Основные фонды в процессе функционирования изнашиваются и постепенно переносят свою стоимость на производственную продукцию.

Денежное выражение стоимости износа основных фондов, перенесенное на произведенную продукцию, называется амортизацией.

Амортизационные отчисления могут обеспечить частичное восстановление основных фондов, которое осуществляется в ходе капитального ремонта и модернизации.

Годовая сумма амортизационных отчислений:

, (1)

Фп - полная первоначальная стоимость основных фондов;

Л - ликвидационная стоимость основных фондов за вычетом расходов на демонтаж;

Т - нормативный срок службы основных фондов. Общее наличие основных фондов статистикой чаще всего характеризуется на определенную дату (например, на начало и конец отчетного периода). Такие данные можно получить непосредственно из балансов основных фондов.

Однако в ряде случаев требуется характеристика наличия основных фондов в среднем за тот или иной период, поскольку в этом периоде происходит движение (изменение наличия) основных фондов вследствие их поступления и выбытия.

Средняя годовая стоимость (объем) основных фондов определяется по данным балансовой стоимости о наличии основных фондов на начало каждого месяца года по формуле средней хронологической:

Для характеристики эффективности использования основных средств применяют систему показателей, которая включает обобщающие и частные показатели. Обобщающие показатели отражают использование всех основных производственных средств, а частные - использование отдельных их видов.

Фондоотдача - выпуск продукции в стоимостном выражении на единицу (рубль) стоимости основных производственных фондов - является наиболее общим показателем эффективности использования основных средств.

Она рассчитывается путем деления объема произведенной в данном периоде продукции (Q) на среднюю за этот период стоимость основных производственных фондов ():

,

Объем продукции можно представить как произведение фондоотдачи и величины основных фондов (по стоимости). Следовательно, и изменение объема продукции происходит вследствие изменения использования основных фондов (фондоотдачи) и их величины:

.

Пример расчета фондоотдачи приведен в задачах Расчетной части данной работы (10)

Фондоотдача показывает, сколько продукции получено с каждого рубля, вложенного в основные фонды; чем лучше используются основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи.

Повышение степени использования основных фондов - важный источник увеличения объема продукции и экономии капитальных затрат.

Поскольку не все виды основных фондов в равной степени участвуют в производстве продукции, то показатель фондоотдачи зависит от структуры основных фондов: от удельного веса активной их части и от удельного веса в последней машин и оборудования.

На макроэкономическом уровне фондоотдача исчисляется на основе валового национального дохода; в отраслях материального производства и на предприятиях - на основе товарной или чистой продукции.

Эффект от улучшения использования основных фондов можно определить индексным методом.

Изменение во времени величины основных фондов (по стоимости в постоянных ценах) характеризует общий индекс фондоотдачи:

. (11)

Примеры индексов ОФ приведены в статистических данных ОФ РФ Фондоемкость продукции (показатель обратный фондоотдаче) позволяет судить об использовании основных производственных фондов.

Фондоемкость продукции рассчитывается путем деления среднегодовой стоимости основных производственных фондов на стоимость произведенной в течение года продукции:

.

Пример расчета Фондоёмкости приведен в аналитической части данной работы (12)

Этот показатель характеризует стоимость основных производственных фондов, приходящуюся на 1 рубль произведенной продукции.

Он позволяет определить потребность в основных фондах для выпуска определенного объема продукции:

.

Снижение фондоемкости означает экономию труда, овеществленного в основных фондах, участвующих в производстве.

При изучении динамики показателей фондоотдачи и фондоемкости для расчета последних и продукция, и основные фонды должны быть оценены в неизменных ценах (сопоставимых).

Динамику использования основных производственных фондов характеризуют индексами перечисленных выше показателей.

Для отдельных предприятий динамика фондоотдачи характеризуется с помощью индивидуальных индексов фондоотдачи, рассчитанных как отношения уровня фондоотдачи отчетного периода к базисному:

. (13)

Продукция (чаще чистая) берется в постоянных (сопоставимых) ценах, а основные фонды в год их переоценки - по полной восстановительной, а затем - по полной балансовой стоимости.

Динамика среднеотраслевой фондоотдачи обусловлена изменением использования основных фондов на каждом предприятии и удельным весом основных производственных фондов на предприятиях с различным уровнем фондоотдачи. Аналогично изучается динамика фондоотдачи в экономике в целом.

Индекс средней фондоотдачи исчисляется как индекс фондоотдачи переменного состава:

, (14)

V₁, V_{0 -} средние уровни фондоотдачи в отчетном и базисном периодах соответственно;

или, (15)

, - удельные веса стоимости основных фондов в их общей стоимости в отчетном и базисном периодах соответственно.

В аналитических целях наряду с индексом фондоотдачи переменного состава следует рассчитывать индекс фондоотдачи постоянного (фиксированного) состава, который характеризует среднее изменение уровней фондоотдачи в целом по совокупности:

, (16)

. (17)

Влияние структурных сдвигов на изменение средней фондоотдачи характеризуется индексом структурных сдвигов:

, (18)

. (19)

Взаимосвязь индексов:

. (20)

Взаимосвязь индексов позволяет определить влияние изменения фондоотдачи и величины стоимости основных фондов на изменение объема продукции отдельного предприятия:

· В относительных величинах:

. (21)

· В абсолютных величинах:

. (22)

Изменение объема продукции по совокупности предприятий от указанных факторов можно исчислить так:

· В относительных величинах:

. (23)

· В абсолютных величинах:

(24)

Рост основных производственных фондов означает возрастающую вооруженность труда основными производственными фондами во всех отраслях материального производства.

Фондовооруженность труда - общий показатель, характеризующий оснащенность работников предприятий или отраслей основными фондами, и она расчитывается как отношение средней годовой стоимости основных производственных фондов к среднесписочной численности работников или рабочих:

. (25)

В экономико-статистическом анализе показатель фондовооруженности труда может выступать как результат взаимодействия:

a) Фондоемкости и производительности труда и является произведением этих показателей:

, или . (26)

b) Производительности труда и фондоотдачи и измеряется отношением этих показателей:

, или , (27)

где W - производительность труда (выработка продукции в единицу времени).

Фондоотдача и фондовооруженность труда являются факторами роста и производительности труда:

, или (28)

1.5 Балансовый метод в статистическом изучении основных фондов

Рис. 3. Графическое определение медианы по кумуляте

На гистограмме и кумуляте показано, как графически можно определить значения моды (Мо) и медианы (Ме) - непараметрических (структурных) средних показателей.

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения аналитически: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Расчет оформим в таблице 2.5.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений переходят к их серединам.

Таблица 2.5.

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний уровень фондоотдачи:

руб.

Средне квадратическое отклонение:

руб.

Среднее квадратическое отклонение - 0,092. Полученная величина показывает, что уровень фондоотдачи отклоняется от средневзвешенного уровня фондоотдачи в среднем на 0,092 руб.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

V не превышает 33%, следовательно, данная совокупность предприятий одной из отраслей промышленности в отчетном году однородна.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным и сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения.

По исходным данным (табл. 2.3.) среднегодовая фондоотдача равна (средняя арифметическая):

руб.

Если среднее значение признака в каждом интервале заменяется серединой интервала, то из-за условности назначения границ в верхнем и нижнем интервалах фактическое общее среднее значение может быть или выше расчетного - при общей тенденции увеличения анализируемого признака, или ниже - при общей тенденции снижения уровня показателя. В данном случае средний уровень среднегодовой фондоотдачи по интервальному ряду в 1,1 руб. дает завышенный результат по сравнению с расчетом по несгруппированным данным в 1,094 руб.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача), образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

По исходным данным:

Решение:

Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.

Установим наличие и характер связи между выпуском продукции (факторный признак Х) и размером фондоотдачи (результативный признак Y) методом аналитической группировки по данным таблицы 2. 2.

Построим интервальный ряд, характеризующий распределение предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп с равными интервалами (таблица 2. 6.).

Величину интервала определим по формуле:

где

= 79,2 (максимальное значение группировочного признака - выпуск продукции), = 14,4 (минимальное значение), n = 5 (число групп).

Следовательно, ширина интервала составит:

млн. руб.

Обозначим границы групп.

Показатели, характеризующие рассматриваемые предприятия, разнесем по пяти указанным группам и подсчитаем групповые итоги. Для этого составим рабочую группировочную таблицу 2.6.

Таблица 2.6.

Рабочая таблица

Для установления наличия и характера связи между выпуском продукции и фондоотдачей по данным рабочей таблицы 2. 6 строим итоговую аналитическую таблицу (табл. 2.7)

Таблица 2.7.

Данные таблицы 2. 7 показывают, что с ростом выпуска продукции предприятия увеличивают фондоотдачу. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая зависимость.

Корреляционная таблица - это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному. Концентрация частот около диагоналей матрицы данных свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками.

По данным таблицы 2.2 необходимо определить, существует ли зависимость между выпуском продукции (факторный признак Х) и фондоотдачей (результативный признак Y).

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам (табл. 2.8):

Таблица 2.8.

Как видно из данных таблицы 2. 8, распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака "выпуск продукции" сопровождалось увеличением признака "фондоотдача". Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

2. Для измерения тесноты корреляционной связи между выпуском продукции (млн. руб.) (х) и фондоотдача (руб.) (y) используем корреляционно-регрессионный анализ.

Сопоставление данных параллельных рядов признаков х и у показывает, что с увеличением признака х, в большинстве случаев увеличивается и признак у.

Следовательно, можно предположить, что между х и у существует прямая зависимость, пусть неполная, но выраженная достаточно ясно.

В основе этой зависимости лежит прямолинейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

y = a₀ + a₁x,

где y - теоретические расчётные значения результативного признака (инвестиции в основные фонды), полученные по уравнению регрессии;

a_0, a₁ - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;

х - выпуск продукции в среднем на одного предприятие.

Параметр а₁ называется коэффициентом регрессии и показывает измерения результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Параметр а₀ не имеет экономического содержания, т.к. может принимать отрицательные значения.

Промежуточные расчеты выполним с применением табличного процессора MS Excel, результаты вычислений приведем в таблице 2.9.

Таблица 2.9.

Данные для определения коэффициента корреляции

Вычислим показатели а₀ и а₁ и получим:

Таким образом, у_х=0,8157+0,0063х

Построим график уравнения регрессии у_х:

Для практических вычислений при малом числе наблюдений (n?20?30) линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по следующей формуле:

.

Используя данные таблицы 2. 9. рассчитаем линейный коэффициент корреляции r

Положительное значения указывают на прямую связь. Данный коэффициент является уникальным, так как он отражает тесноту связи между переменными. В нашем случае связь между переменными достаточная сильная связь.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня фондоотдачи и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем фондоотдачи 1,14 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

3. 1 Определим стандартную ошибку выборки среднего остатка материальных оборотных средств по формуле:

.

В результате выполнения задания 1 были получены следующие значения по данным: руб.; руб.

По условию Ф (t) = 0,683 по таблице найдем t = 1,00.

Т.к. исходные данные являются результатом 20%-ной механической бесповторной выборки, то генеральная совокупность включает 150 предприятий.

Соответственно стандартная ошибка выборки среднегодовой фондоотдачи при и составит:

руб.

интервальная оценка генеральной средней равна

,

или с учетом полученных значений имеем:

.

Таким образом, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что средний уровень среднегодовой фондоотдачи, приходящийся на одно предприятие, в целом по одной из отраслей промышленности находится в пределах от 1,085 руб. до 1,115 руб.

2. Согласно таблице 2. 4. доля предприятий с уровнем фондоотдачи 1,14 руб. и более составляет предприятий, а относительная частота

Тогда стандартная ошибка относительной частоты равна:

или 7,5%,

Определим интервальную оценку генеральной доли, вероятности 0,683. По формуле с учетом полученных значений получим или .

Следовательно, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий имеющих фондоотдачу более 1,14 руб. и более в целом находятся в пределах от 22,5 до 37,5%.

Задание 4.

Имеются следующие данные о наличии и движении основных производственных фондов организаций за год, млн. руб.:

Полная первоначальна стоимость на начало года50,2

В течение года:

введено новых7,8

выбыло по стоимости за вычетом износа0,45

полная стоимость выбывших фондов4,8

Износ основных фондов на начало года, %20

Годовая норма амортизации, %10

По приведенным данным:

1. Постройте баланс основных производственных фондов по полной стоимости; по данным этого баланса рассчитайте показатели движения основных фондов.

2. Постройте баланс основных фондов по остаточной стоимости; по данным этого баланса рассчитайте коэффициенты состояния основных производственных фондов на начало и конец года.

Сделайте выводы.

Решение:

Построим баланс основных фондов

Таблица 2.10.

Баланс основных производственных фондов по полной стоимости. млн. руб.

Вычислим полную стоимость на конец года:

Ф_кон = Ф_нач + Ф_введ +Ф_выб = 50,2 + 7,8 - 4,8 = 53,2 (млн. руб.)

Рассчитаем показатели движения основных фондов.

Коэффициент обновления (ввода):

где

П - стоимость введенных в течение года основных фондов;

Ф_кон - полная первоначальная стоимость основных фондов на конец года.

Имеем

Доля всех поступивших в году основных фондов в их общем объеме на конец года 0,1466, т. е 14,66 %.

Коэффициент выбытия основных фондов:

где

Р - стоимость выбывших в течение года основных фондов;

Ф_нач - полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года.

Имеем

Этот коэффициент означает, что 0,0956 (или 9,56 %) основных производственных фондов, функционировавших в прошлом году, в этом году выбыло.

Рассчитаем остаточную стоимость основных средств на начало (ОС_н) и конец (ОС_к) года:

млн. руб.

Определим остаточную стоимость на конец года:

ОС_кон = ОС_нач+ПС_нов+ОС_п-ОС_в-А,

где ОС_{кон -} остаточная стоимость основных фондов на конец года;

ОС_нач - остаточная стоимость основных фондов на начало года;

ПС_нов - полная стоимость вновь введенных основных фондов (новых);

ОС_п - остаточная стоимость поступивших (не новых) основных фондов;

ОС_{в -} остаточная стоимость всех выбывших основных фондов;

А - сумма амортизации за год.

Найдем сумму амортизации

ОС_кон=40,16+7,8-0,45-5,17=42,34 млн. руб.

Таблица 2.11

Баланс основных фондов по остаточной стоимости. млн. руб.

Показатели состояния основного капитала исчисляется как на начало, так и на конец периода.

Коэффициент износа:

На начало года: Кизннг = И/Ф = 10,04/50,2 * 100 = 0,2 * 100 = 20%

На конец года: Кизнкг = И/Ф = (53,2 - 42,34) /53,2 * 100 = 20,4%

Коэффициент годности:

На начало года: Кгодн = 1 - Кизн = 1-0,2 = 0,8 или 80%

На конец года: Кгодн = 1 - Кизн = 1-0,204= 0,796 или 79,6%

III. Аналитическая часть

3.1 Постановка задачи