Статистические расчеты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 3.

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

Предприятие	Выпущено продукции, млн. руб.	Средняя списочная численность, чел.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
«ИКС»	500	509	103	118
«ИГРЕК»	645	659	117	116

Определите:

1) Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.

2) Для двух предприятий вместе:

а) индекс производительности труда переменного состава;

б) индекс производительности труда фиксированного состава;

в) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда;

г) абсолютное и относительное изменение объема выпуска продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения:

1) численности рабочих;

2) уровня производительности труда;

3) двух факторов вместе.

Покажите взаимосвязь между численными показателями.

Привести содержание и краткое описание применяемых методов.

(из таблицы выбрать значения в соответствии с вариантом).

Решение

1) по предприятию «ИКС»

Iкв.

IIкв.

или (88,8%)

по предприятию «ИГРЕК»

Iкв.

IIкв.

или (103%)

2) Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

а) Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя отражает динамику среднего показателя за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава - это отношение двух средних величин для однородной совокупности.

или (95,9%) и (4,1)

Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

б) Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет индексируемой величины х, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода f:

или (96,3%) и (3,7%)

Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

в) Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

или (99,5%) и (0,5%)

Показатели снизились за счет снижения численности населения.

г) предприятие «ИКС»

В относительном выражение:

,

где ; ;

В абсолютном выражение:

1.

2.

3.

Вывод:

Индекс производительности труда переменного состава равен 0,959 или 95,9%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям уменьшилась на 4,1%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 0,963 или 96,3%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 3,7%. Индекс структурных сдвигов равен 0,995 или 99,5%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 0,5% за счет изменения структуры.

На предприятие «ИКС» объем выпуска продукции снизилась на 12455 тыс. руб. за счет изменения двух факторов: 1) численность рабочих уменьшилась на 55600 чел.; 2) уровень производительности труда увеличился на 43145,5 тыс. руб. на 1 ч.

Задание 7.

В таблице представлены данные о динамике товарооборота и объема продаж в натуральном выражении.

Товар	Индексы физического объема, %	Товарооборот по периодам, млн. руб.
		базисный	отчетный
А	86	852	1279
Б	73	369	991
В	63	129	291

Требуется:

1) по всем товарам вместе рассчитать индексы товарооборота и физического объема товарооборота;

2) разложить прирост товарооборота по факторам. Рассмотреть мультипликативную и аддитивную модель.

Замечание: при расчете индекса физического объема товарооборота и последующем разложении рассмотреть возможность использования вариантов построения индекса.

Решение:

индекс товарооборот производительность динамика

Индекс товарооборота - относительный показатель, который характеризует изменение стоимости совокупности проданных товаров (денежной выручки торговли или расходов покупателей на приобретение товаров) в текущем периоде по сравнению с базисным за счет совместного влияния изменений количества и цен.

Расчет индекса товарооборота осуществляется по формуле агрегатного индекса:

или 185%

Товарооборот в отчетном периоде повысился на 85% по сравнению с базисным периодом.

Индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров) исчисляется по формуле:

При наличии информации об индивидуальных индексах физического объема и фактической стоимости продукции (товара) в текущем периоде общий индекс физического объема определяется по средней гармонической формуле:



Но дана информация об индивидуальных индексах физического объема и стоимости реализованных в базисном периоде товаров общий индекс физического объема определятся по формуле среднего арифметического индекса:

(88,8%)

Это значит, что количество проданного товара в отчетном периоде было меньше на 11,2%, чем в базисном периоде.

2. Мультипликативная факторная индексная модель товарооборота:

из этого следует, что

т.е. цены выросли на 108,3%

Аддитивная индексная факторная модель товарооборота:

из этого следует, что 1,85-0,888=0,962

Задание 11.

В таблице представлены данные о ценах и объемах реализации товара на рынке.

Продавцы	Цена за 1 кг (руб.)	Реализовано (тыс. кг)
	Прошлый год	Отчетный год	Прошлый год	Отчетный год
Производители	296	371	31	35
Торговые предприятия	396	491	61	77
Индивидуальные продавцы	396	541	16	18

На основе этих данных вычислите:

1) средние цены товара для каждого года;

2) систему индексов средней цены;

3) индекс потребительских цен.

Сделайте вывод (письменно). Приведите краткие теоретические сведения по теме, обоснуйте выбор используемых формул.

Решение

Дополним таблицу, данную в условии расчетными графами:

Расчетная таблица по данным о ценах и объемах реализации товара на рынке

Продавцы	Цена за 1 кг, (руб.)	Реализовано, (тыс. кг)	Товарооборот (тыс. руб.)
	прошлый год р0	отчетный год р1	прошлый год g0	отчетный год g1	прошлый год p0g0	отчетный год p1g1	условный год p0g1
A	1	2	3	4	5	6	7
Производители	296	371	31	35	9176	12985	10360
Торговые предприятия	396	491	61	77	24156	37807	30492
Индивидуальные продавцы	396	541	16	18	6336	9738	7128
Итого	Х	Х	108	130	39668	60530	47980

1) Определим среднюю цену товара в отчетном году:

руб. за 1 кг

Используем формулу средней арифметической взвешенной. Товарооборот всех продавцов, делим на объем реализованной продукции всеми продавцами.

Средняя цена товара в прошлом году определяется аналогично:

руб. за 1 кг

2) Индекс средней цены определяется по формуле:

или 126,7%

Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид:

1,267=1,261*1,004

3) Индекс потребительских цен:

или 100%

Вывод: в отчетном году средняя цена товара увеличилась на 98 руб. (465-367), или на 26,7%. У каждого из продавцов в отчетном году цена увеличилась. В целом же цена возросла на 26,7%. За счет структурных сдвигов цены увеличились на 0,4%. Если бы структура реализации товара на рынке не изменилась, то средняя цена увеличилась бы на 26,1%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

1,267=1,261*1,004.

Индекс потребительских цен показывает средний уровень цен на товары и услуги. Индекс потребительских цен (основной показатель уровня инфляции) составил 100%, то есть средний уровень цен не изменился, что показывает стабильность на рынке.

Задание 12.

Имеются данные по предприятиям одной отрасли экономики, млн. руб.

№ пред.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
30 31 32 33 34	20 29 26 37 56	24 36 19 34 61
35 36 37 38 39	49 37 37 33 55	50 37 38 30 50
40 41 42 43 44	55 44 44 41 29	51 41 46 37 35
45 46 47 48 49	27 27 46 33 35	20 21 26 40 33

1. С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности предприятий в целом исчислите:

1) число предприятий;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на одно предприятие;

3) выпуск продукции - всего и в среднем на одно предприятие;

4) стоимость продукции на 1000 руб. основных производственных фондов (фондоотдачу);

Результаты представьте в виде групповой таблицы.

2. Для измерения тесноты связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции исчислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Дайте экономический анализ исчисленных показателей: сделайте обоснованные выводы.

Решение

1. Определим величину интервала по формуле:

, где

х_max - максимальное значение признака;

х_min - минимальное значение признака;

n - число групп.

Обозначим границы групп:

Границы	Группа
20-29	1-я
29-37	2-я
37-44	3-я
46-56	4-я

Строим рабочую таблицу группировки предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ:

№ группы	Группировка предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	№ предприятия	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
I	20-29	30 31 32 45 46	20 29 26 27 27	24 36 19 20 21
Итого	5	129	120
В среднем на одно предприятие	25,8	24
II	29-37	33 38 44 48 49	37 33 29 33 35	34 30 35 40 33
Итого	5	167	172
В среднем на одно предприятие	33,4	34,4
III	37-44	36 37 41 42 43	37 37 44 44 41	37 38 41 46 37
Итого	5	203	199
В среднем на одно предприятие	40,6	39,8
IV	47-56	34 35 39 40 47	56 49 55 55 46	61 50 50 51 26
Итого	5	261	238
В среднем на одно предприятие	52,2	47,6
ВСЕГО	20	760	729

Найдем стоимость продукции на 1000 руб. ОПФ (фондоотдачу) по формуле:

, где

Q - выпуск продукции в стоимостном выражении;

- среднегодовая стоимость ОПФ;

умножаем на 1000, так как нам необходимо найти стоимость продукции на 1000 руб. основных производственных фондов.

в первой группе:

(120 млн. руб. / 129 млн. руб.)*1000 = 930 руб.

Во второй группе:

(172 млн. руб. / 167 млн. руб.)*1000 = 1030 руб.

В третьей группе:

(199 млн. руб. / 203 млн. руб.)*1000 = 980 руб.

В четвертой группе:

(238 млн. руб. / 261 млн. руб.)*1000 = 912 руб.

В целом по предприятиям:

(729 млн. руб. / 760 млн. руб.)*1000 = 959 руб.

Результаты группировки заносим в таблицу:

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости ОПФ по предприятиям одной отрасли экономики

№ группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Число предприятий, ед.	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.	Фондоотдача в рублях на 1000 руб. ОПФ
			всего	на одно предприятие	всего	на одно предприятие
I	20-29	5	129	25,8	120	24	1030
II	29-37	5	167	33,4	172	34,4	980
III	37-44	5	203	40,6	199	39,8	912
IV	47-56	5	261	52,2	238	47,6	959
Итого	20	760	Х	729	Х	951

2-3. Чтобы вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение необходимо найти общую и межгрупповую дисперсии. Для расчёта дисперсий вычислим средний выпуск продукции по каждой группе и общий средний выпуск продукции, млн. руб.:

По первой группе:

По второй группе:

По третьей группе:

По четвертой группе:

По всем четырем группам:

Построим расчетную таблицу:



№ группы	№ предприятия	Выпуск продукции, млн. руб. (у)
I	30	24	-12,45	155,00	-12,45	155,00	775,01
	31	36	-0,45	0,20
	32	19	-17,45	304,50
	45	20	-16,45	270,60
	46	21	-15,45	238,70
Итого	5	134	-62,25	969	-12,45	155,00	775,01
II	33	34	-2,45	6,00	-2,05	4,20	21,01
	38	30	-6,45	41,60
	44	35	-1,45	2,10
	48	40	3,55	12,60
	49	33	-3,45	11,90
Итого	5	174	-10,25	74,2	-2,05	4,20	21,01
III	36	37	0,55	0,30	3,35	11,22	56,11
	37	38	1,55	2,40
	41	41	4,55	20,70
	42	46	9,45	89,30
	43	37	0,55	0,30
Итого	5	164	16,65	113	3,35	11,22	56,11
IV	34	61	24,55	602,70	11,15	124,32	621,61
	35	50	13,55	183,60
	39	50	13,55	183,60
	40	51	14,55	211,70
	47	26	-10,45	109,20
Итого	5	302	55,75	1290,8	11,15	124,32	621,61
Всего	20	774	-0,1	2447	0	294,74	1473,74

Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ.

Вычислим общую дисперсию по формуле:

Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию выпуска продукции всеми предприятиями.

Вычислим эмпирический коэффициент детерминации по формуле:

или 60,2%

Это означает, что на 60,2% вариация выпуска продукции предприятиями обусловлена различиями в среднегодовой стоимости их основных производственных фондов и на 39,8% - влиянием других факторов.

Вычислим эмпирическое корреляционное отношение:

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции.

Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения воспользуемся соотношениями Чэддока. В нашем случае сила связи 0,775, что свидетельствует о заметной связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции.

Задание 14

Имеются следующие данные о заработной плате работников предприятий различных отраслей экономики по трем регионам.

№ региона	Средняя заработная плата, руб.	Удельный вес среднесписочной численности работников, %
	период	период
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
1	21726,0	32655,0	34	60
2	25324,0	36562,0	59	39
3	14821,0	21607,0	31	29

За прошедший период цены на потребительские товары и услуги по трем регионам в среднем выросли на 32%.

На основе приведенных данных исчислить:

1) по каждому региону абсолютный и относительный прирост средней заработной платы;

2) по трем регионам вместе индексы средней заработной платы:

а) переменного состава;

б) фиксированного состава;

в) структурных сдвигов;

3) абсолютный прирост средней заработной платы вследствие изменения:

а) заработной платы в каждом регионе;

б) структуры среднесписочной численности работников;

4) индекс покупательной способности рубля;

5) индекс реальной заработной платы.

Проанализируйте полученные результаты, письменно сделайте обоснованные выводы.

Приведите краткие теоретические сведения по теме, обоснуйте выбор используемых формул.

Решение

По имеющимся данным составим расчетную таблицу:

Расчетная таблица по данным о заработной плате работников

№ региона	Средняя заработная плата, руб.	Удельный вес среднесписочной численности работников, %	Фонд заработной платы, руб.
	базисный период f0	отчетный период f1	базисный период d0	отчетный период d1	базисный период f0d0	отчетный период f1d1	условный период f0d1
А	1	2	3	3	5	6	7
1	21726,0	32655,0	34	60	738684	1959300	1303560
2	25324,0	36562,0	59	39	1494116	1425918	987636
3	14821,0	21607,0	31	29	459451	626603	429809
Итого	61871	90824	124	128	2692251	4011821	2721005

По условию задачи: I_p=1,32 (т.к. (100+32)/100=1,32).

Средний уровень заработной платы в базисном периоде исчисляется по формуле:

Средний уровень заработной платы в отчетном периоде:



Средний условный уровень заработной платы в отчетном периоде с удельным весом среднесписочной численности работников базисного периода):

Индекс средней заработной платы переменного состава:

или 144,3%

Следовательно, относительный прирост заработной платы:

144,3 - 100 = 44,3%

Абсолютный прирост средней заработной платы (из формулы индекса переменного состава):

Индекс средней заработной платы постоянного состава:

или 147,4%

Абсолютный прирост средней заработной платы за счет изменения заработной платы в каждом регионе:

Индекс структурных сдвигов:

или 97,9%

Абсолютный прирост средней заработной платы за счет изменения структуры среднесписочной численности работников (по трем регионам):

Определим абсолютные приросты средней заработной платы для каждого региона:

Относительные приросты средней зарплаты для каждого региона:



Индекс покупательной способности рубля:

ИЛИ 75,7%

Индекс номинальной заработной платы (в данном случае приравнивается к индексу средней заработной платы переменного состава):

или 144,3%

Индекс реальной заработной платы:

Вывод:

Данные произведенных расчетов показывают существенное различие в динамике среднего уровня заработной платы по регионам.

Средняя заработная плата по 3-м регионам возросла на 44,3% (или на 9630,65 руб.) за счет двух факторов:

- за счет за счет среднего изменения заработной платы в каждом регионе возросла на 47,4% (или на 10084,5 руб.);

- за счет изменения структуры численности работников средняя заработная плата снизилась на 2,1% (или на 453,85 руб.).

Индекс покупательной способности рубля - показатель, отражающий изменение объема товаров и услуг, которые можно приобрести в торговле или сфере услуг на одинаковую сумму денег в отчетном и базисном периодах. Он отражает соотношение между номинальной и реальной заработной платой.

Как мы видим, индекс покупательной способности рубля составляет 0,757 или 75,5%, что говорит о том, что реальная заработная плата рабочих в регионах больше номинальной.

Индекс реальной заработной платы (рассчитывается для характеристики изменения покупательской способности заработной платы в связи с изменением цен на потребительские товары и услуги) - показатель, отражающий изменение доходов работников. Характеризует покупательную способность номинальной заработной платы. Как видно из значения индекса реальной заработной платы в данной задаче (1,092), покупательная способность номинальной заработной платы крайне высока.

Список используемой литературы

1. Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; Под ред. Р.А. Шмойловой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 656 с.: ил.

2. Практикум по теории статистики: учеб. пособие/ Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; под ред. Р.А. Шмойловой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 416 с.: ил.

3. Общая теория статистики: Статистическая методология в О-28 изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - 5-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 440 с.: ил.

4. Учебно - методическое пособие: Л.П. Зикеева. Статистика. - Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2004. - 112 с.

5. Учебное пособие: В.П. Подкустов, Л.П. Зикеева. Статистика. Раздел: Статистика в прикладных исследованиях. - М.: ЭПИ МИСиС, 2008. - 108 с.

6. Учебное пособие: В.П. Подкустов, Л.П. Зикеева. Статистика. Раздел: Общая теория статистики. - М.: ЭПИ МИСиС, 2007. - 168 с.

Размещено на Allbest.ru