1

1. Загальні властивостi будiвельних матерiалiв

Розрахунки по визначенню загальних властивостей будiвельних матерiалiв дозволяють оцiнити їх вiдповiднiсть технiчним вимогам, можливiсть застосування в конкретних умовах експлуатації. Знання загальних властивостей матерiалiв необхiдно для рiзноманiтних iнженерних розрахункiв. Наприклад, для розрахунку навантажень, визначення маси споруд, транспортних розрахункiв, вибору місткості складських примiщень необхiдно знати щiльнiсть матерiалiв. Для оцiнки мiцностi i стiйкостi споруд, прогнозу їх довговiчностi важливo врахування мiцностi матерiалiв, вiдношення їх до вологи, температури i т.п.

При розрахунках, що враховують властивості матеріалів, необхідно добре орієнтуватись в їх розмірностях, що відображають зв'язок з основними величинами системи одиниць виміру.

В табл. 1.1 і 1.2 наведені розрахункові формули основних фізичних та механічних властивостей різних матеріалів.

В Міжнародній системі одиниць (СІ) в якості основних прийняті наступні одиниці: метр (м) - одиниця довжини; кілограм (кг) - одиниця маси; секунда (с) - одиниця часу; ампер (А) - одиниця сили струму; градус Кельвіна (К) - одиниця термодинамічної температури; кандела (кд) - сила світла і моль - кількість речовини. Іноді зручніше застосовувати одиниці більші (кратні) або дрібні (часткові). Їх утворюють множенням початкових одиниць на число 10, взяте у відповідному ступені. Назва одиниць при цьому набуває відповідної приставки (табл. 1.3).

Температуру прийнято виражати як в градусах Кельвіна (К), так і в градусах Цельсія (С).

Вибрати приставки рекомендується таким чином, щоб числові значення величини знаходились в діапазоні 0,1…1000.

Таблиця 1.1

Властивість	Розмірність	Розрахункова формула	Пояснення до формули
Дійсна густина	кг/м3		m - маса сухого матеріалу; V - об'єм в ущільненому стані
Середня густина	кг/м3		V1 - об'єм матеріалу з урахуванням пор та порожнин
Властивість	Розмірність	Розрахункова формула	Пояснення до формули
Насипна густина	кг/м3		Vн - об'єм матеріалу в пухкому стані
Пористість	%
Вологість	%		mв - маса вологого матеріалу
Гігроскопічність	%		mг - маса матеріалу після досягнення рівноважної вологості при перебуванні у повітряному середовищі із 100 %-ю вологістю
Водопоглинання за масою	%		mн - маса насиченого водою матеріалу
по об'єму	%
Сорбційна вологість	%		mсорб - маса матеріалу після досягнення рівноважної вологості
Коефіцієнт фільтрації	м/год		Vв - об'єм води, яка просочилась; - товщина стінки; S - площа стінки; р - різниця гідростатичного тиску на границях стінки, мм вод. ст.; - час
Коефіцієнт паропроникності	г/(м.год. Па)		Vп - об'єм пари (густиною ), яка пройшла через стінку; рп - різниця тисків пари на границях стінки, Па
Коефіцієнт розм'якшення	--		Rнас - міцність насиченого в воді матеріалу; Rс - міцність сухого матеріалу
Теплопровідність	Вт/(м.°С)		Q - кількість теплоти, Дж; t1 - температура поверхні гарячої сторони зразка, °С; t2 - температура поверхні холодної сторони зразка, °С
Властивість	Розмірність	Розрахункова формула	Пояснення до формули
Термічний опір	м2.°С/Вт
Питома теплоємність	кДж/(кг.°С)
Температуропровідність	м2/год
Коефіцієнт лінійного теплового розширення	--		l0 - початкова довжина зразка; l1 - довжина зразка після нагріву

Таблиця 1.2

Властивість	Розмірність	Розрахункова формула	Пояснення до формули
Межа міцності	МПа		F - руйнівне навантаження; S - розрахункова площа перерізу зразка
Твердість за Брінеллем	МПа		D - діаметр кульки; d - діаметр відбитку
Стираність	г/см2		m - маса зразка до стирання; m1 - маса зразка після стирання; S - площа стирання
Ударна міцність	МПа		Fк - вага баби копра; n - порядковий номер удару, який руйнує зразок
Усадка	мм/м		l0 - початкова довжина зразка; l1 - кінцева довжина зразка
Повзучість	мм/м		п - повна деформація; у - пружна деформація
Модуль пружності	МПа		н - номінальна напруга
Межа текучості	МПа		Fт - навантаження, яке відповідає межі текучості

Таблиця 1.3

Приставка	Позначення	Множник на який множать основну одиницю	Приставка	Позначення	Множник на який множать основну одиницю
Тера	Т	1012	Санти	с	10-2
Гіга	Г	109	Мілі	м	10-3
Мега	М	106	Мікро	мк	10-6
Кіло	к	103	Нано	н	10-9
Гекто	г	102	Піко	п	10-12
Дека	да	101	Фемто	ф	10-15
Деци	д	10-1	Ато	а	10-18

1.1. Густина і пористість

1. Визначити мінімально необхідну корисну площу штабелів для розміщення m=10 т сипучого матеріалу з насипною густиною _н=1300 кг/м , якщо висота шару матеріалу в штабелях не повинна перевищувати h=1,5 м.

Знаходимо об'єм матеріалу в штабелях:

v=m/_н =10000:1300=7,69 м³.

Площа штабелів повинна складати:

S=v/h=7,69:1,5=5,13 м².

2. Визначити ємність, довжину штабельного складу щебеню, необхідного для 10 - добової роботи бетонного заводу із добовою витратою m_доб.=600 т. Висота штабеля h=4 м. Кут насипу щебеню =35. Насипна густина щебеню _н=1450 кг/м³.

При розрахунку ємності складу заповнювачів використовують формулу:

v_з=v_{доб.збер.}1,21,02

де v_доб - добова витрата матеріалів, м³ ; _.збер. - нормативний запас збереження матеріалів;

1,2 - коефіцієнт розрихлення; 1,02 - коефіцієнт, що враховує втрати при транспортуванні.

v_доб.=m_доб./_н=600:1,45=413,7 м³;

v=413,7101,21,02=5063,7 м³.

Довжину штабельного складу знаходять за формулою:

де - кут природного ухилу матеріалу а штабелі:

Площа складу визначають за формулою:

;

3. Розрахувати об'єм бункерів закритого складу заповнювачів, що забезпечують загальний нормативний запас на =10 діб роботи бетонного заводу із добовим випуском бетонної суміші v_доб.=500 м³. Витрата піску і гравію на 1 м³ бетонної суміші (з врахуванням виробничих витрат) складає відповідно П=712 кг/м³ і Г=1320 кг/м³. Коефіцієнт заповнення бункерів 0,9. Насипна густина піску _н.г=1500 кг/м³ і гравію _н.г.=1400 кг/м³.

Нормативний запас заповнювачів:

Піску по масі - П_н=v_доб.П=500100,712=3560 т;

Гравію по масі - Г_н=v_доб.Г=500101,32=6600 т;

Піску за об'ємом - v_п.н.=П_н/_н.п.=3560:1,5=2380 м³;

Гравію за об'ємом - v_г.н.=Г_н/_н.г.=6600:1,4=4360 м³.

З поправкою на коефіцієнт заповнення 0,9 необхідні об'єми бункерів складів піску (v_б.п.) і гравію (v_б.г.) буде відповідно v_б.п=2650 м³ і v_б.г=4840 м³.

4. Насипна густина сухого піску _н=1500 кг/м³. При 5% - й вологості (w_п.=5%) вона зменшилась до _н^w=1150 кг/м³. Визначити приріст об'єму піску за рахунок зволоження.

Перший спосіб рішення: 1 т сухого піску займає об'єм v_c=1:1,5=0,66 м³, вологого піску v_в=1:1,15=0,87 м³. 

Приріст об'єму піску складає:

.

Другий спосіб рішення: Маса піску після зволоження :

.

Об'єм вологого піску: v_w=m/_н^w=1575:1150=1,37м³.

v=v_w-v_c=1,37-1=0,37 або 37%.

5. Визначити середню густину кам'яного зразка неправильної форми, якщо при його зважуванні на повітрі маса була m_с=100 г, а у воді m_w=55 г. До зважування у воді зразок парафінували. Маса парафінованого зразка m_п.з.=101,1 г. Густина парафіну _п.=0,93 г/см³.

Об'єм парафінованого зразка по закону Архімеда дорівнює втраті його маси при зважуванні у воді, тобто при густині води _в.=1 г/см³.

.

Маса парафіну m_п=m_п.з.-m_с=101,1-100=1,1 г, а об'єм його v_п=m_п/_п=1,1:0,93=1,18 см³.

Об'єм непарафінованого зразку v₀=v_п.з.-v_п.=46-1,18=44,82 см³.

Середня густина матеріалу _о=m_с/v_о=100:44,82=2,23 г/см³.

6. При визначенні дійсної густини будівельного гіпсу була взята наважка m_о=85 г. В колбу Ле-Шательє була внесена частина цієї наважки, залишок склав m₁=15,5 г. При цьому рівень керосину у колбі підвищився від нульової відмітки до 25 см³. Розрахувати дійсну густину будівельного гіпсу.

Маса гіпсу, що поміщена у колбу Ле-Шател'є,

m_г=m_о-m₁=85-15,5=69,5 г

Об'єм гіпсу в абсолютно щільному стані дорівнює об'єму витисненого керосину, тобто v_г=25 см³.

Таким чином, дійсна густина гіпсу =m_г/v_г=69,5:25=2,7 г/см³.

7. Яке навантаження на кожну з двох опор здійснює залізобетонна балка прямокутного перерізу розміром 6014 см і довжиною l=6,5 м при середній густині залізобетону =2500 кг/м³?

Об'єм балки v_б=0,600,146,5=0,55 м³;

Маса балки m_б=v_бо=0,552500=1380 кг.

Чисельне значення маси тіла в кілограмах (кг) рівне чисельному значенню його ваги, тобто сили тяжіння в кілограмах (кгс). В СІ сила вимірюється в ньютонах. 1 Н - сила, що повідомляє тілу масою 1 кг прискорення 1 м/с² в напрямку дії сили. 1 кгс10 Н.

Таким чином, сила або навантаження, що здійснює залізобетонна балка на дві опори, складе F_б=1380 ^.10=13,8 кН;

Навантаження, що діє на кожну опору, F_o=13,8:2=6,9 кН.

8. Зовнішня стінова панель із газобетону має розміри 3,12,90,3 м і масу m_п=2160 кг. Визначити пористість газобетону, приймаючи значення дійсної густини =2,81 г/см.

Об'єм панелі v_п=3,12,90,3=2,7 м³;

Середня густина газобетону _о=m_п/v_п=2160:2,7=800 кг/м³.

Пористість газобетону

9. Зразок із газобетону з розміром ребер а=20 см занурений у воду і плаває. Висота над рівнем води в перший момент складала h=6,5 см. Визначити густину газобетону, приймаючи його дійсну густину =2,79 г/см³. Поглинанням води при цьому можна знехтувати.

Маса (об'єм) води, що був витиснений зразком газобетону, рівна масі зразка. Оскільки висота зразка над рівнем води 6,5 см, значить, він занурився на h₁=20-6,5=13,5 см і витиснув при цьому v_в=202013,5=5400 см³ води. Таким чином, маса зразка m_о=5400 г або 5,4 кг.

Об'єм зразка - куба з а=20 см, v_о=202020=8000 см³.

Середня густина газобетону _о=m_о/v_о=5400:8000=0,68 г/см² або 680 кг/м³.

10. Кузов автомашини розміром 2,81,80,6 м заповнений на 2/3 своєї висоти щебенем, маса автомашини без щебеню m_а=3 т, із щебенем m^'_а=5,86 т. Розрахувати насипну густину щебеню і його порожнистість. Дійсна густина щебеню _щ=2,700 г/см³.

Об'єм щебеню v_щ=2,81,8(0,62/3)=2 м³.

Маса щебеню m_щ=m^'_а-m_а=5,86-3=2,86 т.

Насипна густина щебеню _н.щ.=m_щ/v_щ=2860:2=1430 кг/м³.

Порожнистість щебеню П=(1-_н.щ/_щ)^.100=(1-1430/2700)^.100=47 %

1.2. Гідрофізичні властивості

11. Маса сухого матеріалу m=90,9 кг. При зволоженні матеріалу до деякої початкової вологості маса його зросла до m_в=100 кг. Якою повинна бути маса матеріалу при зволоженні його до w=20%?

Знаходимо початкову вологість матеріалу:

.

Масу матеріалу m_w при w=20% знайдемо з виразу вологості:

.

12. Сорбційна вологість ніздрюватого бетону змінюється зі зміною відносної вологи повітря. При середній густині ніздрюватого бетону в сухому стані _о.с.=500 кг/м³ сорбційна волога бетону по об'єму при відносній вологості повітря 40% складає w_o=1,4%; 80% - 2,9 і 100% - 9,4%. Знайти середню густину ніздрюватого бетону при різній відносній вологості повітря.

Для переводу вологості матеріалів по об'єму (w_o) до вологості по масі (w_m) використовують формулу:

.

При відносній вологості повітря 40 % -

; 80% - ; 100% - .

Середня густина ніздрюватого бетону при відносній вологості повітря:

40% - ;

80% - ;

100% - .

13. Повітряно-суха деревина при вологості w = 20% має середню густину _о.w.=670 кг/м³. При насиченні її під тиском середня густина збільшилась до _о.w.=1300 кг/м³. Визначити відкриту пористість деревини.

Маса 1 м³ абсолютно сухої деревини:

.

Кількість поглинутої води m_в=_о.w.-_о=1300-536=764 кг, або v_в=0,764 м³.

Об'єм води, поглинутої під тиском, відповідає об'єму відкритих пор в деревині.

Відкрита пористість деревини П=v_в100=0,764100=76%.

14. Водопоглинання бетону по масі і об'єму дорівнює відповідно w_m=4,2%; w_o=9,5%. Знайти загальну пористість бетону при його дійсній густині =2,7 г/см³.

Середня густина бетону _о=w_o/w_m=9,5/4,2=2,26 г/см³, або _о=2260 кг/м³.

Загальна пористість бетону:

.

15. Маса зразка каменю з дійною густиною =2,5 г/см³ в сухому стані m=100 г. Після водонасичення маса склала m_н=110 г і об'ємне водопоглинання - w_o=20%. Визначити пористість каменя.

Водопоглинання по масі:

.

Середня густина каменя _о=w_o/w_m=20/10=2, що відповідає _о=2 г/см³, або _о=2000 кг/м³.

Пористість каменя П=(1-_o/)^.100=(1-2/2.5)^.100=20%.

16. Визначити коефіцієнт насичення пор цегли розмірами 25012065 мм з дійсною густиною =2,6 г/см³ і масою в сухому стані m=3,5 кг, якщо після витримування у воді маса цегли стала рівною m_в=4 кг.

Коефіцієнт насичення k_н рівний відношенню водопоглинання по об'єму до пористості матеріалу.

Водопоглинання цегли по масі:

.

Об'єм цегли v_ц=25120,65=1950 см³.

Середня густина цегли _о=m/v_к=3500/1950=1,8 г/см³, або 1800 кг/м³.

Водопоглинання цегли по об'єму w_o= w_mо=14,31,8=25,7%/

Загальна пористість цегли П=(1-_o/)^.100=(1-1,8/2,6)^.100=30,8%.

Коефіцієнт насичення k_н=w_o/П=25,7/30,8=0,83.

17. Керамічна каналізаційна труба зовнішнім діаметром D_з=460 мм, внутрішнім діаметром D_в=400 мм і довжиною l=800 мм знаходиться на випробуванні під гідравлічним тиском Р=0,3 МПа. За добу крізь стінки труби просочилось v_в=37 см³ води. Розрахувати коефіцієнт фільтрації керамічної труби.

Площа внутрішньої поверхні труби S=Dвl =3,144080= =10000 см³.

Товщина труби:

або =3 см.

Коефіцієнт фільтрації

,

або 1,5410-⁵ м/год.

Примітка: При розрахунках коефіцієнта фільтрації гідравлічний тиск Р виражається в метрах водяного стовпчика (Р=0,3 МПа=30 м вод. ст.).

18. У повітряно-сухому стані межа міцності вапняку R_с=9,5 МПа, а коефіцієнт його розм'якшення k_p=0,65. Визначити міцність вапняку в насиченому водою стані.

Міцність вапняку в насиченому водою стані R_н=kR_c=0,659,5= =6,18 МПа.

19. Різниця тисків водяних парів в середині і ззовні приміщення P_п=50 Па. Визначити коефіцієнт паропроникності стіни загальною площею S=30 м² і товщиною =51 см, через яку за =24 год. проходить m_п=54 г пари.

Коефіцієнт паропроникності знаходимо за формулою:

.

1.3. Теплофізичні властивості

20. Кубічний зразок кам'яного матеріалу з розміром а=10 см має у повітряно-сухому стані масу m=2,2 кг. Визначити орієнтовно теплопровідність і можливу назву матеріалу.

Для орієнтовного визначення теплопровідності по величині середньої густини можна використати формулу В.П.Некрасова:

,

де _о - середня густина, г/см³.

Середня густина кубічного зразка матеріалу:

о=m/а³=2200/1000=2,2 г/см³.

Орієнтовано теплопровідність матеріалу

 Вт/(мС).

По довідковим даним встановлюємо, що можливий вид матеріалу - важкий бетон.

21. Через зовнішню стіну із цегли площиною S=25,5 м² проходить за =24 год. Q=76000 кДж теплоти. Товщина стінки =51 см, температура теплої поверхні стіни t₁=15С, холодної - t₂=-12С. Розрахувати теплопровідність цегляної кладки.

Теплопровідність цегляної стіни

 кДж/(мгодС),

або 0,65 Вт/(мС).

22. Теплопровідність фіброліту із середньою густиною _о=500 кг/м³ в сухому стані при t=25С становить _t=0,1 Вт/(мС). Знайти розрахункове значення теплопровідності: а) при t=0С; б) при t=25С і вологості w=20%.

Для перерахунку теплопровідності до нульової температури використовуємо формулу:

_t=_o^.(1+0,0025^.t),

де _o - теплопровідність при 0С.

Теплопровідність фіброліту при 0С

 Вт/(мС).

Для врахування впливу вологості на теплопровідність можна використати спрощену формулу:

_w=+^.w_о,

де _w - теплопровідність вологого матеріалу; - приріст теплопровідності на 1% об'ємної вологості, яке складає для неорганічних матеріалів при додатній температурі 0,0023, при від'ємній - 0,0046; для органічних відповідно 0,0035 і 0,0046; w_o - об'ємна вологість.

Об'ємна вологість фіброліту w_o=w_о=200,5=10%

Теплопровідність фіброліту _w=0,1+0,003510=0,13 Вт/(мС).

23. Необхідно замінити теплоізоляцію із пінобетонних виробів із середньою густиною _о=500 кг/м³ і товщиною =100 мм на теплоізоляцію із мінеральної вати (в набивку під сітку) марки 100. Температура поверхні, що ізолюється t₁=300С, а поверхні ізоляції t₂=25С. Визначити товщину теплоізоляційного шару із мінеральної вати.

Середня температура теплоізоляційного шару

t_сер.=(t₁+t₂)/2=(300+25)/2=167,5С

Теплопровідність виробів із пінобетону при _о=500 кг/м³ по довідковим даним

_п.б.=0,13+0,0003t_сер.=0,13+0,0003167,5=0,18 Вт/(мС).

Теплопровідність мінеральної вати марки 100 по довідковим даним

_м.в.=0,047+0,00023t_сер=0,047+0,00023167,5=0,0855 Вт/(мС).

Термічний опір ізоляції із пінобетону

R_t=_п.б./_п.б.=0,1/0,18=0,56 м²С/Вт.

Товщина шару із мінеральної вати за необхідним проектним термічним опором

_м.в.=R_t.м.в.=0,560,0855=0,048 м або 48 мм.

24. Яку кількість теплоти потрібно, щоб нагріти з t₂=10С до t₁=30С стіну площею S=20 м² і товщиною =25 см із ніздрюватого бетону густиною _о=600 кг/м³ і деревини такої ж густини?

Питома теплоємність ніздрюватого бетону С_б=0,838 кДж/ /(кгС), деревини С_д=1,9 кДж/(кг С).

Кількість теплоти:

Q=cm(t₁-t₂),

де m - маса матеріалу, що нагрівається.

Маса ніздрюватого бетону, що нагрівається і деревини однакова: m=S_o=200,25600=3000 кг.

Кількість теплоти, що необхідна для нагріву ніздрюватого бетону, Q_б=0,838300020=50280 кДж; деревини Q_д=1,9300020= =114000 кДж.

25. Яку кількість теплоти, кДж, потрібно для нагріву від t₂=15С до t₁=95С газобетонної панелі розміром 3,12,70,3 м із середньою густиною _о=850 кг/м³ і об'ємною вологістю w_o=20%?

Питома теплоємність газобетону в сухому стані С_с=0,92 кДж/ /(кгС).

Вологість газобетону по масі w=w_o/_o=20/0,85=23,5%.

Питома теплоємність газобетону у вологому стані

С_w=C_c+0,042w=0,92+0,04223,5=1,9 кДж/(кгС).

Об'єм газобетонної панелі і її маса: v_п=3,12,70,3=2,5 м³; m_п=v_по=2,5850=2125 кг.

Кількість теплоти, що необхідна для нагріву панелі,

Q=C_wm_n(t₁-t₂)=1,92125(95-15)=323000 кДж.

26. Яка швидкість розповсюдження температури в ніздрюватому бетоні і деревині з середньою густиною _о=600 кг/м³? Теплопровідність ніздрюватого бетону, _б=0,5 Вт/(мС), деревини _д=0,15 Вт/ /(мС), питома теплоємність бетону С_б=0,838 кДж/(кгС), деревини С_д=1,9 кДж/(кгС).

Швидкість розповсюдження температури (температуропровідність) ніздрюватого бетону _б=_б/(С_бб)=0,53,6/(0,838600)=0,0036 м²/ /год., деревини _д=_д/(С_до)=0,253,6/(1,9600)=0,000789 м²/год.

27. Початкова довжина зразків із сталі з різним вмістом нікелю при t₁=20С була однакова - l_o=500 мм. Якщо врахувати, що коефіцієнти лінійного теплового розширення сталі _t з 20% Ni - 11,510-⁶, 30,4% Ni - 5,0410-⁶ ; 36,1% Ni - 0,910-⁶ град-¹, якою стала довжина зразків при t₂=300С?

Довжину стальних зразків після нагріву l₁ можна знайти із формули коефіцієнта лінійного теплового розширення:

; l₁=_tl_o(t₂-t₁)+l_o

Для зразків із сталі з 20% Ni l₁=(11,5528)10-³+500=501,61 мм; 30,4% Ni l₁=(5,04528)10-³+500=500,7 мм; 36,1% Ni l₁=(0,9528)10-³+ +500=500,13 мм.

1.4. Міцнісні властивості

28. Визначити межу міцності на стиск: а) зразків-кубів бетону, кладочного розчину, природного каменя; б)половини призми із цементно-піщаного розчину. Руйнуючі навантаження F, кН: для природного каменя - 600, для бетону - 500, для деревини - 8, для цегли - 145, для цементно-піщаного розчину - 120, для кладочного розчину - 25. Розміри стандартних зразків і розрахункові формули при стисненні вказані в табл. 1.4. Для природного каменя розміри зразків-кубів прийняти 151515 см. Межа міцності при стиску зразків-кубів:

бетону ;

кладочного розчину ;

природного каменя ;

цегли ;

цементу .

29. Визначити межу міцності на згин керамічної цегли, стандартних зразків цементно-піщаного розчину, бетону і деревини. Руйнівне навантаження F для зразків, Н: цегли - 3460, цементно-піщаного розчину - 270, бетону - 338, деревини - 1417. Розміри стандартних зразків і розрахункові формули наведені в табл. 1.5.

Межа міцності на згин:

керамічної цегли ;

цементно-піщаного розчину

;

бетону ;

деревини .

Таблиця 1.4

Зразок	Ескіз	Розрахункова формула	Матеріал	Розмір стандартного зразка, см
Куб			Бетон	151515
			Розчин	7,077,077,07
			Природний камінь	555, 151515
Циліндр			Бетон	d=15; h=30
			Природний камінь	d=h=5; 7; 10; 15
Призма			Бетон	a=10; 15; 20; h=40
			Деревина	a=2; h=3
Складений			Цегла	a=12; b=12; h=14
Половина призми			Цемент	a=4; S=25 см2

30. Визначити межу міцності при трьохосьовому розтягу стального стержня і зразка-призми із бетону. Руйнуюче навантаження F для зразків сталі і бетону 30 кН. Розміри стандартних зразків і розрахункові формули наведені у табл. 5. Розміри бетонної призми 101080 см.

Межа міцності на розтяг:

сталі ;

бетону.

Таблиця 1.5

Зразок	Ескіз	Розрахункова формула	Матеріал	Розмір стандартного зразка, см
Призма, цегла (в натурі)		При згині	Цемент	4416, l=10
			Цегла	126,525, l=20
Призма			Бетон	151560, l=45
			Деревина	2230, l=24
Стержень, "вісімка", призма		При осьовому розтязі	Бетон	5550, 101080
			Сталь	d=1; l=5; l?10d
Циліндр		При розтязі розколюванням	Бетон	d=l=15

31. Зразок цегли при випробовуванні зруйнувався при показі манометра Р=40 МПа. Коефіцієнт розм'якшення цегли k_ц=0,9. Площа зразка S_o в два рази більша площі поршня гідравлічного преса S_п. Визначити межу міцності цегли на стиск в насиченому водою стані.

Допустиме навантаження F=PS_п=40S_п

Міцність цегли в сухому стані R_с=F/S_o=40S_n/S_o=20 МПа.

Міцність цегли в насиченому водою стані R_н=k_рR_с=0,920= =18 МПа.

32. Залізобетонна квадратна плита розміром 440,4 м опирається по краям на чотири цегляних стовпа перерізом 0,510,51 м кожний. Висота стовпів h=6,5 м. На залізобетонну плиту по її центру поставили баддю з бетоном. Маса бадді без бетону m_б=87 кг, а об'єм бетону в бадді v_б.с.=0,85 м³. Визначити, який тиск на цегельні стовпи на рівні їх фундаменту.

Середня густина цегляної кладки _о.к= 750 кг/м³ ; залізобетону _о.з=2500 кг/м³; бетонної суміші _о.б=2400 кг/м³.

Маса залізобетонної плити m_п=2500440,4=16000 кг.

Маса бетонної суміші m_б.с.=v_б.со.б=0,852400=2040 кг.

Маса плити з вантажем

М=m_п+m_б.с.+m_б=16000+2040+87=18127 кг.

Навантаження на кожний цегельний стовп

F=M/4=18127/4==4600 кг=46 кН.

Навантаження, що створюється власною вагою цегельного стовпа,

F_ц.с.=Sh=0,510,516,51750=3000 кг=30 кН,

де S - площа перерізу цегляного стовпа.

Загальне навантаження на фундамент кожного стовпа

F₀=F+F_к.с.=46+30=76 кН.

Тиск , що здійснюється на цегельні стовпи на рівні фундаменту,

P=F_o/S=7610³/(0,510,51)=30410³ Н/м²=0,3 МПа

33. Протягом 7 діб два рази за зміну при 2-змінній роботі відбирали проби бетонної суміші на марку 200. Результати досліджень наведені нижче:

№п/п	Ri, МПа	№п/п	Rі, МПа
1	22,5	8	22,2
2	22,7	9	21,3
3	21,5	10	20,8
4	20,8	11	21,7
5	22,1	12	21,9
6	20,9	13	20,4
7	21,8	14	28,3

Визначити середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації міцності.

Коефіцієнт варіації (мінливості) міцності бетону є критерієм його однорідності. Його вираховують за формулою:

,

де s - середнє квадратичне відхилення окремих результатів досліджень від середньої міцності:

,

- середня міцність бетону, що дорівнює середньому арифметичному межі міцності окремих зразків R_i:

.

Середнє квадратичне відхилення

.

Коефіцієнт варіації міцності бетону c_v=1,92/22,061009%.

34. Знайти коефіцієнт конструктивної якості ряду матеріалів, значення меж міцності яких на стиск R і середньої густини _о наведені нижче:

Матеріал	R, МПа	о, кг/м3
Граніт	150	2700
Вапняк	60	1800
Важкий бетон	60	2300
Легкий бетон	20	1200
Цегла керамічна	15	1800
Сосна (вздовж волокон)	95	500
Скло віконне	600	2550
Сталь	400	7850

Коефіцієнт конструктивної якості матеріалів знаходиться як відношення межі міцності до середньої густини. Для граніту він дорівнює 150/2700=0,056, вапняку - 60/1800=0,033, важкого бетону 60/2300= =0,026, легкого бетону 20/1200=0,017, керамічної цегли 15/1800= =0,008, сосни 90/500=0,18, віконного скла 600/2550=0,24, сталі 400/7850=0,051.

35. Випробуванню на стиранність підлягали зразки-куби розміром 7,077,077,07 см із граніту, вапняку, шлакоситалу. Якою стала маса зразків після випробувань, якщо стираність (Ст) граніту 0,04; вапняку - 0,8; шлакоситалу - 0,02 г/см³? Середня густина граніту 2700 кг/м³, вапняку 1800 кг/м³, шлакоситалу 2650 кг/м³?

Масу зразків після випробувань m₁=m-СтS,

де m - маса зразка до стирання, г; S - площа стирання.

Маса зразків до стирання, г: граніту - m=2,7353,5=954,5; вапняку - m=1,8353,5=636,3; шлакоситалу - m=2,65353,5=936,8.

Площа стирання S=7,077,07=50 см².

Маса зразків після випробувань, г: граніту - m₁=954,5-2=952,5; вапняку - m₁=636,3-40=596,3; шлакоситалу - m₁=936,8-1=935,8.

36. Визначити твердість по Бринеллю підшипникового сплаву, якщо при стандартному випробуванні глибина відбитку стальної кульки діаметром d=5 мм становила h=0,1 мм.

Число твердості по Бринеллю НВ визначається як тиск, який припадає на одиницю площі сферичної поверхні відбитку.

Площу сферичної поверхні відбитку знаходимо за формулою

S=dh=3,1450,110-⁶=1,5710-⁶ м².

Між навантаженням F, H і діаметром шарика, мм, існує певна залежність. Так, як для чорних металів F=300d², для міді, бронзи і латуні F=100d² , алюмінію і підшипникових сплавів F=25d² .

Навантаження на шарик F=2525=625 Н;

Число твердості НВ=F/S=62510⁶/1,57=398 МПа.

37. Зразок природного каменя у вигляді циліндра діаметром D=40 мм і висотою h=65 мм випробовується на удар під лабораторним копром. Вага падаючої баби F=20 Н.Руйнування каменя відбулося при 12-м ударі баби. Розрахувати міцність каменя при ударі.

Міцність матеріалу при ударі розцінюється роботою руйнування, віднесеною до одиниці об'єму зразка.

Об'єм циліндра:

Робота руйнування дорівнює добутку ваги баби на шлях при падінні. При цьому останній удар до уваги не береться:

А=20(1+2+3+…+11)=13,2 Нм.

Міцність природного каменя при ударі:

R_y =А/v=13,210⁶/81=0,163 МПа.

1.5. Деформативні властивості

38. Зразки-призми перерізом 4040 мм і довжиною l_o=160 мм із цементного тіста, містить 45 і 75% заповнювача, по мірі тверднення відбулася усадка. Вона склала при видаленні 10, 20 і 30% води для зразків із цементного тіста відповідно 110-³, 210-³ і 2,810-³; зразків із вмістом 45% заповнювача: 0,310-³, 0,5510-³ і 110-³; зразків з вмістом 75% заповнювача: 0,0510-³, 0,0710-³ і 0,1510-³. Знайти зміну довжини зразків, мкм, по мірі висихання.

Для розрахунку зміни довжини зразків l по мірі висихання використовуємо розрахункову формулу для визначення лінійної деформації _ус. При усадці:

l=l₁-l_o=_усl_o.

При видаленні 10, 20 і 30% води l зразків із цементного тіста повинно відповідно скласти: l₁=16010³110-³=160 мкм; l₂=16010³2 10-³=320 мкм; l₃=16010³2,810-³ = 448 мкм.

Аналогічно отримаємо для зразків із вмістом 45% заповнювача: l₁=480 мкм, l₂=93,5 мкм, l₃=160 мкм; для зразків із вмістом 75% заповнювача: l₁=8 мкм, l₂=11,2 мкм, l₃=24 мкм.

39. Який діаметр повинен мати стальний стержень довжиною l_o.=2,5 м, якщо потрібно утримувати вантаж m=6 т (F=60 кН). Розрахувати абсолютне граничне видовження стержня l. Допустима напруга на розтяг для сталі =160 МПа, модуль пружності Е=210⁵ МПа.

Із виразу для напруги знайдемо площу перерізу S, а потім і діаметр стержня d:

;

.

Подовження стального стержня можна знайти із закону Гука

Е=/, де =F/S, а =l/l.

Абсолютне видовження стального стержня

.

40. Порівняти значення початкового модуля пружності важкого і легкого бетонів з межею міцності при стиску R_ст.=25 МПа. Середня густина легкого бетону _о=1200 кг/м³ .

Початковий (миттєвий) модуль пружності бетону Е_б відповідає навантаженню бетону до таких напруг, при яких виникають тільки пружні деформації.

Його можна вирахувати з достатньою точністю по емпіричним формулам:

для важкого бетону ;

для бетону на пористому заповнювачі .

Можна застосувати до умов задачі:

для важкого бетону МПа;

для легкого бетону МПа.

41. Розрахувати модуль пружності листового скла наступного хімічного складу,

%: SiO₂ - 71,8, Na₂O - 14,9, CaO - 7, MgO - 4,1, Al₂O₃ -2,2.

При розрахунку застосувати правило адитивності. Коефіцієнти для розрахунку модуля пружності:

SiO₂ - 700, Na₂O - 610, CaO - 700, MgO - 400, Al₂ O₃ -1800.

У відповідності з правилом адитивності модуль пружності скла може бути розрахований по емпіричним формулам

Е=70071,8+1800 2,2+7007+4004,1+6114,9=61669 МПа.

42. Зразки-призми із литого бетону розміром 7721 см ізолювали парафіном і при напрузі = 2,5 МПа визначали повні деформації _п. Паралельно встановлювали на ненавантажених зразках до заданого строку тверднення усадочні деформації _ус.. Визначити деформації повзучості бетону у віці 2, 6, 12 і 18 місяців, якщо повні деформації бетону у вказаному віці складали відповідно 0,1;0,5;0,7 і 0,8 мм/м, а усадочні деформації 0,1;0,28;0,35 і 0,36 мм/м. Результати вишукувань показати графічно.

Деформації повзучості визначають за виразами _пз = _п - _ус.

Графіки за результатами дослідів і вишукувань приведені на рис.1.4.

43. Розрахувати міру повзучості бетонів з межею міцності на стиск R_ст у 28 добовий вік 40,23 і 25 МПа і витратою води В відповідно 245,225 і 160 кг/м³ (бетони№1,2 і 3).

Для орієнтованого розрахунку міри повзучості бетону С_m, МПа-¹, застосовують різні емпіричні формули. У даному випадку зручніше було б використати формулу:

С_m10⁶=16В/R_ст.

Міра повзучості бетону №1 С_m10⁶ =16?245/40=98 МПа-¹;

бетону №2 С_m10⁶=16?225/23=150 МПа-¹;

бетону №3 С_m10⁶=16?160/25=80 МПа-¹;

44. Визначити кінцевий показ на манометрі преса, якщо після

розвантаженні зразка деформація залишалась незмінною, початкова напруга складала =30 МПа і пройшов час, що відповідав часу релаксації (часу, протягом якого напруга знижується в е разів, тобто в 2,72 рази). Кінцевий показ манометра після розвантаження зразка склав ₁=/е=30/2,72=11,02 МПа.

45. Для збільшення довжини зразка полімерної плівки з 100 до 250 мм було прикладена напруга _о=5,5 МПа. Після витримки плівки в цьому положенні протягом  =30 діб напруга знизилась до  =3,1 МПа. Визначити постійну часу релаксації і діючу напругу після витримки протягом ₁ =80 діб.

Релаксація напруг слідує експоненціальному закону:

де - напруга через час ; _о - початкова напруга; _р - постійна часу релаксації.

Постійну _р можна знайти із виразу:

ln/_о=-/_р.

ln(3,1/5,5)=-30/_р, звідки _р=52,6 діб.

Напруга після витримування протягом 80 діб повинна бути:

₈₀=5,5?е-^80/52,6=5,5?е-^1,52=1,20 МПа.

2. Природні кам'яні і керамічні матеріали

46. Для визначення придатності вапняку при отриманні стінового каменя були визначені середня густина, водопоглинання, морозостійкість і коефіцієнт розм'якшення зразків. Отримані наступні усереднені дані.

Шматок каменя масою m = 207 г виштовхнув із об'ємоміру v_в=111 г води. Після витримки каменя у воді об'ємне водопоглинання склало w_о=50%. Межа міцності на стиск в сухому стані R_с=27 МПа, після насиченні у воді R_н=21 МПа, після заморожування і відтавання R_мрз=18 МПа. Чи відповідає фізично - механічним умовам випробувана гірська порода ГОСТ 4001-84 “Камни стеновые из горных пород”?

Можна вважати, що об'єм вапняку дорівнює об'єму витісненої ним води. Тоді середня густина вапняку:

_о=m/v_в=207/111=1,86 г/см³=1860 кг/м³.

(У тому випадку, якщо припустити, що вапняк поглинув деяку кількість води, середня густина його повинна бути трохи менше).

Знаючи величину об'ємного водопоглинання, можна знайти водопоглинання вапняку по масі : w=w_о/_о=50/1,86=26,88%

Коефіцієнт розм'якшення каменя k_р=R_н/R_с=21/27=0,78.

Втрата міцності на стиск після випробування на морозостійкість

R_мрз=R_н-R_мрз/R_н=21-18/21?100=14,2%.

Порівнюючи отримані дані з вимогами ГОСТ 4001-84 “Камни стеновые из горных пород”, можна заключити, що по всім фізико-механічним показникам досліджувана порода задовільняє необхідним вимогам.

47. Осадові гірські породи мають наступний хімічний склад, %:

	SiO2	Al2O3	MgO	CaO
№1	88,5	4,9	2,5	4,1
№2	62,5	17,4	12,5	7,6
№3	5,19	0,95	24,5	69,36

Яка хімічна стійкість порід до кислот і лугів?

Для приближеного висновку про хімічну стійкість гірських порід в кислих і лужних середовищах використаємо оцінку модуля основності М_о:

.

Гірські породи мають наступні значення М_о: №1 - 0,07; №2 - 0,25; №3 - 15,3. Можна припустити, що породи №1 і №2 стійкі до кислот, але взаємодіють із основними оксидами. Гірська порода №3 повинна легко руйнуватися кислотами, але бути стійкою до лугів.

48. При випробуванні на копрі Педжа шляхом послідовних ударів гирею масою m_г=2 кг з інтервалами по висоті h=1 см при початковій висоті h_н=1 см був доведений до руйнування через n=15 ударів зразок граніту у вигляді паралелепіпеда розміром 225 см.

Яка питома робота при ударному розколюванні зразка граніту?

Питому робота при ударному розколюванні гірських порід знаходимо за формулою:

,

де F_г - зусилля створене гирею (F_г=20 Н); S - площа розколу (S=4 см³).

.

49. Хімічний аналіз карбонатної гірської породи показав, що в ній присутні 40% СаО, 12% MgO. Визначити вміст в породі доломіту, кальциту.

Встановити її назву, використавши класифікацію наведену в табл. 2.1.

Таблиця 2.1

Порода	Склад, %
	СаСО3- кальцит	СаMg(СаО3)2-доломіт
Вапняк	95-100	5-0
Доломітистий вапняк	75-95	5-25
Доломітовий вапняк	50-75	25-50
Вапняковий доломіт	25-50	25-50
Вапняковистий доломіт	5-25	75-95
Доломіт	0-5	95-100

Припустимо, що вся кількість MgO в карбонатній породі зв'язано в доломіт - СаMg(СаО₃)₂. Із молекулярної маси доломіту

М _{СаMg(СО3)2}=184 можна підрахувати, що на долю MgO приходиться 21,7%. В породі міститься 12% MgO, тобто доломіту повинно бути 55,3%. Не важко підрахувати, що в 100% доломіту зв'язується 30,4% СаО, відповідно, в 55,3% повинно зв'язуватись 16,8% СаО. Залишкова кількість СаО, тобто 23,2%, зв'язано в кальциті СаСО₃. Із формули кальциту слідує, що в 100% СаСО₃ знаходиться 56% СаО. 23,2% СаО повинно йти на утворення 41,4 % СаСО₃. Таким чином, в дослідженій гірській породі знаходиться 41,4% СаСО₃ і 55,3% СаMg(СО₃)₂. По табл. 2.1 її можна віднести до вапнякового доломіту.

50. Визначити по масі і об'єму витрату глини, що необхідна для виготовлення 10000 шт. потовщеної цегли із середньою густиною _ок=1400 кг/м³, об'ємом порожнин v_п=30%, якщо середня густина сирої глини _ог=1600 кг/м³, вологість w=15%. При випалі сирцю в печі втрати при прокалюванні (в.п.п.)складають 10% від маси сухої глини.

Об'єм одної цегли:

без врахування порожнин (брутто) v`_к=0,250,120,088=0,00264 м³;

з урахуванням порожнин (нетто) v_к=v`_к-v_п/100=0,00264-0,00264 ?0,3=0,0018 м³.

Об'єм 10000 шт. цеглин v_п=v_кn=0,001810000=18 м³.

Маса 10000 шт. потовщеної цегли m_п=v_пок=181400=25200 кг.

Маса сухої непрокаленої глини, що необхідна на 10000 шт. цегли,

.

Маса сирої глини, необхідної на 10000 шт. цегли,

Об'єм необхідної глини v_г=m_г/_ог=31878:1600=19,92 м³.

51. Скільки штук керамічних каменів розміром 250120138 мм з порожнинністю П=33% можна виготовити із 15 т глини з вологістю w=12%, втратами при прокалюванні в.п.п.=8,5%. Середня густина звичайної цегли з цієї глини _о=1750 кг/м³.

З 15 т глини з вологістю 12% можна отримати прокалену спечену керамічну масу:

Об'єм прокаленої спеченої керамічної маси

v_п.г=m_п.г/_о=12078:1750=6,9 м³.

Об'єм одного керамічного каменя без врахування пустот

v`_к=0,250,120,138=0,0041 м³.

Об'єм одного керамічного каменя з врахуванням пустот:

v_к=v`<sub>к</sub>-` (v`_к П)/100=0,0041-0,0013=0,0028 м³.

Можлива кількість керамічних каменів із 15 т глини

n=v_п.г./v_к=6,9:0,0028=2464 шт.

52. Визначити витрату деревних стружок для отримання n=1000 шт. пористої цегли із середньою густиною _о=1210 кг/м³ , якщо середня густина звичайної цегли _о=1740 кг/м³ . середня густина стружки _о=610 кг/м³.

Маса 1000 шт. звичайної цегли

m_з.ц=10000,250,120,0651740=3393 кг.

Маса 1000 шт. пористої цегли

m_п.ц.=10000,250,120,0651210=2359 кг.

Об'єм пустот, що створені стружкою в керамічній масі:

v_п=(m_з.ц-m_п.ц.)/_о=(3393-2359)/1740=0,59 м³.

Необхідна витрата стружки по масі

m_о.п=v_поп=0,59610=360 кг.

53. При випробуванні п'яти зразків повнотілої цегли пластичного формування були отримані наступні результати:

Межа міцності на стиск, МПа	Межа міцності на згин, МПа
16,5	3,3
15,6	3,0
14,3	2,8
16,2	3,2
12,6	1,7

До якої марки можна віднести випробувану цеглу?

Знаходимо середнє і найменше значення межі міцності на стиск

(,_min) і згин (, _min,)

випробуваної цегли:

=15,04 МПа; _мін=12,6 МПа; =2,8 МПа; _мін=1,7 МПа.

У відповідності з ДСТУ БВ.2.7-61-97 цегла має марку 150. По ГОСТу для цегли марки 150 середня для 5 зразків значення межі міцності на стиск і згин повнотілої цегли пластичного формування повинна бути не менше відповідно 15 і 2,8 МПа.

Найменше для окремого зразка значення R_{ст. мін} і R_{зг. мін} повинно бути не менше відповідно 12,5 МПа і 1,4 МПа.

54. При виробництві керамзиту використана глина, що має середню густину _ог=2550 кг/м³ при вологості w=13,5%.

Керамзитовий гравій має середню насипну густину _н.к.=450 кг/м³, міжзернову пустотність П=44%. Розрахувати, в скільки раз збільшиться об'єм глини при спученні, якщо маса глини і керамзиту однакова.

Середня густина сухої глини:

'_о.г.=_о.г/(1+w/100)=2550/(1+0,135)=2246 кг/ м³.

Середня густина керамзиту в грудці:

_о.к.=_н.к./(1-П/100)=450/(1-0,44)=804 кг/ м³.

Збільшення об'єму глини при вспученні еквівалентно зменшенню її середньої густини:

.

3. Мінеральні в'яжучі речовини

55. Визначити вихід будівельного гіпсу і ангідритового в'яжучого із 1 т гіпсового каменя 3-го сорту, вологістю 7%, що містить 80% СаSO₄2H₂O. В склад домішок входять 7% глини, 9% піску, 4% органічних включень.

Маса сухого гіпсового каменя m_г.к.=10000,93=930 кг.

В хімічному процесі отримання в'яжучих буде приймати участь маса двоводного гіпсу: m_г.=930-0,2930=744 кг.

Реакції отримання будівельного гіпсу і ангідритового в'яжучого:

СаSO₄2H₂O=СаSO₄0,5H₂O+1,5H₂O;

СаSO₄2H₂O=СаSO₄+2H₂O.

Кількість напівгідрату і ангідриту в будівельному в'яжучому, отриманому із 744 кг гіпсу, знайдемо із пропорцій:

172 кг СаSO₄2H₂O - 145 кг СаSO₄ 0,5H₂O

744 кг СаSO₄2H₂O - Х кг СаSO₄ 0,5H₂O

Х_{СаSO40,5H2O}=(744145)/172=627 кг;

172 кг СаSO₄2H₂O - 136 кг СаSO₄

744 кг СаSO₄2H₂O - Х кг СаSO₄

Х_СаSO4=(744136)/172=588 кг

У в'яжуче перейдуть домішки у кількості 16% від маси сухого гіпсового каменя (органічні домішки повинні вигоріти), тобто 158 кг.

Таким чином, із 1 т гіпсового каменя повинно вийти: будівельного гіпсу - m_б.г.=627+158=785 кг або ангідритового в'яжучого m_а.в.=88+158=746 кг.

56. Для отримання 1 моля напівводного гіпсу із двогідрату теоретично потрібно затратити q=84 кДж теплоти, а 1 моля вапна із карбонату кальцію q₁=190 кДж. Яка витрата умовного палива необхідна для отримання 1 т СаSO₄0,5H₂O і СаО?

Мольна маса СаSO₄0,5H₂O рівна 145 г/моль. Значить, для отримання 1 т напівводного гіпсу потрібно:

Q=(q1000)/0,145=(841000)/0,145=579310 кДж.

1 т умовного палива еквівалентна 29330 кДж теплоти. Значить, для отримання 1 т напівводного гіпсу необхідна витрата палива

Т=579310/29330=19,75 кг.

Для отримання 1 т СаО необхідно

Т₁=(1901000)/(0,05629330)=115,7 кг.

57. Визначити пористість затверділого будівельного гіпсу, якщо водогіпсового відношення В/Г=0,7. Дійсна густина _г=2,7 г/см³.

Перший спосіб рішення. Для визначення пористості затверділого будівельного гіпсу визначимо його дійсну і середню густину.

Дійсна густина затверділого гіпсу =m_г.з /v_a, де m_г.з - сумарна маса гіпсу і хімічно зв'язаної води в одиниці абсолютного об'єму v_a.

Склад хімічно зв'язаної води В_х.зв. легко знайти із рівняння гідратації основного компонента будівельного гіпсу

H₂O:СаSO₄0,5H₂O+1,5H₂O=СаSO₄2H₂O.

В_х.зв.=(27100)/145=18,6%.

Припустимо, що густина хімічно зв'язаної води _в=1, тоді