В 2001 году был разработан Общероссийский классификатор видов экономической деятельности (ОКВЭД 2001), гармонизированный со Статистической классификацией видов экономической деятельности в Европейском экономическом сообществе (КДЕС Ред. 1) (Statistical classification of economic activities in the European Community (NACE Rev. 1). Переход на данную классификацию обозначил кардинальные изменения в существовавшей системе показателей. В то же время, происходила работа по совершенствованию классификатора NACE Европейскими странами. Хронология применения классификаторов видов экономической деятельности (отраслей народного хозяйства) приведена в таблице 6. В строках (за исключением первой) указаны классификаторы, являющиеся гармонизированными аналогами до четырех знаков.

Из представленных данных видно, что принятие первой версии ОКВЭД (NACE Rev. 1) лишь на месяц опередило принятие постановления ЕС о переходе к NACE Rev. 1.1. При этом, начало применения данных версий ОКВЭД было назначено на одну дату В соответствии с Постановлением Госстандарта России от 6 ноября 2001 года. № 454-ст ОКВЭД 2001 вводится в применение с 01.01.2003, однако полноценный переход состоялся только лишь в 2005 году, что объясняется проблемами межведомственного взаимодействия, в частности, неготовности к переходу некоторых ведомств в 2003 году., что привело к тому, что показатели по факту в РФ и ЕС не могли быть сопоставимыми ни в одном отчетном периоде. Аналогичная ситуация наблюдалась и в случае с переходом РФ и ЕС на ОКВЭД 2007 и NACE Rev. 2 соответственно - начало использования новых версий классификаторов снова пришлось на одну дату - 01.01.2008.

Таблица 6 Хронология применения классификаторов видов экономической деятельности (отраслей народного хозяйства) в Европейском Союзе и Российской Федерации

Европейский Союз	Российская Федерация
Классификатор	Принятие постановления	Начало применения	Утратил силу	Классификатор	Принятие постановления	Начало применения	Утратил силу
NACE 1970	-	-	-	ОКОНХ	01.01.1976	01.01.1976	01.01.2003
NACE Rev. 1	09.10.1990	01.01.1993	-	ОКВЭД 2001	06.11.2001	01.01.2003	01.01.2017
NACE Rev. 1.1	19.12.2001	01.01.2003	-	ОКВЭД 2007	22.11.2007	01.01.2008	01.01.2017
NACE Rev. 2	20.12.2006	01.01.2008	-	ОКВЭД 2	31.01.2014	01.01.2017	-

Отметим тот факт, что период времени с принятия постановления до начала применения ОКВЭД 2007 составил рекордные 40 календарных дней, в то время, как на аналогичную процедуру в ЕС потребовался год. Однако постановление о переходе Российской Федерации на версию ОКВЭД, гармонизированную с NACE Rev. 2, было принято лишь начале 2014 года, в то время как ее применение было отложено до 01.01.2017, к моменту, когда аналогичная ей классификация применялась в странах Европейского Союза на протяжение полных девяти лет.

Причина длительного перехода РФ к ОКВЭД 2, по нашему мнению, была вызвана экономическим кризисом 2008-2009 гг., и последовавшей за ним неблагоприятной экономической ситуацией, усугубленной внешнеполитической стратегией руководства страны, в то время как проведение подобных реформ требует значительных материальных затрат.

Сбор данных по видам экономической деятельности в РФ осуществляется лишь с 2005 года. Вызванное этим отставание в расчетах Росстата и Евростата противоречит методологическим рекомендациям ОБС в связи с отсутствием практики Росстата в ретроспективном пересчете временных рядов показателей после методологических изменений [10]. Так, для новых редакций классификаторов ОКВЭД не всегда могли быть определены взаимно-однозначные соответствия группировок по видам экономической деятельности на высоком уровне детализации.

Тем не менее, ретроспективный пересчет показателей и составление оперативных индикаторов представляются возможными для крупных группировок классификации видов экономической деятельности. К таким видам экономической деятельности могут быть отнесены основные компоненты сектора торговли - оптовая торговля, розничная торговля и торговля автотранспортными средствами. Однако практическое осуществление статистического пересчета вышеназванных группировок не было своевременно осуществлено Росстатом, что, на наш взгляд, было обусловлено недостаточным бюджетным финансированием и отсутствием правовых норм, регламентирующих необходимость данной процедуры.

Таким образом, начиная с 2017 года (после перехода на ОКВЭД 2), российская статистика получает реальную возможность проведения непосредственных международных сопоставлений показателей в соответствии с классификацией видов экономической деятельности, а также составления отечественной системы ОБС.

В результате проведенного анализа были выявлены различия в подходах Евростата и Росстата к методике расчета индикаторов сектора торговли и их детализации, которые позволяют сделать вывод о том, что имеющаяся в РФ статистическая система для составления оперативных бизнес-индикаторов в целом удовлетворяет требованиям ОБС. Вместе с этим, существующая система Росстата по ряду показателей является более оперативной, как в периодичности сбора информации, так и в сроках ее предоставления по сравнению с требованиями Евростата.

Основным фактором, препятствующим реализации вышеназванных преимуществ Росстата, являются ограниченность в доступности и детализации публикуемой информации.

Таким образом, проведенный в первой главе квалификационного исследования анализ оперативной бизнес-статистики показал тот факт, что имеет место низкий уровень обеспечения предпринимательского сектора информацией об оперативных изменениях в бизнес-среде.

Несмотря на временные экономические и политические разногласия с Евросоюзом, Россия не должна находиться в информационном статистическом арьергарде. Долгосрочные стратегические перспективы страны связаны с интеграцией не только с Восточным, но и с Западным сообществом, а потому назрела настоятельная потребность перехода российской статистики на принятые в ЕС нормы публикации данных.



Глава 2. Статистический анализ оперативных бизнес-индикаторов сектора торговли

2.1 Исследование методической базы для составления бизнес-индикаторов и моделей прогнозирования тенденций развития сектора торговли РФ

Анализ теоретических положений, проведенный в предыдущей главе выявил возможность формирования системы оперативных бизнес-индикаторов Российской Федерации для сектора торговли. В связи с этим, сравнение тенденций изменения показателей сектора торговли РФ и Европейского союза, а также их прогнозирование в кратко- и долгосрочной перспективе представляют особый интерес для проводимого исследования.

Необходимо отметить тот факт, что используемые в системе ОБС переменные наиболее полно представляют тенденции развития сектора торговли: величина показателя оборота позволяет отслеживать общие изменения на рынке; а показатели трудозатрат обеспечивают возможность мониторинга экономического цикла, производительности труда, стоимости товаров и услуг.

В данном исследовании будут рассмотрены данные Федеральной службы государственной статистики в масштабе Российской Федерации по видам деятельности «торговля оптовая и розничная автотранспортными средствами и мотоциклами и их ремонт», «торговля оптовая, кроме оптовой торговли автотранспортными средствами и мотоциклами» и «торговля розничная, кроме торговли автотранспортными средствами и мотоциклами».

1. Исследование показателей Росстата для составления индикаторов оперативной бизнес-статистики сектора торговли

Показатели Росстата, используемые для составления индикаторов ОБС представлены в таблице 7.

Необходимые для проводимого анализа данные доступны с 2005 г., что соответствует началу применения классификатора видов экономической деятельности.

Таблица 7 Исходные показатели Росстата для расчета индикаторов ОБС

Индикатор ОБС	Данные Росстата для составления индикатора
Оборот	Оборот организаций, не относящихся к субъектам малого предпринимательства, средняя численность работников которых превышает 15 человек, за отчетный месяц, тыс. рублей
Индекс цен оборота	Индекс-дефлятор оборота розничной торговли
Количество занятых	Количество замещенных рабочих мест в крупных и средних предприятиях (до 2008 г.), за отчетный месяц, чел.
	Количество замещенных рабочих мест в организациях, не относящихся к субъектам малого предпринимательства (включая средние предприятия), средняя численность работников которых превышает 15 человек (с 2008 г.), за отчетный месяц, чел.
Заработная плата	Фонд начисленной заработной платы (всего) на крупных и средних предприятиях (до 2008 г.), за отчетный месяц, тыс. рублей
	Фонд начисленной заработной платы (всего) в организациях, не относящихся к субъектам малого предпринимательства (включая средние предприятия), средняя численность работников которых превышает 15 человек (с 2008 г.), за отчетный месяц, тыс. рублей
Количество отработанных часов	Количество отработанных человеко-часов работниками списочного состава (без внешних совместителей и работников несписочного состава) в крупных и средних предприятиях (до 2008 г.), за период с начала отчетного года, человеко-часы
	Количество отработанных человеко-часов внешними совместителями в крупных и средних предприятиях (до 2008 г.), за период с начала отчетного года, человеко-часы
	Количество отработанных человеко-часов работниками списочного состава (без внешних совместителей и работников несписочного состава) в организациях, не относящихся к субъектам малого предпринимательства (включая средние), средняя численность которых превышает 15 человек (с 2008 г.), за период с начала отчетного года, человеко-часы
	Количество отработанных человеко-часов внешними совместителями в организациях, не относящихся к субъектам малого предпринимательства (включая средние), средняя численность которых превышает 15 человек (с 2008 г.), за период с начала отчетного года, человеко-часы



В связи с тем, что информация по видам экономической деятельности не пересчитывалась в соответствии с новыми версиями ОКВЭД, возникает настоятельная потребность в учете произошедших изменений для создания рядов динамики показателей краткосрочной бизнес-статистики сектора торговли, удовлетворяющих требованиям последней редакции ОКВЭД 2 (NACE Rev. 2). С целью анализа структурных изменений в версиях ОКВЭД 2001, ОКВЭД 2007 и ОКВЭД 2 были использованы переходные ключи классификаторов ОКВЭД всех версий, доступные на сайте Министерства экономического развития Российской Федерации [40].

В результате изучения данной информации был выявлен тот факт, что значительная часть изменений в группировках ОКВЭД для сектора торговли (раздела G) и его составляющих (разделы 45, 46, 47) связана с расширением числа группировок и их структуры внутри разделов. Изменения в группировках ОКВЭД повлекли за собой сдвиг в структуре рассматриваемых разделов. В таблице 8 представлены изменения в структуре группировок ОКВЭД, выявленные в результате проведенного исследования.

Таблица 8 Изменения в структуре группировок раздела G в классификаторах экономической деятельности

ОКВЭД 2001	ОКВЭД 2007	ОКВЭД 2
Код группировки	Название группировки	Код группировки	Название группировки	Код группировки	Название группировки
50.5	Розничная торговля моторным топливом	50.5	Розничная торговля моторным топливом	47.3	Торговля розничная моторным топливом в специализированных магазинах
51.18.26	Деятельность агентов по оптовой торговле электроэнергией и тепловой энергией (без их производства, передачи и распределения)	40.13.2	Торговля электроэнергией	35.14	Торговля электроэнергией
51.56.4	Оптовая торговля электрической и тепловой энергией (без их передачи и распределения)	40.13.2	Торговля электроэнергией	35.14	Торговля электроэнергией
52.7	Ремонт бытовых изделий и предметов личного пользования	52.7	Ремонт бытовых изделий и предметов личного пользования	95.2	Ремонт предметов личного потребления и хозяйственно-бытового назначения

Данные таблицы 8 показывают, что в структуре ОКВЭД 2 наиболее существенные изменения произошли в двух группировках раздела G, связанных с ремонтом бытовых изделий и розничной торговлей моторным топливом. В то же время, группировки, связанные с оптовой торговлей электроэнергией в ОКВЭД 2001 были ошибочно отнесены к разделу оптовой торговли, что было исправлено в редакции классификатора 2007 года.

Таким образом, при составлении индикаторов по разделам 45, 46 и 47 исходные показатели должны быть скорректированы на вклад видов экономической деятельности, изменивших структуру данных разделов.

С учетом вышеизложенной информации была построена отечественная система индикаторов оперативной бизнес-статистики для сектора торговли и рассмотрена их динамика в 2005-2016 гг. (прил. 2).

2. Определение проблем применения статистической модели векторной авторегрессии при прогнозировании индикаторов сектора торговли и способов их решения

При прогнозировании индикаторов сектора торговли особый интерес представляет моделирование их совместной динамики с учетом возможных связей между ними. Наиболее подходящим способом достижения этой цели может являться использование моделей векторной авторегрессии.

Однако, применение моделей векторной авторегрессии (VAR) сопряжено с некоторыми сложностями. В частности, возникает проблема излишнего роста числа параметров, необходимых в рамках изучаемых моделей. А именно, увеличение размерности модели приводит к нелинейному росту числа параметров, а увеличение количества включаемых лагов - к их линейному росту. Выявленные проблемы в использовании модели для данного исследования наряду с недостаточной длиной доступных экономических временных рядов не позволяют сделать вывод о состоятельности оценок при использовании классической VAR-модели. С целью решения данной проблемы возможно применение моделей байесовской векторной авторегрессии (BVAR). Практическая значимость названных моделей заключается в наложении ограничений на их параметры. Ограничение параметров моделей, которые являются случайными величинами, проводится при помощи априорных распределений.

Вместе с этим, в рамках исследования имеющихся данных возникает сложность, заключающаяся в различной периодичности сбора исследуемых показателей. Эта проблема может быть решена, как при помощи формальных методов интерполяции данных, так и в рамках построения модели векторной авторегрессии.

Решения вышеизложенных проблем при помощи одной модели предложены в статьях [14, 19, 20, 22, 23]. При этом, каждая работа располагает оригинальным видением модели, учетом различной частотности данных и выбором распределений, а также методом оценки параметров. Для учета различной частотности авторами применяются два подхода, заключающихся в переходе к единой частотности данных. Первый подход предполагает использование моделей пространства состояний и фильтра Калмана для оценки латентных переменных более высокой периодичности. Второй подход основан на обратной идее - применяется группировка наблюдений с более высокой частотой, соответствующих периоду меньшей частоты в единый вектор. В последнем случае оценивание модели может производиться при помощи метода наименьших квадратов и лагов Алмон.

Вместе с этим, необходимо отметить тот факт, что модели, приведенные в данных работах, имеют сложный аналитический вид и методы оценивания. С целью упрощения модели векторной регрессии в проводимом исследовании была применена процедура дезагрегации квартального одномерного временного ряда для получения латентного временного ряда месячной периодичности, что позволит получить более длинный временной ряд для оценки параметров модели. Данная процедура может быть осуществлена несколькими формальными способами.

Одним из способов получения месячных данных является применение фильтра Калмана. Несмотря на высокую эффективность данного метода, проблема его использования на практике заключается в спецификации корректной модели пространства состояний и относительно высокой вычислительной сложностью.

Другим, более простым способом, является процедура Чоу-Линь (Chow-Lin) [15], основанная на применении обобщенного метода наименьших квадратов для исследуемого показателя, обладающего низкой периодичностью сбора, и связанных с ним индикаторов с более высокой периодичностью.

Предположим, что ежемесячные значения рассматриваемой переменной могут быть оценены с помощью множественной линейной регрессии , где y - вектор-столбец размерности 3nЧ1, X - матрица объясняющих переменных размерности 3nЧp, u - вектор-столбец ошибок модели, .

Следовательно, квартальные данные могут быть получены из искомого ежемесячного показателя в виде , где С - матрица преобразования. В рассматриваемом примере, квартальный показатель является суммой ежемесячных данных, а потому матрица С размерности nЧ3n будет иметь следующий вид:

, .

Необходимо оценить вектор z из m наблюдений, который совпадает с искомой переменной y. Линейной несмещенной оценкой z для некоторой матрицы A размерности mЧn является :

В этом случае, , , а ковариационная матрица для будет иметь следующий вид:

,

.

Линейная несмещенная оценка z находится при помощи минимизации методом множителей Лагранжа:

,

где M - матрица множителей Лагранжа размерности mЧp. Решением данной задачи является . Таким образом, искомая оценка имеет вид:

Очевидно, что оценка коэффициента будет осуществляться с помощью обобщенного метода наименьших квадратов (ОМНК), что требует знания ковариационной матрицы V. Поскольку ковариационная матрица V априори неизвестна, предполагается, что в ошибках модели присутствует автокорреляция первого порядка: ,. Тогда матрица ковариаций V имеет вид:

Коэффициент автокорреляции с вычисляется при помощи метода максимального правдоподобия для ОМНК-регрессии:

Данная процедура была использована для рассматриваемых квартальных показателей количества отработанных часов. В качестве объясняющей переменной для исследуемого показателя были использованы показатели количества замещенных рабочих мест, поскольку данные показатели имеют схожую динамику (рис. 1, прил. 3).

Кроме того, применение модели авторегрессии предполагает необходимость исключения влияния сезонных и календарных эффектов, оказывающих воздействие на изучаемые переменные. В связи с этим, нам представляется необходимым применение стандартной процедуры сезонной корректировки TRAMO/SEATS (Time series Regression with ARIMA noise, Missing values and Outliers / Signal Extraction in ARIMA Time Series), которая также используется Евростатом для составления сезонно скорректированных данных для индикаторов оперативной бизнес-статистики. Данная процедура была проведена при помощи бесплатного программного обеспечения JDemetra+, используемого Евростатом для осуществления сезонных корректировок [46].

Рис. 1. Динамика показателей количества отработанных часов и количества замещенных рабочих мест, раздел ОКВЭД 2 G45, Российская Федерация, 2005-2016 гг.

Источник: Федеральная служба государственной статистики (Росстат)

3. Изучение возможности преобразования оперативных бизнес-индикаторов торговли РФ с учетом сезонной корректировки

После осуществления сезонной корректировки, данные для составления оперативных бизнес-индикаторов Российской Федерации были преобразованы к виду базисных индексов с референтным 2010 годом, что соответствует требованиям ОБС Европейского союза. В рамках оперативной бизнес-статистики в качестве базисных периодов используются года, кратные 5, при этом применение наиболее позднего доступного года производится в течении трех лет после данного периода. Последний факт свидетельствует о возможности перехода ОБС ЕС к новому базисному периоду в ближайшем будущем.

4. Исследование бизнес-индикаторов торговли РФ на стационарность

Следующим этапом проводимого исследования является проверка полученных показателей на стационарность (наличие единичных корней). В работе был использован расширенный тест Дики-Фуллера (ADF), а также тест Квятковски-Филипса-Шмидта-Шина (KPSS). В таблице 9 приведены значения тестовых статистик для исследуемых показателей.

Таблица 9 Значения статистик тестов ADF и KPSS для исследуемых показателей

Раздел	Индикатор	Исходный показатель	Первая разность
		ADF	KPSS	ADF	KPSS
	Критическое значение (б = 0,05)	-3,43	0,146	-3,43	0,146
G45	Оборот	-2,9552	0,1854	-9,5415	0,0413
	Количество занятых	-1,201	0,2161	-6,7459	0,1429
	Количество отработанных часов	-1,3867	0,2221	-7,9597	0,1402
	Заработная плата	-1,3106	0,1917	-9,1603	0,0958
G46	Оборот	-2,5526	0,1572	-10,8626	0,053
	Количество занятых	-1,126	0,2293	-9,0701	0,1072
	Количество отработанных часов	-1,2925	0,1935	-9,2589	0,0915
	Заработная плата	-2,9749	0,4186	-10,2113	0,0343
G47	Дефлированный оборот	-1,443	0,1716	-8,4716	0,0783
	Количество занятых	-1,7849	0,2378	-7,5276	0,1194
	Количество отработанных часов	-1,8046	0,3088	-9,4581	0,0812
	Заработная плата	-1,6463	0,5158	-8,4233	0,0815

Из данных таблицы следует, что все рассматриваемые временные ряды в соответствии с ADF- и KPSS-тестом являются нестационарными первого порядка интегрируемости.

Исходя из вышеизложенного, мы приходим к выводу о том, что в работе может быть использована байесовская векторная авторегрессия с априорным распределением Миннесоты, которая позволяет учитывать нестационарность исследуемых временных рядов в модели.

2.2 Применение модели байесовской векторной авторегрессии с априорным распределением Миннесоты для прогнозирования оперативных бизнес-индикаторов

Модель векторной авторегрессии имеет вид:

, ,

где - переменные, объединенные в вектор размерности m, - вектор констант, размерности m, - авторегрессионные матрицы размерности mЧm при l = 1, …, p, - m-мерный вектор ошибок, некоррелированный с объясняющими переменными. Если сгруппировать авторегрессионные матрицы и объясняющие переменные , то модель может быть определена в более компактном виде:

В том случае, если все переменные и ошибки модели будут учтены следующим образом: , , , то модель может быть сформулирована как:



Допустима запись модели в векторизованном виде:

Задача байесовского оценивания модели заключается в нахождении апостериорного распределения параметров с использованием формулы Байеса:

,

где: - функция максимального правдоподобия, - заданное априорное распределение параметров модели.

Поскольку , то функция максимального правдоподобия имеет вид:

Далее, перейдем к рассмотрению априорного распределения Миннесоты. Для данного априорного распределения матрица ковариаций для ошибок еt предполагается постоянной и диагональной, а для параметров авторегрессии - многомерное нормальное распределение, зависящее от нескольких гиперпараметров:



Матрица ковариаций ошибок задается при помощи оценки дисперсий случайных составляющих в одномерных моделях AR(p) для каждой из m переменных:

.

Математическое ожидание априорного распределения параметров может быть записано в виде матрицы размерности (mp+1)Чm: , где:

Для учета нестационарности временных рядов устанавливается значение для , а для стационарных рядов - значения .

Параметры предполагаются независимыми, а значит матрица ковариаций является диагональной. При этом диагональ разбивается на m блоков размерности (mp+1)Ч(mp+1). В свою очередь, каждый блок может быть подразделен на p+1 подблоков размерности mЧ m:

,

При этом, диагональные элементы находятся по формулам:



,

где H1, H2, H3 - гиперпараметры, d(l) - функция, показывающая сокращение априорной дисперсии параметров при увеличении номера лага. В свою очередь, данная функция определяется через гиперпараметр H4, который определяет скорость убывания дисперсии: .

Априорная плотность распределения параметров авторегрессии может быть записана в следующем виде:

В этом случае, при использовании функций правдоподобия (1) и априорной плотности вероятности (2) можно получить апостериорное распределение параметров следующего вида:

,

Исходя из данного результата, мы получаем возможность интерпретации гиперпараметров распределения. Так, гиперпараметр H1 отвечает за жесткость априорного распределения - при значении равном 0 полученная оценка будет равна параметрам априорного распределения, а при будет сходиться к оценке методом наименьших квадратов. Гиперпараметр H2 определяет жесткость регуляризации для лагов других переменных по сравнению с собственными лагами, а H3 - жесткость регуляризации константы модели.

Оценка апостериорного распределения параметров осуществляется методом Монте-Карло. Для этого на каждой из s итераций генерируются значения параметров согласно .

Для прогнозирования при помощи модели байесовской векторной авторегрессии применяется функция апостериорной прогнозной плотности, для которой прогноз строится на H периодов при известных наблюдениях до момента T, . Функция апостериорной прогнозной плотности может быть представлена в виде:

,

где - функция плотности будущих наблюдений при фиксированных параметрах ?, - апостериорная функция плотности распределения параметров. Данная функция находится с помощью численных методов по следующему алгоритму:

1. Осуществляется генерация ошибок модели из для каждой из s итераций.

2. Производится расчет значения прогнозов для каждой итерации:

3. Далее построенные прогнозы рассматриваются в качестве выборки независимых реализаций из совместного прогнозного распределения, несмотря на то, что данные прогнозы были сделаны для разных значений параметров .

Для построения точечных и интервальных прогнозов могут быть использованы средние значения или квантили полученного апостериорного прогнозного распределения.

Модель байесовской векторной авторегрессии с априорным распределением Миннесоты была применена к исследуемым индикаторам Российской Федерации. Для каждого элемента сектора торговли - разделам ОКВЭД 2 45 (торговля оптовая и розничная автотранспортными средствами и мотоциклами и их ремонт), 46 (торговля оптовая, кроме оптовой торговли автотранспортными средствами и мотоциклами) и 47 (торговля розничная, кроме торговли автотранспортными средствами и мотоциклами) были построены отдельные модели. Каждая модель содержит четыре показателя в виде базисных индексов: оборот организаций (для раздела 47 - индекс оборота организаций с поправкой на индекс цен), количество занятых, заработная плата и количество отработанных часов. В моделях использовались константа и 4 лага исследуемых переменных, гиперпараметры априорного распределения были заданы экзогенно: H1 =0.5, H2 = 0.5, H3 = 1, H4 = 2. Средние значения апостериорных оценок коэффициентов моделей представлены в приложении 4.

В результате диагностики модели были изучены остатки моделей, осуществлена проверка остатков на наличие автокорреляции и многомерного нормального распределения. Наличие автокорреляции было проверено при помощи теста Льюнг-Бокса для 12 лагов коэффициентов автокорреляции (табл. 10).

Таблица 10 Результаты теста Льюнг-Бокса для остатков построенных моделей

Показатель	G45	G46	G47
	тестовая статистика	значимость	тестовая статистика	значимость	тестовая статистика	значимость
Оборот1	25,984	0,01079	7,0894	0,8516	8,064	0,7801
Количество занятых	8,1371	0,7743	3,5257	0,9906	7,7357	0,8054
Заработная плата	13,109	0,3611	12,991	0,3697	9,9602	0,6195
Количество отработанных часов	14,818	0,2516	10,928	0,5351	9,9322	0,6219
1Для раздела 47 - Дефлированный оборот

Результаты теста свидетельствуют об отсутствии значимой автокорреляции в остатках всех переменных, кроме оборота организаций для вида деятельности «торговля оптовая и розничная автотранспортными средствами и мотоциклами и их ремонт». Однако, при рассмотрении автокорреляций только до 8 порядка значимой автокорреляции в остатках всех показателей моделей, включая оборот организаций торговли автотранспортными средствами, также не наблюдается.

Проверка наличия многомерного нормального распределения остатков было осуществлено при помощи тестов Дурника-Хансена (Doornik-Hansen), Хенце-Зирклера (Henze-Zirkler) и Мардиа (Mardia) (табл. 11).

По результатам данных таблицы 11 можно отметить то, что остатки моделей не распределены в соответствии с многомерным нормальным распределением. Стоит заметить, что данные тесты учитывают лишь средние значения апостериорных распределений параметров. Таким образом, классическая проверка гипотез для байесовского оценивания является не совсем корректной.

Таблица 11 Результаты тестов на наличие многомерного нормального распределения

	Остатки модели для G45	Остатки модели для G46	Остатки модели для G47
	тестовая статистика	значимость	тестовая статистика	значимость	тестовая статистика	значимость
Тест Дурника-Хансена	827,3142	0,0000	501,1837	0,0000	792,6730	0,0000
Тест Хенце-Зирклера	3,9942	0,0000	4,8891	0,0000	6,1498	0,0000
Тест Мардиа	м3	35,3143	0,0000	26,9782	0,0000	45,6233	0,0000
	м4	81,6460	0,0000	79,7858	0,0000	101,0025	0,0000

Исходя из полученных оценок, для рассматриваемых переменных были построены прогнозы на последующие 12 месяцев к изучаемому периоду времени. Полученные результаты прогнозов представлены в приложении 5 и рисунках 2-4. бизнес статистика розничный торговля

Рис. 2. Прогноз динамики индикаторов раздела «торговля оптовая и розничная автотранспортными средствами и мотоциклами и их ремонт» на 2017 год в РФ

Рис. 3. Прогноз динамики индикаторов раздела «торговля оптовая, кроме оптовой торговли автотранспортными средствами и мотоциклами» на 2017 год в РФ



На рисунках 2-4 изображены прогнозы в соответствии с апостериорным прогнозным распределением для среднего, 5-го и 95-го перцентилей.

Рис. 4. Прогноз динамики индикаторов раздела «торговля розничная, кроме торговли автотранспортными средствами и мотоциклами» на 2017 год в РФ

Анализ прогнозных значений индикаторов, рассмотренных на рисунках 2-4, будет приведен ниже, при их сравнении с аналогичными показателями сектора торговли в странах ЕС (стр. 51-53).

Результаты, полученные при помощи моделей байесовской векторной авторегрессии, можно сравнить с оценками классической модели векторной авторегрессии. Для этого были построены модели по используемым данным с применением четырех лагов переменных. Результаты оценивания и прогнозы для моделей классической векторной авторегрессии представлены в приложениях 6 и 7. Результаты прогнозирования с использованием классической модели векторной авторегрессии являются более оптимистическими по сравнению с оценками байесовских моделей, что в большей степени вызвано высокой параметризацией модели. К сожалению, по причине отсутствия доступных данных по ряду показателей за первые месяцы 2017 года проверка качества прогнозов не представляется возможной.

С целью проверки общего качества прогнозов моделей, а также сравнения тенденций развития сектора торговли в странах ЕС были построены модели классической и байесовской векторной авторегрессии для оперативных бизнес-индикаторов сектора торговли Европейского союза (по 28 странам-участникам). В модели использовались сезонно скорректированные значения, для квартальных показателей была применена вышеизложенная процедура Чоу-Линь для дезагрегации (в данном случае использовалась матрица преобразования C для среднего значения).

При оценивании рассматриваемых моделей использовались данные с января 2000 г. по декабрь 2016 г. Вместе с этим, доступные данные за первые месяцы 2017 года применялись для сравнения модельных прогнозов с фактическими показателями. Результаты оценки изучаемых параметров и прогнозов используемых в работе моделей представлены в приложениях 8-12.

Необходимо отметить то, что значения фактических данных всех индикаторов сектора торговли за первые месяцы 2017 года лежат внутри интервала от 5-го до 95-го перцентиля апостериорного прогнозного распределения, построенного при помощи байесовской векторной авторегрессии. В то же время, результаты прогноза классической векторной авторегрессии являются менее точными - фактические значения некоторых индикаторов не покрыты 95%-м доверительным интервалом прогноза. Данный факт свидетельствует в пользу байесовской векторной авторегрессии, применение которой позволяет повысить точность модели за пределами обучающей выборки.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что построенная модель байесовской векторной авторегрессии применима для краткосрочного прогнозирования оперативных бизнес-индикаторов, по крайней мере на 2-3 месяца вперед.

Помимо этого, построенный прогноз индикаторов сектора торговли позволяет осуществить сравнение тенденций, наблюдаемых в Российской Федерации (рис. 2-4) и в Европейском союзе (прил. 11).

Сравнение среднего прогноза индикаторов розничной торговли, кроме торговли автотранспортными средствами и мотоциклами в РФ с аналогичными показателями в странах Евросоюза дает следующую картину. По индикатору «дефлированный оборот организаций» в РФ в 2017 году ожидается сохранение позиций конца 2016 года (колебания оборота организаций розничной торговли за год в среднем не превысят 0,67 процентных пункта Показатели являются базисными индексами, в соответствии с методологией ОБС используется среднее значение 2010 года в качестве базисного.), в то время как в странах ЕС прогнозируется последовательный рост в пределах 6 процентных пунктов. Количество занятых в розничной торговле РФ сократится на 2 п. п. при росте количества отработанных часов к концу 2017 года на ту же величину. В то же время размер заработной платы должен повыситься на 13 п. п. Прогноз показывает то, что сохранение величины показателя оборота организаций будет сопровождаться сокращением численности занятых при увеличении рабочего времени. Рост оплаты труда можно объяснить инфляционным эффектом. В странах ЕС в прогнозируемом периоде ожидается увеличение значений всех бизнес-индикаторов розничной торговли, что свидетельствует о стабильной экономической ситуации.

По разделу «торговля оптовая, кроме оптовой торговли автотранспортными средствами и мотоциклами» прогноз по показателям «заработная плата» и «количество занятых» практически аналогичен прогнозным значениям соответствующих индикаторов розничной торговли. Вместе с этим, в 2017 году ожидается сокращение количества отработанных часов по сравнению с уровнем 2016 года. Однако по обороту организаций прогнозируется рост на 13 п. п. Последнее обстоятельство можно объяснить тем, что оборот организаций в секторе оптовой торговли не корректируется на показатель «индекс цен». В отношении соответствующего раздела сектора торговли в странах ЕС мы ожидаем существенный рост всех бизнес-индикаторов, как и в случае розничной торговли.

Для вида деятельности «торговля оптовая и розничная автотранспортными средствами и мотоциклами и их ремонт» прогнозируется рост значений оборота организаций и количества занятых в 2017 году в пределах 4,5 процентных пунктов. Вместе с этим, значения индикаторов количества отработанных часов и заработной платы способны увеличиться в среднем на 7 и 12 процентных пунктов соответственно.

Прогнозные значения по индикаторам «оборот организаций» и «заработная плата» в странах ЕС показывают определенный рост, тогда как в отношении индикаторов трудозатрат мы наблюдаем незначительные колебания (в пределах одного процентного пункта) от достигнутых в конце 2016 года значений.

Кроме того, нами были проведены некоторые наблюдения за разбросом интервальных оценок бизнес-индикаторов относительно средних значений их прогноза. Во всех случаях интервалы разброса прогнозных показателей сектора торговли в РФ намного превышали возможные интервалы разброса соответствующих индикаторов в странах ЕС, что объясняется более стабильной ситуацией в экономике этих государств по сравнению с РФ.

В целом, полученные результаты прогнозов в секторе торговли РФ согласуются со сложившейся экономической ситуацией в стране. За последние несколько лет в Российской Федерации произошло существенное снижение реальной заработной платы и располагаемых доходов населения из-за снижения цен на нефть, последующего падения курса рубля и инфляции. Помимо этого, реализация геополитических амбиций Российской Федерации на Украине привела к введению взаимных санкций Российской Федерации со странами ЕС, США, Японией и т.д., что в свою очередь привело к осложнению ситуации в секторе торговли и экономике в целом. Снижение покупательной способности потребителей способствовало ужесточению конкуренции, что, в конечном счете, привело к сокращению количества мелких и средних участников рынка [43].

2.3 Прогнозирование оборота организаций розничной торговли, кроме торговли автотранспортными средствами и мотоциклами

Средний прогноз, построенный в рамках байесовской векторной регрессии, для индикатора оборота организаций розничной торговли, кроме торговли автотранспортными средствами и мотоциклами демонстрирует отсутствие ярко выраженной тенденции развития. В то же время, значения данного показателя необходимо учитывать в процессе выявления основных тенденций развития сектора розничной торговли. В связи с этим, в проводимом исследовании была поставлена задача разработки прогноза значений данного показателя, отдельно от остальных индикаторов изучаемого сектора экономической деятельности.

Решение данной задачи может быть осуществлено тремя наиболее распространенными методами прогнозирования одномерных временных рядов: сезонной моделью авторегрессионного проинтегрированного скользящего среднего (Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average, SARIMA), адаптивной моделью Хольта-Уинтерса (Holt-Winters) и искусственными нейронными сетями (Artificial Neural Networks, ANN).

Для составления прогноза были использованы значения оборота организаций розничной торговли Российской Федерации за период с января 2005 по декабрь 2016 гг. без учета сезонных корректировок. Тем не менее, полученные данные были скорректированы на индекс цен (индекс-дефлятор оборота розничной торговли) в целях элиминирования влияния инфляции на изучаемый показатель. Динамика показателя оборота организаций розничной торговли представлена на рисунке 5.



Рис. 5. Динамика оборота организаций розничной торговли РФ, кроме торговли автотранспортными средствами и мотоциклами в 2005-2016 гг.

Значения рисунка 5 свидетельствуют о том, что исследуемый показатель характеризуется ярко выраженной сезонностью. Очевиден тот факт, что анализируемый временной ряд является нестационарным, поскольку сезонно скорректированные значения данного ряда, рассмотренные в таблице 9 также не являются стационарными. Тем не менее, при прогнозировании временного ряда с помощью модели SARIMA необходимо провести проверку исследуемого показателя на наличие сезонных единичных корней. С целью проверки их наличия нами был применен тест HEGY (Hylleberg-Engle-Granger-Yoo). Этот тест основан на построении вспомогательной регрессии, в которой сезонная разность рассматриваемого показателя является зависимой переменной, а в качестве регрессоров используются разложение данной сезонной разности на корни (по теореме Лагранжа), константа, тренд, сезонные фиктивные переменные и лаги сезонной разности. Данное уравнение оценивается при помощи метода наименьших квадратов (МНК) и оценки полученных коэффициентов-корней разложения сезонной разности проверяются на статистическую значимость. Для действительных корней уравнения используется t-тест, а для пар комплексно-сопряженных корней - тест Вальда (Wald). Результаты тестов для исходного ряда и его разностей приведены в таблице 12.



Таблица 12 Результаты HEGY-тестов на наличие сезонных единичных корней

	Исходный ряд	Первая разность	Сезонная разность	Первая и сезонная разность
	HEGY	значимость	HEGY	значимость	HEGY	значимость	HEGY	значимость
t1 (несезонный)	-2,736	0,138	-2,762	0,134	-1,008	0,398	-5,640	0,010
t2 (цикл 2 месяца)	-1,610	0,241	-1,675	0,231	-5,273	0,010	-5,532	0,010
F3,4 (цикл 4 месяца)	8,104	0,013	7,721	0,018	26,842	0,010	30,026	0,010
F5,6 (цикл 2,4 месяца)	3,987	0,316	3,782	0,352	25,153	0,010	27,766	0,010
F7,8 (цикл 12 месяцев)	3,106	0,468	3,099	0,469	27,072	0,010	30,851	0,010
F9,10 (цикл 3 месяца)	3,368	0,423	3,483	0,403	22,827	0,010	26,199	0,010
F11,12 (цикл 6 месяцев)	2,892	0,504	3,097	0,469	24,896	0,010	28,527	0,010

По результатам теста, можно определить тот факт, что только при комбинировании первой и сезонной разностей все гипотезы о наличии единичного корня отвергаются с вероятностью ошибки б = 0,05. Таким образом, мы приходим к следующему выводу: для моделирования при помощи модели SARIMA необходимо использование первой и сезонной разностей.

Модель SARIMA может быть записана в виде SARIMA(p, d, q)(P, D, Q)S, где p - количество авторегрессионных лагов, d - порядок простой разности, q - количество лагов скользящего среднего, P - количество сезонных авторегрессионных лагов, D - порядок сезонной разности, Q - количество сезонных лагов скользящего среднего, S - период сезонности. Оценивание модели осуществляется с использованием метода максимального правдоподобия (ММП).

Исходя из этого, искомая модель для прогнозирования (с учетом использования первой и сезонной разностей) будет иметь следующий вид: SARIMA(p, 1, q)(P, 1, Q)12. Определение оптимальных параметров p, q, P и Q было реализовано при помощи построения моделей c различными параметрами p, q, P и Q и нахождения моделей с наименьшими значениями информационного критерия Акаике (AIC). В таблице 13 приведены показатели качества пяти лучших моделей в соответствии с AIC.

Таблица 13 Показатели качества пяти лучших моделей SARIMA

Спецификация	AIC	BIC	у2
SARIMA(0, 1, 1)(0, 1, 2)12	737,2931817	748,793971	15,31520482
SARIMA(0, 1, 1)(0, 1, 3)12	738,2026713	752,5786579	15,22622157
SARIMA(0, 1, 1)(0, 1, 1)12	737,8467664	746,4723584	15,60169516
SARIMA(0, 1, 2)(0, 1, 2)12	739,106353	753,4823396	15,4185872
SARIMA(1, 1, 2)(0, 1, 2)12	739,3881204	756,6393044	15,32797769

Сравнительный анализ показателей качества моделей SARIMA, осуществленный исходя из значений таблицы 13, указывает на наиболее оптимальную модель - SARIMA(0, 1, 1)(0, 1, 2)12. В связи с этим, данная модель использована в проводимом исследовании для дальнейшего прогнозирования оборота организаций розничной торговли.

Таблица 14 Параметры модели SARIMA(0, 1, 1)(0, 1, 2)12

	Коэффициент	у	t-статистика	значимость
MA(1)	-0,255699712	0,007310604	-34,97655271	0,0000
SMA(1)	-0,488974132	0,009145674	-53,46507363	0,0000
SMA(2)	0,17328553	0,010917998	15,87154858	0,0000

Данные таблицы 14 показывают, что все используемые коэффициенты модели являются статистически значимыми. Представленную модель можно записать в аналитическом виде с применением лагового оператора L:

Следующим этапом в методике используемой модели является проверка полученных остатков на нормальность, стационарность и отсутствие автокорреляции и гетероскедастичности.

Для проверки стационарности полученных остатков необходимо построить визуализацию корней обратного характеристического уравнения (Рис. 6). Данные рисунка 6 свидетельствуют о стационарности остатков модели, так как все полученные корни обратного характеристического уравнения лежат в пределах единичной окружности.

Рис. 6. График корней обратного характеристического уравнения модели SARIMA(0, 1, 1)(0, 1, 2)12

Проверка остатков на наличие нормального распределения является наиболее значимой для интервального оценивания прогнозов модели. Результаты проверки представлены в таблице 15.

Таблица 15 Результаты проверки остатков модели SARIMA(0, 1, 1)(0, 1, 2)12 на нормальность

	Наблюдаемая статистика	Значимость
Тест Шапиро-Уилка	0,89339	0,0000
Тест Харке-Бера	229,41028	0,0000

Используемые тесты показывают результаты, свидетельствующие о том, что полученные остатки модели не являются нормальными, а, следовательно, присутствует настоятельная необходимость в улучшении данной модели.

С этой целью в модель были включены 3 фиктивные переменные d1, d2, d3. Переменная d1 учитывает структурный сдвиг экономики, произошедший в результате кризиса 2008 года: для наблюдений ранее января 2008 года переменная принимает значение 0, а для последующих - 1. Переменная d2 принимает значение 1 для наблюдений 2015 года (данный период соответствует наиболее волатильной динамике курса рубля) и 0 - для всех остальных. Переменная d3 учитывает аномально высокие значения оборота организаций сферы розничной торговли в декабре 2014 года, которые могли быть вызваны высокими инфляционными ожиданиями населения.

С учетом данных регрессоров в работе был оценен ряд SARIMA-моделей. В таблице 16 приведены параметры и показатели качества оптимальной модели.

Таблица 16 Параметры оптимальной модели SARIMA(1, 1, 2)(0, 1, 0)12

	Коэффициент	у	t-статистика	значимость
AR(1)	0,7403	0,0112	66,2326	0,0000
MA(1)	-0,9793	0,0161	-60,7317	0,0000
MA(2)	0,4140	0,0089	46,3397	0,0000
d1	-12,4129	3,2224	-3,8521	0,0002
d2	-6,9454	1,7494	-3,9702	0,0001
d3	12,9513	3,1407	4,1236	0,0001
AIC	640,4480
BIC	660.5744
у2	7,2986

Данные таблицы 16 показывают, что все используемые коэффициенты выбранной модели являются статистически значимыми, причем показатели качества модели превосходят аналогичные параметры остальных моделей SARIMA. Полученную модель можно записать в аналитическом виде с применением лагового оператора L:

Рисунок 7 показывает стационарность остатков данной модели, а таблица 17 свидетельствует об их распределении в соответствии с нормальным законом.

Рис. 7. График корней обратного характеристического уравнения модели SARIMA(1, 1, 2)(0, 1, 0)12

Таблица 17 Результаты проверки остатков модели SARIMA(1, 1, 2)(0, 1, 0)12 на нормальность

	Наблюдаемая статистика	Значимость
Тест Шапиро-Уилка	0,9856	0,1388
Тест Харке-Бера	1,4516	0,4839

В приложении 13 приводятся результаты проверки остатков на наличие автокорреляции и гетероскедастичности при помощи Теста Льюнг-Бокса (для остатков и их квадратов), а также построения автокорреляционной и частной корреляционной функций. Результаты всех проведенных тестов свидетельствуют о том, что в остатках не наблюдается значимых автокорреляций и гетероскедастичности.

Таким образом, выполнение вышеперечисленных предпосылок позволяет осуществить прогноз показателя оборота организаций розничной торговли при помощи построенной SARIMA-модели. Значения полученных прогнозов представлены на рис. 8.

Прогноз на 2017 год для среднего значения оборота организаций розничной торговли показывает отсутствие тенденций к его существенному изменению в рассматриваемый период времени по сравнению с предыдущим годом. Помимо этого, необходимо отметить, что реальное значение показателя в январе 2017 года не было покрыто 95%-м доверительным интервалом. Однако наблюдаемое значение в феврале 2017 года соответствует среднему прогнозу модели.

Рис. 8. Прогноз оборота организаций розничной торговли Российской Федерации в 2017 г., полученный при помощи модели SARIMA(1, 1, 2)(0, 1, 0)12

Адаптивные модели являются альтернативными и более гибкими методами прогнозирования одномерных временных рядов, не требующими стационарности временного ряда, по сравнению с моделями SARIMA. Они основаны на идее экспоненциального сглаживания, т.е. необходимости применении различных весов для текущих и исторических значений. Адаптивные модели представляют собой системы рекуррентных уравнений с неизвестными параметрами, с помощью которых предполагается прогнозирование будущих значений исследуемого временного ряда. Параметры моделей задаются в интервале от 0 до 1 и определяются при помощи оптимизации, минимизируя некоторый функционал качества модели, рассчитанный для известных значений временного ряда. Для учета детерминированного тренда и сезонной составляющей необходимо использовать модели Хольта-Уинтерса.

В проводимом исследовании рассмотрены аддитивная и мультипликативная модели Хольта-Уинтерса. В таблице 18 представлена спецификация используемых моделей.

Таблица 18 Спецификация используемых моделей экспоненциального сглаживания

Модель	Модель Хольта-Уинтерса с аддитивной сезонностью	Модель Хольта-Уинтерса с мультипликативной сезонностью
Обновление коэффициентов
Прогноз
- параметр сглаживания уровня ряда, - параметр сглаживания тренда, - параметр сглаживания сезонных факторов, - сглаженный уровень ряда, - значение сглаженного тренда, - сглаженный сезонный фактор, - количество периодов сезонного цикла, - прогнозное значение на h шагов вперед.

С целью определения параметров моделей в работе была минимизирована величина среднего квадрата ошибки прогноза. Начальные значения коэффициентов a, b и s были определены с использованием разложения временного ряда с помощью скользящих средних для первых двух лет.

Показатели качества моделей экспоненциального сглаживания

Данные таблицы 19 показывают преимущество мультипликативной модели, поскольку она обладает более низким значением средней квадратичной ошибки, а потому ее использование для построения прогнозов представляется нам наиболее логичным и уместным в ходе проводимого исследования. Графические изображения прогнозов построенной модели с 95%-ми доверительными представлены на рисунке 9.



Рис. 9. Прогноз оборота организаций розничной торговли РФ в 2017 г., построенный при помощи модели Хольта-Уинтерса с мультипликативной сезонностью

Анализ данных рисунка 9 позволяет сделать вывод о том, что 95%-е доверительные интервалы полностью не покрывают наблюдаемое значение января 2017 года (также, как и в случае с моделью SARIMA). Вместе с этим, средний прогноз также демонстрирует отсутствие ярко выраженных тенденций к росту.

Третьим рассматриваемым в работе методом для прогнозирования временных рядов является использование искусственных нейронных сетей. Они позволяют выделять более сложный (нелинейный) характер скрытых зависимостей между входными данными и значениями исследуемого процесса. Тем не менее, этот метод не свободен от некоторых недостатков. Основным недостаткам нейросетевых моделей является отсутствие интерпретируемости параметров модели, вызванная наличием скрытых слоев нелинейных преобразований. В настоящее время отсутствует универсальная методология для применения нейронных сетей при анализе временных рядов.

Наиболее распространенной моделью для прогнозирования при помощи нейронных сетей является многослойный перцептрон. Данная модель имеет функциональный вид: