Анализ динамики социально-экономических явлений и процессов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ динамики социально-экономических явлений и процессов

Челябинск 2010

1. Общая характеристика исследуемой совокупности

1.1 Описание данных, источник получения, рассматриваемый период и пространственные рамки

Данные предоставлены по организации ОАО «Дальневосточная компания электросвязи». Деятельностью данной организации являются услуги связи. Данные были получены с сайта www.stockportal.ru. «Дальневосточная компания электросвязи» является открытым акционерным обществом, поэтому вся финансовая отчетность находится на официальном сайте компании. Два динамических ряда количественных показателей взяты из бухгалтерского баланса данной организации.

1.2 Характеристика используемого статистического показателя, в том числе вид и единица измерения, тип

Статистические показатели - выручка и себестоимость, по охвату единиц совокупности являются индивидуальными, так как характеризуют отдельную единицу совокупности. По временному фактору показатели относятся к моментным, поскольку они характеризуют финансово-экономическое положение предприятия на отчетную дату. По принадлежности к объекту являются однообъектными. Данные показатели относятся к местным, так как характеризуют отдельное предприятие. Вид статистических показателей - относительные. Единицы измерения являются миллионы рублей.

1.3 Оценка среднего значения выбранного показателя

Средняя величина является основной обобщающей количественной характеристикой признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Выбор вида средней, использующегося в каждом конкретном случае, определяется, исходя из сохранения ею экономического смысла исходных показателей.

В данном случае среднее значение рассчитывается по формуле:

период	выручка
2006 год
1 кв	2 423
2 кв	4 841
3 кв	7 041
4 кв	9 852
2007 год
1 кв	2 561
2 кв	5 156
3 кв	7 800
4 кв	10 612
2008 год
1 кв	4 280
2 кв	5 593
3 кв	8 488
4 кв	11 615

После проведения расчета получаем, что =6689 млн. руб., т.е. в среднем в каждом квартале выручка предприятия составляет 6689 млн. руб.

1.4 Оценка структурных средних

Для расчета структурных средних величин (моды и медианы) нужно провести структурную группировку.

Первым этапом является определение числа групп. Для этого воспользуемся приближенной формулой Стерджесса: m = 1+3,322 lgN. Рассчитываем: m=1+3,322lg125. Получаем 5 групп.

Далее необходимо определить интервалы для каждой группы. Интервал - это значения варьирующего признака, определяющие границы группы.

Для этого рассчитаем размах вариации (вычисляется как разница между максимальным и минимальным значением показателя):

R = 9 192

Теперь рассчитываем величину интервала: h = 612.8

Проведем структурную группировку:

Интервал, млн. руб.	Число групп
2 423 - 3 036	2	2 729.4	2	2 936.3	5 872.7	8 622 053.4	17 244 106.9
3 036 - 4 261	4	3 648.6	6	2 017.1	8 068.5	4 068 826.9	16 275 307.5
4 261 - 6 100	2	5 180.6	8	485.1	970.3	235 354.4	470 708.7
6 100 - 8 551	1	7 325.4	9	1 659.7	1 659.7	2 754 493.4	2 754 493.4
8 551 - 11 615	3	10 083.0	12	4 417.3	13 251.8	19 512 244.8	58 536 734.4

Вычисляем моду:

Мода - это значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Мода рассчитывается по формуле:

Определяем модальный интервал, такой, что его частота больше, чем у предыдущего и больше, чем у следующего. В данном случае это интервал:

3 036 - 4 261

3 648.6

Это означает, что в большинстве кварталов компания имела выручку больше 3648.6 млн. руб.

Моду можно определять графически с помощью гистограммы.

На графике видно, что рассчитанное значение моды и графически определенное значение моды совпадают.

Вычисляем медиану:

Медиана - значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

Определяем медианный интервал, такой, что сумма накопленных частот превышает половину общей численности совокупности. В данном случае он совпадает с модальным интервалом.

4 261.4

Это означает, что половина кварталов имела выручку менее 4 261.4 млн. руб.

Медиану также можно рассчитать по графику. Для этого строится кумулята.

На графике видно, что рассчитанное значение по формуле и в графическом виде также совпадают.

1.5 Оценка показателей вариации

Размах вариации - это разность между единицами совокупности с наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака. Рассчитывается по формуле:

9 192

Среднее линейное отклонение - определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней. Рассчитывается по формуле для сгруппированных данных:

=

= 2 485.24

Дисперсия для сгруппированных данных рассчитывается по следующей формуле:

7 940 112.58

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) представляет собой корень квадратный из дисперсии. Оно является обобщающей характеристикой размеров вариации признака в совокупности и выражается в тех же единицах, что и сам признак. Рассчитывается по формуле:

2 817.82

Коэффициент вариации. Рассчитывается по формуле:

=

=0.50=50%

Коэффициент вариации равен 50% - это больше 33%, значит совокупность неоднородная.

Т.о. каждый показатель отличается в среднем от арифметического среднего на 2 817.82 млн. руб. или на 50%.

1.6 Графическое представление распределения значений (гистограмма)

Наибольшее число групп входит во II интервал. Наименьшее число групп входит в IV интервал. Можно сделать вывод, что выручка чаще всего варьируется от 3036 млн. руб. до 4261 млн. руб.

2. Оценка абсолютных и относительных показателей динамики для выбранного показателя

Абсолютный прирост показывает увеличение или уменьшение уровня ряда за определённый период времени. Абсолютный прирост цепной - разность между последующим и предыдущим уровнем ряда:

Абсолютный прирост базисный определяется аналогично, только сравнение идёт с базисным годом:

Абсолютное ускорение:

=

Темп роста - это относительный статистический показатель, определяемый как отношение одного уровня к другому и показывающий во сколько раз один уровень больше (меньше) другого.

Цепной темп роста определяется по формуле:

Базисный темп роста, соответственно:

Темп прироста - отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню (цепной темп прироста), или к базисному уровню (базисный темп прироста):

базисный:

цепной:

Рассчитаем все показатели

период	показатели выручки, тыс. руб.	абсолютный прирост		темп роста%	темп прироста%
2006_1 кв	2 423	-	-	-	-	-	-	-
2 кв	4 841	2418	2418	-	199.79	199.79	99.79	99.79
3 кв	7 041	2200	4618	2200	290.59	145.45	190.59	45.45
4 кв	9 852	2811	7429	2811	406.60	139.92	306.60	39.92
2007_1 кв	2 561	-7291	138	-7291	105.70	25.99	5.70	-74.01
2 кв	5 156	2595	2733	2595	212.79	201.33	112.79	101.33
3 кв	7 800	2644	5377	2644	321.91	151.28	221.91	51.28
4 кв	10 612	2812	8189	2812	437.97	136.05	337.97	36.05
2008_1 кв	4 280	-6332	1857	-6332	176.64	40.33	76.64	-59.67
2 кв	5 593	1313	3170	1313	230.83	130.68	130.83	30.68
3 кв	8 488	2895	6065	2895	350.31	151.76	250.31	51.76
4 кв	11 615	3127	9192	3127	479.36	136.84	379.36	36.84

Т.о., показатель выручки по отношению к базисному то возрастал, то уменьшался с каждым кварталом.

Рассчитывая цепной темп роста, т.е. сравнивая интенсивность роста выручки в каждом отдельном периоде, можно сделать вывод о том, что с каждым последующим кварталом выручка то возрастала, то уменьшалась. Выравнивание ряда методом скользящей средней.

Суть метода состоит в исключении случайных колебаний путем расчета средних значений по «скользящим» укрупненным интервалам (интервалу сглаживания).

период	выручка	3х ур	5 ур	7 ур
1 кв, 2006	2 423	…	…	…
2 кв	4 841	4768.33	…	…
3 кв	7 041	7244.67	5343.60	…
4 кв	9 852	6484.67	5890.20	5667.71
1 кв, 2007	2 561	5856.33	6482.00	6837.57
2 кв	5 156	5172.33	7196.20	6757.43
3 кв	7 800	7856.00	6081.80	6550.57
4 кв	10 612	7564.00	6688.20	6355.71
1 кв, 2008	4 280	6828.33	7354.60	7649.14
2 кв	5 593	6120.33	8117.60	…
3 кв	8 488	8565.33	…	…
4 кв	11 615	…	…	…

По исходному графику четкую тенденцию к росту определить сложно.

На основании таблица 4 построим графики:



После проведения трехуровневого сглаживания тенденция к росту прослеживается лучше.

После проведения 5-уровневого сглаживания тенденция к росту видна достаточно отчетливо.

После проведения 7-уровневого сглаживания, на графике четко прослеживается тенденция к росту.

На основе сглаженных рядов можно более точно рассмотреть тенденцию развития предприятия, в данном случае она имеет характерный равномерный вид.

Выявление наличия тренда в рассматриваемых рядах (проверка гипотезы о разности средних у первой и второй половины ряда)

Разбиваем ряд на 2 половины.

год	квартал	выручка, млн. руб.		год	квартал	выручка, млн. руб.
2006	1 кв	2 423		2007	3 кв	7 800
	2 кв	4 841			4 кв	10 612
	3 кв	7 041		2008	1 кв	4 280
	4 кв	9 852			2 кв	5 593
2007	1 кв	2 561			3 кв	8 488
	2 кв	5 156			4 кв	11 615

Рассчитываем для каждой группы среднюю величину:

?=5 312.33 млн. руб.

?=8 064.67 млн. руб.

На основе расчетов можно выдвинуть гипотезу о различии средних. Проверка гипотезы осуществляется на основе t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:

среднеквадратическое отклонение разности средних, рассчитывается по формуле:

Рассчитаем дисперсию:

у?І=6 626 923.22

у?І=6 629 311.89

у= 2 574.51 млн. руб.

t= 1.852

При сравнении полученного значения с теоретическим (табличным), можно сказать, что с точностью в 80% тренд присутствует.

3. Аналитическое выравнивание (построение тренда), прогноз при помощи тренда на 3 периода вперед

Под аналитическим выравниванием понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели.

где f(t) - уровень, определяемый тенденцией развития;

- случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t).

Функция является экспоненциальной, т. к. в исходном временном ряду наблюдается отсутствии постоянства - устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.п.).

год	квартал	выручка, млн. руб.
2006	1 кв	2 423	…	-6	36	-14 538	87 228
	2 кв	4 841	2 418	-5	25	-24 205	121 025
	3 кв	7 041	2 200	-4	16	-28 164	112 656
	4 кв	9 852	2 811	-3	9	-29 556	88 668
2007	1 кв	2 561	-7 291	-2	4	-5 122	10 244
	2 кв	5 156	2 595	-1	1	-5 156	5 156
	3 кв	7 800	2 644	1	1	7 800	7 800
	4 кв	10 612	2 812	2	4	21 224	42 448
2008	1 кв	4 280	-6 332	3	9	12 840	38 520
	2 кв	5 593	1 313	4	16	22 372	89 488
	3 кв	8 488	2 895	5	25	42 440	212 200
	4 кв	11 615	3 127	6	36	69 690	418 140
		80 262		0	182	69 625	1 233 573

Найдем коэффициенты по методу наименьших квадратов:

= 6 688.50

=382.55

Теоретическое значение рассчитывается по формуле линейной зависимости:

На основе Таблицы 5 построим график:



Тенденция развития предприятия незначительно увеличивается вверх

На основе тренда можно сделать прогноз на 3 периода вперед.

2009	квартал
	1 кв	7	9 366.38
	2 кв	8	9 748.94
	3 кв	9	10 131.49

4. Анализ колеблемости, расчет индексов сезонности

Индекс сезонности рассчитывается по формуле:

,

где Yi - среднее значение признака в i-том месяце

- среднее значение признака.

=6 688.50 млн. руб.

Т.о. средняя выручка:

в I квартале на 53.83% меньше, чем средний объем выручки за весь рассматриваемый период;

во II квартале меньше на 22.30%, чем средний объем выручки за весь рассматриваемый период;

в III квартале больше на 16.26%, чем средний объем выручки за весь рассматриваемый период;

в IV квартале больше на 59.87%, чем средний объем выручки за весь рассматриваемый период.

квартал	2006	2007	2008
1 кв	2 423.00	2 561.00	4 280.00	3 088.00	46.17	-53.83
2 кв	4 841.00	5 156.00	5 593.00	5 196.67	77.70	-22.30
3 кв	7 041.00	7 800.00	8 488.00	7 776.33	116.26	16.26
4 кв	9 852.00	10 612.00	11 615.00	10 693.00	159.87	59.87
	6 039.25	6 532.25	7 494.00	6 688.50

Проведем анализ колеблемости ряда. Для оценки колеблемости уровня ряда используют показатель среднеквадратическое отклонение индексов сезонности (в долях ед.):



Проведем дополнительные расчеты:

квартал	в долях	І
1 кв	0.46	0.29
2 кв	0.77	0.05
3 кв	1.16	0.03
4 кв	1.59	0.35
		0.72

0,18

Чем меньше среднее квадратическое отклонение индексов сезонности, тем меньше величина сезонных колебаний.

5. Экспоненциальное сглаживание динамического ряда

Для анализа основной тенденции воспользуемся методом простого экспоненциального сглаживания:

динамика тренд индекс экспоненциальный

где А - сглаживающая константа (0<A<1),

- фактическое значение признака в t-1 период,

- сглаженное значение признака в t-1 период.

Берем А=0,6 и проведем сглаживание:

период	выручка, (x)	Yt
1 кв	2 423
2 кв	4 841	2 423
3 кв	7 041	3 874
4 кв	9 852	5 774
1 кв	2 561	8 221
2 кв	5 156	4 825
3 кв	7 800	5 024
4 кв	10 612	6 689
1 кв	4 280	9 043
2 кв	5 593	6 185
3 кв	8 488	5 830
4 кв	11 615	7 425
		9 939
?	80 262.0
?ср.	6 688.5



6. Анализ взаимосвязи между динамическими рядами

1) Метод приведения параллельных данных. Тенденцию результативного признака можно легко установить, рассчитав разности соседних в списке значений результативного признака. Если все (или почти все) разности одного знака, то делается вывод о наличии связи. Можно рассчитать количественный показатель (коэффициент параллельности), который будет служить индикатором наличия связи:

2) Расчет коэффициента Фехнера (коэффициента корреляции знаков). Этот метод основан на анализе поведения отклонений индивидуальных значений признака от среднего по факторному и результативному признакам.

Для корреляционного анализа связи между двумя признаками используется линейный коэффициент корреляции, рассчитываемый по формуле:

3) Ранговый коэффициент Спирмена:

Чтобы рассчитать все эти показатели, проведем дополнительные расчеты

период	выручка, (x)	актив, (y)	разность х	(xi-xср)	(yi-yср)	совпадение знаков	(xi-xср)*(yi-yср)	Ry	Rx	di	di^2
1 кв	2 423	12 412		-4 265.50	-2 611.92	+	11 141 130.54	1	1	0	0
2 кв	4 841	14 225	2418	-1 847.50	-798.92	+	1 475 998.54	2	5	-3	9
3 кв	7 041	14 133	2200	352.50	-890.92	-	-314 048.13	3	9	-6	36
4 кв	9 852	14 880	2811	3 163.50	-143.92	-	-455 280.37	4	2	2	4
1 кв	2 561	12 413	-7291	-4 127.50	-2 610.92	+	10 776 558.54	5	6	-1	1
2 кв	5 156	15 560	2595	-1 532.50	536.08	-	-821 547.71	6	10	-4	16
3 кв	7 800	15 793	2644	1 111.50	769.08	+	854 836.13	7	3	4	16
4 кв	10 612	15 741	2812	3 923.50	717.08	+	2 813 476.46	8	7	1	1
1 кв	4 280	16 344	-6332	-2 408.50	1 320.08	-	-3 179 420.71	9	11	-2	4
2 кв	5 593	15 757	1313	-1 095.50	733.08	-	-803 092.79	10	4	6	36
3 кв	8 488	16 247	2895	1 799.50	1 223.08	+	2 200 938.46	11	8	3	9
4 кв	11 615	16 782	3127	4 926.50	1 758.08	+	8 661 197.54	12	12	0	0
?	80 262.0	180 287					32 350 746.50				132
?ср.	6 688.5	15 023.9

1) К =0.64, т.е. связь есть.

2) К =0.17, т.е. связь слабая прямая.

3) r =0.66, т.е. связь прямая средняя.

4) с=0.54, т.е. связь средняя.

Список литературы

1. Бархатов И.В., Плетнев Д.А.; учебно-методический комплекс «Статистика», Челябинск 2005

2. http://www.stockportal.ru/ - бухгалтерские отчеты эмитентов.

Размещено на Allbest.ru