1

Размещено на http://www.allbest.ru/

18.11.14

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исходные данные

конструкция балка нагрузка

Настоящая курсовая расчетно-графическая работа «Стальные конструкции балочной площадки» представляет собой расчет и конструирования основных конструкций балочной площадки.

Исходные данные:

Шаг колонн в продольном направлении L = 18 м.

Шаг колонн в поперечном направлении B = 8 м.

Габариты площадки в плане: 2L x 2B.

Отметка верха настила Н = 13,6м.

Строительная высота перекрытия h_стр = 2,6 м.

Временная (полезная) равномерно распределенная нагрузка =20,5 кН/м².

Материал конструкций:

настила - сталь С235,

балок настила и вспомогательных - сталь С245,

главных балок - сталь С245,

колонн - сталь С245,

фундаментов - бетон В12,5.

Допустимый относительный прогиб настила - 1/150.

Тип колонны - сплошная и сквозная.

Примечания:

рассматривается два варианта балочной клетки нормального типа и один усложненного типа со стальным настилом;

соединение колонн с фундаментами принято шарнирным, а примыкание балок к колоннам - сверху;

неизменяемость балочной площадки в поперечном направлении обеспечивается вертикальными связями по колоннам, а в продольном - присоединением площадки к неподвижной системе.

1. Компоновка и выбор схемы балочной клетки

Балочные клетки по схеме расположения балок подразделяются на два основных типа: нормальный и усложненный (рис.1).

В балочной клетке нормального типа (рис.1,а, б) нагрузка с настила непосредственно через балки настила передается на главные балки, опирающиеся на колонны или другие несущие конструкции. В балочной клетке усложненного типа (рис.1,в) балки настила опираются на вспомогательные балки, которые крепятся в свою очередь к главным балкам.

Рациональная конструктивная схема балочной площадки зависит прежде всего от шага балок настила. Для технико-экономического сравнения рассматривают несколько вариантов балочной клетки (например - два варианта нормальной и один вариант усложненной балочной клетки рис. 1). Шаг балок настила принимают в пределах а = 0,6…1,6 м (в зависимости от несущей способности стального листового настила), а вспомогательных балок - в пределах b = 2…5 м. Крайние балки настила (нормальный вариант балочной клетки), как правило, совмещают с разбивочными осями, а вспомогательные - (усложненный вариант балочной клетки) привязывают к разбивочным осям расстоянием, равным b/2.

Сопряжение балок по высоте может быть поэтажным, в одном уровне и пониженным (рис. 5). При поэтажном способе сопряжения балок (рис.5,а) балки одного направления (настила) укладывают поверх балок перпендикулярного им направления (главные балки). Такой вариант наиболее прост и удобен в монтажом отношении, но требует наибольшей строительной высоты перекрытия - h_стр. При сопряжении в одном уровне (рис. 5,в) верхние полки балок настила и главных балок расположены в одном уровне, а на них опирается настил. Этот вариант сопряжения балок позволяет увеличить высоту главной балки в пределах заданной строительной высоты перекрытия. Пониженное сопряжение (рис.5,в) применяют в балочных клетках усложненного типа. При таком варианте вспомогательные балки примыкают к главным ниже их верхнего пояса, а балки настила располагают поэтажно по отношению к вспомогательным.

Толщину стального прокатного листа настила назначают в зависимости от интенсивности полезной нагрузки. В курсовой работе толщину листа следует принимать: = 11...20 кН/м²; t_н = 10...12мм

1.1 Расчет настила

Для стального настила применяют плоские листы толщиной 6...16мм, которые располагают на балках настила (рис.2,а) и приваривают непрерывными сварными швами. Приварка настила к балкам делает невозможным сближение опор настила при его прогибе под нагрузкой. Поэтому расчетная схема настила (рис.2,б) представляет собой закрепленную шарнирно-неподвижную на опорах полосу единичной ширины, испытывающую по действием поперечной силы изгиб по цилиндрической поверхности (, с.130; , с.462).

Значение предельного пролета настила из условия обеспечения его жесткости (рис.2) вычисляют по формуле

где E = 2,06 10⁵ МПа - модуль упругости стали;

= 0,3 - коэффициент поперечной деформации стали (Пуассона);

n₀ - заданное отношение пролета настила к его предельному прогибу, n₀ = l / f.

Шаг балок настила (а) устанавливают по вычисленному размеру пролета настила (l_н). Для этого значение n = L/l_н округляют до целого числа и вычисляют уточненное значение шага балок настила.

Усилие (распор) Н, на действие которого надо проверить сварные швы, прикрепляющие настил к поддерживающим его балкам, можно определить по приближенной формуле (7.3) [1]

.

В соответствии с интенсивностью заданной полезной нагрузки, =20,5кН/м, назначаем толщину листов плоского стального настила: вариант I - t_н = 10 мм; вариант II - t_н =12 мм; вариант III - t_н =10 мм. Материал настила - сталь С235. Отношение пролета настила к его предельному прогибу, n₀ = l / f, принимаем 150.

Для намеченных вариантов конструктивных схем балочной клетки рассчитываем настил, балки настила, вспомогательные балки и определяем технико-экономические показатели рассмотренных вариантов из условия обеспечения наименьших затрат металла.

Нагрузки на расчетную полосу шириной 1см:

нормативная

q_n = 10^-4 =20,5•10^-4кН/см =20,5 Н/см;

расчетная

q = _f 10^-4 = 1,220,510^-4 =24,6•10^-4 кН/см =2,46 Н/см,

где =20,5Н/м² - полезная нагрузка в соответствии с заданием;

_f = 1,2 - коэффициент надежности по нагрузке для временной нагрузки.



Рис. 1 Варианты балочных клеток 1-главная балка; 2-балка настила; 3-вспомогательная балка.

Определяем расчетный пролет настила (исходя из несущей способности намеченных вариантов настила):

вариант I и III (t_н = 10 мм):

вариант II (t_н = 12 мм):

Число балок настила:

Вариант I: n=L/л_H=18/1.125?16 схема растоновки на рисунке 1а.

Вариант 2: n=L/л_H=18000/1286?14 схема растоновки на рисунке 1б.

Вариант 3: n = B/?_н = 8/1 = 8 принимаем n = 8, тогда возможный шаг балок настила а = 1м. Схема расстановки балок настила показана на рис.1.в

Определяем усилие Н, на действие которого надо проверить сварные швы, прикрепляющие настил к поддерживающим его балкам:

вариант I и III (t_н = 10 мм)

вариант II (t_н=14 мм)

Прикрепление настила к поддерживающим ее конструкциям выполняем полуавтоматической сваркой в углекислом газе ( по ГОСТ 8050-85) в нижнем положении (проволока марки Св-08 d=1,4…2мм). Для этих условий и стали С235: R_wf=180МПа; R_wz== Учитывая, что расчетный катет углового шва вычисляем по формуле 120 [3]

где l_w = 1 см - расчетная длина шва;

_f = 0,9 и =1,05 - коэффициент по таблице 34^*;

_wf = 1 - коэффициент условий работы шва (п.11.2^*);

- расчетное сопротивление сварного шва по металлу шва, табл.56;

R_un - нормативное сопротивление листового проката, табл.51^*

вариант I и III (t_н = 10 мм)

в соответствие табл.38^* принимаем минимально допустимый катет шва k_f = 5 мм;

вариант II (t_н = 12 мм)

принимаем минимально допустимый катет шва k_f = 6 мм,

Результаты расчета стального настила сведены в таблицу 1.

Таблица 1. Расчет стального настила

Расчетные параметры		Вариант
	I	II	III
Толщина настила tн, мм	10	14	10
Расчетный пролет настила, см	102,7	128,6	102,7
Принятый пролет настила, см	110	130	100
Число балок настила n	16	14	48
Расчетные усилия H, кН	2,97	3,6	2,97
Расчетный катет углового шва, мм	0,18	0,22	0,18
Принятый катет углового шва, мм	5	6	5
Масса настила m1, кг/м2	78,5	94,2	78,5

1.2 Расчет балок настила и вспомогательных балок

В качестве балок настила и вспомогательных балок балочной клетки применяют прокатные стальные горячекатаные двутавры по ГОСТ 8239 - 72^*, двутавры с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83 и швеллеры по ГОСТ 8240-93.

Расчетный пролет балок настила для нормального варианта равен шагу главных балок , а расчетный пролет балок настила для усложненного варианта - шагу вспомогательных балок.

Нагрузка на вспомогательные балки передается через балки настила в виде сосредоточенных сил (рис. 1,в). В целях упрощения расчетов допускают замену системы сосредоточенных сил эквивалентной по действию равномерно распределенной нагрузкой. Ширина грузовой площади сбора нагрузки на вспомогательные балки соответствует их шагу.

Нормативные и расчетные значения интенсивности равномерно распределенной нагрузки на балки настила соответственно составляют

q_n1 = (m₁g + _n)а, кН/м;

q₁ = (m₁g_f + _nf)а, кН/м;

тоже, на вспомогательные балки

Здесь m₁ - масса 1 м² настила, кг/м², по таблице 1;

m₂ - масса погонного метра балки настила;

g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения;

_f = 1,05 - коэффициент надежности по нагрузке для веса металлоконструкций;

_f = 1,2 - то же, для временной нагрузки.

Подбор сечения балок настила и вспомогательных балок следует вести как из условия прочности, так и из условия жесткости. При этом подбор сечения из условия прочности следует выполнять с учетом использования упругопластической работы материала (п.5.18 [3]).

1.3 Технико-экономические показатели рассмотренных вариантов

Выбор основной схемы компоновки балочной клетки производится на основе сравнения ряда технико-экономических показателей рассматриваемых вариантов. Важнейшим показателем при этом является расход металла. Поэтому при выборе варианта балочной площадки предпочтение следует отдать варианту, с меньшим расходом стали, а при одинаковом расходе стали - варианту с меньшим числом типоразмеров элементов и числом монтажных единиц.

Расход стали на 1 м² площади балочного перекрытия определяем по формуле:

вариант I и II:

вариант III:

Погонная равномерно распределенная нагрузка на балку настила для I варианта соответственно составляет:

нормативная

q_n1 = (m₁g + _n)а = (78,59,81 +20,510³)1,1 = 23397,09 Н/м 23,4кН/м =234Н/см;

расчетная

q₁ = (m₁g_f + _nf)а = (78,59,811,05 +20,5•10³1,2)1,1 =27949,45 Н/м 27,95 кН/м=0,28кН/см.

То же, вариант II:

нормативная

q_n2 = (94,29,81 +20,5•10³)1,3 =27851,3Н/м 27,85кН/м =0,2795 кН/см;

расчетная

q₂ = (94,2•99,811,05 +20,5•10³1,2)1,3 =33241,4 Н/м 33,2 кН/м,

То же, вариант III:

нормативная

q_n3 = (78,59,81 +20,5•10³)1 =21270Н/м 21,27кН/м;

расчетная

q₃= (78,5•99,811,05 +20,5•10³1,2)1 =25,408 кН/м,

Расчетные усилия M и Q в балках настила определяем известными методами строительной механики как для разрезных однопролетных балок.

Вариант I, расчетный пролет B = 8 м (рис.1,а):

изгибающий момент в середине пролета

поперечная сила на опоре

Вариант II, расчетный пролет B = 8м (рис.1,б):

Вариант III:

расчетный пролет b = 3 м (рис. 1,в):



В соответствии с п. 5.18^* вычисляем требуемый момент сопротивления сечения балок из условия прочности по формуле:

и требуемый момент инерции сечения балки из условия жесткости

где c₁ - коэффициент, учитывающий возможность развития пластических деформаций, с₁=1,12 - для прокатных балок при изгибе в плоскости стенки;

_с = 1,1 - коэффициент условий работы конструкций, принимаем по таблице 6^*;

R_y - расчетное сопротивление стали, табл.51^*.

Вариант I:

По сортаменту горячекатаных двутавровых балок (табл.1,прилож[6]) с учетом W_x^тр = 756,2см³ и I_x^тр=11359см⁴ для балки настила по варианту I принимаем T 40: h=400 мм; b_f=155мм; t_f = 12,3 мм; I_x =19062 см⁴; W_x =940 см³; m₂ =57 кг/м.

Вариант II:

для балки настила по варианту II принимаем T 40: h =400 мм; b_f = 155мм; t_f =13 мм; t_w = 7,5 мм; I_x = 19062 см⁴; W_x = 953 см³; m₂ = 57 кг/м.

Вариант III:

для балки настила по варианту III принимаем T 16: h = 160 мм; b_f = 81 мм; I_x = 873 см⁴; W_x = =109 см³; m₂ = 15,9 кг/м.

Погонная равномерно распределенная нагрузка на вспомогательную балку:

нормативная

расчетная

Изгибающий момент в середине пролета



Поперечная сила на опоре

Требуемый момент сопротивления сечения

Требуемый момент инерции сечения

принимаем T 60: h = 600 мм; I_x = 78806 см⁴; W_x = 2560 см³; m₃ = 108 кг/м.

Таблица 2.Технико-экономические показатели

	Расход стали, кг	Число балок на ячейку 15 х 6
Вариант	на 1 м2, m	на ячейку 15 х 6	Типоразмеров	Монтажных единиц
I	129,17	18600	1	16
II	138,53	19948,8	1	14
III	128,4	18491,4	2	48

В соответствие с таблицей 2 принимаем для дальнейшего проектирования вариант I балочной площадки.

2. Расчет и конструирование главной балки

Главные балки балочной площадки запроектирована сварной в виде составных двутавров. Их сечение состоит из трех прокатных листов - вертикального (стенки) и двух горизонтальных (полок) с соединением элементов на сварке поясными швами.

Для экономии стали в главной балке составного сечения Нормы допускают использовать упругопластическую работу материала (п.5.18^*), если эти балки выполнены из стали с пределом текучести до 530 МПа, несущих статическую нагрузку при касательных напряжениях 0,9R_s (кроме опорных сечений). Однако в составных балках из-за большой гибкости стенки (_w =h_w/ t_w - значительно больше, чем в прокатных), эффективность увеличения несущей способности балки от использования упругопластической работы материала стенки балки получается незначительной. В составных балках ухудшается местная устойчивость стенки при увеличении ее гибкости, что требует дополнительных конструктивных мероприятий по обеспечению устойчивости стенки. Это также снижает экономический эффект от использования упругопластической работы материала балки.

Расчетная схема. Расчетные нагрузки и усилия

Нагрузка на главную балку передается через балки настила или вспомогательные балки в виде сосредоточенных сил. При передаче нагрузки на главную балку через 5 и более балок настила или вспомогательных балок можно считать нагрузку равномерно распределенной.

Нормативные и расчетные значения сосредоточенных нагрузок на главную среднюю балку следует определять по формулам:

для нормального варианта балочной клетки

P_n = (mg + v)aB, кН;

P = (mg_f + v_f)aB, кН;

для усложненного варианта балочной клетки

P_n = (mg + v)bB, кН;

P = (mg_f + v_f)bB, кН.

Нормативные и расчетные значения интенсивности равномерно распределенной нагрузки на главную среднюю балку

q_n = (mg + _n)B, кН;

q = (mg_f + _nf)B, кН.

Здесь m - расход стали на 1 м³ площади балочного перекрытия.

Рис. 3. К определению нагрузки на главную балку

Погонная нагрузка с учетом собственного веса главной балки - 2 %:

нормативная

q_n = (mg + _n)B = 1,02(128,49,81 +20,5•10³)8 =177060,04 Н/м =177,6 кН/м = 1,77 Н/см;

расчетная

q = 1,02(mg_f + _nf)B = 1,02(128,49,811,05 +20,5•10³1,2)8 =

=210965,14 Н/м =210,965 кН/м.

Максимальные значения расчетных усилий:

изгибающий момент в середине пролета

поперечная сила на опоре

Рис.3. Усилия в главной балке

Определение высоты главной балки

Подбор сечения начинают с назначения высоты балки. Высоту балки назначают близкой к h_опт, определенной из экономических соображений, и не меньшей h_min, установленной из условия допустимого прогиба. Принятая высота балки не должна превышать максимальную (h_г.б.max), определенную из заданной строительной высоты перекрытия (h_стр). Если h_опт значительно превышает h_max то следует принимать сопряжение балок в одном уровне.

Для балок, у которых оптимальная высота (h_опт) получается меньше, чем требуется по условиям допустимого прогиба (жесткости) - h_min наивыгоднейшую высоту сечения балки следует определять по формуле

h_опт=,

где I^f_тр- требуемый момент инерции, который определяет сечение, необходимое для удовлетворения заданного относительного прогиба =1/400.

I^f_тр=

При определении h_опт требуется знать толщину или гибкость стенки , поэтому для первого этапа расчета толщину или гибкость стенки можно принимать по табл.3 [6].

Рис. 5. Схема сопряжения балок.

Вычисляем требуемый момент сопротивления поперечного сечения в предположении работы материала в упруго стадии. Расчетное сопротивление стали С245 R_y =24кН/см² для проката толщиной более 20 мм (см. Табл. 51[6]), коэффициент условия работы конструкции _с = 1 (см. таблицу 6[6]);

Минимальная высота (по жесткости) балки

Задаемся гибкостью стенки _w = 155 (табл.3). Тогда оптимальная высота балки без учета развития пластических деформаций:

При пониженном сопряжении балок настила

h_.max = h_стр - t_н - f = 260 - 1 - 4,5=254,5 см,

где f = L/400 = 1800/400 = 4,5 см - прогиб балки.

Принимаем h = 212 см, что больше h_min =147 см, меньше h_max =254,5см и близко к h_опт=206,6см.

2.3 Определение толщины стенки

Толщина стенки также является основным параметром сечения балки. От принятой толщины стенки зависит экономичность сечения составной балки.

Минимальную толщину стенки устанавливают, исходя из условий прочности на срез, предельной гибкости стенки и стандартной толщины листового проката.

Толщину стенки следует принимать минимально необходимой исходя из заданной гибкости _w,при определении h_опт и фактически принятой высоты стенки h_w:

t_w = h_w / _w .

Наименьшую толщину стенки определяют из условия ее работы на касательные напряжения

Чтобы обеспечить устойчивость стенки без дополнительного укрепления ее продольными ребрами, необходимо принимать толщину стенки не менее

В балках высотой более 2 м толщина стенки из условия получается чрезмерно толстой, поэтому ее рекомендуется принимать в пределах t_w = (1/200…1/250)h_w и укреплять одним продольным ребром.

Определяем толщину стенки t_w из условий:

а) прочности на срез от Q_max = 1903,5 кН при h_w = h - 2t_f = 212 - 22,0 = 210 см; R_s = 0.58R_y = 0,58240 = 139 МПа; R_y = 240 МПа при толщине проката 10…20 мм (табл.1⁸)

б) местной устойчивости стенки без укрепления продольными ребрами жесткости

;

Принимаем t_w = 12 мм, что соответствует гибкости стенки _w = 170 (h_w / t_w=203 /1,2 = 170). Так как гибкость больше допустимой (155), то балку придется укреплять одним продольным ребром.

2.4 Подбор сечения поясов

Требуемую площадь сечения одного поясного листа балки определяют из условия прочности (по - требуемый момент инерции балки из условия прочности) или из условия жесткости (по- требуемый момент инерции сечения балки из условия жесткости), если. Поэтому в формуле по определению требуемого момента инерции, приходящегося на поясные листы (I_f,тр = I_тр - I_w), принимают большее из двух значений или . Вычисляем требуемый момент инерции сечения балки из условия прочности

где h = h_w + 2t_f = 210 + 22,0 = 214см, и требуемый момент инерции сечения балки из условия жесткости

Так как подбор сечения поясов ведем по моменту инерции

Момент инерции стенки балки

Требуемый момент инерции, приходящийся на поясные листы

Расстояние между центрами тяжестей поясных листов

h₀ = h - t_f = 214 - 2,0 = 212 см.

Требуемая площадь сечения одного пояса балки

Принимаем поясные листы балки из листа универсальной широкополосной стали по ГОСТ 82-70^* (табл.3 прилож.[6]) 630 22мм, площадь сечения пояса A_f = 632,2 =138,6см².

Проверяем принятые размеры поясных листов:

t_f = 22 мм < 3t_w = 312 = 36 мм.

= ,

местная устойчивость сжатого пояса обеспечена.

1. Высота сечения балки

h = h_w + 2t_w = 210 + 22,2 = 214,4 см.

2. Площадь сечения

A = h_wt_w + 2b_ft_f = 2101,2 + 2632,2 =520,8см².

3. Момент инерции сечения

4. Момент сопротивления сечения

5. Статический момент полусечения относительно нейтральной оси

6. Отношение площади сечения поясного листа к площади сечения стенки

Проверяем прочность принятого сечения на действие максимального изгибающего момента:

Недонапряжение в сечении

Проверяем прогиб балки:



2.5 Изменение сечения балки по длине

Поскольку составное сечение главной разрезной балки подбирают по максимальному изгибающему моменту М_max (в середине пролета), то его можно уменьшить у опор. Изменение сечения производят за счет уменьшения ширины поясных листов, при этом их толщина остается неизменной.

Сопряжение поясных листов осуществляют посредством прямого стыкового шва и уменьшенное сечение поясов принимают из условия прочности этого шва на растяжение, R_wy=0,85R_y. Место изменения сечения следует делать на расстоянии x = (L/6…L/7) от опоры.

Ширина измененного сечения пояса должна отвечать условиям:

Изменение сечения в соответствии с п. 5.19^* выполняем без учета пластических деформаций за счет уменьшения ширины поясных листов на расстоянии около 1/6 пролета от опоры.

х = L/6 = 18/6 =3м.

Определяем усилия в балке на расстоянии 3 м от опоры (рис. 7):



Рис 7 . Изменение сечения по длине

Подбираем уменьшенное сечение балки, исходя из прочности стыкового шва нижнего пояса. Расчетное сопротивление сварного соединения встык на растяжение (ручная сварка) R_wy = 0,85R_y. = 0,85230 = 195,5 Мпа=19,55 кН/см².

Требуемый момент сопротивления:

Для определения требуемой площади поперечного сечения поясов вычисляем:

I_f¹_.тр. = I_x¹ - I_w =2518239 -836542,7=1681696,43 см⁴.

Требуемая площадь поперечного сечения поясов в измененном сечении

Ширина поясного листа:

Принимаем поясной лист 380 22 мм из широкополосной универсальной стали по ГОСТ 82-70^*. b_f¹ =380 мм > b_f / 2 =315 мм; b_f¹ = 380 мм > h / 10 = 2074/ 10 =207,4 мм.

Геометрические характеристики измененного сечения балки:

Статический момент пояса относительно нейтральной оси:

Проверяем прочность измененного сечения балки по касательным напряжениям на опоре:

,

где R_y = 24 кН/см² - расчетное сопротивление стали С245 для проката толщиной от 10 до 20мм (t_w = 12мм).

Проверяем прочность измененного сечения балки по приведенным напряжениям на грани стенки (точка А, рис. 8) по п. 5.14^*. При этом:

нормальные напряжения в точке А

касательные напряжения в точке А

Так как одна из балок настила попадает на место измененного сечения, то определяем местные напряжения под балкой настила:

где F = Q_max1 = 111,8 кН - расчетное значение силы (см. п. 1.2.);

l_l.f = b_f + 2t_f = 14,5 + 22,2 = 18,9 см - условная длина распределения нагрузки, п.5.13 [3];

b_f = 145 см - ширина пояса T 36.

Приведенные напряжения



Таким образом, прочность принятого уменьшенного сечения главной балки обеспечена.

2.6 Расчет поясных швов

В данной балке соединение поясов со стенкой осуществляют поясными швами. Поясные швы исключают при изгибе балки сдвиг поясов относительно стенки и превращают все сечение в едино работающее. Это соединение передает на стенку балки местную нагрузку, приложенную к поясам между поперечными ребрами жесткости. Поясные швы принимают двусторонними. Поясные швы выполнены автоматической сваркой, сплошными, наименьшей допускаемой толщины.

Расчет поясных швов ведется на сдвигающее усилие, возникающее между поясами стенкой, и местное давление от внешней нагрузки, приложенной к поясу балки.

Поясные швы выполняем автоматической сваркой в положении "в лодочку" сварочной проволокой Св-08ГА под слоем флюса АН-60. Катет шва k_f = 7 мм - минимально допустимая толщина сварного шва по табл. 38^*[6]. Для этих условий и стали С245 по табл. 56 [6]: R_wf = 200 МПа; R_wz =0,45R_un = =0,45370 =166,5МПа; _f = 1,1; _z = 1,15 (R_un = 370 МПа, табл.51^* - для наиболее толстого из свариваемых листов).

Расчетные усилия на единицу длины шва:



Проверяем прочность шва:

по металлу шва:

по металлу границы сплавления:

Таким образом, минимально допустимая толщина шва достаточна по прочности.

2.7 Проверка обеспеченности общей устойчивости балки

Нагрузка на главную балку передается через балки настила, закрепляющие главную балку в горизонтальном направлении и установленные с шагом а = 1,125м.

Определяем предельное отношение расчетной длины участка балки между точками закрепления l_ef к ширине сжатого пояса b_f при котором не требуется расчет на устойчивость балки по таблице 8* [6]:



Предельное отношение lef / bef =15,02 < a / bf =1,79 следовательно, устойчивости балки проверять не требуется.

2.8 Проверка местной устойчивости элементов балки

Элементы балки составного сечения (сжатые пояса и стенка) могут потерять устойчивость. Сжатые пояса теряют устойчивость под действием сжимающих нормальных напряжений, а стенка - под действием сжимающих нормальных и (или) касательных напряжений. Такую потерю устойчивости называют местной.

Потеря устойчивости одним из элементов балки приводит к потери несущей способности всей конструкции. Поэтому при проектировании балки составного сечения необходимо стремится к тому, чтобы несущая способность из условия обеспечения местной устойчивости ее элементов была не ниже несущей способности конструкции из условия прочности.

В соответствии с требованиями Норм (табл.30) проверка устойчивости сжатого пояса производится в месте нормальных максимальных напряжений по формуле

где b_ef =( b_f - t_f)/ 2 - свес полки;

b_f,, t_w - ширина и толщина поясного листа;

t_w - толщина стенки.

Стенка составной балки имеет, как правило, очень большую гибкость (_w >100), поэтому устойчивость стенки обеспечивают укреплением ее специальными ребрами жесткости, которые делят стенку на отсеки. Эти отсеки могут потерять устойчивость независимо один от другого.

Стенки балок укрепляют поперечными ребрами жесткости, если значение условной гибкости стенки превышает 3,2 при отсутствии подвижной нагрузки.

Расстояние между основными поперечными ребрами не должно превышать 2h_ef , если и 2,5h_ef , если (где h_ef = h_w - высота стенки). В стенке, укрепленной только поперечными ребрами, ширина их выступающей части b_h должна быть для симметричного парного ребра не менее h_ef/30+40 мм, для одностороннего ребра - не менее h_ef/24+50мм; толщина ребра t_s должна быть не менее .

Суть расчета на устойчивость стенок балок состоит в том, что действительные напряжения , , _loc у расчетной границы стенки в целях обеспечения необходимой безопасности не должны превышать критических _cr, _cr, _loc,cr, а также должны выполняться условия:

а) - при отсутствии местного сжимающего напряжения (_loc = 0);

б) - при наличии местного напряжений (_loc0).

Действующие напряжения , у расчетной границы стенки следует вычислять в предположении упругой работы материала на действие средних значений соответственно момента (М) и поперечной силы (Q) в пределах отсека; если длина отсека (а) больше его расчетной высоты (h_w), то M и Q следует вычислять для более напряженного участка с длиной, равной высоте отсека. При наличии сосредоточенной сжимающей силы, приложенной непосредственной к верхнему поясу балки, M и Q следует определять под этой сосредоточенной силой. Если в пределах отсека находится место измененного сечения балки, то значения M , Q , W , берут по уменьшенному сечению.

Стенка балки укреплена поперечными и одним продольным ребром, т. к. толщина стенки не обеспечивает нужную гибкость ( п. 2.3.)

Проверка устойчивости сжатого пояса

Проверку устойчивости сжатого пояса производим в месте нормальных максимальных напряжений, т.е. в середине пролета.

Устойчивость сжатого пояса при работе в пределах упругих деформаций. обеспечивается выполнением условий (п. 7.24 [3])

где b_?.f = (b_f - t_w)/2 =(63-1,2)/2 = 30,9 см - ширина свеса сжатого пояса.

Проверка устойчивости стенки.

Стенку балки в соответствии с п. 7.10[3]. необходимо укреплять поперечными ребрами жесткости, так как условная гибкость стенки

Ставим ребра жесткости как показано на рис. 8. Максимальное расстояние между ребрами в отсеке №1 а = 3,375 м, что меньше 2h_w = 22,03=4,06 м. В остальных отсеках - а =2,25 м. Для укрепления стенки балки принимаем парные ребра жесткости с шириной b_h = 110мм и толщиной t_s = 8 мм:



Определяем усилия M и Q в расчетных сечениях (рис.8):

отсек №1(2):

отсек №4(3):

отсек №5 (6):

отсек №7 (8):



рис.8. Схема расположения поперечных ребер жесткости

Проверка устойчивости отсеков стенки балки ведем по п. 7.7. [3]

Отсеке № 1 Исходные данные для проверки устойчивости:

высота отсека h₁=60 см и толщина стенки t_w = 1,2 см;

ширина и толщина поясного листа - b_f = 630 мм, t_f = 22 мм;

расчетные сопротивления материала стенки - R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

усилия в расчетном сечении (рис. 8) - M₁ = 8512 кНм, Q₁ = 119 кН;

момент сопротивления в расчетном сечении - W_x = 36206 см³;

местная сосредоточенная сила, приложенная к верхнему поясу, равная опорной реакции балки настила - F = Q = 111,8 кН и условная длина распределения этой силы l_ef = 18,9 см.

Условная гибкость стенки

Так как a = 3,375 м > h₁ = 60 см обозначим меньшую сторону отсека через d (d = h_w = 60 см).

Отношение большей стороны отсека к меньшей

 = a / h₁= 337,5/ 60 = 5,625>2, следовательно, м=2.

Отсек рассчитывают по формуле:

_{cr1 locloc,cr1 cr1}² _c,

где _с следует принимать по табл. 6* [3], а , _loc и определять согласно требованиям п. 7.2*[3].

Местные напряжения в стенке под балкой настила

_loc = F / (t_wl_ef) = 111,8 / [1,218,9] = 4,93 кН/смІ.

Сжимающие нормальные и касательные напряжения у расчетной грани стенки:

Значения _cr1 и _loc,cr1 следует определять по формулам:

при _loc

;

_loc,cr = (1,24 + 0,476),

Где

.

Так как a/h₁ 2, то при вычислении _cr1 и _loc,cr1 следует принимать a = 2h₁=675 см;

_loc,cr = (1,24 + 0,476)=(1,24+0,476•2)•6,25(24/3,4І)=28,44 кН/смІ

Касательные критические напряжения

,

где d меньшая из сторон пластинки d=h₁=60 см(h_ef или a);

отношение большей стороны пластинки к меньшей.

Проверяем условие:

<г_с=1

В отсеке № 2 Исходные данные для проверки устойчивости:

высота отсека h₂=143 см и толщина стенки t_w = 1,2 см;

ширина и толщина поясного листа - b_f = 630 мм, t_f = 22 мм;

расчетные сопротивления материала стенки - R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

усилия в расчетном сечении (рис. 8) - M₁ = 8512 кНм, Q₁ = 119 кН;

момент сопротивления в расчетном сечении - W_x = 36206 см³;

местная сосредоточенная сила, приложенная к верхнему поясу, равная опорной реакции балки настила - F = Q = 111,8 кН и условная длина распределения этой силы l_ef = 18,9 см.

Отсек рассчитывается по формуле:

где ;

_loc,cr2 следует определять по формуле (80)[3] и табл. 23 [3] при = 0,8, заменяя значение отношения a/h_ef значением а/(h_ef h₁);

_cr2 следует определять по формуле (76)[3] с подстановкой в нее размеров проверяемой пластинки;

_{loc loc} при приложении нагрузки к сжатому поясу ;

Коэффициент _c следует определять по табл. 6*[3].

Местные напряжения в стенке под балкой настила

_loc = F / (t_wl_ef) = 111,8 / [1,218,9] = 4,93 кН/смІ.

Сжимающие нормальные и касательные напряжения у расчетной грани стенки:



_{loc loc}=0,4•4,93=1,972 кН/смІ

м=a/h₂=2,36

; a/(h_w-h₁)=337,5/(203-60)=2,36 с₁=45,6

а=0,5•а=0,5•337,5=168,75 см

Проверяем условие:

Отсеке № 3: Исходные данные для проверки устойчивости:

высота отсека h₁=60 см и толщина стенки t_w = 1,2 см;

ширина и толщина поясного листа - b_f = 630 мм, t_f = 22 мм;

расчетные сопротивления материала стенки - R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

усилия в расчетном сечении (рис. 8) - M₁ = 7711 кНм=771100 кН•см, Q₁ =593,3кН;

момент сопротивления в расчетном сечении - W_x = 36206 см³;

местная сосредоточенная сила, приложенная к верхнему поясу, равная опорной реакции балки настила - F = Q = 111,8 кН и условная длина распределения этой силы l_ef = 18,9 см.

Условная гибкость стенки

Так как a = 2,25 м > h₁ = 60 см обозначим меньшую сторону отсека через d (d = h_w = 60 см).

Отношение большей стороны отсека к меньшей

= a / h₁= 225/ 60 = 3,75>2, следовательно, м=2.

Отсек рассчитывают по формуле:

_{cr1 locloc,cr1 cr1}² _c, (82)

где _с следует принимать по табл. 6* [3], а , _loc и определять согласно требованиям п. 7.2*[3].

Местные напряжения в стенке под балкой настила

_loc = F / (t_wl_ef) = 111,8 / [1,218,9] = 4,93 кН/смІ.

Сжимающие нормальные и касательные напряжения у расчетной грани стенки:



Значения _cr1 и _loc,cr1 следует определять по формулам:

при _loc

;

_loc,cr = (1,24 + 0,476),

где .

Так как a/h₁ 2, то при вычислении _cr1 и _loc,cr1 следует принимать a = 2h₁=675 см;

_loc,cr = (1,24 + 0,476)=(1,24+0,476•2)•6,25(24/3,4І)=28,44 кН/смІ

Касательные критические напряжения

,

где d меньшая из сторон пластинки d=h₁=60 см(h_ef или a);

отношение большей стороны пластинки к меньшей.

Проверяем условие:

<г_с=1

Условие удовлетворяется !

Отсеке № 4 Исходные данные для проверки устойчивости:

высота отсека h₂=143 см и толщина стенки t_w = 1,2 см;

ширина и толщина поясного листа - b_f = 630 мм, t_f = 22 мм;

расчетные сопротивления материала стенки - R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

усилия в расчетном сечении (рис. 8) - M₂ = 7711 кНм, Q₁ =593,3кН;

момент сопротивления в расчетном сечении - W_x = 36206 см³;

местная сосредоточенная сила, приложенная к верхнему поясу, равная опорной реакции балки настила - F = Q = 111,8 кН и условная длина распределения этой силы l_ef = 18,9 см.

Отсек рассчитывается по формуле:

где ;

_loc,cr2 следует определять по формуле (80)[3] и табл. 23 [3] при = 0,8, заменяя значение отношения a/h_ef значением а/(h_ef h₁);

_cr2 следует определять по формуле (76)[3] с подстановкой в нее размеров проверяемой пластинки;

_{loc loc} при приложении нагрузки к сжатому поясу ;

Коэффициент _c следует определять по табл. 6*[3].

Местные напряжения в стенке под балкой настила

_loc = F / (t_wl_ef) = 111,8 / [1,218,9] = 4,93 кН/смІ.

Сжимающие нормальные и касательные напряжения у расчетной грани стенки:

_{loc loc}=0,4•4,93=1,972 кН/смІ

м=a/(h_w-h₁)=1,57

; a/(h_w-h₁)=225/(203-60)=1,57 с₁=31,78;

Проверяем условие:

Отсеке № 5: Исходные данные для проверки устойчивости:

высота отсека h₁=60 см и толщина стенки t_w = 1,2 см;

ширина и толщина поясного листа - b_f = 630 мм, t_f = 22 мм;

расчетные сопротивления материала стенки - R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

усилия в расчетном сечении (рис. 8) - M₃ =5842 кНм=584200 кН•см, Q₁ =1068кН;

момент сопротивления в расчетном сечении - W_x = 36206 см³;

местная сосредоточенная сила, приложенная к верхнему поясу, равная опорной реакции балки настила - F = Q = 111,8 кН и условная длина распределения этой силы l_ef = 18,9 см.

Условная гибкость стенки

Так как a = 2,25 м > h₁ = 60 см обозначим меньшую сторону отсека через d (d = h_w = 60 см).

Отношение большей стороны отсека к меньшей

= a / h₁= 225/ 60 = 3,75>2, следовательно, м=2.

Отсек рассчитывают по формуле:

_{cr1 locloc,cr1 cr1}² _c,

где _с следует принимать по табл. 6* [3], а , _loc и определять согласно требованиям п. 7.2*[3].

Местные напряжения в стенке под балкой настила

_loc = F / (t_wl_ef) = 111,8 / [1,218,9] = 4,93 кН/смІ.

Сжимающие нормальные и касательные напряжения у расчетной грани стенки:

Значения _cr1 и _loc,cr1 следует определять по формулам:

при _loc

;

_loc,cr = (1,24 + 0,476),

где .

Так как a/h₁ 2, то при вычислении _cr1 и _loc,cr1 следует принимать a = 2h₁=675 см;

_loc,cr = (1,24 + 0,476)=(1,24+0,476•2)•6,25(24/3,4І)=28,44 кН/смІ

Касательные критические напряжения

,

где d меньшая из сторон пластинки d=h₁=60 см(h_ef или a);

отношение большей стороны пластинки к меньшей.

Проверяем условие:

<г_с=1

Условие удовлетворяется !

Проверяем устойчивость отсека №5 на действие напряжений в месте изменения сечения балки.

Отсеке № 5: Исходные данные для проверки устойчивости:

высота отсека h₁=60 см и толщина стенки t_w = 1,2 см;

ширина и толщина поясного листа - b_f = 380 мм, t_f = 22 мм;

расчетные сопротивления материала стенки - R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

усилия в расчетном сечении (рис. 8) - M₃ =5842 кНм=584200 кН•см, Q₁ =1068кН;

момент сопротивления в расчетном сечении - W_x = 25039,7 см³;

Условная гибкость стенки

Так как a = 2,25 м > h₁ = 60 см обозначим меньшую сторону отсека через d (d = h_w = 60 см).

Отношение большей стороны отсека к меньшей

= a / h₁= 225/ 60 = 3,75>2, следовательно, м=2.

Отсек рассчитывают по формуле:

_{cr1 locloc,cr1 cr1}² _c,

где _с следует принимать по табл. 6* [3], а , _loc и определять согласно требованиям п. 7.2*[3].

Местные напряжения в стенке под балкой настила

_loc = F / (t_wl_ef) = 111,8 / [1,218,9] = 4,93 кН/смІ.

Сжимающие нормальные и касательные напряжения у расчетной грани стенки:

Значения _cr1 и _loc,cr1 следует определять по формулам:

при _loc = 0

,

где ;

Так как a/h₁ 2, то при вычислении _cr1 следует принимать a = 2h₁=120 см;

Касательные критические напряжения

,

где d меньшая из сторон пластинки d=h₁=60 см(h_ef или a);

отношение большей стороны пластинки к меньшей.

Проверяем условие:

<г_с=1

Условие удовлетворяется !

Отсеке № 6: Исходные данные для проверки устойчивости:

высота отсека h₂=143 см и толщина стенки t_w = 1,2 см;

ширина и толщина поясного листа - b_f = 630 мм, t_f = 22 мм;

расчетные сопротивления материала стенки - R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

усилия в расчетном сечении (рис. 8) - M₃= 5842 кНм, Q₁ =1068 кН;

момент сопротивления в расчетном сечении - W_x = 36206 см³;

местная сосредоточенная сила, приложенная к верхнему поясу, равная опорной реакции балки настила - F = Q = 111,8 кН и условная длина распределения этой силы l_ef = 18,9 см.

Отсек рассчитывается по формуле:

где ;

_loc,cr2 следует определять по формуле (80)[3] и табл. 23 [3] при = 0,8, заменяя значение отношения a/h_ef значением а/(h_ef h₁);

_cr2 следует определять по формуле (76)[3] с подстановкой в нее размеров проверяемой пластинки;

_{loc loc} при приложении нагрузки к сжатому поясу ;

Коэффициент _c следует определять по табл. 6*[3].

Местные напряжения в стенке под балкой настила

_loc = F / (t_wl_ef) = 111,8 / [1,218,9] = 4,93 кН/смІ.

Сжимающие нормальные и касательные напряжения у расчетной грани стенки:

_{loc loc}=0,4•4,93=1,972 кН/смІ

м=a/h₂=1,57

;

a/(h_w-h₁)=225/(203-60)=1,57 с₁=31,78;

Проверяем условие:

Проверяем устойчивость отсека №6 на действие напряжений в месте изменения сечения балки.

Отсеке № 6: Исходные данные для проверки устойчивости:

высота отсека h₂=143 см и толщина стенки t_w = 1,2 см;

ширина и толщина поясного листа - b_f = 380 мм, t_f = 22 мм;

расчетные сопротивления материала стенки - R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

усилия в расчетном сечении (рис. 8) - M₃= 5842 кНм, Q₁ =1068 кН;

момент сопротивления в расчетном сечении - W_x = 36206 см³;

F=Q=0

Отсек рассчитывается по формуле:

где ;

_cr2 следует определять по формуле (76)[3] с подстановкой в нее размеров проверяемой пластинки; Коэффициент _c следует определять по табл. 6*[3]. Сжимающие нормальные и касательные напряжения у расчетной грани стенки:

м=a/h₂=1,57

Проверяем условие:

Отсеке № 7: Исходные данные для проверки устойчивости:

высота отсека h₁=60 см и толщина стенки t_w = 1,2 см;

ширина и толщина поясного листа - b_f = 380 мм, t_f = 22 мм;

расчетные сопротивления материала стенки - R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

усилия в расчетном сечении (рис. 8) - M₄=2905кНм, Q₁ =1543кН;

момент сопротивления в расчетном сечении - W_x =25039,7см³;

местная сосредоточенная сила, приложенная к верхнему поясу, равная опорной реакции балки настила - F = Q = 111,8 кН и условная длина распределения этой силы l_ef = 18,9 см.

Условная гибкость стенки

Так как a = 2,25 м > h₁ = 60 см обозначим меньшую сторону отсека через d (d = h_w = 60 см).

Отношение большей стороны отсека к меньшей

= a / h₁= 225/ 60 = 3,75>2, следовательно, м=2.

Отсек рассчитывают по формуле:

_{cr1 locloc,cr1 cr1}² _c,

где _с следует принимать по табл. 6* [3], а , _loc и определять согласно требованиям п. 7.2*[3].

Местные напряжения в стенке под балкой настила

_loc = F / (t_wl_ef) = 111,8 / [1,218,9] = 4,93 кН/смІ.

Сжимающие нормальные и касательные напряжения у расчетной грани стенки:

Значения _cr1 и _loc,cr1 следует определять по формулам:

при _loc

;

_loc,cr = (1,24 + 0,476),

где .

Так как a/h₁ 2, то при вычислении _cr1 и _loc,cr1 следует принимать a = 2h₁=675 см;

_loc,cr = (1,24 + 0,476)=(1,24+0,476•2)•6,25(24/3,4І)=28,44 кН/смІ

Касательные критические напряжения

,

где d меньшая из сторон пластинки d=h₁=60 см(h_ef или a);

отношение большей стороны пластинки к меньшей.

Проверяем условие:

<г_с=1

Условие удовлетворяется !

Отсеке № 8 Исходные данные для проверки устойчивости:

высота отсека h₂=143 см и толщина стенки t_w = 1,2 см;

ширина и толщина поясного листа - b_f = 380 мм, t_f = 22 мм;

расчетные сопротивления материала стенки - R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

усилия в расчетном сечении (рис. 8) - M₄= 2905 кНм, Q₄ =1543 кН;

момент сопротивления в расчетном сечении - W_x =25039,7см³;

местная сосредоточенная сила, приложенная к верхнему поясу, равная опорной реакции балки настила - F = Q = 111,8 кН и условная длина распределения этой силы l_ef = 18,9 см.

Отсек рассчитывается по формуле:

где ;

_loc,cr2 следует определять по формуле (80)[3] и табл. 23 [3] при = 0,8, заменяя значение отношения a/h_ef значением а/(h_ef h₁);

_cr2 следует определять по формуле (76)[3] с подстановкой в нее размеров проверяемой пластинки;

_{loc loc} при приложении нагрузки к сжатому поясу ;