Теория статистики

Задача 1 (4)

За отчетный период работа предприятия характеризуется следующими данными:

№ п/п	Объем продукции, млн. руб.	Среднесписочное число работников	№ п/п	Объем продукции, млн. руб.	Среднесписочное число работников
1	88,9	30	14	170	37
2	130	35	15	137,3	29
3	110,1	31	16	75,1	23
4	1105,	34	17	139,8	32
5	102	30	18	86,3	24
6	130,3	33	19	128	32
7	125	36	20	94,2	26
8	147,5	32	21	119,3	28
9	60,7	24	22	132,2	35
10	109	28	23	79	23
11	70,4	23	24	124,4	30
12	101	30	25	50	20
13	115	31

Для изучения зависимости между объемом продукции и выработкой ее на одного работника произведите аналитическую группировку предприятий по величине объема продукции, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:

1. число предприятий;

2. объем продукции - всего и в среднем на одно предприятие;

3. среднесписочное число работников - всего и в среднем на одно предприятие;

4. среднюю выработку (объем продукции) на одного работника.

Результаты оформите в разработочной и групповой таблицах. Сделайте выводы.

Строим ранжированный ряд предприятий по величине объема продукции.



Ранг	Объем продукции, млн руб.	Среднесписочное число работников	№ п/п
1	50	20	25
2	60,7	24	9
3	70,4	23 .	11
4	75,1	23	16
5	79	23	23
6	86,3	24	18
7	88,9	30	1
8	94,2	26	20
9	100,5	34	4
10	101	30	12
11	102	30	5
12	109	28	10
13	110,1	31	3
14	115	31	13
15	119,3	28	21
16	124,4	30	24
17	125	36	7
18	128	32	19
19	130	35	2
20	130,3	33	6
21	132,2	35	22
22	137,3	29	15
23	139,8	32	17
24	147,5	32	8
25	170	37	14

При n=4 получаем размер интервала

= (170 - 50)/4=30.

№ интервала	Левая граница	Правая граница	Ранги точек интервала	Число рабочих
1-й интервал	50	80	1 - 5	5
2-й интервал	80	110	6 - 12	7
3-й интервал	110	140	13 -23	11
4-й интервал	140	170	24 - 25	2

Составляем разработочную таблицу:

Интервал	Объем продукции, млн руб.	Среднесписочное число работников
50 - 80	50	20
	60,7	24
	70,4	23 .
	75,1	23
	79	23
Итого в 1-м интервале	335,2	113
80 - 110	86,3	24
	88,9	30
	94,2	26
	100,5	34
	101	30
	102	30
	109	28
Итого во2-м интервале	681,9	202
110 - 140	110,1	31
	115	31
	119,3	28
	124,4	30
	125	36
	128	32
	130	35
	130,3	33
	132,2	35
	137,3	29
	139,8	32
Итого в 3-м интервале	1391	352
140 - 170	147,5	32
	170	37
Итого в 4 -м интервале	317,5	69
Всего	2726	736

По каждой группе и в целом по совокупности определяем число предприятий, объем продукции - всего и в среднем на одно предприятие, среднесписочное число работников - всего и в среднем на одно предприятие, среднюю выработку (объем продукции) на одного работника.

Результаты расчетов представляем в групповой таблице:

Интервал	Число п/п	Объем продукции	Объем продукции в среднем на 1 п/п	Среднеспи-сочное число работников	Среднесписо-чное число работников в среднем на 1 п/п	Выработка продукции в среднем на 1 работника
1	5	355,2	67,04	113	22,6	2,966
2	7	681,9	97,414	202	28,857	3,376
3	11	1391	126,455	352	32	3,952
4	2	317,5	158,75	69	34,5	4,601
Итого	25	2726	109,04	736	29,44	3,704

Сделаем вывод: с ростом объема продукции происходит увеличение средней выработки продукции на одного рабочего.

Задача 2 (25)

Данные о численности безработных в России на конец года:

Год	Число безработных, тыс. чел.
1	5702,4
2	6711,9
3	6732,4
4	8058,1
5	8876,2

Определите:

1. вид динамического ряда;

2. средний уровень динамического ряда;

3. абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные; абсолютное содержание 1 % прироста;

4. средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение

1. Данный динамический ряд - интервальный.

2. Средний уровень динамического ряда рассчитаем по формуле средней. арифметической простой:

3. Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:

· Абсолютный прирост:

· Темп роста:

· Темп прироста:

· Абсолютное содержание 1% прироста:

Полученные данные представим в таблице:

Год	Число безработных, тыс. чел.	Абсолютный прирост, тыс. чел	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. чел.
		баз	отч	баз	отч	баз	отч
	5702,4	0	-	100	-	0	-	-
2	6711,9	1009,5	1009,5	117,7	117,7	17,7	17,7	57
3	6732,4	1030	20,5	118,1	100,3	18,1	0,3	68,3
4	8058,1	2355,7	1325,7	141,3	119,7	41,3	19,7	67,3
5	8876,2	3173,8	818,1	155,7	110,2	55,7	10,2	80,2

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

тыс. чел.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 111,7%

=111,7-100 = 11,7%,

то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 11,7%.

Представим динамический ряд на графике:



Задача 3 (36)

Выпуск специалистов государственными высшими учебными заведениями России характеризуется следующими данными:

Год	Выпущено специалистов, тыс. чел.
1	395,5
2	415,1
3	436,2
4	470,6

Произведите аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой, рассчитав уравнение тренда.

Выполните экстраполяцию уровней динамического ряда по уравнению тренда на предстоящие два года.

Решение

Годы	Выпущено специалистов, тыс. чел.	t	t2	yt
1	395,5	1	1	395,5	392,39
2	415,1	2	4	830,2	417,03
3	436,2	3	9	1308,6	441,67
4	470,6	4	16	1882,4	466,31
Итого	1717,4	10	30	4416,7	1717,4

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение: =a₀+a₁t. Для расчета параметров а₀ и а₁ решается система нормальных уравнений:

Решив систему, получаем: a₀=367,75, a₁=24,64.

Уравнение тренда примет вид: =367,75+24,64t.

Ряд выровненных значений характеризует тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции. Выполним экстраполяцию уровней динамического ряда по уравнению тренда на предстоящие два года:

Годы
5	490,95
6	515,59

Задача 4 (46)

Данные об обороте магазина за два периода:

Товарные группы	Оборот, тыс. руб.	Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
А	25	30	-15
Б	40	52	+4
С	34	40	Без изменения

Определите:

1. индивидуальные и общий индексы физического объема оборота;

2. общий индекс цен;

3. общий индекс оборота в действующих ценах;

4. абсолютную сумму прироста оборота - всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.

Покажите взаимосвязь общих индексов. Сделайте выводы.

Решение

1. Занесем в таблицу полученные индивидуальные индексы физического объема оборота:

Товарные группы	Оборот, тыс. руб.	Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным	Товарооборот отчетного периода по базисным ценам, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	В процентах	В коэффициентх
А	25	30	-15	0,85	21,25
Б	40	52	+4	1,04	41,6
С	34	40	Без изменения	1,00	34

Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:

или 98%.

Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 2%.

2. Общий индекс цен определим по формуле:

I_p=или 126%.

Следовательно, цены увеличились в среднем на 26%.

3. Общий индекс оборота в действующих ценах:

или123,23%.

4. Определим абсолютную сумму прироста оборота - всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.

122-99=23 тыс. руб.

=122-96,85 = +25,15 тыс. руб.

96,85-99 = -2,15 тыс. руб.

Взаимосвязь индексов: 25,15-2,15=23

Следовательно, увеличение оборота на 23 тыс. руб. вызвано ростом цен на 25,15 тыс. руб., но одновременным снижением физической массы товаров на 2,15 тыс. руб.

Задача 5 (66)

Данные о численности работников универмага, начавшего свою работу 22 января (чел.):

Число месяца	Списочная численность	Явочная численность
А	1	2
Январь	-	-
2	65	65
23	65	63
24	67	63
25	68	65
26	68	66
27	68	67
29	70	68
30	69	69
31	70	66
Март	-	-
1	72	70
2	72	70
3	71	68
5	71	67
6	70	67
7	69	68
9	69	65
10	70	68
12	70	69
13	73	70
14	73	71
15	73	71
16	73	73
17	72	70
19	72	72
20	72	71
21	73	70
22	73	72
23	72	71
24	72	69
26	71	70
27	71	69
28	71	68
29	71	70
30	69	66
31	69	67

Справочно: выходные дни - 28 января, 4,8,11,18,25 марта; среднесписочная численность работников за февраль - 64 человека.

Рассчитайте:

1. среднеявочную численность работников за январь и март;

2. среднесписочную численность работников за январь, март и за 1 квартал.

Решение

1. Средняя явочная численность за месяц определяется делением суммы явочной численности работников за каждый рабочий день на число рабочих дней месяца.

Январь:

Март:

2. Средняя списочная численность рассчитывается по формуле средней взвешенной:

Январь: чел.

Март: чел.

Среднесписочная численность за 1 квартал: чел.

Задача 6 (79)

Имеются следующие данные (тыс. руб.):

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Объем отгруженной продукции	4500	5430
Среднегодовая стоимость оборотных средств	1125	1448

Определите:

1. показатели оборачиваемости оборотных средств за каждый период в числе оборотов и в днях;

2. сумму средств, высвобожденных (или дополнительно вовлеченных) в результате ускорения (замедления) их оборачиваемости;

3. прирост объема продукции - всего, в том числе за счет ускорения оборачиваемости.

Сделайте выводы.

Решение

1. Оборачиваемость характеризуется показателями: временем обращения и скоростью товарооборота.

Заданная среднегодовая стоимость оборотных средств - это товарные запасы в стоимостном выражении.

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Объем отгруженной продукции	4500	5430
Товарные запасы	1125	1448

Рассчитаем средние товарные запасы:

Однодневный оборот определим, разделив оборот на число дней в году (360).

Время обращения вычисляется по формуле:

То есть средний товарный запас был реализован за 46,65 дней.

Скорость товарооборота равна

.

То есть средние товарные запасы обновились в течение года 7,72 раз, длительность полного оборота составила 46,65 дней.

2. Определим сумму средств, высвобожденных (или дополнительно вовлеченных) в результате ускорения (замедления) их оборачиваемости.

- товарные запасы отчетного периода.

- товарные запасы отчетного периода по времени обращения базисного периода, определяемые путем умножения времени обращения базисного периода на однодневный оборот отчетного периода.

=102,92*15,08 = 1552,03 тыс. руб.

Ускорение оборачиваемости привело к дополнительному вовлечению оборотных средств в товарные запасы на сумму 1552,03 тыс. руб.

3. Определим прирост объема продукции - всего, в том числе за счет ускорения оборачиваемости.

То есть за счет ускорения оборачиваемости объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 1042,56 тыс. руб.

Задача 7(92)

Продажа товаров коммерческой базой магазину составила (тыс. руб.):

Месяц	Мука	Сахар
Январь	18	10
Февраль	17	13
Март	15	12
Апрель	15	16
Май	19	15
Июнь	17	20
Итого за полугодие	101	86

Сравните равномерность оборота двух предприятий, рассчитав коэффициенты равномерности.

Решение

Средний размер оборота муки:

тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

=

Коэффициент вариации:

V=%

Коэффициент равномерности:

100%-8,67%=91,33%

Средний размер оборота сахара:

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

=3,197

Коэффициент вариации: V=%

Коэффициент равномерности: 100%-22,31%=77,69%

Сделаем выводы.

При среднем обороте муки в 16,83 тыс. руб. фактический оборот колебался от 15 до 19 тыс. руб., отклоняясь на 8,67%. Равномерность оборота муки составила 91,33%. При среднем обороте сахара в 14,33 тыс. руб. фактический оборот колебался от 10 до 20 тыс. руб., отклоняясь на 22,31%. Равномерность оборота на втором предприятия составила 77,69%.

Задача 8 (112)

Имеются следующие данные по потребительскому обществу за отчетный и планируемый периоды:

Товарные группы	Отчетный период	Планируемый период
	Продажа на душу населения, руб.	Коэффициенты эластичности от доходов	Темп прироста доходов, %	Численность обслуживаемого населения, тыс. чел.
Сахар	375	0,6	8	36,5
Чай	120	0,8	8	36,5

Рассчитайте по каждой группе товаров:

1. плановый процент прироста и роста объема покупательского спроса на душу населения;

2. общий объем покупательского спроса для всей планируемой численности населения.

Решение

1. Плановый процент прироста и роста объема покупательского спроса на душу населения равен:

сахар: 375*1,08 = 405 руб.

чай: 120*1,08 = 129,6 руб.

2. Общий объем покупательского спроса для всей планируемой численности населения:

сахар: 405*36,5 = 14782,5 руб.

чай: 129,6*36,5 = 4730,4 руб.

Список литературы

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1996 г.

Ефимова М.Е., Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1996 г.

Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2001 г.

Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2001 г.

Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2003 г