Разработка методики формирования оптимального портфеля ценных бумаг с использованием асимметричных возмущенных мер риска

Несистематический риск - агрегированное понятие, объединяющее все виды рисков, связанных с конкретной ценной бумагой. Несистематический риск является диверсифицируемым, понижаемым, в частности может осуществляться выбор той ценной бумаги (по виду, по эмитенту, по условиям выпуска и т.д.), которая обеспечивает приемлемые значения несистематического риска [20].

Селективный риск - риск неправильного выбора ценных бумаг для инвестирования в сравнении с другими видами бумаг при формировании портфеля. Этот риск, связанный с неверной оценкой инвестиционных качеств ценных бумаг.

Временный риск - риск эмиссии, покупки или продажи ценных бумаг в неподходящее время, что неизбежно влечет за собой потери.

Существуют и более общие закономерности на развитых и наполненных фондовых рынках, например сезонные колебания (ценные бумаги торговых, с/х и других сезонных предприятий), циклические колебания (движение курсов ценных бумаг в различных фазах макроэкономических воспроизводственных циклов).

Риск законодательных изменений - риск, способный приводить, например, к необходимости перерегистрации выпусков и вызывающий существенные издержки и потери эмитента и инвестора. Эмиссия ценных бумаг рискует оказаться недействительной, может неблагоприятно измениться правовой статус посредников по операциям с ценными бумагами и т.п.

Риск ликвидности - риск, связанный с возможностью потерь при реализации ценных бумаг из-за изменения оценки ее качества. Сейчас является одним из самых распространенных на российском рынке.

Кредитный деловой риск - риск того, что эмитент, выпустивший долговые ценные бумаги, окажется не в состоянии выплачивать процент по ним и (или) основную сумму долга.

Инфляционный риск - риск того, что при высокой инфляции доходы, получаемые инвесторами от ценных бумаг, обесцениваются, с точки зрения реальной покупательной способности быстрее, чем растут, инвестор несет реальные потери. В мировой практике давно замечено, что высокий уровень инфляции разрушает рынок ценных бумаг, хотя разработано довольно много способов снижения инфляционного риска.

Процентный риск - риск потерь, которые могут понести инвесторы в связи с изменением процентных ставок на рынке. Как известно, рост рыночной ставки процента ведет к понижению курсовой стоимости ценных бумаг, особенно облигаций с фиксированным процентом. При повышении процентной ставки может начаться также массовый “сброс” ценных бумаг, эмитированных под более низкие (фиксированные) проценты и по условиям выпуска, досрочно принимаемым обратно эмитентом [21].

Процентный риск несет инвестор, вложивший свои средства в средне - и долгосрочные ценные бумаги с фиксированным процентом при текущем повышении среднерыночного процента в сравнении с фиксированным уровнем (т.е. инвестор мог бы получить прирост доходов за счет повышения процента, но не может высвободить свои средства, вложенные на указанных выше условиях).

Процентный риск несет эмитент, выпускающий средне - и долгосрочные ценные бумаги с фиксированным процентом при текущем понижении среднерыночного процента в сравнении с фиксированным уровнем (т.е. эмитент мог бы привлекать средства с рынка под более низкий процент, но он уже связан с условиями выпуска ценных бумаг).

В инфляционной экономике при быстром росте ставок процента этот вид риска имеет значение и для краткосрочных ценных бумаг.

Отзывной риск - риск потерь для инвестора в случае, если эмитент отзовет отзывные облигации в связи с превышением фиксированного уровня процентных выплат по ним над текущим рыночным процентом.

Политический, социальный, экономический и т.п. риски - вложения средств в ценные бумаги предприятий, находящихся под юрисдикцией стран с неустойчивым социальным и экономическим положением, с недружественными отношениями к стране, резидентом которой является инвестор. В частности, политический риск - риск финансовых потерь в связи с изменением политической системы, расстановки политических сил в обществе, политической нестабильностью.

Региональный риск - риск, особенно свойственный моно продуктовым районам. Так, в начале 80-х годов экономика штатов Техаса и Оклахомы (газо - и нефтедобыча) испытывала затруднения в связи с падением цен на нефть и газ. Потерпели банкротство несколько крупнейших региональных банков. Безусловно, инвесторы, вложившие свои средства в ценные бумаги хозяйства этих районов, понесли существенные убытки.

При кризисе власти региональные риски могут возникать в связи с политическим и экономическим сепаратизмом отдельных регионов. Высокий уровень региональных рисков связан также с угнетенным состоянием хозяйства ряда районов.

Отраслевой риск - риск, связанный со спецификой отдельных отраслей. С позиции этого вида риска все отрасли можно подразделить на подверженные циклическим колебаниям, на умирающие, стабильно работающие, быстро растущие.

Отраслевые риски проявляются в изменениях инвестиционного качества и курсовой стоимости ценных бумаг и соответствующих потерях инвесторов в зависимости от принадлежности отрасли к тому или иному типу и правильности оценки этого фактора инвесторами.

Риск предприятия (финансового и нефинансового) - риск, сходный с отраслевым и во многом производный от него. Вместе с тем свой вклад в изменение рисков вносит тип поведения предприятия. Это может быть консервативное предприятие, которое не преследует стратегии расширения, универсализации и предпочитает, заняв одну или несколько ниш на рынке, получать все выгоды от максимальной специализации своих работ, высокого качества продукции (услуг) и стабильной клиентуры. Иная степень риска будет присуща ценным бумагам агрессивного предприятия, может быть, только что созданного. И, наконец, поведению предприятия может быть присуща умеренность, позволяющая сочетать агрессивный и консервативный типы поведения.

Риск предприятия имеет огромное значение на российском фондовом рынке (много предприятий убыточны, среди эмитентов велика доля новых предприятий, 60-80 % которых обычно не выживает). Риск предприятий включает в себя и риск мошенничества (создание ложных предприятий, компаний для мошеннического привлечения средств населения, акционерных обществ для спекулятивной игры на повышение).

Валютный риск - риск, связанный с вложениями в валютные ценные бумаги, обусловленный изменениями курса иностранной валюты.

Капитальный риск - риск существенного ухудшения качества портфеля ценных бумаг, что приводит к необходимости масштабных списаний потерь и как следствие - к значительным убыткам и может затронуть капитал банка, вызывая необходимость его пополнения путем выпуска новых ценных бумаг.

Риск поставки - риск невыполнения продавцом обязательств по своевременной поставке ценных бумаг. Особенно велик этот риск при проведении спекулятивных операций ценными бумагами, основанных на коротких продажах (продавец реализует ценную бумагу, которой у него нет в наличии и которую он только собирается приобрести к моменту поставки). Риск может реализовываться и по техническим причинам (несовершенство депозитарной и клиринговой сети).

Операционный риск - риск потерь, возникающих в связи с неполадками в работе компьютерных систем по обработке информации, связанной с ценными бумагами, низким качеством работы технического персонала, нарушениями в технологии операций по ценным бумагам, компьютерным мошенничеством и т.д.

Риск урегулирования расчетов - риск потерь по операциям с ценными бумагами, связанный с недостатками и нарушениями технологий в платежно-клиринговой системе [11].

Ценная бумага может быть рискованной, если ее держать отдельно от других бумаг, но она будет не очень рискованной, являясь частью диверсифицированного портфеля. То же самое можно сказать относительно проектов по планированию капвложений -- прибыли по отдельному проекту могут быть крайне неопределенными, но если доходы от проекта не коррелируются или имеют отрицательную корреляцию с другими активами фирмы, тогда принятие этого проекта не улучшит материального положения фирмы.

Для эффективного ведения инвестиционной деятельности необходим капитал, достаточный для осуществления диверсификации вложений, в противном случае ведение операций на фондовом рынке лучше поручить специализированным компаниям (например, фондам), способным аккумулировать средства многих мелких инвесторов для рационального составления инвестиционного портфеля; степень риска конкретной ценной бумаги целесообразно определять по отношению к другим ценным бумагам, а лучше всего -- по отношению к степени риска фондового рынка в целом, т.е. как частное от деления показателя рискованности данного вида ценных бумаг к показателю рискованности фондового рынка. На практике для этого пользуются методами оценки степени статистической связи между доходом на единицу капитала, приносимым данной ценной бумагой и. средним доходом всех ценных бумаг фондового рынка на единицу вложений. Если относительная цена риска больше единицы, значит, данный вид ценных бумаг характеризуется большей рискованностью по сравнению с фондовым рынком в целом и наоборот [22].

Исходя из желания подвергать свой капитал риску всех инвесторов принято подразделять на пять типов: консервативных, умеренно-агрессивных, агрессивных, опытных и изощренных (игроков) [9]. Каждый тип может быть охарактеризован набором целей, которые ставятся инвестором при вложении средств и принципом подбора ценных бумаг для своего инвестиционного портфеля.

Консервативные инвесторы -- те, для которых главной задачей выступает надежность вложений, минимизация возможного риска, пусть даже ценой скромной отдачи на авансированные средства. Среди всех видов ценных бумаг этот тип инвесторов предпочитает облигации и преференциальные акции высшего и высокого качества (активы, имеющие надежную защиту), а среди инвестиционных институтов -- государственные организации и компании с солидной репутацией.

Умеренно-агрессивные инвесторы -- более склонны к риску, хотя также предпочитают его ограничивать. Их целью является как защита инвестиций, обеспечение их безопасности, так и высокая доходность (проценты, дивиденды) ценных бумаг, которым они владеют. При формировании инвестиционного портфеля допускается вхождение ценных бумаг более низкого качества (менее защищенных) и специальных ценных бумаг, предполагающий дальнейшие операции с ними в зависимости от конъюнктуры рынка (например, с ордером или конвертируемые в другие виды ценных бумаг).

Агрессивный тип инвесторов характеризуется лояльным отношением к риску, включением его в свою инвестиционную стратегию, предполагающую как высокую доходность вложений, так и перспективный рост курса ценных бумаг, входящих в портфель инвестора. Этим объясняется ставка на ценные бумаги среднего и низкого качества, а также на акции роста, высоко рискованные ценные бумаги динамично развивающихся отраслей. Опытные инвесторы обладают богатой практикой инвестиционной деятельности, знают и умеют прогнозировать конъюнктуру фондового рынка. Поэтому вложенные ими средства в ценные бумаги с объективно высоком уровнем риска обеспечивают им высокий доход, стабильный рост вложенного капитала наряду с высокой ликвидностью, т.е. возможностью легко реализовать ценные бумаги на вторичном рынке в случае непредвиденного развития ситуации в нежелательном направлении.

Наконец, игроки или изощренные инвесторы -- не боящиеся пожертвовать своим капиталом ради получения максимальной выгоды. Формируют свой инвестиционный портфель спекулятивными ценными бумагами низкого качества с колеблющимся курсом, пытаются играть на изменении курса национальной валюты.

Если финансовые характеристики (доходность и ее колебания) инвестиционного института, который рассматривается в качестве возможного объекта вложений, на протяжении ряда лет лучше, чем характеристики фондового рынка в целом (лежат выше прямой, соединяющей точку с гарантированным доходом (и значит, с нулевым отклонением) и точку среднего дохода и среднего отклонения дохода финансового рынка в целом), значит, этот инвестиционный институт -- действует более эффективно, чем рынок в целом, независимо от стратегии в области рискованных инвестиций, которую он проводит.

1.4.1 Понятие меры риска

В самом общем смысле мера риска это функционал, который сопоставляет числовое значение случайной величине X - будущей прибыли. Не любой функционал соответствует интуитивным представлениям о риске. Одно из свойств меры риска заключается в том, что при росте прибыли мера риска уменьшается.

Гувартцу и др. (1984) принадлежит пионерская работа, в которой применен аксиоматический подход к определению меры риска в актуарной теории, здесь мера риска анализируется в приложении к принципам назначения страховых премий. Артцнер и др.(1997) перенесли аксиоматический подход к определению меры риска на финансовую сферу.

1.4.2 Основные свойства меры риска

В 1997 году была опубликована работа ученых Артцнера, Делбэна, Эбера и Хита о когерентных мерах риска. Впервые была разработана и формализована система требований к мере риска. Эти ученые предложили четыре свойства-аксиомы, которыми должна обладать любая мера риска.

Введем следующие обозначения: X-случайная величина, p(X) - мера риска.

Когерентными называются меры риска, которые обладают следующими свойствами:

1) Монотонность. Для любых случайных портфельных доходностей X и Y, таких что XY

p (X)p (Y)

Свойство монотонности означает, что если доходность X одного финансового инструмента не меньше чем доходность Y другого финансового инструмента, то риск первого финансового инструмента не превышает риска второго финансового инструмента.

2) Положительная однородность. Данное свойство можно сформулировать следующим образом: для каждого 0 и случайной доходности портфеля X

p (X) =p (X)

Положительная однородность предполагает, что риск возрастает пропорционально объему портфеля.

3) Отношение к сдвигу. Для неотрицательного числа a0 и CR выполняется следующее свойство:

p (X+C)=p (X)-aC

Это свойство означает, что если доходность возрастает на известную константу, то риск соответственно уменьшится. На практике чаще используется a=0 или a=1.

Если a=1, это означает, что риск падает в точности на величину, равную росту дохода.

Из-за свойства инвариантности относительно сдвига следует, что

p(X+p(X)) = p(X)-p(X)=0.

4) Субаддитивность. Рассмотрим два различных финансовых инструмента со случайной доходностью X и Y. Доходность по портфелю, в который войдут оба инструмента составляет X+Y.

p(X+Y)p(X)+p(Y).

Это условие означает, что риск портфеля не превышает сумму рисков компонентов портфеля.

Появившись сравнительно недавно, когерентные меры риска уже получили в научных кругах статус классических. Однако Ванг (2002) отметил, что для того чтобы использовать всю полезную информацию на большей части распределения убытка «мера риска находится за когерентностью». Более того, не все меры риска, отвечающие предложенным 4 требованиям целесообразно применять на практике в какой- либо конкретной ситуации. А. Черный опубликовал серию статей, посвященных применению когерентных мер риска к различным задачам в финансовой области.

1.4.3 Основные меры риска

Value- at- Risk

В настоящее время широко применяется технология оценки рисков Value-at-Risk (VaR) [8].

Метод VaR был разработан для того, чтобы с помощью одного единственного числа отобразить информацию о риске портфеля.

VaR - это величина потерь, такая, что потери в стоимости портфеля за определённый период времени с заданной вероятностью не превысят этой величины. Потери некоторого портфеля через N дней, обозначенные через Х, являются величиной случайной и зависят от изменения котировок финансовых инструментов, входящих в портфель, за период N дней. Величина есть квантиль уровня распределения случайной величины X, т.е. вероятность того, что X не превосходит q, равна 0.01 ( здесь измеряется в процентах) [15]. Вычислив VaR, становится возможным формулировать утверждения типа: “Мы на % уверены, что не потеряем более, чем q за ближайшие N дней”.

Рисунок 1.5 - Значение VaR для некоторого периода времени

Мера риска «Value-at-risk» стала популярной в последние годы. Несомненно, она представляет полезную информацию. Например, организация, использующая ее, знает, каким количеством денег рискует при открытой позиции.

VaR является универсальной методикой расчета различных видов риска [27]:

- ценового риска - риска изменения стоимости цены финансового актива на рынке;

- валютного риска - риска, связанного с изменением рыночного валютного курса национальной валюты к валюте другой страны;

- кредитного риска - риска, возникающего при частичной или полной неплатежеспособности заемщика по взятому кредиту;

- риска ликвидности - риска, связанного с невозможностью продажи финансового актива, либо с большими убытками, возникающими при продаже актива в силу большой разницы величины покупки/продаже, существующей на рынке.

Расчетом VaR занимается довольно много специализированных компаний, а зачастую и собственные подразделения финансовых структур.

Несмотря на свою популярность, VAR обладает рядом существенных недостатков [9].

Во-первых, VAR не учитывает возможных больших потерь, которые могут произойти с маленькими вероятностями.

Во-вторых, VAR не может различить разные типы хвостов распределения потерь и поэтому недооценивает риск в случае, когда распределение потерь имеет “тяжелые хвосты” (т.е. его плотность медленно убывает).

CVaR

VAR не является когерентной мерой, в частности, он не обладает свойством субаддитивности. Можно привести примеры, когда VAR портфеля больше, чем сумма VARов двух подпортфелей, из которых он состоит. Это противоречит здравому смыслу. Действительно, если рассматривать меру риска как размер капитала, резервируемого для покрытия рыночного риска, то для покрытия риска всего портфеля нет необходимости резервировать больше, чем сумму резервов составляющих подпортфелей, а СVaR (Conditional Value-at-Risk) - является при некоторых дополнительных (довольно слабых) ограничениях на распределение возможных потерь.

Многих недостатков, свойственных VaR, лишен СVaR. Если, как и при определении VaR, обозначить через X потери портфеля через N дней, , то CVaR(X) есть условное математическое ожидание X при условии, что X больше q.

СVaR является более консервативной мерой риска, чем VaR. Для одного и того же уровня он требует резервировать больший капитал.

Следующий пример иллюстрирует соотношение VaR и СVaR: На рынке имеется облигация номиналом 100, которая завтра должна быть погашена. С вероятностью 0.99 она будет погашена полностью, а с вероятностью 0.01 заемщик откажется от 100% исполнения своих обязательств, и полученная сумма составит только 50% номинала. Тогда потери X составят 0 с вероятностью 0.99 и 50 с вероятностью 0.01. Для =0.95 VaR(X)= 0, т.е. VaR советует не резервировать капитал вообще. Этот совет представляется странным, поскольку и потери могут быть довольно значительны, и вероятность понести эти потери не так уж мала - 0.01.

Таким образом, СVaR позволяет учитывать большие потери, которые могут произойти с небольшой (меньшей, чем) вероятностью. Он также более адекватно оценивает риск в распространенном на практике случае, когда распределение потерь имеет тяжелый хвост.



Рисунок 1.6- Значения VaR и СVaR для некоторого периода времени

Выпуклые меры риска

Понятие выпуклых мер риска было введено Фолмером [23]. Пусть X- множество случайных величин: R в будущем (с дисконтом) чистая стоимость портфеля, определенная на вероятностном пространстве (, F, P ). Кроме того, определим как множество возможных сценариев, где мы будем считать, что ||-конечно. Можно представить X () стоимость портфеля по заданному сценарию . В конце концов, только один из сценариев будет иметь место.

Определение 1.(Выпуклые меры риска) отображение p: X R называется выпуклой мерой риска, если только выполняются следующие свойства:

- выпуклость: p (X+(1-)Y)p (X) + (1-) p (Y) для [0,1];

- монотонность: X Y, то p (X) p (Y), где X Y X () Y () для всех ;

- отношение к сдвигу: если a константа, то p(a1+X)=-a+p(X);

Выпуклая мера риска является когерентной, если в дополнении к вышеперечисленным свойствам выполняется свойство положительной однородности:

- если 0, то p(X)= p(X). Положительная однородность предполагает, что риск возрастает пропорционально объему портфеля.

Глава 2. Класс возмущенных мер риска

2.1 Возмущенная мера риска

Возмущенная мера риска (ВМР) является одной из новых мер риска, позволяющая отразить отношение инвестора к риску, выбрав соответствующую возмущающую функцию [24]. ВМР была получена при совместном использовании двух подходов: аксиоматического определения и определения экономической теории выбора портфеля в условиях неопределенности. Во втором подходе ВМР имеют источник в Двойной теории полезности Яари (1987). Используя аксиомы ожидаемой полезности, Яари показал, что должна существовать возмущающая функция, такая, что проспект измерения будет оценен при его возмущающем среднем. Вместо того чтобы использовать вероятность хвостов, для оценки риска, лицо, принимающее решение использует возмущенные вероятности хвостов. Для аксиоматического определения Ванг и др.(1997) постулировали аксиомы, чтобы охарактеризовать цену страхового портфеля. Эти аксиомы включают следующее: законное постоянство, монотонность, комонотонная аддитивность и непрерывность. Они также доказали, что мера риска обладает данными свойствами, когда представлена в виде интеграла Шоке.

ВМР применяется к широкому семейству страховых проблем: определение страховых премий, капитальных требований и капитальных вложений. Поскольку страхование и инвестиционные риски тесно связаны, инвестиционное сообщество начало применять ВМР для решения проблем размещения средств.

В применении к выбору оптимального портфеля ценных бумаг ВМР имеет «желательные» свойства (законное постоянство, поддадитивность, последовательность со вторым законом стохастического доминирования).

Поддадитивность обеспечивает эффект разнообразия. Вообще при формировании портфеля инвестиционный риск уменьшится через разнообразие, как было сформулировано в работе Марковица (1952г.), т.е. вложения в различные ценные бумаги. Последовательность со вторым порядком стохастического доминирования обеспечивает связь между построением меры риска и экономической теорией выбора портфеля в условиях неопределенности.

Возмущенная мера риска (ВМР) была определена как любые неотрицательные потери случайной переменной. Это достигнуто при использовании возмущающей функции g следующим образом [25]:

где g: [0,1] [0,1] - непрерывная возрастающая функция с g(0) = 0 и g(1) = 1;

FX (x) обозначает совокупную функцию распределения Х, в то время как g (FX (x)) используется как возмущающая функция распределения.

Меры риска VaR и CVaR являются частными случаями возмущенных мер риска при соответствующем выборе функции g(x) [26]:

VaR соответствует возмущению:

Возмущающая функция прерывна в данном случае, поэтому VaR не является когерентной мерой риска.

CVaR может быть определена как ВМР, основанная на возмущающей функции:

CVaR является когерентной мерой риска, но функция возмущения не дифференцируема в x =1-p.

В данной работе мы рассмотрим новые ВМР. Применим понятие асимметрии относительно построения ВМР.

2.2 Теория проспектов

Понятие асимметрии восприятия риска инвесторов было рассмотрено в работе Д.Канемана и А. Тверского [27]. Различные подходы оценки финансовых рисков отражают как сложность рынка, так и многообразие психологического восприятия риска. Так в 1979 г. Д. Канеманом и А. Тверским была предложена теория проспектов (Prospect Theory), описывающая принятие решения в условиях риска.

В основе своей Теория Перспектив опирается на три неотъемлемых свойства функции оценки простых рисковых лотерей или шансов. Данные свойства отражают психологические правила, характерные для различных индивидов в ситуациях выбора между простыми альтернативами, предусматривающими риск (см. рис.):

Рисунок 2.1 - Типичная функция

а) Зависимость от исходного положения (reference de-pendence) -- то есть данная функция оценки определена в координатах «выигрыши» и «убытки», ценность которых, в свою очередь, пределяется относительно референтной, исходной точки. Альтернативы оцениваются индивидами не в терминах категорий общего совокупного благосостояния, а посредством изменений в благосостоянии относительно так называемого положения статус-кво, начального положения.

б) Уклонение от потерь (loss aversion)-- другими словами, функция является более крутой в случае убытков (отрицательная область определения), чем в случае выигрышей (положительная область определения).

Обычно, в большинстве случаев, вогнутая для выигрышей и выпуклая для потерь.

в) Уменьшающаяся чувствительность (diminishing sensitivity) -- то есть

предельная ценность как выигрышей, так и потерь уменьшается с увеличением их размера. Данное свойство является отличительной характеристикой и функции оценки (value function), и функции взвешивания вероятностей (probability weighting function), используемых в теории Перспектив.

Данные свойства имеют своим результатом асимметричную, S-образную функцию оценок, вогнутую выше референтной точки и выпуклую в области ниже ее. Кратко поясним каждое из них.

Первое свойство -- зависимость от исходного положения -- совместимо с главными принципами человеческих ощущений, восприятий и формированием суждений. По утверждениям психологов, наша система восприятия внешнего мира более приспособлена к оценке произошедших изменений, различий между тем-то и тем-то, чем к оцениванию абсолютных величин. Когда мы реагируем на такие характеристики, как яркость, громкость или температура, то прошлый и нынешний опыт, условия среды, в которой мы находимся, определяют так называемый уровень адаптации (adaptation level) или исходное положение, и поступающие стимулы, раздражители воспринимаются и ощущаются нами по отношению к данному исходному положению.

Второе свойство -- уклонение от потерь -- представляется более чем обоснованным, исходя из распространенного жизненного опыта, который говорит нам о том, что личные переживания, связанные с потерей определенной суммы денег, кажутся или представляются нам более значительными, чем переживания, связанные в получением, выигрышем одинаковой суммы денег. Другими словами, люди больше опасаются негативных изменений в собственном благосостоянии, нежели положительных, так как в случае первых они ухудшат свои текущие условия жизни.

Третье свойство-- уменьшающаяся чувствительность--также обязано исследованиям психологов, подавляющее большинство из которых разделяет мнение, что математическая зависимость между величиной раздражителя, воздействующего на органы чувств людей, и соответствующей ему величиной психологического ощущения является убывающей, обратно пропорциональной. В рамках теории Перспектив данный принцип используется для оценки изменений, произошедших в денежном благосостоянии индивидов. Другими словами, разница в оценке между выигрышем, получением ста денежных единиц и двухсот представляется большей, нежели разница в оценке между выигрышами в 1 100 и 1 200 денежных единиц.

В результате накопленных во второй половине двадцатого века разнообразных экспериментальных свидетельств и фактов (парадокс М. Алле, исследования У. Эдвардса, Д. Канемана, А. Тверски и многих других) стало ясно, что индивиды воспринимают и оценивают значения вероятностей появления событий и явлений окружающего мира нелинейным образом. Выражаясь более конкретно, индивиды обычно переоценивают, придают больший вес и значение определенным событиям по сравнению с объективно имеющимися данными, характеризующими последние, и недооценивают другие явления.

В области принятия решений в условиях риска это выражается в том, что события, характеризующиеся малыми, небольшими вероятностями появления, люди систематически переоценивают, в то время как события, характеризующиеся значительной степенью реализации, они систематически недооценивают, исходя из своего субъективного восприятия.

Наибольший интерес вызывает в данном случае то, что обнаруженные феномены относятся по своему содержанию к различным областям и сферам экономической деятельности людей (финансовые рынки, страхование, потребительское поведение), тем самым свидетельствуя об универсальном характере моделей.

Перечислим и кратко охарактеризуем некоторые из них.

1) Головоломка о доходности капитала (equity premium puzzle)-- слишком высокая доходность денежных средств, вложенных в акции по сравнению с доходностью государственных облигаций или активов, не сопряженных с риском.

2) Эффект размещения (disposition effect) -- чрезмерно долгое владение индивидами проигрышными акциями, то есть ценными бумагами, падающими в цене, и в то же время слишком быстрая продажа акций, растущих в стоимости.

3) Асимметричные ценовые эластичности -- покупки людей являются более чувствительными к увеличению цены по сравнению с одинаковым уменьшением, снижением последней;

4) Невосприимчивость к плохим новостям, касающимся располагаемого дохода, -- потребители не снижают достигнутый уровень потребления после поступления отрицательной, неблагоприятной информации о собственных доходах.

5) Переоценка возможных потерь и выгод -- приобретение потребителями завышенных в цене страховых полисов от нежелательных исходов, а также лотерейных билетов, при том, что ожидаемая полезность выигрыша, как правило, ниже стоимости самого билета.

Наибольший интерес с теоретической и практической точек зрения среди всех вышеперечисленных феноменов представляет собой явление, получившее в научной литературе название головоломки о доходности капитала. Поясним суть данного явления на конкретном примере из реальной жизни, позаимствованном нами из работы Дж. Сайгела и Р. Талера «Аномалии: головоломка о доходности ценных бумаг» 1997 года издания.

Предположим, что ваша бабушка располагала определенной свободной суммой денег в конце 1925 года и, поступая в соответствии с гипотезой рациональных ожиданий, а также предвидя ваше появление на этот свет, решила передать вам по наследству 1 тысячу долларов США. Естественно, что, так как вы еще не родились, она решила инвестировать деньги и, опасаясь спекулятивного бума, набиравшего обороты как раз в тот самый период, вложила их в государственные казначейские обязательства, попросту облигации (Treasure bills), в которых они хранились до 31 декабря 1995 года. На эту дату их общая стоимость составила 12 720 долл. Представьте себе при этом, что вместо того чтобы вложить деньги в облигации, ваша бабушка инвестировала их в портфель ценных бумаг, взвешенный по стоимости наиболее ликвидных акций на рынке. При подобном варианте развития событий ваша прибыль на момент окончания 1995 года составила бы 842 000 долл. или, что-то же самое, была бы больше в 66 раз. Подобная разница в доходности различных вариантов инвестирования денег является чрезвычайно большой.

Таким образом, разница между доходностью акций и доходностью безрискового актива (risk>free asset), например такого, как государственные облигации, называется доходностью капитала (the equity premium) или доходностью капитала, сопряженного с риском (платой за риск), поскольку полагается, что эта разница может быть приписана более высокому риску, связанному с инвестированием капитала в акции. Реальный, эмпирический факт, состоящий в том, что доходность капитала является слишком большой, чтобы быть объясненной в категориях стандартных экономических моделей, и называется головоломкой о доходности капитала.

Биржевые пузыри всегда были частью истории рынка. Так, например, спекулятивные операции на рынке Нидерландов в XVII в. взвинтили цены на луковицы тюльпанов до абсурдного уровня. Последовал неизбежный обвал рынка. С тех пор, со времен Великой депрессии до недавнего фиаско доткомов, человечество, судя по всему, не избавилось от тяги к спекуляциям. Люди вновь и вновь совершают все те же ошибки.

Д. Канеман и А. Тверски обнаружили, что обычно человек действует в соответствии с правилом, которое они окрестили «законом малых чисел», т. е. делает далекоидущие выводы на основании небольшого объема данных. Например, мы вкладываем деньги в фонд, успешно действующий на рынке 3 года подряд, убежденные, что он «поймал удачу за хвост». Люди, кажется, не в состоянии удержаться от того, чтобы преувеличивать значение нескольких подтверждающих фактов. Ограниченное статистическое подтверждение наших домыслов, очевидно, тешит нашу интуицию, неважно, насколько адекватна полученная таким образом картина реальности.

Также Д. Канеман и А. Тверски выяснили, что нам настолько неприятны убытки, что в тщетных попытках их избежать мы склонны принимать иррациональные решения. Это помогает объяснить, почему некоторые инвесторы слишком рано продают прибыльные акции, а убыточные удерживают слишком долго. Такое поведение лежит в основе человеческой природы -- быстро забирать прибыль с рынка, предполагая, что благоприятная для нас конъюнктура не продлится долго, и удерживать убыточные ценные бумаги, напрасно надеясь, что неблагоприятная тенденция сменится на противоположную.

Любое обсуждение того, почему инвесторы являются своими собственными злейшими врагами, когда речь заходит о признании своей неправоты, должно начинаться с понятия невозвратимых издержек. Безвозвратные издержки -- это материальные и временные затраты, которые вы уже понесли и которые не могут быть возмещены. Использование категории безвозвратных издержек позволяет воспринимать убытки убытками и ничем более. Хотя все мы понимаем, что понесенные безвозвратные издержки не должны оказывать влияние на наши текущие решения, но забыть прошлое нам удается с трудом. Человек может покупать больше акций, даже если их курс падает, лишь потому, что первоначально было принято решение об их покупке. Затем он может гордо заявить: «Я купил их с дисконтом!» Разумеется, если курс этих акций больше никогда не вырастет, как зачастую и происходит, эта теория терпит крах.

Эксперимент с театральными билетами стоимостью $10 показывает, как мы иррациональны, когда речь заходит о безвозвратных издержках. Д. Канеман и

А. Тверски попросили группу испытуемых представить, что, придя в театр, они обнаружили, что потеряли свой билет. «Заплатили бы вы еще $10 за новый билет?» -- спрашивали участников эксперимента. Другой группе испытуемых предложили представить, что они собираются пойти на спектакль, но не приобрели билет заранее. В театре они поняли, что потеряли десятидолларовую банкноту. Повлияло бы это на их решение о покупке билета? В обоих случаях предмет эксперимента заключался в получении ответа на простой вопрос: «Потратили бы вы $10, чтобы посмотреть постановку?» Восемьдесят восемь процентов участников второй группы испытуемых, которые «потеряли» $10, сказали, что купили бы билет. Однако в первой группе, где испытуемые представили, что потеряли билет, сосредоточившись на невозвратимых издержках, склонны были ставить вопрос иначе: «Готов ли я потратить $20, чтобы посмотреть пьесу, билет на которую стоит $10?» Лишь 46% ответили утвердительно.

Теория Перспектив (Prospect theory), предложенная Д. Канеманом и А. Тверски, оказалась чрезвычайно востребованной в экономической науке. Во многом подобное положение дел объясняется тем фактом, что в теоретическом анализе были задействованы факторы, характеризующие непреходящие наклонности людей, свойства человеческой природы, если хотите, которые являются следствием процессов более высокого уровня физиологической организации, нежели приписываемая индивидам, в данном случае экономистами, способность выбирать наилучшую, оптимальную стратегию поведения.

2.3 Асимметричная возмущенная мера риска

В данной работе применяется идея асимметрии к стандартному построению ВМР. Пусть - пара неубывающих функций, :[0,1][0,1]. Определим АВМР формулой:

.

Здесь - дополнительная функция распределения риска. Стандартная ВМР соответствует случаю, когда .

В качестве возмущающей функции в данной работе будет использована функция вида

2.4. Свойства асимметричных возмущенных мер риска

1. АМВР не зависит от самого риска Х, а зависит только от функции распределения.

2. Если g (t) = (t, t) ,то W(X)= -E [X], где E- математическое ожидание.

3. W(0) =0. В этом случае x(t) = 0 при t >0, x(t) = 1 при t <0.

4. АВМР является положительной для гарантированных убытков (x(t) =0 при t >0) и отрицательной для гарантированных прибылей x(t) =1 при t <0) .

5. АВМР неаддитивна в общем случае, в частном случае комонотонных рисков X, Y , которые всегда принимают значения одного знака, аддитивность справедлива.Случайные величины называются комонотонными, если рост одной из них сопровождается неубыванием другой.

7. АВМР является монотонной: если почти наверное X ? Y, то W(X) ? W(Y) Действительно в этом случае x(t) ?Y(t) при любом t , откуда и следует нужное неравенство.

8. АВМР является положительно однородной. Если л ? 0, то W (л X)=

л W(X). Данное свойство показывает, что мера риска измеряется в тех же единицах, что и сам риск. Это в частности позволяет использовать подобную меру в актуарной деятельности, когда мера риска интерпретируется как размер страховой премии.

9. АВМР является функционально инвариантной относительно трансляций, т.е. функция ц (X+a) детерминированной переменной a является непрерывной и невозрастающей.

10. Возмущенная мера риска субаддитивна при выпуклой функции g(t),

т.е. W (X+Y) ? W (X)+ W (Y). Для АВМР это свойство при выпуклости обеих функций g (t), g (t) не выполняется.

Глава 3. Вычислительная часть

3.1 Постановка задачи

Инвестор располагает на начало предстоящего периода деятельности запасом свободных средств, которые он намерен вложить в акции российских компаний различных отраслей экономики. Короткие продажи (операции «short sales») запрещены, т.е. доля каждого актива в структуре портфеля должна быть неотрицательной.

Инвестор не склонен к риску, т.е. при сравнении двух портфелей ценных бумаг он выберет портфель с наименьшей оценкой риска. Таким образом, основным критерием выбора портфеля является его оценка риска, т.е. инвестор придерживается консервативной стратегии инвестирования.

После формирования оптимального портфеля ценных бумаг на основе АВМР, выбирается тот портфель, который обеспечивал бы максимальную доходность на последующем промежутке времени. Сравнительный анализ доходности полученных портфелей позволит определить, какие параметры АВМР лучше учтут интересы инвестора.

Предлагается задача поиска набора параметров, обеспечивающих наибольшую эффективность. Набор параметров состоит из различных значений коэффициентов, используемых при вычислении АВМР, на основе которых проводится оптимизация. Таким образом, задачей исследования является подбор таких значений параметров, при которых будет достигнута максимальная доходность на последующем временном интервале.

Рассмотрим математическую модель задачи формирования оптимального портфеля ценных бумаг с использованием АВМР. Перед инвестором стоит задача размещения средств между n рисковыми активами.

Под портфелем мы будем понимать вектор П= (x1, x2,…,xn). Структура портфеля задана долями xi, каждой акции i=1.2.3 …n в портфеле, причем .Также вводится ограничение , т.е. операции «короткие продажи» не разрешены. Вес каждой акции в портфеле неотрицателен.

Ежедневный показатель доходности ч = , где Cn- цена акции в n-й день.

Пусть период времени, в течении которого предполагается поддерживать портфель в неизменном состоянии (период владения портфелем).

Под мерой риска будем понимать величину AT(K, П), где К-набор параметров (k,s), П- структура портфеля, Т- исторический период.

Пусть Pф(П)- доходность портфеля за последующий короткий промежуток времени ф.

Решаются две задачи:

По историческим данным проанализировать эффективность портфелей, минимизирующих меру риска AT (K,П), при различных значениях параметров k,s и попытаться выбрать значения, при которых достигнута максимальная эффективность полученного портфеля.

1) Оптимизационная модель №1:

При ограничениях:

, xi0.

At (К,П)- статистическая оценка меры риска, вычисленная по историческим данным на временном промежутке T.

2) Также решается задача поиска набора параметров, обеспечивающих наибольшую доходность портфеля на следующем промежутке времени ф. Тогда оптимизационная модель №2 имеет следующий вид:

.

Таким образом, сформулирована постановка задачи исследования, которая заключается в поиске оптимальной структуры инвестиционного портфеля.

3.2 Алгоритм исследования

1) Рассматривается множество n акций, из которых формируется портфель X= (x1, x2,…,xn), где xi - доля средств, потраченных на акцию i-го вида;

2) Генерируются n портфелей, таких чтобы xi ?0, ;

3) Для каждого портфеля вычисляется ежедневный показатель доходности

ч = ;

4) По полученным данным вычисляются статистические оценки АВМР;

5) Выделяется портфель, у которого мера риска минимальная;

6) Вычисляется показатель доходности Pф(П) найденного портфеля за последующий короткий промежуток времени ф;

7) Данная процедура повторяется при других значениях параметров меры риска;

8) Определяется значения параметров, при которых показатель доходности, вычисленный в пункте 6 максимальный.

3.3 Пример проведения эксперимента в ППП Excel

1) Берем котировки 5 акций за 2 года, портфель П = (0,15;0,2;0,3;0,2;0,15) :

Рисунок 3.1-Портфель из ценных бумаг

2) Вычисляем ежедневный показатель доходности для данного портфеля по формуле

ч = ,

где Cn- цена акции в n-й день

3) Для полученных значений доходностей строится гистограмма:



Рисунок 3.2-Гистограмма доходностей портфеля П

4) Строим интегрированную статистическую оценку функции распределения:

Рисунок 3.3- Интегрированная статистическая оценка функции распределения

5) В данном примере значения k=3, s=2. Полученные положительные значения возводим в степень k=3, отрицательные значения в s=2, результаты суммируем.

В итоге получаем статистические оценки АВМР. Эту процедуру проделываем со всеми портфелями (перебор долей акций с шагом 0.1, и перебор значений параметров s и k в интервале [0,3] с шагом 0.1).Далее выделяется портфель, у которого мера риска минимальная;

Вычисляется показатель доходности Pф(П) найденного портфеля за последующий короткий промежуток времени ф;

Данная процедура повторяется при других значениях параметров меры риска;

Определяется значения параметров, при которых показатель доходности, вычисленный в пункте 6 максимальный.

3.4 Выбор программного продукта

В качестве инструментального средства проектирования был выбран Delphi 7.0 - высокопроизводительный программный продукт компании Borland для создания приложений, удачно сочетающий в себе передовые технологии.

Delphi - это комбинация нескольких важнейших технологий.

Компилятор в машинный код, встроенный в Delphi, обеспечивающий высокую производительность. Этот компилятор является в настоящее время одним из самых быстродействующих.

Delphi обеспечивает быструю разработку без необходимости писать вставки на Си или ручного написания кода. В процессе построения приложения разработчик выбирает из палитры компонент готовые компоненты. Еще до компиляции разработчик видит результаты своей работы.

В Delphi компиляция производится непосредственно в родной машинный код. Готовое приложение может быть изготовлено либо в виде исполняемого модуля, либо в виде динамической библиотеки, которую можно использовать в приложениях, написанных на других языках программирования.

Объектно-ориентированная модель программных компонент, которая позволяет разработчикам быстро строить приложения из заранее подготовленных объектов, а также создавать свои собственные объекты для среды Delphi. Никаких ограничений по типам объектов, которые могут создавать разработчики, не существует. Все в Delphi написано на нем же, поэтому разработчики имеют доступ к тем же объектам и инструментам, которые использовались для создания среды разработки. В результате нет никакой разницы между объектами, поставляемыми Borland или третьими фирмами, и объектами, которые можно создать самим.

Визуальное (а, следовательно, и скоростное) построение приложений из программных прототипов. Среда Delphi включает в себя полный набор визуальных инструментов для скоростной разработки приложений, поддерживающих разработку пользовательского интерфейса. Ключевую роль в реализации этой технологии играет Visual Component Library (VCL) библиотека визуальных компонент, которая включает в себя стандартные объекты построения пользовательского интерфейса, объекты управления данными, графические объекты, объекты мультимедиа, диалоги и объекты управления файлами. Особенностью Delphi является возможность не только использовать визуальные компоненты для строительства приложений, но и создание новых компонент. Такая возможность позволяет не переходить в другую среду разработки, а наоборот, встраивать новые инструменты в существующую среду.

Обычных ограничений, присущих средам визуальной разработки, в Delphi нет.

Delphi использует структурный объектно-ориентированный язык (Object Pascal), сочетающий одновременно, с одной стороны, высокую эффективность, с другой стороны - выразительную простоту программирования. Delphi полностью поддерживает передовые программные концепции, включая инкапсуляцию, полиморфизм, наследование и управление событиями.

Delphi обладает мощнейшим, встроенным в редактор, графическим отладчиком, позволяющим находить и устранять ошибки в коде. Разработчик приложения в процессе его создания может устанавливать точки останова, проверять и изменять переменные, при помощи пошагового выполнения в точности изучить поведение программы.

Помимо этого, Delphi обладает интерактивной обучающей системой, которая позволяет более полно освоить Delphi. Она является не просто сис темой подсказок, а демонстрирует возможности Delphi на самой среде разработчика.

3.5 Описание программного продукта

Запускаем программу и получаем окно ввода данных:

Рисунок 3.4-Окно ввода данных

Далее во вкладке Файл выбираем Импорт (Рис. 3.5)



Рисунок 3.5- Импорт данных

Появляются текстовые файлы. Это данные котировок акций по 5 эмитентам за два года.

Рисунок 3.6- Импортированные данные акций по 5 эмитентам

Рисунок 3.7- Окно запуска расчета



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.8 - Окно с результатами расчета

Выбираем минимальное значение. Рассчитываем доходность портфеля за следующую неделю. Максимальная доходность за следующую неделю получается при параметрах k=3 и s в интервале от 1,8 до 3. Оптимальный портфель П (1;0;0:0;0).

Глава 4. Анализ результатов проведенных исследований

Входные данные:

Описанная вычислительная схема была реализована в среде Delphi. Информационную базу данных составили архивы котировок акций, размещенные на сайте finam.ru. [11] Для анализа были взяты котировки по 5 акциям с 29.09.2007 по 29.09.2009 (за 2 года):

1) Аэрофлот;

2) Лукойл;

3) ПолюсЗолото;

4) Газпром;

5)ГМКНорникель

Период T равен 2 года, промежуток ? принимался равным одной неделе (22.07.2009г-29.07.2009г).

Значения параметров, для которых достигнуты лучшие результаты таковы:

K	3	3	3	3	3	3	3
S	3	2,8	2,6	2,4	2,2	2	1,8

Анализ этих результатов показывает, что целесообразно выбирать пары таким образом, что ks, подтверждается предположение о целесообразности использования АВМР. Оптимальный портфель П (1;0;0;0;0).

На следующем промежутке времени ф максимальную доходность принесет портфель, состоящий только из акций компании «Аэрофлот».

Заключение

1. Предложены асимметричные возмущенные меры риска, которые отличаются тем, позволяют отразить отношение инвестора к риску, выбрав соответствующую возмущающую функцию. Также учтена асимметрия восприятия риска инвестором.

2. Разработан алгоритм для оптимизации портфеля ценных бумаг,

На основе предложенных мер риска.

3. Разработан программный продукт в среде программирования Delphi формирующий оптимальный портфель ценных бумаг на основе предложенных мер риска.

4. Анализ результатов, полученных на основе статистических данных котировок наиболее ликвидных ценных бумаг российского рынка, показал эффективность разработанного программного продукта, которая заключается:

* получение максимальной доходности за следующий промежуток времени;

* в повышении эффективности применяемых мер риска за счет подбора параметров.

Список литературы

1. Кузнецов М.В., Овчинников А.С. Технический анализ рынка ценных бумаг.- М.: ИНФРА-М, 1996.

2. Электронный ресурс: Фондовый рынок, ценные бумаги, котировки акций на фондовой бирже www.finam.ru

3. Биржевая деятельность/ Под ред. А.Г. Грязновой, Р.В, Корнеевой, В,А, Галанова -М.: Финансы и статистика, 2004.

4. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок.- М.: Изд-во "Перспектива". 1995.

5. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций.- М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2008.-544 с.

6. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент. Российская практика.- М.: Изд-во "Перспектива", 2002.

7. Электронный ресурс: http://www.aktsii.ru

8. Электронный ресурс: http://ru.wikipedia.org

9. Elton E., Gruber M. Modern Portfolio Theory And Investment Analysis. Leonard N. Stern School of Business, New York University, John Wiley&Sons, Inc., 1991, pp. 210-259.

10. Теория риска в страховании / А.Ю. Иваницкий - М.: Факториал Пресс, 2007.- 128.

11. Электронный ресурс: http://www.riskcontrol.ru

12. Sharpe W.F. Portfolio Theory and Capital Markets. Mc. Grow-Hill, 1970.

13. Bronshtein E., Zubairova I., Il'in P., Kachkaeva M., Fridman G. (2009). Investment portfolio optimization and some classes of risk measures. Proceedings of the 11th international workshop on computer science and information technologies CSIT. Crete, Greece, 192-195.

14. Kahneman D. and Tversky A., (1979) Prospect theory: An analysis of decision under risk, Econometrica 47, 313-327.

15. Jarrow R., Purnanandam A. (2002) Generalized coherent risk measures: the firm's perspective. Working paper.

16. Новоселов А.А. (2002) Нелинейный портфельный анализ и распределение ресурсов / Современная экономика: проблемы и решения. -- Красноярск: КГУ.-- Вып. 3. -- С. 262-270.

17. Wang S.(1996) Premium calculation by transforming the layer premium density. -- ASTIN

Bulletin, p. 71-92.

18. Sereda E.N., Bronshtein E. M., RachevS.T., Fabozzi F.J., Sun W., Stoyanov S. (2009) Distortion Risk Measures in Portfolio Optimization. The Handbook of Portfolio Construction: Contemprorary Applications of Markowitz. Techniques. Springer- Verlag .

19. Электронный ресурс: http://www.glossary.ru

20. Электронный ресурс: http://en.wikipedia.org/wiki/CVaR

21. Uryasev S. (2000) Conditional Value-at-Risk: Optimization Algorithms and Applications. Financial Engineering News (14), February, 2000

22. К. Митчелл. Программирование и отладка в Delphi, 2004.

23. PEDERSEN C. S, SATCHELL S. E. An Extended Family of Financial-Risk Measures The Geneva Papers on Risk and Insurance Theory, 23: 89-117 (1998)