В построителе модели Model Builder можно скопировать и вставить многие узды для создания дополнительных узлов с идентичными свойствами. Чтобы выбрать Копировать Copy, Вставить Paste, Дублировать Duplicate, нужно щелкнуть правой кнопкой мыши узел или выбрать пункты из меню Edit.

Операция «отмена» невозможна для узлов, которые строятся непосредственно, например, геометрические объекты, решения, сетки и графики. Можно отменить последнюю операцию для таких операций, как добавление, отключение, перемещение и удаление узлов в Model Builder, а также изменений значения в окне настройки Settings. Чтобы отменить последнюю операцию, из главного меню нужно выбрать Edit > Undo, нажать кнопку Undo главной панели инструментов или нажать Ctrl + Z. Чтобы восстановить отмененную операцию, из главного меню можно выбрать Edit > Redo либо нажмите кнопку Redo на главной панели инструментов, или нажать Ctrl + Y.

Окно настроек Settings. Окно настроек Settings представляет собой интерактивную среду определения операций или свойств модели. При выборе любого узла Model Builder, соответствующее окно настройки отображает страницу с тем же именем. Когда операция или свойство обновляется в окне настроек, его влияние на модель отображается в окне графики мгновенно или после нажатия на кнопку Построить выбранное Build Selected или Plot, доступную на панели инструментов некоторых окон настройки.

Окно графики Graphics. Окно Graphics отображает графическое представление геометрии, сетки и результатов вычислений (Рисунок 2.3). Оно содержит инструменты для изменения представления (например, для увеличения или уменьшения масштаба, изменения прозрачности) и выбора нескольких объектов геометрии, а также области, границы, ребер и точек при определении физики.

Рисунок 2.3 - Окно графики

Окно сообщений Messages (Рисунок 2.4). Окно сообщений Messages содержит информацию о выполнении операций. Нажатие кнопки Clear очистит окно сообщений. Информация в этом окне, включает в себя:

- количество элементов сетки и степеней свободы в модели;

- время решения;

- сообщения об ошибках.

Рисунок 2.4 - Окно сообщений

Окно прогресса Progress (Рисунок 2.5). Окно ProgressОшибка! Закладка не определена. отображает ход процессов решения и построения сетки. Можно отменить или остановить процесс, если время решения модели или сходимость не развивается как ожидается, нажав на кнопку Отмена Cancel или Stop (по одной для каждого солвера).

Рисунок 2.5 - Окно прогресса

Окно журнала Log (Рисунок 2.6). Окно Log содержит информацию о запусках солвера. Горизонтальный разделитель (=========) указывает на начало записи о новом запуске совера. Кнопка Lock позволяет остановить и возобновить прокрутку окна журнала во время работы солвера. Кнопка Очистить позволяет удалить из журнала всю информацию.

Рисунок 2.6 - Окно журнала

Окно результатов Results (Рисунок 2.7). Окно Results отображает результаты оценки интегралов и переменных, определенных в узле полученных значений функции Derived Values и хранящихся в таблицах Tables.

Рисунок 2.7 - Окно результатов

Окно справки Help (Рисунок 2.8). Окно справки Help предоставляет доступ к динамической справке в рабочей среде COMSOL и имеет следующие страницы: Related Topics, Contents, Search, Bookmarks и Index.

Рисунок 2.8 - Окно справки

Дополнительные разделы справки Related Topics имеют краткое описание того раздела, подраздела или узла, который активен в Model Builder. Переключение между узлами вызывает обновление содержимого справки.

Содержание Contents отражает иерархическую структуру документации COMSOL Multiphysics.

Поиск Search отображает разделы, содержащие заданную строку текста.

Раздел закладки Bookmarks содержит список сохраненных критериев поиска и индекс Index представляет собой иерархическую структуру документации.

Окно библиотеки моделей Model Library (Рисунок 2.9). Из меню View > Model Library можно открыть окно библиотеки модели, которое позволяет просматривать и загружать файлы модели в рабочую среду COMSOL Desktop. Для поиска модели введите ключевое слово в поле ввода и нажмите Поиск Search. В результате отобразятся все модели, включенные в установку.

Рисунок 2.9 - Окно библиотеки моделей

Панель инструментов окна библиотеки моделей содержат следующие кнопки:

- Refresh: обновить дерево библиотеки моделей.

- Set Model Library Root: установить новый корневой каталог для библиотеки моделей.

- Dynamic Help: краткое описание модели в окне справки.

Чтобы ознакомиться с документацией модели в формате PDF, выберите модель в дереве, а затем нажмите кнопку Model PDF.

Окно браузера материалов Material Browser (Рисунок 2.10). Окно Material Browser позволяет просматривать библиотеку материалов и загружать материалы в модель. Окно можно открыть из главного меню View > Material Browser.

Рисунок 2.10 - Окно браузера материалов

Ошибки и предупреждения. COMSOL Multiphysics сообщает о проблемах двух типов:

- Ошибки, которые мешают программе завершить задачу. Для ошибок, появляется окно Error с кратким описанием ошибки. В узле, где произошла ошибка, появляется подузел Error, который содержит сообщение об ошибке.

- Предупреждения - проблемы, которые не мешают завершению задачи, но могут повлиять на точность и другие аспекты модели. Предупреждения обычно появляются в окне Log. Предупреждающее сообщение также появляется как подузел Warning под узлом, из которого предупреждение было отправлено.

Информация об использовании памяти. В нижнем правом углу рабочей среды COMSOL Desktop содержится информация о том, сколько памяти COMSOL Multiphysics в настоящее время использует. Два числа, например, 405 MB | 453 МБ, представляют объем физической памяти и виртуальной памяти, соответственно.

Для переключения между окнами и секциями рабочей среды COMSOL Multiphysics можно использовать указатель мыши или сочетания клавиш.

Моделирование с помощью пакета прикладных программ COMSOL Multiphysics выполняется в следующей последовательности шагов:

1 Инициализация модели (создание модели, выбор физических и математических интерфейсов, установка размерности задачи).

2 Задание глобальных и локальных определений (постоянные, переменные, функции).

3 Создание или импорт геометрии.

4 Определение интерфейсов (задание условий в области и на границах).

5 Дискретизация геометрии (генерация сетки).

6 Решение модели.

7 Постобработка решения (обработка результатов вычислений).

3. Моделирование электроконвекции в ЭМС с гетерогенными мембранами

3.1 Постановка задачи

Чтобы оценить влияние электроконвекции на нестационарный перенос бинарного электролита в диффузионном слое с неоднородной электропроводностью поверхности катионообменной и анионообенной мембран, рассмотрим двумерную математическую модель в диффузионном слое смежном с селективной катионообменной гомогенной мембраной в КО ЭДА (Рисунок 3.1.1).

Рассматривается три варианта размещения инертного включения в мембране (Рисунок 3.1.1 а), б), в)). Будем предполагать, что инертное включение в теле мембраны 100% непроницаемо для потоков ионов.

а) б) в)

Рисунок 3.1.1 - Инертные включения на мембранах

Пусть - ширина диффузионного слоя, - длина канала, - начальная (линейная) скорость прокачивания раствора, - соответствует условной межфазной границе катионообменная мембрана/раствор, - внешняя граница диффузионного слоя, - соответствует входу, а - выходу из камеры обессоливания.

Для моделирования электроконвекции в данных условиях, будем использовать связанную систему электродиффузионных уравнений [18] и уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска, с учетом пространственной силы [19]. Векторная запись этой системы для бинарного электролита, в случае отсутствия химических реакций, имеет вид:

, i=1,2 (3.1.1)

, i=1,2 (3.1.2)

(3.1.3)

(3.1.4)

, (3.1.5)

, (3.1.6)

где - градиент, - оператор Лапласа,

- плотность силы электрического поля,

- скорость течения раствора электролита,

- характерная плотность раствора,

- давление,

- концентрации катионов и анионов в растворе, соответственно,

- зарядовые числа катионов и анионов,

- коэффициенты диффузии катионов и анионов, соответственно,

- потенциал электрического поля,

- диэлектрическая проницаемость электролита,

- постоянная Фарадея,

- газовая постоянная,

- абсолютная температура,

- время,

- коэффициенты кинематической вязкости.

При этом - неизвестные функции, зависящие от времени и координат . В системе уравнений (3.1.1)-(3.1.6) уравнения (3.1.1)-(3.1.4) описывают электрохимические поля, а уравнения Навье-Стокса (3.1.5), (3.1.6) описывают движение раствора под действием пространственной электрической силы в приближении Буссинеска.

Будем рассматривать потенциостатический режим, которому соответствует условие:

, (3.1.7)

исключая непроводящую фазу.

После некоторых преобразований уравнения (3.1.1)-(3.1.6) запишутся в виде

, (3.1.8)

, (3.1.9)

, (3.1.10)

, (3.1.11)

. (3.1.12)

Наряду с условием (3.1.7) будем использовать следующие граничные условия:

1 На поверхности катионобменной мембраны будем считать граничную концентрацию катионов равной фиксированному заряду внутри мембраны:

(3.1.13)

Hа участках непроводимости поверхности катионобменной мембраны будем использовать условие:

.

Кроме того, предположим катионообменную мембрану идеально селективной, т.е. непроницаемой для анионов:

. (3.1.14)

Для скорости на поверхности мембраны используем условие прилипания:

. (3.1.15)

На участках непроводимости поверхности катионобменной мембраны будем использовать для потенциала условие:

(3.1.15')

На внешней границе диффузионного слоя или в ядре потока, , будем считать концентрацию ионов постоянной:

, i=1,2, (3.1.16)

причем они должны удовлетворять условию электронейтральности.

Для скорости течения раствора будем использовать условие исчезновения нормальной скорости и вязкого напряжения на внешнем «свободном» краю диффузионного слоя:

(3.1.17)

2 На входе в рассматриваемую область будем считать, в зависимости от целей исследования, что концентрации и скорость течения раствора распределенными либо постоянно, либо линейно, причем их распределение соответствует предельной плотности тока и при выполняется условие электронейтральности ):

, i=1,2

, (3.1.18)

.

Граничные условия в угловых точках могут быть не согласованы. Однако при численном решении это достаточно быстро сглаживается.

3 На выходе из рассматриваемой области будем использовать «мягкие» условия на концентрацию и потенциал:

. (3.1.19)

4 Начальные условия при примем, по возможности согласованными, с остальными граничными условиями:

, i=1,2,

, (3.1.20)

.

Ниже представлены результаты численных экспериментов при следующих входных параметрах: мм, мм, длины участков непроводимости на поверхности катионообменной и анионообменной мембран равны 0.3 мкм, расстояние между участками непроводимости на поверхности катионообменной мембране 0.7 мкм.

Начальная скорость прокачивания раствора , начальная концентрация раствора , температура раствора K, начальная плотность раствора , коэффициент кинематической вязкости , коэффициент диффузии катиона и аниона, соответственно, , .

3.2 Анализ полученных исследований

3.2.1 Анализ решения задачи с одним участком непроводимости

Рассмотрим варианта размещения одного инертного включения в катионообменой мембране. Будем предполагать, что инертное включение в теле мембраны 100% непроницаемо для потоков ионов. Размер этого инертного включения 0.3 мкм, расположено включение примерно на середине катионообменой мембраны.

Исследование проводилось при следующих начальных скоростях , [-0.001; -0.2].

Рассмотрим линии тока для этой задачи (Рисунок 3.1):

Рисунок 3.1 - Линии тока

Рассмотрим увеличенные линии тока (Рисунок 3.2):



Рисунок 3.2 - Линии тока

Рассмотрим распределение концентрации катионов (Рисунок 3.3):

Рисунок 3.3 - Концентрация катионов

Рассмотрим скорость реакции (Рисунок 3.4):

Рисунок 3.4 - Скорость реакции

Рассмотрим распределение падения потенциала (Рисунок 3.5):

Рисунок 3.5 - Падение потенциала

Как мы можем заметить из полученного решения, в случае с гетерогенными мембранами электроконвекция возникает при любых параметрах, но достигает своего сильного действия при уменьшении начальной скорости и увеличении разницы потенциала. При одинаковом времени расчета профиль концентрации заметно сужается с увеличением разности потенциала при начальной скорости , а уже при скорости концентрация заметно падает. Концентрация анионов остается неизменной при таких заданных параметрах.

3.2.2 Анализ решения задачи с двумя участками непроводимости

Рассмотрим варианта размещения двух инертных включений в катионообменой мембране. Будем предполагать, как и в предыдущем случае, что инертные включения в теле мембраны 100% непроницаемы для потоков ионов. Размер включений 0.3 мкм, расстояния между ними 0.7 мкм.

Исследование проводилось при следующих начальных скоростях , и разницы потенциала из отрезка [-0.001; -0.3].

Рассмотрим линии тока для задачи (Рисунок 3.6):



Рисунок 3.6 - Линии тока

Рассмотрим увеличенные линии тока (Рисунок 3.7):

Рисунок 3.7 - Линии тока

Рассмотрим распределение концентрации катионов (Рисунок 3.8):

Рисунок 3.8 - Концентрация катионов

Рассмотрим распределение концентрации анионов (Рисунок 3.9):

Рисунок 3.9 - Концентрация анионов

Рассмотрим распределение скорости реакции (Рисунок 3.10):

Рисунок 3.10 - Скорость реакции

Рассмотрим падение потенциала для задачи (Рисунок 3.11):

Рисунок 3.11 - Падение потенциала

В случае с двумя инертными участками непроводимости результаты получаются схожие, но электроконвекция возникает уже раньше и занимает большую площадь канала, чем при тех же параметрах с одним участком 100% непроводимости. В этих исследования разница между инертными включениями составляет 0.7 мкм, и можно сделать вывод, что при такой разнице уже возникает взаимодействие между вихрями электроконвекции.

3.2.3 Анализ решения задачи с тремя участками непроводимости

Рассмотрим вариант размещения трех инертных включений: два из них расположены на катионообменной мембране, размер включений 0.3 мкм, расстояния между ними 0.7 мкм; а одно включение расположено на анионообменной мембране, размер его 0.3 мкм. Будем предполагать, как и в предыдущих случаях, что инертные включения в теле мембраны 100% непроницаемы для потоков ионов.

В этом случае будет рассмотрено поведение раствора на границе анионообменой мембраны. В прошлых двух примерах было получено, что при тех начальных параметрах, при которых проводились исследования, на анионообменной мембране раствор ведет себя «ровно» при отсутствии непроводящих областей. Теперь рассмотрим полученный результаты при наличии инертного включения.

Исследование проводилось при следующих начальных скоростях , и разницы потенциала из отрезка [-0.001; -0.3].

Рассмотрим линии тока для этой задачи (Рисунок 3.12):



Рисунок 3.12 - Линии тока

Линии тока на границе катионообменой мембраны (Рисунок 3.13):



Рисунок 3.13 - Линии тока на границе катионообменной мембраны

Линии тока на границе анионообменой мембраны (Рисунок 3.14):



Рисунок 3.14 - Линии тока на границе анионообменной мембраны

Рассмотрим изменение концентрации катионов (Рисунок 3.15):

Рисунок 3.15 - Концентрация катионов

Рассмотрим распределение концентрации анионов (Рисунок 3.16):

Рисунок 3.16 - Концентрация анионов

Рассмотрим скорость реакции (Рисунок 3.17):



Рисунок 3.17 - Скорость реакции

Рассмотрим падение потенциала для задачи (Рисунок 3.18):



Рисунок 3.18 - Падение потенциала

В этом случае можно сделать вывод, что электроконвекция на анионообменной мембране возникает заметно позже, чем на катионообменой. Наличие на анионообменой мембране инертных включений никак не влияет на возникновение электроконвекции на границе катионообменой мембраны при заданных начальных параметра.

Заключение

В дипломной работе была построена математическая модель электроконвекции в ЭМС с гетерогеными мембранами и получены различные результаты при различном количестве инертных включений. Были изучены образования инертных включений на реальных мембранах и их свойства. Выявилась зависимость образования электроконвекции на инертных включениях, от их количества и определённых скоростях, и разности падения потенциала.

Результаты численных экспериментов были проведены при следующих входных параметрах: мм, мм, длины участков непроводимости на поверхности катионообменной и анионообменной мембран равны 0.3 мкм, расстояние между участками непроводимости на поверхности катионообменной мембране 0.7 мкм. Начальная скорость прокачивания раствора , начальная концентрация раствора , температура раствора K, начальная плотность раствора , коэффициент кинематической вязкости , коэффициент диффузии катиона и аниона, соответственно, , . и разницы потенциала из отрезка [-0.001; -0.3].

Исследованы три вида инертных включений:

- одно инертное включение на катионообменой мембране (размер 0.3 мкм);

- два инертных включения на катионообменой мембране (размер 0.3 мкм, расстояние между включениями 0.7 мкм);

- три инертных включения: два на катионообменой мембране (размер 0.3 мкм, расстояние между включениями 0.7 мкм) и одно на анионообменой мембране ( размер 0.3 мкм);

Из полученных исследований были сделаны следующие выводы:

1 При одном участке непроницаемости, в случае с гетерогенными мембранами электроконвекция возникает при любых параметрах, но достигает своего сильного действия при уменьшении начальной скорости и увеличении разницы потенциала. При одинаковом времени расчета профиль концентрации заметно сужается с увеличением разности потенциала при начальной скорости , а уже при скорости концентрация заметно падает. Концентрация анионов остается неизменной при таких заданных параметрах.

2 В случае с двумя участками непроводимости результаты получаются схожие, но электроконвекция возникает уже раньше и занимает большую площадь канала, чем при тех же параметрах с одним участком 100% непроводимости. В этих исследования разница между инертными включениями составляет 0.7 мкм, и можно сделать вывод, что при такой разнице возникает «хорошее» взаимодействие между вихрями электроконвекции.

3 При трех участках непроводимости можно сделать вывод, что электроконвекция на анионообменной мембране возникает заметно позже, чем на катионообменой. Наличие на анионообменой мембране инертных включений никак не влияет на возникновение электроконвекции на границе катионообменой мембраны при заданных начальных параметра.

4 Были найдены параметры, при которых гомоэлектроконвекция возникает совместно с гетероэлектроконвекции.

Список использованных источников

1 Колотыркин Я.М. О проблемах физикохимии мембранных процессов // Успехи химии. - 1988. - Т. 57, № 6. - С. 873-875.

2 Shaposhnik V.A., Kessore K. An early history of electrodialysis with permselective membranes // J. Membr. Sci. - 1997. - V. 136. - P. 35-39.

3 Салдадзе К.М., Пашков А.Б., Титов В.С. Ионообменные высокомолекулярные соединения. - М.: ГХИ. - 356с.

4 Нефедова Г.З., Климова З.В., Пашков А.Б., Брауде К.П., Базикова Г.Д., Фрейдлин Н.Г., Жуков М.А. Технология получения и стандартные характеристики ионитовых мембран. // В сб.: Электрохимия ионитов. - Краснодар: Изд-во КубГУ, 1977. - С. 3-15.

5 Шишлянников Л.А., Шостак Ф.Т., Ергожин Е.Е. Итоги эксплуатации опытно-промышленной опреснительной станции Моинты // Вест. АН КазССР. - 1972. - № 2. - С. 44-51.

6 Шапошник В.А., Решетникова А.К., Золотарева Р.И., Исаев Н.И. Деминерализация воды электродиализом с применением межмембранной засыпки секций ионитами // Журн.прикл.химии. - 1973. - Т. 46, № 12. - С. 2659-2663.

7 Салдадзе К.М. В сб.: Тезисы Всесоюзной конференции “Ионоселективные полимерные мембраны и их применение в технологии”. - Черкассы: НИИТЭхим, 1980. - С. 4.

8 Prospectus of Membrane Technologies Company. - M., 1997

9 Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах. - М.: Наука, 1996. - 400с.

10 Заболоцкий В.И., Шудренко А.А., Гнусин Н.П. Транспортные характеристики ионообменных мембран при электродиализном концентрировании электролитов // Электрохимия. - 1988. - Т. 24, № 6. - С. 744-750.

11 Шапошник В.А. Кинетика электродиализа. - Воронеж: ВГУ, 1989. - 175с.

12 Гребенюк В.Д., Пономарев М.И. Электромембранное разделение смесей. - Киев: Наук. думка, 1992. - 183с.

13 Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П., Ельникова Л.Ф., Бледных В.М. Исследование процесса глубокой очистки аминокислот от минеральных примесей электродиализом с ионообменными мембранами // Ж. прикладной химии. - 1986. - Т. 59, № 1. - С. 140-145.

14 Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Лебедев К.А. Электромассоперенос через неоднородные мембраны. Стационарная электродиффузия простого электролита // Электрохимия. - 1991. - Т. 27, № 9. - С. 1103-1113.

15 Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Лебедев К.А. Модель конкурирующего транспорта ионов через ионообменные мембраны с модифицированной поверхностью // Электрохимия. - 1996. - Т. 32, № 2. - С. 215-218.

16 Никоненко В.В., Уртенов М.Х. Анализ электродиффузионных уравнений в декомпозиционной форме // Электрохимия. - 1996. - Т. 32, № 2. - С. 207-214.

17 Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Кириллова Е.В., Уртенов М.Х. Декомпозиция систем уравнения Нернста-Планка-Пуассона // Докл. акад. наук. - 1995. - Т. 344, № 4. - С. 485-486.

18 Ньюмен, Дж. Электрохимические системы. - М.: Мир, 1977. - 463 с.

19 Роуч, П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980. - 616 с.

20 Узденова А.М., Коваленко А.В., Уртенов М.Х. Математические модели электроконвекции в электромембранных системах: монография. - Карачаевск: КЧГУ, 2011.- 158 с.

21 Уртенов, М.Х. Краевые задачи для систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Краснодар, КубГУ, 1998. - 126 с.

22 Уртенов, М.Х. Математические модели электромембранных систем очистки воды / М.Х. Уртенов, Р.Р. Сеидов. - Краснодар: Изд-во Кубан. гос. ун-та, 2000. - 140 с.

23 Уртенов, М.Х. Моделирование гравитационной конвекции в электромембранных системах очистки воды / М.Х. Уртенов, А.В. Письменский // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - Краснодар: КубГУ, 2004. - № 3. - С. 64-69.

Размещено на Allbest.ru