Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

• ВВЕДЕНИЕ
• 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРКИ И ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ
• 1.1 Понятие выборочного наблюдения, основные виды
• 1.2 Определение объема выборки
• 1.3 Ошибки выборочного наблюдения
• 2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ
• 2.1 Выборочное исследование в статистическом анализе
• 2.2 Методика расчета ошибок выборочного наблюдения
• 2.3 Расчет средних ошибок выборочной доли и выборочной средней
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
• ПРИЛОЖЕНИЕ


ВВЕДЕНИЕ

В современном мире многие процессы, с одной стороны, являются достаточно сложными и изменчивыми, а, с другой стороны, эти процессы можно выразить с помощью числовых значений.

В экономике, как и в других областях деятельности человека, часто применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за большого массива данных или экономически нецелесообразно. Поэтому в статистическом анализе применяется выборочное наблюдение. Физическая невозможность имеет место, например, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономическая нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением, например, дегустация, испытание кирпичей на прочность и т.п. Поэтому в статистическом анализе применяется выборочное наблюдение.

Из этого следует, что тема выбранной курсовой работы является весьма актуальной.

Целью данной курсовой работы является теоретическое, а также практическое обоснование выбранной темы.

В связи с поставленной целью можно выделить ряд задач:

1. Раскрытие понятия выборочного наблюдения, ее категории.

2. Обосновать виды отбора в выборочном наблюдении.

3. Дать определение численности выборки.

4. Показать практическое применение в статистическом анализе выборочного наблюдения.

Объектом данной курсовой работы является выборочное наблюдение в статистическом исследовании.

Предмет курсовой работы - это выборка и выборочная совокупность.

По результатам написания данной работы будут сделаны определенные теоретические и практические выводы.



1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРКИ И ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ

1.1 Понятие выборочного наблюдения, основные виды

Теория выборочного наблюдения базируется на статистических закономерностях, которые формируются и обнаруживаются в массовых явлениях и процессах. Это свойство закономерностей получило название закона больших чисел. Математической основой закона больших чисел, да и статистической науки в целом, служит теория вероятностей. Последняя представляет собой раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события), имеющие устойчивую частность, а, следовательно, и вероятность, что помогает выявлять закономерности при массовом повторении явлений [2].

Основная задача выборочного метода - определение ошибки выборки, ибо, если не известен размер ошибки, данные выборки не могут иметь практического значения.

Под выборочным наблюдением (сокращенно выборка) понимается не сплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергается не всё, а отдельные единицы (обычно до 5-10%, реже до 15-20%), отобранные с соблюдением определенных условий.

Выборочный метод - это наиболее совершенная с научной точки зрения разновидность несплошного статистического наблюдения на основе статистической индукции, при котором характеристики всей статистической (генеральной) совокупностью (N) получаются в результате изучения некоторой ее части (n), отобранной с соблюдением определенных правил (на основе случайного отбора) и поэтому являющейся репрезентативной, т.е. репрезентативной и достоверной.

Самый важный признак выборочного наблюдения как вида сплошного наблюдения - случайный характер выборки, а главная его особенность заключается в том, что при отборе единиц совокупности для обследования обеспечивается равная возможность в отобранную часть любой из единиц.

В зависимости от характеристик выборочных совокупностей выборки могут быть представительными, расслоенными, засоренными и цензурированными.

Представительная выборка - выборка наблюдений из генеральной совокупности, наиболее полно и адекватно представляющая ее свойства.

Расслоенная выборка - выборка, включающая ряд выборочных совокупностей, взятых из соответствующих слоев генеральной совокупности. Широко используется при выборочном обследовании в экономике, демографии и социологии [7].

Засоренная выборка - выборка наблюдений, содержащая «грубые» ошибки. Основная масса элементов засоренной выборки является реализацией случайной величины X, закон распределения которой известен. Такие элементы («типичные») появляются в совокупности с вероятностью . С вероятностью элементы совокупности оказываются реализацией другой случайной величины Y, закон распределения которой в общем случае неизвестен. Такие элементы называются “грубыми” ошибками. Обычные оценки, например, средняя арифметическая выборочная, на засоренной выборке теряют свои оптимальные свойства (эффективность, несмещенность) с ростом интенсивности засорения.

Цензурированная выборка - выборка, полученная из вариационного ряда наблюдений путем отбрасывания некоторого числа экстремальных наблюдений. Если отбрасывание производится по признаку выхода наблюдений за пределы заданного интервала, то такой прием называется цензурирование первого типа. В этом случае число оставшихся наблюдений является случайной величиной. Если отбрасывается фиксированная доля крайних малых значений и фиксированная доля крайних больших значений, то это называется цензурированием второго типа уровня. При этом, число оставшихся в рассмотрении наблюдений является величиной заранее заданной.

Проведение выборочных исследований статистической информации состоит из следующих этапов:

ѕ формулировка цели статистического наблюдения;

ѕ обоснование целесообразности выборочного наблюдения;

ѕ отграничение генеральной совокупности;

ѕ установление системы отбора единиц для наблюдения;

ѕ определение числа единиц, подлежащих отбору;

ѕ проведение отбора единиц;

ѕ проведение наблюдения;

ѕ расчет выборочных характеристик и их ошибок;

ѕ распространение выборочных данных на генеральную совокупность.

Выборочное исследование осуществляется с минимальными затратами труда и средств и в более короткие сроки, чем сплошное наблюдение, что повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции, сопровождающимся разрушением проверяемого изделия [10].

Выборочный метод дает достаточно точные результаты, поэтому он может применяться для проверки данных сплошного наблюдения. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно. Например, при переписях населения практикуются выборочные контрольные наблюдения для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

В основе теории выборочного наблюдения лежат теоремы законов больших чисел, которые позволяют решить два взаимосвязанных вопроса выборки: рассчитать ее объем при заданной точности исследования и определить ошибку при данном объеме выборки.

При использовании выборочного метода обычно используются два вида обобщающих показателей: относительную величину альтернативного признака и среднюю величину количественного признака.

Относительная величина альтернативного признака характеризует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, обладающих изучаемым признаком. В генеральной совокупности эта доля единиц называется генеральной долей (p), а в выборочной совокупности - выборочной долей (w).

Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности называется генеральной средней (), а в выборочной совокупности - выборочной средней ().

Процесс образования выборки называется отбором, который осуществляется в порядке беспристрастного, случайного отбора единиц из генеральной совокупности.

Основным условием проведения выборочного наблюдения является предупреждение возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.

Существуют различные способы отбора: индивидуальный, групповой (серийный), комбинированный, повторный (возвратный), бесповторный (безвозвратный), одноступенчатый, многоступенчатый, собственно-случайный, механический, типический, двухфазный и многофазный отбор [3].

При индивидуальном отборе в выборку отбираются отдельные единицы совокупности. Отбор повторяется столько раз, сколько необходимо отобрать единиц.

Групповой (серийный) отбор заключается в отборе серий (например, отбор изделий для проверки их целыми партиями). Если обследованию подвергаются все единицы отобранных серий, отбор называется серийным, а если обследуется только часть единиц каждой серии, отбираемых в индивидуальным порядке из серии, то - комбинированным.

Если в процессе отбора отобранная единица не исключается из совокупности, т.е. возвращается в совокупность, и может быть повторно отобранной, то такой отбор называется повторным или возвратным, в противном случае - бесповторным или безвозвратным. Серийный отбор, как правило, безвозвратный.

При одноступенчатом отбираются единицы совокупности (или серии) непосредственно для наблюдения. При многоступенчатом отбираются сначала крупные серии единиц (первая ступень отбора), наблюдению они не подвергаются. Затем из них отбираются серии, меньшие по численности единиц (вторая ступень), наблюдению не подвергаются, и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы совокупности (серии), которые будут подвергнуты наблюдению.

Собственно-случайный отбор состоит в отборе единиц (серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки или на основании таблиц случайных чисел.

Жеребьевка состоит в том, что на каждую единицу отбора составляется карточка, которой присуждается порядковый номер. После тщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будет отобрано требуемое число единиц [8].

Случайными числами называются ряды чисел, являющихся реализациями последовательности взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин. Эти последовательности чисел получаются либо с помощью физических генераторов (подбрасывание кубиков с нанесенными на их сторонами цифрами; вытягиванием из урны карточек с написанными на них цифрами, преобразование случайных сигналов и др. физико-технические процессы), либо с помощью программных генераторов (аналитическим методом с помощью программ для ЭВМ). Числа, являющиеся результатами соответствующей вычислительной процедуры, называются псевдослучайными числами. Последовательность псевдослучайных чисел носит детерминированный характер, но в определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерного распределения и свойству случайности.

Механический отбор заключается в том, что составляется список единиц генеральной совокупности и в зависимости от числа отбираемых единиц (серий) устанавливается шаг отбора, т.е. через какой интервал следует брать для наблюдения единицы (серии). Например, в простейшем случае, при 10%-м отборе, отбирается каждая десятая единица по этому списку, т.е. если первой взята единица за №1, то следующими отбираются 11-я, 21-я и т.д. В такой последовательности производится отбор, если единицы совокупности расположены в списке без учета их “рангов”, т.е. значимости по изучаемым признакам. Начало отбора в этом случае не имеет значения, его можно начать в приведенном примере от любой единицы из первого десятка. При расположении единиц совокупности в ранжированном порядке за начало отбора должна быть принята середина интервала (шага отбора) во избежание систематической ошибки выборки.

При типическом отборе генеральная совокупность разбивается на типические группы единиц по какому-либо признаку (формируются однородные совокупности), а затем из каждой из них производится механический или собственно-случайный отбор. Отбор единиц из типов производится тремя методами: пропорционально численности единиц типических групп, непропорционально численности единиц типических групп и пропорционально колеблемости признака в группах.

В целях экономии средств данные по некоторым интересующим исследователя признакам можно анализировать на основании изучения всех единиц выборочной совокупности, а по другим признакам - на основании части единиц выборочной совокупности, которые представляют подвыборку из единиц первоначальной выборки. Этот метод называется двухфазным отбором. При наличии нескольких подвыборок - метод многофазного отбора.

Многофазный отбор по своей структуре отличается от многоступенчатого отбора, так при многофазном отборе используются на каждой фазе одни и те же отобранные единицы, при многоступенчатом отборе на разных ступенях применяются единицы отбора разных порядков. Многофазным отбором чаще всего пользуются в тех случаях, когда различно число единиц, необходимых для определения отдельных показателей с заданной точностью. Это связано как с различиями в степени колеблемости признаков, так и с разной точностью, требуемой для расчетов. Ошибки при многофазной выборке рассчитываются на каждой фазе отдельно.

Отличие в методах повторного и бесповторного отбора математически отображают с помощью поправочного коэффициента на бесповторность (К):

n - численность единиц выборочной совокупности;

N - численность единиц генеральной совокупности.

В математической статистике разработана методика анализа выборочного наблюдения случайных явлений. Основой такого анализа является предположение о множественности производимых выборочных наблюдений, и, как следствие, построение целого ряда распределения вероятностей различных характеристик полученных выборок. Предполагается осуществление только отдельного выборочного наблюдения.

Результаты выборочного наблюдения должны быть корректно перенесены на генеральную совокупность. При применении выборочного метода всегда происходит погашение особенностей отдельных единиц генеральной совокупности. Именно поэтому предполагается несоответствие параметров генеральной совокупности параметрам выборочной, т.е. наличие больших или меньших ошибок наблюдения. Чтобы исключить такое несоответствие параметры генеральной совокупности обычно представляют не с помощью отдельного значения, а в виде границ интервала, в пределах которого могут происходить колебания параметров.

Применение выборочного исследования предполагает определение параметров совокупности с некоторой степенью точности. Причем, точность зависит от меры репрезентативности выборки относительно генеральной совокупности, т.е. от качества выборочных данных. Чем хуже представлена в выборке генеральная совокупность, тем меньше степень точности выводов. Следовательно, тем дальше должны быть «раздвинуты» пределы интервала, в которых может колебаться параметр генеральной совокупности.

Еще одним определителем степени точности выводов служит их последующее применение. То есть, чем более корректные данные о генеральной совокупности требуется получить, тем дальше «раздвигаются» пределы интервала. Например, если исследование проводится в целях обучения студентов методике выборки, то принимается условная (низкая) степень точности. Тогда как, исследование, необходимое для государственного управления, предполагает высокую степень точности.

Как уже говорилось ранее, основным условием проведения выборочного наблюдения является предупреждение возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы совокупности. Поэтому в следующем разделе речь пойдет об ошибках, возникающих при статистическом исследовании [4].

1.2 Определение объема выборки

Определение необходимого объема выборки n основывается на формулах предельных ошибок выборочной доли и выборочной средней. Например, для повторного отбора предельные ошибки равны:

Отсюда объемы выборок для расчета выборочной доли n_w и выборочной средней n_x следующие:

Аналогичным образом определяются объемы выборок при различных способах отбора выборочной совокупности. Для серийного отбора определяется число отобранных серий.

При серийном или типическом отборе, не пропорциональном объему групп, общее число отбираемых единиц делится на количество групп. Полученная величина является объемом выборки из каждой группы.

При отборе, пропорциональном числу единиц в группе, число наблюдений по каждой группе определяется по формуле:

где n_j - объем выборки из j -й группы;

n - общий объем выборки;

N_j - объем j -й группы;

N - объем генеральной совокупности.

При отборе с учетом вариации признака, приводящем к минимальной ошибке выборки, процент выборки из каждой типической группы должен быть пропорционален среднему квадратическому отклонению в этой группе.

Расчет численности выборки производится по формулам:

для средней

, для доли

Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 20-30 и может составлять 5-6. С увеличением численности выборочной совокупности повышается точность выборочных данных, однако приходится иногда ограничиваться малым числом наблюдений. Эта необходимость возникает, например, при проверке качества продукции, связанной с уничтожением проверяемой единицы продукции. В математической статистике доказывается, что при малых выборках характеристики выборочной совокупности можно распространять на генеральную, но расчет средней и предельной ошибок выборки имеет особенности.

Ранее указывалось, что при большом объеме выборочной совокупности (n > 100) коэффициент , на который необходимо умножить выборочную дисперсию, чтобы получить генеральную, не играет большой роли. Но когда выборочная совокупность небольшая, этот коэффициент необходимо принимать во внимание. Средняя ошибка малой выборки () вычисляется по формуле:



где - дисперсия в малой выборке, которая определяется следующим образом:

Предельная ошибка имеет вид:

Значение коэффициента доверия зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Английский ученый Стьюдент доказал, что в случаях малой выборки действует особый закон распределения вероятности.

При большом числе единиц исследуемой совокупности ошибки и неточности могут погашаться, однако, если применяется выборочное наблюдение, тогда ошибки могут существенно повлиять на результаты исследования. В следующем разделе речь пойдет об ошибках выборочного наблюдения [6].

1.3 Ошибки выборочного наблюдения

Выборочную совокупность можно сформировать по количественному признаку статистических величин, а также по альтернативному или атрибутивному. В первом случае обобщающей характеристикой выборки служит выборочная средняя величина, обозначаемая , а во втором -- выборочная доля величин, обозначаемая w. В генеральной совокупности соответственно: генеральная средняя и генеральная доля р.

В ходе наблюдения могут возникнуть следующие ошибки:

1. Ошибки регистрации - ошибочные результаты наблюдения, полученные в результате недостаточной квалификации исследователя, неточности измерительных приборов, некорректности подсчетов и т.д.

2. Ошибки могут быть случайными и систематическими:

ѕ систематические ошибки репрезентативности - ошибки, вызванные нарушением правил выбора единиц совокупности для наблюдения;

ѕ ошибки репрезентативности (случайные) - ошибки, отражающие несовпадение выводов о части явления с выводами о явлении в целом. Такие ошибки возникают при применении несплошного метода наблюдения, случайные ошибки репрезентативности - ошибки, отражающие неравномерное распределение единиц в совокупности, в связи с чем, выборочная совокупность не корректно характеризует генеральную совокупность.

Разности - и W - р называются ошибкой выборки, которая делится на ошибку регистрации и ошибку репрезентативности.

Величина ошибки выборки может быть разной для разных выборок из одной генеральной совокупности, поэтому в статистике определяется средняя ошибка повторной и бесповторной выборки по формулам:

Средняя ошибка повторной выборки - повторная;

где Дв -- выборочная дисперсия.

При определении величины репрезентативной ошибки предполагается, что ошибка регистрации равна нулю. Определение ошибки производится по формулам ошибки выборочной доли и ошибки выборочной средней. Систематическая ошибка репрезентативности возникает вследствие нарушения правил отбора единиц генеральной совокупности, в частности принципа беспристрастного, непреднамеренного отбора. Систематическая ошибка может привести к полной непригодности результатов наблюдений.

Ошибка выборочной средней представляет собой расхождение (разность) между выборочной средней и генеральной средней , возникающее вследствие несплошного выборочного характера наблюдения. Величина ошибки выборочной средней определяется как предел отклонения от , гарантируемый с заданной вероятностью:

где - гарантийный коэффициент, зависящий от вероятности , с которой гарантируется невыход разности за пределы ; - средняя ошибка выборочной средней.

В математической статистике разработана методика анализа выборочного наблюдения случайных явлений. Основой такого анализа является предположение о множественности производимых выборочных наблюдений, и, как следствие, построение целого ряда распределения вероятностей различных характеристик полученных выборок. Предполагается осуществление только отдельного выборочного наблюдения [2].

Результаты выборочного наблюдения должны быть корректно перенесены на генеральную совокупность. При применении выборочного метода всегда происходит погашение особенностей отдельных единиц генеральной совокупности. Именно поэтому предполагается несоответствие параметров генеральной совокупности параметрам выборочной, т.е. наличие больших или меньших ошибок наблюдения. Чтобы исключить такое несоответствие параметры генеральной совокупности обычно представляют не с помощью отдельного значения, а в виде границ интервала, в пределах которого могут происходить колебания параметров.

Применение выборочного исследования предполагает определение параметров совокупности с некоторой степенью точности. Причем, точность зависит от меры репрезентативности выборки относительно генеральной совокупности, т.е. от качества выборочных данных. Чем хуже представлена в выборке генеральная совокупность, тем меньше степень точности выводов. Следовательно, тем дальше должны быть «раздвинуты» пределы интервала, в которых может колебаться параметр генеральной совокупности.

Еще одним определителем степени точности выводов служит их последующее применение. То есть, чем более корректные данные о генеральной совокупности требуется получить, тем дальше «раздвигаются» пределы интервала. Например, если исследование проводится в целях обучения студентов методике выборки, то принимается условная (низкая) степень точности. Тогда как, исследование, необходимое для государственного управления, предполагает высокую степень точности.

Практическая часть рассматриваемой курсовой работы будет представлена в следующем разделе [9].

статистический выборочный средний ошибка



2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ

2.1 Выборочное исследование в статистическом анализе

Рассмотрим на практике как проводится статистический анализ выборочного наблюдения.

Случайные числа могут быть выбраны по таблице случайных чисел (ПРИЛОЖЕНИЕ), которая содержит 2000 случайных чисел, объединенных для удобства пользования таблицей в 500 блоков по 4 значения. Например, 5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

Применение комбинаций этих цифр зависит от размера совокупности: если в генеральной совокупности 1000 единиц, то порядковый номер каждой единицы должен состоять из двух цифр от 000 до 999. В этом случае первые 8 номеров единиц выборочной совокупности следующие:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912.

При произвольном объеме генеральной совокупности, отличающегося от 100, 1000, 10000 могут использоваться псевдослучайные числа, сформированные на ЭВМ, или из таблицы случайных чисел формируется последовательность случайных величин, распределенных в интервале от 0 до 1. Например, в приведенном выше примере:

0,5489; 0,5583; 0,3156; 0,0835; 0,1988; 0,3912 и т.д.

Если генеральная совокупность состоит из 2000 единиц, то в выборочную совокупность должны войти единицы с номерами:

2000 * 0,5489 = 1097,8 или 1099;

2000 * 0,5583 = 1116,6 или 1117;

2000 * 0,3156 = 631,2 или 631;

2000 * 0,0835 = 167,0 или 167;

2000 * 0,1988 = 397,6 или 398;

2000 * 0,3912 = 782,4 или 782.

Процесс формирования случайных чисел и определения номера отбираемой единицы продолжается до тех пор, пока не будет получен заданный объем выборочной совокупности.

Можно предложить другой способ случайного отбора единиц в выборку. Допустим, что выборка состоит из 75 единиц, а генеральная совокупность - из 780. Из таблицы случайных чисел выбираются, например, следующие: 5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

В выборку могут войти только единицы, порядковые номера которых равны трехзначным числам меньше 780. Поэтому, используя только три последние цифры каждого числа, отбирается необходимые 75 номеров: 489, 583, 156 и т.д. Можно использовать и первые три цифры каждого числа, тогда отобранные номера: 548, 558, 315, 83, 198, 391. Можно разбить случайные четырехзначные случайные числа на ряд, состоящий из трехзначных чисел:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912

и отобрать из них номера, которые меньше 780, а именно: 548, 156, 83, 519.

В целях экономии средств данные по некоторым интересующим исследователя признакам можно анализировать на основании изучения всех единиц выборочной совокупности, а по другим признакам - на основании части единиц выборочной совокупности, которые представляют подвыборку из единиц первоначальной выборки. Этот метод называется двухфазным отбором. При наличии нескольких подвыборок - метод многофазного отбора.

Многофазный отбор по своей структуре отличается от многоступенчатого отбора, так при многофазном отборе используются на каждой фазе одни и те же отобранные единицы, при многоступенчатом отборе на разных ступенях применяются единицы отбора разных порядков. Многофазным отбором чаще всего пользуются в тех случаях, когда различно число единиц, необходимых для определения отдельных показателей с заданной точностью. Это связано как с различиями в степени колеблемости признаков, так и с разной точностью, требуемой для расчетов. Ошибки при многофазной выборке рассчитываются на каждой фазе отдельно [3].

Как уже отмечалось в предыдущей главе определение необходимого объема выборки n основывается на формулах предельных ошибок выборочной доли и выборочной средней.

Для серийного отбора определяется число отобранных серий. Формулы расчета приведены в табл.1.

Таблица 1

Методы отбора выборки	Объем выборки или число серий для определения
	выборочной доли	выборочной средней
Механический и собственно-случайный повторный отбор
Механический и собственно-случайный бесповторный отбор
Серийный отбор при повторном отборе равновеликих серий
Серийный отбор при бесповторном отборе равновеликих серий
Типический отбор при повторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп
Типический отбор при бесповторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп

где n_w, n_x - объемы выборок соответственно для определения ошибок выборочной доли и выборочной средней;

r_w, r_x - число отобранных серий соответственно для определения ошибок выборочной доли и выборочной средней;

- предельные ошибки соответственно выборочной доли и выборочной средней.

Вариация () признака существует объективно, независимо от исследователя, но к началу выборочного наблюдения она неизвестна. Для приближенной оценки используются следующие способы:

1. Дисперсия определяется на основе результатов проведения "пробного" обследования (обычно небольшого объема). По данным нескольких пробных обследований выбирается наибольшее значение дисперсии.

2. Дисперсия принимается из предыдущих исследований.

3. По правилу "трех сигм" общий размах вариации Н укладывается в 6 сигм, среднее квадратическое отклонение принимается равным Для большей точности размах делится на 5.

4. Если хотя бы приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то .

5. При изучении альтернативного признака (изучении доли), если нет даже приблизительных сведений о доле единиц, обладающих заданным значением этого признака, принимается максимально возможная величина дисперсии, равная 0,25.

В связи с тем, что генеральная дисперсия оценивается приближенно, рекомендуется рассчитанный объем выборки округлять в большую сторону.

Часто на практике задается не величина абсолютной предельной ошибки , а величина относительной погрешности , выраженная в процентах к средней величине

откуда

В этом случае объем выборки будет:

Если известен коэффициент вариации , то объем выборки будет:

Например, по данным пробного обследования коэффициент вариации составляет 40%. Сколько необходимо отобрать единиц, чтобы с вероятностью 0,954 предельная относительная ошибка выборки не превышала 5%?

При

При серийном или типическом отборе, не пропорциональном объему групп, общее число отбираемых единиц делится на количество групп. Полученная величина является объемом выборки из каждой группы.

При отборе, пропорциональном числу единиц в группе, число наблюдений по каждой группе определяется по формуле

где n_j - объем выборки из j -й группы;

n - общий объем выборки;

N_j - объем j -й группы;

N - объем генеральной совокупности.

При отборе с учетом вариации признака, приводящем к минимальной ошибке выборки, процент выборки из каждой типической группы должен быть пропорционален среднему квадратическому отклонению в этой группе. Расчет численности выборки производится по формулам:

для средней

для доли

Таким образом, планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится и проводится по разработанному плану, который входит в план всего статистического анализа выборочного наблюдения и включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля ее достоверности и оформления итоговых результатов.

Далее рассмотрим на практике как определяются в статистическом анализе ошибки выборочного наблюдения.

2.2 Методика расчета ошибок выборочного наблюдения

Как говорилось ранее, при определении величины репрезентативной ошибки предполагается, что ошибка регистрации равна нулю. Определение ошибки производится по формулам ошибки выборочной доли и ошибки выборочной средней. Систематическая ошибка репрезентативности возникает вследствие нарушения правил отбора единиц генеральной совокупности, в частности принципа беспристрастного, непреднамеренного отбора. Систематическая ошибка может привести к полной непригодности результатов наблюдений.

Рассмотрим на примере, насколько отличаются выборочные и генеральные показатели по данным об успеваемости студентов (две 10%-е выборки) (табл. 2).

Таблица 2

Данные по выборкам

Оценка	Число студентов, чел
	Генеральная совокупность	Первая выборка	Вторая выборка
2 3 4 5	100 300 520 80	9 27 54 10	12 29 52 7
Итого	1000	100	100

Средний балл для генеральной совокупности

по первой выборке

по второй выборке

Доля студентов, получивших оценки "4" и "5":

по генеральной совокупности

по первой выборке

по второй выборке

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности является случайной ошибкой репрезентативности (ошибкой выборки).

Ошибки репрезентативности:

Как видно из расчетов, выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку.

Ошибка выборочной средней представляет собой расхождение (разность) между выборочной средней и генеральной средней , возникающее вследствие несплошного выборочного характера наблюдения. Величина ошибки выборочной средней определяется как предел отклонения от , гарантируемый с заданной вероятностью:

где - гарантийный коэффициент, зависящий от вероятности ,с которой гарантируется невыход разности за пределы ; - средняя ошибка выборочной средней.

Значения гарантийного коэффициента и соответствующие им вероятности приведены в таблице 3. Обычно вероятность принимается равной 0,9545 или 0,9973, а при этом равно соответственно 2 и 3.



Таблица 3

Значения гарантийного коэффициента

1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00	0,6827 0,7287 0,7699 0,8064 0,8385 0,8664 0,8904 0,9109 0,9281 0,9426 0,9545 0,9643 0,9722 0,9786 0,9836 0,9876 0,9907 0,9931 0,9949 0,9963 0,9973

Средняя ошибка определяется как среднее квадратическое отклонение средней величины в генеральной совокупности (средней генеральной)

В математической статистике доказывается, что величина средней квадратической стандартной ошибки простой случайной повторной выборки может быть определена по формуле:

где - дисперсия признака в генеральной совокупности.

Дисперсия суммы независимых величин равна сумме дисперсий слагаемых

Если все величины X_i имеют одинаковую дисперсию, то:

Тогда дисперсия средней будет:

Тогда средняя ошибка при определении средней:

Между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях существует следующее соотношение:

где - дисперсия признака в выборке.

Если n достаточно велико, то близко к единице и дисперсию в генеральной совокупности можно заменить на дисперсию в выборке.

Тогда средняя ошибка средней в генеральной совокупности может быть как среднее квадратическое отклонение средней величины в выборочной совокупности (средней выборочной)

Средняя ошибка выборочной средней:

Значения средней ошибки выборки определяются по формуле:

где - дисперсия в генеральной совокупности.

Между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях существует следующее соотношение:

где - дисперсия в выборке.

Если n достаточно велико, то близко к единице и дисперсию в генеральной совокупности можно заменить на дисперсию в выборке.

При повторном отборе средняя ошибка определяется следующим образом:

где - средняя величина дисперсии количественного признака , которая рассчитывается по формуле средней арифметической невзвешенной

или средней арифметической взвешенной:

где f_i - статистический вес.

В данном разделе были показаны общие формулы расчета ошибок выборочного наблюдения в статистическом анализе. Однако, в зависимости от способов отбора выборочной совокупности, расчет средней ошибки выборочной средней имеет свои особенности и формулы расчета. Это будет проиллюстрировано в следующем разделе.

2.3 Расчет средних ошибок выборочной доли и выборочной средней

Формулы расчета средней ошибки выборочной средней для различных, наиболее часто используемых способов отбора выборочной совокупности приведены в таблице 4.



Таблица 4

Формулы расчета средних ошибок выборочной доли и выборочной средней

Метод отбора выборки	Средняя ошибка
	выборочной доли	выборочной средней
Механический или собственно-случайный повторный отбор
Механический или собственно-случайный бесповторный отбор
Серийный отбор при повторном отборе равновеликих серий
Серийный отбор при бесповторном отборе равновеликих серий
Типический отбор при повторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп
Типический отбор при бесповторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп

где N - численность генеральной совокупности;

- межсерийная дисперсия выборочной доли;

r - число отобранных серий;

R - число серий в генеральной совокупности;

- средняя из групповых дисперсий выборочной доли;

- дисперсия признака x в выборке;

- межсерийная дисперсия выборочных средних;

- средняя из групповых дисперсий выборочной средней.

При бесповторном оборе с каждой отобранной единицей или серией вероятность отбора оставшихся единиц или серий повышается, при этом средняя ошибка выборочной средней уменьшается по сравнению с повторным отбором и имеет следующий вид:

1) для механического или собственно случайного бесповторного отбора:

При достаточно большом объеме совокупности N можно воспользоваться формулой:

2) для серийного бесповторного отбора равновеликих серий:

При достаточно большом числе серий в генеральной совокупности R можно воспользоваться формулой:

3) для типического отбора с бесповторным случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп:

Межсерийная дисперсия выборочных средних и средняя из выборочных дисперсий типических групп вычисляются следующим образом:

где - среднее значение показателя в j - й серии;

- дисперсия признака x в j - й типической группе;

n_j - число единиц в j -й типической группе.

Средние ошибки выборки при типическом методе отбора, пропорциональном объему групп и колеблемости признака в группе приведены в таблице 5.

Таблица 5

Формулы расчета средних ошибок выборочной средней и выборочной доли при типическом методе отбора

Метод отбора выборки	Средняя ошибка
	выборочной доли	выборочной средней
повторный случайный отбор внутри групп, непропорциональный объему групп
бесповторный случайный отбор внутри групп, непропорциональный объему групп
повторный случайный отбор внутри групп, пропорциональный колеблемости признака в группах
бесповторный случайный отбор внутри групп, пропорциональный колеблемости признака в группах



где N_j - число единиц в j -й типической группе;

n_j - число отобранных единиц в j -й типической группе;

- выборочная дисперсия признака x в j - й типической группе (дисперсия признака в выборке из j - й типической группы);

- выборочная дисперсия доли в j - й типической группе

(дисперсия доли в выборке из j - й типической группы);

- среднее квадратическое отклонение признака x в выборке из j - й типической группе.

Средние ошибки выборки при комбинированной выборке с равновеликими сериями приведены в табл.6.

Таблица 6

Формулы расчета средних ошибок выборки при комбинированной выборке с равновеликими сериями

Метод отбора выборки	Средняя ошибка
	выборочной доли	выборочной средней
повторный отбор серий
бесповторный отбор серий

где - общее число единиц в отобранных сериях ();

n - выбранное число единиц, подвергающихся обследованию, из

отобранных серий.

При многоступенчатом отборе на каждой ступени отбора может быть найдена своя средняя ошибка. При отборе, например, крупных групп из генеральной совокупности средняя ошибка выборки - ; при отборе мелких групп из крупных средняя ошибка выборки - ; при отборе отдельных единиц совокупности из мелких групп средняя ошибка выборки - . Если численность групп одинаковая, то средняя ошибка, как для средней, так и для доли, трехступенчатого отбора может быть определена по формуле:

Предельная ошибка выражается следующим образом:

и зависит от вариации изучаемого признака в генеральной совокупности, объема и доли выборки, способа отбора единиц из генеральной совокупности и от величины вероятности, с которой гарантируются результаты выборочного наблюдения.

Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности определяется с у четом предельной ошибки выборочной средней

Из всего вышесказанного можно сделать следующие выводы:

1. Определение объема выборки зависит от метода отбора, который может быть механический бесповторный и механический повторный отбор, серийный при повторном и серийный при бесповторном отборе, типический при повторном случайном и типический при бесповторном случайном отборе. В зависимости от принадлежности к тому или иному методу, объем выборки рассчитывается по определенным формулам.

2. Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится и проводится по разработанному плану, который входит в план всего статистического анализа выборочного наблюдения и включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля ее достоверности и оформления итоговых результатов.

3. Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Во 2 и 3 разделе были представлены формулы расчета ошибок выборочного наблюдения в статистическом анализе в зависимости от способов отбора выборочной совокупности.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выборочное наблюдение относится к разновидности несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

Данная курсовая работа содержит 2 главы, а именно: теоретические аспекты выборочного наблюдения и статистический анализ выборочного наблюдения.

Поставленная во введении цель дипломного проекта достигнута и решены основные задачи.

В результате решения вышеизложенных проблем можно сделать следующие выводы.

Теоретическое обоснование поставленного вопроса выявило понятие выборочного наблюдения, его основные виды, определение объема выборки, ошибки выборочного наблюдения.

Статистический анализ выборочного наблюдения показал следующие основные моменты:

1. Определение объема выборки зависит от метода отбора, который может быть механический бесповторный и механический повторный отбор, серийный при повторном и серийный при бесповторном отборе, типический при повторном случайном и типический при бесповторном случайном отборе. В зависимости от принадлежности к тому или иному методу, объем выборки рассчитывается по определенным формулам.

2. Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится и проводится по разработанному плану, который входит в план всего статистического анализа выборочного наблюдения и включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля ее достоверности и оформления итоговых результатов.

3. Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Во 2 и 3 разделе были представлены формулы расчета ошибок выборочного наблюдения в статистическом анализе в зависимости от способов отбора выборочной совокупности.

И в заключение следует отметить, что практическое применение анализа статистического наблюдения активно используется во многих областях жизнедеятельности людей, например, широко применяется в социальной и экономической статистике, в частности в контроле за коммерческой деятельностью юридических и физических лиц со стороны финансовых организаций. Это подтверждает актуальность выбора данной темы курсовой работы.



СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Статистика: учебник: Васильева Э.К., Лялин В.С. Издательство: Юнити Дана, 2012 г. - 398 страниц.

2. Статистика: учебное пособие: Эриашвили Н.Д., Воронин В.Ф., Жильцова Ю.В. Издательство: Юнити-Дана, 2012 г. - 536 страниц.

3. Социально-экономическая статистика: учебное пособие: Мухина И.А. Издательство: ФЛИНТА, 2011 г. - 116 страниц.

4. Статистика: учебное пособие: Кузнецова Е.И., Гусаров В.М. Издательство: Юнити-Дана, 2011 г. - 479 страниц.

5. Общая теория статистики: Учебное пособие: Балдин К.В., Рукосуев А.В. Издательство: Дашков и К, 2010 г. - 312 страниц.

6. Общая теория статистики: учебник: Илышев А.М. Издательство: Юнити-Дана, 2008 г. - 535 страниц.

7. Статистика предприятий и бизнес-статистика: учебное пособие: Образцова О.И. Издательство: Издательский дом Высшей школы экономики, 2011 г. - 698 страниц.

8. Статистика: учебное пособие: Плохотников К.Э., Колков С.В. Издательство: ФЛИНТА, 2012 г. - 286 страниц.

9. Методология статистического исследования социально-экономических процессов: под ред. В.Г. Минашкина. Издательство: Юнити-Дана, 2012 г. - 391 страница.

10. Статистика. Учебник / Под. Ред. Елисеевой И.И., - М.: Высшее образование, 2009. - 252 страницы.

11. 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица случайных чисел

5489	5583	3156	0835	1988	3912	0938	7460	0869	4420
3522	0935	7877	5665	7020	9555	7375	7124	7878	5544
7555	7579	2550	2487	9477	0864	2349	1012	8250	2633
5759	3554	5080	9074	7001	6249	3224	6368	9102	2672
6303	6895	3371	3196	7231	2918	7380	0438	7547	2644
7351	5634	5323	2623	7803	8374	2191	0464	0696	9529
7068	7803	8832	5119	6350	0120	5026	3684	5657	0304
3613	1428	1796	8447	0503	5654	3254	7336	9536	19441
5143	4534	2105	0368	7890	2473	4240	8652	9435	1422
9815	5144	7649	8638	6137	8070	5345	4865	2456	5708
5780	1277	6816	1013	2867	9938	3930	3203	5696	1769
1187"	0951	5991	5245	5700	5564	7352	0891	6249	6568;
4184	2179	4554	9083	2254	2435	2965	5154	1209	7069
2916	2972	9885	0275	0144	8034	8122	3213	7666	0230
5524	1341	9860	6565	6981	9842	0171	2284	2707	3008
0146	5291	2354	5694	0377	5336	6460	9585	3415	2358
4920	2826	5238	5402	7937	1993	4332	2327	6875	5230
7978	1947	, 6380	3425	7267	7285	1130	7722	0164	8573
7453	0653	3645	7497	5969	8682	4191	2976	0361	9334
1473	6938	4899	5348	1641	3652	0852	5296	4538	4456
8162	8797	8000	4707	1880	9660	8446	1883	9768	0881
5645	4219	0807	3301	4279	4168	4305	9937	3120	5547
2042	1192	1175	8851	6432	4635	5757	6656	1660	5389
5470	7702	6958	9080	5925	8519	0127	9233	2452	7341
4045	1730	6005	1704	0345	3275	4738	4862	2556	8333
5880	1257	6163	4439	7276	6353	6912	0731	9033	5294
9083	4260	5277	4998	4298	5204	3965,	4028	8936	5148
1762	8713	1189	1090	8989	7273	3213	1935	9321	4820
2023	2589	1740	0424	8924	0005	1969	1636	7237	1227
7965	3855	4765	0703	1678	0841	7543	0308	9732	1289
7690	0480	8098	9629	4819	7219	7241	5128	3853	1921
9292	0426	9573	4903	5916	6576	8368	3270	6641	0033
0867	1656	7016	4220	2533	6345	8227	1904	5138	2537
0505	2127	8255	5276	2233	3956	4118	8199	6380	6340
6295	9795	1112	5761	2575	6837	3336	9322	7403	8345
6323	2615	3410	3365'	1117	2417	3176	2434	5240	5455
8672	8536	2966	5773	5412	8114	0930	4697	6919	4569
1422	5507	7596	0670	3013	1351	3886	3268	9469	2584
2653	1472	5113	5735	1469	9545	9331	5303	9914	6394
0438	4376	3328	8649	8327	0110	4549	7955	5275	2890
2851	2157	0047	7085	1129	0460	6821	8323	2572	8962
7962	2753	3077	8718	7418	8004	1425	3706	8822	1494
3837	4098	0220	1217	4732	0150	1637	1097	1040	7372
8542	4126	9274	2251	0607	4301	8730	7690	6235	3477
0139	0765	8039	9484	2577	7859	1976	0623	1418	6685
6687	1943	4307	0579	8171	8224	8641	7034	3595	3875
6242	5582	5872	3197	4919	2792	5991	4058	9769	1918
6859	9606	0522	4993	0345	8958	1289	8825	6941	7685
6590	1932	6043	3623	1973	4112	1795	8465	2110	8045
3482	0478	0221	6738	7323	5643	4767	0106	2272	9862

Размещено на Allbest.ru