Мmin = -254·у2/7,2 + 35,9·у2·(7,2 - у2)/2;

Q(y2) = dM(y2)/dy = 0; -254/7,2 + 35,9·(7,2 - 2у2)/2 = 0:

93,96-35,9·у1 = 0,

у2 = 2,6 м:

Мmin = -254·2,6/7,2 + 35,9·2,6·(7,2- 2,6)/2 = 123 кНм:

поперечные силы

Q1max = (g + v)·у1 = 67,82·2,9 = 197 кН (при схеме 1+2);

Q1min = g·у2 = 35,9·2,6 = 93 кН (при схеме 1+3);

Q21max = (g + v)·l - Q1max = 67,82·7,2 - 197 = 291 кН (при схеме 1+2);

Q21min = g·l - Q1min = 35,9·7,2 - 93 = 165 кН (при схеме 1+3).

По полученным экстремальным значениям М и Q строят огибающие эпюры (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 Огибающие эпюры

Определение опорных моментов ригеля по грани колонны.

Расчетным на опоре будет сечение ригеля по грани колонны. В этом сечении изгибающий момент М1 = М - Q·hcol/2.

Необходимую схему загружения для расчетного опорного момента ригеля по грани колонны часто можно установить сравнительным анализом величин опорных моментов по табл. 1.3 и ограничить вычисления одной этой схемой. Приведем здесь вычисления по схемам 1+2 и 1+3.

Опорный момент ригеля по грани колонны слева М(21)1 (абсолютные значения):

по схеме загружения 1+3

М(21)1 = М21 - Q21·hcol/2 = 254 -165·0,4/2 = 221 кНм;

по схеме загружения (1+2)

М(21)1 = М21 - Q21·hcol/2 = 344 - 291·0,4/2 = 286 кНм;

Опорный момент ригеля по грани колонны справа М(23)1:

по схеме загружения 1+3

М(23)1 = М23 - Q23·hcol/2 = 281 - 244·0,4/2 = 232,2 кНм;

по схеме загружения 1+2

М(23)1 = М23 - Q23·hcol/2 = 219 -129·0,4/2 = 193,2 кНм;

Следовательно, расчетный опорный момент ригеля по грани колонны равен: М1 = 286 к·Нм.

Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси.

Характеристики прочности бетона и арматуры.

Бетон тяжелый класса В20:

расчетные сопротивления при сжатии Rb = 11,5 МПа:

при растяжении Rbt =0,9 МПа;

коэффициент условий работы бетона b2 = 0,9;

модуль упругости Еb = 24000МПа.

Арматура продольная рабочая класса А-III:

расчетное сопротивление Rs = 365 МПа;

модуль упругости Еs = 200000 МПа.

Определение высоты сечения ригеля.

Высоту сечения подбираем по опорному моменту при = 0,35, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира. Принятое же сечение ригеля следует проверить по пролетному моменту (если он больше опорного) так, чтобы относительная высота сжатой зоны была R и исключалось переармированное неэкономичное сечение.

По таблице (ІІІ.1. 2) при = 0,35 находим значение = 0,289, определяем граничную относительную высоту сжатой зоны бетона по формуле

Здесь = 0,85 - 0,008·Rb = 0,85 - 0,008·0,9·11,5 = 0,77; SR = Rs = 365 МПа;

SC,U = 500 МПа при b2 = 0,9 < 1 (предельное напряжение в арматуре сжатой зоны).

Вычисляем:

см

полная высота сечения h = h0 + а = 57+ 5 = 62 см.

Принимаем h = 70, b = 30.

Проверка принятого сечения по опорному моменту в данном случае производится, так как М1 = 284 кН·м < М = 286 кН·м.

Подбор сечений арматуры в расчетных сечениях ригеля.

Сечение продольной рабочей арматуры ригеля подбирают по М в трех нормальных сечениях: в первом и среднем пролетах, на средней опоре.

Сечение в первом пролете: М = 284 кН·м, h0 = h - а = 70 - 7 = 63 см (арматура расположена в два ряда)

Вычисляем

m = М/(Rb·b·h02) = 28400000/(0,9·11,5·30·632·(100)) = 0,262;

Находим соответствующее значение по таблицы (ІІІ.1.2 ) =0,845

Аs = М/(Rs··h0) = 28400000/(365·0,845·63·(100)) = 14,41 см2.

Принято 4 22 А-III с Аs = 15,20 см2.

Сечение в среднем пролете: М = 195 кНм, h0 = 70 - 6 = 64 см.

m = М/(Rb·b·h02) = 15850000/(0,9·11,5·30·642·(100)) = 0,124;

=0,934

Аs = М/(Rs··h0) = 15850000/(365·0,934·64·(100)) = 7,26 см2.

Принято 4 16 А-III с Аs = 8,04 см2.

Сечение на средней опоре: М = 286 кНм. h0 = 70 - 5 = 65 см (арматура расположена в один ряда).

m = М/(Rb·b·h02) = 28600000/(0,9·11,5·30·652·(100)) = 0,219;

=0,875

Аs = М/(Rs··h0) = 28600000/(365·0,875·65·(100)) = 13,77 см2.

Принято 3 25 А-III с Аs = 14,73 см2.

По мере удаления от расчетных сечений ординаты огибающей эпюры М уменьшаются, поэтому в целях экономии арматуры целесообразно часть рабочей арматуры оборвать (до 50% от расчетной) в соответствии с изменением ординат огибающей эпюры моментов. Для этого строят эпюру арматуры, позволяющую наглядно контролировать место теоретического обрыва рабочих стержней.

Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси. Расчет на действие поперечной силы по наклонной трещине.

На средней опоре поперечная сила Qmax = 291 кН (слева).

Проверка прочности бетона на растяжение:

Q b3·(1 + f + n)·Rbt·b·h0.

Здесь b3 = 0,6 (для тяжелого бетона): f = n = 0;

Rbt = 0,9 МПа; b = 30 см; h0 =65 см.

0,6·0,9·30·65·(100) = 105300 Н = 105,3 кН;

Q = 291кН > 105,3кН.

Условие прочности не соблюдается, следовательно, необходим расчет поперечной арматуры.

Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения с на продольную ось. Для этого определяем величину Мb= Qb/с:

Мb=b2·Rbt·b·h02 = 2·0,9·30·652·(100) = 22,82·106 Н·см.

Принимаем в расчетном наклонном сечении

Qb = Qsw = Q/2

Тогда с = Мb/(0,5·Q) = 22820000/(0,5·291000) = 157см что больше 2·h0 = 2·65 = 130 см.,принимаем с= 2h0= 130 см

Принимаем с = 122 см.

Вычисляем усилия, воспринимаемые бетоном в расчетном сечении и поперечной арматурой:

Qsw = Qb = Q/2 = 291000/2 = 145500 Н;

усилия, воспринимаемые поперечными стержнями, заменяем равномерно распределенными:

qsw =Qsw/c = 145500/130 = 1119 Н/см.

Диаметр поперечных стержней dsw устанавливается из условия свариваемости с продольной арматурой и принимается арматура АІ равным 10 мм с площадью Аsw = 0,785 см2. Rsw=175 МПа

Число каркасов 2, поэтому Asw = 2·0,785 = 1,57 см2.

Шаг поперечных стержней

s = Rsw·Asw/qsw = 175·1,57·(100)/1119 = 24 см.

По конструктивным условиям расстояние между поперечными стержнями должно быть не более: на приопорных участках (равных при равномерно распределенной нагрузке 1/4 пролета) при h 45 см s h/3 = 70/3 = 23 см; на остальной части пролета s 3h/4 = 3·70/4 = 52 см, но не более 50 см.

Принимаем на всех приопорных участках длиной (1/4)·l шаг s = 20 см (с округлением до 5 см), в средней части - шаг s = 50 см.

В одном каркасе должно быть не более чем два шага хомутов. Поэтому и около опоры 1 на длине (1/4)l принимаем s = 20 см, что идет в запас прочности.

Проверка прочности по наклонной сжатой полосе между наклонными трещинами.

Проверку прочности по наклонной сжатой полосе между наклонными трещинами выполняют по формуле

Q 0,3·w1·b1·Rb·b·h0.

Здесь w1 = 1 + 5··w 1,3; = Еs/Еb = 200000/24000 = 8,3;

w = Asw/(b·s) = 1,57/(30·20) = 0,0026;

w1 = 1 + 5·8,3·0,0026 = 1,1;

b1 = 1 - 0,01·Rb = 1-0,01·0,9·11,5 = 0,896;

Условие Q = 291000 0,3·w1·b1·Rb·b·h0 = 0,3·1,1·0,896·0,9·11,5·30·65·(100) = 597000 Н удовлетворяется, следовательно, размеры сечения ригеля достаточны.

Расчет прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента.

Расчет наклонных сечений на действие М заключается в проверке их прочности при известном количестве и расположении продольной арматуры, определенных из расчета прочности по нормальных сечениям.

Прочность сечения будет обеспечена, если выполняется условие

М Ms + Msw = Rs·As·zs + Rsw·Asw·zsw

где М - расчетный момент внешних сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне.

Расчет на действие изгибающего момента производится: в местах обрыва или отгиба продольной арматуры в пролете; у грани крайней свободной опоры балок, а также в местах резкого изменения конфигурации элементов.

Расчет на действие М по наклонному сечению в балках может не производиться, если обеспечена:

достаточная анкеровка продольной арматуры на свободных опорах

(l an10·d), (10·22 = 220 < 350)

2) достаточная анкеровка арматуры, обрываемой в пролете (l an 20·d).

Конструирование арматуры ригеля.

Стык ригеля с колонной выполняется жестким на ванной сварке выпусков верхних надопорных стержней и сварке закладных деталей ригеля и опорной консоли колонны.

Ригель армируется двумя сварными каркасами, часть продольных стержней каркасов обрывается в соответствии с изменением огибающей эпюры моментов и по эпюре арматуры (материалов). Обрываемые стержни заводятся за место теоретического обрыва на длину анкеровки l an.

Эпюру арматуры строят в такой последовательности:

1) определяют изгибающие моменты М, воспринимаемые в расчетных сечениях по фактически принятой арматуре;

2) устанавливают места теоретического обрыва стержней (точки пересечения огибающей эпюры М и эпюры материалов);

3) определяют длину анкеровки обрываемых стержней

l an = Q/(2·qsw) + 5·d 20·d,

причем поперечная сила Q в месте теоретического обрыва стержней принимается соответствующей изгибающему моменту в этом сечении.

Рассмотрим сечения первого пролета.

Арматура в пролете 4 22 А-III с Аs = 15,20 см2;

=Аs/bh0 =15,20/(30·63) = 0,0080; =·Rs/Rb = 0,0080·365/11,5 = 0,25;

= 0,875

М = Rs·As··h0 = 365·15,20·0,875·63·10-3 = 306 кН·м.

В месте теоретического обрыва пролетных стержней остаются

2 22 А-III с Аs = 7,6 см2.

= =7,6/(30·63) =0,0040; =·Rs/Rb = 0,0040·365/11,5 =0,13;

= 0,935

М = Rs·As··h0 = 365·7,6·0,935·63·10-3 = 163 кН·м.

Определим поперечную силу в этом сечении по формулам

;

;

;

;

, .

;

;

qsw = Rsw·Asw/s =175·1,57·(100)/20 =1374 Н/см

Длина анкеровки l an1 = Q1/(2·qsw)+5·d = 127000/(2·1374)·2,2= 46 см.

46см > 20·2,2= 44 см. Принимаем l an1 =46см.

l an2 = Q1/(2·qsw) + 5·d = 127000/(2·1374)+ 5·2,2= 46 см

46см > 20·d = 20·2,2= 44см. Принимаем l an1 =46

На средней опоре арматура 3 25-III с Аs = 14,73 см2;

= 14,73/(30·65) = 0,0075; =·Rs/Rb = 0,0075·365/11,5 = 0,24;

= 0,88;

М = Rs·As··h0 = 365·14,73·0,88·65·10-3 = 308 кН·м.

В месте теоретического обрыва арматура 3 9 А-III с As = 1,91 см2;

= 1,91/(30·65) = 0,0010; =·Rs/Rb = 0,0010·365/11,5 = 0,03;

= 0,985;

М = Rs·As··h0 = 365·1,91·0,985·65·10-3 = 44,6 кН·м.

Определим поперечную силу в этом сечении.

= ;

.

кН

Поперечные стержни 10 А-II в месте теоретического обрыва стержней 3 25 А-III сохраняем с шагом s=20 см;

Длина анкеровки l an3 = Q3/(2·qsw)+5·d = 179000/(2·1374)+5·2,5 = 64,84см ?65 см 20·d = 20·2,5 = 50 см. Принимаем l an3 = 65 см.

Схема армирования ригеля показана на рис. 2.7

3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ КОЛОНН

Сбор нагрузки.

Грузовая площадь от перекрытий и покрытий при сетке колонн 7,25,6 м равна

А1 = l1l2 = 7,25,6 = 40,32 м2.

Постоянная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом коэффициента надежности по назначению здания n = 0,95 :

g1 = g1, ·A1·n = 5,64·40,32·0,95 = 216 кН;

от ригеля -

g2 = (g2'/l2)·A1 = (5,49/5,6)·40,32= 39,5 кН;

от стойки сечением bh = 0,40,4 м, l = 4,6 м:

g3 = b·h·l··f·n = 0,4·0,4·4,6·25·1,1·0,95 = 19,23 кН,

здесь g1' и g2' - расчетные постоянные нагрузки на 1 м2 перекрытия и на 1 м длины ригеля.

Итого: G1 = g1 + g2 + g3 = 216 + 39,5 + 19,23 = 275 кН.

Временная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом n = 0,95 :

v1 = v1'·A1·n = 6·40,32·0,95 = 230 кН;

в том числе длительная 4,8·40,32·0,95 = 184 кН;

кратковременная 1,8·40,32·0,95 = 69 кН;

здесь v1' - расчетная временная нагрузка на 1 м2 перекрытия.

Постоянная нагрузка от покрытия при весе кровли и плит g4' = 5,0 кН/м2 составит

g4 = g4'·A1·n = 5,0·40,32·0,95 = 191,52 кН;

от ригеля: g2 = 39,5 кН;

от стойки: g3 = 19,23кН;

Итого: G2 = g4 + g2 + g3 = 191,52 + 32,5 + 19,23 = 243,25 кН.

Временная нагрузка снеговая для заданного района с учетом коэффициента надежности по назначению здания n = 0,95 :

v2 = Sr·A1·n?f =1,2·40,32·0,95= 46 кН;

в том числе длительная 0,5·46 = 23 кН;

кратковременная 0,5·46 = 23 кН;

здесь принимаем по СНиП 2.01.07.85 Sr = 1,2 - вес снегового покрова на 1 м2 перекрытия для II района.

Определение продольных сил от расчетных нагрузок в сечениях

колонны первого этажа.

Рассматривают две схемы загружения ригеля (1+1) и (1+2). Продольная сила в расчетном сечении колонны первого этажа от полной расчетной нагрузки при схеме загружения ригеля (1+1)

N = (G1 + v1)·n + G2 + v2 = (275 + 230)·4 + 243,25 + 46 = 2309,25 кН.

от длительной нагрузки

Nl = (275 + 184)·4 + 243,25 + 23= 2102,25 кН

Продольная сила, соответствующая загружению ригеля по схеме (1+2), меньше максимальной на значение временной нагрузки, отсутствующей на одном из пролетов ригеля. Продольная сила от полной нагрузки равна

N = 2309,25-230/2=2194,25

от длительной нагрузки

Nl = 2102,25-184/2= 2010,25

Изгибающие моменты в сечениях колонны определяют по разности абсолютных значений опорных моментов ригелей в узле М, которая распределяется между стойками, примыкающими к узлу снизу и сверху: в средних этажах поровну М = 0,5·М, в первом этаже М = 0,4·М, в верхнем этаже М = М.

Вычисляют опорные моменты ригеля перекрытия первого этажа рамы при загружении (1+2):

от полной нагрузки

М21 = -344м, М23 = -219 кНм;

от длительной нагрузки

М21 = (·g + ·v)·l 2 = -(0,111·35,9 + 0,083·25,54)·7,22 = -316 кНм.

М23 = -(0,093·35,9+ 0,028·25,54)·7,22 = -210 кНм.

Разность абсолютных значений опорных моментов в узле рамы:

при полной нагрузке - М = 344 - 219 = 125кНм;

при длительной нагрузке - М = 316 - 210 = 106 кНм.

Изгибающий момент в верхнем сечении колонны первого этажа:

от полной нагрузки М = 0,4·М = 0,4·125 = 50 кНм

от длительной нагрузки М1 = 0,4·М = 0,4·106 = 42,4 кНм.

Изгибающий момент в нижнем сечении колонны первого этажа:

от полной нагрузки М = 0,2·М = 0,2·125 = 25кНм

от длительной нагрузки М1 = 0,2·М = 0,2·106 = 21,2 кНм.

Изгибающие моменты в верхнем сечении колонны первого этажа, соответствующие максимальным продольным силам, при загружении пролетов ригеля по схеме (1+1):

от полной нагрузки -

М = (0,111 - 0,093)·67,42·7,22 = 63 кНм;

М = 0,4·63 = 25,2 кН·м

от длительной нагрузки

М = (0,111 - 0,093)·51,04 ·7,22 = 47,62 кНм;

Мl = 0,4·47,62 = 19,05 кНм.

Изгибающие моменты в нижнем сечении колонны:

М = 0,2·63 = 12,6 кНм,

Мl = 0,2·47,62 = 9,52 кНм.

Эпюра моментов колонны изображена на рис 3.1,б.

Выбор бетона и арматуры, определение расчетных характеристик материалов.

Для колонны принимается тяжелый бетон класса В20 с расчетными характеристиками: Rb = 11,5 МПа, Rbt = 0,9 МПа, b2 = 0,9, Eb = 24000 МПа.

Продольная арматура из стали класса А-III: Rs = 365 МПа; Es = 200000 МПа

Расчет прочности колонны первого этажа

Рассматривают две комбинации расчетных усилий:

Nmax = 2309,25 кН и соответствующий момент М = 25,2 кНм, в том числе от длительных нагрузок Nl = 2102,25 кН и Мl = 19,05 кНм.

Мmax = 50 кНм и соответствующее значение N = 2194,25 кНм, в том числе от длительных нагрузок Мl = 42,4 кНм и Nl = 2010,25 кН.

Подбор сечений симметричной арматуры Аs = Аs' выполняют по двум комбинациям усилий и принимают большую площадь сечения.

Ограничимся расчетом по второй комбинации усилий.

Рабочая высота сечения колонны h0 = h - a = 40 - 4 = 36 см, ширина сечения b = 40 см.

Расчетную длину колонны l 0 принимают равной высоте этажа 4,6 м.

Вычисляют эксцентриситет продольной силы

е0 = M/N = 5000/2194,25 = 2,28 см.

Случайный эксцентриситет принимается большим из следующих значений:

еа = h/30 = 40/30 = 1,33 см,

еа = l/600 = 460/600 = 0,76 см,

еа = 1 см.

Так как эксцентриситет силы е0 = 2,28 см больше случайного эксцентриситета еа = 1,33 см, он и принимается для расчета статически неопределимой системы.

Определяем значение моментов в сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры:

при полной нагрузке

М1 = М + N·(0,5·h - а) = 50 + 2194,25·(0,5·0,4-0,04) = 401,1 кНм;

при длительной нагрузке

М1l = М1 + N1·(0,5·h - а)= 42,4 + 2010,25·(0,5·0,4-0,04) = 364 кНм.

Вычисляем гибкость колонны :

= l0/i = 460/11,6 = 39,7 > 14

где i = 0,289·h = 0,289·40 = 11,6 см - радиус ядра сечения.

При расчете гибких (>14) внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на прочность путем умножения начального коэффициента е0 на коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле

=1/(1 - N/Ncr),

где Ncr - условная критическая сила, зависящая от геометрических характеристик, деформативных свойств материалов, эксцентриситета продольной силы, длительности действия нагрузки, количества арматуры.

Выражение для определения условной критической силы при прямоугольном сечении с симметричном армировании Аs = Аs' (без предварительного напряжения) с учетом, что

I = A·i2, Is = 1·A·(h/2 -a)2, 1 = 2As/A

имеет вид:

Коэффициент l, учитывающий длительность действия нагрузки на прогиб элемента, составляет:

l = 1+·М1l /М1 = 1 + 1·364/401,1 = 1,9;

где = 1 для тяжелого бетона.

Значение относительного эксцентриситета е = е0/h = 2,28/40 = 0,057 сравниваем с e,min, который определяется по формуле:

e,min = 0,5 - 0,01·l0/h - 0,01·Rb = 0,5 - 0,01·460/40 - 0,01·0,9·11,5 = 0,282;

принимаем e = 0,25.

Коэффициент приведения арматуры к бетону

= Es/Eb = 200000/24000 = 8,33.

Предварительно принимаем коэффициент армирования 1 = 2As/A = 0,02 и вычисляем критическую силу:

Вычисляем коэффициент продольного изгиба

= 1/(1 - 2194,25/10613) = 1,26 < 2,5

Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести наименее сжатой арматуры составляет:

е = е0· + h/2 - a = 2,28·1,26 + 40/2 - 4 = 18,87? см.

Определяем граничную высоту сжатой зоны бетона по формуле

Здесь = 0,85 - 0,008·0,9·11,5 = 0,767 - характеристика сжатой зоны бетона, SR - напряжение в арматуре, принимаемое для арматуры класса А_III равным Rs = 365 МПа; SC,U - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны. SC,U = 500 МПа, так как b2 < 1;

Вычисляем:



Имеем случай малых эксцентриситетов.

Определяем площадь сечения продольной арматуры по формуле:

принимаем 325 А-III с As = 14,73 см2.

Определяем коэффициент армирования:

= 2·14,73/(40·40) = 0,018 > min = 0,004.

Для определения условной критической силы Ncr было принято значение

1 = 0,02, перерасчёт можно не делать, так как 0,005

Расчет консоли колонны.

Ригель опирается на железобетонную консоль колонны.

Опорное давление Q = 291 кН.

Расчетные данные:

бетон класса В20 (Rb =11,5 МПа, Rbt = 0,9 МПа, b2=0,9, Eb = 27000 МПа);

арматура класса А-III (Rs = 365 МПа; Rsw=290 МПа; Es = 200000 МПа);

ширина консоли равна ширине колонны bc = 40 см; ширина ригеля bbm = 30 см.

Принимаем длину опорной площадки l = 25 см при ширине ригеля 30 см и проверяем условие смятия под концом ригеля:

Q/(l·bbm) = 291000/(25·30·(100)) = 3,88 МПа < b2·Rb = 0,9·11,5 = 10,35 МПа.

Вылет консоли с учетом зазора с = 5 см составит

l1 = l + c = 25+5 = 30 см,

при этом расстояние от грани колонны до силы Q равно:

a1 = l1 - l/2 =30 - 25/2 = 17,5 см.

Высоту сечения консоли у грани колонны принимают равной

h = 0,75·hbm; h = 0,75·70 = 55 см.

При угле наклона сжатой грани колонны = 45о высота консоли у свободного края

h1 = 55-30 = 25 см (h1 = 25 h/3).

Рабочая высота сечения консоли h0 = h - a = 55 - 3 = 52см

Так как l1 = 30 см < 0,9·h0 = 0,9·52 = 46,8 см - консоль короткая

Рабочую высоту сечения короткой консоли в опорном сечении определяют из условия Q 1,5·Rbt·b·h02/a1, где правую часть неравенства принимают не более 2,5·Rbt·b·h0.

Проверяем высоту сечения короткой консоли в опорном сечении:

1,5·Rbt·b·h02/a1 = 1,5·0,9·40·522·(100)/17,5 = 834377 Н;

2,5·Rbt·b·h0 = 2,5·0,9·40·52·(100) = 468000 Н;

Q = 291 кН < 468 кН - условие выполняется.

Изгибающий момент консоли у грани колонны:

М = Q·a1 = 291·0,175 = 51 кНм.

Площадь сечения продольной арматуры консоли подбирают по изгибающему моменту у грани колонны, увеличенному на 25%,принимаем =0,9.

Аs = 1,25·М/(Rs··h0) = 1,25·5100000/(365·0,9·52·(100)) = 3,73 см2.

Принято 216 А-III с Аs = 4,02 см2.

Короткие консоли высотой сечения h =55 см > 2,5а1 = 2,5·17,5 = 43,75 см армируют горизонтальными хомутами и отогнутыми стержнями (при h < 2,5а1 консоль армируют только наклонными хомутами по всей высоте).

Горизонтальные хомуты принимаем 8 А- II (как для колонны).

Шаг хомутов консоли должен быть не более 150 мм и не более

h/4 =55/4= 13,75 см; принимаем шаг s = 11 см.

Минимальная площадь сечения отогнутой арматуры

Аs,inc = 0,002·b·h0 = 0,002·40·52 = 4,16 см2,

принимаем 218 А-III с As = 5,09 см2.

Диаметр отогнутых стержней принимают не более 25 мм и не более 1/15 длины отгиба: dinc = 18 мм < 25 мм, dinc = 18 мм < linc/15 = 30·1,41/15 = 28,2 мм - условия соблюдаются.

Конструирование арматуры колонны

Колонна армируется пространственными каркасами, образованными из плоских сварных каркасов с продольной рабочей арматурой 25 А-III.

Поперечная арматура назначается конструктивно. По условию технологии контактной точечной сварки при диаметре продольной арматуры 25 мм, наименьший диаметр поперечных стержней 8 мм. Расстояние между поперечными стержнями сварных каркасов должно быть не более 20d = 20·25 = 500 мм (d - наименьший диаметр сжатых продольных стержней), не более стороны колонны (400 мм) и не более 500 мм.

Принимаем поперечную арматуру 8 А-II с шагом s = 500 мм.

Техническими правилами по экономному расходованию основных строительных материалов рекомендуется выполнять колонны многоэтажных зданий без стыков на несколько этажей. Из условия удобства производства работ стыки колонн назначают на 1,0 - 1,2 м выше перекрытия.

Колонна трехэтажной рамы расчленяется на 2 элемента длиной в 1,5 этажа каждый (приблизительно). Расчет колонны всех этажей выполняется аналогично. Обычно бетонное сечение колонны оставляют постоянным, а площадь сечения арматуры изменяют по этажам с соответствии с уменьшением нагрузки.

Экономичный стык колонны с минимальной затратой металла осуществляют путем ванной сварки выпусков продольной арматуры, расположенных в специальных подрезках, и последующим замоноличиванием этих подрезок. Таким образом обеспечивают прочность стыка, равную прочности колонн в стадии эксплуатации.

Концы колонн усиливаются поперечными сетками из проволоки Вр-I (косвенное армирование).

Сварные сетки конструируют, соблюдая следующие требования:

а) размеры ячеек должны быть не менее 45 мм и не более 100 мм, не более b/4;

б) шаг сеток следует принимать не менее 60 мм и не более 150 мм, не более b/3;

Принимаем 5 сеток , шаг сеток 100 мм.

Схема армирования колонны показана на рис.2.5.



4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФУНДАМЕНТА ПОД КОЛОННУ

Фундаменты передают нагрузку от опирающихся на них колонн (или стен) на основание.

Усилие в сечении колонны у заделки в фундаменте:

1) N = 2309,25 кН, M = 12,6 кНм, e = M/N = 1260/2309,25 = 0,54 см;

2) N = 2194 кН, M = 25 кНм, e = M/N = 2500/2194 = 1,14 см.

Ввиду относительно малых значений эксцентриситетов фундамент рассчитываем как центрально загруженный.

Расчетное усилие Nmax = 2309,25 кН;

усредненное значение коэффициента надежности по нагрузке f = 1,15;

нормативное усилие Nn = 2309,25/1,15 = 2008 кН.

Грунты основания с условным расчетным сопротивлением 3 кг/см2 сделаем перевод в МПа : 1 кг/см2 = 0,098 МПа =3·0,098=0,294 МПа ; Ro = 0,3 МПа (по заданию).

Фундамент выполняется из тяжелого бетона класса В15:

Rb = 8,5 МПа; Rbt = 0,75 МПа; b2 = 0,9.

Центрально нагруженные фундаменты армируют сварными сетками из арматуры класса А-II , А-III с одинаковой арматурой в двух направлениях.

Принимаем арматуру класса А-II с расчетным сопротивлением Rs = 280 МПа.

Вес единицы объема бетона фундамента и грунта на его обрезах = 18 кН/м3.

Расчет фундамента.

Расчет фундамента состоит из двух частей:

1) расчета основания (определяют форму и размер подошвы);

2) расчета тела фундамента (определяют высоту фундамента, размеры его ступеней и сечения арматуры).

Центрально напряженные фундаменты проектируют квадратными в плане. По форме они могут быть ступенчатыми или пирамидальными. Последние экономичнее по расходу материалов, но сложнее в изготовлении и применяются реже.

Размеры подошвы фундамента определяются при условии, что среднее давление под ней не превышает условного расчетного сопротивления грунта. При этом считают давление под подошвой фундамента равномерно распределенной.

Предварительно площадь подошвы фундамента определяют по формуле

A = Nn / (Ro - ·H1) = 2008·103 / (0,3·106 - 18·1,05·103) = 6,78 м2,

здесь H1 - глубина заложения фундамента, м.

Принимая предварительно высоту фундамента равной Н = 90 см , определяем глубину заложения фундамента

Н1 = 90+15 = 105 см.

Размер стороны квадратной подошвы

Принимаем а = 3 м (кратным 0,3 м).

Вычисляем давление на грунт от расчетной нагрузки

p = N / A = 2309,25 / (3·3) = 256,6 кН/м2.

Высоту фундамента определяют из условия его прочности на продавливание в предположении, что продавливание происходит по поверхности пирамиды, боковые стороны которой начинаются у колонны и наклонены под углом 450 к вертикали. В качестве расчетной продольной силы F принимают силу N за вычетом отпора грунта р, распределенного по площади нижнего основания пирамиды продавливания:

F = N - p·(hcol + 2·h0)2

Условие прочности на продавливание имеет вид:

F b·Rbt·um·h0

здесь um -- среднее арифметическое между периметрами оснований пирамиды продавливания.

Рабочая высота центрально нагруженного фундамента с квадратной подошвой может быть вычислена по приближенной формуле, выведенной из последних условий:

м

Полная высота фундамента устанавливается из условия:

1) продавливания H = h0 + a = 47+ 5 = 52 см;

2) жесткой заделки колонны в фундаменте

H = 1,5·hcol + 5 + 20 = 1,5·40 + 25 = 85 см;

3) достаточной анкеровки продольной сжатой арматуры колонны 25 А_II в бетоне В20 : H = lan + 25 = 32 + 25 = 57 см.

lan=(0,5·280/11,5 + 8)·25 = 322 мм > 12·25 = 300 мм > 200 мм.

Принимаем окончательно фундамент высотой H = 100 см, h0 = 95 см.

При Н ? 90 см фундамент проектируют трехступенчатым с толщиной сту пеней (35+35+30).

Толщина дна стакана 20 + 5 = 25 см. (рис. 3.3).

Проверяем, отвечает ли рабочая высота нижней ступени фундамента

h02 = 35 - 5 = 30 см условию прочности по поперечной силе без поперечного армирования в наклонном сечении, начинающемся в сечении III-III для единицы ширины этого сечения (b = 1 м):

Q = 0,5·(a - hcol - 2·h0)·b·р = 0,5·(3- 0,4 - 2·0,95)·1·256,6 = 89,81 кН.

Q = 89810 Н < 0,6·b2·Rbt·b·h02 = 0,6·0,9·0,75·100·30·(100) = 121500 Н

условие прочности выполняется.

Ступени фундамента работают под воздействием реактивного давления грунта р снизу подобно консолям, заделанным в массив фундамента.

Армирование фундамента по подошве определяют расчетом по нормальным сечениям I-I и II-II; значения изгибающих моментов в этих сечениях как в консольных балках:

МI = 0,125·р·(а - hcol)2·b = 0,125·256,6 ·(3-0,4)2·3 = 650,5 кНм;

МII = 0,125·р·(а - a1)2·b = 0,125·256,6·(3-1,3)2·3 = 278,1 кНм;

где a1 - ширина верхней ступени, b - ширина подошвы фундамента, b = a = 3 м.

Требуемую площадь сечения арматуры, воспринимающую растягивающие напряжения при изгибе в сечении I-I на всю ширину фундамента, определяют из условия MI = Rs·As1·z1, приняв z1 = 0,9·h0;

Аs1 = MI/(0,9·h0·Rs) = 650,5·105/(0,9·95·280·(100)) = 27,17 см2

Аналогично для сечения II-II:

Аs2 = MII/(0,9·h01·Rs) = 278,1 ·105/(0,9·65·280·(100)) = 17 см2.

Из двух значений выбираем большее, по которому и производят подбор диаметра и количество стержней. Вначале задают шаг стержней (150…200 мм), затем определяют их количество, на единицу больше числа шагов. Деля Аs на число стержней, получают требуемую площадь одного стержня, по которой подбирают диаметр ( ? 12 мм).

Задаемся шагом стержней s = 180 мм. Число шагов 18, число стержней 19, площадь одного стержня 1,46см2, площадь всех стержней 27,17 см2.

Принимаем сварную сетку с одинаковой в обоих направлениях рабочей арматурой из стержней 19 14 А-II с Аs=1,54см?, с шагом s = 18,0 см (As = 29,26 см2).

Марка сетка

Проверяем проценты армирования расчетных сечений:

1=As·100/(b1·h0) = 29,26·100/(130·95) = 0,24%;

2=As·100/(b2·h01) = 29,26·100/(210·65) = 0,21%;

что больше min=0,05% (для изгибаемых элементов).

Библиографический список

1. Бондаренко B.М., Суворкин Д.Г. Железобетонные и каменные конструкции: Учеб. для студ. вузов по спец. "Пром. и гражд. строит-во". М.: Высш. шк., 1987. 384 с.

2. Байков В.И.. Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс: Учеб. для вузов. 5-е.изд.. перераб. и доп. М.: Строй-издат, 1991. 767 с.

3.Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных конструкций Учеб.пособ. для вузов.-2-е изд.,-М.: Стройиздат,1989.-506 с.

4.Шибакова Е.Н. Железобетонные и каменные конструкции (текст):метод.указания -Ухта: УГТУ.2010.-36 с.

5. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции / ЦИТП Госстроя СССР. М., 1985. 79 с.

6. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. М., 1986

7. СНиП 52.01.-2003. Бетонные и железобетонные конструкции.

Размещено на Allbest.ur