;

ж = 0.857 и фактический момент,

кН·м.

Сечение 4-4

см²; см;

;

ж = 0.857 и фактический момент,

кН·м.

Сечение 5-5

см²; см; ;

ж = 0.926 и фактический момент,

кН·м.

Сечение 6-6

см²;

см; ;

ж = 0.8905 и фактический момент,

кН·м.

Рис.2.10. Эпюра материалов арматуры изгибаемого элемента: а, б - к построению эпюры материалов; в - запас прочности элемента без обрыва растянутой арматуры в пролете; г - запас прочности элемента с обрывом части растянутой арматуры в пролете; 1 - эпюра моментов; 2 - эпюра материалов

2) Определим места теоретического обрыва продольной арматуры. Очевидно, что верхнюю рабочую арматуру, вычисленную по опорным моментам, нерационально вести вдоль всей длины ригеля, так как в пролете растянутыми являются нижние волокна. Поэтому в средней части пролетов ригеля вверху ставим конструктивную продольную арматуру 2Ш12 A-III с см². Вычисляем предельный момент, воспринимаемый этой арматурой при , ж = 0.98 Он равен кН·м. Точки, где эпюра пересекает эпюру моментов от нагрузки М, будут точками теоретического обрыва верхней продольной арматуры.

Аналогично определим точки теоретического обрыва для продольной арматуры, расположенной в нижних волокнах ригеля. Из четырех стержней, вычисленных по максимальным пролетным моментам, до опор доводим два стержня. При этом в первом пролете до опор доводим арматуру 2Ш22 с см², воспринимающую момент кН·м, где см; и ж = 0.933. Во втором пролете до опор доводим арматуру 2Ш16 с см² с моментом кН·м (площадь арматуры, доводимой до опор, должна составлять не менее 50 % общей площади арматуры, вычисленной по максимальному пролетному моменту). Точки, где эпюры и пересекают эпюру М, будут точками теоретического обрыва части нижней арматуры.

3) Для вычисления расстояния от опоры до места теоретического обрыва стержней x_i воспользуемся выражением:

,

где М₂₃, М_{32 -} значения опорных моментов; М_х - момент в сечении ригеля на расстоянии х от опоры.

Принимаем , определим расстояния х_i для трех опорных сечений.

В точке 2 эпюра материалов пересекает линию огибающей эпюры, соответствующую комбинации нагружения (1+3), для которой М₂₁ = - 245.230 кН·м; М₁₂= 0; q = g =34.328 кН/м. Тогда расстояние от левой опоры до точки 2 теоретического обрыва будет равно

м,

а расстояние х₂ = 7.1 - 5.64 = 1.46 м.

В точке 3 эпюра материалов пересекает линию огибающей эпюры, соответствующую комбинации нагружения (1+4_испр.), для которой М₂₃ = - 377.108 кН·м; М₃₂= - 264.095 кН·м; q = g+н =34.328 + 39.638 = =73.966 кН/м. Тогда расстояние от левой опоры до точки 3 теоретического обрыва будет равно

м.

В точке 4 эпюра материалов пересекает линию огибающей эпюры, соответствующую комбинации нагружения (1+2), для которой М₂₃=-205.429кН·м; М₃₂= - 205.429 кН·м; q = g=34.328 кН/м и при симметричном графике моментов схемы (1+2) имеем

м.

Для определения расстояний от опор до точек теоретического обрыва нижней арматуры в формулу следует подставлять значения моментов, воспринимаемой арматурой, доводимой до опор. Тогда в первом пролете при М_х = М_2Ш22, согласно огибающей эпюре, имеем М₁₂ = 0; М₂₁ = - 377.108 кН·м; q = g+н =34.328 + 39.638 =73.966 кН/м и

м;

м.

Во втором пролете согласно огибающей эпюре, имеем:

М₂₃ = - 293.347 кН·м; М₃₂ = - 293.347кН·м; q = g+н =34.328 + 39.638 = =73.966 кН/м.

Тогда при М_х = М_2Ш16

м.

Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента продольные растянутые стержни, обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва на длину заделки не менее величины w, определяемой по формуле

,

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва; - интенсивность предельного усилия в поперечной арматуре на участке w; d - диаметр обрываемого стержня.

Кроме этого, продольные стержни, обрываемые в пролете, должны быть заведены за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором они учитываются с полным расчетным сопротивлением, на длину не менее . Здесь значения л_an принимаются по таблице.

Определим длину заделки стержней для точек 2,3,4.

Точка 2.

кН,

где Q_max - поперечная сила на опоре для расчетной комбинации (1+3); кН/м. Тогда

м.

Следовательно места фактического обрыва стержня м.

Определим расстояние l_an от места стержня до вертикального, в котором он используется полностью (длину анкеровки) м. Значит, обрываем стержень на расстоянии 1.886 от опоры.

Точка 3.

кН, кН/м. м.

Тогда м.

Длина анкеровки м.

Точка 4.

кН,

кН/м. м;

м; м.

Точки 5,6.

кН;

кН.

Полагая, что в пределах длины w₅ и w₆ остаются поперечные стержни Ш 10 мм с шагом S = 200 мм, будем иметь кН/м.

и м;

Вычислим расстояние от оси до точки фактического обрыва в первом пролете слева м и справа м.

Точки 7,8.

кН;

м;

Тогда расстояние от оси до точки фактического обрыва во втором пролете слева и справа м.

Длина анкеровки обрываемой арматуры составляет

м.

3. Расчет колонны

3.1 Общие сведения

При действии постоянных нагрузок от собственного веса конструкций каркаса и вертикальных временных нагрузок на междуэтажных перекрытиях многоэтажных каркасных зданий железобетонные колонны следует рассматривать как внецентренно нагруженные элементы, так как в них возникают продольные силы, вычисленные по соответствующим грузовым площадям и изгибающие моменты, определяемые для рамных каркасов из рассмотрения равновесия узлов рам.

Площадь сечения продольной рабочей арматуры колонны нижнего этажа как наиболее нагруженной, рекомендуется подбирать по усилиям, найденным для двух схем нагружения. При первой схеме постоянные и временные равномерно распределенные нагрузки действуют на всех этажах и во всех пролетах (рис.3.1, а), а при второй схеме постоянные и временные нагрузки действуют на всех этажах и во всех пролетах, за исключением нижнего этажа, где временная нагрузка в среднем пролете отсутствует (рис.3.1, б). В результате расчета по схеме нагружения №1 определяется максимальная продольная сила и соответствующий изгибающий момент, а по схеме нагружения №2 - максимальный изгибающий момент и соответствующая продольная сила.

а) б)

Рис. 3.1 Схемы нагружения многопролетных рам вертикальной нагрузкой при определении усилий в колоннах среднего ряда: а - схема №1; б - схема №2

3.2 Вычисление продольных усилий

Определим продольные усилия для колонны трехэтажного здания с подвалом по исходным данным, а именно:

h_c=0.4 м; b_c=0.4 м; l_c=3.8 h_b=0.7 м; b_b=0.3м; l_b=7.1 м; с=2500 кг/м³; l_pan=6.2 м; g=4.977 кН/м²; н=6.840 кН/м²; н_sh=2.04 кН/м²; н_l=4.8 кН/м².

Определим постоянные и временные нагрузки для колонны среднего ряда многоэтажной рамы.

Постоянная нагрузка F_i, действующая на колонну любого i-ого этажа, вычисляется по формуле

,

где F_{c, i -} нагрузка от собственного веса колонны i-ого этажа; F_{b, i} - нагрузка от собственного веса ригеля i-ого этажа; F_{g, i} - нагрузка от собственного веса перекрытия i-ого этажа (рис. 3.2, а).

Расчетные величины F_c, F_b и F_g определяем по формулам

;

;

,

где h_c, b_c, l_c и h_b, b_b, l_b - размеры поперечного сечения и длина колонны и ригеля соответственно; г_f = 1.1 - коэффициент надежности по нагрузке; г_n = 0.95 - коэффициент надежности по назначению здания; g - расчетная постоянная нагрузка от собственного веса перекрытия (плит и пола); - грузовая площадь средней колонны при пролете ригеля l_b и пролете плиты l_pan (рис. 3.2, б).

а) б)

Рис. 3.2 К определению постоянной нагрузки: а - схема постоянных нагрузок; б - грузовая площадь колонны

Постоянная нагрузка, действующая на колонну верхнего этажа, также определяется согласно выражению , но с заменой в нем слагаемого F_g на F_f, где F_{f -} вес плит покрытия и кровли.

кН;

кН;

кН;

кН.

Временная вертикальная нагрузка от перекрытия одного этажа (рис. 3.3) вычисляется аналогично, нагрузки от собственного веса перекрытия то есть

,

в том числе временная длительная V_l и временная кратковременная V_sh соответственно

и .

Здесь н, н_l и н_sh являются расчетными значениями полной временной, длительной временной и кратковременной нагрузок на 1 м² перекрытия.

Для колонны верхнего этажа временной нагрузкой является вес снегового покрова и в этом случае при вычислении временной нагрузки от покрытия V_f в формулу следует подставлять величину снеговой нагрузки для данного района строительства.

кН;

кН;

кН.

Постоянная нагрузка от веса покрытия

кН.

Здесь g_f = 5 кН/м² - равномерно распределенная нагрузки от веса плит покрытия и кровли, принимаемая по заданию на проектирование.

Расчетная временная нагрузка от веса снегового покрова с учетом коэффициента надежности по нагрузке г_f =1.4

кН,

в том числе её длительная составляющая

кН.

Здесь н_f =1.5 кН/м² и н_f,l =0.75 кН/м^{2 -} вес снегового покрова и его составляющая длительного действия (принимается по заданию на проектирование в соответствии с районом строительства).

Продольная сила в нормальном сечении колонны представляет собой сумму всех внешних сил. Очевидно, что наибольшее значение продольной силы будет в сечении колонны нижнего этажа (рис.3.4), то есть

.

Рис. 3.3 К определению временной нагрузки

Рис. 3.4 К определению продольной силы

При наличии подвала выражение примет вид

,

где N_un - наибольшая продольная сила в нормальном сечении колонны подвала.

Определим значения продольной силы для колонны подвала, как наиболее нагруженной при схеме нагружения №1 (рис.3.1, а)

кН;

в том числе от действия только длительных нагрузок

кН;

при схеме нагружения №2 (рис.3.1, б)

кН;

в том числе от действия только длительных нагрузок

кН.

3.3 Вычисление изгибающих моментов

Для нахождения изгибающих моментов от действия вертикальных нагрузок в наиболее нагруженных колоннах каркасного здания согласно следует выполнить расчет одноэтажной трехпролетной рамы нижнего этажа.

С этой целью вначале вычисляются изгибающие моменты в опорных сечениях ригеля по формуле

.

В формуле g является равномерно распределенной погонной нагрузкой, действующей по длине ригеля с расчетным пролетом l_b, а величина б - табличным коэффициентом, в зависимости от параметра 2.5/k (здесь k есть отношение погонной жесткости ригеля к погонной жесткости стойки).

Далее из рассмотрения равновесия узлов рамы (УM в узле равна нулю) вычисляются изгибающие моменты в колоннах. Так для колонны первого этажа и колонны подвала, расположенных по оси среднего ряда (рис.3.5), будем иметь

; , (1.10)

где - разность опорных моментов в сечениях ригеля, примыкающих к узлу рамы.

Тогда, при первой схеме нагружения (рис. 3.1, а) значения изгибающих моментов в колонне первого этажа M_c,1 и в колонне подвала M_c,un:

, и

;

.

Значения изгибающих моментов при второй схеме загружения:

, и

;

.

Здесь и - значения параметров при загружении ригеля нижнего этажа временной нагрузкой через пролет.

Вычислим изгибающие моменты в сечениях колонны по исходным данным

; и .

Здесь E_b = E_c, так как ригель и колонна проектируются из бетона одного класса.

Рис. 3.5 К определению изгибающих моментов в колоннах

Первая схема нагружения (рис. 3.1, а).

В этом случае постоянная и временная нагрузки действуют во всех пролетах ригеля , .

Изгибающие моменты для колонны нижнего этажа и колонны подвала

кН·м;

кН·м;

в том числе от действия только длительных нагрузок

кН·м;

кН·м.

Здесь 34.328 кН/м; 39.638 кН/м; 27.816 кН/м - постоянная, полная временная и временная длительная погонные равномерно распределенные нагрузки на ригель.

Вторая схема нагружения (рис. 3.1, б).

При данной комбинации нагружения постоянная нагрузка действует во всех пролетах, поэтому коэффициенты б сохраняют свои значения , . Временная нагрузка действует через пролет и величины б^н принимаются таблицы:

, .

Тогда

кН·м;

кН·м;

в том числе от действия только длительных нагрузок

кН·м;

кН·м.

Итоговые значения внутренних усилий в колонне для двух комбинаций нагрузок представлены на рис. 3.6.



а) б)

Рис. 3.6. Эпюры изгибающих моментов и соответствующие значения продольных сил для колонны подвала: а - схема №1; б - схема №2

3.4 Автоматизированный расчет рамы нижнего этажа

Автоматизированный статический расчет железобетонных конструкций с использованием программного комплекса "Лира" успешно применяется при проектировании зданий и сооружений. В рамках курсового проекта определим изгибающие моменты в элементах рамы нижнего этажа по программе "Лира".

Первая схема нагружения.

Размещено на http://www.allbest.ru/

а)

б) в)

Рис. 3.7 Расчет рамы по схеме №1:

а - эпюра моментов в раме; б - таблица усилий;

в - эпюра моментов в колонне

Вторая схема нагружения

Размещено на http://www.allbest.ru/

а)

б) в)

Рис. 3.8 Расчет рамы по схеме №2: a - эпюра моментов в раме; б - таблица усилий; в - эпюра моментов в колонне

Значения вычисленных изгибающих моментов для всех элементов рамы приведены на рис. 3.7 б и 3.8 б, а эпюры моментов для средней колонны приведены на рис. 3.7 в и 3.8 в.

3.5 Расчет прочности средней колонны

3.5.1 Методика подбора сечений арматуры внецентренно сжатой колонны

Расчетные формулы для подбора симметричной арматуры A_s=A'_s получают из совместного решения системы трех уравнений: уравнения равновесия продольных усилий, моментов и эмпирической зависимости для у_S. Последовательность расчета по этим формулам для элементов из бетона класса ВЗО и ниже следующая:

1. Определяют

;

;

; .

2. При б_s<0 принимают A_S=A'_S конструктивно по минимальному проценту армирования.

3. При б_s >0 определяют

.

3.5.2 Характеристики прочности бетона и арматуры

Класс тяжелого бетона В20 и класс арматуры A-III.

Комбинации расчетных усилий (для колонны подвала): для cхемы № 1 N = 1945 кН, в том числе от длительных нагрузок N_l = 1410 кН и соответствующий момент М = 28.3 кН·м, в том числе от длительных нагрузок М = 23,8 кН·м; для схемы № 2 N = 1836 кН, в том числе от длительных нагрузок N_l = 1551 кН и соответствующий момент М = 60.1 кН·м, в том числе от длительных нагрузок М = 46.1 кН·м.

3.5.3 Подбор сечения симметричной арматуры

Подбор арматуры выполняем по второй комбинации усилий (загружение 1+2). Рабочая высота сечения h₀ = h-а = 40 - 4 = 36 см, ширина b = 30 см. Эксцентриситет силы e₀=M/N=6010/1836 =3.3 см.

Случайный эксцентриситет: е₀ = h₀/30 = 40/30 = 1.3 или е₀ = l_col/600 = 380/600 = 0.6 см, но не менее 1 см.

Поскольку эксцентриситет силы е₀ = 3.3 см больше случайного эксцентриситета е₀ = 1.3 см, его и принимаем для расчета статически неопределимой системы.

Находим значение моментов в сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры. При длительной нагрузке кН·м; при полной нагрузке

кН·м.

Отношение l₀/r = 380/11.56 = 33> 14, где r=0,289·h = 11.56 см - радиус ядра сечения.

Выражение для критической продольной силы при прямоугольном сечении с симметричным армированием As=A'_s (без предварительного напряжения) с учетом, что , ; принимает вид

.

Расчетную длину колонн многоэтажных зданий при жестком соединении ригелей с колоннами в сборных перекрытиях принимаем равной высоте этажа l₀ = l. В нашем расчете l₀ = l ? 3.8 м. Для тяжелого бетона.

Значение

;

принимаем д = 0.29. Отношение модулей упругости .

Задаёмся коэффициентом армирования и вычисляем критическую силу по формуле

кН.

Вычисляем коэффициент з как

Значение е равно см.

Определяем граничную относительную высоту сжатой зоны определяем по формуле

,

где .

.

Вычисляем

;

;

; .

Определяем площадь арматуры

см².

Принято 2Ш25 А-III с A_s = 9.82 см²; - для определения N_cr было принято м₁ = 0,025 - перерасчет можно не делать.

Консоль колонны для опирания ригеля проектируют в соответствии с рекомендацией для балочных сборных перекрытий. Опорное давление ригеля Q = 323.855 кН (расчет поперечных сил ригеля); бетон класса В20, R_b = 11.5 МПа; г_b2 =0.90 МПа; арматура класса А-Ш, R_S=365 МПа.

Принимают длину опорной площадки l = 20 см при ширине ригеля b_bm = 25 см и проверяем условие

.

Вылет консоли с учетом зазора 5 см составляет l₁ = 25 см, при этом расстояние a = l₁ - l/2 = 25 - 20/2 = 15 см. Высоту сечения консоли у грани колонны принимаем равной см; при угле наклона сжатой грани г = 45° высота консоли у свободного края см, при этом смсм. Рабочая высота сечения консоли см. Поскольку l₁ = 25 см < 0,9/h₀ = 0,9·49.5 = 44.5 см, консоль короткая. Консоль армируем горизонтальными хомутами Ш6 A-I с A_sw=2·0,282=0,564 см², шагом s = 10 см (при этом s < 52.5/4=l3.125 см и s < 15 см) и отгибами 2Ш16 A-III с A_s = 4,02см².

Проверяем прочность сечения консоли

;

;

;

при этом Н. Правая часть условия принимается не более Н. Следовательно, Н Н - прочность обеспечена.

Изгибающий момент консоли у грани колонны кН·м. Площадь сечения продольной арматуры при ж = 0,9; см² - принято 2Ш16 A-III с A_S = 4,02 см².

3.6 Конструирование арматуры колонны

Колонна армируется пространственными каркасами, образованными из плоских сварных каркасов. Диаметр поперечных стержней при диаметре продольной арматуры Ш25 мм в подвале и первом этаже здания равен 8 мм; принимаем Ш8 A-III с шагом s = 300 мм по размеру стороны сечения колонны b = =300 мм, что менее 20·d=20·28=560 мм. Колонну четырехэтажной рамы членят на два элемента длиной в два этажа каждый. Стык колонн выполняют на ванной сварке выпусков стержней с обетонированием, концы колонн усиливают поперечными сетками. Элементы сборной колонны должны быть проверены на усилия, возникающие на монтаже от собственного веса с учетом коэффициента динамичности и по сечению в стыке до его обетонирования.

4. Расчет фундамента

4.1 Данные для проектирования

Сечение колонны 40 Ч 40 см. Усилие колоны у заделки в фундаменте:

1) N = 1945 кН, М = 28.3/2 = 14.15 кН·м, эксцентриситет е₀ = М/N = 0.7 см;

2) N = 1836 кН, М = 60.1/2 = 30.05 кН·м, е₀ = М/N = 1.6 см.

Ввиду относительно малых значений эксцентриситета фундамент колонны рассчитывают как центрально загруженный. Расчетное усилие N=1945 кН; усредненное значение коэффициента надежности по нагрузке г_f = = 1,15, нормативное усилие N_n = 1945/1,15=1691 кН.

Расчетное сопротивление грунта R₀ = 0.38 МПа; бетон тяжелый класса В12.5; R_bt = 0,66 МПа; г_b2 = 0,9; арматура класса А-II; R_s = 280 МПа. Вес единицы объема бетона фундамента и грунта на его обрезах г = 20 кН/м³.

4.2 Предварительные размеры подошвы фундамента

Высоту фундамента предварительно принимаем равной H = 90 см (кратной 30 см), глубину заложения фундамент H₁ = 105 см.

Площадь подошвы фундамента определяют предварительно без поправок R₀ на ее ширину и заложение

м².

Размер стороны квадратной подошвы м. Принимаем размер а = 2.4 м (кратным 0.3 м).

Давление на грунт от расчетной нагрузки кН/м².

Рабочая высота фундамента из условия продавливания по выражению

,

будет равна

м.

Полную высоту фундамента устанавливаем из условий: продавливания - H = 41 + 4 = 45 см; заделки колонны в фундаменте - H =1.5·h_col+25= =1,5·40 + 25 = 85 см; анкеровки сжатой арматуры колонны Ш25 A-III в бетоне колонны класса В20 - H =24·d + 25=24·2.5 + 25 = 85 см.

Принимаем окончательно без перерасчета фундамент высотой H =90 см, h₀ = 86 см - трехступенчатый. Толщина дна стакана 20+5 = 25 см.

Проверяем, отвечает ли рабочая высота нижней ступени фундамента h₀₂ = =30-4 = 26 см условию прочности по поперечной силе без поперечного армирования в наклонном сечении, начинающемся в сечении III-III. Для единицы ширины этого сечения (b = 100) кН; при с = 2.5·h₀ - условие прочности удовлетворяется.

Расчетные изгибающие моменты в сечениях I - I и II - II по формулам

;

Равны

кН·м;

кН·м.

Площадь сечения арматуры

см²;

см².

Принимаем нестандартную сварную сетку с одинаковой в обоих направлениях рабочей арматурой из стержней 15Ш12 А-II с шагом s = 17 см (A_s = 19.69 см²).

Процент армирования расчетных сечений

%;

%,

что больше м_min = 0.05 %.

Список используемой литературы

Нормативная

1. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции /Минстрой России. - М.: ГП ЦПП, 1996. - 76 с.

2. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84). ЧЛ / ЦНИИпромзданий Госстроя СССР. НИИЖБ Госстроя СССР. - М.: ЦИТП, 1988. - 192 с.

3. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84).Ч. И / ЦНИИпромзданий Госстроя СССР. НИИЖБ Госстроя СССР. - М.: ЦИТП, 1988. - 144 с.

4. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения (к СНиП 2.03.01-84). - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. - 192 с.

Учебная

5. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. - М.: Стройиздат, 1991. - 767 с.

6. Железобетонные и каменные конструкции /Под ред.В.М. Бондаренко. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2002. - 876 с.

7. Проектирование и расчет многоэтажных гражданских зданий и их элементов /Под ред. П.Ф. Дроздова. - М.: Стройиздат, 1986. - 351 с.

Размещено на Allbest.ru