Статистическое исследование и обработка статистических данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статистическое исследование и обработка статистических данных

Аннотация

Тема курсовой работы: статистическое исследование и обработка статистических данных.

По всей структуре курсовой работы стоит из введения, семи глав, заключения и списка используемых источников.

В курсовой рассматривается следующие темы: статистическое наблюдение, статистическая сводка и группировка, формы выражения статистических показателей, выборочное наблюдение, статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений и динамики социально-экономических явлений, экономические индексы.

Курсовая работа содержит страниц, формул, таблицы, график, и семи глав. В работе изложена цель исследования, объект исследования, предмет единицы совокупности. К решению курсовой применены методы статистики, выполнены задачи, разработка программы к наблюдению.

Введение

Статистика -- это самостоятельная общественная наука, имеющая свой предмет исследования и специфические методы.

Статистика широко используется в естественных и общественных науках для установления специфических закономерностей. Статистика -- это одна из форм практической деятельности людей, цель которой сбор, обработка и анализ массовых данных о тех или иных явлениях. Статистикой называется также различного рода числовые данные, характеризующие различные стороны жизни государства: политические отношения, культуру, население и производство. Основная задача статистики -- помочь людям лучше понять современные социально-экономические явления.

Объект статистического исследования называется статистической совокупностью.

Статистическая совокупность -- это множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимосвязью отдельных единиц и наличием вариаций.

Статистические методы наиболее важно применять там, где находятся большие массивы данных, из которых необходимо выделить полезную информацию.

Цель данной курсовой работы - овладеть основами статистики и освоить общие навыки проведения статистического исследования и анализа его результатов.

Задачами работы являются: построение статистических таблиц, организация статистического наблюдения, исчисление показателей статистики (тесноты связи, абсолютных и относительных, динамики, средних, вариации), а также анализ данных и построение выводов.

Объект данной курсовой работы - исследование регионов Российской Федерации. Предметом работы является изучение взаимосвязи между занятыми населениями, средними денежными доходами и социальными выплатами.

Задание №1

Выберите объект статистического наблюдения (например, обследование коммерческих банков, строительных фирм, страховых компаний, предприятий конкретной отрасли промышленности, учебных заведений, регионов и др.).

Для избранного объекта:

1) сформулируйте цель статистического наблюдения;

2) определите избранный объект статистического наблюдения и единицу наблюдения;

3) разработайте программу наблюдения;

4) Спроектируйте инструментарий статистического наблюдения (формуляр (бланк) обследования, инструкцию, организационный план наблюдения);

5) постройте систему макетов статистических таблиц в качестве программы разработки материалов вашего обследования.

1) Цель статистического наблюдения: оценить качество обслуживания в банке ВТБ-24 города Тамбова

2) Объект статистического наблюдения: клиенты, посещающие ВТБ-24

Единица наблюдения: клиент, посещающий посещающие ВТБ-24 Программа наблюдения:

Форма наблюдения - специально организованное статистическое наблюдение

Вид наблюдения по охвату единиц наблюдения - сплошное наблюдение

Наблюдение предлагается провести социологам при содействии работников средств массовой информации города Тамбова

Срок наблюдения: 10-2011

1. Часто ли вы бываете в этом банке?

2. Всегда ли очереди у кассира-операциониста ?

3. Всегда ли при обращении к продавцу вы получаете исперпывающий ответ на свой?

4. Дружелюбно ли реагируют на наши обращения сотрудники?

5 Долго ли вы прибываете в очереди?

6. Всегда ли при обращении очереди включается дополнительная касса?

7. Всегда ли вас приветствуют кассиры?

8. Всегда ли кассиры называют сумму ?

9. Комфортно ли вам, когда кассир обращается за разменной монетой?

10. Кассиры всегда правильно выдают вам сдачу?

11. Всегда ли говорят на кассе «спасибо »?

12. У вас есть предложения по улучшению качества обслуживания в этом банке?

13. Вам комфортно проводить операции в этом банке?

14. У вас есть предложения по улучшению качества обслуживания в этом банке?

4) Анкета

Таблица 1

№		да	нет
1	Часто ли вы бываете в этом банке?
2	Всегда ли очереди у кассира-операциониста ?
3	Всегда ли при обращении к продавцу вы получаете исперпывающий ответ на свойы вопрос?
4	Дружелюбно ли реагируют на наши обращения сотрудники?
5	Долго ли вы прибываете в очереди?
6	Всегда ли при обращении очереди включается дополнительная касса?
7	Всегда ли вас приветствуют кассиры?
8	Всегда ли кассиры называют сумму ?
9	Комфортно ли вам, когда кассир обращается за разменной монетой?
10	Кассиры всегда правильно выдают вам сдачу?
11	Всегда ли говорят на кассе «спасибо »?
12	У вас есть предложения по улучшению качества обслуживания в этом банке
13	Вам комфортно проводить операции в этом банке?
14	У вас есть предложения по улучшению качества обслуживания в этом банке?

5) Для обследования совокупности используются макеты следующих таблиц:

Таблица №1. Расчет среднего линейного отклонения и дисперсии

№ п/п	Показатель	Вес	xi
1 n
	Итого:

Таблица №2. Вспомогательная таблица для определения моды, медианы, квартилей

№ п/п	Показатель	Вес	Накопленная частота
1 n
	Итого

Таблица №3. Расчет теоретических частот нормального распределения

№ п/п	Показатель	Вес
1 n
	Итого

Таблица №4. Примерная расчетная таблица для определения выборочной средней и дисперсии

№ п/п	xi	fi	xifi		2	2fi
1 n
	Итого

Таблица №5. Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии (парная регрессия)

№ п/п	x	y	x2	xy	y2
1 n
	Итого

Таблица №6. Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии (множественная регрессия)

№ п/п	Y	X1	X2	YX1	X12	Y2	X1X2	X22	YX2
1 n
Итого

Таблица №7. Показатели анализа ряда динамики

Период	Показатели	Абсолютный прирост (снижение)	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста
		с предыдущим периодом	с начальным периодом динамического ряда	с предыдущим периодом	с начальным периодом динамического ряда	с предыдущим периодом	с начальным периодом динамического ряда
1 n
Итого

Таблица №8. Динамика показателя и расчет скользящих средних

№ п/п	Периоды	Показатель	Трехчленные скользящие суммы	Трехчленные скользящие средние
1 n

Таблица №9. Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения

№ п/п	Периоды	Показатель	t	t2	ty			()2
1 n
Итого

Задание №2

По данным любого статистического ежегодника (например, «Россия в цифрах», «Российский статистический ежегодник» Госкомстата России и др.) и периодической печати подберите соответствующий цифровой материал (совокупность объемом 30-50 единиц) для выбранного в задании №1 объекта исследования и выполните следующие задания:

1) постройте интервальный вариационный ряд распределения;

2) к каждой выделенной группе подберите 3-4 наиболее экономически связанных и существенных показателя, а также вычислите показатели в относительном выражении. Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте;

3) с помощью аналитической группировки проанализируйте зависимость рассматриваемой величины от других экономических показателей. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы;

4) проанализируйте полученную группировку.

Для выполнения заданий данной главы используется совокупность В.

Таблица 2 - Совокупность.

№	Группы регионов По кредитам	Физическим лицам- всего. (млрд.рублей)	В том числе по жилищным кредитам(млрд.рублей)	Из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд.рублей)
1	Брянская обл.	117,14	4,6156	3,3518
2	Владимирская обл.	23,764	7,3786	4,9886
3	Калужская обл.	17,646	5,2884	4,5193
4	Костромская обл.	10,3442	2,1641	1,8013
5	Курская обл.	19,725	5,4291	3,1857
6	Липецкая обл.	18,213	5,1047	4,1314
7	Орловская обл.	11,02	2,7298	1,7976
8	Рязанская обл.	21,469	6,1677	5,5992
9	Смоленская обл.	19,402	6,7679	5,6848
10	Тамбовская обл.	12,099	2,566	1,5636
11	Тверская обл.	22,241	7,1909	6,9923
12	Ярославская обл.	22,584	6,8038	5,9173
13	Рес. Карелия	17,003	5,5319	4,6185
14	Рес.Коми	25,162	10,021	7,2032
15	Мурманская обл.	20,283	4,5987	3,6784
16	Новгородская обл.	11,488	3,2778	2,5218
17	Псковская обл.	8,4539	2,0108	1,4932
18	Рес. Адыгея	5,6882	1,3241	1,0315
19	Кабардино-Балкарская республика	7,2586	2,5625	1,2519
20	Рес. Северная Осетия-Алания	5,3984	1,6971	0,9404
21	Астраханская обл.	18,74	4,1535	3,1263
22	Рес.Марий Эл	11,053	3,933	3,3196
23	Рес.Мордовия	12,748	4,3787	2,6429
24	Чувашская республика	23,897	11,068	9,0845
25	Кировская обл.	20,883	6,1754	3,3279
26	Пензенская обл.	19,812	5,4	3,6616
27	Саратовская обл	41,657	10,39	9,4513
28	Ульяновская обл	22,035	6,1246	4,5917
29	Курганская обл.	16,166	5,5151	4,4984
30	Рес. Бурятия	24,742	5,2403	4,6009
31	Рес.Тыва	7,07	1,8001	1,76
32	Рес. Хакасия	13,145	4,4449	3,7255
33	Забайкальский край	25,888	6,5035	5,486
34	Томская обл	35,079	13,105	10,894
35	Камчатский край	6,4549	1,581	1,4485
36	Приморский край	34,203	8,0048	7,272
37	Хабаровский край	37,836	10,936	10,432
38	Амурская обл	18,092	4,9146	3,9403
39	Магаданская обл	4,0263	1,2343	1,0501
40	Сахалинская обл	12,118	3,281	2,9357

2.1) найти число групп;

Вычислим количество групп по формуле Стерджесса:

n =1+3,322*lg N,

где n - число групп,

N - число единиц совокупности.

Для исходной совокупности В имеем n = 1+3,322* lg 40 = 6.32

Округлив значение, получаем число групп равное 6. (n = 6)

1) найти максимальное и минимальное значения признака по результативным признакам.

= 13,105 (Томская область);

= 1,2343 (Магаданская обл).№39

2) найти размах вариации

Найдем размах вариации по формуле :

(2.1)

где - максимальное значение признака,

- минимальное значение признака.

Для совокупности В получили R =13,105- 1,2343=11,8707

3) найти шаг:

Для нахождения шага используется формула (3).

h = (2.2)

Шаг h = 11,8707/6 =1,97845 для совокупности В по результативным признакам.

Получили интервалы:

1 2 3 4 5 6	1,2343 -3,2128 3,2128-5,1912 5,1912-7,1697 7,1697 - 9,1481 9,1481- 11,1266 11,1266-13,10505

Построим интервальный вариационный ряд распределения:

Таблица 3 - Интервальный вариационный ряд распределения

№	Группы регионов числу по жилищных кредитов(млрд.рублей)	Число регионов	Удельный вес, %
1 2 3 4 5 6	1,2343 -3,2128 3,2128-5,1912 5,1912-7,1697 7,1697 - 9,1481 9,1481- 11,1266 11,1266-13,10505	10 9 12 4 3 2	25 22,5 30 10 7,5 5
	Итого	40	100

Таблица для расчета удельного веса:

У₁=11/40*100%=25%

У₂= 9/40*100%=22,5%

У₃= 12/40*100%=30%

У₄=4 /40*100=10%

У₅= 3/40*100=7,5%

У₆ = 2/40*100% =5 %

По результатам распределения получили наибольшее количество тех регионов, в которых объём в том числе по жилищным кредитам(млрд.рублей приходится на третий интервал [5,1912-7,1697], и составляет 12 регионов , то есть 30% всех данных.

Таблица 4 - Аналитическая группировка

№ п/п	Группы регионов по жилищным кредитам (млрд.рублей)	№ региона	Физическим лицам- всего.(млрд.рублей)	В том числе по жилищным кредитам(млрд.рублей)	Из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд. рублей)
1	1,2343 -3,2128	4 7 10 17 18 19 20 31 35 39	10,3442 11,02 12,0988 8,4539 5,6882 7,2586 5,3984 7,0700 6,4549 4026,3	2,1641 2,7298 2,5660 2,0108 1,3241 2,5625 1,6971 1,8001 1,5810 1,2343	1,8013 1,7976 1,5636 1,4932 1,0315 1,2519 0,9404 1,7600 1,4485 1,0501
	Итого	10	77,8132	19,6698	14,1381
2	3,2128-5,1912	3 6 15 16 21 22 23 32 40	17,646 18,213 20,2832 11,4884 18,7401 11,0534 12,7477 13,1451 12,118	5,288 5,1047 4,5987 3,2778 4,1535 3,9330 4,3787 4,4449 3,2810	4,519 4,1314 3,6784 2,5218 3,1263 3,3196 2,6429 3,7255 2,9357
	Итого	9	135,4349	38,4603	30,6006
3	5,1912-7,1697	3 5 8 9 12 13 25 26 28 29 30 33	17,646 19,7245 21,4688 19,402 22,5844 17,0026 20,8827 19,8122 22,0347 16,1659 24,7415 7,070	5,2884 5,4291 6,1677 6,7679 6,8038 5,5319 6,1754 5,400 6,1246 5,5151 5,2403 6,5035	4,519 3,186 5,599,2 5,6848 5,917,3 4,6185 3,3279 3,6616 4,5917 4,4984 4,6009 5,486
	Итого	12	228,54	70,9477	55,6913
4	7,1697 - 9,1481	2 11 36 38	23,7644 22,2411 34,202 18,092	7,3786 7,191 8,005 4,9146	4,9886 6,9923 7,272 3,940,
	Итого	4	98,2995	27,4892	23,1929
5	9,1481- 11,1266	14 27 37	25,1623 41,6565 37,8356	10,0209 10,3899 10,9356	7,2032 9,4513 10,4313
	Итого	3	104,6544	31,3464	27,0858
6	11,1266-13,10505	24 36	23,897 35,0786	11,068 13,1051	9,0845 10,894
	Итого	2	58,9756	24,1731	19,9785
	всего	40	703,71	206,555	170,687

Разбив совокупность на группы, получили шесть групп. Наибольшей частотой обладает третья группа, содержащая 12 регионов (5,1912-7,1697), а наименьшую частоту имеет шестая группа, содержащая 2 региона (интервал 11,1266-13,10505).

Задание №3

По данным ряда распределения рассчитайте:

1) размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратичное отклонение, дисперсию;

2) постройте гистограмму и полигон распределения, куммуляту, сформулируйте выводы;

3) рассчитайте среднюю величину анализируемого показателя, моду, медиану, квартили и коэффициент вариации;

4) с помощью критерия согласия проверить гипотезу о законе распределения.

Необходимые расчеты оформите в табличной форме. Проиллюстрируйте расчеты соответствующими графиками. Результаты проанализируйте.

3.1) Размах вариации. Среднее линейное отклонение. Среднее квадратичное отклонение. Дисперсия.

Произведем расчет среднего линейного отклонения и дисперсии.

Таблица 5 - расчет среднего линейного отклонения и дисперсии

№	Группы регионов по жилищным кредитам (млрд.руб	Число регионов входящих в группу	Середина интервала
1	1,2343-3,2128	10	2,2236	22,2355	-3,3139	3,31391	33,1391	10,9820	109,8200
2	3,2128-5,1912	9	4,2020	37,8180	-1,3355	1,3355	12,0195	1,7835	16,0511
3	5,1912-7,1697	12	6,1805	74,1654	0,6430	0,6430	7,716	0,4134	4,9612
4	7,1697-9,1481	4	8,1589	32,6356	2,6214	2,6214	10,4856	109,9512	439,8047
5	9,1481- 11,1266	3	10,1374	30,4121	4,5999	4,5999	13,7997	21,1590	63,4770
6	11,1266-13,1051	2	12,1158	24,2317	6,5783	6,5783	13,1566	43,2749	86,5498
				221,4982			90,3163		720,6637

Используя данные таблицы 5, найдем следующие показатели:

Средняя величина определяется по форме:

= , где (3.1)

- средняя величина исследуемого явления; - i-й вариант усредняемого признака (i=1,n); - вес i-го варианта.

= = = 5,53746

Типичный размер признака у данной однородной совокупности единиц равен 5,53746 .

1. Размах вариации:

R =13,105- 1,2343=11,8707

Различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение, составляет 11,8707

2. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. В нашем случае оно вычисляется как средняя арифметическая взвешенная из абсолютных значений отклонений варианта, формула выглядит следующим образом:

= , (3.2)

= = 2,2579

Среднее линейное отклонение от закономерности равно 2,2579

3. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам:

= , (3.3)

= =18,0165

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 18,0165.

4. Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратичным отклонением

= , (3.4)

= = 4,2446

Обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, т.е. среднеквадратическое отклонение, равна 4,2446

Построим гистограмму, полигон распределения и кумуляту

Рисунок 3 - Кумулята

3.3) Средняя величина анализируемого показателя. Мода. Медиана. Квартили и коэффициент вариации

Таблица 6 - вспомогательная таблица для определения моды, медианы, квартилей.

№	Группы регионов по жилищным кредитам (млрд.руб	частоты	Накопленная частота
1 2 3 4 5 6	1,2343 -3,2128 3,2128-5,1912 5,1912-7,1697 7,1697 - 9,1481 9,1481- 11,1266 11,1266-13,10505	10 9 12 4 3 2	10 19 31 35 38 40
	Итого	40

2) Определяем моду:

Мода (Мо) - это значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности.

, (3.5)

где - нижняя граница модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, последующего за модальным.

Модальным называется третий интервал, так как он имеет наибольшую частоту, равную 31.

5,7307

Значение признака, повторяющегося с наибольшей частотой, равно 5,7307

3) Определяем медиану:

Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности; для определения медианного значения признака пользуются следующей формулой:

, (3.6)

Где: x₀ - нижняя граница медианного интервала;

i - величина медианного интервала;

S_Me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f _Ме - частота медианного интервала;

Медианным называется третьий интервал, так как это первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот.

4) Нижний и верхний квартиль:

, , (3.7)

где - нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%);

- нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%);

i - величина интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

- то же для верхнего квартиля;

- частота интервала, содержащего нижний квартиль;

- частота интервала, содержащего верхний квартиль.

- 2-ой интервал содержит нижний квартиль, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает 25% от общей суммы частот.

- 4-ый интервал содержит верхний квартиль, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает 75% от общей суммы частот.

Выполним подстановку:

.

.

Нижний и верхний квартиль соответственно равны 3,3128 и 7,0048

5) Коэффициент вариации:

 (3.8);

%.

Коэффициент вариации - v_у равен 47,29% .

Анализируя проведенные выше расчеты, можно сделать вывод, что наибольшее число регионов имеет задолженность по жилищным кредитам,составляющую5,7307 млрд.рублей, так как Мо =5,7307.

В изучаемой совокупности одна половина физических лиц в регионах имеет задолженность по жилищным кредитам менее 5,3561 млрд.рублей, вторая половина более 5,3561 млрд.рублей, так как Ме = 5,3561

Так как Q_{1 =} 3,2128 и Q₃= 7,0048; то 25% рассматриваемых регионов имеет общая численность занятых населений 3,2128 млрд.рублей, а другие 25% более 7,0048 млрд.рублей

Поскольку коэффициент вариации равен 47,29%( а он превышает 33%)можно сделать вывод, что рассматриваемая совокупность является не однородной.

3.4) Проверка гипотезы о близости к нормальному распределению

Для того, чтобы проверить близость полученного распределения к нормальному, необходимо вычислить критерий согласия К. Пирсона.

Используя табличные данные, рассчитаем критерий согласия Пирсона по формуле:

(3.9);

где f_э и f_T - эмпирические и теоретические частоты соответственно.

. (3.10);

Где h - шаг интервала;

F(t) = ;

г = n -1, где г - число степени свободы.

Произведем необходимые расчеты, рассчитаем значение t :

t₁ = (2,2236-5,53746) /4,2446 = -0,781

t₂ = (4,202 -5,53746) /4,2446 = -0,314

t₃ = (6,1805-5,53746) /4,2446 = 0,151

t₄ = (8,1589 -5,53746) / 4,2446 = 0,617

t₅ = (10,1374- 5,53746) / 4,2446 = 1,083

t₆ = (12,1158 -5,53746) /4,2446 = 1,549

перейдем к расчетам теоретических частот, но для расчета рассчитаем значение выражения:

= 1,97845 *40/ 4,2446 = 18,644

f_t1 =18,644 *0,29407 =5,4826; f_t1 окр =5,483 ;

f_t2 = 18,644* 0,3757 =7,0045; f_t2 окр = 7,005;

f_t3 = 18,644* 0, 39444 =7,3539 ; f_t3 окр =7,354;

f_t4 = 18,644*0,3298 =6,1487 f_t4 окр =6,149 ;

f_t5 = 18,644*0,22198 = 4,1385; f_t5 окр =4,139;

f_t6 = 18,644*0,12019 =2,2408; f_t6 окр =2,241;

(f_э - f_t)₁ = 10-5,483=4,517; ( )₁ = (4,517)² / 5,483=3,721;

(f_э - f_t)₂ = 9-7,005=-1,995; ( )₂ = (-1,995)² /7,005 =0,568;

(f_э - f_t)₃ = 12-7,3539=-4,646; ( )₃ = (-4,646)² /7,3539 =2,935

Таблица 7 - Расчет теоретических частот нормального распределения

№ п.п		вес
1	1,2343-3,2128	10	2,2236	-0,781	0,29407	5,4826	5,483	4,517	3,721
2	3,2128-5,1912	9	4,2020	-0,314	0,3757	7,0045	7,005	1,995	0,568
3	5,1912-7,1697	12	6,1805	0,151	0,39444	7,3539	7,354	4,646	2,935
4	7,1697 -9,1481	4	8,1589	0,617	0,3298	6,1487	6,149	-2,149	0,751
5	9,1481-11,1266	3	10,1373	1,083	0,22198	4,1385	4,139	-1,139	0,313
6	11,1266-13,1051	2	12,1158	1,549	0,12019	2,2408	2,241	-0,241	0,026
Итого			40						8,332

(f_э - f_t)₄ = 4-6,149=-2,149; ( )₄ = (-2,149)² /6,149 =0,751

(f_э - f_t)₅ = 3-4,139= -1,139; ( )₅ =(-1,139)²/4,139 =0,313

(f_э - f_t)₆ = 2-2,241 =-0,241; ( )₆ =(-0,241)²/2,241=0,026;

По специальным таблицам определяем, что при заданном уровне значимости = и числе степеней свободы г=n-1=6-1=5 то = 15,1; то есть > поэтому гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному распределению подтверждается.

Проиллюстрируем расчеты соответствующим графикам

Рисунок 4 - эмпирическое и теоретическое распределения

По графику видно, что расхождение между эмпирическими и теоретическими значениями не ближе, это еще раз доказывает, что гипотеза о распределении близком к нормальному не отвергается.

Задание №4

1) На базе отобранных данных произведите репрезентативный отбор по принципам выборочного наблюдения. Способ отбора и вид выборки определите самостоятельно.

2) Для сформулированной выборочной совокупности вычислите:

- среднюю величину по выборочной совокупности;

- предельную ошибку выборки и пределы, в которых находится генеральная

средняя (уровень вероятности задайте самостоятельно).

Сформулируйте выводы.

4.1) Выборка

На базе имеющих данных путем собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 15 регионов (процент выборки составил 35%). Результаты отбора представим в виде таблицы:

Таблица 8 - Совокупность С

№ п/п	№ региона в генеральной совокупн	Регион	Физическим лицам- всего.(млрд.руб.)	В том числе по жилищным кредитам (млрд.руб.)	Из неё по ипотечным жилищным кредитам (млрд. рублей)
1	4	Костромская обл.	10,3442	2,1641	1,8013
2	35	Камчатский край	6,4549	1,581	1,4485
3	3	Липецкая обл.	18,213	5,1047	4,1314
4	40	Сахалинская обл	12,118	3,281	2,9357
5	8	Рязанская обл.	21,469	6,1677	5,5992
6	28	Ульяновская обл	22,035	6,1246	4,5917
7	33	Забайкальский край	25,888	6,5035	5,486
8	36	Приморский край	34,203	8,0048	7,272
9	27	Саратовская обл	41,657	10,39	9,4513
10	34	Томская обл	35,079	13,105	10,894

4.2) Найдем число групп по формуле Стерджесса:

Для выборочной совокупности с имеем n=1+3,322lg10 =

Округлив значение, получаем число групп, равное 5.

1) Найдем максимальное и минимальное значения признака:

X_max= 13,105 (Томская область)

X_min= 1,581 (Камчатский край)

2) Найдем размах вариации по формуле (2):

R=13,105 -1,581= 11,524

3) Найдем шаг по формуле (3):

h = 11,524 /5 = 2,305

Получили интервалы:

№ п/п	Группы регионов по численности занятых населений	Число регионов	Удельный вес
1	1,581-3,886	3	30
2	3,886-6,191	3	30
3	6,191-8,496	2	20
4	8,496-10,801	1	10
5	10,801-13,106	1	10
Итого		10	100

Таблица 9 - Аналитическая группировка в выборочной совокупности:

№ п/п	Группы регионов по численности занятых населений	№ региона	Физическим лицам- всего.(млрд.рублей)	В том числе по жилищным кредитам(млрд.рублей)	Из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд. рублей)
1	1,581-3,886	4 35 40	10,3442 6,4549 12,118	2,1641 1,581 3,281	1,8013 1,4485 2,9357
	Итого	3	28,9171	10,0261	6,1855
2	3,886-6,191	6 8 28	18,213 21,469 22,035	5,1047 6,1677 6,1246	1,8013 5,5992 4,5917
	Итого	3	61,717	17,397	14,3223
3	6,191-8,496	33 36	25,888 34,203	6,5035 8,0048	5,486 7,272
	Итого	2	60,091	14,5083	12,758
4	8,496-10,801	27	41,657	10,39	9,4513
	Итого	1	41,647	10,39	9,4513
5	10,801-13,106	34	35,079	13,105	10,894
	Итого	1	35,079	13,105	10,894
	Всего	10	227,4611	65,4264	53,6111

Определим среднюю величину по выборочной совокупности, используя формулу средней арифметической взвешенной, используя таблицу 9.

Таблица 10 - Расчетная таблица для определения выборочной средней и дисперсии

№ п/п	Группы регионов по численности занятых населений	xi	fi	xifi		2	2fi
1	1,581-3,886	2,7335	3	8,2009	-3,227	10,4135	31,2406
2	3,886-6,191	5,0385	3	15,1155	-0,922	0,8501	2,5503
3	6,191-8,496	7,3435	2	14,687	1,383	1,9127	3,6584
4	8,496-10,801	9,6485	1	9,6485	3,688	13,6013	13,6013
5	10,801-13,106	11,9535	1	11,9535	5,993	35,9160	35,9160
Итого			10	59,605			86,9666

1. Найдем средную величину в выборочной совокупности по следующей формуле:

, (4.1)

Получим:

2. Рассчитаем среднюю ошибку выборки по формуле:

, (4.2)

где - дисперсия выборочной совокупности,

n - число единиц выборочной совокупности; n = 10

N - число единиц генеральной совокупности; N= 40

Для данной совокупности .

Выполним поставку, получим:

, (4.3)

где t - нормированное отклонение (коэффициент доверия), зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки.

При вероятности F(t)= 0,683 .

Найдем предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

При выполнении поставки, получим:

Следовательно с вероятностью 0,683 можно утверждать, что .в том числе по жилищным кредитам в генеральной совокупности находится в границах от 3,4065 до 8,5145 млрд.рублей

Задание №5

Для изучения связи между зависимой и независимой величинами на базе отобранных данных:

1) постройте корреляционную таблицу, характеризующую зависимость результативного признака от факторного. Сделайте выводы о характере связи между признаками;

2) изобразите связь между изучаемыми признаками графически;

3) постройте уравнение регрессии по сгруппированным данным. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические (полученные по уравнению регрессии) значения результативного признака и нанесите их на построенный в п.2 график. Определите форму связи между признаками;

4) на основе F- критерия Фишера и t-критерия Стьюдента проверьте значимость: в первом случае - уравнения регрессии; во втором - его параметров. Дайте экономическую интерпретацию параметров уравнения связи;

5) по сгруппированным данным вычислите линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сделайте выводы о степени и направлении связи между изучаемыми признаками;

6) с экономической точки зрения сформулируйте выводы относительно исследуемой вами связи.

5.1) Изучение связи между зависимым и независимым переменными (парная корреляция)

Построим таблицу, характеризующую зависимость социальных выплат от численности занятых населений (см. таблицу 10).

Таблица 11 - Зависимость результативного признака от факторного

№ п/п	Группы регионов по жилищным кредитам (млрд.рублей)	В том числе по жилищным кредитам(млрд.руб) (xi)	Физическим лицам- всего.(млрд.рублей) (y)
1	Костромская обл.	2,1641	10,3442
2	Камчатский край	1,581	6,4549
3	Липецкая обл.	5,1047	18,213
4	Сахалинская обл	3,281	12,118
5	Рязанская обл.	6,1677	21,469
6	Ульяновская обл	6,1246	22,035
7	Забайкальский край	6,5035	25,888
8	Приморский край	8,0048	34,203
9	Саратовская обл	10,39	41,657
10	Томская обл	13,105	35,079

x - факторный признак

у - результативный признак

Анализируя представленную таблицу можно предположить, что между признаками существует прямой характер связи, т.е. с увеличением численности занятых населений будет увеличиваться социальные выплаты.

5.2) На основе корреляционной таблицы 10 изобразим связь между изучаемыми признаками графически.

Рисунок 5 - Графическое выражение зависимости между факторным и результативным признаком

Данный график показывает что между изучаемыми признаками существует линейная зависимость, т. е. с ростом В том числе по жилищным кредитам и растёт Физическим лицам- всего

5.3) При статистическом изучении связи показателей чаше всего применяется прямолинейная форма зависимости между признаками x и y. Эта зависимость выражается следующей формулой:

, (5.1)

где - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

а₀, а₁ - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.

Параметры уравнения определим с помощью метода наименьших квадратов. В основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных (Y_i) от выровненных ():

.

Для прямой зависимости:

.

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

Для решения данной системы составляется расчетная таблица:

Таблица 12 - Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии (парная регрессия)

№ п/п	x	y	x2	x*y	y2
1	2,1641	10,3442	4,683	22,386	107,002	10,65902
2	1,581	6,4549	2,500	10,205	41,666	8,92138
3	5,1047	18,213	26,058	92,972	331,713	19,42201
4	3,281	12,118	10,765	39,759	146,846	13,98738
5	6,1677	21,469	38,041	132,414	460,918	22,58975
6	6,1246	22,035	37,511	134,956	485,541	22,46131
7	6,5035	25,888	42,296	168,363	670,189	23,59043
8	8,0048	34,203	64,077	273,788	11669,845	28,0643
9	10,39	41,657	107,952	432,816	1735,306	35,1722
10	13,105	35,079	171,741	459,710	1230,536	43,2629
итого	62,426	227,461	505,623	1767,369	6379,562	228,1307

Выполним подставку полученных значений в систему уравнений:

Д=10 62,426 =1206(главный определитель)

62,426 505,623

Д1= 227,461 62,426 =5081(Первый определитель)

1767,369 505,623

Д2=10 227,461 = 3596 (Второй определитель )

62,426 1767,369

Найдем решения данной системы уравнений. Согласно описанному выше методу, данная система уравнений имеет решения:

а₀ = Д1/Д ? 4,21

а₁= Д2/Д ? 2,98

Решая систему уравнений, найдем значения параметров а₀ 4,21; а₁ 2,98

Поставляя значения вычисленных параметров в уравнение регрессии, получаем: =4,21+2,98 * x

Рассчитаем при соответствующих значениях x:

₁ = 4,21+ 2.98 * 2,1641=10,65902; ₉ = 4,21+ 2.98 *10,39=35,1722

₂ = 4,21+ 2.98 *1,581 =8,92138; ₁₀ =4,21+ 2.98 *13,105=43,2629

₃ =4,21+ 2.98 * 5,1047=19,42201;

₄ =4,21+ 2.98 * 3,281=13,98738;

₅ = 4,21+ 2.98 * 6,1677=22,58975

₆ = 4,21+ 2.98 *6,1246 =22,46131;

₇ = 4,21+ 2.98 *6,5035 =23,59043;

₈ = 4,21+ 2.98 *8,0048=28,0643;

Таким образом, мы рассчитаем теоретические (рассчитанные по уравнению регрессии) значения результативного признака.

Рисунок 6 - Графическое выражение зависимости между В том числе по жилищным кредитам и Физическим лицам- всего.

5.4) Теперь нам необходимо проверить значимость уравнения регрессии и его параметров. Значимость уравнения регрессии проверяется на основе вычисления F-критерия Фишера

, (5.2)

где m - число параметров в уравнении регрессии.

. (5.3)

Таблица 13 - Расчетная таблица для определения значения критерия Фишера

x	y		Y-	(Y-)2	(Y-)2
2,1641	10,3442	10,65902	-0,1786	0,0319	153,8071
1,581	6,4549	8,92138	-2,3204	5,3843	265,4032
5,1047	18,213	19,42201	-1,1228	1,2607	20,5490
3,281	12,118	13,98738	-1,7522	3,0702	112,9565
6,1677	21,469	22,58975	-1,0526	1,1080	1,6310
6,1246	22,035	22,46131	-0,3574	0,1277	0,5057
6,5035	25,888	23,59043	2,36	5,5696	9,8715
8,0048	34,203	28,0643	6,1756	38,1380	131,2606
10,39	41,657	35,1722	6,4812	42,0060	357,6221
13,105	35,079	43,2629	-8,2337	67,7938	152,1004
62,426	227,461	228,1307	-	164,5681	1205,7071

Для данных таблицы 10 значение F-критерия Фишера равно:

б_ост = = 4,057

= - ()² = 6379,562 / 10 - (227,461/10)² = 120,5711

Выполнив поставку, найдем значение F-критерия:

Таким образом, при уровне значимости б=0,05 и степени свободы н₁=2-1=1 и н₂=10-2=8табличное значение F_табл.=5,32, следовательно при > F_табл. уравнение регрессии может быть использовано для практических целей. Отсюда следует, что данное уравнение регрессии статистически значимо.

Значимость параметров уравнения регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t- критерии

Для параметра а₀:

(5.4);

Для параметра а_1:

, (5.5);

- ()^{2 =} 505,623/10 - (62,426/10)² = 11,5922

б_{x = =} 3,4047

.

Для заданного уровня значимости б=0,05 и числа степеней свободы н₁=2-1=1 и н₂ =n-2=10-2=8 табличное значение(Таблица распределение Фишера-Снедекора) t_табл.= 5,32 . Таким образом, t_табл.<t_расч. и для а₁ и для а₀, значит, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что найденные параметры уравнения регрессии и являются значимыми.

Для удобства интерпретации параметра а₁ используют коэффициент эластичности.

, (5.6);

.

значит при изменении факторного признака (В том числе по жилищным кредитам на 1%, среднее изменение результативного признака (Физическим лицам- всего.) составляет 82,27%.

5.5) Производим оценку практической значимости модели. Для прямолинейной связи это выполняется посредством линейного коэффициента корреляции:

r = (5.7);

Он принимает значение в интервале - 1<= r <= 1

Выполним подставку:

r=1767.369/10- (62.426/10*227.461/10)/(3,4047*10,9805)=0,9293

Положительное значение r указывает на прямую связь (с увеличением факторного признака увеличивается результативный признак) значит сделанное нами ранее предположение верно.

Теперь рассчитаем теоретическое корреляционное отношение. Для этого воспользуется следующей формулой:

, (5.8)

Имея все необходимые для расчета данные получаем:

Значение корреляционного отношения является показатель тесноты связи, в нашем случае r = 0,9293 это значит связь между В том числе по жилищным кредитам и растёт Физическим лицам- всего сильная и прямая.

5.6) С экономической точки зрения, на основе произведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

Во-первых, построенное нами уравнение регрессии и входящие в него коэффициенты практически все значимы за исключением одного

Во-вторых, исчисление линейный коэффициент корреляции и теоретическое корреляционное отношение (r = 0,9293, = 0,9293) свидетельствует о сильной линейной прямой связи межу изучаемыми признаками.

В-третьих, построенная модель по F-критерию Фишера адеквата, следовательно, построенная модель может быть использована для приятия решений и осуществления прогнозов.

Задание №6

Для изучения связи между зависимой и независимой величинами на базе отобранных данных:

1) определите результативный и не менее 2-х факторных признаков. Оцените с экономической точки зрения важность факторов и последовательность их включения в уравнение регрессии;

2) определите форму корреляционного уравнения и обоснуйте его выбор. По исходным данным постройте графики зависимости результативного признака с каждым из факторных. Проанализируйте характер связей;

3) рассчитайте линейные (парные) коэффициенты корреляции, проверьте их значимость. Проанализируйте характер парных зависимостей между признаками. Исключите коллинеарно связанные факторы. Рассчитать множественный коэффициент корреляции и проверить его значимость;

4) постройте расчетную таблицу для определения параметров уравнения регрессии. Постройте множественное уравнение регрессии. Параметры уравнения регрессии определите методом наименьших квадратов;

5) проверить значимость уравнения регрессии на основе:

- F-критерия Фишера;

- средней ошибки аппроксимации;

6) проверьте значимость коэффициентов регрессии на основе t-критерия Стьюдента.

6.1) Изучение связи между зависимой и двумя независимыми величинами (множественная корреляция)

Построим таблицу, характеризующую зависимость социальных выплат (Y) от занятых населений (X₁) и средних денежных доходов (X₁), (см. таблицу 13).

Таблица 14 - Зависимость результативного признака от двух факторных

№	Группы регионов по жилищным кредитам (млрд.рублей)	В том числе по жилищным кредитам(млрд.руб (X1)	Из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд.рублей (X2)	Физическим лицам- всего.(млрд.рублей) (Y)
1	Костромская обл.	2,1641	1,8013	10,3442
2	Камчатский край	1,581	1,4485	6,4549
3	Липецкая обл.	5,1047	4,1314	18,213
4	Сахалинская обл	3,281	2,9357	12,118
5	Рязанская обл.	6,1677	5,5992	21,469
6	Ульяновская обл	6,1246	4,5917	22,035
7	Забайкальский край	6,5035	5,486	25,888
8	Приморский край	8,0048	7,272	34,203
9	Саратовская обл	10,39	9,4513	41,657
10	Томская обл	13,105	10,894	35,079

C экономической точки зрения наиболее важным является фактор X₁-это есть В том числе по жилищным кредитам, а всё потому что показатель показывает наибольшее влияние на значение результативного признака. Поэтому правильнее в первую очередь включить в уравнение регрессии именно (В том числе по жилищным кредитам (млрд.руб)), а только затем из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд.рублей

6.2) В качестве формы корреляционного уравнения выбрана линейная модель (так как она наиболее простота)

График зависимости от X₁, и от X₂

Рисунок 7 -зависимость между физическим лицам всего, а также в том числе по жилищным кредитам

Рисунок 8 - зависимость между физическим лицам всего и из неё по ипотечным жилищным кредитам

Анализируя графики, можно предположить что зависимости являются прямолинейными, поэтому выбор уравнения корреляции падает на линейную форму зависимости

Форма = a₀ + a₁ *x₁ + a₂ * x₂ (6.1)

Где x₁ , x₂ - факторные признаки

- теоретическое значение результативного признака, полученное по уравнению регрессии

a₀ , a₁ , a₂ - параметры уравнения регрессии

Параметры уравнения определим методом наименьших квадратов. В основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных (Y_i) от выравненных ():

.

Для прямолинейной зависимости:

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные, получим систему линейных уравнений:

Для решения данной системы поставляет расчетная таблица:

Таблица 15 - Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии (множественная регрессия)

№ п/п	y	X1	X2	Yx1			X1x2		Yx2
1	10,3442	2,1641	1,8013	22,3859	4,683	107,002	3,898	3,245	18,633	10,169
2	6,4549	1,581	1,4485	10,2052	2,500	41,666	2,290	2,098	9,350	9,462
3	18,213	5,1047	4,1314	92,9719	26,058	331,713	21,090	17,068	75,245	17,582
4	12,118	3,281	2,9357	39,7592	10,765	146,846	9,632	8,618	35,575	14,725
5	21,469	6,1677	5,5992	132,4144	38,041	460,918	34,534	31,351	120,209	24,628
6	22,035	6,1246	4,5917	134,9556	37,511	485,541	28,122	21,084	101,178	17,725
7	25,888	6,5035	5,486	168,3626	42,296	670,189	35,678	30,096	142,022	22,827
8	34,203	8,0048	7,272	273,7882	64,077	1169,845	58,211	52,882	248,724	30,774
9	41,657	10,39	9,4513	432,8162	107,952	1735,306	98,199	89,327	393,713	38,806
10	35,079	13,105	10,894	459,7103	171,741	1230,536	142,766	118,679	382,151	40,704
итого	227,461	62,426	53,611	1767,3694	505,623	6379,562	434,420	374,449	1526,799	227,402

Из данной таблицы составляет полученные значения в систему нормальных уравнений, то есть:

Решая систему уравнений, получим следующие значения параметры:

4,11 a₁a₂ = 6,98

Подставляя значения вычисленных параметров в уравнение регрессии получаем следующую модель: = 4,11+ (-3,01)* x₁ +6,98* x₂

Рассчитаем при соответствующих значениях x₁ и x₂ , результаты занесем в таблицу 15

Таким образом, мы рассчитали теоретические полученные по уравнению регрессии значения результативного признака

6.4) Для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных применяют парные коэффициенты корреляции. Для этого применяют следующие формулы:

= (6.2); = (6.3);

= (6.4)

где:

 = (6.5); = (6.6);

= (6.7);

Произведем необходимые расчеты:

= 1767,3694 / 10 = 176.7370

= 1526,799 /10 =152,6799

= 434,420 /10 = 43.4420

= 227,461/ 10 =22,7461

= 62,426/ 10 =6,2426 = 53,611/ 10 =5,3611

= = 3,4047

= =2,95012

= = 10,9808

= 0,929

= = 0,9480

= = 0,993

Полученная величина 0,929 означает что установленная по уравнению регрессии связь между x₁ и у сильная, связь между x₂ и у является сильной и связь между факторами x₁ и x₂ также сильна, потому что = 0,993.

Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативными и двумя и более факторными признаками является множественный коэффициент корреляции:

= (6.8);

Рассчитаем множественный коэффициент корреляции:

= 0,9538

Из полученного значения, то можно говорить о сильной связи между признаками.

Теперь проверки значимость коэффициента множественной корреляции. Проверка осуществляется на основе F-критерия Фишера

F_р = (6.9);

Подставляя полученное значение , получаем:

F_р = =17,637

Таким образом, при уровне значимости = 0,05 и степенях ₁ = 2, ₂ = 10-3=7 то табличное значение F_таб =4,78 Следовательно при F_р > F_таб гипотеза о не значимости коэффициента множественной регрессии не подтверждается, то есть коэффициент значим.

6.5) Теперь нам необходимо проверить значимость уравнения регрессии. Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета F-критерия Фишера

F = * (6.10);

Где m - число параметров в уравнение регрессии

= (6.11);

= (10,3442-10,169)² =0,031;

= (6,4549-9,462)²=9,041

(35,079-40,704)²=31,641

=(18,213-17,582)²=0,398

=(12,118-14,725)²=6,798

=(21,469-24,628)²=9,977

=(22,035-17,725)²=18,576

=(25,888-22,827)²=9,371

= (34,203-30,774)²=11,757

=(41,657-38,806)² =8,127

= 105,718

Следовательно = = 10,5718

Выполнив подставку, найдем расчетное значение F-критерия Фишера

F = * = 2,43

Таким образом, при уровне значимости = 0,05 и степенях ₁ = 2, ₂ = 10-3=7,то табличное значение F_таб= 5,32 . Следовательно в нашем случае F_р > F_таб . Уравнение регрессии может быть использовано для практических целей.

Проверка адекватности построенной модели проверяется так же с помощью средней ошибки аппроксимации

 = **100 (6.12);

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации

= * *100 = *1,263*100= 12,63

Так как средняя ошибка аппроксимации не превышает 15% , а значит построенная модель может быть использована для практических целей, то есть на ее основе можно осуществлять прогнозы и принимать решения.

6.6) Для оценки значимости коэффициентов регрессии при линейной зависимости используются t-критерия Стьюдента

Для параметра a₁

= (6.13);

Для параметра а₂

= (6.14);

Выше нами были рассчитаны все значения необходимо для подставки

Найдем значения параметров:

= = 0,896

и == 1,8004

При уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы = 6 и табличное значение t_таб = 2,247. Таким образом t_таб < t_рас и значит коэффициент уравнения регрессии а₁ является статистическим значимым.

Задание №7

По данным любого статистического ежегодника выполните следующее:

1) выберите интервальный ряд динамики, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами за 5-15 периодов подряд (месяцев, лет, кварталов и т.д.);

2) изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой;

3) по данным этого ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики;

4) результаты расчетов изложите в табличной форме и их проанализируйте;

5) вычислите средние показатели динамики и проанализируйте;

6) произведите сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на график, построенный в п.2. Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.

7.1) Выберем интервальный ряд динамики, состоящий из 10 показателей.

Данные для интервального ряда динамики показаны в таблице 17.

Выберем интервальный ряд динамики, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами за 5 лет подряд: объём возвращённых кредитов физическими лицами по Московской области за 2007 - 2011 годы.

Таблица 23

годы	2007	2008	2009	2010	2011
объём возвращённых кредитов физическими лицами(м.руб)	201944	212086	243824	269738	340731

Изобразим графически динамику ряда с помощью статистической кривой:

Рис.8. Динамика объёма возвращённых кредитов физическими лицами по Московской области за 2007 - 2011 годы

По данным ряда вычислим абсолютные и относительные показатели динамики.

Абсолютный прирост (цепной):

, (49)

где y_i - уровень сравниваемого периода;

y_i-1 - уровень предшествующего периода

Абсолютный прирост (базисный):

, (50)

где y_o - уровень базисного периода.

Таблица 24

Период	Показатели (млн.рублей )	Абсолютный прирост (снижение)	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста
		с преды-дущим годом	с началь-ным годом динами-ческого ряда	с предыду-щим годом	с начальным годом динамичес-кого ряда	с предыдущим годом	с преды-дущим годом
2007	201944	-	-	-	100	-	0,000	-
2008	212086	10142	10142	105,022	105,022	5,022	5,022	2019,44
2009	243824	31738	41880	114,965	120,738	14,965	20,738	2120,86
2010	269738	25914	67794	110,628	133,571	10,628	33,571	2438,24
2011	340731	70993	138787	126,319	168,725	26,319	68,725	2697,38
Итого	1268323

Темп роста (цепной):

(51)

Темп роста (базисный):

(52)

Темп прироста (цепной):

 или (53)

Темп прироста (базисный):

или (54)

Абсолютное значение 1% прироста:

(55)

Таким образом, объём возвращённых кредитов физическими лицами в период с 2007 года по 2011год имели стабильный характер и наблюдалась тенденция увеличения возвращения кредитов

Вычислим средние показатели динамики:

· средняя стоимость всех возвращённых кредитов физическими лицами в динамическом ряду:

(56)

· средний абсолютный прирост (цепной):

(57)

=

· средний темп роста:

(58)

= 1,14 или 114%

· средний темп прироста:

(59)

Вывод: в результате расчётов получили, что в среднем увеличение уровня ряда динамики за 2007 - 2011 годы происходит на 34696,75 миллионов рублей. Среднее относительное увеличение уровня динамики за рассматриваемый период происходит с коэффициентом 1,14 или 114% от уровня, принятого за базу сравнения, т.е. уровень ряда динамики в среднем больше базового уровня на 14%.

Произведём сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней, данные оформим в табличной форме:

Таблица 25

№ п/п	Периоды	объём возвращённых кредитов физическими лицами	Трёхчленные скользящие суммы	Трёхчленные скользящие средние
1	2007	201944	-	-
2	2008	212086	657854	219284,667
3	2009	243824	725648	241882,667
4	2010	269738	854293	284764,333
5	2011	340731	-	-

Произведем сглаживание ряда динамики с помощью аналитического выравнивания.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:

(60)

Найдём параметры данного уравнения a_o и a₁ методом наименьших квадратов, для этого решим систему двух нормальных уравнений:

, (61)

где y - исходный уровень ряда динамики;

n - число членов ряда;

t - показатель времени, который имеет условное обозначение, так как число уровней ряда нечетное (5):

Таблица 26

годы	2007	2008	2009	2010	2011
t	-2	-1	0	+1	+2

При этом уравнения системы примут вид:

, (62)

Откуда:

 (63)

(64)

-Уравнение Тренда

Все исходные и расчётные данные для определения параметров системы уравнения представим в таблице:

Таблица 27

№ п/п	Годы	Общий доход	t	t2	ty
1	2007	201944	-2	4	-403888	186619,4	15324,6	234843365,16
2	2008	212086	-1	1	-212086	220142	-8056	64899136
3	2009	243824	0	0	0	253664,6	-9840,6	96837408,36
4	2010	269738	+1	1	269738	287187,2	-17449,2	304474580,64
5	2011	340731	+2	4	681462	320709,8	20061,2	400848449,44
	Итого	1766480	0	10	335226	1268323		1101902939,6

Отобразим сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания на ранее построенном графике рисунка 8:



Рис.9. Динамика объёма возвращённых кредитов физическими лицами по Московской области за 2007 - 2011 годы с учётом сглаживания ряда

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно измерить по формуле:

(65)

= 14845,221

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации:

(66)

= 0,117 или 11,7%

Вывод: проанализировав полученные данные можно говорить о том, что основной тенденцией в динамике является объём возвращённых кредитов физическими лицами за 2007 - 2011 годы является их постепенный рост, а колеблемость стоимости за рассматриваемый период времени составляет 11,7%.

Задание №8

По данным любого статистического ежегодника и периодической печати подберите соответствующий цифровой материал (3-4 показателя за 2-3 периода) (можно взять например, данные об объеме реализованной продукции, об уровне цен, о товарообороте и т.д.):

1) исчислите индивидуальные цепные индексы;

2) исчислите сводные индексы показателей;

3) проверьте правильность расчета сводных индексов, используя их взаимосвязь;

4) исчислите сводные индексы в средней гармонической и средней арифметической формах.

Экономический индекс - это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени , в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.д.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период - получают динамический индекс ,если же базой является уровень того же явления по другой территории - территориальный индекс.

Для вычисления экономических индексов представлены исходные данные в предприятии “тамбовмясо” в таблице 20.

Таблица 20 - Исходные данные для вычисления экономических индексов

Товар	Единица измерения	Объем проданной продукции (кг)	Средний уровень цен на продукцию (руб / kг)	Товарооборот (руб)
		2013

Подобные документы

• Статистическое исследование социально-экономических явлений и процессов в Смоленской области

  Проведение экспериментального статистического исследования социально-экономических явлений и процессов Смоленской области на основе заданных показателей. Построение статистических графиков, рядов распределения, вариационных рядов, их обобщение и оценка.
  
  курсовая работа [786,2 K], добавлен 15.03.2011
  

• Закон больших чисел

  Математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Формирование закономерностей массовых социально-экономических процессов. Толкование экономических явлений посредством закона больших чисел.
  
  контрольная работа [19,5 K], добавлен 28.10.2010
  

• Статистическое изучение социально-экономических явлений и процессов

  Виды корреляции и регрессии, применяемые в статистическом анализе социально-экономических явлений и процессов. Построение корреляционной модели (уравнения регрессии). Построение корреляционной таблицы, выполнение интервальной группировки по признакам.
  
  курсовая работа [131,7 K], добавлен 03.10.2014
  

• Метод группировок в статистике, его значение в использовании социально-экономических явлений

  Особенности построения статистических сводок и рядов распределения в экономическом исследовании. Практическое применение метода группировок при анализе кадрового состава современной организации. Этапы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений.
  
  курсовая работа [240,4 K], добавлен 20.01.2015
  

• Статистическое исследование уровня цен и инфляции

  Понятие, сущность и классификация инфляции. Показатели рядов динамики. Расчет индексов качественных показателей на примере индекса цен. Взаимосвязи социально-экономических явлений и процессов. Изменение стоимости, объемов производства и инфляции бензина.
  
  курсовая работа [518,4 K], добавлен 09.06.2014
  

• Предмет, метод и задачи статистики

  Понятие и уровни статистики, связь с другими науками. Ее категории: единица, показатель, совокупность варьирующих явлений, атрибутивные и количественные признаки, закономерность изменения массовых явлений и процессов. Стадии статистических исследований.
  
  презентация [104,5 K], добавлен 16.03.2014
  

• Общая теория статистики

  Основные категории и понятия теории статистики. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений. Сводка и группировка статистических данных. Общая характеристика системы национальных счетов. Статистика рынка товаров и услуг.
  
  курс лекций [68,4 K], добавлен 08.08.2009
  

• Статистический анализ сферы туризма индексным методом

  Основные задачи и определения статистики туризма. Понятие, классификация и значение индексов. Статистический анализ использования индексов в изучении социально-экономических явлений. Сравнительный анализ основных экономических показателей в туризме.
  
  курсовая работа [145,6 K], добавлен 13.11.2014
  

• Предмет, метод и задачи статистики

  Статистика как общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений с целью выявления их особенностей и закономерностей развития. Понятия, предмет, задачи, система статистических показателей. Организация статистики в России.
  
  реферат [16,8 K], добавлен 04.06.2010
  

• Прогнозирование финансово-экономических показателей и их обработка

  Предварительная обработка статистических данных финансово-экономических показателей с помощью двухмерной модели корреляционного анализа. Прогнозирование финансово-экономических показателей на основе качественной оценки регрессионной линейной модели.
  
  лабораторная работа [244,9 K], добавлен 24.11.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам