Корреляционный анализ в системе анализа хозяйственной деятельности

Необходимые условия применения многофакторного корреляционного анализа. Отбор факторов, оказывающих воздействие на величину результативного показателя. Методика статистической оценки уровней связи. Корреляционная модель рентабельности предприятия.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 25.11.2011
Размер файла 443,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Корреляционный анализ в системе АХД

1.1 Методика множественного корреляционного анализа

2. Методика оценки и практического применения результатов корреляционного анализа

2.1 Показатели, которые применяются для оценки уровней связи

Заключение

Библиографический список

Введение

Корреляционная (стохастическая) связь - это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Отличают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция - это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой - результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Для исследования стохастических соотношений используются следующие способы экономического анализа, с которыми мы уже знакомились в предыдущих главах: сравнение параллельных и динамических рядов, аналитические группировки, графики. Однако они позволяют выявить только общий характер и направление связи. Основная же задача факторного анализа - определить степень влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. Для этой цели применяются способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, современного многомерного факторного анализа и т.д.

Наиболее широкое применение в экономических исследованиях нашли приемы корреляционного анализа, которые позволяют количественно выразить взаимосвязь между показателями.

Необходимые условия применения корреляционного анализа.

Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов).

Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), то есть определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Исследование корреляционных соотношений имеет огромное значение в АХД. Это проявляется в том, что значительно углубляется факторный анализ, устанавливаются место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей, углубляются знания об изучаемых явлениях, определяются закономерности их развития и как итог - точнее обосновываются планы и управленческие решения, более объективно оцениваются итоги деятельности предприятий и более полно определяются внутрихозяйственные резервы.

Целью данной курсовой работы является изучение по литературным источникам корреляционный анализ в системе АХД.

Объект исследования: корреляционный анализ

Предмет исследования: анализ хозяйственной деятельности

Задачи:

1. изучить корреляционный анализ в системе АХД

2. исследовать методику оценки и практического применения результатов корреляционного анализа

1. Корреляционный анализ в системе АХД

1.1 Методика множественного корреляционного анализа

Экономические явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий зависят от большого количества факторов. Как правило, каждый фактор в отдельности не определяет изучаемое явление во всей полноте. Только комплекс факторов в их взаимосвязи может дать более или менее полное представление о характере изучаемого явления.

Многофакторный корреляционный анализ состоит из нескольких этапов. На первом этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа.

На втором этапе собирается и оценивается исходная информация, необходимая для корреляционного анализа.

На третьем этапе изучается характер и моделируется связь между факторами и результативным показателем, то есть подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости.

На четвертом этапе проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа.

На пятом этапе дается статистическая оценка результатов корреляционного анализа и практическое их применение.

Отбор факторов для корреляционного анализа является очень важным моментом в экономическом анализе. От того, насколько правильно он сделан, зависит точность выводов по итогам анализа. Главная роль при отборе факторов принадлежит теории, а также практическому опыту анализа. При этом необходимо придерживаться следующих правил.

При отборе факторов в первую очередь следует учитывать причинно-следственные связи между показателями, так как только они раскрывают сущность изучаемых явлений. Анализ же таких факторов, которые находятся только в математических соотношениях с результативным показателем, не имеет практического смысла.

При создании многофакторной корреляционной модели необходимо отбирать самые значимые факторы, которые оказывают решающее воздействие на результативный показатель, так как охватить все условия и обстоятельства практически невозможно. Факторы, которые имеют критерий надежности по Стьюденту меньше табличного, не рекомендуется принимать в расчет.

Все факторы должны быть количественно измеримы, т.е. иметь единицу измерения, и информация о них должна содержаться в учете и отчетности.

В корреляционную модель линейного типа не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем имеет криволинейный характер.

Не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы. Если парный коэффициент корреляции между двумя факторами больше 0,85, то по правилам корреляционного анализа один из них необходимо исключить, иначе это приведет к искажению результатов анализа.

Нежелательно включать в корреляционную модель факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Большую помощь при отборе факторов для корреляционной модели оказывают аналитические группировки, способ сопоставления параллельных и динамических рядов, линейные графики. Благодаря им можно определить наличие, направление и форму зависимости между изучаемыми показателями. Отбор факторов можно производить также в процессе решения задачи корреляционного анализа на основе оценки их значимости по критерию Стьюдента, о котором будет сказано ниже.

Исходя из перечисленных выше требований и используя названные способы отбора факторов, для многофакторной корреляционной модели уровня рентабельности (У) подобраны следующие факторы, которые оказывают наиболее существенное влияние на ее уровень:

х1 - материалоотдача, руб.;

х2 - фондоотдача, коп.;

х3 - производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), млн руб.;

х4 - продолжительность оборота оборотных средств предприятия, дни;

х5 - удельный вес продукции высшей категории качества, %. Поскольку корреляционная связь с достаточной выразительностью и полнотой проявляется только в массе наблюдений, объем выборки данных должен быть достаточно большим, так как только в массе наблюдений сглаживается влияние других факторов. Чем большая совокупность объектов исследуется, тем точнее результаты анализа.

Учитывая это требование, влияние перечисленных факторов на уровень рентабельности исследуется на примере 40 предприятий.

Следующим этапом анализа является сбор и статистическая оценка исходной информации, которая будет использоваться в корреляционном анализе. Собранная исходная информация должна быть проверена на достоверность, однородность и соответствие закону нормального распределения. В первую очередь необходимо убедиться в достоверности информации, насколько она соответствует объективной действительности. Использование недостоверной, неточной информации приведет к неправильным результатам анализа и выводам.

Одно из условий корреляционного анализа - однородность исследуемой информации относительно распределения ее около среднего уровня. Если в совокупности имеются группы объектов, которые значительно отличаются от среднего уровня, то это говорит о неоднородности исходной информации.

Критерием однородности информации служит среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметического. Оно определяется по формуле:

Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической. Он рассчитывается по формуле:

Чем больше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность изучаемых объектов. Изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, если вариация не превышает 10 %, средней - если составляет 10-20 %, значительной - если она больше 20 %, но не превышает 33 %. Если же вариация выше 33 %, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения нетипичных наблюдений, которые обычно бывают в первых и последних ранжированных рядах выборки.

В нашем примере (табл. 1) самая высокая вариация по х-0 (V = 22,98), но она не превышает 33 %. Значит, исходная информация является однородной и ее можно использовать для дальнейших расчетов.

На основании самого высокого показателя вариации можно определить необходимый объем выборки данных для корреляционного анализа по следующей формуле:

где n - необходимый объем выборки данных;

V -- вариация, %;

t - показатель надежности связи, который при уровне вероятности Р = 0,05 равен 1,96;

m -- показатель точности расчетов (для экономических расчетов допускается ошибка 5-8 %).

Значит, принятый в расчет объем выборки (40 предприятий) является достаточным для проведения корреляционного анализа.

Таблица 1

Показатели статистической характеристики исходной информации

Номер переменной

арифметическое значение

Средне-квадратиче-ское отклонение

Вариация, %

Асимметрия

Эксцесс

Ошибка

асимметрии

эксцесса

Y

27,15

2,85

10,5

0,20

-1,16

0.37

0,73

х1

2,77

0,28

10,08

0,36

-0,81

0,37

0,73

х2

92,57

8,70

9,39

0,24

-0,69

0,37

0,73

Х3

8,46

0,59

7,00

0,10

-0,52

0,37

0,73

Х4

17,77

2,76

15,55

0,72

-0,08

0,37

0,73

Х5

31,68

7,28

22,98

0,63

-0,13

0,37

0,73

Следующее требование к исходной информации - соответствие ее закону нормального распределения. Согласно этому закону, основная масса исследуемых сведений по каждому показателю должна быть сгруппирована около ее среднего значения, а объекты с очень маленькими значениями или с очень большими должны встречаться как можно реже. График нормального распределения информации имеет следующий вид (рис. 1).

Для количественной оценки степени отклонения информации от нормального распределения служит отношение показателя асимметрии к ее ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.

Рис 1. График нормального распределения информации

Показатель асимметрии (A) и его ошибка (mа) рассчитываются по следующим формулам:

Показатель эксцесса (Е) и его ошибка (mе) рассчитываются следующим образом:

В симметричном распределении А = 0. Отличие от нуля указывает на наличие асимметрии в распределении данных около средней величины. Отрицательная асимметрия свидетельствует о том, что преобладают данные с большими значениями, а с меньшими значениями встречаются значительно реже. Положительная асимметрия показывает, что чаще встречаются данные с небольшими значениями.

В нормальном распределении показатель эксцесса Е = 0. Если Е > 0, то данные густо сгруппированы около средней, образуя островершинность. Если Е < 0, то кривая распределения будет плосковершинной. Однако, когда отношения А/mа и Е/mе меньше 3, то асимметрия и эксцесс не имеют существенного значения и исследуемая информация подчиняется закону нормального распределения.

В нашем примере (табл. 1) во всех случаях отношения А/mа и Е/mе не превышают 3. Значит, исходная информация соответствует этому закону.

После отбора факторов и оценки исходной информации важной задачей в корреляционном анализе является моделирование связи между факторными и результативными показателями, т.е. подбор соответствующего уравнения, которое наилучшим образом описывает изучаемые зависимости.

Для его обоснования используются те же приемы, что и для установления наличия связи: аналитические группировки, линейные графики и др. Если связь всех факторных показателей с результативным носит прямолинейный характер, то для записи этих зависимостей можно использовать линейную функцию:

Если связь между результативным и факторными показателями носит криволинейных характер, то может быть использована степенная функция:

или логарифмическая:

Приведенные модели выгодны тем, что их параметрам (bi) можно дать экономическое объяснение (интерпретацию). В линейной модели коэффициенты bi, показывают, на сколько единиц изменяется результативный показатель с изменением факторного на единицу в абсолютном выражении, в степенных и логарифмических - в процентах.

В случаях, когда трудно обосновать форму зависимости, решение задачи можно провести по разным моделям и сравнить полученные результаты.

Решение задачи многофакторного корреляционного анализа проводится на ПЭВМ по типовым программам. Сначала формируется матрица исходных данных (табл. 2), в первой колонке которой записывается порядковый номер наблюдения, во второй - результативный показатель (У), а в следующих - факторные показатели (х;).

Эти сведения вводятся в ПЭВМ и рассчитываются матрицы парных и частных коэффициентов корреляции, уравнение множественной регрессии, а также показатели, с помощью которых оценивается надежность коэффициентов корреляции и уравнения связи: критерий Стьюдента, критерий Фишера, средняя ошибка аппроксимации, множественные коэффициенты корреляции и детерминации.

Таблица 2

Исходные данные для корреляционного анализа

№ п.п.

У

х1

х2

х3

х4

х5

1

22,5

2,40

80,0

8,00

25,0

25,0

2

23,8

2,70

88,0

7,30

23,0

22,5

3

24,7

2,50

87,0

7,90

22,0

26,0

40

32,4

3,20

94,4

9,90

18,0

36,5

Изучая матрицы парных и частных коэффициентов корреляции, можно сделать вывод о тесноте связи между изучаемыми явлениями. Коэффициенты парной корреляции характеризуют тесноту связи между двумя показателями в общем виде с учетом взаимосвязей факторов, оказывающих воздействие на результативный показатель.

Данные табл. 3 (первый столбец) свидетельствуют о том, что все факторы оказывают ощутимое воздействие на уровень рентабельности. Особенно тесная связь рентабельности с материалоотдачей, фондоотдачей, качеством продукции и производительностью труда. С увеличением данных показателей уровень рентабельности повышается (прямая связь). При увеличении продолжительности оборота средств рентабельность снижается (обратная связь).

Таблица 3

Матрица парных коэффициентов корреляции

Показатель

У

х1

х2

х3

х4

х5

Y

1

х1

0,75

1

х2

0,73

0,34

1

Х3

0,74

0,29

0,40

1

Х4

-0,51

-0,33

-0,46

-0,45

1

Х5

0,72

0.40

0,22

0,36

-0,37

1

Однако необходимо отметить, что парные коэффициенты корреляции получены при условии воздействия других факторов на результат. Чтобы абстрагироваться от их влияния и получить количественную характеристику связи между результативным и факторными показателями в чистом виде, рассчитываются частные коэффициенты корреляции (табл. 4).

При сравнении частных коэффициентов корреляции с парными видно, что влияние других факторов на тесноту связи между уровнем рентабельности и исследуемыми факторами довольно значимое: частные коэффициенты корреляции намного ниже парных. Это говорит о том, что факторы, которые входят в данную корреляционную модель, оказывают на рентабельность не только непосредственное влияние, но и косвенное. Поэтому взаимосвязи, очищенные от влияния сопутствующих факторов, получились менее тесными. В некоторых случаях они могут оказаться более тесными, если исключить влияние факторов, которые действуют в противоположном направлении. По этой причине может измениться не только величина коэффициента корреляции, но и направление связи: в общем виде связь может быть прямой, а в чистом - обратной, и наоборот. Объясняется это тем, что при расчете парных коэффициентов корреляции изучается взаимосвязь между результативным и факторным показателем с учетом их взаимодействия и с другими факторами. Например, с повышением уровня оплаты труда рентабельность увеличивается, если темпы роста производительности труда обгоняют темпы роста его оплаты. Поэтому в общем виде взаимосвязь между уровнем рентабельности и уровнем оплаты труда будет прямой. Если взять непосредственную связь между этими показателями при условии неизменности производительности труда и других факторов, то получится, что при повышении оплаты труда рентабельность понижается. Здесь уже обратная зависимость и частный коэффициент корреляции будет со знаком минус.

Таблица 4

Матрица частных коэффициентов корреляции

Показатель

У

х1

х2

х3

х4

х5

Y

1

х1

0,59

1

х2

0,48

-0,136

1

Х3

0,39

0,019

0,003

1

Х4

-0,36

0,090

-0,14

-0,14

1

Х5

0,31

0,098

0,16

0,48

0,082

1

Таким образом, с помощью парных и частных коэффициентов корреляции можно получить представление о тесноте связи между изучаемыми явлениями в общих и непосредственных соприкосновениях.

Значительный интерес представляют коэффициенты корреляции, характеризующие взаимосвязь факторов между собой. Как уже отмечалось, в корреляционную модель надо подбирать независимые между собой факторы. Если коэффициент корреляции двух факторов выше 0,85, то один из них необходимо исключить из модели. Исследование матрицы коэффициентов корреляции позволяет сделать вывод, что в данную модель включены факторы, не очень тесно связанные между собой.

При изучении тесноты связи надо иметь в виду, что величина коэффициентов корреляции является случайной, зависящей от объема выборки. Известно, что с уменьшением количества наблюдений надежность коэффициентов корреляции падает, и, наоборот, при увеличении количества наблюдений надежность коэффициентов корреляции возрастает.

Значимость коэффициентов корреляции проверяется по критерию Стьюдента:

где уr среднеквадратическая ошибка коэффициента корреляции, которая определяется по формуле:

Если расчетное значение t выше табличного, то можно сделать заключение о том, что величина коэффициента корреляции является значимой. Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента. При этом учитываются количество степеней свободы (V = п - 1) и уровень доверительной вероятности (в экономических расчетах обычно 0,05 или 0,01). В нашем примере количество степеней свободы равно: n - 1 = = 40 - 1 = 39. При уровне доверительной вероятности Р = 0,05; t = 2,02. Поскольку (-фактическое (табл. 5) во всех случаях выше (табличного, связь между результативным и факторными показателями является надежной, а величина коэффициентов корреляции - значимой.

Таблица 5

Фактические значения критерия Стьюдента

Номер переменой

х1

х2

х3

х4

х5

t фактическая

5,72

3,9

2,9

2,6

2,16

Следующий этап корреляционного анализа -- расчет уравнения связи (регрессии). Решение проводится обычно шаговым способом. Сначала в расчет принимается один фактор, который оказывает наиболее значимое влияние на результативный показатель, потом второй, третий и т.д. И на каждом шаге рассчитываются уравнение связи, множественный коэффициент корреляции и детерминации, t-отношение (критерий Фишера), стандартная ошибка и другие показатели, с помощью которых оценивается надежность уравнения связи. Величина их на каждом шаге сравнивается с предыдущей. Чем выше величина коэффициентов множественной корреляции, детерминации и критерия Фишера и чем ниже величина стандартной ошибки, тем точнее уравнение связи описывает зависимости, сложившиеся между исследуемыми показателями. Если добавление следующих факторов не улучшает оценочных показателей связи, то надо их отбросить, т.е. остановиться на том уравнении, где эти показатели наиболее оптимальны.

Сравнивая результаты на каждом шаге (табл. 6), мы можем сделать вывод, что наиболее полно описывает зависимости между изучаемыми показателями пятифакторная модель, полученная на пятом шаге. В результате уравнение связи имеет вид:

Yx = 0,49 + 3,65 х1 + 0,09х2 + 1,02х3 - 0,122х4 + 0,052х5..

Таблица 6

Результаты расчета уравнения связи

№ п.п.

Уравнение связи

R

D

F

E

Шаг 1 (введен х1)

Yx = 5,81+7,68 х1

0,59

0,35

50,3

1,895

Шаг 2 (введен х2)

Yx =-1,11+5,12*1+0,15 х2

0,75

0,56

57.6

1.548

ШагЗ (введен х3)

Ух=-6,84+3,93 х11+0,11 х2 + + 1,53 х3

0,84

0,72

71.3

1,408

Шаг 4 (введен х4)

Yx =-2.44+3,89 х1+0,10 х2+ + 1.37 х3-0,12 х4

0,88

0.77

88,8

1,398

Шаг 5 (введен х5)

Yx = 0,49+3,65 х1 +0,09 х2 + + 1.02 х3-0,122 х4 +0,052 х5

0,92

0,85

95,67

1.358

Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В данном случае можно дать следующую интерпретацию полученному уравнению: рентабельность повышается на 3,65 % при увеличении материалоотдачи на 1 руб.; на 0,09 % - с ростом фондоотдачи на 1 коп.; на 1,02 %-с повышением среднегодовой выработки продукции на одного работника на 1 млн руб.; на 0,052 %- при увеличении удельного веса продукции высшей категории качества на 1%. С увеличением продолжительности оборота средств на 1 день рентабельность снижается в среднем на 0,122 %.

Коэффициенты регрессии в уравнении связи имеют разные единицы измерения, что делает их несопоставимыми, если возникает вопрос о сравнительной силе воздействия факторов на результативный показатель. Чтобы привести их в сопоставимый вид, все переменные уравнения регрессии выражают в долях среднеквадратического отклонения, другими словами, рассчитывают стандартизированные коэффициенты регрессии. Их еще называют бетта-коэффициентами по символу, который принят для их обозначения (в).

Бетта-коэффициенты и коэффициенты регрессии связаны следующим отношением:

Бетта-коэффициенты показывают, что если величина фактора увеличится на одно среднеквадратическое отклонение, то соответствующая зависимая переменная увеличится или уменьшится на долю своего среднеквадратического отклонения. Сопоставление бетта-коэффициентов позволяет сделать вывод о сравнительной степени воздействия каждого фактора на величину результативного показателя. В нашем примере наибольшее влияние на уровень рентабельности оказывают материалоотдача, фондоотдача и производительность труда (табл. 7).

По аналогии можно сопоставить и коэффициенты эластичности, которые рассчитываются по формуле:

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется функция с изменением аргумента на 1 %.

Таблица 7

Коэффициенты эластичности и бетта-коэффициенты

Номер переменной

х1

х2

х3

х4

х5

Коэффициент эластичности

0,374

0.308

0,318

-0,080

0.061

Бетта-коэффициент

0,359

0,275

0,213

-0,118

0,133

Согласно данным табл. 7, рентабельность возрастает на 0,374% при увеличении уровня материалоотдачи на 1 7о, на 0,308 % - при повышении фондоотдачи на 1 % и т.д.

2. Методика оценки и практического применения результатов корреляционного анализа

2.1 Показатели, которые применяются для оценки уровней связи

Для того чтобы убедиться в надежности уравнения связи и правомерности его использования для практической цели, необходимо дать статистическую оценку надежности показателей связи. Для этого используются критерий Фишера (F-отношение), средняя ошибка аппроксимации (е), коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации (D).

Критерий Фишера рассчитывается следующим образом:

где Yxi- индивидуальные значения результативного показателя, рассчитанные по уравнению;

Yx - среднее значение результативного показателя, рассчитанное по уравнению;

Yi фактические индивидуальные значения результативного показателя; т - количество параметров в уравнении связи, учитывая свободный член уравнения;

n - количество наблюдений (объем выборки).

Фактическая величина F-отношения сопоставляется с табличной и делается заключение о надежности связи. В нашем примере величина F-отношения на пятом шаге равна 95,67. F-теоретическое рассчитано по таблице значений F. При уровне вероятности Р = 0,05 и количестве степеней свободы (m -1)/(n - m) = (6 - 0/(40 - 6) = 5/34 оно будет составлять 2,49.

Поскольку Fфакт > Fтабл, то гипотеза об отсутствии связи между рентабельностью и исследуемыми факторами отклоняется.

Для статистической оценки точности уравнения связи используется также средняя ошибка аппроксимации:

Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпиричной), тем меньше средняя ошибка аппроксимации. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64 %. Учитывая, что в экономических расчетах допускается погрешность 5-8 %, можно сделать вывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости.

О полноте связи можно судить также по величине множественных коэффициентов корреляции и детерминации. В нашем примере на последнем шаге R = 0,92, a D = 0,85. Это значит, что вариация рентабельности на 85 % зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю других факторов приходится 15% вариации результативного показателя. Значит, в корреляционную модель рентабельности удалось включить наиболее существенные факторы.

Следовательно, данное уравнение можно использовать для практических целей:

а)оценки результатов хозяйственной деятельности;

б)расчета влияния факторов на прирост результативного показателя;

в)подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;

г)планирования и прогнозирования его величины.

Оценка деятельности предприятия по использованию имеющихся возможностей проводится сравнением фактической величины результативного показателя с теоретической (расчетной), которая определяется на основе уравнения множественной регрессии. В нашем примере (см. табл. 3) на предприятии №1 материалоотдача (х1) составляет 2,4 руб., фондоотдача (х2) -80 коп., производительность труда (х3) - 8 млн руб., продолжительность оборота оборотных средств (х4) - 25 дней, удельный вес продукции высшей категории качества (х5) - 25 %. Отсюда расчетная величина рентабельности составит:

Yx = 0,49 + 3,65 х 2,4 + 0,09 х 80 + 1,02 х 8 - 0,122 х х25 +0,052x25 = 22,86%.

Она превышает фактическую на 0,36 %, Это говорит о том, что данное предприятие использует свои возможности несколько хуже, чем в среднем все исследуемые предприятия.

Таблица 8

Расчет влияния факторов на прирост уровня рентабельности

Показатель

Уровень показателя

Д хi

bi

Д yхi

план

факт

х1

2,5

2,4

-0,1

+3,65

-0,365

х2

90,0

80,0

-10

+0,09

-0,900

х3

8,2

8,0

-0,2

+ 1,02

-0,204

х4

22,0

25,0

+3,0

-0,122

-0,366

х5

30,0

25,0

-5,0

+0,052

-0,260

У

25,0

22,5

-2,5

-

-2,095

Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается следующим образом:

Д yхi = bi х Д хi

В связи с тем, что план был недовыполнен по всем факторным показателям (табл. 9), уровень рентабельности понизился на 2,09 %.

Подсчет резервов повышения уровня рентабельности проводится аналогичным способом: резерв прироста каждого факторного показателя умножается на величину соответствующего коэффициента регрессии:

Р^ Yx =Р^ хi х bi

Если предприятие достигнет запланированного уровня факторных показателей (табл. 9), то рентабельность повысится на 3,08 %, в том числе за счет роста материалоотдачи на 1,09 %, фондоотдачи - на 0,45 % и т.д.

Так определяют резервы при условии прямолинейной зависимости, когда она отражается уравнением прямой. При криволинейных зависимостях между исследуемыми показателями, которые описываются уравнением параболы, гиперболы и другими функциями, для определения величины резерва роста (снижения) результативного показателя необходимо в полученное уравнение связи подставить сначала фактический уровень факторного показателя, а затем возможный (прогнозный) и сравнить полученные результаты.

Например, нужно определить резерв увеличения среднечасовой выработки рабочих, если их средний возраст снизится с 45 до 40 лет. Используя уравнение параболы, сначала рассчитаем среднюю выработку фактическую:

Уф = -2,67 + 4,424 х 4,5 - 0,561 х 4,52 = 5,87 млн руб.,

а затем прогнозируемую:

Уn = -2,67 + 4,424 х 4,0 - 0,561 х 4,02 = 6,05 млн руб.,

Сопоставив полученные величины, узнаем резерв роста среднечасовой выработки:

P ^ Y = Yn - Уф = 6,05 - 5,87 = +0,18 млн руб.

Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть также использованы для планирования и прогнозирования уровня результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить плановый (прогнозный) уровень факторных показателей (табл. 9)

Таблица 9

Подсчет резервов повышения уровня рентабельности

Факторный показатель

Уровень показателя

Р^ Yx

bi

Р^ Yxi

фактический

возможный

х1

2,4

2,7

+0,3

3,65

+1,09

х2

80,0

85,0

+5,0

0,09

+0,45

х3

8,0

8,5

+0,5

1,02

+0,51

х4

25,0

20,0

-5,0

-0,122

+0,61

х5

25,0

33.0

+8,0

0,052

+0,42

Итого

-

-

-

-

+3,08*

Yпл =0.49 + 3,65 х 2,7 + 0,09 х 85 + 1,02 х 8,5 - 0,122 х х 20 + 0,052 х 33 = 25,95 %.

Таким образом, многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость. Он позволяет изучить закономерности изменения результативного показателя в зависимости от поведения разных факторов, определить их влияние на величину результативного показателя, установить, какие из них являются основными, а какие второстепенными. Этим достигается более объективная оценка деятельности предприятия, более точное и полное определение внутрихозяйственных резервов и планового уровня показателей.

многофакторный корреляционный рентабельность

Заключение

После изучения данной темы курсовой работы мною были сделаны следующие выводы:

Одно из условий корреляционного анализа - однородность исследуемой информации относительно распределения ее около среднего уровня. Если в совокупности имеются группы объектов, которые значительно отличаются от среднего уровня, то это говорит о неоднородности исходной информации.

Критерием однородности информации служит среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.

Коэффициенты парной корреляции характеризуют тесноту связи между двумя показателями в общем виде с учетом взаимосвязей факторов, оказывающих воздействие на результативный показатель.

Коэффициенты регрессии в уравнении связи имеют разные единицы измерения, что делает их несопоставимыми, если возникает вопрос о сравнительной силе воздействия факторов на результативный показатель. Чтобы привести их в сопоставимый вид, все переменные уравнения регрессии выражают в долях среднеквадратического отклонения, другими словами, рассчитывают стандартизированные коэффициенты регрессии.

Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпиричной), тем меньше средняя ошибка аппроксимации. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64 %. Учитывая, что в экономических расчетах допускается погрешность 5-8 %, можно сделать вывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости.

О полноте связи можно судить также по величине множественных коэффициентов корреляции и детерминации. В нашем примере на последнем шаге R = 0,92, a D = 0,85. Это значит, что вариация рентабельности на 85 % зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю других факторов приходится 15% вариации результативного показателя. Значит, в корреляционную модель рентабельности удалось включить наиболее существенные факторы.

Следовательно, данное уравнение можно использовать для практических целей:

а)оценки результатов хозяйственной деятельности;

б)расчета влияния факторов на прирост результативного показателя;

в)подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;

г)планирования и прогнозирования его величины. Оценка деятельности предприятия по использованию имеющихся возможностей проводится сравнением фактической величины результативного показателя с теоретической (расчетной), которая определяется на основе уравнения множественной регрессии. В нашем примере (см. табл. 3) на предприятии №1 материалоотдача (х1) составляет 2,4 руб., фондоотдача (х2) -80 коп., производительность труда (х3) - 8 млн руб., продолжительность оборота оборотных средств (х4) - 25 дней, удельный вес продукции высшей категории качества (х5) - 25 %.

Многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость. Он позволяет изучить закономерности изменения результативного показателя в зависимости от поведения разных факторов, определить их влияние на величину результативного показателя, установить, какие из них являются основными, а какие второстепенными. Этим достигается более объективная оценка деятельности предприятия, более точное и полное определение внутрихозяйственных резервов и планового уровня показателей.

Библиографический список

1. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности Табарчан Г.П. Викуленко А.Е. И др.: Учеб. Пособие для вузов: П. Табурчана. - Ростов Н/Д: Феникс, 2002-352 с.

2. Балабанов И.Т. Финансовый анализ и планирование хозяйствующего субъекта. -2-е изд., доп. - М.: Финансы и статистика, 2000 - 208 с.

3. В.В. Ковалев, О.Н. Волкова. Анализ хозяйственной деятельности предприятия - М.: ПРОЮЛ М.А. Зазаров, 2001. - 424 с.

4. Грачев А.В. Анализ и управление финансовой устойчивостью предприятия. Учебно-практическое пособие. - М. Издательство «Финпресс». 2002. - 208 с.

5. Журавлев В.В. Савруков Н.Т. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия. Конспект лекций. СПБ.: Политехника, 2001, 127 с.

6. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: Учебник. - М.: ИНФРА - М.: 2002 - 336 с.

7. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: Учебное пособие - 6-е изд., переработано и доп. - Мн.: Новое: Мн.: Новое знание, 2001 - 704 с.

8. Савицкая Г.В. Методика комплексного анализа хозяйственного - М., ИНФРА - М, 2001 - 288 с.

9. Шеремет А.Д., Сайфулин Р.С. Методика финансового анализа ФРА-М, 2002 - 208 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Построение информации факторной мультипликативной модели результативного показателя и трехфакторной мультипликативной модели результативного показателя. Выполнение факторного анализа изменения результативного показателя способом относительных разниц.

    задача [29,2 K], добавлен 01.12.2010

  • Предмет, объект, цель, содержание и задачи анализа хозяйственной деятельности в современных условиях. Построение логических и математических моделей факторных систем. Построение факторной модели прибыли и расчет общего прироста результативного показателя.

    контрольная работа [14,8 K], добавлен 28.01.2010

  • Характеристика предприятия ООО "Урагз": форма собственности компании, вид деятельности; финансовые процессы и конечные производственно-хозяйственные результаты. Модель и методика анализа и оценки финансовых показателей на основе официальной отчетности.

    отчет по практике [128,1 K], добавлен 27.08.2012

  • Основы организации экономического анализа. Анализ среднесуточной производительности локомотива. Расчет рабочего парка вагонов, а также пофакторный анализ их отклонения от планового значения. Оценка влияния факторов на уровень результативного показателя.

    курсовая работа [830,5 K], добавлен 19.12.2011

  • Анализ факторного показателя "продукция сельского хозяйства" и результативного показателя ВВП. Оценка тесноты и определение аналитических выражений связи между показателями на основе корреляционного и регрессивного анализа; расчет прогнозного значения.

    курсовая работа [152,3 K], добавлен 14.12.2014

  • Характеристика сущности, областей применения и процедур расчета влияния фактора на изменение результативного показателя приемом абсолютных разниц. Применение методики анализа соотношения темпов роста средств на оплату труда и ее производительности.

    контрольная работа [30,8 K], добавлен 01.09.2010

  • Понятие и значение прибыли и рентабельности организации. Методика анализа и планирования прибыли. Экономические факторы, влияющие на величину показателя рентабельности организации. Методика показателей прибыли и рентабельности ОАО "Стройполимеркерамика".

    дипломная работа [431,2 K], добавлен 07.07.2009

  • Анализ деятельности организаций. Методика анализа экономической деятельности предприятия. Показатели, методика анализа финансовых результатов и рентабельности предприятия. Методика анализа себестоимости продукции. Результаты деятельности АО "Ice Cream".

    курсовая работа [48,5 K], добавлен 01.09.2008

  • Определение результативного показателя и влияние на него способом цепных подстановок. Замена плановых показателей на фактические. Влияние на изменение результативного показателя факторов, связанных с наличием и использованием трудовых ресурсов.

    контрольная работа [15,2 K], добавлен 25.07.2015

  • Построение корреляционного поля и предложение гипотезы о связи между денежными доходами и потребительскими расходами, выдвижение предположения о наличии выбросов. Оценка статистической надежности и значимости вычисленного коэффициента корреляции.

    контрольная работа [3,0 M], добавлен 15.11.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.