Статистические методы решения экономических задач

1

Содержание

Задача 13 2

Задача 22 3

Задача 42 5

Задача 52 7

Задача 74 9

Задача 100 11

Задача 101 12

Задача 112 13

Список литературы 15

Задача 13

Производство однородной продукции предприятиями объединения в отчетном периоде составило:

Предприятие	Фактически произведено продукции, млн. руб.	Выполнение плана, %	Удельный вес продукции первого сорта, %
1-е	41,2	103	85
2-е	20,9	95	80
3-е	32,1	107	90

Исчислите:

процент выполнения плана выпуска продукции в среднем по объединению;

средний процент выпуска продукции первого сорта по объединению;

Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Сделайте выводы.

Решение

1. Процент выполнения плана выпуска продукции в среднем по объединению вычислим по формуле средней арифметической взвешенной, так как имеются данные первичных значений признака и числа единиц совокупности:

2. Средний процент выпуска продукции первого сорта по объединению по формуле средней арифметической взвешенной:

:

Задача 22

Объем закупок картофеля кооперативной организацией характеризуется следующими данными:

Год	Закуплено картофеля, т.
1997	48,1
1998	49,7
1999	41,5
2000	47,8
2001	55,6

Рассчитайте:

средний уровень динамического ряда, указав вид ряда динамики;

цепные и базисные показатели анализа динамики: абсолютные приросты, темпы роста и прироста;

среднегодовой темп роста и средний абсолютный прирост объема закупок.

Изобразите динамический ряд графически.

Сделайте выводы.

Решение

Вид динамического ряда - интервальный, так как характеризует размер явления за период времени.

Средний уровень интервального динамического ряда исчисляется по средней арифметической простой:

==

Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:

Абсолютный прирост:



Темп роста:

Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:

Год	Закуплено картофеля, т.	Абсолютный прирост, т.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %
		к баз.	к отч.	к баз.	к отч.	к баз.	к отч.
1997	48,1	0	-	100	-	0	-
1998	49,7	1,6	1,6	103,32	103,32	3,32	3,32
1999	41,5	-6,6	-8,2	86,28	83,50	-13,72	-16,5
2000	47,8	-0,3	6,3	99,38	115,18	-0,62	15,18
2001	55,6	7,5	7,8	115,59	116,32	15,59	16,32

3. Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

т.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 103,7%

=103,7-100 = 3,7%,

то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 4%.

Представим динамический ряд на графике:

Задача 42

Продажа безалкогольных напитков предприятием составила (тыс. руб.):

Квартал	Первый год	Второй год	Третий год
1	113	106	120
2	268	276	292
3	454	498	505
4	168	187	208

Для анализа сезонности продажи безалкогольных напитков исчислите индексы сезонности. Изобразите сезонную волну графически. Сделайте выводы.

Решение

Для получения значений найдем сумму уровней за три года по одноименным кварталам. Занесем результаты в таблицу.

Расчет общего среднеквартального уровня за три года можно выполнить исходя из общего объема товарооборота за три года:

Результаты расчетов занесем в таблицу.

Рассчитаем индексы сезонности методом простой средней по формуле

.

Квартал	Товарооборот по годам, тыс. руб.	Сумма уровней за три года, тыс. руб.	Среднеквартальный уровень, тыс. руб.	Индекс сезонности, %
	Первый год	Второй год	Третий год
1	113	106	120	339	113	10,6
2	268	276	292	836	278,7	26,2
3	454	498	505	1457	485,7	45,6
4	168	187	208	563	187,7	17,6
Итого	1003	1067	1125	3195	1065	100

Оборот 1 квартала составлял в среднем 10,6% от среднеквартального оборота, то есть был меньше среднеквартального на 89,4%. Оборот 2 квартала составлял в среднем 26,2% от среднеквартального оборота, то есть был меньше среднеквартального на 73,8%. Оборот 3 квартала составлял в среднем 45,6% от среднеквартального оборота, то есть был меньше среднеквартального на 54,4%. В 4 квартале индекс сезонности составлял в среднем 17,6% от среднеквартального, то есть был меньше среднеквартального на 82,4%.

Для наглядного изображения сезонной волны строится линейная диаграмма.

Задача 52

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции и ее себестоимости по двум предприятиям:

Предприятие	Произведено продукции, тыс. т.	Себестоимость 1 т., тыс. руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1-е	120	133	26	25,5
2-е	180	217	25	24

Вычислите:

Индекс себестоимости переменного состава;

Индекс себестоимости постоянного состава;

Индекс структурных сдвигов.

Поясните полученные результаты.

Решение

Индекс цен переменного состава рассчитаем по формуле:

или 97%.

Индекс цен постоянного состава:

или 97%

Индекс структурных сдвигов:

= 25,38/25,4= 1 или 100%

Проверим правильности расчетов:

; 0,97 = 0,97/1

Сделаем выводы.

Следовательно, средняя себестоимость продукции уменьшилась на 3% за счет динамики цен по предприятиям.

Задача 74

Данные по акционерному обществу за два периода:

Вид продукции	Выпуск продукции	Затраты времени на производство всей продукции, чел. / ч.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	450	440	945	880
Б	320	315	1056	1008

Определите:

трудоемкость каждого вида продукции (затраты времени на единицу продукции (за каждый период)

индивидуальные индексы трудоемкости

общий индекс производительности труда

общий индекс трудоемкости продукции

абсолютное изменение общих затрат времени на всю продукции в том числе за счет изменения трудоемкости и объема производства.

Сделайте выводы.

Решение

Определим трудоемкость продукции А:

Определим трудоемкость продукции Б:

Индивидуальные индексы трудоемкости рассчитаем по формуле:

Это значит, что трудоемкость производства продукции А в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 4,76%.

Трудоемкость продукции Б уменьшилась на 3,03%.

Общий индекс трудоемкости продукции составил:

Значит, затраты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным снизились в среднем на 3,85%.

Общий индекс производительности труда вычислим по формуле:

Следовательно, производительность труда по двум продуктам увеличилась в среднем на 4%.

Абсолютное изменение общих затрат времени составило:

- в том числе за счет изменения трудоемкости:

Затраты труда снизились на 75,5 чел. час.

- за счет изменения объема производства:

Затраты труда увеличились на 695 чел.-час.

Покажем взаимосвязь индексов:

619,7=695,2-75,5

Задача 100

Имеются следующие данные об обороте торговой сети и материально-технической базе кооперативной организации за два периода:

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Оборот, тыс. руб.	24080	26140
Торговая площадь магазина, кв. м.	4134	5120
Численность магазинов	78	80

На основании приведенных данных рассчитайте для каждого года:

оборот на 1 кв. м. торговой площади и среднюю торговую площадь, приходящуюся на один магазин;

абсолютный прирост оборота в отчетном году по сравнению с базисным, выделив прирост за счет изменения оборота на 1 кв. м. торговой площади, торговой площади одного магазина и численности магазинов.

Сделайте выводы.

Решение

Оборот на 1 кв. м. торговой площади в базисном периоде составил 24080/4134 = 5,82 тыс. руб. Оборот на 1 кв. м. торговой площади в отчетном периоде составил 26140/5120 = 5,11 тыс. руб.

Определим среднюю торговую площадь, приходящуюся на один магазин, в базисном периоде: 4134/78 = 53 кв. м.; в отчетном периоде: 5120/80 = 64 кв. м.

Абсолютный прирост оборота в отчетном году по сравнению с базисным увеличился на 26140 - 24080 = 2060 тыс. руб. за счет:

- уменьшения оборота на 1 кв. м. торговой площади: (5,11-5,82)*64*80 = -3635,2 на 3635,2 тыс. руб.;

- увеличения торговой площади одного магазина: (64-53)*5,82*80 = 5121,6 на 5121,6 тыс. руб.;

- увеличения численности магазинов: (80-78)*5,82*53 =616,92 на 616,92 тыс. руб.

Задача 101

Имеются следующие данные по торговому предприятию:

Показатели	Сумма, тыс. руб.
Наличие товаров в розничных торговых предприятиях	590
Наличие товаров на распределенных складах	260
Товары в пути	15
Тара ящичная свободная и под товаром	2
Наличие товаров на ответственном хранении у поставщика, закупленные и оплаченные данной торговой организацией	6
Товары сезонного накопления	14
Товары, принятые от населения и кооперативов на комиссию	5
Дополнительные сведения: план оборота на месяц	960
Норматив товарных запасов в днях	21

Определите:

Общую сумму товарных запасов, отражаемую в статистической отчетности;

товарные запасы текущего хранения;

товарные запасы в днях;

отклонения товарных запасов от норматива в днях и в сумме.

Сделайте выводы.

Решение

Согласно инструкции Госкомстата России по определению розничного товарооборота и товарных запасов общая сумма товарных запасов, отражаемая в статистической отчетности равна 590+260+15+2+6+14+5 = 892 тыс. руб.

Товарные запасы текущего хранения: 892-14+15 = 893 тыс. руб.

Товарные запасы в днях вычисляются отношением суммы запасов текущего хранения на отчетную дату к однодневному плановому обороту.

Однодневный товарооборот определяется делением оборота на число дней в периоде: 960/30 = 32 тыс. руб.

Товарные запасы в днях: 893/32 = 27,9 дн.

То есть товарных запасов хватит на 27,9 дней.

4. Отклонения товарных запасов от норматива в днях: 27,9-21 = 6,9 дн.

Задача 112

Имеются следующие данные по потребительскому обществу за отчетный и планируемый периоды:

Товарные группы	Отчетный период	Планируемый период
	Продажа на душу населения, руб.	Коэффициенты эластичности от доходов	Темп прироста доходов, %	Численность обслуживаемого населения, тыс. чел.
Сахар	375	0,6	8	36,5
Чай	120	0,8	8	36,5

Рассчитайте по каждой группе товаров:

плановый процент прироста и роста объема покупательского спроса на душу населения;

общий объем покупательского спроса для всей планируемой численности населения.

Решение

1. Плановый процент прироста и роста объема покупательского спроса на душу населения равен:

Сахар: 8*0,6 = 4,8%

Чай: 8*0,8 = 6,4%

2. Перспективная продажа на душу населения:

Сахар:

yпл=руб.

Чай:

yпл= руб.

Общий объем покупательского спроса для всей планируемой численности населения:

О= yпл*ч.

Сахар: 405*36,5 = 14782,5 руб.

Чай:129,6*36,5 = 4730,4 руб.

Список литературы

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1996 г.

2. Ефимова М.Е., Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1996 г.

3. Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2001 г.

4. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2001 г.

5. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2003 г.