Мутации структуры белковоподобного сополимера. Компьютерное моделирование
Механическая модель молекулы. Методы компьютерного моделирования полимеров, Монте Карло и молекулярной динамики. Мотивы укладки цепи в белковых молекулах. Конформационно-зависимый дизайн последовательностей цепи. Методы анализа белковых структур.
| Рубрика | Химия |
| Вид | магистерская работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.03.2009 |
| Размер файла | 1,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2.5.2. Молекулярные диспергаторы
Подобную схему можно применить для получения другого класса сополимеров. На рис. 2.5. показана схема получения.
Рис. 2.5. Получение «молекулярных диспергаторов». [19]
Такие сополимеры, приспособленные к адсорбции на коллоидных частицах или маленьких органических молекулах, обладают следующей спецификой. Такие структуры чувствительны к размеру частицы, то есть проявляют определённую селективность. При адсорбции сополимера происходит стабилизирование частицы лиофильными петлями цепи. Это препятствует слипанию коллоидных частиц.
2.5.3. Моделирование мембранных белков
Рассмотрим получение модели НР - сополимера, имитирующей мембранные белки. В этом случае неполярную прослойку обозначим как Н-звенья, а полярные опушки как Р. На долю Н - звеньев приходится 30 %, а на долю Р - 70%. Введём различные энергетические параметры (РР, НР, РР). При этом НН РР. При моделировании происходит диффузия Н и Р звеньев. Поэтому для улучшения структуры процедуру модифицирования производят много раз. [20]
Рис. 2.6. Нативная конформация мембранного белковоподобного сополимера (слева) и конформация, полученная после равновесия в компьютерном моделировании (справа) N = 256.[20]
Из рис. 2.6. можно видеть главную особенность таких структур - эффект стабильности микросегрегированной структуры. Таким образом, можно сказать, что подобная модель «наследует» свойства мембранных мелков.
2.7. Белковоподобные сополимеры. Дизайн, структура, свойства
Изучение структур НР сополимеров, состоящих из двух типов звеньев Н и Р, представляет достаточно большую область полимерной физики. Наиболее интенсивно изучаются блок-сополимеры и случайные сополимеры. Иногда исследуют сополимеры с близкодействующими корреляциями вдоль цепи. Такие корреляции всегда появляются после процесса полимеризации, если вероятность присоединения Н или Р звена к растущей цепи зависит от типа звена, которое присоединилось на предыдущем шаге. Тип подобной первичной структуры можно охарактеризовать как "случайная с близкодействующими корреляциями". С другой стороны глобулярные белки можно грубо считать как разновидность НР сополимеров. В самом деле, мономерные звенья этих белков различаются тем, что одни аминокислотные остатки являются гидрофильными или заряженными, в то время как другие гидрофобными. Мы можем очень грубо приписать первым из них индекс Р, и индекс Н остальным. Если проанализировать первичную структуру белковоподобного сополимера, полученного таким образом, и сравнить с простой первичной структурой описанной выше, то можно сделать вывод, что белковая НР последовательность более информативна и специфична. Обычно считают, что в глобулярных белках гидрофильные Р звенья покрывают поверхность глобулы, делая её устойчивой к межмолекулярной агрегации, а гидрофобные звенья Н в основном формируют ядро глобулы. Можно считать, что такое требование является достаточно ограничивающим, то есть справедливо только для малой доли всех возможных первичных структур. Следовательно, А/В корреляции, определённые в этом случае, зависят от конформации глобулы в целом , и их следует характеризовать как дальнодействующие.
Вопрос состоит в том, могут ли быть получены такие первичные структуры НР сополимеров, не имеющих биологическое происхождение. Это легко сделать при помощи компьютерного моделирования, и гораздо труднее в реальном эксперименте. Однако, в обоих случаях соответствующие процедуры включают следующие шаги:
Шаг 1. Берётся гомополимерный клубок с взаимодействиями с исключённым объёмом в хорошем растворителе.
Шаг 2. За счёт сильных взаимодействий между всеми мономерными звеньями образуется гомополимерная глобула. В реальном эксперименте в этом случае подразумевается скачок температуры, добавление плохого растворителя и т.д.
Шаг 3. Этот шаг легче всего реализовать в компьютерном эксперименте. Следует рассмотреть "мгновенное фото" и модифицировать поверхность, т.е. приписать индекс Р звеньям, находящимся на поверхности, и индекс Н - звеньям, образующим ядро. В реальном эксперименте поверхность модифицируется химическим реагентом, который изменяет её из гидрофобной в гидрофильную. Если количество реагента мало, то модифицируется только поверхность, а ядро остаётся гидрофобным. Важной особенностью является достаточно быстрая модификация поверхности и достаточно медленная агрегация.
Шаг 4. Этот последний шаг необходим в компьютерном эксперименте. Вместо сильных одинаковых взаимодействий между звеньями, следует ввести различные потенциалы взаимодействия для Н и Р звеньев.
Рис. 2.7. Основные этапы схемы дизайна белковоподобных сополимеров. а) гомополимерная глобула b) глобула с модифицированной поверхностью c) белковоподобный сополимер в состоянии клубка.
В статье [3] представлены результаты компьютерного моделирования методом Монте Карло перехода клубок-глобула, который происходит при увеличении притяжения между гидрофобными звеньями В. Было показано, что по сравнению со случайными сополимерами с тем же А/В составом поведение белковоподобных сополимров значительно отличается. Также анализировались особенности первичной структуры.
В эксперименте используется цепь из N звеньев, состоящая из мономеров типа Н и Р (N = NН +NР), которые занимают ячейки в кубической решётке. Молекулы растворителя представлены как вакантные ячейки. Для моделирования используется стандартная модель с флуктуирующими связями. В этой модели считается, что каждое мономерное звено цепи занимает восемь соседних ячеек кубической решётки и длина связи может флуктуировать от 2 до 10. Каждая конфигурация цепи характеризуется определённой энергией короткодействующих взаимодействий U, которые определяются следующим образом. Во-первых, эффект исключённого объёма заключается в том, что если два мономерных звена занимают одну и ту же ячейку, то потенциальная энергия приравнивается бесконечности. Во-вторых, пусть n - это общее число контактов между ближайшими соседними звеньями Н и Р или между мономерными звеньями и частицами растворителя S. Таким образом, U = n , где - соответствующий энергетический параметр. Ясно такими параметрами, определяющие глобулярную организацию являются РР, НН, РS, НS, НР. . В этой модели РР = НР = 0, также РS 0, НS 0, НН 0. Параметры НН и НS описывают гидрофобные взаимодействия между неполярными звеньями В и частицами полярного растворителя. Поэтому BBnBB + BSnBS - вклад гидрофобных взаимодействий в общую энергию системы. Таким образом общая энергия системы U = BBnBB + BSnBS + ASnAS. Так как физическая природа взаимодействий сходна, то РS = НS = НН. Однако интенсивность этих взаимодействий различна. Это обусловлено тем, что максимальное число Н-Н контактов между соседними мономерами равно 26, в то время как максимальное число контактов между Н и Р звеньями с вакантными ячейками растворителя S равно 98. Поэтому вводим нормализующий фактор равный 26/98. В конце концов считали, РS = -1, НS = 1, НН = -1 и определяли температуру как главный параметр системы. Время t выражено в шагах Монте Карло на мономерное звено.
Расмотрим следующие три модели цепи сополимера.
1. Соответствующая схема получения белковоподобных сополимеров включает следующие шаги. Берётся полимерный клубок и вводятся сильные взаимодействия между всеми звеньями цепи, в результате чего образуется гомополимерная глобула. Температура Т =1. NР = N/2 звеньям, которые имеют максимальное число контактов с частицами растворителя, приписывается индекс Р (гидрофильные). Остальным NН =N/2 звеньям, которые формируют ядро, приписывается индекс В (гидрофобные). Полученную первичную структуру можно охарактеризовать средними длинами непрерывных гидрофильных и гидрофобных участков (LР и LН) , а также специфическим распределением Р и Н звеньев вдоль цепи. Для получения гетерополимерной глобулы при данной температуре требуется (2-3)106 шагов Монте Карло, после чего в течении 4106 шагов рассчитываются средние характеристики. Такая схема дизайна многократно повторяется.
В эксперименте главный параметр - средняя длина Н блоков (L).
2. Цепь со случайным распределением Р и Н звеньев вдоль цепи характеризуется как случайная. В этом случае NР = NН и LР = LН = 2. Начальное конфигурация системы - гомополимерная глобула, которая при данной температуре приходит к равновесию после (2-3)106 шагов Монте Карло.
3. Первичная структура случайно блочного сополимера характеризуется Пуасоновским распределением f(x) = e-/x, (x =0, 1, ..., 0), где = L. Также NР = NН = N/2. Начальное состояние системы - гомополимерная глобула. После наступления равновесия в течении 4106 шагов рассчитывались характеристики системы.
Все результаты представлены для достаточно длинной цепи, состоящая из Т = 512 звеньев. Таким образом, для гетерополимера NН = NР = 256.
В приложении 1 представлены типичные распределения Р и Н звеньев вдоль цепи для белковоподобных, случайных и случайноблочных сополимеров. При сравнении первичных структур случайных и белковоподобных сополимеров можно видеть, средняя длина Р и Н блоков у протеиноподобных больше. С другой стороны, случайноблочные соплимеры, имеющие ту же среднюю длину Р и Н блоков как у белковоподобных, имеют другое распределение этих блоков вдоль цепи. Главная особенность белковоподобных сополимеров - это наличие в первичной структуре достаточно длинных однородных Р и Н последовательностей. Таким образом, первичную структуру этих полимеров можно охарактеризовать как случайная с дальнодействующими корреляциями.
Сравним особенности перехода клубок-глобула для протеиноподобных сополимеров по сравнению с со случайными, имеющие тот же А/В состав.
Во время счёта вычислялись средняя удельная энергия <U/N>, а также средний размер агрегата глобулярного ядра <m>.
В приложении 2 представлены зависимости <U/N> и <m> от температуры для трёх типов сополимеров. В приложении 3 представлены производные по температуре d<U/N>/dT и d<m>/dT , полученные численным дифференцированием соответствующих кривых, представленных в приложении 2. Следует отметить, что производная d<U/N>/dT представляет собой удельную теплоту на одно мономерное звено и характеризует флуктуации внутренней энергии U в состоянии равновесия. Во всех случаях можно наблюдать переход из глобулярного состояния в клубок в небольшом температурном интервале, кривая d<m>/dT от Т имеет ярко выраженный пик. Однако можно видеть, что переход клубок-глобула для белковоподобных сополимеров находится при более высокой температуре и более резкий, чем для случайных и случайноблочных сополимеров. Таким образом можно сделать вывод, что специфическая первичная структура, которую протеиноподобные сополимеры наследуют от глобулярных белков, отражается в сдвиге перехода кубок-глобула в сторону больших температур и делает глобулу более стабильной по сравнению с глобулами, образованными случайными сополимерами.
Рассмотрим морфологию гетерополимерных глобул. В приложении 4 представлены типичные мгновенные фотографии глобулярных структур, полученные для трёх типов сополимеров при низкой температуре Т = 1.5 при состоянии равновесия. Можно видеть, что глобулы белковоподобных сополимеров имеют специфичную мицеллоподобную структуру, состоящую из плотного ядра из гидрофобных звеньев Н и длинных гидрофильных петель из гидрофильных звеньев Р. С другой стороны глобулы случайных сополимеров имеют большое рыхлое ядро и короткие поверхностные петли.
Также изучалась кинетика перехода клубок-глобула. Было показано, что для белковоподобных сополимеров этот переход происходит быстрее, чем для случайных.
2.8. Оптимизация последовательностей белковоподобных сополимеров глобулярных белков
Один из методов получения белковоподобных сополимеров заключается в следующем. Начальная конфигурация - это гомополимерная глобула (Состоит из Н - звеньев). Затем выьирается несколько мономерных звеньев, имеющих наибольшее число контактов с растворителем, и им присваивается индекс Р ( РР НН). Следующий шаг заключается в релаксации полученной структуры. Затем модификации подвергаются следующие звенья. Такая процедура повторяется несколько раз. На рис. 2.8. можно видеть схематичное представление такой процедуры.
Показано, что подобная схема дизайна более эффективна, чем процедура однократного модифицирования поверхности. Также следует сказать, что такая процедура дизайна наиболее близка к реальному процессу, чем другие схемы, так как происходит постепенное взаимодействие с реагентом в растворе и диффузия звеньев цепи в растворитель.
Рис. 2.8. Схематичное представление итеративной схемы дизайна.[19]
Другая схема дизайна реализуется методом Монте Карло. Начальная структура - белковоподобный сополимер. Затем выбираются два звена разных типов и пытаемся поменять их. Согласно схеме Метрополиса, вероятность того, что такой обмен будет иметь место пропорционален ехр (Е/RT). После этого система релаксирует некоторое время. Такую схему повторяют много раз. Таким образом подбирается структура белковоподобного сополимера с наименьшей энергией.
Рис. 2.9. Пробный шаг дизайна последовательности: выбираются два мономера различного типа и производится попытка поменять их тип. Вероятность обмена вычисляется согласно схеме Метраполиса. [19]
2.9. Дальнодействующие корреляции в белковоподобных сополимерах
Рассмотрим корреляции между Н и Р звеньями вдоль белковоподобных последовательностей, которые сконструированы по схеме показанной на рис. .В самом деле, белковоподобные последовательности не являются случайными, такие корреляции должны существовать и важно знать, как изучить их исходя из одномерной первичной последовательности, без моделирования складывания цепи. Было показано при помощи как компьютерного моделирования, так и точных аналитических вычислений, что такие корреляции действительно существуют и кроме того имеют дальнодействующий характер.[21] Более точно они принадлежат к так называемой статистике полёта Леви. Это значит, что эффект памяти нативной конформации выражается через специфичные и нетривиальные статистики первичных белковоподобных последовательностей.
Анализ таких корреляций можно выполнить следующим образом. Нужно выбрать "окно" длинны L и двигать его вдоль сконструированной НР- последовательности. Число Н - звеньев в этом окне (hL)i является случайной переменной, зависящей от позиции i окна вдоль последовательности. Эта случайная переменная имеет определённое распределение. Её среднее <hL> определяется по всем по всей последовательности. Достаточно легко вычислить дисперсию этого распределения. [19]
DL ~ < [(hL)I - <hl>]2 >1/2 (2 .17)
Для полностью случайной НР - последовательности значение DL имеет зависимость от ширины окна L как L1/2. Зависимость DL ~ L, при > ? , явно показывает на существование дальнодействующих корреляций. В приложении 5 показана дисперсия DL для двух процедур модификации поверхности: ожнократное изменение поверхности и итеративный метод для N = 1024. Можно видеть , что для последовательности, полученной итеративным методом, кривая имеет больший угол наклона. Это означает, что дальнодействующие корреляции являются даже больше для этой последовательности, чем полученной первоначальным методом, описанным в статье [3]. Такое поведение DL может быть объяснено большей степенью блочности последовательностей, полученных при помощи итеративного алгоритма. В этом случае значение длины блока составляет примерно 10 звеньев, в то время как для не модифицированного первоначального метода она составляет около 8 звеньев. Можно легко понять такие изменения первичной структуры на количественном уровне: модифицированное мономерное звено становится более гидрофильным, поэтому существует тенденция к вытягиванию петель из глобулы. Это означает, что что следующие модификации будут более вероятно происходить в этой петле, что будет вести к увеличению длины блока. Сильные флуктуации величины DL при больших значениях L происходит из-за конечных размеров последовательностей. Самая верхняя кривая с тангенсом угла наклона равным 1 показывает поведение величины DL для максимально "неслучайной" последовательности (например для диблочного сополимера).
3. Экспериментальная часть
3.1. Модель и метод моделирования
Глобулярные белки можно грубо считать как разновидность НР-сополимеров. В самом деле, мономерные звенья этих белков различаются тем, что одни аминокислотные остатки являются гидрофильными или заряженными, в то время как другие гидрофобными. Мы можем очень грубо приписать первым из них индекс Р, и индекс Н остальным. Если проанализировать первичную структуру белково-подобного сополимера, полученного таким образом, и сравнить с простой первичной структурой описанной выше, то можно сделать вывод, что белковая НР последовательность более информативна и специфична. Обычно считают, что в глобулярных белках гидрофильные Р звенья покрывают поверхность глобулы, делая её устойчивой к межмолекулярной агрегации, а гидрофобные звенья Н в основном формируют ядро глобулы. Можно считать, что такое требование является достаточно ограничивающим, то есть справедливо только для малой доли всех возможных первичных структур. Следовательно, Р/Н корреляции, определённые в этом случае, зависят от конформации глобулы в целом и их следует характеризовать как дальнодействующие.
Прежде всего, определим модель и алгоритм, используемый для моделирования эволюционного процесса. Мы рассмотрим модель сополимерной цепи, которая включает только два типа звеньев, Н (гидрофобные) и Р (гидрофильные или полярные). Для простоты зафиксируют НР состав последовательности как 1:1.
Рассмотрим континуальную модель, противоположную широко используемой решёточной модели, так как динамика последней дискретна и релаксация плотной глобулы происходит достаточно медленно. Время эволюции системы определялись уравнениями Ньютона, которые решались при помощи метода молекулярной динамики (МД). Мономерные звенья, связанные упругими связями, образуют линейный НР сополимер длины N.
Гамильтониан системы включает в себя только парные взаимодействия и имеет вид:
N-1 N-2 N N
Н = Hb(rij) + [Hev(rij) + Ha(rij)] + 1/2pi2 (3.1)
i,j = i+1 i=1 j=i+2 i=1
где Hb - потенциал деформации связи, Hev принимает во внимание исключённый объём, Ha - характеризует энергию притяжения между мономерными звеньями, и i, j изменяются в диапазоне от 1 до N. Расстояние между звеньями определяется как rij = ri - rj, где ri обозначает расположение радиус-вектора звена в трёхмерном пространстве. Последнее значение в уравнении (3.1) - классическая кинетическая энергия цепи.
Исключённый объём между всеми несвязанными звеньями моделировался при помощи отталкивающего Леннард-Джонсовского потенциала.
4 12 _ 6 1 , rij r0
rij rij 4
Hev(rij) = (3.2)
0, rij > r0
где = = 1 как для Н так и для Р мономерных звеньев и r0 = 21/6 - расстояние «обрезки».
Параметр , входящий в уравнение контролирует шкалу энергии, тогда как определяет расстояние на котором взаимодействуют мономерные звенья.
Квазигармонический потенциал связанных звеньев цепи имеет вид:
Cb(1) b0 12 _ 2 b 0 6 __ 1 , rij b0
rij rij
Hb (rij) = (3.3)
Cb(2 ) exp rij 2 _ 1 _ rij 2 , rij > b0
b0 b0
где b0 и rij - равновесная и мгновенная длины связей соответственно. Это квазигармоническое уравнение с константами упругости Сb(1) и Cb(2) в гамильтониане (3.1) описывает взаимодействие связанных между собой звеньев. Мы использовали комбинированный потенциал вместо обычного квадратичного, так как использование простого гармонического потенциала увеличивает время достижения равновесия. Равновесная длина связи, как и другие величины длин, измерены в еденицах ,типичное значение для реальных полимеров составляет 5 А. Присваиваем b0 = 1 и Cb(1) = Cb(2) = 1. Потенциал, описывающий притяжение между несвязанными мономерными звеньями имеет вид:
_ 1 _ rij 2 2 , r0 < rij rc
rij rc
Ha (rij) = (3.4)
0, rij > rc
Параметр (=НН, РР, НР) устанавливают глубину минимума функции притяжения невалентно связанных звеньев от расстояния и rc = 2.8 - расстояние на котором «обрезают» потенциал, описывающий притяжение. В уравнении (3.4) параметр описывающий перекрёстные взаимодействия выбирается как: НР = (ННРР)1/2 (энергия измерена в единицах kBT). В нашем эксперименте РР - переменный энергетический параметр. При НН = РР = 2 фактически мы имеем гомополимерную глобулу, при этом образуется плотноупакованная конформация. При НН = РР = 0 не существует притяжения между звеньями. Для эффективного вычисления использовалась достаточно короткая цепь с N = 128. Предварительные результаты с N = 512 показали, что качественно большие системы сильно не отличаются.
При моделировании системы не включали частицы растворителя. Чтобы сымитировать эффект растворителя и эволюцию системы в контакте с термостатом температуры T, в уравнение движения Ланжевена добавляют некоррелированный член.
miFi = Fi -Гr + Ri , I = 1. 2, …, N (3.5)
где mi = 1 - масса мономерного звена, Fi = -ri H (r) - (r) - постоянная сила действующая на звена i, R описывает случайные броуновские силы, действующие на каждое мономерное звено, Г - учитывает вязкость растворителя. Величины R и Г связаны между собой флуктационной-диссипативной теоремой,
Ri(0)Ri(t) = 2ГikBT(t), = x, y, z, и обеспечивает постоянство температуры. Заметим, что если Г включить в уравнение без члена R, то система просто диссипирует. Параметр Г зависит от площади доступной растворителю поверхности (SASA). Чтобы найти значение SASA для данной конформации, производится аналитическое вычисление площади поверхности Ai для каждого заданного звена. Определив Ai можно найти Гi как Гi = Г0Аi/Amax , где Amax - максимальное значение площади поверхности доступной растворителю мономера для изучаемой модели и стандартное значение Г0 принимается равным единице. Весовой коэффициент Ai/Amax показывает степень подверженности растворителю мономера i. Если значение SASA для данного мономера равно нулю, то броуновская сила и сила трения равны нулю и уравнение Ланжевена (3.5) редуцируется в уравнение движения Ньютона. Обычно это происходит, когда звено расположено в ядре глобулы. Наоборот, мономерное звено, находящееся на поверхности глобулы, сильно сольватировано. Это значит, что значение Ai становится близким к Amax, следовательно значение Гi становиться близким Г0. Стандартная температура равна T = 1 /kB. При интегрировании уравнения движения выбирается шаг интегрирования ?t = m/ , использовав численный алгоритм Верлета.
3.2.Модель молекулярной эволюции
При моделировании эволюционного процесса используются следующий алгоритм:[22]
1. Чтобы сконструировать начальную конфигурацию (G = 0), нужно сгенерировать цепь (притяжение между мономерами отсутствует) со случайным распределением Н звеньев. Эта цепь является начальной для данного рассчёта.
2. Готовится набухший полимерный клубок, присваивая параметры НН и РР нулю.
3. Складывание цепи происходит при НН = 2 и данном значении РР. Эта конформация приходит к равновесию после 4105 шагов интегрирования.
4. Одна половина звеньев, имеющих наибольшую площадь доступной растворителю (SASA) и одновременно удалённые от центра масс глобулярного ядра, модифицируются в тип Р, остальные звенья, имеющие меньшие значения SASA и находящиеся вблизи центра масс глобулярного ядра превращают в тип Н. Благодаря такому модифицированию последовательность мутирет и переходит в следующую генерацию G G + 1. Состав последовательности строго определён, поэтому в цепи N/2 гидрофобных и N/2 гидрофильных звеньев. Чтобы вычислить статистические свойства данной последовательности, производят вычисление теоретико - информационные характеристик.
5. Чтобы вычислить термодинамические и структурные свойства, мы производили усреднение по большому числу шагов интегрирования, 2 = 4105.
6. Повторяем алгоритм по пунктам 2 - 5 для последней генерации. Это даёт класс глобулярных сополимеров с другой первичной НР структурой.
В нашем исследовании шаги 2 -5 независимо повторяем 20 раз, начиная от различных случайных конформаций и тогда все результаты усредняются по этим расчетам, чтобы статистика была лучше. Каждую траекторию мы можем интерпретировать ряд последовательностей полученных по ходу эволюционного процесса, как различные ветви эволюции, получаемые от начльной конформации. Эти результаты могут быть важны для понимания основных возможностей эволюции последовательности.
Существует два основных различия в методике между алгоритмом предложенным нами и который использовался в статьях [23-25]. Во первых, наша вычислительная схема основана на динамических принципах, в то время как в методе, описанном статьях 23-25, используется стохастическая динамика. Грубо говоря, алгоритм дизайна первичной структуры цепей отбирает те желаемые последовательности, чьи соответствующие конформации имеют наименьшую потенциальную энергию. Ясно, что такой подход позволяет оптимизировать энергию данной конформации,в то время как в нашем подходе энергия не является ограничивающим параметром и может в принципе увеличиваться. Конечно, следует помнить, что наша модель молекулярной эволюции включает стохастическую составляющую. Во вторых, каждый шаг процедуры, использующей метод Монте Карло, является попытка парной замены, заключающаяся в случайном выборе двух звеньев и обмене их между собой (модель «точечных мутаций»). Сущность процедуры модификации, используемой в нашем эксперименте, является химическая модификация всех звеньев, окружённых растворителем. В реальном эксперименте это можно произвести при помощи растворённого реагента. Подчеркнём, что даже единичное модифицирование поверхности глобулы может резко изменять одномерную первичную последовательность цепи. Поэтому число получаемых последовательностей строго ограничено, фактически составляя ничтожную часть всех возможных последовательностей. Таким образом, данный подход существенно отличается по своей сути, физической природе, и также по его экспериментальной осуществимости. Также следует помнить, что последовательности, полученные при помощи этого подхода, не являются уникальными и нативными.
Так как при моделировании требуется существенное количество вычислении, наш анализ ограничивался только равновесными свойствами.
В проведённом компьютерном эксперименте было обнаружено, что в области малых значениях параметра р происходит вырождение глобулы и образование структуры типа головастик, который состоит из плотного ядра и длинного хвоста. Также возможно образование длинной петли или двух хвостов.Можно предположить, что на начальном этапе эволюции глобулы образуются длинные петли. Затем одна из длинных петель вырождается в длинный хвост.[26]
На рис. 3.1. можно видеть типичную морфологии глобулы белково-подобного сополимера и структуру типа «головастик». Для количественного описания этого перехода было предложено ряд характеристик.
(а) (в)
Рис. 3.1. (а) Мицелоподобная структура, (в) структура типа головастик.
3.3. Методы анализа
Рассмотрим поподробнее характеристики, которые были предложены для описания перехода «глобула - головастик».
1. Среднеквадратичный радиус инерции.
Его можно рассчитать по формуле:
<R2g> = N-1 (ri - r0)2 (3.6)
где N - число частиц,
r0 - радиус вектор центра масс,
ri - радиус вектор i-й частицы
Этот параметр характеризует размер макромолекулы. Косвенным образом может характеризовать форму молекулы. Часто используют для изучению перехода клубок - глобула.
2.Длины «хвостов» .
Под «хвостом» понимают непрерывный участок Н или Р звеньев, который берёт начало с конца полимерной цепи. Так как в «головастике» длина хвоста достаточна велика, то вероятно это удачная характеристика для описания этого перехода. Однако, как будет показано в следующей главе, из-за недостаточного усреднения эта характеристика достаточно сильно флуктуирует.
3. Длины петель.
Подобно длинам хвостов - это также непрерывный участок Н и Р звеньев, однако этот участок не имеет начало с конца полимерной молекулы. Так в первичной структуре можно выделить достаточное число петель, то усреднение будет лучше и характеристика меньше флуктуирует во времени.
4. Размер заархивированного файла
характеристику можно объяснить следующим образом. Обозначим Н звенья как 0, а Р звенья - как 1. В результате первичную структуру сополимера можно представить как последовательность единиц и нулей. Такой цифровой код записывается в файл и подвергается архивированию. Размер заархивированного файла Lв, выраженным в байтах и характеризует первичную структуру, в частности, распределение в ней единиц и нулей. Мы использовали стандартный архиватор GZIP. Определение размера заархивированного файла показано на схеме в приложении 6.
Эта характеристика удобна тем, что при вырождении глобулы в «головастик» значение её резко уменьшается. Это обусловлено увеличением длин петель и «хвостов».
5. Индекс Шеннона. ( I )
Индекс Шеннона (Shannon's index) вычисляется по формуле
I = Nlog2N - Nilog2Ni (3.7)
где Ni - количество элементов сорта i,
n - количество сортов элемента,
N - общее количество элементов,
Например в цепочке
10011111000000011110000001110111
имеется:
блоков длиной 1 - 2 штуки (N1=2)
блоков длиной 2 - 1 штука (N2=1)
блоков длиной 3 - 2 штуки (N3=2)
блоков длиной 4 - 1 штука (N4=1)
блоков длиной 5 - 1 штука (N5=1)
блоков длиной 6 - 1 штука (N6=1)
блоков длиной 7 - 1 штука (N7=1)
всего блоков различной длины - 9 штук
( N=2+1+2+1+1+1+1=9),
сортов блоков - 7 сортов (n=7)
Индекс Шеннона равен:
I = 9*log29 - (2*2*log22 + 7*1*log21 = 9*3.1699 - (2*2*1 + 7*1*0) = 24.5
Индекс Шеннона характеризует информационную энтропию.
Индекс Шеннона, размер заархивированного файла и длины петель зависят друг от друга. На рис. 3.2. и 3.3 можно видеть, что в билогарифмических координатах эти зависимости можно апроксимировать прямой.
Рис. 3.2. Зависимость размера заархивированного файла от длин Н- и Р- петель.
Из рисунков можно видеть, что LB = (Loop)m + cons't , где m может меняться от -0.45до -0.7.
Рис. 3.3. Зависимость размера заархивированного файла от индекса Шеннона.
Можно видеть, что эта зависимость имеет вид LB = In + cons't. Параметр n меняется в интервале от 0.63 до 0.7.
4. Результаты и обсуждение
Рассмотрим некоторые моменты методики эксперимента.
Число усреднений и длительность расчёта.
Рис. 4.1. Зависимость длин
H- петель от числа модификаций.
a - 20 усреднений, 1 млн. шагов
b - 40 усреднений, 1 млн. шагов.
c - 20 усреднений 2 млн. шагов.
Из рис. 4.1. видно, что кривые а и b незначительно отличаются друг от друга. Что касается продолжительности счёта, то увеличение его в два раза (кривая с) также сильно не влияет на результат. Таким образом, при проведении эксперимента достаточно 20 усреднений данных, и достаточное время для моделирования - 1 млн. шагов интегрирования.
Время между модификациями поверхности ().
66
66
Рис. 4.2. Зависимость величины LB (a) и индекса Шеннона (b) от числа модификаций первичной структуры при различных .
На рис. 4.2. можно видеть, что чем меньше значение , тем ниже лежат кривые. Таким образом, при = 2000 скорость молекулярной эволюции максимальна. При меньшем значении необходимая релаксация структуры во временном промежутке между модификациями звеньев будет протекать не полностью. То есть в эксперименте мы устанавливаем параметр равным 2000 шагов интегрирования.
В результате молекулярной эволюции происходит изменение как конформации молекулы, так и первичной последовательности цепи. Для изучения перехода "глобула - головастик" мы использовали ряд характеристик, описанные в разделе 3.3.
1. Радиус инерции
Рис. 4.3. показывает, что в процессе молекулярной эволюции происходит увеличение радиуса инерции. Можно видеть, что при р 0.2 увеличение радиуса инерции происходит достаточно сильно, что связано с вырождением глобулы и образованием длинного «хвоста». Величины радиусов инерции сильно флуктуируют во время эксперимента.
66
66
Рис. 4.3. Зависимость радиуса инерции и радиуса инерции звеньев Н от числа модификаций первичной структуры.
2. Длины «хвостов».
66
66
Рис. 4.4. Зависимость H- и P- «хвостов от числа перекрасок.
Из Рис. 4.4. видно, что чем меньше значение параметра Р, кривые зависимостей лежат выше. Если Р 0.2, то кривые выходят на плато. В остальных случаях значение «длин» хвостов продолжают возрастать. Эта характеристика также ведёт себя нерегулярно.
Длины петель.
66
66
Рис. 4.5. Зависимость H- и P- петель от числа модификаций поверхности глобулы.
Из рис. 4.5. видно, что в процессе эволюции происходит увеличение длин петель. При вырождении глобулы в «головастик» кривые имеют наклон, при стабилизации глобулы в мицелоподобную структуру кривые выходят на плато.
Размер заархивированного файла и индекс Шеннона
Наибольший интерес представляют теоретико-информационные характеристики. Результаты представлены на Рис. 4.6.
Рис. 4.6. Зависимость индекса Шеннона (а) и величины Lв (в) от числа модификаций первичной структуры при различных значениях P.
Оказалось, что в процессе эволюции происходит существенное снижение индекса Шеннона и размера сжатого файла, что представлено на рис. 4.6.
Такое снижение вызвано двумя факторами. Во-первых, это обусловлено увеличением средних длин петель. Во-вторых, это связано с возникновением длинного хвоста (см. рис. 4.4.). Рассмотрим предельный случай. Предположим, что произошло полное вырождение сополимера. При этом образовалось плотное ядро и максимально длинный хвост из N=64 звеньев. Тогда такой сополимер можно представить как последовательность, состоящую из двух блоков: блок из 64-х единиц и блок из 64-х нулей. Если определить в этом предельном случае индекс Шеннона, то он будет равен нулю ( при использовании программы 28.2). Легко представить как будет архивироваться такая последовательность. В этом случае её можно сжать до 4-х байт ( в реальности 6-ти), хотя первоначальный размер составляет 128 байт. Можно видеть, что при возникновении длинного хвоста значения индекса Шеннона и размера сжатого файла очень сильно уменьшаются.
Проанализировав рис. 4.2. - 4.6., можно предположить, что существует два режима эволюции структуры белковоподобного сополимера. Режим I - в этом случае образуется мицелоподобная структура. Режим II - происходит вырождение глобулы в «головастик». Чтобы определить границу между этими режимами, мы проводили следующую обработку данных.
Для того чтобы оценить скорость перехода глобула-головастик введём характеристику Кэф, которая численно равна тангенсу угла наклона конечного линейного участка билогарифмических координатах зависимости рассматриваемых свойств LH, LP, Z, Lв, I. Подобные расчёты были проделаны для длин петель, длин хвостов, индекса Шеннона и размера сжатого файла. Результаты показаны на рис. 4.7.
Считая что в стабильном состоянии значение кэф стремится к нулю, можно оценить область стабильного состояния и область, где происходит вырождение глобулы. Из рис. 4.7. видно что для всех характеристик кэф близка к нулю при значении параметра Р 0.2. Иными словами, для исследованной модели величина Р 0.2 разграничивает области устойчивого и неустойчивого состояний. Таким образом при Р 0.2 происходит образование устойчивой мицелоподобной структуры. При Р 0.2 наблюдается вырождение глобулы и возникновение структуры типа головастик.
Рассмотрим зависимости величин индекса Шеннона и размера сжатого файла от энергетического параметра Р при t/ = 500.
66
66
Рис. 4.8. зависимости размера сжатого файла LB (a) индекса Шеннона I (b) от энергетического параметра Р (t = 1 млн. шагов интегрирования).
Из рис. 4.8. видно, что в режиме I при Р 0.2 индекс Шеннона и размер сжатого файла более сильно зависит от энергетического параметра, чем в режиме II. Это связано с тем, что при Р < 0.2 происходит вырождение глобулы и образование структуры типа "головастик". Образование длинного «хвоста» ведёт к быстрому снижению значений этих характеристик. Напротив, в режиме II происходит увеличение длин петель. Поэтому зависимость теоретико - информационных характеристик имеет менее выраженный характер.
5. Заключение
1. В процессе эволюции белково-подобного сополимера происходит увеличение длин петель и «хвостов».
2. Теоретико- информационные (индекс Шеннона и размер сжатого файла.) характеристики резко снижают своё значение в процессе эволюции.
3. Для исследованной модели энергия взаимодействия Р 0.2 разграничивает области устойчивого и неустойчивого состояний.
4. Изучена морфология структур, образующихся в результате эволюции. Устойчивое состояние - мицеллоподобная структура. Вырожденное состояние - структура типа «головастик», в котором Н- звенья образуют ядро, а Р- звенья - хвост.
5. Существует 2 режима молекулярной эволюции. Режим I при р 0.2 происходит вырождение глобулы и образование структуры типа «головастик». В связи с образованием длинного «хвоста» индекс Шеннона и размер сжатого файла сильно зависят от энергетического параметра Р. В режиме II образуется мицеллоподобная структура и в основном происходит увеличение петель. Поэтому зависимость теоретико-информационных характеристик от энергетического параметра менее выражена, чем в режиме I.
6. Список литературы
1. Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. Статистическая физика макромолекул. М.: Наука, 1989.
2. П. Де Жен Идеи скейлинга в физике полимеров. М.: Мир, 1971.
3. Немухин А.В. Компьютерное моделирование в химии // Соросовский образовательный журнал. 1998. №6. С.48.
4. В.В. Новиков, И.А. Фёдоров. Молекулярно-динамическая модель эволюции белково-подобного сополимера.// Физико - химия полимеров. Синтез, свойства и применение. Выпуск №8.
5. Ю.Г. Папулов, П.Г. Халатур. Конформационные расчёты. Учебное пособие. - Тверь.: КГУ, 1980. -87 с.
6. Термодинамические расчёты. /Р.А. Зимин, Ю.Г. Папулов, Э.А. Серёгин и др. - Калинин: КГУ, 1985. - 87 с.
7. П.Г. Халатур, А.Р. Хохлов. Компьютерное моделирование полимеров//Соросовский образовательный журнал, том 7, №8, 2001. с. 1-8.
8. А.Р. Хохлов, С.И. Кучанов. Лекции по физической химии полимеров. - М.: Мир, 2000. -189 с.
9. Д.Г. Ширванянц, П.Г. Халатур. Компьютерное моделирование полимеров: Учеб. пособие. - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2000. - 155 с.
10. Yu. Grosberg and A. R. Khokhlov, Giant Molecules: Here and There and Everywhere. _Academic Press, New York,1993.
11. _ A. Yu. Grosberg and A. R. Khokhlov, Statistical Physics of Macromolecules _AIP, New York, 1994_.
12. Anders Irbacka, Erik Sandelinb. Monte Carlo study of the phase structure of compact polymer chains.// Journal of chemical physics Vol. 110, Number 24, 1999. pp. 12256 - 12262.
13. P. G. Khalatur, Computer simulation of self-associating polymer systems./Polymer Science,vol. 42, No. 2, 2000. pp. 229-260.
14. Pavel G. Khalatur , Viktor V. Novikov 2, Alexei R. Khokhlov-Conformation - dependent evolution of copolymer sequences.//Physical review E 67, 0519XX. -pp. 1-10.
15. P.G. Khalatur, A.R. Khohlov//Molecular Phys. 1998.V. 93, №4. p. 555.
16. P.G. Khalatur, L.V. Zherenkova, A.R. Khohlov.// Europ. Phys. J. 1998. V. 5B, №4. P. 881.
17. A.R.Khokhlov, P.G.Khalatur. Protein-like copolymers: computer simulation.//Physica A 249, 253 (1998).
18. A.R.Khokhlov, P.G.Khalatur, Phys. Rev. Lett. 82, 3456 (1999).
19. A.R.Khokhlov, P.G.Khalatur, V.A. Ivanov, A.V. Cherovich, A.A. Lazutin Conformation-dependent sequence design: a review of the method and recent theoretical and computer results//Challenges in molecular simulation,. 2002 . pp. 79-99
20. Yuri A. Kriksin, 1 Pavel G. Khalatur, Alexei R. Khokhlov. Reconstruction of Protein-Like Globular Structure for Random and Designed Copolymers//Macromol. Theory Simul. 2002, 11, 213-221
21. E. I. Shakhnovich and A. M. Gutin, Proc. Natl. Acad. Sci.U.S.A. 90, 7195 _1993_.
22. E. I. Shakhnovich and A. M. Gutin, Protein Eng. 6, 793_1993_.
23. V. S. Pande, A. Yu. Grosberg, and T. Tanaka, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 91, 12972 _1994_.
24. E. I. Shakhnovich, Fold Des 3, R45 _1998_.
25. E.A.Zheligovskaya, P.G.Khalatur, A.R.Khokhlov, Phys. Rev. E 59, 3071 (1998).
Приложение 1
Типичное распределение Р и Н мономерных звеньев вдоль цепи белковоподобного сополимера с L = 3.173, случайного сополимера с L = 1.984 и случайно-блочного с L = 3.173. Р - звенья обазначены как -1, Н - звенья как +1. Длина цепи N = 512. [3]
Приложение 2
Зависимости <U/N> и <m> от температуры для 512-звенной цепи белковоподобного сополимера ( L = 3.173), случайный сополимер
(L = 1.084), случайно-блочный сополимер (L = 3.173). [3]
Приложение 3
Температурные зависимости d<U/N>/dT и d<m>/dT для 512-звенной гетерополимерной цепи. [3]
Приложение 4
Типичные мгновенные фотографии (Snapshots) глобулярных структур (а) белковоподобных сополимеров ( L = 3.173), (b) случайных сополимеров (L = 1.984), и (c) случайноблочных сополимеров ( L = 3.173) при температуре Т = 1.5 и N = 512. Гидрофобные звенья Н - серые блоки, гидрофильные звенья Р - тёмные блоки. [3]
Приложение 5
Зависимости DL от L для метода однократного модифицирования поверхности и для итеративного метода (N = 1024). [19]
Подобные документы
Теория полимеров: история и практическое применение. Моделирование высокомолекулярного вещества (материала) в модели полимерной цепи бусинок. Внутренняя и внешняя энергия полимерной сетки. Определение энтропии идеальной цепи с помощью константы Больцмана.
реферат [1,0 M], добавлен 05.12.2010Молекулярная масса (ММ) как одна из характеристик полимеров, ее виды и методы определения. Молекулярно-массовое распределение полимеров. Методы осмометрический, ультрацентрифугирования, светорассеяния и вискозиметрии. Определение ММ по концевым группам.
курсовая работа [852,9 K], добавлен 16.10.2011Номенклатура аминов, их физические и химические свойства. Промышленные и лабораторные способы получения аминов. Классификация аминокислот и белковых веществ. Строение белковых молекул. Катализ биохимических реакций с участием ферментов (энзимов).
реферат [54,1 K], добавлен 01.05.2011Фуллериды металлов и их свойства. Полуэмпирические и неэмпирические методы квантовой химии. Молекулярное моделирование фуллеридов металлов. Эмпирические методы молекулярной механики. Особенность электронной структуры эндоэдральных металлофуллеренов.
дипломная работа [3,7 M], добавлен 21.01.2016Полимеры в стеклообразном состоянии как промежуточное положение между твердыми, кристаллическими и жидкими аморфными. Теории стеклования. Гибкость цепи. Влияние структуры на температуру стеклования. Деформационные свойства стеклообразных полимеров.
реферат [364,6 K], добавлен 18.12.2013Что такое алкены, строение молекулы, физические и химические свойства. Выбор главной цепи, нумерация атомов главной цепи, формирование названия. Структурная изометрия. Химические свойства этилена, классификация способов получения, сфера применения.
презентация [279,2 K], добавлен 20.12.2010Строение и уровни укладки белковых молекул, конформация. Характеристика функций белков в организме: структурная, каталитическая, двигательная, транспортная, питательная, защитная, рецепторная, регуляторная. Строение, свойства, виды и реакции аминокислот.
реферат [1,0 M], добавлен 11.03.2009Открытие Ж. Мюльдером белковых тел, теория протеина. Пептидная теория Фишера. Элементарный химический состав белков, их свойства и функции, организация молекулы и классификация. Особенности строения аминокислот. Процессы денатурации и ренатурации.
презентация [1,1 M], добавлен 16.10.2011Строение и классификация, свойства и значение белковых веществ (протеинов) как высокомолекулярных природных полимеров. Биологические функции белков: пластическая, транспортная, защитная, энергетическая, каталитическая, сократительная, регуляторная.
реферат [1006,1 K], добавлен 27.06.2013Молекулярное моделирование различных структурных форм полупроводникового сопряженного полимера парацианогена, анализ его предсказуемых свойств. Метод сопряженных полимеров. Полуэмпирические методы квантовой химии. Подходы и программное обеспечение.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 21.01.2016
