Статистический анализ экономической деятельности предприятий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание №1. Используя данные о числе рабочих и размерах выручки на каждом предприятии (таблица 1.1), построить группировку предприятий с равными интервалами.

Таблица 1.1

Данные для анализа деятельности предприятий отрасли за 2002 год

№ п/п	Число рабочих, чел.	Выручка, млн. руб.
	460	120
	210	59
	350	91
	410	107
	420	118
	130	31
	190	49
	130	34
	260	68
	480	134
	250	60
	310	81
	340	88
	400	104
	110	29
	370	104
	380	106
	210	55
	180	43
	370	89

Каждую группу и совокупность в целом охарактеризовать: количеством предприятий, численностью рабочих всего и в среднем на 1 предприятие, размером выручки всего и в среднем на 1 предприятие. Результаты проанализировать.

Решение:

Факторным признаком является показатель численности рабочих, т.к. численность рабочих влияет на размер выручки.

Число групп совокупности определяется по формуле Стэрджесса:

где - количество предприятий, .

Размер интервала определяется по формуле:

где - максимальное число рабочих, ;

- минимальное число рабочих, .

Группировка предприятий по численности рабочих представлена в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Группировка предприятий по численности рабочих

Группы предприятий по численности рабочих	Число предприятий	Число рабочих, чел.	Выручка, млн. руб.
		всего	в среднем на 1 предприятие	всего	в среднем на 1 предприятие
110	172	3	370	123	94	31,3
172	234	4	790	198	206	51,5
234	296	2	510	255	128	64,0
296	358	3	1000	333	260	86,7
358	420	6	2350	392	628	104,7
420	482	2	940	470	254	127,0
Итого	20	5960	298	1570	78,5

Размер численности рабочих на предприятиях колеблется от 110 до 480 чел. Совокупность разбита на 6 групп с шагом 62 чел.

В первую группу входят предприятия с численностью рабочих 110-172 чел. Сюда входит 3 предприятия. Общая численность рабочих здесь составляет 370 чел или по 123 чел в расчете на 1 предприятие. Общий размер выручки здесь составляет 94 млн. руб. или по 31,3 млн. руб. в расчете на 1 предприятие - это меньше, чем в других группах.

Во вторую группу входят предприятия с численностью рабочих 172-234 чел. Сюда входит 4 предприятия. Общая численность рабочих здесь составляет 790 чел или по 198 чел в расчете на 1 предприятие. Общий размер выручки здесь составляет 206 млн. руб. или по 51,5 млн. руб. в расчете на 1 предприятие.

В третью группу входят предприятия с численностью рабочих 234-296 чел. Сюда входит 2 предприятие - одна из самых малочисленных групп. Общая численность рабочих здесь составляет 510 чел или по 255 чел в расчете на 1 предприятие Общий размер выручки здесь составляет 128 млн. руб. или по 64,0 млн. руб. в расчете на 1 предприятие.

В четвертую группу входят предприятия с численностью рабочих 296-358 чел. Сюда входит 3 предприятия. Общая численность рабочих здесь составляет 1000 чел или по 333 чел в расчете на 1 предприятие. Общий размер выручки здесь составляет 260 млн. руб. или по 86,7 млн. руб. в расчете на 1 предприятие.

В пятую группу входят предприятия с численностью рабочих 358-420 чел. Сюда входит 6 предприятие - самая многочисленная группа. Общая численность рабочих здесь составляет 2350 чел или по 392 чел в расчете на 1 предприятие. Общий размер выручки здесь составляет 628 млн. руб. или по 104,7 млн. руб. в расчете на 1 предприятие.

В шестую группу входят предприятия с численностью рабочих 420-482 чел. Сюда входит 2 предприятие - одна из самых малочисленных групп. Общая численность рабочих здесь составляет 940 чел или по 470 чел в расчете на 1 предприятие. Общий размер выручки здесь составляет 254 млн. руб. или по 127,0 млн. руб. в расчете на 1 предприятие - это больше, чем в других группах.

Группировка показывает, что между численностью рабочих и размером выручки наблюдается прямая зависимость: чем выше численность рабочих, тем выше размер выручки. Так, минимальный объем выручки (31,3 млн. руб.) наблюдается в группе предприятий с численностью рабочих 110-172 чел, максимальный (127,0 млн. руб.) - в группе предприятий с численностью рабочих 420-482 чел.

Задание №2. На основе данных о числе участков на каждом предприятии (таблица 2.1) создать дискретный ряд. Построить полигон и кумуляту.

Таблица 2.1

Данные для анализа деятельности предприятий отрасли за 2002 год

№ п/п	Число участков	Объем производства, тыс. шт.
1	14	920
2	15	420
3	15	700
4	11	820
5	11	840
6	15	260
7	13	380
8	11	260
9	14	520
10	15	960
11	11	500
12	14	620
13	13	680
14	14	800
15	11	220
16	12	740
17	11	760
18	11	420
19	13	360
20	15	740

На основе данных об объемах производства (таблица 2.1) создать интервальный ряд. Построить гистограмму и кумуляту.

Для каждого ряда вычислить медиану и моду распределения. Указать моду и медиану на графиках.

Решение: Построим дискретный ряд по числу участков (таблица 2.2):

Таблица 2.2

Дискретный ряд предприятий по числу участков

Количество участков на предприятии	Число предприятий	Накопленные частоты
xi	fi	fiн
11	7	7
12	1	8
13	3	11
14	4	15
15	5	20
Итого	20

Определим моду для данного ряда. Максимальное значение частоты - . Данной частоте соответствует значения признака . Следовательно, мода для данного дискретного ряда . Наиболее часто встречаются предприятия с числом участков .

Определим медиану. Накопленная частота впервые превысила значение половины суммы всех частот . Этой накопленной частоте соответствует значение признака . Следовательно, медиана для данного дискретного ряда . Половина предприятий имеют 13 и менее участков бригад, другая половина предприятий имеют 13 и более участков.

Построим для данного ряда полигон и кумуляту и отметим моду и медиану на графиках (рис.1,2).

Построим интервальный ряд по объему производства (таблица 2.3):

Таблица 2.3

Непрерывный ряд предприятий по объему производства

Номер группы	Группы предприятий по объему производства	Число предприятий	Накопленные частоты
N	xi	xi+1	fi	fiн
1	220	368	4	4
2	368	516	4	8
3	516	664	2	10
4	664	812	6	16
5	812	960	4	20
Итого	20

Определим моду для интервального ряда:

,

где - нижняя граница модального интервала, ;

- величина модального интервала, ;

- частота модального интервала, ;

- частота домодального интервала, ;

- частота послемодального интервала, .

Чаще всего встречаются предприятия с объемом производства 762,7 тыс. шт.

Определим медиану для интервального ряда:

,

где - нижняя граница медианного интервала, ;

- величина медианного интервала,

- сумма частот, ;

- сумма накопленных частот до медианного интервала,.

- частота медианного интервала, .

На половине всех предприятий объем производства составляет менее 664 тыс. шт., на половине - более 664 тыс. шт.

Построим для данного ряда гистограмму и кумуляту и отметим моду и медиану на графиках (рис.3,4).

Задание №3. На основе таблицы 3 составить таблицу данных о деятельности филиалов предприятия и вычислить, обосновав выбор формулы средней: среднее количество рабочих по филиалам предприятия; среднюю выработку одного рабочего по филиалам; средний объем производства по филиалам предприятия; среднюю себестоимость одной тонны продукции по предприятию; средний процент выполнения плана производства.

Таблица 3

Результаты деятельности филиалов предприятия за 2002 год

№ филиала	Число рабочих, чел.	Средняя выработка 1 рабочего, ед.	Себестоимость 1 ед. продукции, руб.	Общие затраты на производство, тыс. руб.	Процент выполнения плана производства
	xk	pk	qk	xkpkqk	i
1	100	1060	125	13250,0	112
4	170	1030	113	19786,3	112
5	110	1190	107	14006,3	98

Решение:

Среднее количество рабочих по филиалам предприятия. В данном случае известны и числитель и знаменатель логической формулы, поэтому применяется формула средней арифметической простой:

Средняя выработка одного рабочего по филиалам. В данном случае известен знаменатель логической формулы и неизвестен числитель, поэтому применяется формула средней арифметической взвешенной:

Средний объем производства по филиалам предприятия. В данном случае известен знаменатель логической формулы и неизвестен числитель, поэтому применяется формула средней арифметической взвешенной:

Средняя себестоимость одной тонны продукции по предприятию. В данном случае известен знаменатель логической формулы и неизвестен числитель, поэтому применяется формула средней арифметической взвешенной:

Средний процент выполнения плана производства. В данном случае известен числитель логической формулы и неизвестен знаменатель, поэтому применяется формула средней гармонической:

Задание №4. Из партии деталей был произведен 10% механический бесповторный отбор 100 деталей с целью определения средней длины. На основе полученных результатов (таблица 4) с вероятностью 0,954 вычислить предельную ошибку выборки по показателю средней длины детали и определить пределы показателя средней длины по всей партии. С вероятностью 0,997 определить долю деталей в партии, длина которых превышает 42 мм.

Таблица 4

Длина и количество деталей

Длина, мм	Количество деталей, шт.
40-42	35
42-44	30
44-46	25
46-48	10
Итого	100

Решение:

Введем обозначения:

- генеральная средняя, ;

- генеральная доля, ;

- выборочная средняя, ;

- середина интервала, ;

- начальное значение интервала;

- конечное значение интервала;

- частоты;

- выборочная доля, ;

- число единиц в выборочной совокупности, обладающих определенным признаком, ;

- предельная ошибка для средней, ;

- предельная ошибка для доли, ;

- средняя ошибка для средней, ;

- средняя ошибка для доли, ;

- дисперсия количественного признака в выборочной совокупности, ;

- дисперсия альтернативного признака в выборочной совокупности, ;

- объем выборочной совокупности, ;

- коэффициент доверия,.

Для расчета выборочной средней и дисперсии составим вспомогательную таблицу 4.2:

Таблица 4.2

Вспомогательная таблица для расчета выборочной средней и дисперсии

40	42	41,0	35	1435	-2,2	4,84	169,40
42	44	43,0	30	1290	-0,2	0,04	1, 20
44	46	45,0	25	1125	1,8	3,24	81,00
46	48	47,0	10	470	3,8	14,44	144,40
Итого	43,2	100	4320			396,00

Доверительный интервал для средней:

Средняя длина деталей в целом по всей партии - от 42,8 до 43,6 мм.

Доверительный интервал для выборочной доли:

Доля деталей, длина которых превышает 42 мм составляет от 50,7% до 79,3%.

Задание №5. Используя данные таблицы 5.1, изучить взаимосвязь между суммой затрат на производство и рентабельностью на каждом предприятии.

Таблица 5.1

затраты на производство и рентабельность предприятий

№ п/п	Затраты на производство, млн. руб.	Рентабельность, %
1	92	30,4
2	46	28,3
3	70	30,0
4	82	30,5
5	84	40,5
6	26	19,2
7	42	16,7
8	29	17,2
9	52	30,8
10	106	26,4
11	50	20,0
12	68	19,1
13	68	29,4
14	80	30,0
15	24	20,8
16	81	28,4
17	84	26,2
18	46	19,6
19	36	19,4
20	81	9,9

Для этого:

Построить точечную диаграмму. Определить вид связи.

Рассчитать коэффициент корреляции и интерпретировать его значение.

Составить уравнение регрессии и построить его на точечной диаграмме.

Решение:

Построим точечную диаграмму для рассматриваемой взаимосвязи (рис.5):

Характер корреляционного поля определяет связь между двумя признаками как слабую, прямую.

Для определения коэффициента корреляции и параметров уравнения линейной регрессии составим вспомогательную таблицу 5.2:

Таблица 5.2

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции и параметров уравнения линейной регрессии

№ п/п	x	y	x2	y2	xy
1	92	30,4	8464	924,16	2796,8
2	46	28,3	2116	800,89	1301,8
3	70	30	4900	900	2100
4	82	30,5	6724	930,25	2501
5	84	40,5	7056	1640,25	3402
6	26	19,2	676	368,64	499,2
7	42	16,7	1764	278,89	701,4
8	29	17,2	841	295,84	498,8
9	52	30,8	2704	948,64	1601,6
10	106	26,4	11236	696,96	2798,4
11	50	20	2500	400	1000
12	68	19,1	4624	364,81	1298,8
13	68	29,4	4624	864,36	1999,2
14	80	30	6400	900	2400
15	24	20,8	576	432,64	499,2
16	81	28,4	6561	806,56	2300,4
17	84	26,2	7056	686,44	2200,8
18	46	19,6	2116	384,16	901,6
19	36	19,4	1296	376,36	698,4
20	81	9,9	6561	98,01	801,9
Итого	1247	492,8	88795	13097,86	32301,3

Коэффициент корреляции равен:

Коэффициент корреляции подтверждает слабую, прямую связь. Это означает, что с ростом объема затрат на производство будет происходить рост рентабельности.

Уравнение регрессии имеет вид: .

Для расчета параметров уравнения необходимо решить нормальную систему уравнений:

Таким образом,

Уравнение линейной регрессии показывает, что изменение неучтенных факторов на единицу их собственного измерения приведет к изменению размера рентабельности в 15,747 раза; с ростом же суммой затрат на производство на 1 млн. руб. рентабельность будет расти в 0,143 раза.

Задание №6. На основе таблицы 6.1 оценить связь между полом респондента и возможностью повысить квалификацию; между стажем респондента и его образованием.

Таблица 6.1

Результаты социологического опроса 10 рабочих предприятия

№ респондента	Пол респондента	Возможность повышения квалификации	Стаж респондента	Образование респондента
1	Ж	-	2	Сред.
2	М	+	10	Высш.
3	М	+	7	Сред.
4	Ж	-	25	Сред.
5	Ж	-	20	Сред.
6	Ж	+	15	Высш.
7	М	-	32	Сред.
8	Ж	+	6	Сред.
9	Ж	+	9	Высш.
10	М	+	6	Сред.

Решение:

Для определения связи между двумя качественными признаками применяются коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции:

Для вычисления этих коэффициентов строится таблица сопряженности:

Когда необходимо определить связь между несколькими качественными признаками применяются коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова:

статистический экономический полигон кумулята

где - частота в клетках;

- итоговые частоты по строкам и столбцам;

- число строк и столбцов в таблице сопряженности (исключая итоговые).

Для вычисления этих коэффициентов строится таблица сопряженности:

Для определения связи между удовлетворенностью заработной платой и возможностью повысить квалификацию построим таблицу 6.2:

Таблица 6.2

Таблица сопряженности для определения связи между полом респондента и возможностью повысить квалификацию

	Возможность повышения квалификации	Итого
	да	нет
Пол респондента	М	3	1	4
	Ж	3	3	6
Итого	6	4	10

Определим коэффициенты ассоциации и контингенции:

Т.к. , то это значит, что между полом респондента и возможностью повысить квалификацию не существует взаимосвязь.

Определим коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова:

Т.к. , то связь между полом респондента и возможностью повысить квалификацию отсутствует.

Для определения связи между стажем респондента и его образованием построим таблицу 6.3

Таблица 6.3

Таблица сопряженности для определения связи между стажем респондента и его образованием

№ респондента	Стаж респондента	Образование респондента	Rx	Ry	d = Rx - Ry	d2
1	2	Сред.	1	1	0	0
2	10	Высш.	5	2	3	9
3	7	Сред.	3	1	2	4
4	25	Сред.	8	1	7	49
5	20	Сред.	7	1	6	36
6	15	Высш.	6	2	4	16
7	32	Сред.	9	1	8	64
8	6	Сред.	2	1	1	1
9	9	Высш.	4	2	2	4
10	6	Сред.	2	1	1	1
	184

Определим коэффициент корреляции рангов:

Коэффициент корреляции рангов: . Следовательно, связь между стажем респондента и его образованием отсутствует.

Задание №7. Используя данные таблицы 7.1 о динамике объема продаж товара М, рассчитать абсолютные, относительные и средние показатели динамики, представив расчеты в таблице. Проанализировать вычисленные показатели.

Таблица 7.1

Динамика объемов продаж товаров за 2000-2002 г. г. (тыс. руб.)

Год	Квартал	Товар B
2000	1	44
	2	45
	3	56
	4	55
2001	1	50
	2	52
	3	68
	4	63
2002	1	60
	2	62
	3	64
	4	61

Построить тренд (прямая). На основе тренда спрогнозировать объем продаж по кварталам на 2003 год без учета и с учетом сезонности.

Отразить фактические и выровненные значения ряда динамики, а также прогнозные значения на графике.

Решение:

Для расчета основных показателей динамики объема продаж предварительно определим среднегодовые объемы продаж:

Основные показатели динамики объема продаж товара М представлены в таблице 7.2:

Таблица 7.2

Основные показатели динамики объема продаж товара B

Годы	Среднегодовой объем, тыс. руб.	Абсолютный прирост, тыс. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2000	50,0
2001	58,2	8,2	8,2	116,5	116,5	16,5	16,5
2002	61,8	11,8	3,5	123,5	106,0	23,5	6,0
В среднем	56,7		5,9		111,1		11,1

Здесь:

среднегодовой объем, тыс. руб. -

в среднем:

абсолютный прирост, тыс. руб. -

базисный:

цепной:

в среднем:

темп роста, % -

базисный:

цепной:

в среднем:

темп прироста, % -

базисный:

цепной:

в среднем:

В 2001 году по сравнению с предыдущим объем продаж вырос на 8,2 тыс. руб. (на 16,5%). В 2002 году по сравнению с предыдущим объем продаж вырос на 3,5 тыс. руб. (на 6,0%).

В целом за рассматриваемый период объем продаж вырос на 11,8 тыс. руб. (на 23,5%). В среднем рост объем продаж составил по 5,9 тыс. руб. (по 11,1%) в год.

Линия тренда объема продаж имеет вид: .

Для построения уравнения прямой необходимо решить нормальную систему уравнений:

Составим вспомогательную таблицу 7.3:

Таблица 7.3

Расчет выровненных значений объемов продаж товаров за 2000-2002 г. г.

Год	квартал
2000	1	44	-5	25	-220	47,436
	2	45	-4	16	-180	49,114
	3	56	-3	9	-168	50,793
	4	55	-2	4	-110	52,471
2001	1	50	-1	1	-50	54,149
	2	52	0	0	0	55,828
	3	68	1	1	68	57,506
	4	63	2	4	126	59,184
2002	1	60	3	9	180	60,862
	2	62	4	16	248	62,541
	3	64	5	25	320	64,219
	4	61	6	36	366	65,897
Итого		680	6	146	580

Таким образом,

Определяем выровненные значения (таблица 7.3).

Определим прогноз объема продаж на кварталы 2003 года (таблица 7.4).:

Таблица 7.4. Прогноз объема продаж

Год	квартал
2003	1	7	67,576
	2	8	69,254
	3	9	70,932
	4	10	72,611

Поскольку данный ряд характеризуется сезонными колебаниями, то прогноз необходимо произвести с учетом сезонности (таблица 7.5):

Таблица 7.5. Прогноз объема продаж с учетом сезонности

Год	квартал
2000	1	44	-5	47,436	0,928	0,946	44,855
	2	45	-4	49,114	0,916	0,946	46,479
	3	56	-3	50,793	1,103	1,094	55,560
	4	55	-2	52,471	1,048	1,013	53,142
2001	1	50	-1	54,149	0,923	0,946	51, 203
	2	52	0	55,828	0,931	0,946	52,832
	3	68	1	57,506	1,182	1,094	62,904
	4	63	2	59,184	1,064	1,013	59,941
2002	1	60	3	60,862	0,986	0,946	57,551
	2	62	4	62,541	0,991	0,946	59,185
	3	64	5	64,219	0,997	1,094	70,247
	4	61	6	65,897	0,926	1,013	66,740
2003	1		7	67,576		0,946	63,899
	2		8	69,254		0,946	65,538
	3		9	70,932		1,094	77,591
	4		10	72,611		1,013	73,539

Здесь:

Эмпирические и выровненные уровни объемов продаж представлены на рис.6

Прогноз с учетом сезонных колебаний дает более реальную картину динамики объемов продаж на 2003 год. Также, как и в предыдущие годы, в 3 и 4 квартале будет происходить рост объема продаж и снижение объема во 1 и 2 квартале.

Задание №8. На основе данных таблицы 8.1 определить изменение средней цены товара Z (в относительном и абсолютном выражении) по совокупности предприятий торговли в целом, а также за счет изменения цены товара на каждом предприятии и за счет изменения объемов продаж на каждом предприятии.

Таблица 8.1

Цена, объем продаж

Фирма	Цена товара (руб.)	Объем продаж, ед.
	январь	февраль	январь	февраль
1	100	100	120	125
2	110	105	60	70
3	95	105	80	90

Решение:

Расчет для анализа изменения цен представлен в таблице 8.2:

Таблица 8.2

Анализ изменения цен

Фирма
1	100	100	120	125	12000	12500	12500
2	110	105	60	70	6600	7700	7350
3	95	105	80	90	7600	8550	9450
Итого			260	285	26200	28750	29300

Индекс цен переменного состава:

Индекс цен постоянного состава:

Индекс цен структурных сдвигов:

За анализируемый период цены выросли на 2,0%, с 100,77 до 102,81 руб., т.е. на 2,04 руб. Изменение цен произошло за счет изменения индивидуальных цен на 1,9%, с 100,88 до 102,81 руб., т.е. на 1,93 руб. и за счет структурных сдвигов на 0,1%, с 100,77 до 100,88 руб., т.е. на 0,11 руб.

Размещено на Allbest.ru