Регрессия и корреляция

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях

По территориям следующих регионов известны данные за 200* год по валовому региональному продукту (ВРП - млн. руб.) - y, и промышленному производству (ПП - млн. руб.) - x:

n=30

Требуется рассчитать параметры уравнений линейной парной регрессии.

Расчетная таблица

Параметры линейной регрессии

Основные показатели

2. Системы эконометрических уравнений

регрессия корреляция идентификация эконометрический

Имеется следующая гипотетическая структурная модель:

Y1 = b12Y2 + a11X1 + a12X2

Y2 = b21Y1 + b23Y3 + a22X2

Y3 = b32Y2 + a31X1 + a33X3

Приведенная форма модели имеет вид:

Y1 = 3X1 - 6X2 + 2X3

Y2 = 2X1 + 4X2 + 10X3

Y3 = -5X1 + 6X2 +5X3

Требуется проверить структурную форму модели на идентификацию проверить структурную форму модели на идентификацию.

Решение:

Для того чтобы система одновременных уравнений была идентифицируема, необходимо, чтобы каждое уравнение системы было идентифицируемо, т.е. выполнялись необходимое и достаточное условия идентификации.

Необходимое условие идентификации можно записать в виде следующего счетного правила:

* если D+1<Н, то уравнение неидентифицируемо;

* если D+1=Н, то уравнение идентифицируемо;

* если D+1>Н, то уравнение сверхидентифицируемо,

где Н - число эндогенных переменных в уравнении; D - число предопределенных переменных, которые содержатся в системе уравнений, но не входят в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено, если определитель полученной матрицы не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного.

Проверим первое уравнение системы Y1 = b12Y2 + a11X1 + a12X2 на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

В этом уравнении две эндогенные переменные Y1 и Y2 (Н=2). В нем отсутствуют эндогенная переменная Y3 и экзогенная переменная X3 (D=2). Уравнение сверхидентифицируемо, т.к. D+1>H; (3>2), а значит необходимое условие идентификации выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных Y3 и X3, взятых в других уравнениях.

Определитель полученной матрицы не равен нулю, т.к. b23*a33 - (-1)*0 = 0, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, и первое уравнение идентифицируемо.

Проверим второе уравнение системы Y2 = b21Y1 + b23Y3 + a22X2 на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

В этом уравнении три эндогенные переменные Y1, Y2 и Y3 (H=3). В нем отсутствуют две экзогенные переменные X1 и X3 (D=2). Уравнение идентифицируемо, т.к. D+1=H; (3=3), а значит необходимое условие идентификации выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных X1 и X3Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

, взятых в других уравнениях.

Определитель полученной матрицы не равен нулю, т.к. a11*a33 - a31*0 = 0, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, и второе уравнение идентифицируемо.

Проверим третье уравнение системы Y3 = b32Y2 + a31X1 + a33X3 на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

В этом уравнении две эндогенные переменные Y2 и Y3 (H=2). В нем отсутствуют эндогенная переменная Y1 и экзогенная переменная X2 (D=2). Уравнение сверхидентифицируемо, т.к. D+1>H; (3>2), а значит необходимое условие идентификации выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных Y1 и X2, взятых в других уравнениях.

Определитель полученной матрицы не равен нулю, т.к. -1*a22 - b21*a12 = 0. Значит, достаточное условие выполнено, и третье уравнение идентифицируемо.

Система одновременных уравнений считается неидентифицируемой, если хотя бы одно уравнение системы неидентифицируемо. Следовательно, рассматриваемая в целом система идентифицируема.

Список литературы

регрессия корреляция идентификация эконометрический

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: ЮНИТИ, 2000 г.

2. Леоненков А.В. Решение задач оптимизации в среде MS Excel. - СПБ.: БХВ-Петербург, 2005 г.

3. Степанов В.Г. Эконометрика. Учебный курс (учебно-методический комплекс)

Размещено на Allbest.ru