Розрахунок стрижневої системи зі скінченним числом ступенів свободи на вільні та вимушені коливання
Розрахунок на вільні та вимушені коливання. Диференційні однорідні рівняння вільних коливань. Побудова епюри згинальних моментів від дії динамічних навантажень, її кінематична перевірка. Розрахункова схема, деформована схема рами при вимушених коливаннях.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 18.04.2010 |
| Размер файла | 326,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2
Міністерство освіти і науки України
Полтавський національний технічний університет
імені Юрія Кондратюка
Факультет будівельний
Кафедра будівельної механіки
РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА
РОБОТА №5
Розрахунок стрижневої системи зі скінченним числом ступенів свободи на вільні та вимушені коливання
402-БП02155
Виконав студент Дрижирук Ю.В.
КерівникШкурупій О.А.
Полтава 2005
Зміст
- 1. Розрахунок на вільні коливання
- 1.1 Розрахункова схема та кінематичний аналіз
- 1.2 Диференційні однорідні рівняння вільних коливань
- 1.3 Вихідні дані для розрахунку вільних коливань на ЕОМ
- 1.4 Обчислення частот і головних форм коливань
- 1.5 Перевірка ортогональності форм коливань
- 2. Розрахунок на вимушені коливання
- 2.1 Розрахункова схема
- 2.2 Запис рівняння вимушених коливань при частоті
- 2.3 Вихідні дані для розрахунку вимушених коливань на ЕОМ
- 2.4 Обчислення амплітуд сил інерції та амплітуди коливань
- 2.5 Побудова епюри згинальних моментів від дії динамічних навантажень та її кінематична перевірка
- 2.6 Динамічні коефіцієнти по зусиллях і по переміщеннях для характерних перерізів системи
- 2.7 Деформована схема рами при вимушених коливаннях
- Література
- Вибір шифру та розрахункової схеми за номером залікової книжки 02155
- Перша цифра шифру - це цифра 3 - остання із суми усіх цифр залікової книжки: 0+2+1+5+5=13.
- Друга цифра шифру - це цифра 3 - остання із суми усіх цифр залікової книжки без урахування першої: 2+1+5+5=13.
- Третя цифра шифру - це цифра 5 - визначається як остання з усіх цифр номера залікової книжки.
- Остаточно шифр варіанта - 335.
- Номер розрахункової схеми визначається двома останніми цифрами номера залікової книжки, від яких треба відняти 48: 55-30=25. Отже, номер розрахункової схеми - 25.
- Вихідні дані: L=7,2м; h=5,4м; m1=4т; m2=3т; m3=7т; m4=10т; m5=8т; n=0,82; Fа=7кН; Fб=13кН; Fв=6кН; Fг=9кН.
- Розрахункова схема.
1. Розрахунок на вільні коливання
1.1 Розрахункова схема та кінематичний аналіз
Виконаємо кінематичний аналіз:
Визначимо кількість ступенів свободи системи:
,
де Д - кількість дисків;
Ш - кількість простих шарнірів;
В0 - кількість опорних в'язей.
Визначимо кількість динамічних ступенів свободи
Очевидно, що точкові маси m1, m2, m3, можуть коливатися лише у вертикальному напрямку.
1.2 Диференційні однорідні рівняння вільних коливань
1). Складемо систему диференційних рівнянь вільних коливань, записавши переміщення точкових мас на основі принципу незалежності дії сил:
(1)
з урахуванням сил інерції мас:
(2)
де І1 - сила інерції маси m1 по вертикалі; І2 - сила інерції маси m2 по вертикалі; І3 - сила інерції маси m3 по вертикалі; дij - одиничне переміщення по і-тому напрямку викликане дією одиничної сили по j-тому напрямку.
З врахуванням принципу Даламбера:
де - прискорення і-тої маси.
В цьому разі систему (2) можна записати у вигляді:
(3)
Таким чином ми отримали систему диференційних рівнянь вільних коливань рами.
При складанні цієї системи сили опору середовища не враховані.
2). Вважаємо, що всі точкові маси здійснюють вільні коливання за гармонічним законом із частотою , тоді розвязок (3) матиме вигляд:
y1=A1.sin (щt+ц0);
y2=A2.sin (щt+ц0);
y3=A3.sin (щt+ц0).
Продиференціюємо дані вирази двічі, будемо мати:
=-A1.щ2sin (щt+ц0);
=-A2.щ2sin (щt+ц0); (4)
=-A3.щ2sin (щt+ц0).
Підставимо (4) в (3) і отримаємо систему диференційних рівнянь вільних коливань системи:
(5)
Отримана система рівнянь (5) - це система лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих амплітуд переміщень точкових мас - А1, А2 і А3.
Як відомо, для такої системи можливі два рішення:
а) А1=А2=А3=0, але в цьому випадку коливань немає, тому дане рішення не задовольняє умови задачі;
б) А1?0, А2?0, А3?0. Визначник при невідомих дорівнює 0:
(6)
частотне рівняння вільних коливань або вікове рівняння,
де - матриця податливості.
3). Для визначення побудуємо необхідні епюри від одиничних навантажень:
Визначаємо одиничні переміщення:
.
;
;
;
.
4) Для перевірки правильності обчислення коефіцієнтів матриці податливості, побудуємо сумарну епюру від одиничних навантажень:
Отже, одиничні переміщення обчислено правильно.
1.3 Вихідні дані для розрахунку вільних коливань на ЕОМ
- матриця податливості;
; в нашому випадку .
1.4 Обчислення частот і головних форм коливань
1) Використовуючи програму Dinamo16, обчислюємо на ЕОМ спектр частот вільних коливань та форми коливань з точністю 10-5. В результаті отримаємо:
Спектр частот вільних коливань:
щ1 = 0.08870705
щ2 = 0.69629471
щ3 = 1.08787716
Форми коливань: (приймаємо, що =1, тоді )
; ; ;
,…, - амплітуда переміщень 1-ї (n-ної) маси з і-тою частотою
2) За отриманими значеннями частот вільних коливань будуємо спектр частот:
3) Зобразимо головні форми коливань, тобто деформовані схеми конструкції, що відповідають певній частоті:
1.5 Перевірка ортогональності форм коливань
,
де k - номер маси;
i, j - номер форми коливань.
Умова ортогональності І та ІІ форм:
;
Відповідно, умова ортогональності І та ІІІ форм:
Умова ортогональності ІІ та ІІІ форм:
Отже, перевірки для всіх форм коливань виконані й умова ортогональності задовільняється.
2. Розрахунок на вимушені коливання
2.1 Розрахункова схема
n=/щ1=0,82;
2.2 Запис рівняння вимушених коливань при частоті
1). Запишемо диференційне рівняння вимушених коливань. Так як сили опору коливанням не враховуються, то переміщення при вимушених коливаннях будуть залежати від сил інерції і збурюючої сили:
Рішення системи шукаємо для випадку стаціонарних коливань. Вважаємо, що всі маси коливаються за законом збурюючої сили:
уі=cіsinиt;= -cіи2sinиt,
сі - амплітуда переміщень в і-му напрямку.
В цьому разі:
2). Обчислимо вільні члени шляхом побудови епюри згинальних моментів від амплітудного значення збурюючої сили:
Визначимо одиничні переміщення мас під дією зовнішнього навантаження:
;
;
.
Для перевірки правильності обчислення вільних членів, знайдемо добуток сумарної епюри від одиничного навантаження та епюри моментів від амплітудного значення збурюючої сили:
Оскільки =, то вільні члени визначено вірно.
2.3 Вихідні дані для розрахунку вимушених коливань на ЕОМ
Співвідношення частот вимушених і вільних коливань:
/щ1=0,82; Вектор вільних членів: .
2.4 Обчислення амплітуд сил інерції та амплітуди коливань
Розв'язавши систему рівнянь за допомогою програми Dinamo16, одержимо: амплітуди сил інерції: Z1 = 2,606116 [кН], Z2 = 3.135882 [кН], Z3 = 25.298055 [кН]. Амплітуди коливань: С1 = 123.137351/ЕІ [м], С2 = 197.557959/ЕІ [м], С3 = 683.038443/ЕІ [м].
2.5 Побудова епюри згинальних моментів від дії динамічних навантажень та її кінематична перевірка
.
Виконаємо кінематичну перевірку даної епюри. Для цього знайдемо суму амплітуд коливань :
.
Також знайдемо добуток епюр та сумарної епюри від одиничного навантаження:
Оскільки =, то епюру моментів від динамічних навантажень побудовано вірно. Відносна похибка обчислень:
.
2.6 Динамічні коефіцієнти по зусиллях і по переміщеннях для характерних перерізів системи
Динамічний коефіцієнт по зусиллях визначається для характерних перерізів за формулою:
:
;
;
;
.
Динамічні коефіцієнти по переміщенням обчислюються за формулою:
:
;
;
.
2.7 Деформована схема рами при вимушених коливаннях
Література
1. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика стержневых систем. - М.: Стройиздат, 1981.
2. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. - 8-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1986.
3. Киселев В.А. Строительная механика, общий курс - 4-е изд., исправленное и доп. - М.: Стройиздат, 1986.
4. Бутенко Ю.И., Канн С.Н., Пустовойтов В.П. и др. Строительная механика стержневых систем и оболочек. - К.: Вища школа, 1980.
5. Строительная механика. Руководство к практическим занятиям / Под ред. Ю.И. Бутенко. - К.: Вища школа, 1989.
6. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (статически определимые и неопределимые системы) / Под ред. Г.К. Клейна. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1973.
7. Методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни „Будівельна механіка (спецкурс)” для студентів денної форми навчання. Частина 3 (стійкість і динаміка будівель і споруд) / Полтава: ПНТУ, 2003. Укладачі: О.А. Шкурупій, Б.П. Митрофанов, А.М. Пащенко.
Подобные документы
Кінематичний аналіз заданої системи, визначення кількості невідомих методу сил при розрахунку рами. Визначення коефіцієнтів, вільних членів канонічних рівнянь методу сил, їх перевірка. Побудова епюр внутрішніх зусиль, їх кінематична і статична перевірка.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 08.04.2010Типи жорсткості елементів ферми і балки. Епюра поздовжніх сил у стержнях ферми. Деформована схема рами, статичний розрахунок плоскої рами. Побудова векторів вузлових навантажень. Вузлові переміщення як кінематичні характеристики дискретної моделі.
контрольная работа [544,0 K], добавлен 04.05.2015Розрахунок, конструювання плити, визначення навантажень, розрахункова схема. Уточнення конструктивних параметрів поперечного перерізу, визначення площ робочої арматури. Побудова епюри матеріалів, розрахункові перерізи, згинальні моменти другорядної балки.
курсовая работа [532,8 K], добавлен 19.09.2012Методи визначення ступеню статичної невизначеності. Характеристика вибору основної системи. Розрахунок зовнішніх навантажень на кожному прольоті і невідомих опорних моментів. Визначення площу епюри фіктивних навантажень і відстані центра ваги до опор.
курсовая работа [95,0 K], добавлен 12.04.2010Об’ємно-планувальне та конструктивне рішення будівлі. Розрахунок рами: визначення навантажень, результати статичного рами на ЕОМ. Вибір комбінацій зусиль для лівої колони рами. Розрахунок та конструювання колони. Розрахунок та конструювання ферми.
курсовая работа [193,2 K], добавлен 21.11.2008Кінематичний аналіз заданої системи та визначення кількості невідомих методу переміщень. Визначення елементів матриці коефіцієнтів і вектора вільних членів канонічних рівнянь методу переміщень. Побудова епюр внутрішніх зусиль та деформованої схеми рами.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 15.04.2010Методика розрахунку двошарнірної арки із постійними жорсткостями. Кінематичний аналіз і визначення кількості невідомих методу сил. Вибір основної системи методу сил, запис канонічного рівняння. Побудова і перевірка епюр внутрішніх зусиль для заданої арки.
курсовая работа [400,2 K], добавлен 04.04.2010Збір навантажень та порядок і формули розрахунку зусиль на плиту перекриття, розрахунок моментів, що на неї діють. Визначення площі арматури при армуванні дискретними сітками, особливості армування рулонними сітками. Розрахунок міцності похилих перерізів.
контрольная работа [478,0 K], добавлен 26.11.2012Визначення навантаження і місць їх прикладання. Перевірка балки на статичну і динамічну жорсткість. Розрахунок звареного з'єднання пояса зі стінкою. Вибір марки сталі допустимих навантажень. Вибір перерізу головної ферми та розрахунок зварних швів.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 21.11.2014Визначення основних розмірів конструкцій: лоток, прольоти другорядних балок і виліт консолей, поперечні перерізи основних несучих елементів. Розрахунок і конструювання лотока. Визначення навантажень, зусиль у перерізах, міцності конструкційних елементів.
курсовая работа [659,2 K], добавлен 09.10.2009
