Физическая химия

Подтвержденная экспериментально в 1927 г. двойственная природа электрона, обладающего свойствами не только частицы, но и волны, побудила ученых к созданию новой теории строения атома, учитывающей оба этих свойства. Современная теория строения атома опирается на квантовую механику.

Двойственность свойств электрона проявляется в том, что он, с одной стороны, обладает свойствами частицы (имеет определенную массу покоя), а с другой - его движение напоминает волну и может быть описано определенной амплитудой, длиной волны, частотой колебаний и др. Поэтому нельзя говорить о какой-либо определенной траектории движения электрона - можно лишь судить о той или иной степени вероятности его нахождения в данной точке пространства.

Следовательно, под электронной орбитой следует понимать не определенную линию перемещения электрона, а некоторую часть пространства вокруг ядра, в пределах которого вероятность пребывания электрона наибольшая. Иными словами электронная орбита не характеризует последовательность перемещения электрона от точки к точке, а определяется вероятностью нахождения электрона на определенном расстоянии от ядра.

Уравнением де Бройля. Это было волновое уравнение

Де Бройль предложил это уравнение просто потому, что он заметил интересную связь между его решением и релятивистским движением частицы. Если обозначить через три компоненты импульса, а , то соответствует .При такой связи между волнами и импульсом частицы получалась релятивистская теория. Де Бройль постулировал, что волны связаны с движением частицы. Он сделал это до того, как Гейзенберг сформулировал свою квантовую механику. Это было в 1924 г.”

Оказывается волны были изначально постулированы , другие решения не рассматривались вообще.

Я читал статью де Бройля, но не воспринял волны серьезно. Я считал, что эти волны были всего лишь математическим курьезом, не имеющим никакого физического смысла. И тут я был неправ. А Шрёдингер действительно отнесся к волнам серьезно…Он попытался догадаться о правильном способе изменения уравнения (2) де Бройля, учитывающем требования теории относительности. И ему удалось придумать такое уравнение

Это уравнение сводится к предыдущему уравнению (2), если электромагнитные потенциалы Бм положить равными нулю. Насколько мне известно, получение этого уравнения из уравнения де Бройля было всего лишь результатом догадки Шрёдингера.

Когда Шрёдингер получил это уравнение, первое, что он сделал, конечно, было применение его к задаче об электроне в атоме водорода. Он вычислил уровни энергии водорода и получил неверный результат. Причина, из-за которой он пришел к неверному ответу, заключалась в том, что его уравнение не учитывало спина электрона.

Шрёдингер ничего не знал об этом. Он обнаружил, что его волновое уравнение приводило к результатам, не согласующимся с опытом, и был очень разочарован этим. На некоторое время он даже оставил работу.

Однако несколькими месяцами позже он вновь вернулся к ней и тут заметил, что если бы он поубавил свои претензии и просто записал свое уравнение в нерелятивистской форме, то, применив его к конкретным задачам, он пришел бы к результатам, совпадающим с наблюдаемыми всюду, кроме тонкой структуры водородного спектра, которая зависит от релятивистских поправок. В отсутствие магнитного поля уравнение Шрёдингера в нерелятивистском приближении записывается следующим образом.

При использовании уравнения в такой нерелятивистской форме получались результаты, согласующиеся с данными об энергетическом спектре водорода. Помимо дискретного спектра, описывающего спектр линий водорода, получался и непрерывный спектр, соответствующий рассеянию электрона на ядре атома водорода.

После этого успеха, этого ограниченного успеха Шрёдингера, получились две квантовые теории. Одна, основанная на волновом уравнении Шрёдингера, и вторая -- теория Гейзенберга.

Я помню, что когда я впервые услышал об этих двух квантовых теориях, я почувствовал заметное раздражение. Если у нас есть одна хорошая теория, то в действительности это все, чего мы хотим. Но тут было что-то слишком много, изобилие богатства. Однако вскоре Шрёдингер показал , что эти две теории на самом деле эквивалентны.”

Итак Шредингер на основании волнового уравнения де Бройля (не будем менять терминологию Дирака ) из стремления получить верные результаты получил свое уравне- ние , и назвал его волновым , а как бы вы его назвали на его месте . И тут начинается весьма интересная ситуация.

Ведь на самом деле уравнение Шредингера не волновое. Решение уравнения де Бройля можно написать в виде

И это действительно будет волна.

Но проблема заключается в том что свободное уравнение Шредингера , без величины

eA₀ /c

не допускает такого решения. Его решением является

только комплексная величина , чувствуете разницу. В уравнении Шредингера мы принципиально не можем опустить мнимую часть и потому оно не волновое. Уравнение Шредингера это уравнение только комплексного переменного , по видимому оно вообще не имеет действительных решений . Так что квантовая механика нечто отличное от волновой теории .

В результате работы Шрёдингера появилось новое понятие, волновая функция ш, которая существенно помогла при физической интерпретации теории. Было обнаружено, что если вы возьмете ш и правильно нормируете ее, то | ш |² даст вам вероятность нахождения частицы в пространстве.

Но функцию (6) лишь условно можно назвать волновой.

Идея введения некоммутативности послужила ключом к построению новой механики, избавившей нас от той неудовлетворенности, которую мы ощущали все предыдущие годы.

В итоге за этим последовал период огромной активности физиков-теоретиков. Огромная активность сопровождалась огромным возбуждением. Было так много работы по развитию новых идей и осознанию того, как уравнения старой механики переходят в новую теорию. Новые результаты получались очень легко, и при этом была большая убежденность в том, что мы действительно куда-то продвигаемся. Можно было развивать общие основы новой теории, а также применять ее к конкретным задачам и разрабатывать ее уравнения.”

В итоге на коренное различие между волновой и квантовой теориями никто не обратил внимания .

А Дирака ожидал заслуженный триумф . Вот как он описывает его историю .

“Мне удалось развить общую теорию преобразований, и это доставило мне большое удовлетворение. Я считаю, что из всех работ, которые я сделал за свою жизнь, именно эта работа принесла мне наибольшее удовлетворение…Но у этой теории была и одна плохая особенность. Она состояла в том ,что теория была нерелятивистской... Таким образом, перед нами встала проблема такой модификации теории, которая бы сделала теорию, релятивистской…Согласно Эйнштейну теория должна быть полностью симметрична по отношению ко времени и трем пространственным координатам. Но вы , видите , что здесь нет такой симметрии. В уравнении (1) стоит без соответствующих . В уравнении Шрёдингера (4) есть , но нет соответствующих операторов дифференцирования по пространственным координатам. Таким образом, перед нами встала проблема такой модификации теории, которая бы сделала теорию , релятивистской…

Большинство физиков пыталось решить эту проблему путем возвращения к уравнению (3), обобщенному уравнению де Бройля. Это -- релятивистское уравнение. Впервые оно было предложено Шрёдингером, но он не опубликовал его, потому что вытекающие из этого уравнения результаты не согласовались с данными эксперимента о спектре водорода. Независимо оно было переоткрыто Клейном и Гордоном, они и опубликовали его. Их не смутило расхождение с опытом. Так это уравнение стало известно теперь как уравнение Клейна -- Гордона. Конечно, его следовало бы назвать уравнением Шрёдингера, но у Шрёдингера не хватило мужества опубликовать его…

Большинство физиков было удовлетворено таким приложением уравнения Клейна -- Гордона. Они говорили, что здесь мы уже имеем дело с хорошей релятивистской квантовой теорией. Но меня такое состояние дел совершенно не удовлетворяло, потому что не удавалось применить к этому уравнению теорию преобразований...

Таким образом, я должен был беспокоиться о проблеме создания релятивистской теории, которая была бы линейной по оператору . Линейность по была абсолютно необходима для меня; я просто не мог представить себе, что можно отказаться от теории преобразований. Видите ли, используя теорию преобразований, вы можете вычислить также вероятность того, что частица обладает заданным импульсом. Вы не смогли бы сделать это, исходя из уравнения Клейна -- Гордона...

Это привело меня к уравнению

содержащему матрицы а, которые представляют собой четыре-на-четыре матрицы. Они подчиняются определенным алгебраическим соотношениям, в результате чего квадрат выписанного выше оператора в точности равен .”

По существу Дирак извлек матричным способом квадратный корень из уравнения Клейна-Гордона . И это величайшая заслуга Дирака , несмотря на его собственную ее недооценку . Вы спросите зачем было переписывать его статью здесь. В ней по видимому весьма объективно описана история становления квантовой механики .

Но история становления квантовой механики , как впрочем любая история , содержит и историю ее ошибок . Выше было показано что уравнение Шредингера вовсе не является волновым , хотя и было выведено из волнового уравнения де Бройля (здесь и далее мы будем придерживаться терминологии Дирака , мы считаем что он имеет на это право ).

Волновое уравнение вообще может иметь не волновое решение. Например волновое уравнение записанное в наиболее общем виде

имеет решение называемое волной при условии что оно разлагается в интеграл Фурье на плоские волны вида

Но волновое уравнение имеет решение

Размещено на Allbest.ru