Анализ химического состава р. Самара в районе с. Вербки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Украины

Государственное высшее учебное заведение

«Национальный горный университет»

Кафедра гидрогеологии и инженерной геологии

Лабораторная работа №2

по курсу:

Мониторинг подземных вод

На тему: Анализ химического состава р.Самара в районе с.Вербки

Выполнили:

студент группы ГЛгр 11-2

Голобородько А

Проверила:

доцент

Загриценко А.Н.

г. Днепропетровск

2013



Содержание

1. Введение

2. Расчет коэффициента корреляции.

2.1 Зависимость минерализации от содержания хлоридов.

2.2 Зависимость минерализации от содержания сульфатов.

2.3 Зависимость минерализации от содержания кальция.

2.4 Зависимость минерализации от содержания магния.

2.5 Зависимость минерализации от содержания натрия и калия.

2.6 Зависимость минерализации от содержания гидрокарбонатов.

3. Построение линий и уравнений регрессий

3.1 Линейная зависимость между минерализацией и содержанием хлоридов

3.2 Линейная зависимость между минерализацией и содержанием сульфатов

3.3 Линейная зависимость между минерализацией и содержанием кальция

3.4 Линейная зависимость между минерализацией и содержанием магния

3.5 Линейная зависимость между минерализацией и содержанием Na+K

3.6 Линейная зависимость между минерализацией и содержанием HCO3

4.Определение химического типа воды

5. Выводы



1. Введение

При анализе закономерностей режима подземных вод основное внимание обращается на изучение как внутренней структуры сезонных и многолетних колебаний, так и вскрытия их связей с комплексом режимообразующих факторов. Многофакторная природа колебаний уровня и химического состава грунтовых вод предопределяет вероятностный подход к их изучению. В соответствии с этим правомерно использование методов математической статистики и теории вероятностей. При их помощи в большинстве случаев удается вскрыть степень влияния природных и искусственных факторов на подземные воды.

Корреляционные связи устанавливаются графически или аналитически. При рассеивании точек из графика следует стремиться проводить линию связи с таким расчетом, чтобы по обе ее стороны находилось примерно одинаковое количество точек. Более точным примером является проведение такой линии по равнообеспеченным значений исследуемых величин, по центрам тяжести групп точек или же таким образом, чтобы среднеквадратичное отклонение по обе стороны от линии связи стремилось к минимальной величине.

2. Расчет коэффициента корреляции

Регрессионный и корреляционный анализы - методы исследования взаимосвязи между двумя или более непрерывными переменными. В регрессионном анализе рассматривается связь между одной переменной, называемой зависимой переменной, и несколькими другими, называемыми независимыми переменными. Эта связь представляется с помощью математической модели, т.е. уравнения, которое связывают зависимую переменную с независимыми с учетом множества соответствующих предположений. Независимые переменные связаны с зависимой посредством функции регрессии, зависящей также от набора неизвестных параметров. Если функция линейна относительно параметров (но необязательно линейна относительно независимых переменных), то говорят о линейно модели регрессии. В противном случае модель называется нелинейной.

Статистическими проблемами регрессионного анализа являются:

1) Получение наилучших точечных и интервальных оценок неизвестных параметров регрессии.

2) Проверка гипотез относительно этих параметров.

3) Проверка адекватности предполагаемой модели.

4) Проверка множества соответствующих предположений.

Выбор подходящей модели основывается скорее не на статистических доводах, а на основе учета физических факторов.

Регрессионный анализ используется по двум причинам:

1. Во-первых, что описание зависимости между переменными помогает установить наличие возможной причинной связи.

2. Во-вторых, для получения функции отклика для зависимой переменной, так как уравнение регрессии позволяет предсказывать значения зависимой переменной по значениям независимых переменных.

Величина линейной зависимости между двумя переменными измеряется посредством простого коэффициента корреляции, в то время как величина линейной зависимости одной переменной от нескольких измеряется множественным коэффициентом корреляции.

Независимо от способа получения выборки, имеются два предварительных шага для определения существования и степени линейной зависимости между X и Y.

· Первый шаг заключается, в графическом отображении точек (x1, y1), …, (xn, yn) на плоскость X Y. Такой график называется диаграммой рассеяния. Анализируя диаграмму рассеяния, мы можем эмпирически решить, допустимо ли предположение о линейной зависимости между X и Y.

· Вторым шагом является вычисление коэффициента корреляции

Где x,y,- среднее значение.

Зная среднее значение, находят отклонение каждого наблюдения di от среднего:

Величину называют дисперсией или вторым центральным моментом эмпирического распределения.

Коэффициент корреляции есть мера линейной зависимости между X и Y. Значение r заключены в пределах от -1 до +1. Положительное значение r указывает, что Y имеет тенденцию возрастать совместно с Х, в то время как отрицательное r указывает на тенденцию У к убыванию с ростом Х. Экстремальные значения r =1 соответствуют полной линейной зависимости между Х и У, так что при данном Х = х значение У точно определено.

Далее будут приведены расчеты парной корреляции между различными показателями.

2.1 Зависимость минерализации от содержания хлоридов

Рассмотрим график зависимости минерализации от содержания хлоридов в физико - химических показателях отстойника ш.Юбилейная до отстоя (рис.1).

Рис.1 График зависимости минерализации от содержания хлоридов

Линейная зависимость между минерализацией и хлоридами велика, поскольку коэффициент корреляции равен 0,83. Можно сделать вывод, что минерализация повышается с повышением хлоридов, минерализация имеет тенденцию возрастать совместно с хлоридом, чем это число ближе к единице, тем теснее связь между показателями.

Таблица 1

Расчет коэффициента корреляции между зависимостью минерализации и хлоридами

Дата отбора	12.05.1975	12.04.1975	02.09.1976	02.11.1976	04.05.1977	02.08.1977	09.11.1977	14.02.1978	03.05.1978	08.08.1978	04.10.1978	05.02.1979
Хлориды, мг/дмі	580	700	900	1750	750	1150	600	1350	1300	1350	1000	700
Минерализа-ция,мг/дм3	1872,7	2227,1	2664,7	4474,3	2235,6	3264,1	3164,9	3872,1	3682,9	2325,3	2676	2409,8
x среднее	876,404
y среднее	2647,048
dx( х - Хср)	-296,404	-176,404	23,596	873,596	-126,404	273,596	-276,404	473,596	423,596	473,596	123,596	-176,404
dy	-774,348	-419,948	17,652	1827,252	-411,448	617,052	517,852	1225,052	1035,852	-321,748	28,952	-237,248
dx2	87855,3312	31118,37	556,7712	763170	15977,97	74854,77	76399,17	224293,2	179433,6	224293,2	15275,97	31118,37
Summ dx2	2735511,57
dy2	599614,825	176356,3	311,5931	3338850	169289,5	380753,2	268170,7	1500752	1072989	103521,8	838,2183	56286,61
Summ dy2	12277127,3
dxdy	229519,845	74080,51	416,5166	1596280	52008,67	168823	-143136	580179,7	438782,8	-152379	3578,351	41851,5
Summ dxdy	4852059,52

03.11.1979	12.02.1980	16.05.1980	19.08.1980	15.04.1981	02.07.1981	09.12.1982	11.03.1983	24.08.1984	11.10.1984	14.11.1984
250	1160	920	580	850	700	624	550	776	701,9	528,2
1628,7	3317,3	3054,8	2131,7	2730,8	1720,7	1937,2	2252	2088,2	2475	1962
-626,404	283,596	43,596	-296,404	-26,404	-176,404	-252,404	-326,404	-100,404	-174,504	-348,204
-1018,35	670,252	407,752	-515,348	83,752	-926,348	-709,848	-395,048	-558,848	-172,048	-685,048
392382	80426,69	1900,611	87855,33	697,1712	31118,37	63707,78	106539,6	10080,96	30451,65	121246
1037033	449237,7	166261,7	265583,6	7014,398	858120,6	503884,2	156062,9	312311,1	29600,51	469290,8
637897,3	190080,8	17776,36	152751,2	-2211,39	163411,5	179168,5	128945,2	56110,57	30023,06	238536,5
r	0,837256

2.2 Зависимость минерализации от содержания сульфатов

Рассмотрим график зависимости минерализации от содержания сульфатов в физико - химических показателях отстойника ш.Юбилейная до отстоя (рис.2).

Рис.2 График зависимости минерализации от содержания сульфата

Коэффициент корреляции равен 0,64. Линейная зависимость между минерализацией и хлоридами велика. Это значит, что связь между этими параметрами выражается в увеличении показателя минерализации при увеличении содержания сульфатов в воде.

Дата отбора	12.05.1975	12.04.1975	02.09.1976	02.11.1976	04.05.1977	02.08.1977	09.11.1977	14.02.1978	03.05.1978	08.08.1978
Сульфаты,мг/дм3	624	584,16	608	840	544	760	1296	928	768	624
Минерализа-ция,мг/дм3	1872,7	2227,1	2664,7	4474,3	2235,6	3264,1	3164,9	3872,1	3682,9	2325,3
x среднее	685,635
y среднее	2635,41538
dx( х - Хср)	-61,635	-101,475	-77,635	154,365	-141,635	74,365	610,365	242,365	82,365	-61,635
dy	-762,71538	-408,315	29,28462	1838,885	-399,815	628,6846	529,4846	1236,685	1047,485	-310,115
dx2	3798,87323	10297,18	6027,193	23828,55	20060,47	5530,153	372545,4	58740,79	6783,993	3798,873
Summ dx2	879368,624
dy2	581734,758	166721,5	857,5887	3381497	159852,3	395244,3	280354	1529389	1097224	96171,55
Summ dy2	12365083,9
dxdy	47009,9627	41433,8	-2273,51	283859,4	56627,85	46752,13	323178,9	299729,1	86276,07	19113,96
04.10.1978	05.02.1979	17.05.1979	03.08.1979	03.11.1979	12.02.1980	16.05.1980	19.08.1980
528	640	640	750	640	848	864	688
2676	2409,8	2780,6	3227,7	1628,7	3317,3	3054,8	2131,7
-157,635	-45,635	-45,635	64,365	-45,635	162,365	178,365	2,365
40,58462	-225,615	145,1846	592,2846	-1006,72	681,8846	419,3846	-503,715
24848,79	2082,553	2082,553	4142,853	2082,553	26362,39	31814,07	5,593225
1647,111	50902,3	21078,57	350801,1	1013476	464966,6	175883,5	253729,2
-6397,56	10295,96	-6625,5	38122,4	45941,46	110714,2	74803,54	-1191,29

15.04.1981	02.07.1981	03.08.1982	09.12.1982	11.03.1983	24.08.1984	11.10.1984	14.11.1984
701	200	640	624	672	552,35	697,7	565,3
2730,8	1720,7	2344,6	1937,2	2252	2088,2	2475	1962
15,365	-485,635	-45,635	-61,635	-13,635	-133,285	12,065	-120,335
95,38462	-914,715	-290,815	-698,215	-383,415	-547,215	-160,415	-673,415
236,0832	235841,4	2082,553	3798,873	185,9132	17764,89	145,5642	14480,51
9098,225	836704,2	84573,59	487504,7	147007,4	299444,7	25733,1	453488,3
1465,585	444217,8	13271,36	43034,51	5227,869	72935,6	-1935,41	81035,44

вода минерализация регрессия химический

2.3 Зависимость минерализации от содержания кальция

Рассмотрим график зависимости минерализации от содержания кальция в физико - химических показателях отстойника ш.Юбилейная до отстоя (рис.3).

Рис.3 График зависимости минерализации от содержания кальция

Коэффициент корреляции равен -0,094. Линейная зависимость между минерализацией и кальцитами велика.

Расчет коэффициента корреляции между зависимостью минерализации и кальция таблица 3

Таблица3

Дата отбора	12.05.1975	12.04.1975	02.09.1976	02.11.1976	04.05.1977	02.08.1977	09.11.1977	14.02.1978
кальций, мг/дм3	250,5	240,5	200,4	190,38	240,5	210,4	100,2	180,36
Минерализа-ция, мг/дм3	1872,7	2227,1	2664,7	4474,3	2235,6	3264,1	3164,9	3872,1
x среднее	222,90792
y среднее	2679,45
dx( х - Хср)	27,592083	17,59208	-22,5079	-32,5279	17,59208	-12,5079	-122,708	-42,5479
dy	-806,75	-452,35	-14,75	1794,85	-443,85	584,65	485,45	1192,65
dx2	761,32306	309,4814	506,6063	1058,065	309,4814	156,448	15057,23	1810,325
Summ dx2	69278,527
dy2	650845,56	204620,5	217,5625	3221487	197002,8	341815,6	235661,7	1422414
Summ dy2	12232786
dxdy	-22259,91	-7957,78	331,9918	-58382,7	-7808,25	-7312,75	-59568,6	-50744,8
Summ dxdy	-371592,8

03.05.1978	08.08.1978	04.10.1978	05.02.1979	17.05.1979	03.08.1979	03.11.1979	12.02.1980
220,4	240,5	400,8	220,4	200	220,4	280,6	190,38
3682,9	2325,3	2676	2409,8	2780,6	3227,7	1628,7	3317,3
-2,50792	17,59208	177,8921	-2,50792	-22,9079	-2,50792	57,69208	-32,5279
1003,45	-354,15	-3,45	-269,65	101,15	548,25	-1050,75	637,85
6,289646	309,4814	31645,59	6,289646	524,7726	6,289646	3328,376	1058,065
1006912	125422,2	11,9025	72711,12	10231,32	300578,1	1104076	406852,6
-2516,57	-6230,24	-613,728	676,2597	-2317,14	-1374,97	-60620	-20747,9

16.05.1980	19.08.1980	15.04.1981	02.07.1981	03.08.1982	09.12.1982	24.08.1984	11.10.1984	14.11.1984
180,3	221,1	220,4	260,52	201,4	290,6	224,45	164,3	196,4
3054,8	2131,7	2730,8	1720,7	2344,6	1937,2	2088,2	2475	1962
-42,6079	-1,80792	-2,50792	37,61208	-21,5079	67,69208	1,542083	-58,6079	-26,5079
375,35	-547,75	51,35	-958,75	-334,85	-742,25	-591,25	-204,45	-717,45
1815,435	3,268563	6,289646	1414,669	462,5905	4582,218	2,378021	3434,888	702,6696
140887,6	300030,1	2636,823	919201,6	112124,5	550935,1	349576,6	41799,8	514734,5
-15992,9	990,2864	-128,782	-36060,6	7201,926	-50244,4	-911,757	11982,39	19018,1

2.4 Зависимость минерализации от содержания магния

Рассмотрим график зависимости минерализации от содержания магния в физико - химических показателях отстойника ш.Юбилейная до отстоя (рис.4).



Рис.4 График зависимости минерализации от содержания магния

Построив данный график можно сказать, что зависимость между показателем минерализации и содержанием магния отображена в виде прямой. Коэффициент корреляции равен 0,040.

Расчет коэффициента корреляции между зависимостью минерализации и магнием показан та таблице 4

Таблица 4

Дата отбора	12.05.1975	12.04.1975	02.09.1976	02.11.1976	04.05.1977	02.08.1977	09.11.1977	14.02.1978	03.05.1978
кальций, мг/дм3	250,5	240,5	200,4	190,38	240,5	210,4	100,2	180,36	220,4
Минерализа-ция, мг/дм3	1872,7	2227,1	2664,7	4474,3	2235,6	3264,1	3164,9	3872,1	3682,9
x среднее	222,90792
y среднее	2679,45
dx( х - Хср)	27,592083	17,59208	-22,5079	-32,5279	17,59208	-12,5079	-122,708	-42,5479	-2,50792
dy	-806,75	-452,35	-14,75	1794,85	-443,85	584,65	485,45	1192,65	1003,45
dx2	761,32306	309,4814	506,6063	1058,065	309,4814	156,448	15057,23	1810,325	6,289646
Summ dx2	69278,527
dy2	650845,56	204620,5	217,5625	3221487	197002,8	341815,6	235661,7	1422414	1006912
Summ dy2	12232786
dxdy	-22259,91	-7957,78	331,9918	-58382,7	-7808,25	-7312,75	-59568,6	-50744,8	-2516,57
Summ dxdy	-371592,8

08.08.1978	04.10.1978	05.02.1979	17.05.1979	03.08.1979	03.11.1979	12.02.1980	16.05.1980	19.08.1980	15.04.1981
240,5	400,8	220,4	200	220,4	280,6	190,38	180,3	221,1	220,4
2325,3	2676	2409,8	2780,6	3227,7	1628,7	3317,3	3054,8	2131,7	2730,8
17,59208	177,8921	-2,50792	-22,9079	-2,50792	57,69208	-32,5279	-42,6079	-1,80792	-2,50792
-354,15	-3,45	-269,65	101,15	548,25	-1050,75	637,85	375,35	-547,75	51,35
309,4814	31645,59	6,289646	524,7726	6,289646	3328,376	1058,065	1815,435	3,268563	6,289646
125422,2	11,9025	72711,12	10231,32	300578,1	1104076	406852,6	140887,6	300030,1	2636,823
-6230,24	-613,728	676,2597	-2317,14	-1374,97	-60620	-20747,9	-15992,9	990,2864	-128,782
02.07.1981	03.08.1982	09.12.1982	24.08.1984	11.10.1984	14.11.1984
260,52	201,4	290,6	224,45	164,3	196,4
1720,7	2344,6	1937,2	2088,2	2475	1962
37,61208	-21,5079	67,69208	1,542083	-58,6079	-26,5079
-958,75	-334,85	-742,25	-591,25	-204,45	-717,45
1414,669	462,5905	4582,218	2,378021	3434,888	702,6696
919201,6	112124,5	550935,1	349576,6	41799,8	514734,5
-36060,6	7201,926	-50244,4	-911,757	11982,39	19018,1

2.5 Зависимость минерализации от содержания NA+K

Рассмотрим график зависимости минерализации от содержания NA+K в физико - химических показателях отстойника ш.Юбилейная до отстоя (рис.5).

Рис.5 График зависимости минерализации от содержания NA+K

Построив график можно сказать, что зависимость между показателем минерализации и содержанием NA+K отображена в виде прямой. Коэффициент корреляции равен 0,48. Это значит, что связь между этими параметрами выражается в увеличении показателя минерализации при увеличении содержания NA+K в воде.

Расчет коэффициента корреляции между зависимостью минерализации и NA+K показан та таблице 5

Таблица 5

Дата отбора	12.05.1975	12.04.1975	02.09.1976	02.11.1976	04.05.1977	02.08.1977	09.11.1977	14.02.1978
NA+K, мг/дм3	209,99	294,3	529,72	1340,3	292,91	723,26	809,2	974,97
Минерализация, мг/дм3	1872,7	2227,1	2664,7	4474,3	2235,6	3264,1	3164,9	3872,1
x среднее	584,60875
y среднее	2607,7458
dx( х - Хср)	-374,6188	-290,309	-54,8888	755,6913	-291,699	138,6513	224,5913	390,3613
dy	-735,0458	-380,646	56,95417	1866,554	-372,146	656,3542	557,1542	1264,354
dx2	140339,21	84279,17	3012,775	571069,3	85088,16	19224,17	50441,23	152381,9
Summ dx2	4923142,5
dy2	540292,38	144891,3	3243,777	3484024	138492,5	430800,8	310420,8	1598591
Summ dy2	11102478
dxdy	275361,95	110504,8	-3126,14	1410539	108554,5	91004,33	125132	493554,9
Summ dxdy	3610542,1

08.08.1978	04.10.1978	05.02.1979	17.05.1979	03.08.1979	03.11.1979	12.02.1980	16.05.1980
2249,41	344,86	353,28	483,69	599,52	31,51	767,51	560,05
2325,3	2676	2409,8	2780,6	3227,7	1628,7	3317,3	3054,8
1664,801	-239,749	-231,329	-100,919	14,91125	-553,099	182,9013	-24,5588
-282,446	68,25417	-197,946	172,8542	619,9542	-979,046	709,5542	447,0542
2771563	57479,46	53512,99	10184,59	222,3454	305918,2	33452,87	603,1322
79775,65	4658,631	39182,55	29878,56	384343,2	958530,7	503467,1	199857,4
-470216	-16363,9	45790,56	-17444,2	9244,292	541509	129778,3	-10979,1
19.08.1980	15.04.1981	02.07.1981	03.08.1982	09.12.1982	24.08.1984	11.10.1984	14.11.1984
921,1	532,71	218,81	425,3	189,21	295,8	561,2	322
2131,7	2730,8	1720,7	2344,6	1937,2	2088,2	2475	1962
336,4913	-51,8987	-365,799	-159,309	-395,399	-288,809	-23,4087	-262,609
-476,046	123,0542	-887,046	-263,146	-670,546	-519,546	-132,746	-645,746
113226,4	2693,48	133808,7	25379,28	156340,2	83410,49	547,9696	68963,36
226619,6	15142,33	786850,3	69245,73	449631,7	269927,9	17621,46	416987,7
-160185	-6386,36	324480,3	41921,43	265133	150049,4	3107,414	169578,5

2.6 Зависимость минерализации от содержания HCO3

Рассмотрим график зависимости минерализации от содержания HCO3 в физико - химических показателях отстойника ш.Юбилейная до отстоя (рис.6).

Рис.6 График зависимости минерализации от содержания HCO3

Построив график можно сказать, что зависимость между показателем минерализации и содержанием HCO3 отображена в виде прямой. Коэффициент корреляции равен 0,50. Это значит, что связь между этими параметрами выражается в увеличении показателя минерализации при увеличении содержания HCO3 в воде

Расчет коэффициента корреляции между зависимостью минерализации и HCO3 показан та таблице 6

Табл.6

Дата отбора	12.05.1975	12.04.1975	02.09.1976	02.11.1976	04.05.1977	02.08.1977	09.11.1977	14.02.1978	03.05.1978
HCO3, мг/дм3	262,38	268,48	305,09	305,09	262,37	286,78	262,37	305,09	305,09
Минерализа-ция, мг/дм3	1872,7	2227,1	2664,7	4474,3	2235,6	3264,1	3164,9	3872,1	3682,9
x среднее	285,94
y среднее	2695,1636
dx( х - Хср)	-23,56	-17,46	19,15	19,15	-23,57	0,84	-23,57	19,15	19,15
dy	-822,4636	-468,064	-30,4636	1779,136	-459,564	568,9364	469,7364	1176,936	987,7364
dx2	555,0736	304,8516	366,7225	366,7225	555,5449	0,7056	555,5449	366,7225	366,7225
Summ dx2	12093,974
dy2	676446,43	219083,6	928,0331	3165326	211198,7	323688,6	220652,3	1385179	975623,1
Summ dy2	10350364
dxdy	19377,243	8172,391	-583,379	34070,46	10831,91	477,9065	-11071,7	22538,33	18915,15
Summ dxdy	179879,09

08.08.1978	04.10.1978	05.02.1979	17.05.1979	03.08.1979	03.11.1979	16.05.1980	19.08.1980
298,98	292,89	262,37	274,58	323,39	305,09	335,6	244,07
2325,3	2676	2409,8	2780,6	3227,7	1628,7	3054,8	2131,7
13,04	6,95	-23,57	-11,36	37,45	19,15	49,66	-41,87
-369,864	-19,1636	-285,364	85,43636	532,5364	-1066,46	359,6364	-563,464
170,0416	48,3025	555,5449	129,0496	1402,503	366,7225	2466,116	1753,097
136799,1	367,245	81432,4	7299,372	283595	1137345	129338,3	317491,3
-4823,02	-133,187	6726,021	-970,557	19943,49	-20422,8	17859,54	23592,22

15.04.1981	03.08.1982	24.08.1984	11.10.1984	14.11.1984
311,19	274,58	268,4	274,5	262,3
2730,8	2344,6	2088,2	2475	1962
25,25	-11,36	-17,54	-11,44	-23,64
35,63636	-350,564	-606,964	-220,164	-733,164
637,5625	129,0496	307,6516	130,8736	558,8496
1269,95	122894,9	368404,9	48472,03	537528,9
899,8182	3982,403	10646,14	2518,672	17331,99

3. Построение линий и уравнений регрессий

Метод наименьших квадратов в двумерном пространстве. Уравнение регрессии

Процедура линейного парного регрессионного анализа выполняется на ЭВМ. Для графического изображения пар наблюдений в виде экспериментальных точек с координатами х;у на плоскости применяется система декартовых координат.

Задача линейного регрессионного анализа (метода наименьших квадратов) состоит в том, чтобы, зная положение точек на плоскости, так провести линию регрессии, чтобы сумма квадратов отклонений Д вдоль оси Оу (ординаты) этих точек U от проведенной прямой была минимальной.

Для проведения вычислений по классическому методу наименьших квадратов (для проведения регрессионного анализа) к выдвигаемой гипотезе (к форме уравнения регрессии) предъявляется такое требование: это уравнение должно быть линейным по параметрам или допускать возможность линеаризации.

Уравнение прямой на плоскости в декартовых координатах:

у = b + ax

где b ,a - постоянные числа, геометрическая интерпретация которых дана ниже. Учитывая это, задачу метода наименьших квадратов аналитически можно выразить следующим образом:

U = ,

где =Дi, или

U =

Эти формулы можно выразить так: сумма квадратов отклонений вдоль оси Оу должна быть минимальной (принцип Лежандра).

Для решения задачи, поставленной в формуле, необходимо в каждом конкретном случае вычислить значения коэффициентов a и b , минимизирующие сумму отклонений U. Для этого, как известно из математического анализа, необходимо вычислить частные производные функции U по коэффициентам a и b и приравнять их к нулю.

Получаем формулы b и a:

,

.

Геометрическая интерпретация коэффициентов регрессии.

Коэффициент b (свободный член уравнения регрессии) геометрически представляет собой расстояние от начала координат до точки пересечения линии регрессии с ординатой или, это отрезок, отсекаемый на ординате линией регрессии.

Коэффициент b1 представляет собой тангенс угла наклона линии регрессии к оси абсцисс: tga = 0,53; a = 27є55ґ. Линия регрессии проводится через «облако» точек, соблюдая принцип Лежандра. Положение линии в системе координат на плоскости полностью определяется коэффициентами a и b.

Различают два вида связи: функциональная и стохастическая. Линейная функциональная связь в данном случае имела бы место, если бы все точки располагались на прямой регрессии. При наличие погрешностей измерения связь между у и х является стохастической (вероятностной).

Парная корреляция. Статистическое оценивание парной корреляции и регрессии

Существует две модели регрессии. Условно можно модель назвать прямой регрессией, а модель - обратной. Это означает, что уравнение не является алгебраическим, из которого непосредственно можно найти х, так как эта модель получена минимизацией суммы квадратов отклонений вдоль оси Оу.

Формулы для вычисления коэффициентов a и b в случае обратной регрессии:

,

.

Коэффициент парной корреляции:

.

3.1 Линейная зависимость между минерализацией и хлоридом

Построим линии и уравнения регрессий для графика зависимости минерализации от содержания хлоридов

Строим линию регрессий зависимости минерализации от содержания хлоридов.



Рис.7 Линия регрессии зависимости минерализации от содержания хлоридов

Зависимость между минерализацией и содержания хлоридов в ш.Юбилейная, отображена в виде линии, представленной уравнением y=-1,773*x+1092,54. Также построено обратное уравнение x=-0,3952*y=169,73, линия отображена на графике (Рис. 7).

3.2 Линейная зависимость между минерализацией и содержанием сульфатов

Построим линии и уравнения регрессий для графика зависимости минерализации от содержания сульфатов.

Строим линию регрессий зависимости минерализации от содержания хлоридов.



Рис.8 Линия регрессии зависимости минерализации от содержания сульфатов

Зависимость между минерализацией и содержания сульфатов в ш.Юбилейная, отображена в виде линии, представленной уравнением y=2,418*x+977,30. Также построено обратное уравнение x=0,1719*y+232,37, линия отображена на графике (Рис. 8).

3.3 

3.4 Линейная зависимость между минерализацией и содержанием кальция

Рис.9 Линия регрессии зависимости минерализации от содержания кальция

Зависимость между минерализацией и содержания кальция в ш.Юбилейная, отображена в виде линии, представленной уравнением y=-5,376*x+3843,60. Также построено обратное уравнение x=-0,030*y+302,66, линия отображена на графике (Рис. 9).

3.5 Линейная зависимость между минерализацией и содержанием магния

Рис.10 Линия регрессии зависимости минерализации от содержания магния

Зависимость между минерализацией и содержания кальция в ш.Юбилейная, отображена в виде линии, представленной уравнением y=0,4976*x+2582,40. Также построено обратное уравнение x=0,0032*+y128,64, линия отображена на графике (Рис. 10).

3.6 

3.7 Линейная зависимость между минерализацией и содержанием Na+K.

Рис.11 Линия регрессии зависимости минерализации от содержания Na+K.

Зависимость между минерализацией и содержания кальция в ш.Юбилейная, отображена в виде линии, представленной уравнением y=0,7333*x+2179,004. Также построено обратное уравнение x=0,3252*y+263,43, линия отображена на графике (Рис. 11).

3.8 

3.9 Линейная зависимость между минерализацией и содержанием HCO3.

Рис.12 Линия регрессии зависимости минерализации от содержания HCO3.

Зависимость между минерализацией и содержания HCO3 в ш.Юбилейная, отображена в виде линии, представленной уравнением y=14,873*x+1557,7. Также построено обратное уравнение x=0,0173*y+239,1, линия отображена на графике (Рис. 11).

4. Определение химического типа воды

Химический состав подземных вод следует рассматривать как подвижную систему «порода-вода-газ-живое вещество». В подземных водах присутствуют растворенные вещества, микроорганизмы, взвешенные вещества и коллоиды, газы, микроэлементы.

В наибольших относительных концентрациях вводе содержатся микрокомпоненты. Именно они и характеризуют главным образом геохимический облик воды, являются основой для различных методов классифицирования подземных вод по химическому составу, определяет основные ее свойства при водопотреблении, несут наиболее ценную информацию о ее генезисе.

В гидрогеохимии при оценке качества воды чаще всего используют шестикомпонентный состав подземных под: анионы - Cl-, SO42-, HCO3- ; катионы - Ca2+ , Mg2+, (Na++K+). Они называются главными компонентами или главными ионами. Все остальные вещества обычно находятся в воде в незначительных количествах.

Основной формой существования большинства компонентов в подземных водах являются ионы, поэтому и перешли к ионной форме выражения результатов химических анализов. При этом содержание того или иного иона выражают в пресных и слабоминерализованных водах в мг/л или г/л. Для минеральных и высокоминерализованных подземных вод, удельный вес которых намного превышает 1, - в миллиграммах или граммах на 1 кг воды. Ионная форма выражения анализа соответствует действительному состоянию вещества в водных растворах, поэтому результаты анализа можно выразить в эквивалентной форме, что дает возможность установить соотношение между ионами. Для этого пересчет производится путем деления весового содержания иона в одном литре воды на его эквивалентный вес.

Эквивалентный вес - это атомный вес элемента, деленный на его валентность. Атомные веса основных макрокомпонентов следующие: кальций - 40,08; магний - 24,32; натрий - 22,997; хлор - 35, 457; сера - 32,066; кислород - 16.

Для определения химического состава воды и для сравнения вод различной минерализации, нужно знать участия каждого из них в общем количестве растворенных в воде веществ. С этой целью анализы пересчитываются в процент-эквивалентную форму. Таким образом, устанавливают относительное содержание ионов, выраженное в процент-эквивалентах от общей суммы ионов в данной воде.

Во всяком водном растворе количество эквивалентов катионов равно количеству эквивалентов анионов, так как электролиты диссоцируют в водных растворах на эквивалентное число тех и других. Раствор при этом является электронейтральным. Обычно сумму эквивалентов анионов и сумму эквивалентов катионов принимают соответственно за сто процентов и количество искомого иона определяется из пропорции:

?А - 100%

А иск. - Х%

Х= ( А иск. * 100% ) /?А

Для искомого катиона будем иметь

Х= ( К иск. * 100% ) / ?К

По эквивалентной форме выражения анализа, пересчитанной в процент-эквивалентную, классифицируют подземные воды, т. е. определяют их химический тип. При этом название воде приписывают по компонентам, которые содержатся в растворе в количестве более 25%-экв.

Название воды начинают с анионов и заканчивают катионами. Существуют два способа наименования химического типа воды: старый и новый. Старый - от большего по содержанию иона к меньшему. Новый - от меньшего по содержанию иона к большему.

Результаты расчетов средних значений макро-компонентов приведены в таблице 7.



Таблица 7

Катионы	мг/дм3	мг/екв	%	Анионы	мг/дм3	мг/екв	%
Na+K	569,1328	24,744904	53	SO4	681,70412	14,202169	33
Mg	129,38977	10,782481	23	HCO3	287,89111	4,7195264	11
Ca	220,94767	11,047384	23	HCl	837,79608	23,59989	55
		46,574769				42,521585

Исходя из данных таблицы 7 средних значений макро-компонентов можно определить химический тип воды:

По старому способу химический тип воды - хлоридно-сульфатно-натриевый.

По новому способу химический тип воды - сульфатно-хлоридно-натриевый.



Выводы

Сделав соотношение показателей минерализации с содержанием хлоридов, сульфатов, кальция, магния, ионов Na+K, HCO3 в воде отстойника ш.Юбилейная , сделан регрессионный и корреляционный анализы зависимости данных параметров.

Исходя из данных анализов определили, что тесная связь существует между минерализацией и содержанием хлоридов в воде, поскольку коэффициент корреляции равен 0,83. минерализация повышается с повышением содержания хлоридов, поскольку положительное значение коэффициент корреляции указывает, что минерализация имеет тенденцию возрастать совместно с хлоридами, а чем это число ближе к единице, то теснее и связь между показателями. Наиболее слабая связь между минерализацией и содержанием кальция, коэффициент корреляции имеет отрицательное значение (-0,093).

По химическому типу вода у нас:

По старому способу химический тип воды - хлоридно-сульфатно-натриевый.

По новому способу химический тип воды - сульфатно-хлоридно-натриевый.

Размещено на Allbest.ru