Анализ напряженного состояния стержневых конструкций в программе APM Structure3d

Размещено на http://www.allbest.ru/

4

1) BEAM - Biology Electronics Aesthetics Mechanics (Биология, Электроника, Эстетика, Механика).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ФГБОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Естественнонаучный институт

Кафедра «Системы автоматизированного проектирования»

Курсовая работа

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ В ПРОГРАММЕ АРМ STRUCTURE3D

Выполнил Студент Суриц В.В.

Проверил доцент Ткаченко О.П.

Хабаровск 2012



СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Общие сведения

1.2 Основные сведения о методе конечных элементов

1.3 Стержневой конечный элемент в программе Structure3d

2. Практическая часть

2.1 Формулировка задачи

2.2 Создание фермы, выбор рабочей нагрузки

2.3 Анализ созданной фермы

2.4 Модернизация фермы и её анализ

2.5 Дальнейшее улучшение конструкции фермы и её анализ

2.6 Итоговый анализ и выбор наиболее подходящей конструкции

Заключение

Список использованной литературы



ВВЕДЕНИЕ

В данной курсовой работе рассмотрен метод конечных элементов, его реализация и применение в программе APM Structure3d. А так же проведён сравнительный анализ результатов расчёта сил и моментов изгиба в программе APM Structure3d и примера решения задачи расчёта напряжённого состояния стержневой конструкции, теоретически описанной в материале [1] с. 52.



1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Общие сведения

Повышение качества создаваемого механического оборудования и конструкций необходимо связывать, прежде всего, с уменьшением их веса и стоимости, повышением надежности и улучшением ряда других характеристик. В настоящее время актуальна проблема сочетания в процессе проектирования двух взаимоисключающих тенденций: экономии материала, с одной стороны, и обеспечения требуемых прочностных характеристик конструкций, с другой стороны.

Все это можно обеспечить за счет использования компьютерных технологий. Сегодня нельзя создать качественное, надежное и конкурентоспособное оборудование без всестороннего инженерного анализа проектируемых объектов с помощью современных программных средств и принятия на его основе грамотных конструктивных решений. Под инженерным анализом понимается, прежде всего, исследование напряженно-деформированного состояния моделей проектируемых конструкций, получение их динамических характеристик и характеристик устойчивости при постоянных и переменных режимах внешнего нагружения.

Наиболее эффективным приближенным методом решения такого класса задач является метод конечных элементов (МКЭ). Для полноценного конечно-элементного анализа необходимо:

· выбрать тип конечных элементов (для всей модели или ее отдельных частей), с помощью которых будет адекватно смоделирована реальная конструкция;

· построить модель проектируемого объекта в трехмерном пространстве;

· провести разбиение модели на конечные элементы;

· выполнить весь комплекс необходимых вычислений;

· визуализировать полученные результаты и корректно интерпретировать их с целью принятия правильных конструкторских решений.

МКЭ реализован в таких известных и широко распространенных программных продуктах, обеспечивающих прочностной расчет моделей конструкций, как ANSYS, NASTRAN, COSMOS и некоторых других. Это весьма мощные программные средства, но и столь же недешевые, к тому же имеющие англоязычный интерфейс. Кроме того, редакторы моделей этих пакетов весьма сложны и требуют длительной подготовки пользователя.

Отечественный модуль конечно-элементного анализа АРМ Strncrure3D, входящий в состав CAD/CAE/CAM/PDM Системы АРМ WinMachine, созданной в Научно-техническом центре «Автоматизированное проектирование машин» (НТЦ АПМ), представляет собой в какой-то степени альтернативу указанным программных продуктам.

1.2 Основные сведения о методе конечных элементов

При разработке любой конструкции перед проектировщиком стоит задача оценки ее напряженно-деформированного состояния. Для этого нужно знать распределение напряжений в элементах проектируемой конструкции, а также величины перемещений отдельных ее точек как при статическом характере внешнего нагружения, так и в условиях действия нагрузок, изменяющихся во времени.

При традиционном подходе для решения такой задачи в общем случае необходимо решить уравнения, обеспечивающие выполнение условий равновесия и совместности деформаций. Возникающая в связи с этим проблема заключается в том, что в случае сложной двумерной или трехмерной конструкции поведение системы описывается уравнениями с большим количеством неизвестных. Одним из способов устранения этой трудности является использование приближенных методов решения.

В настоящее время, в связи с активным внедрением в инженерную практику вычислительной техники, наиболее эффективным приближенным методом решения прикладных задач механики является метод конечных элементов (МКЭ) [1-3].

Ключевая идея МКЭ заключается в следующем; сплошная среда (модель конструкции) заменяется дискретной путем разбиения ее на области -- конечные элементы. В каждой области поведение среды описывается с помощью отдельного набора функций, представляющих собой напряжения и перемещения в этой области. Конечные элементы соединяются узлами. Взаимодействие конечных элементов друг с другом осуществляется только через узлы. Расположенные определенным образом, в зависимости от конструкции объекта, и закреплённые в соответствии с граничными условиями, конечные элементы позволяют адекватно описать все многообразие моделей конструкций и деталей.

К конечному элементу могут быть приложены внешние нагрузки (сосредоточенные и распределенные силы и моменты), которые приводятся к узлам данного элемента и носят название узловых нагрузок.

При расчетах методом конечных элементов вначале определяются перемещения узлов модели. Величины внутренних усилий в элементе пропорциональны перемещениям в узлах элемента. Коэффициентом пропорциональности выступает квадратная матрица жесткости элемента, количество строк которой равно числу степеней свободы элемента (в общем случае это есть произведение числа степеней свободы в узле на число узлов элемента). Все остальные параметры конечного элемента, такие как внутренние усилия, напряжения, поле перемещений и т. п., вычисляются на основе его узловых перемещений.

Основными типами применяемых на практике конечных элементов являются:

* стержневые;

* пластинчатые;

* объемные;

* специальные (типа совместных перемещений или упругих связей). Далее более подробно рассмотрено использование различных типов конечных элементов в модуле АРМ Structure3D.

1.3 Стержневой конечный элемент в программе Structure3d

Внешний вид стержневого конечного элемента показан на рисунке. Такими конечными элементами моделируются балочные элементы модели конструкции, а также ферменные объекты или гибкие нити (канаты). Поперечное сечение стержневого конечного элемента полагается равным поперечному сечению балки, кроме того, конечному элементу приписываются свойства материала балки.

Рисунок - Стержневой конечный элемент

Балочный элемент обычно жестко соединен с другими элементами модели и способен воспринимать не только растягивающие и сжимающие усилия, но и силовые факторы в виде изгибающих или крутящих моментов.

Ферменный элемент имеет на концах шарниры, которые не передают нагрузку в виде моментов. Такой элемент работает только на растяжение/сжатие. Канат представляет собой нелинейный элемент, способный воспринимать только растягивающую нагрузку. Канату обычно задают предварительное натяжение. Стержневой конечный элемент считается тонким, т. е. размеры его поперечного сечения, по крайней мере, в пять раз меньше длины самого элемента. На концах элемента имеется по одному узлу, каждый из которых может в общем случае поступательно перемещаться по трем координатным осям и вращаться относительно тех же координатных осей, т. е. обладает шестью степенями свободы. На рисунке 2 указаны возможные перемещения и повороты узлов стержневого конечного элемента. Для стержневых элементов справедлива гипотеза плоских сечений, предполагающая, что сечение стержневого элемента остается плоским и не меняет размеров после деформации, т. е. отсутствует сдвиг слоев элемента в направлении его оси.

Количество строк (и столбцов) матрицы жесткости отдельного стержневого элемента равно 2x6, а ее размерность, следовательно-- 12x12. Аналогично, размерность матрицы жесткости стержневой конструкции в целом определяется произведением числа всех узлов конструкции на число степеней свободы каждого из узлов, равное шести (в случаях ферменной или твердотельной моделей размерность равна трем).

Как уже говорилось выше, при расчете с помощью МКЭ вначале определяются перемещения в узлах, а затем на их основе внутренние силовые факторы и все компоненты напряжений и перемещений в конечном элементе. В том случае, когда в стержневом элементе отсутствует кручение или его величина незначительна, для нахождения силовых факторов (эпюр сил, моментов изгиба, напряжений и т. п.) в АРМ Structurc3D проводится силовой расчет стержневого элемента методами сопротивления материалов. Если же величина возникающего в стержне крутящего момента велика, то в АРМ Structure3D решается задача кручения произвольной области (сечения стержня) методом МКЭ. В этом случае поперечное сечение стержня разбивается на плоские конечные элементы, взаимодействующие друг с другом посредством узлов. Затем рассчитываются перемещения в узлах, с помощью которых определяются напряжения в различных точках сечения.



2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 Формулировка задачи

Провести анализ сложной стержневой конструкции и предложить варианты её модернизации.

В качестве таковой использованы фермы (рамы), так как они являются практическим примером конечных стержневых конструкций, они широко используются в качестве несущих конструкций. По своему назначению фермы могут быть стропильными (служащими для поддержания крыши), подкрановыми, мостовыми (с ездой поверху и ездой поверху), стрелки кранов и т.д.

В качестве практического примера для анализа выбрана подкрановая ферма, используемая для перемещения под ней тележки крана с грузом. Такая конструкция является частью большей конструкции крана [1].

Рисунок 1 - Конструкция крана

Также для анализа выбраны размеры поясов и раскосов в соответствии со схемой, представленной на рисунке 2, кроме того количество секций выбрано 12, вследствие этого протяжённость всей конструкции равна 24 метрам. Сечением всей конструкции задан Тавр 10БТ1 (ТУ 14-2-685-86), так как предназначен для использования в фермовых сооружениях, работающих на изгиб и его размеры пропорциональны всей конструкции (рисунок 3).

Рисунок 2 - Схема размеров поясов и раскосов фермы

Рисунок 3 - Задание сечения для всей конструкции

2.2 Создание фермы, выбор рабочей нагрузки

Построение ферменной конструкции проводилось в программном комплексе APM Structure 3D v9.7. Программа позволяет проводить статический расчёт и расчёт на устойчивость, а также строить трёхмерные карты перемещений и напряжений, что позволит выявить сильные и слабые стороны каждой конструкции.

В качестве нагрузки на ферму использовалась симуляция поднятия краном тележки грузка, весом 1,8 тонн, причём, после поднятия вес распределился не равномерно, а с перевесом на одну сторону на 20%. Также тележка находится на некотором удалении от центра фермы. Все эти параметры нагружения позволят так же выявить сильные и слабые стороны разных видов конструкций (рисунок 4).

Рисунок 4 - Параметры нагружения

Первоначальный вариант фермы построен без раскосов и без верхней рамы, такая конструкция позволит определить - выдержит ли конструкция в таком упрощённом варианте нагрузку на крановую тележку. Ферма состоит из квадратных секций 2 на 2 метра по 12 штук и закреплена с двух сторон, вид фермы представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 - Первоначальный вариант фермы

2.3 Анализ созданной фермы

Для анализа конструкции в программе предусмотрено множество видов расчётов. Для данной задачи потребуется статический расчёт и расчёт на устойчивость (рисунок 6).

Рисунок 6 - Задание на расчёт

Оценка конструкции ведётся по нескольким картам результатов, которые выдаёт программа, и по максимальным значениям элементарных перемещений и поворотов балок. Такая оценка позволит не только сделать вывод о надёжности системы, но и определить места критических напряжений в балках, а значит сказать, где каркас «сломается».

Дополнительно можно узнать реакцию в каждой из опор и сказать, какая из них, при таком характере нагрузки, не выдержит первой. Также будут важны данные о расходах материала на ферму, по ним можно судить о выгодности конструкции.

Далее приведены все данные для анализа конструкции с приданием рабочей нагрузки (карты результатов представлены в изометрическом виде для наглядности).

Рисунок 7 - Перемещения стержней (мм)



Рисунок 8 - Поворот стержней (градус)

Рисунок 9 - Напряжения в стержнях (H/мм²)

Рисунок 10 - Таблица реакции в опорах

Рисунок 11 - Таблица расхода материала



Рисунок 12 - Характер деформации (вид слева и вид спереди)

Вывод:

1) На карте перемещений стержней (рисунок 7), в точке максимума, каркас прогнулся, примерно, на 2,4 метра (при общей протяжённости конструкции 24 метра и нагрузки 1,8 тонн)*, что уже является причиной признания такой конструкции неприспособленной для данной задачи;

2) На карте поворота стержней (рисунок 8), видно, что в месте придания рабочей нагрузки в 1 тонну (точка максимума поворота) балка повернулась на угол в 23, при своей элементарной длине 2 метра. Для проката Тавр 10БТ1 (ТУ 14-2-685-86), такой поворот может быть причиной того что балка лопнет в месте сварки с другой балкой;

3) На карте напряжений в стержнях (рисунок 9), в месте соединения стержня с опорой №4 (точка максимума) балка испытывает наибольшие напряжения и, возможно, при увеличении массы груза, в этом месте произойдет, вырыв стержня из опоры, также исходя из таблицы реакций в опорах (на эту же опору приходиться большая часть нагрузки);

4) Программа, исходя из расчёта на устойчивость, выдаёт коэффициент запаса устойчивости равный 2260433,541, что, несомненно, говорит о ненадёжности конструкции.

5) Тем не менее, по таблице расхода материала (рисунок 11), масса каркаса не превышает 0,8 тонн, что довольно выгодно. Так же, количество балок всего 37 штук и все они одинаковой длинны, что упрощает процесс монтажа конструкции.

2.4 Модернизация фермы и её анализ

Основываясь на практических примерах конструкций [1], усовершенствована конструкция, проанализированная выше, добавлением верхней рамы и дополнительных 4 точек заделки с двух сторон. Верхняя рама должна скомпенсировать нагрузку на нижнюю раму, несмотря на свой добавочный вес. Вид рамы представлен на рисунке 13.

Рисунок 13 - Вид фермы с дополнительной верхней рамой

Этапы анализа фермы соответствуют предыдущему пункту, ниже приведены её результаты.

Рисунок 14 - Перемещения стержней (мм)

Рисунок 15 - Поворот стержней (градус)

Рисунок 16 - Напряжения в стержнях (H/мм²)

Рисунок 17 - Таблица реакции в опорах



Рисунок 18 - Таблица расхода материала

Рисунок 19 - Характер деформации (вид слева и вид спереди)

Вывод:

1) На карте перемещений стержней (рисунок 14), в точке максимума, каркас прогнулся, примерно, на 13,5 сантиметра, что в 18 раз меньше чем в предыдущем варианте конструкции, тем не менее, прогиб слишком велик, чтобы признать такую конструкцию годной для эксплуатации;

2) На карте поворота стержней (рисунок 15), видно, что место, где наблюдается максимальный поворот сечения, распределилось в зоне 1 секции, что компенсировало поворот каждой балки. Теперь максимум поворота не превышает 1,7, из этого следует, что конструкция «справилась» с неравномерной нагрузкой;

3) На карте напряжений в стержнях (рисунок 16), видно, что максимумы напряжений перераспределились и сместились в сторону нагрузки, что означает, что каркас уменьшил нагрузку на опоры конструкции. Тем не менее, в местах стыков балок в зоне нагрузки, напряжения составляют 600-700 H/мм².

4) Программа, исходя из расчёта на устойчивость, выдаёт коэффициент запаса устойчивости равный 25,594, что, говорит об улучшении конструкции;

5) По таблице расхода материала (рисунок 18), масса каркаса заметно увеличилась примерно в 2,5 раза, что существенно повлияло на распределение сил по опорам. И количество балок стало больше, из чего стоимость конструкции увеличилась;

6) Стоит обратить особое внимание на характер деформации конструкции в зоне нагружения (рисунок 19). Здесь несколько балок прогнулись в две стороны каждая, что весьма опасно в таких конструкциях.

2.5 Дальнейшее улучшение конструкции фермы и её анализ

напряжённый стержневой ферма нагрузка

На этом этапе рассмотрена конструкция фермы, представленная на рисунке 1 [1]. Основываясь на теоретических сведениях [2], такой вид конструкции наиболее удачно подходит для такого рода задач. Также, теоретически, эта конструкция должна выдержать заданные нагрузки и незначительно деформироваться.

Модернизация фермы состоит в добавлении раскосов между соседними секциями, а исходя из того что нагрузка прилагается вертикальная, следует расставлять раскосы в вертикальных местах секций (рисунок 20).



Рисунок 20 - Вид фермы с дополнительной верхней рамой

Проведём анализ, подобный анализу в пунктах 2.3 и 2.4, для того чтобы сравнить результаты с предыдущими результатами.

Рисунок 21 - Перемещения стержней (мм)

Рисунок 22 - Поворот стержней (градус)

Рисунок 23 - Напряжения в стержнях (H/мм²)

Рисунок 24 - Таблица реакции в опорах

Рисунок 25 - Таблица расхода материала

Рисунок 26 - Характер деформации (вид слева, вид спереди, выноска)

Вывод:

1) Карта перемещений (рисунок 21) характерно отличается от остальных. Исходя из её данных, можно сказать, что конструкция прогнётся вниз на расстояние не более 2,4 мм, что говорит об устойчивости конструкции относительно остальных версий. Такой прогиб для таких расстояний (24 метра) не значителен и может быть допущен;

2) Из шкалы карты поворота стержней (рисунок 22), можно сказать, что углы поворота любого стержня будут настолько незначительными, что ими можно пренебречь (0,00225);

3) Также из карты напряжений (рисунок 23) видно что в основном все балки будут испытывать напряжения в пределах 15-25 H/мм², что также является основание полагать что конструкция будет устойчивой. Моменты сил (рисунок 24) в опорах выше, чем в предыдущей версии, но, тем не менее, они хорошо распределены, также максимум напряжения перенёсся из опоры №4 в опору №7 (вверх). Стоит отметить (исходя из карты), что существует максимум напряжения в области контакта балки с опорой №4, что может быть причиной разрушения этого контакта;

4) Программа, исходя из расчёта на устойчивость, выдаёт коэффициент запаса устойчивости равный 27,743, что довольно странно. Возможно это ошибка численного метода используемого в программе, хотя такое предположение безосновательно;

5) По таблице расхода материала (рисунок 25), видно, что масса конструкции увеличилась ещё на 1 тонну, этот факт неблагоприятен для опор конструкции и уменьшает предельный вес, который может быть поднят краном. Также для изготовления такой фермы потребуется балки размером 2,828 метра, что усложнит процесс монтажа и производства конструкции.

2.6 Итоговый анализ и выбор наиболее подходящей конструкции

В трёх предыдущих пунктах проведён анализ каждой из вариантов ферм и выявлены положительные и отрицательные стороны каждой. Из них следует, что наиболее подходит для подкрановой фермы с такими нагрузками конструкция, рассмотренная в пункте 2.5. Так как более равномерно распределяет нагрузку в 1,8 тонн и не создаёт большого прогиба.

Для того чтобы убедиться в исчерпывании запаса улучшения фермы, проведён дополнительный анализ ещё более армированной фермы. Её вид и результат анализа представлен на рисунке 27.

Рисунок 27 - Ферма с добавленными (лишними) раскосами (карта перемещений)

По такой карте перемещений (рисунок 27) можно судить об излишнем добавлении раскосов, так как прогиб уменьшился всего на 0,4 мм, что несущественно на расстояниях в 24 метра.

Для окончательного признания конструкции фермы, разобранном на этапе 2.5, проведём дополнительный анализ на деформацию фермы при задании общей равномерной нагрузки в 10 тонн, что примерно в 5 раз больше уже разобранной. Результаты представлены картой перемещений на рисунке 28.

Рисунок 28 - Ферма с грузом 10 тонн

Исходя из карты результата на рисунке 28, можно предположить, что ферма выдержит груз в 10 тонн, для чего она не предназначена. Для поднятия грузов больше 10 тонн используются другие балки и конструкции.

В итоге следует, что ферма удовлетворяет заданным условиям и может быть эксплуатируема. Программа APM Structure 3D позволила выявить сильные и слабые стороны каждой из конструкций.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы проведена серия анализов стержневых конструкций в APM Structure 3D и выявлены положительные и отрицательные стороны каждой из конструкций. Сделан вывод о надёжности ферм и выбрана наиболее подходящая конструкция под заданную задачу.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1) Смирнов А.Ф. и др. Строительная механика. Стержневые системы. - М.: Строиздат, 1981. - 509с.

2) Феодосьев В.И. Сопротивление материалов - СПб.: М. - МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 590 с: ил.

3) Замрий А.А. Проектирование и расчёт методом конечных элементов трёхмерных конструкций в среде APM Structure3D - СПб.: Брянск. - Автоматизированное проектирование машин, 2006. - 298 с: ил.

4) http://www.sapr.ru - Журнал САПР и графика.

5) http://www.apm.ru/rus - Головной сайт компании АПМ.

Размещено на Allbest.ru