Кафедра « Организация и управление в горной промышленности»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине:

«Статистика»

По теме: «Статистический анализ работы группы горных предприятий»

Москва 2010 г.

Содержание

Введение

Глава 1. Статистический анализ работы группы горных предприятий

1.1 Построение дискретного и интервального вариационного ряда

1.2 Графическое изображение вариационного ряда

1.3 Определение средних значений вариационного ряда

1.4 Вычисление характеристик меры и степени вариации

1.5 Установление возможной подчиненности вариационного ряда нормальному закону распределения

Глава 2. Анализ работы горного предприятия в динамике

2.1 Определение основных показателей, показывающих направление и интенсивность количественных изменений динамического ряда

2.2 Обработка динамического ряда способом скользящей средней

2.3 Сглаживание динамического ряда методом аналитического выравнивания

2.4 Сглаживание динамического ряда на ЭВМ

Список литературы

Введение

Особенность статистики заключается в том, что статистические данные сообщаются в количественной форме, т.е. статистика говорит языком цифр, отображающих общественную жизнь во всём многообразии её проявлений. При этом статистику прежде всего интересуют те выводы, которые можно сделать на основе анализа надлежащим образом собранных и обработанных цифровых данных.

Курсовая работа по дисциплине «Статистика» предназначена для закрепления теоретических знаний, полученных в процессе изучения дисциплины, и приобретения практических навыков сбора-обработки и анализа статистической информации, необходимых для дальнейшей успешной деятельности будущего специалиста-менеджера в различных подразделениях государственных предприятий, акционерных обществ и частных фирм.

Курсовая работа состоит из двух частей. В первой части мной осуществлён анализ работы группы горных предприятий в статике, а во второй - в динамике, а также сделан прогноз добычи полезного ископаемого по предприятию в перспективе. Для достижения поставленной цели, в первой части работы, на основе данных по одному из технико-экономических показателей по группе шахт, входящих в одно акционерное общество по добыче угля, мной проведено построение дискретного и интервального вариационных рядов, дано графическое изображение вариационного ряда, определены средние значения, вычислены характеристики меры и степени вариации анализируемого показателя, сделан вывод о возможной подчиненности вариационного ряда нормальному закону распределения.

Во второй части работы на основе данных о работе горного предприятия в динамике мной определены основные показатели, используемые для анализа динамических рядов; осуществлено сглаживание динамического ряда способом скользящих средних, методом аналитического выравнивания как вручную, так и с использованием ЭВМ, а также дан прогноз добычи угля по предприятию на перспективу при условии сохранения установившейся тенденции.

1. Статистический анализ работы группы горных предприятий

1.1 Построение дискретного и интервального вариационного ряда

Обычно статистический анализ работы горных предприятий начинается с одного результирующего показателя (например, среднесуточная добыча угля, объем добычи угля, среднемесячная производительность труда рабочего по добыче и т.д.). Для этого показателя проводится полный анализ. Одна из целей такого анализа - установление вида теоретического распределения изучаемого показателя.

Анализ начинается с представления исходной информации в виде вариационного ряда. Для этого исходную информацию представляют в табличном виде (табл.1).

Таблица 1

Исходная информация о значениях признака

Вариационные ряды в свою очередь подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основываются на дискретных признаках, а интервальные - на интервальных либо на дискретных, представленных в виде интервалов.

Построение вариационного ряда начинается с ранжирования результатов наблюдений, для чего последние располагают в порядке возрастания значений отдельных единиц совокупности, В результате получают дискретный ранжированный рад (табл.2).

Таблица 2

Ранжированный дискретный ряд

В дискретном ранжированном вариационном ряду каждому значению признака ставится в соответствие его частота или частость. Под частотой понимают абсолютное число значений данного варианта в рассматриваемом ряду, а частостью - его относительное число значений (отнесенное к общему числу наблюдений). После построения дискретного ранжированного ряда необходимо проверить выполнение следующих условии, свидетельствующих правильности построения ряда:

и ,

вариация динамический ряд дискретный

где mi - частота i-го значения признака;

k - число различных значений вариант;

i - текущее значение признака (i=1,2,…,k);

n'i - частость i-го варианта;

N - число наблюдений.

Ранжированный ряд позволяет усмотреть общую тенденцию поведения признака, но по-настоящему оценить такую совокупность невозможно. Для более детального анализа необходимо представить исходную информацию в виде интервального вариационного ряда. Интервальным вариационным рядом называют вариационный ряд, представленный в виде интервалов значений вариант и соответственно частот, отнесенных к тем же интервалам.

В каждом i-м интервале различают нижнюю и верхнюю границы (Xi max и Xi min). Разность между ними называется величиной интервала (h = Xi max - Xi min). Иногда начальный и конечный интервалы имеют одну границу. Такие интервалы называют открытыми. Интервальные вариационные ряды, в которых величина интервалов имеет одно и то же значение, называют интервальными вариационными рядами с равными интервалами.

Величину интервала выбирают из нескольких соображений в зависимости от целей исследования:

· из инженерных соображений, если при исследовании необходимо иметь число интервалов;

· эмпирическим путем.

В первом случае величина интервала определяется из выражения:

h= (Xmax-Xmin)/n= (1460-210)/5=250

где n - необходимое число интервалов.

При установлении величины интервала эмпирическим путем пользуются формулой Стерджесса:

h=(Xmax-Xmin)/(1+3,2*lgN)=(1460-210)/(1+3,2*lg20)?176

где N - количество вариант в вариационном ряду.

Значение величины интервала, найденное по этой формуле, является оптимальной величиной интервала, так как многочисленные расчеты показали, что при таком выборе величины интервала вариационный ряд будет не очень громоздким и в то же время в нем не исчезнут особенности явления.

В качестве окончательного значения величины интервала h обычно принимается значение, близкое к расчетному, но округленное таким образом, чтобы интервалы были удобными для дальнейших расчетов.

Интервальный вариационный ряд записывается в табличном виде (табл.3).

Таблица 3

Интервальный вариационный ряд

Интервальный вариационный ряд позволяет более компактно представить исследуемую статистическую совокупность.

Ряд распределения является наиболее фундаментальной характеристикой совокупности. Он дает наиболее полное представление о результатах действия и взаимодействия всех факторов явления (основных и случайных), о сложившейся под их влиянием закономерности поведения ряда распределения, о свойственных явлению индивидуальных чертах и особенностях.

Все показатели, используемые для описания и анализа ряда распределения, можно разделить на три группы:

1) характеристики центра распределения;

2) характеристики меры и степени вариации;

3) характеристики формы (типа) распределения.

К характеристикам центра распределения относятся средняя, мода и медиана. В средней находит отражение то общее, что свойственно всем единицам совокупности. Но каждой единице свойственны и индивидуальные особенности, которые ведут к отклонениям от среднего уровня. Изучение отклонений от средней, их причин, масштабов, а также закономерностей их распределения имеет большое практическое значение.

Эти задачи решаются при помощи показателей вариации и характеристик форм (типов) распределения.

1.2 Графическое изображение вариационного ряда

Графическое изображение вариационного ряда состоит в изображении последнего в виде полигона, кумуляты, огивы и гистограммы. Графическое изображение применяется для наглядного представления вариационного ряда и для первого вывода о характере распределения вариант в ряду.

Полигон распределения строится в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс отмечают точки, соответствующие значениям вариант или серединам интервалов, и из них восстанавливают перпендикуляры, на которых откладывают по оси ординат отрезки, пропорциональные частотам или частостям вариантов. Вершины ординат соединяют прямыми линиями. Полигоны главным образом применяют для изображения дискретных вариационных рядов, но они могут быть применены и для изображения интервальных рядов.

Кумулята - изображение в прямоугольной системе координат вариационного ряда с накопленными частотами. Накопленную частоту определенного варианта получают суммированием всех частот вариантов, предшествующих данному, с частотой этого варианта. По оси абсцисс, как и в полигоне, откладываются значения вариант, а ординатами служат накопленные частоты. Соединив вершины ординат отрезками прямой, получим кумуляту.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда нижней границе первого интервала ставят в соответствие частоту, равную нулю, а верхней границе - частоту первого интервала. Верхней границе второго интервала соответствует накопленная частота второго интервала и т.д. Верхней границе последнего интервала (и последней точке кумуляты) соответствует накопленная частота, равная численности всей совокупности.

Если по оси ординат откладывать значения признака, а по оси абсцисс накопленные частоты или частости и соединить вершины абсцисс прямыми линиями, то получим огиву.

Гистограмма распределения строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс откладываются отрезки, соответствующие интервалам вариационного ряда, и на каждом из них, как на основании, строится в принятом масштабе прямоугольник, высота которого пропорциональна частоте или частости.

Если соединить середины верхних сторон прямоугольников отрезками прямой, то получим подобие полигона распределения для значений Хi и mi.

Графики распределения вариационного ряда служат наглядным изображением распределения данной совокупности и позволяют до проведения трудоемких расчетов дать примерный ответ на вопрос о подчиненности совокупности нормальному закону распределения. Графики позволяют без расчетов оценить средние характеристики вариационного ряда (моду, медиану).

1.3 Определение средних значений вариационного ряда

Средняя величина является обобщающей количественной характеристикой совокупности. В статистической практике используются различные виды средних: собственно средние и структурные средние. Собственно средние подразделяются на средние арифметические, средние гармонические, средние геометрические, средние квадратические и др. К структурным средним относятся мода и медиана. Каждый вид средней имеет свои особые свойства, которые наиболее полно соответствуют характеру решения определенной задачи. Поэтому выбор формы средней является одним из основных вопросов, возникающих при использовании средних. Наиболее распространенным видом средней, применяемой в социально-экономическом анализе, является средняя арифметическая. Она определяется как простая и взвешенная.

Средняя арифметическая простая (х) используется в тех случаях, когда значение признака в ряду распределения встречается лишь один раз. Она определяется из выражения

Если отдельные значения исследуемой совокупности встречаются в ряду распределения неоднократно, то исчисляют среднюю арифметическую взвешенную (хвзв ) с использованием выражения

(210+332+446+586+637+650+700+820+835+860+925+940+950+ 1060+1084+1100+1200+1228+1432+1460)/20=872,75

Для определения средней арифметической интервального ряда (хинт) используется выражение

,где

(335*3+585*4+835*6+1085*4+1335*3)/20=835

x'i -серединное значение i-го интервала, определяемое как простое среднее арифметическое из двух крайних значений интервалов.

С использованием выше приведенных формул определим среднюю арифметическую дискретного и интервального ряда, а также структурные средние: моду (Мо) и медиану (Me).

Мода- это значение признака, которое чаще всего встречается в вариационном ряду. В дискретном ряду - это варианта с наибольшей частотой. Мода интервального ряда определяется по формуле:

 ,где

710+250*=835

х0 - нижняя граница модального интервала;

h - величина интервала;

mmo - частота модальною интервала;

mmo-1 -частота интервала, предшествующего модальному;

mmo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал в интервальном вариационном ряду - интервал, обладающий наибольшей частотой.

Медиана - значение изучаемого признака, которое по своей величине занимает серединное место в ряду вариантов, расположенных в порядке их возрастания или убывания. Медиана дискретного ранжированного рада с нечетным числом членов - это варианта, расположенная в центре ряда; а для ряда с четным числом - средняя арифметическая двух смежных вариант, расположенных в центре ряда. Медиана интервального ряда определяется из выражения

,где

xо - нижняя граница медианного интервала;

h - величина интервала;

mme - частота медианного интервала;

Sme-i - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

- полусумма частот ряда.

710+250*=835

Для определения медианного интервала следует пользоваться суммой накопленных частот. Тот интервал, в котором сумма накопленных частот превысит их полусумму, и будет медианным.

Для рядов, подчиняющихся нормальному закону распределения, характерно примерное равенство средней арифметической, моды и медианы:

1.4 Вычисление характеристик меры и степени вариации

Средняя величина, являясь абстрактной обобщающей характеристикой признака изучаемой совокупности, не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. Если отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются, то средняя хорошо представляет всю совокупность и, наоборот, если они далеко отстают от средней, то средняя плохо представляет всю совокупность. Степень близости данных отдельных единиц к средней характеризуют следующие характеристики меры и степени вариации:

· размах вариации (R);

· среднее линейное отклонение (d);

· дисперсия (у2);

· среднее квадратическое отклонение (у);

· коэффициент вариации (V);

· коэффициент асимметрии (А);

· коэффициент эксцесса (Е).

Размахом вариации называют амплитуду колебаний, определяемую как разность между максимальным и минимальным значением признака, положенного в основу ряда распределения.

R= Xmax - Xmin

R=1460-210=1250

Среднее лилейное отклонение - это средняя из абсолютных отклонений

d =| хi - | / n или d = | хi - | * mi / mi

d=(¦210-872,75¦+¦332-872,75¦+¦446-872,75¦+¦586-872,75¦+¦637-872,75¦+ ¦650-872,75¦+¦700-872,75¦+¦820-872,75¦+¦835-872,75¦+¦860-872,75¦+¦925-872,75¦+¦940-872,75¦+¦950-872,75¦+¦1060-872,75¦+¦1084-872,75¦+¦1100-872,75¦+¦1200-872,75¦+¦1228-872,75¦+¦1437-872,75¦+¦1460-872,75¦)/20 = 5/20 = 0,25

Оно показывает абсолютную меру вариации.

Размах вариации и среднее линейное отклонение были единственными измерителями вариации на заре статистической науки. По мере развития математической статистики и все более широкого ее проникновения в статистику стали пользоваться дисперсией и средним квадратическим отклонением.

Дисперсией называется средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия определяется из выражений

у2 =( xi -)2/n - для дискретного ряда

или

у2=( x'i -)2 * mi / mi - для интервального ряда.

уІ=((335-835)І*3+(585-835)І*4+(835-835)І*6+(1085-835)І*4+(1335-835)І*3)/20=100000

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии

- для дискретного ряда

или

- для интервального ряда.

у==316,3

Значения d и у представляют собой абсолютные величины, выраженные в тех же единицах, что и варианты. При достаточно большом объеме совокупности и распределении признака, близком к нормальному, между у и d имеет место следующая зависимость

у=1,25* d

у=1,25*0,25=0,31

Для характеристики меры вариации и ее экономической значимости пользуются коэффициентом вариации, который дает относительную оценку вариации и получается путем сопоставления среднего отклонения со средним уровнем явления, а результат выражается в процентах

Vd = d * 100 / Xср ,

Vd = 0,25*100/872,75=0,02%

или

Vу = у * 100 / х,

Если полученное значение коэффициента вариации (V) меньше или равно 30%, то делается вывод, что исследуемая совокупность однородна.

К числу характеристик ряда распределения относятся также коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Для исчисления этих показателей пользуются способом моментов.

Моментом распределения называется средняя арифметическая из отклонений переменных значений признака Xi от некоторой величины А в степени k. Если эту среднюю обозначить греческой буквой м, то

м =(xi-A)k * mi / mi

Порядок момента определяется величиной k . В зависимости от выбора постоянной величины А различают моменты:

· начальные, если А = 0;

· условные, если А - любое число;

· центральные, если А= х.

Для вычисления статистических моментов интервального вариационного ряда целесообразно перейти от xi к новым переменным с использованием выражения

= (x'i - C) / h ,где

С - условное число, которое принимается равным x,i серединного интервала вариационного ряда и называется «ложным нулем».

з1=(400-800)/200= -2

з2=(600-800)/200= -1

з3=(800-800)/200= 0

з4=(1000-800)/200= 1

з5=(1200-800)/200= 2

Тогда условные моменты можно определить по формулам:

где , , , - условные моменты 1-го,2-го,3-го,4-го порядков.

Вычисление условных моментов целесообразно производить в табличном виде (табл.4).

0/20=0

32/20=1,6

0/20=0

104/20=5,2

Таблица 4

Расчёт условных моментов интервального ряда

Для расчета центральных моментов соответствующего порядка необходимо помнить, что условные статистические моменты связаны с центральными моментами следующими соотношениями:

,

где М2х, М3х, М4х - центральные моменты второго, третьего и четвёртого порядка.

Рассчитаем данные моменты (центральные):

[1,6-0]*62500=100000

[0-3*1,6*0+2*0]*15625000=0

[5,2-4*0*0+6*1,6*0-3*0]*3906250000=20312500000

Для определения коэффициента асимметрии пользуются нормированным центральным моментом третьего порядка, т.е. отношением центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения:

Для оценки этого коэффициента как характеристики асимметрии его сопоставляют с таким же коэффициентом в нормальном распределении. В нормальном распределении в силу его симметричности

Коэффициент асимметрии также можно определить из выражений

или

=0

Если А > 0, то асимметрия правосторонняя.

Если А < 0, то асимметрия левосторонняя.

Если А = 0, то распределение симметричное.

Следовательно, распределение симметрично.

Кривые распределения имеют различную крутизну - островершинность или плосковершинность. Показатель, измеряющий степень крутизны, сосредоточенность совокупности ближе к центру называется эксцессом. Он обозначается Е. Различают эксцессы: нормальный, выше нормального и ниже нормального.

Эксцесс также измеряется при помощи центрального момента. В качестве меры крутизны используется нормированный центральный момент четвертого порядка:

В нормальном распределении Е = м4/у4 = 3, поэтому показателем эксцесса принято считать Е = м4/у4 - 3.

Эксцесс характеризует крутизну, т.е. островершинность или плосковершинность распределения. При островершинности Е > 0, и, следовательно, эксцесс положительный, при плосковершинности Е < 0, и следовательно, эксцесс отрицательный.

Е=(335-872,75)4*3+(585-872,75)4*4+(835-872,75)4*6+(1085-872,75)4*4+(1335-872,75)4*3/20:316,34-3=-0,84

Е=-0,84(плосковершинность)

1.5 Установление возможной подчиненности вариационного ряда нормальному закону распределения.

Для нормального закона распределения характерно соблюдение следующих соотношений:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.А;

6.E0 ;

7.Симметричность графиков.

Если все 7 соотношений выполняются, то можно сделать предположение, что вариационный ряд подчиняется нормальному закону распределения.

В нашем случае:

1. ;

2. ;

3. у=0,31;

4. Vв= 0,02% ‹ 30 %;

5. А?0

6.Е=-0,84

7.Симметричность графиков.

2. Анализ работы горного предприятия в динамике

На основании данных о добыче угля в акционерном обществе необходимо:

а) определить показатели, показывающие характер, направление и не интенсивность количественных изменений объема добычи во времени;

б) произвести сглаживание данных о добыче при помощи метода скользящей средней;

в) выявить тенденцию изменения объема добычи методом аналитического выравнивания и сделаем прогноз на три года вперед.

2.1 Определение основных показателей, показывающих характер, направление и интенсивность количественных изменений динамического ряда

К ним относятся: начальный, конечный и средний уровни ряда, абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста, средние темпы роста и прироста. Расчет вышеперечисленных показателей по данным о среднесуточной добыче угля в акционерном обществе производится в таблице.

Таблица 5

Среднесуточная добыча угля на 1 шахту в АО

Начальный уровень - это величина первого члена ряда, конечный - последнего члена ряда, а средний - средняя из всех значений динамического ряда.

Абсолютную скорость изменения уровня динамического ряда характеризует абсолютный прирост и средний абсолютный прирост. Абсолютный прирост определяется как разность между данным уровнем ряда и предыдущим или первоначальным уровнем. В первом случае получаем цепной, а во втором - базисный абсолютный прирост

-цепной;

-базисный, где

- текущий уровень ряда;

- предшествующий уровень ряда;

- начальный уровень ряда.

Средний абсолютный прирост может быть определен из выражения

или ,где

yn - конечный уровень ряда.

Относительную скорость изменения уровня динамического ряда в единицу времени характеризуют показатели темпа роста и темпа прироста. Темп роста - это отношение данного уровня явления к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. В первом случае получают цепной, а во втором - базисный темпы роста

Тц р = - цепной;

Тб р = - базисный.

Если темпы роста выражены в виде простых соотношений, т.е. база для сравнения принимается не за 100, а за 1, то получаем коэффициенты роста (kр).

Темп прироста - отношение абсолютного прироста к предыдущему или первоначальному уровню, выраженное в процентах

Тц пр = Тц р -100% - цепной;

Тб пр = Тб р -100% - базисный.

Для характеристики темпов роста и прироста за весь период, охватываемый рядом динамики, исчисляют средний теми роста и прироста. Средний темп роста - обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Он может быть определен по одной из следующих формул:

 или

,где

ki -- значение i-ro коэффициента роста;

n - число цепных коэффициентов роста.

Средний темп прироста равен среднему темпу роста за вычетом ста процентов или определяется из выражения

Абсолютное значение одного процента прироста (А%) представляет собой отношение абсолютного прироста к цепному темпу прироста и определяется из выражения

2.2 0бработка динамического ряда способом скользящей средней

В статистической практике используют различные приемы обработки динамических рядов: приведение ряда к одному основанию, укрупнения интервалов, способ скользящей средней, метод аналитического выравнивания, интерполяция и экстраполяция.

В курсовой работе обработка динамического ряда осуществляется с использованием способа скользящей средней и метода аналитического выравнивания.

Способ скользящей средней применяют для обработки динамических рядов с целью сглаживания колеблемости, вызванной действием случайных причин, и выявления общей тенденции в развитии явления. В основу этого метода положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии.

При этом по конкретным уровням ряда рассчитываются сглаженные, скользящие средние, которые получают из подвижных сумм путем последовательного сдвига на один период или момент суммируемых показателей и деления результатов на число уровней (например, при использовании трехуровневой скользящей средней вначале находят среднее значение для первых трех уровней и относят его к среднему уровню (второму члену ряда); затем, отбросив первый член ряда, рассчитывают среднее значение для второго, третьего и четвертого членов ряда и относят его к третьему члену ряда и т.д.).

Допустим нам необходимо произвести сглаживание нижеприведенных данных о добыче угля в акционерном обществе при помощи трехгодовой скользящей средней.

Таблица 6

Среднесуточная добыча угля в АО по годам

Закономерность изменения объема добычи угля несколько затушевана его снижением в отдельные годы. Произведем сглаживание данных с помощью трехгодовой скользящей средней. Эту процедуру удобно проводить в табличном виде (табл.7).

Вначале найдем среднее значение для первых тpex лет:

(1012+1164+1280)/3 =3456/3 =1152 и отнесем его к 1997 году.

Затем, отбросив данные за 1996г., рассчитаем среднюю величину для 1997, 1998 и 1999 годы: (1164+1280+1390)/3 =3834/3 = 1278.

Это значение отнесем к 1998 году. Продолжая расчеты, получим следующие данные, приведенные в табл. 7.

Таблица 7

Сглаживание данных с помощью скользящей средней

Скользящая средняя дает наглядное представление о поступательном движении ряда, не осложненного действием случайных, кратковременных причин, создающих скачки вверх и вниз. Сглаживание можно провести по любому количеству членов ряда. Если хотят получить более плавный вид движения ряда, то берут более длительный период. Но тогда выравненный ряд будет еще короче. В этом существенный недостаток способа скользящих (подвижных) средних. Кроме того, он может скрыть периодические колебания, если период скользящей средней будет соответствовать периоду колебаний изучаемого явления.

Для выявления закономерностей развития динамических рядов могут применяться также более совершенные, но и более сложные методы, в частности, методы аналитического выравнивания ряда динамики, а также дисперсионного и корреляционного анализа.

2.3 Сглаживание динамического ряда методом аналитического выравнивания

Суть метода аналитического выравнивания ряда динамики состоит в замене эмпирического ряда теоретическим с плавно изменяющимися уровнями согласно уравнению прямой или кривой линии, которое является математико-статистической моделью основной тенденция динамики изучаемого статистического показателя. Выбор типа линии производится на основе имеющихся теоретических сведений об изучаемом показателе, графического изображения эмпирического ряда динамики и специальных статистических приемов.

Аналитическое выравнивание может производиться по различным функциям. При этом наиболее часто используются прямая линия (уt = а + b * t), парабола второго порядка

(yt = a + b * t+ с * t2) и др.

Нахождение уравнения кривой связано с решением систем уравнений, разработанных для каждого типа кривых. Например, для нахождения параметров уравнения прямой решается нижеприведенная система нормальных уравнений:

,где

t - номера отрезков времени, на основе которых получен ряд динамики (месяцы, годы и т.д.).

Нам необходимо найти параметры уравнения прямой на основании следующих данных о среднесуточной добыче угля на одну шахту (табл. 8).

Таблица 8

Определение параметров уравнения прямой на основе данных о среднесуточной добыче угля на одну шахту

На основании данных табл.8 составим систему нормальных уравнений. Она будет иметь следующий вид:

13683=10а + 55 b

78530= 55а + 385 b

Из первого уравнения выразим параметр «а»:

10а = 13683 - 55 b , а = (13683 - 55 b ) /10.

Подставив во второе уравнение значение «а», получим

78530 = 55 ((13683-55 b) /10) + 385b ;

3273,5=82,5 b

b= 39,67878

Подставив в первое уравнение значение «b», получим

а = (13683-55*39,67878)/10 = 1150,067

Тогда уравнение прямой будет иметь следующий вид:

yt = 1150,067+39,67878*t

Подставив в полученное уравнение значения t от 1 до 10, получим теоретические значения среднесуточной добычи угля на одну шахту (заполним графу 6 табл. 8).

Вычислим прогнозные значения среднесуточной добычи угля на одну шахту в 2006, 2007 и 2008 годах:

Y2006= 1150,067+39,67878*11=1586,53;

Y2007= 1150,067+39,67878*12 =1626,21;

Y2008= 1150,067+39,67878*13 =1665,89.

Изобразим графически эмпирический ряд динамики среднесуточной добычи угля на одну шахту в акционерном обществе в 1996-2005 годах, выровненный ряд и прогнозные значения на 2006-2008годы (рис.1).

Рис.1

Аналитическое выравнивание динамических рядов является основой для прогнозирования развития явления в будущем.

Из уравнения прямой yt = 1150,067+39,67878*t

и графика видно, что в А0 существует тенденция роста среднесуточной добычи угля. При этом ежегодный рост составляет 39,67878 т.

2.4 Сглаживание динамического ряда на ЭВМ

В курсовой работе сглаживание динамического ряда на ЭВМ осуществляется по программе «PROG 2», разработанной в МГГУ на кафедре ОУГП, с использованием метода наименьших квадратов и метода экспоненциального сглаживания. На основании полученных аналитических зависимостей делается прогноз среднесуточной добычи угля на одну шахту на 3 года.

Последовательность действий при этом следующая:

1. Ввод числа наблюдений исследуемого ряда.

2.Перечисление этапов эмпирического ряда (ввод этапов: с 1996, 1992, ..,,2005).

3.Ввод наименования параметра (среднесуточная добыча угля на одну шахту).

4.Ввод значений параметров для каждого этапа эмпирического ряда.

5.Ввод длительности прогнозируемого периода (в курсовой работе 3 года).

6.Перечисление этапов прогнозируемого периода (2006, 2007, 2008).

7.Печать результатов.

Произведем сглаживание динамического ряда, рассмотренного в [2.3]. После ввода исходных данных и выполнения необходимых вычислений на печать выдается следующая информация:

Таблица 9

Таблица исходных данных

Прогнозирование временных рядов методом наименьших квадратов:

Модель прогноза F(T) = a0 + a1 * T,где a0= 1745,57;

a1= 69,781 .

Таблица 10

Результаты прогнозирования

Заключение

В первой части данной курсовой работы был произведен анализ группы горных предприятий, представляя исходные данные в виде вариационного ряда, разбитого на 5 интервалов, а так же дано графическое изображение, определены средние значения, вычислены характеристики меры и степени вариации анализируемого показателя, сделан вывод о возможной подчиненности вариационного ряда нормальному закону.

Во второй части курсовой на основании данных о среднесуточной добычи угля на одну шахту (т) в АО сделан прогноз объема добычи ПИ по предприятию в 2006, 2007, 2008 годах при условии сохранения установившейся тенденции. Кроме того, на основании данных о работе горного предприятия были определения основные показатели, использованные для анализа динамического ряда. Осуществлено сглаживание динамического ряда способом скользящих средних, методом аналитического выравнивания как в ручную, так и с использованием ЭВМ.

Литература

1. Баженова С.Г. Основы статистики. Учебное пособие. - М.: Издательство Московского государственного горного университета, 1997.

2. Баженова С.Г. Велесевич В.И. и др. Статистика, термины и определения. - М.: Издательство Московского государственного горного университета, 1997.

3. Велесевич В.И. Инструкции и методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Статистика» для студентов специальности 061100 «менеджмент».- М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2001.

Размещено на Allbest.ru