Испытание стержней на устойчивость
Определение критической силы для центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул. Определение предельной гибкости. Определение фактической гибкости для двух типов закрепления концов стержня.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.10.2008 |
| Размер файла | 90,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
- Министерство образования Российской Федерации
- Государственное образовательное учреждение
- высшего профессионального образования
- Череповецкий Государственный Университет
- Кафедра Сопротивление материалов
- Лабораторная работа № 1
- «Испытание стержней на устойчивость»
- Выполнил студент
- группы 5 ЭН - 22
- Малинин М.С.
- Проверил профессор
- Титов В.А.
- г. Череповец
- 2007 г
- Цель работы
- Определение критической силы для центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул
- Задачи работы
- · Определить предельную гибкость
- · Определить фактическую гибкость для двух типов закрепления концов стержня
- · Сделать вывод о выборе формулы для определения критической силы
- · Определить критическую силу для двух типов закрепления концов стержня.
- Основные теоретические положения
- При осевом сжатии стержней, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной, может произойти потеря устойчивости стержня, т.е. стержень будет искривляться в плоскости наименьшей жесткости.
- Наименьшее значение нагрузки, при которой прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, называется критической силой.
- В случае, когда потеря устойчивости происходит при напряжениях, не превосходящих предела пропорциональности, критическая сила Pкр определяется по формуле Эйлера: Pкр = ?2 · E · Уmin / (? · l) 2
- E - модуль продольной упругости материала стержня;
- Уmin - минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;
- ? - коэффициент приведения длины, который зависит от способа закрепления концов стержня;
- l - длина стержня.
- Если потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности, критическую силу вычисляют через критические напряжения ?кр, которые определяют по формуле Ясинского:
- ?кр = a - b · ?
- где a и b - коэффициенты, зависящие от материала стержня
- (для стали a = 310 МПа, b = 1,4 МПа)
- ? - гибкость стержня.
- Практически применимость той или другой формулы для вычисления критической силы устанавливают сравнением гибкости стержня ? с предельной гибкостью для материала стержня ?пред, которые определяются по формулам:
- ? = ? · l / ?min ?пред = v ?2 · E / ?пц
- где ?пц - предел пропорциональности материала стержня
- ?min - минимальный радиус инерции площади F поперечного сечения стержня, определяемый по формуле: ?min = v Уmin / F
- Схема установки
- a) схема установки
- b) график нагрузка - прогиб
- c) определение критической нагрузки
- Состав установки
- 1. Верхняя траверса
- 2. Верхний зажим для закрепления стержня
- 3. Четыре стойки
- 4. Нижний зажим для закрепления стержня
- 5. Нижняя траверса
- 6. Индикатор
- 7. Динамометр
- 8. Силовой механизм
- 9. Стержень
- 10. Индикатор для измерения прогибов стержня
- Данные о стержне при ? = 1 : l = 87 см, h = 5,1 мм, b = 4,05 см
- Данные о стержне при ? = 0,7 : l = 84,25 см, h = 5,1 мм, b = 4,05 см
- Результат измерений
- ? = 1 ? = 0,7
- Вычисление теоретического значения Pкр
- Для ? = 1
- Уmin = b · h3 / 12 = 4,05 · 0,513 / 12 = 44,76 · 10-11 м4
- F = b · h = 0,002 м2
- ?2 = Уmin / F = 44,76 · 10-11 / 0,002 = 2,24 · 10-6 м2
- ? min = 1,49 · 10-3 м
- ? = ? · l / ?min = 1 · 0,87 / 1,49 · 10-3 = 584
- ?пред = v ?2 · E / ?пц = v10 · 2 · 1011 / 2 · 108 = 100
- Т.к. ? > ?пред то Pкр= ?2 · E · Уmin / (? · l) 2 =
- = 10 · 2 · 1011 · 44,76 · 10-11 / (1 · 0,87)2 = 1182,7 H
- Для ? = 0,7
- Уmin = b · h3 / 12 = 4,05 · 0,513 / 12 = 44,76 · 10-11 м4
- F = b · h = 0,002 м2
- ?2 = Уmin / F = 44,76 · 10-11 / 0,002 = 2,24 · 10-6 м2
- ? min = 1,49 · 10-3 м
- ? = ? · l / ?min = 0,7 · 0,8425 / 1,49 · 10-3 = 395
- ?пред = v ?2 · E / ?пц = v10 · 2 · 1011 / 2 · 108 = 100
- Т.к. ? > ?пред то Pкр= ?2 · E · Уmin / (? · l) 2 =
- = 10 · 2 · 1011 · 44,76 · 10-11 / (0,7 · 0,8425)2 = 2560 H
- Расчет погрешности измерений
- ?1 = Pкртеор - Pкропыт / Pкртеор = 1182,7 - 1045 / 1182,7 = 11,6 %
- ?2 = Pкртеор - Pкропыт / Pкртеор = 2560 - 2240 / 2560 = 12,5 %
- Результаты определения критической силы
- Схема
- Вывод
- В ходе лабораторной работы мы определили критическую силу Pкр для центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул. В процессе вычислений было выяснено, что для нахождения критической силы нужно использовать формулу Эйлера. Расчеты показали следующие значения: при ? = 1 Pкртеор = 1182,7 Н, при ? = 0,7 Pкртеор = 2560 Н; по графику видно, что при ? = 1 Pкропыт = 1045 Н, при ? = 0,7 Pкропыт = 2240 Н. Полученная ошибка (11,6% и 12,5%) объясняется погрешностью лабораторной установки, снятием показаний приборов и неточностью расчетов.
|
? = 1 |
|||||||
|
Нагрузка P |
мм |
0 |
42 |
85 |
130 |
172 |
|
|
Н |
0 |
200 |
400 |
600 |
800 |
||
|
Прогиб fg, мм · 10 -2 |
92 |
111 |
145 |
191 |
354 |
||
|
? = 0,7 |
|||||||
|
Нагрузка P |
мм |
90 |
172 |
200 |
346 |
432 |
|
|
Н |
400 |
800 |
1200 |
1600 |
2000 |
||
|
Прогиб fg, мм · 10 -2 |
9 |
21 |
50 |
99 |
338 |
|
закрепления |
Значение Pкр, H |
Расхождение, % |
||
|
опытное |
теоретическое |
|||
|
? = 1 |
1045 |
1182,7 |
11,6 |
|
|
? = 0,7 |
2240 |
2560 |
12,5 |
Подобные документы
Определение критической силы для центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул. Предельная гибкость. Фактическая гибкость для двух типов закрепления концов стержня. Критическая сила для двух типов закрепления концов стержня.
лабораторная работа [90,5 K], добавлен 05.11.2008Расчет балочной клети нормального и усложненного типов, определение расчетных усилий в ее сечениях. Проверка местной устойчивости поясных швов и опорного ребра, подбор типа сечения стержня сквозной колонны, расчет траверса оголовка базы внутренних плит.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 03.07.2011Расчет рамы производственного здания, расчёт на вертикальную нагрузку от мостовых кранов. Определение усилий в стержнях фермы, подбор сплошного сечения внецентренно сжатого стержня. Конструирование узла сопряжения верхней и нижней частей колонны.
курсовая работа [802,3 K], добавлен 22.05.2022Порядок расчета прямого ступенчатого стержня, построение эпюры продольных сил и оценка прочности стержня. Геометрические характеристики плоских фигур, построение их сечения. Проверка прочности и жесткости балок при изгибе и исследование их деформации.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 17.01.2010Изучение понятий центрального растяжения прямого стержня. Ознакомление с теориями прочности Галилея, кулона, Бельтрами, Мори. Рассмотрение чистого сдвига как частного случая напряженного состояния. Определение статических моментов плоской фигуры.
курс лекций [2,3 M], добавлен 26.04.2010Расчет рам на прочность и жесткость. Построение эпюр внутренних силовых факторов, возникающих в элементах рам от действия нагрузки. Расчет стержня на устойчивость, его поперечного сечения. Определение перемещения сечения для рамы методом Верещагина.
реферат [1,7 M], добавлен 10.06.2015Расчёт пролётов балки, настила балочной площадки нормального и усложнённого типов. Проверка общей устойчивости вспомогательной балки. Определение расхода стали при различных вариантах компоновки площадки. Подбор и конструирование стержня сквозной колонны.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 16.09.2017Определение нормативных и расчетных значений нагрузок. Расчет кирпичного центрально-сжатого столба. Расчет железобетонной колонны со случайным эксцентриситетом. Определение глубины заложения и размеров подошвы фундамента. Расчет нагельного соединения.
методичка [573,6 K], добавлен 21.06.2010Определение основных размеров поперечной рамы цеха. Определение нагрузок на раму. Заполнение бланка исходных данных для ЭВМ. Определение расчетных усилий в сечениях рамы. Определение невыгодных сочетаний усилий для сечений колонны и анкерных болтов.
курсовая работа [959,7 K], добавлен 17.02.2016Сводная таблица физико-механических свойств грунта. Анализ инженерно-геологических условий строительной площадки. Определение расчетных нагрузок и расчетных характеристик грунтов. Определение сопротивления грунта основания по прочностным характеристикам.
курсовая работа [106,0 K], добавлен 24.11.2012
