (holding period). Формула розрахунку VaR:

VAR = k * у * Y

Де k - коефіцієнт, певного довірчого інтервалу,

Y - вартісний обсяг активу,

у - волатильність курсу валюти.

Волатильність дорівнює квадратному кореню з дисперсії: заходи розкиду валюти від своєї середньої. Наступний крок у розрахунку показника VaR - вибір довірчого інтервалу, кількісну характеристику точності прогнозу. Для кожного довірчого інтервалу існує свій коефіцієнт (множник k). Найбільш часто використовується - 95% довірчий інтервал (коефіцієнт 1,65) і 97,5% (коефіцієнт 1,96) і 99% (коефіцієнт 2,33) інтервали. Зазначені інтервали визначають ймовірність перевищення розрахункового VaR.

Є три методи розрахунку VaR: метод варіації - коваріації (аналітичний), моделювання на історії, статистичне моделювання (зване методом Монте -Карло). Для обчислення VaR найчастіше використовують метод варіації - коваріації (розібраний вище). Його широке використання пов'язане з тим, що його просто використовувати, а результати точності розрахунку виявляються на високому рівні. Використовувати цей метод можливо тільки, якщо досліджувані статистичні дані відповідають нормальному закону розподілу, що в реальності має означати відсутність будь-яких істотних відхилень значень цін від середнього рівня. Аналітичний метод розрахунку VaR можна реалізувати на будь-якому комп'ютері, однак при його використанні треба рахуватися зі стаціонарним нормальним розподілом , що робить його малопридатним для російських умов.

Крім стандартного відхилення, інвестиційні кампанії розраховують такий показник ризику як VaR (Value at Risk). Цей показник характеризує величину можливого збитку з обраної ймовірністю за певний проміжок часу. Value - at - Risk розраховується 3-ма методами:

Варіація / ковариация (або кореляція або параметричний метод)

Історичне моделювання (дельта нормальний метод, "ручний розрахунок")

Розробка та впровадження моделей VAR відбувається стрімким чином. В інвестиційних компаніях і банках методологія VAR може застосовуватися принаймні в 4-х напрямках діяльності.

1. Внутрішній моніторинг ринкових ризиків. Інституційні інвестори можуть обчислювати і робити моніторинг значень VAR по декількох рівнях: агрегованим портфеля, по класу активу, по емітенту, по контрагенту, по трейдеру / портфельному менеджеру і т.д. З точки зору моніторингу точність оцінювання величини VAR йде на другий план оскільки в даному випадку важлива величина відносного, а не абсолютного значення VAR, тобто VAR керуючого або VAR портфеля в порівнянні з VAR еталонного портфеля, індексу, іншого менеджера або того ж менеджера в попередні моменти часу.

2. Зовнішній моніторинг. VAR дозволяє створити уявлення про ринковий ризик портфеля без розкриття інформації про склад портфеля (який може бути досить заплутаним). Крім того, регулярні звіти з використанням цифр VAR, що надаються начальству, можуть служити одним з аргументів того, що ризик, який взяли на себе керуючі менеджери, знаходиться в прийнятних рамках.

3. Моніторинг ефективності хеджу. Значення VAR можуть використовуватися для визначення ступеня того, наскільки хеджирующего стратегія виконує поставлені цілі. Менеджер може оцінити ефективність хеджу шляхом порівняння величин VAR портфелів з хеджем і без хеджа. Якщо, наприклад, різниця між цими двома величинами невелика, то виникає питання про доцільність хеджування або чи правильно хеджування застосовується.

4. "Що - якщо" аналіз можливих трейдів. Методологія VAR дозволяє дати більше свободи і автономії керуючому персоналу, оскільки стає можливим скоротити всілякі бюрократичні процедури, пов'язані із затвердженням тих чи інших угод (особливо з похідними інструментами). Це досягається через моніторинг транзакцій (угод) з використанням VAR. Наприклад, вище керівництво може просто встановити правило для своїх брокерів-дилерів подібного роду: "Ніяка операція не повинна приводити до збільшення значення VAR більш ніж на X% початкового капіталу" і після цього не вдаватися згодом в подробиці кожного конкретного трейда. [30]

Розрахунок за допомогою методу Монте -Карло

Метод Монте-Карло полягає у визначенні статистичних моделей для активів портфеля і їх моделюванні вигляді генерації випадкових траєкторій. Значення VAR обчислюється з розподілу ставок зростання капіталу портфеля, отриманого в результаті штучного моделювання.

Для розрахунку параметра ризику Value at Risk за допомогою дельта нормального методу, необхідно сформувати вибірку фактора ризику, необхідно, щоб кількість значень вибірки було більше 250 (рекомендація Bank of International Settlements), для забезпечення репрезентативності. Візьмемо дані за період відношення EUR до UAH з 1 січня 2007 року до 20 грудня 2013 року.

Розрахуємо денну прибутковість за формулою:

де: Д - денна прибутковість;

Рi - поточна вартість EUR до UAH;

Рi-1 - вчорашня прибутковість EUR до UAH.

Правильність використання методу Value at Risk при дельта нормальному способі розрахунку, досягається при використанні тільки факторів ризику підлеглим нормальному (гауссова) закону розподілу. Для перевірки нормальності розподілу доходностей акції можна скористатися критеріями Пірсона або Колмогорова-Смирнова.

Після цього необхідно розрахувати математичне очікування дохідності і стандартне відхилення прибутковості за весь період. (додаток А)

На наступному етапі необхідно розрахувати квантиль нормальної функції розподілу. Квантиль - це значення функції розподілу (гауссова функції) при заданих значеннях, при яких значення функції розподілу не перевищують це значення з певною ймовірністю. [31]

Для розрахунку ціни EUR до UAH з імовірністю 99% на наступний день, необхідно перемножити останнє (поточне) значення ціни EUR до UAH на квантиль складений з одиницею.



де: Q-значення квантиля для нормального розподілу ціни EUR до UAH;

Xt-значення прибутковості ціни EUR до UAH в поточний момент часу;

Xt +1-значення прибутковості в наступний момент часу.

Для розрахунку ціни EUR до UAH на кілька днів вперед із заданою вірогідністю, скористаємося такою формулою.

Де: Q-значення квантиля для нормального розподілу ціни EUR до UAH;

Xt-значення прибутковості ціни EUR до UAH в поточний момент часу;

Xt +1-значення прибутковості в наступний момент часу.

n - кількість днів вперед.

Отримані значення Х(1) = 10.9222 говорить про те, що протягом наступного дня, ціни EUR до UAH не перевищать значення в 10.9222 грн. з імовірністю 99%. І Х(5) говорить про те, що протягом наступних п'яти днів з імовірністю 99% ціни EUR до UAH не опуститься нижче 10.9199 грн. (додаток А)

Для розрахунку самого Var (величина можливих збитків), розрахуємо абсолютне значення збитків і відносне.[31]

Ці цифри говорять наступне: ціна EUR до UAH з імовірністю 99% не впаде на 0,001825032 грн. на наступний день і ціна EUR до UAH у з імовірністю 99% не впаде на 0,004080896 грн. за наступні п'ять днів. (додаток А)

Розрахунок показника Value at Risk "ручним способом"

Для того що б визначити значення Value at Risk "ручним способом", необхідно знайти: максимум доходностей за весь часовий діапазон, мінімум доходностей за весь часовий діапазон, інтервал угруповання та кількість інтервалів(N = 100).[31]

Далі побудуємо розподілу доходностей, для 100 інтервалів. (додаток Б)

Після побудуємо гістограму накопичувальної ймовірності.

Отже, міра ризику Value at Risk дозволяє оцінити величину можливих збитків у кількісних показниках, що є ефективним методом управління валютними ризиками. Обчислення величини VaR проводиться з метою укладення затвердження подібного типу: "Ми впевнені на X% (з ймовірністю X/100), що наші втрати не перевищать Y протягом наступних N днів". У даному реченні невідома величина Y і є VaR. [30]

Висновки

З точки зору управління, валютний ризик банку є його об'єктом у вигляді фінансового результату, отриманого у результаті впливу зовнішніх та внутрішніх факторів, і може приймати трансакційну, трансляційну та економічну форми.

Класифікацію валютного ризику банку доцільно здійснювати залежно від джерела виникнення, масштабу, характеру та розміру впливу, а також за можливістю диверсифікації.

Факторами впливу на валютний ризик банку є коливання валютного курсу та структура валютної позиції банку, що залежить від якості управління нею.

Система управління валютним ризиком являє собою вплив суб'єктів управління на об'єкт за допомогою механізму управління.

Об'єктом управління є фінансовий результат банку, отриманий у разі реалізації валютного ризику, обумовлений впливом зовнішніх (некерованих банком) та внутрішніх (керованих банком) факторів.

Суб'єктами управління валютним ризиком є всі підрозділи банку, що пов'язані з управлінням валютним ризиком банку, а саме: спостережна рада, правління, служба внутрішнього аудиту, підрозділ ризик-менеджменту, обов'язкові колегіальні органи, казначейство; фронт- та бек-офіси.

Механізм управління валютним ризиком являє собою методи управління (ідентифікації, аналізу та оцінки, регулювання, контролю), які реалізуються за допомогою інформаційного та нормативного забезпечення відповідно до мети, завдань та принципів управління ним.

Визначено, що методами оцінки валютного ризику є коефіцієнтний метод, метод дисбалансів, VaR-методи та стрес-тестування.

VaR-метод на сьогоднішній день є основним для оцінки валютного ризику. Однак, не дивлячись на те, що оцінка величини валютного ризику за його допомогою має ряд переваг порівняно з іншими методами, в Україні, в умовах значної волатильності валют та економічної і політичної нестабільності, його використання не дає змогу адекватно оцінити валютний ризик. Це відбувається тому, що більшість економічних процесів розвивається не за законом нормального розподілу, на якому базується VaR.

Отже, міра ризику Value at Risk дозволяє оцінити величину можливих збитків у кількісних показниках, що є ефективним методом управління валютними ризиками.

Список використаної літератури та джерел

1. Примостка Л.О. Банківські ризики: теорія та практика управління [Teкст]: монографія / Л.О. Примостка, О.В. Лисенюк, О.О. Чуб. - К.: КНЕУ, 2008. - 456 с. - ISBN 978-966-483-132-8.

2. Шодо організації та функціонування систем ризик-менеджменту в банках України [Електронний ресурс]: рекомендації, затверджені Постановою Правління Національного банку України від 02.08.2004 №361. - Режим доступу: http://www.bank.gov.ua/Bank_supervision/Risks/361.pdf. - Назва з екрана.

3. Донець Л.І. Економічні ризики та методи їх вимірювання [Teкст]: навч. посіб. / Л.І. Донець. - К.: Центр навчальної літератури, 2006. - 312 с. - ISBN 966-364-279-3.

4. Вітлінський В.В. Ризик у менеджменті [Teкст]: навч. посіб. / В.В. Вітлінський, С.І. Наконечний. - К.: ТОВ "Борисфен", 1996. - 336 с. - ISBN 966-327-45-18.

5. Уткин Э.А. Риск-менеджмент [Текст]: учебник / Э.А. Уткин; Ассоциация авторов и издателей "Тандем". - М.: Экмос, 1998. - 288 с. - ISBN 5-88124-020-0.

6. Пікус Р.В. Управління фінансовими ризиками [Teкст]: навч. посіб. / Р.В. Пікус. - К.: Знання, 2010. - 598 с. - ISBN 978-966-346-789-4.

7. Сало І.В. Фінансовий менеджмент банку [Текст]: навч. посіб. / І.В. Сало, О.А. Криклій. - Суми: Університетська книга, 2007. - 314 с. - ISBN 978-966-680-312-5.

8. Ющенко В.А. Управління валютними ризиками [Текст]: навч. посіб. / В.А. Ющенко, В.І. Міщенко. - К.: Товариство "Знання", КОО, 1998. - 444 с. - ISBN 966-7293-29-7.

9. Лаврушин О.И. Управление деятельностью коммерческого банка (банковский менеджмент) [Текст]: Учебник / Под. ред. О.И. Лаврушина. - М.: Юристъ, 2002. - 688 с. - ISBN 966-8584-45-2.

10. Джон Ф. Маршалл, Финансовая инженерия [Текст]: Учебник / Джон Ф. Маршалл, Викул К. Бансал: Полное руководство по финансовым нововведениям: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 784 с. - ISBN 5-86225-576-1.

11. Козьменко С.М. Стратегічний менеджмент банку [Текст]: навч. посіб. / С.М. Козьменко, Ф.І. Шпиг, І.В. Волошко. - Суми: Університетська книга, 2003. - 734 с. - (Майстер клас). - ISBN 966-680-086-1.

12. Пернарівський О.В. Аналіз, оцінка так способи зниження банківських ризиків [Текст] / О.В. Пернарівський // Вісник Національного банку України. - 2004. - №4. - С. 44-58.

13. Ребрик М.А. Фактори валютного ризику банку [Tекст] / М.А. Ребрик // Вісник Української академії банківської справи. - 2009. - №2. - С. 84-88.

14. Положення (стандарт) бухгалтерського обліку 13 "Фінансові інструменти" [Електронний ресурс]: Наказ Міністерства фінансів України від 30.11.2011 №559. - Режим доступу: http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/z1050-01.

15. Кириченко О.А. Казначейство банку [Текст]: навч. посіб. / О.А. Кириченко, М.П. Денисенко. - К.: Центр учбової літератури, 2010. - 461 с. - ISBN 978-611-01-0065-6.

16. Пискулов Д.Ю. Теория и практика валютного дилинга [Текст]: учебник / Д.Ю. Пискулов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансист, 2002. - 325 с. - ISBN 5-86225-148-0.

17. Игнатов А.В. Оценка и управление банковскими рисками: дис. канд. экон. наук: 08.00.10 / Игнатов Алексей Витальевич. - Абакан, 2002. - 153 с.

18. Івченко І.Ю. Моделювання економічних ризиків і ризикових ситуацій [Текст]: навч. посіб. / І.Ю. Івченко. - К.: Центр учбової літератури, 2007. - 344 с. - ISBN 5-25-001440-7.

19. Сорока П.М. Економічні та фінансові ризики [Текст]: навч. посіб. для дистанційного навчання / П.М. Сорока, Б.П. Сорока; за наук. ред. О.Д. Гудзинського. - К.: Університет "Україна", 2006. - 266 с. - ISBN 456-167-240-2.

20. Андрєєва Т.Є. Ризик у ринковій економіці [Текст]: навч. посіб. / Т.Є. Андрєєва, Т.Е. Петровська. - Харків: Бурун Книга, 2005. - 128 с. ISBN 966-638-405-1.

21. John H. Boyd The Theory of Bank Risk Taking and Competition Revisited [Теxt] / John H. Boyd, Gianni De Nicolo // The Journal of Finance. - 2005. - №3. - Р. 1329-1343.

22. Васюренко О.В. Современные методы управления банковскими ресурсами [Текст]: монография / О.В. Васюренко. - Х.: Гриф, 1997. - 392 с. - 5-85173-052-8.

23. Наговицин А.Г. Валютная политика. Москва: "Экзамен", 2000, 512 с.

24. Киреев А.П. Международная экономика. Международная макроэкономика: открытая экономика и макроэкономическое программирование. Москва: Международные отношения, 2000, 488 с.

25. Ершов М.В. Валютно-финансовые механизмы в современном мире (кризисный опыт конца 90-х). Москва: ОАО "НПО "Издательство "Экономика", 2000, 319 с.

26. Бункина М.К., Семенов А.М. Основы валютных отношений. Москва: Юрайт, 2000, 192 с.

27. Сучасні інструменти хеджування валютних ризиків // http://studentam.net.ua/content/view/4562/132

28. http://uk.wikipedia.org

29. Соловйов В.М. Математична економіка: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення. - Черкаси:Вид. від.ЧНУ ім. б. Хмельницького,2008.-136с ISBN 978-966-353-091-8

30. http://buzdalin.ru/text/banks

31. http://beintrend.ru

Додатки

Додаток А

Дата	EUR до UAH	Дохідність		Математичне очікування	Стандартне відхилення
01.01.2007	6,65085			0,000281%	0,007302%
02.01.2007	6,65085	0,000000%
03.01.2007	6,65085	0,000000%		Квантиль
04.01.2007	6,65085	0,000000%		-0,000167066
05.01.2007	6,65085	0,000000%
06.01.2007	6,65085	0,000000%		X(1)	10,92220797
07.01.2007	6,65085	0,000000%		X(5)	10,9199521
08.01.2007	6,65085	0,000000%
09.01.2007	6,60742	-0,006551%		Var(1)	0,001825032
10.01.2007	6,57409	-0,005057%		Var(5)	0,004080896
11.01.2007	6,55894	-0,002307%
12.01.2007	6,55692	-0,000308%
15.01.2007	6,510965	-0,007033%
16.01.2007	6,535205	0,003716%		Максимум	0,065551%
17.01.2007	6,541265	0,000927%		Мінімум	-0,047354%
18.01.2007	6,519045	-0,003403%		N	100
19.01.2007	6,52561	0,001007%		Int	1,12905E-05
22.01.2007	6,54379	0,002782%
23.01.2007	6,53268	-0,001699%		№	Интервал
24.01.2007	6,5852	0,008007%		1	-0,047354%
25.01.2007	6,567525	-0,002688%		2	-0,046225%
26.01.2007	6,55389	-0,002078%		3	-0,045096%
29.01.2007	6,515005	-0,005951%		4	-0,043967%
30.01.2007	6,525105	0,001549%		5	-0,000428382
31.01.2007	6,55086	0,003939%		6	-0,000417092
01.02.2007	6,54177	-0,001389%		7	-0,000405801
02.02.2007	6,5751	0,005082%		8	-0,00039451
05.02.2007	6,5751	0,000000%		9	-0,00038322
06.02.2007	6,527125	-0,007323%		10	-0,000371929
07.02.2007	6,542275	0,002318%		11	-0,000360639
08.02.2007	6,558435	0,002467%		12	-0,000349348
09.02.2007	6,560455	0,000308%		13	-0,000338058
12.02.2007	6,568535	0,001231%		14	-0,000326767
13.02.2007	6,54278	-0,003929%		15	-0,000315477
14.02.2007	6,57611	0,005081%		16	-0,000304186
15.02.2007	6,60641	0,004597%		17	-0,000292896
16.02.2007	6,634185	0,004195%		18	-0,000281605
19.02.2007	6,625095	-0,001371%		19	-0,000270314
20.02.2007	6,63166	0,000990%		20	-0,000259024
21.02.2007	6,638225	0,000989%		21	-0,000247733
22.02.2007	6,638225	0,000000%		22	-0,000236443
23.02.2007	6,61853	-0,002971%		23	-0,000225152
26.02.2007	6,63267	0,002134%		24	-0,000213862
27.02.2007	6,6458	0,001978%		25	-0,000202571
28.02.2007	6,68115	0,005305%		26	-0,000191281
01.03.2007	6,671555	-0,001437%		27	-0,00017999
02.03.2007	6,678625	0,001059%		28	-0,0001687
03.03.2007	6,647315	-0,004699%		29	-0,000157409
05.03.2007	6,647315	0,000000%		30	-0,000146118
06.03.2007	6,606915	-0,006096%		31	-0,000134828
07.03.2007	6,6155	0,001299%		32	-0,000123537
12.03.2007	6,633175	0,002668%		33	-0,000112247
13.03.2007	6,64378	0,001598%		34	-0,000100956
14.03.2007	6,67509	0,004702%		35	-8,96657E-05
15.03.2007	6,657415	-0,002651%		36	-7,83751E-05
16.03.2007	6,67913	0,003256%		37	-6,70846E-05
19.03.2007	6,729125	0,007457%		38	-5,5794E-05
20.03.2007	6,718015	-0,001652%		39	-4,45035E-05
21.03.2007	6,71448	-0,000526%		40	-3,32129E-05
22.03.2007	6,712965	-0,000226%		41	-2,19224E-05
23.03.2007	6,742255	0,004354%		42	-1,06319E-05
26.03.2007	6,730135	-0,001799%		43	6,58693E-07
27.03.2007	6,698825	-0,004663%		44	1,19492E-05
28.03.2007	6,740235	0,006163%		45	2,32398E-05
29.03.2007	6,74074	0,000075%		46	3,45303E-05
30.03.2007	6,74276	0,000300%		47	4,58209E-05
02.04.2007	6,72559	-0,002550%		48	5,71114E-05
03.04.2007	6,74983	0,003598%		49	6,8402E-05
04.04.2007	6,74579	-0,000599%		50	7,96925E-05
05.04.2007	6,74276	-0,000449%		51	9,09831E-05
06.04.2007	6,753365	0,001572%		52	0,000102274
10.04.2007	6,753365	0,000000%		53	0,000113564
11.04.2007	6,78013	0,003955%		54	0,000124855
12.04.2007	6,77609	-0,000596%		55	0,000136145
13.04.2007	6,800835	0,003645%		56	0,000147436
16.04.2007	6,83366	0,004815%		57	0,000158726
17.04.2007	6,84275	0,001329%		58	0,000170017
18.04.2007	6,842245	-0,000074%		59	0,000181307
19.04.2007	6,856385	0,002064%		60	0,000192598
20.04.2007	6,868505	0,001766%		61	0,000203889
23.04.2007	6,87103	0,000368%		62	0,000215179
24.04.2007	6,846285	-0,003608%		63	0,00022647
25.04.2007	6,85891	0,001842%		64	0,00023776
26.04.2007	6,892745	0,004921%		65	0,000249051
27.04.2007	6,86598	-0,003891%		66	0,000260341
28.04.2007	6,889715	0,003451%		67	0,000271632
03.05.2007	6,889715	0,000000%		68	0,000282922
04.05.2007	6,874565	-0,002201%		69	0,000294213
07.05.2007	6,848305	-0,003827%		70	0,000305503
08.05.2007	6,875575	0,003974%		71	0,000316794
10.05.2007	6,84679	-0,004195%		72	0,000328085
11.05.2007	6,831135	-0,002289%		73	0,000339375
14.05.2007	6,81043	-0,003036%		74	0,000350666
15.05.2007	6,842245	0,004661%		75	0,000361956
16.05.2007	6,83669	-0,000812%		76	0,000373247
17.05.2007	6,85487	0,002656%		77	0,000384537
18.05.2007	6,82558	-0,004282%		78	0,000395828
21.05.2007	6,805885	-0,002890%		79	0,000407118
22.05.2007	6,78922	-0,002452%		80	0,000418409
23.05.2007	6,79427	0,000744%		81	0,000429699
24.05.2007	6,81245	0,002672%		82	0,00044099
25.05.2007	6,79124	-0,003118%		83	0,000452281
29.05.2007	6,787705	-0,000521%		84	0,000463571
30.05.2007	6,822045	0,005046%		85	0,000474862
31.05.2007	6,7771	-0,006610%		86	0,000486152
01.06.2007	6,793765	0,002456%		87	0,000497443
04.06.2007	6,78518	-0,001264%		88	0,000508733
05.06.2007	6,80841	0,003418%		89	0,000520024
06.06.2007	6,83366	0,003702%		90	0,000531314
07.06.2007	6,824065	-0,001405%		91	0,000542605
08.06.2007	6,80235	-0,003187%		92	0,000553895
11.06.2007	6,741245	-0,009024%		93	0,000565186
12.06.2007	6,744275	0,000449%		94	0,000576477
13.06.2007	6,739225	-0,000749%		95	0,000587767
14.06.2007	6,709935	-0,004356%		96	0,000599058
15.06.2007	6,71852	0,001279%		97	0,000610348
16.06.2007	6,72357	0,000751%		98	0,000621639
18.06.2007	6,72357	0,000000%		99	0,000632929
19.06.2007	6,76902	0,006737%		100	0,00064422
20.06.2007	6,768515	-0,000075%
21.06.2007	6,780635	0,001789%
22.06.2007	6,765485	-0,002237%

Додаток Б

Карман	Частота	Интегральный %
-0,047354%	1	0,06%
-0,046225%	0	0,06%
-0,045096%	0	0,06%
-0,043967%	0	0,06%
-0,042838%	0	0,06%
-0,041709%	0	0,06%
-0,040580%	0	0,06%
-0,039451%	0	0,06%
-0,038322%	0	0,06%
-0,037193%	1	0,11%
-0,036064%	0	0,11%
-0,034935%	0	0,11%
-0,033806%	0	0,11%
-0,032677%	1	0,17%
-0,031548%	0	0,17%
-0,030419%	0	0,17%
-0,029290%	1	0,23%
-0,028160%	0	0,23%
-0,027031%	0	0,23%
-0,025902%	2	0,34%
-0,024773%	0	0,34%
-0,023644%	0	0,34%
-0,022515%	2	0,45%
-0,021386%	2	0,57%
-0,020257%	1	0,62%
-0,019128%	2	0,74%
-0,017999%	4	0,96%
-0,016870%	5	1,25%
-0,015741%	5	1,53%
-0,014612%	10	2,10%
-0,013483%	8	2,55%
-0,012354%	15	3,40%
-0,011225%	26	4,87%
-0,010096%	25	6,29%
-0,008967%	28	7,87%
-0,007838%	39	10,08%
-0,006708%	45	12,63%
-0,005579%	70	16,59%
-0,004450%	59	19,93%
-0,003321%	84	24,69%
-0,002192%	101	30,41%
-0,001063%	115	36,92%
0,000066%	229	49,89%
0,001195%	139	57,76%
0,002324%	145	65,97%
0,003453%	120	72,76%
0,004582%	104	78,65%
0,005711%	94	83,98%
0,006840%	68	87,83%
0,007969%	42	90,20%
0,009098%	50	93,04%
0,010227%	25	94,45%
0,011356%	19	95,53%
0,012485%	18	96,55%
0,013615%	10	97,11%
0,014744%	15	97,96%
0,015873%	5	98,24%
0,017002%	6	98,58%
0,018131%	3	98,75%
0,019260%	2	98,87%
0,020389%	2	98,98%
0,021518%	4	99,21%
0,022647%	0	99,21%
0,023776%	1	99,26%
0,024905%	2	99,38%
0,026034%	0	99,38%
0,027163%	0	99,38%
0,028292%	0	99,38%
0,029421%	1	99,43%
0,030550%	1	99,49%
0,031679%	0	99,49%
0,032808%	0	99,49%
0,033938%	3	99,66%
0,035067%	0	99,66%
0,036196%	0	99,66%
0,037325%	1	99,72%
0,038454%	0	99,72%
0,039583%	0	99,72%
0,040712%	2	99,83%
0,041841%	0	99,83%
0,042970%	1	99,89%
0,044099%	0	99,89%
0,045228%	0	99,89%
0,046357%	0	99,89%
0,047486%	0	99,89%
0,048615%	0	99,89%
0,049744%	0	99,89%
0,050873%	0	99,89%
0,052002%	1	99,94%
0,053131%	0	99,94%
0,054260%	0	99,94%
0,055390%	0	99,94%
0,056519%	0	99,94%
0,057648%	0	99,94%
0,058777%	0	99,94%
0,059906%	0	99,94%
0,061035%	0	99,94%
0,062164%	0	99,94%
0,063293%	0	99,94%
0,064422%	0	99,94%
Еще	3	100,00%

Размещено на Allbest.ru