Определим безарбитражный интервал как сумму всех издержек арбитражной стратегии. Предположим, что комиссионный сбор находится на уровне, объявленном московской биржей по состоянию на 14.05.2013. и составляет 2 рубля для совершения операции по 1 контракту на индекс РТС, 3 рубля для контракта по индексу ММВБ и 1 рубль для фьючерса на доллар. При этом открытие и закрытие позиции сопровождается уплатой комиссии 2 раза. Также определим издержки бид-аск спреда, как половина среднего наблюдаемого на рынке спрэда по инструменту. Они составляют 5 пунктов по фьючерсу на индекс РТС, 25 рублей для фьючерса на индекс ММВБ и 1 рубль для фьючерса на доллар. Самые высокие издержки бид-аск спрэда у фьючерса на индекс ММВБ, поскольку данный инструмент наименее ликвидный из представленных. Вторым по ликвидности является фьючерс на доллар США, поэтому издержки спрэда берутся на уровне минимального шага цены. Фьючерс на индекс РТС имеет издержки в половину шага цены, как наиболее ликвидный инструмент российского фондового рынка.

Предположим, что инвестор следует стратегии открытия арбитражной позиции в момент наблюдаемого отклонения и держит позицию до экспирации контракта. Следовательно, инвестор один раз несет издержки бид/аск спрэда и 2 раза платит комиссию. Один раз при открытии позиции и второй раз при исполнении контракта.

Тестирование возможности получения арбитражной прибыли осуществлено на выборке после унификации базы расчета индексов, так как в этот период индексы фактически представляют собой единый актив, номинированный в разных валютах.

Значения комиссии и издержек бид/аск спрэда берутся как абсолютные значения, но относительные значения транзакционных издержек отличаются в каждом наблюдении, следовательно для каждого момента существует свой собственный безарбитражный интервал. В общем виде безарбитражный интервал с учетом комиссии и издержек спрэда имеет вид:

-отклонение наблюдаемого базиса индекса РТС от модельного значения в момент времени t

-абсолютные издержки бид-аск спрэда i-ого инструмента

-абсолютный размер комиссии i-ого инструмента

-цена i-ого инструмент в момент времени t

То есть в каждый момент времени t инвестор стоит перед выбором, инвестировать в стратегию или нет. Для того, чтобы отклонение от модельных цен было достаточным для извлечения прибыли, оно должно быть по модулю больше суммы относительных комиссий, которые понесет инвестор.

Для фьючерса на индекс ММВБ и фьючерса на доллар относительный комиссионный сбор и спрэд для каждого периода были рассчитаны путем деления суммы транзакционных издержек на цену контракта в каждый период. Во фьючерсе на индекс РТС ситуация осложняется тем, что котировка контракта и издержки спрэда определяются в пунктах, а комиссионный сбор в рублях. Для определения относительной комиссии была определена рублевая стоимость контракта в каждый период.

В итоге средние границы безарбитражного интервала составили (-0,03868%;0,03868%). Из 1029 наблюдений какая-либо возможность арбитражной прибыли наблюдается в 648, то есть в 62,9% наблюдений. Этот показатель отражает все наблюдения, в которых значение отклонения фактического значения от модельного выходят за пределы безарбитражного интервала, построенного с учетом комиссии и издержек бид-аск спрэда, однако этого недостаточно, чтобы привлечь арбитражера к открытию позиции. Важным обстоятельством должны служить ставки альтернативной доходности. Введем ставку альтернативной доходности на уровне ожидаемой в 2013 году инфляции в размере 6% годовых и оценим, насколько прибыльна арбитражная стратегия. Для этого рассчитаем доходность операции в каждом наблюдении в годовом выражении и поделим на размер совокупного гарантийного обеспечения по позиции, находящегося, предположительно, на уровне 20%. В итоге выход за пределы расширенного безарбитражного интервала наблюдается в 14,58% наблюдений.

Далее необходимо добавить налоговую составляющую в арбитражный интервал. Предположим, данная ставка составляет 13%. Количество наблюдений, где происходит выход за пределы безарбитражного интервала уменьшается до 13,22%. При этом в определенные моменты незадолго до экспирации, доходность от подобной стратегии достигает 100 и более процентов годовых.

Подобное положение вещей может быть связано со следующими факторами:

1. Более ликвидные инструменты быстрее реагируют на определенные события на рынке, из-за чего происходит разрыв.

2. Бид-аск спрэд берется как фиксированная величина, но по факту постоянно происходит расширение и сужение бид-аск спрэда, возможно, что транзакционные издержки в момент тех наблюдений были выше, что делает невозможным арбитражную операцию.

3. Фактором, способным отвратить инвестора от подобных операций могут быть факторы налогообложения. Дело в том, что согласно статье 214.1 Налогового Кодекса РФ, налогообложение операций с инструментами фондового рынка, к которым относятся операции с фьючерсами на индексы ММВБ и РТС, и операций с инструментами валютного рынка, к которому относится фьючерс на доллар США, происходит раздельно по каждому рынку без сальдирования убытков. Следовательно возникает случайный процесс, расширяющий безарбитражный интервал.

4. Вариационная маржа по фьючерсу на индекс РТС рассчитывается как переоценка в рубли лишь изменения долларовой стоимости российских акций, в то время как по позиции "длинный фьючерс на индекс ММВБ - короткий фьючерс на доллар" происходит выплата и списание маржи как переоценка полной долларовой стоимости российских акций. По мнению автора, данный аспект делает получение арбитражной прибыли из стратегии затруднительным и мало поддающимся прогнозированию. Подробнее данный вопрос будет рассмотрен в разделе 3.3.

3.3 Фактор способа начисления вариационной маржи по фьючерсу на индекс РТС

Вариационная маржа по длинной позиции по контракту на индекс РТС рассчитывается следующим образом:

То есть как разница цен клиринга, умноженная на индикативный курс доллара, который в различные периоды отстает от цен клиринга с различным лагом. Корреляционный анализ цен клиринга индекса РТС и индикативного курса доллара, используемого в клиринговую сессию, с ноября 2009 года по март 2013 (расчеты проведены автором), показывает, что между индексом РТС и индикативным курсом доллара в момент клиринга существует устойчивая отрицательная корреляция (-0,64), что приводит к потерям держателя длинной позиции от эффекта пересчета вариационной маржи.

В чем причина подобной взаимосвязи? В принципе, данная характеристика исходит из сути индекса РТС, отражающего долларовую капитализацию российского рынка акций. Если курс доллара к рублю растет-падает долларовая стоимость российских акций, а следовательно и индекс РТС и наоборот. К тому же российский фондовый рынок сильно коррелирует с мировыми ценами на нефть, которые определяются в долларах. Если цена на нефть растет, увеличивается приток иностранной валюты в экономику страны, а следовательно национальная валюта укрепляется.

Подобное положение вещей создает ситуацию менее благоприятных условий расчета вариационной маржи для держателя длинной позиции по контракту. Дело в том, что пересчету в рубли подвергается исключительно изменение стоимости контракта в пунктах. Этот процесс происходит 2 раза за торговую сессию. В случае роста стоимости актива прибыль в пунктах в среднем пересчитывается по меньшему курсу, чем в предыдущий клиринг, а в случае падения убыток в пунктах - по большему.

Таким образом, держатель длинной позиции по фьючерсному контракту находится в заведомо проигрышном положении по сравнению с держателем короткой позиции при ценообразовании контракта, определяемом из модели Cost of Carry. Ведь при движении котировки контракта вверх, прибыль инвестора пересчитывается по упавшему курсу доллара к рублю, в то время как убыток за торговую сессию пересчитывается по большему курсу.

Из-за данного явления возникает нестрахуемый валютный риск, поскольку пересчету в рубли подвергается исключительно вариационная маржа, которая не учитывает изменение рублевой стоимости контрактов, а держатель длинной позиции находится в менее выгодных условиях пересчета вариационной маржи, чем держатель короткой позиции. С этой точки зрения дисконт в стоимости фьючерса на индекс РТС является реакцией рынка на подобные условия, а следовательно, бэквордация в период, когда не платятся дивиденды, не означает наличие несовершенства.

В разделе 3.1. доказано, что рынок воспринимает дисконт фьючерса на индекс РТС как разницу базисов контракта на рублевый индекс и контракта на доллар. По мнению автора, это не верно, поскольку в синтетической позиции по фьючерсу на индекс РТС, состоящей из длинной позиции по фьючерсу на индекс ММВБ и короткой по фьючерсу на доллар США, при расчете вариационной маржи происходит полный пересчет долларового индекса в рубли в то время как вариационная маржа по фьючерсу на индекс РТС определяется лишь как пересчет изменения за период между клирингами.

Для определения справедливой цены необходима модификация модели Cost of Carry, которая могла бы определять ожидаемые потери держателя длинной позиции по контракту от эффекта пересчета вариационной маржи.

По мнению автора, подобная цель может быть достигнута с помощью поправки на функцию от ожидаемого стандартного отклонения индекса РТС и курса доллара, их корреляции, а также количества торговых дней до экспирации контракта. Волатильность активов и их отрицательная взаимосвязь напрямую влияют на величину убытка от удержания длинной позиции. Чем больше торговых дней до экспирации, тем через большее количество клиринговых сессий, на которых держатель длинной позиции в среднем будет находиться в невыгодных условиях пересчета маржи, пройдет контракт.

Конкретный вид функции f предполагается определить в последующих исследованиях.

Заключение

Таким образом, можно сделать вывод о том, что справедливая цена фьючерсных и форвардных контрактов выводится из принципа невозможности осуществления арбитражных операций. При этом допускается отклонение цены в пределах так называемого безарбитражного интервала, существование которого обусловлено наличием транзакционных издержек, сопутствующих операциям на фондовом и срочном рынках.

Устойчивое отклонение от справедливой цены периодически возникает в различных частях мира в различные годы. Причина данного явления в мировой научной литературе связывается с факторами незрелости отдельных рынков, существующими системами налогообложения, ограничениями на короткие продажи, также влиянием вложенного опциона преждевременного завершения арбитражной стратегии. При этом с течением времени, по мере все более широкого внедрения информационных технологий в системы торговли, отклонения от справедливой цены минимизируются.

В настоящее время большая часть биржевого обращения производных финансовых инструментов в России сосредоточена на Московской бирже, которая входит в десятку крупнейших деривативных бирж мира по объемам торгов, выраженном в количестве контрактов. При этом на протяжении длительного времени, в самом ликвидном инструменте биржевого срочного рынка России, во фьючерсе на индекс РТС, наблюдается ситуация дисконта от классических модельных значений, что на первый взгляд можно считать отклонением от справедливой цены контракта. Более тщательный анализ позволяет сделать вывод, о том, что бэквордация должна быть естественным состоянием для контракта в виду валютной составляющей.

Регрессионный анализ показывает, что рынок объясняет ценообразование фьючерса на индекс РТС как разницу базисов фьючерса на рублевый индекса и фьючерса на доллар США. Это не совсем объективно, поскольку существует негативный эффект пересчета вариационной маржи по контракту по менее выгодному курсу для держателя длинной позиции по контракту. Этот эффект не учитывается рынком в полной мере.

Для определения справедливой стоимости фьючерсного контракта на индекс РТС требуется корректировка модели Cost of Carry на функцию от волатильности индекса РТС и курса доллара, а также корреляции этих активов и числа торговых дней до экспирации.

Список литературы

1. Налоговый Кодекс Российской Федерации, часть 2, редакция от 08.05.2013, система КонсультантПлюс

2. ОАО "Московская Биржа", "Спецификация фьючерсного контракта на Индекс РТС", редакция от 17.09.2012

3. ОАО "Московская Биржа", "Спецификация фьючерсного контракта на курс доллар США - российский рубль", редакция от 17.09.2012

4. ОАО "Московская Биржа", "Спецификация фьючерсного контракта на Индекс ММВБ", редакция от 17.09.2012

5. ЗАО "ММВБ", "Методика расчета индикативных валютных курсов", редакция от 19.12.2011

6. База расчета Индексов Московской Биржи (Индекса ММВБ и Индекса РТС) http://rts.micex.ru/s772

7. Список акций для расчета Индекса РТС (действует с 16 марта по 15 июня 2012 года) http://rts.micex.ru/a806

8. Буренин. А.Н "Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов", Федеральная книготорговая компания, 2008

9. Белякова А.С., Масютин А.А., Родина В.А, 2011. Индексный арбитраж на ММВБ. Лаборатория анализа финансовых рынков НИУ ВШЭ

10. РБК daily "Минфин: инфляция в России в 2013 году составит 6%", 15.05.2013, http://www.rbcdaily.ru/economy/562949986951202

11. John C. Hull "Options, Futures and other Derivatives", 7^th edition, Pearson Prentice Hall, 2009

12. Figlewski, S., 2004. Explaining the Early Discount on Stock Index Futures: The Case for Disequilibrium. Financial Analysts Journal, 40 (4), 43-47

13. Thomas, S. 2012. The Saga of the First Stock Index Futures Contract: Benchmarks, Models, and Learning. Journal of Money, Credit and Banking, Vol. 34, No. 3, 767-808

14. Eytan, T.H, Harpaz, G, 2006. The Pricing of Futures and Options Contracts on the Value Line Index. The Journal of Finance, Vol. 41, No. 4 (Sep., 1986), 843-855

15. Saunders, E., Mahajan, A., 2008. An Empirical Examination of Composite Stock Index Futures Pricing. Journal of Futures Markets 3, 15-41

16. Pope, P.F., Yadav, P.K., 2004. The Impact of Short Sales Constraints on Stock Index Futures Prices: Direct Empirical Evidence, Journal of Derivatives. 1, 4, p. 15-26. 12 p

17. Chung, P.Y., 2011. A Transactions Data Test of Stock Index Futures Market Efficiency and Index Arbitrage Profitability. Journal of Finance, 46(5), 791-809

18. Klemkosky, R. C., Lee, J.H., 2011. The Intraday Ex Post and Ex Ante Profitability of Index Arbitrage. Journal of Futures Markets 11, 291-311

19. Bae, K.H., Chan, K., Cheung, Y.L., 2008. The Profitability of Index Futures Arbitrage: Evidence from Bid-Ask Quotes. Journal of Futures Markets 18(7), 743-763.

20. Brennan, M.J., Schwartz, E.S., 1990. Arbitrage in Stock Index Futures. Journal of Business, 63, 7-31

21. Kawaller, I. G., Koch, P.D., Koch, T.W., 2007. The Temporal Relationship between S&P 500 Futures and S&P 500 Index. Journal of Finance 42, 1309-1329

22. Finnerty, J.E., Park, H.Y., 2007. Stock Index Futures: Does the Tail Wag the Dog? A technical note, Financial Analysts Journal 43, 57-61

23. Swinnerton, E.A., Curcio, R.J., Bennett, R.E., 2008. Index Arbitrage Program Trading and the Prediction of Intraday Stock Price Change. Review of Futures Markets 7 (2), 300-323

24. Butterworth, D., Holmes, P. 2010. Mispricing in Stock Index Futures Contracts: Evidence for the FTSE 100 and FTSE Mid 250 Contracts. Applied Economics Letters, 7(12) 795-801

25. Henker, T., Martens, M., 2005. Index Futures Arbitrage Before and After the Introduction of Sixteenths on the NYSE", Journal of Empirical Finance 12, 353-373

26. Beelders, O., Massey, J., 2012. The Relationship between Spot and Futures Index Contracts After the Introduction of Electronic Trading on the Johannesburg Stock Exchange. Working paper, Emory University, Atlanta, The United States

27. Futures Industry Association. 2012. Annual Volume Survey 2011, fia.com

28. www.rts.micex.ru

29. www.rts.ru

30. www.finam.ru

31. Информационная система Bloomberg

32. Информационная система Reuters

Приложение 1

Сводная таблица результатов тестирования моделей объяснения базиса фьючерса на индекс РТС с помощью базисов фьючерса на индекс ММВБ и фьючерса на доллар

Условные обозначения:

-базис фьючерса на индекс РТС

-базис фьючерса на индекс ММВБ

-базис фьючерса на доллар США

Приложение 2

Таблица корреляций

Значения были рассчитаны на основе дневных данных с 18.06.2010 по 25.06.2012 года.

Условные обозначения:

rts - значение закрытия индекса РТС

gazp - цена закрытия акций Газпром

sber - цена закрытия акций Сбербанк

vtb - цена закрытия акций ВТБ

lkoh - цена закрытия акций Лукойл

sngs - цена закрытия акций Сургутнефтегаз

rosn - цена закрытия акций Роснефть

USD - котировка курса доллара к российскому рублю на бирже ММВБ с поставкой на следующий день

Размещено на Allbest.ru