Статистическое изучение сезонности реализации товаров и услуг

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статистическое изучение сезонности реализации товаров и услуг

Для анализа эффективности деятельности предприятий одной из областей экономики была произведена 20%-ная, механическая выборка, в результате которой были получены следующие данные за год, млн. руб.

Таблица 1

По исходным данным табл. 1:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по выручке от продажи продукции, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Чтобы разбить предприятия на группы, определим сначала величину интервала по формуле:

h = (В^max - В^min)/5, где

В^max, В^min - максимальное и минимальное значения выручки:

h = (96,0-21,0)/5 = 15,0 (млн. руб.)

Примем величину интервала, равной 15,0 (млн. руб.). Получим следующие размеры интервальных групп:

1 группа: 21,0 - 36,0 млн. руб.

2 группа: 36,0 - 51,0 млн. руб.

3 группа: 51,0 - 66,0 млн. руб.

4 группа: 66,0 - 81,0 млн. руб.

5 группа: 81,0 - 96,0 млн. руб.

Построим ряд распределения предприятий по интервалам (табл. 2).

Таблица 2. Группировка предприятий по выручке

Полученный ряд распределения показывает, что самая многочисленная группа предприятий - вторая (11 из 30) имеет значение выручки в интервале 21-36 млн. руб., а самая малочисленная группа - это пятая группа, в которой 2 предприятия, имеет интервал цены 81-96 млн. руб.

Построим графики полученного ряда распределения - гистограмму (рис. 1) и кумуляту (рис. 2).

Гистограмма строится для интервальных вариационных рядов, для ее построения по оси абсцисс откладывают варианты, а по оси ординат - частоты, затем на отрезках, соответствующих интервалам строят прямоугольники.

Рис. 1. Гистограмма ряда распределения

По гистограмме можно сказать, что распределение организаций по факторному признаку (производительность труда) немного похоже на нормальное.

Кумулята строится по накопленным частотам (последняя графа табл. 2). Для интервального ряда она начинается с точки, абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината - нулю. Абсциссы других точек соответствуют концам интервалов, а ординаты - накопленным частотам.

2. Числовыми характеристиками ряда распределения являются: средняя арифметическая (взвешенная), дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана и коэффициент вариации.

Среднюю арифметическую найдем по формуле:

x_i, f_i - соответственно варианты и частоты признаков.

Дисперсию найдем по формуле:

Среднеквадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии.

Коэффициент вариации равен:

Для удобства вычислений составим расчетную таблицу (табл. 3).

Таблица 3. Расчетная таблица для определения параметров ряда распределения предприятий по выручке

Средняя арифметическая равна:

Дисперсия равна:

Среднеквадратическое отклонение равно:

(млн. руб.)

Коэффициент вариации равен:

Этот показатель используют для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с разной средней арифметической, а также как характеристику однородности данной совокупности, которая считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Мода - это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем - значение модальной величины признака по формуле:

где x₀ - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту), равна 36,0;

i - величина модального интервала, равна 15,0;

f_Mo - частота модального интервала, равна 11;

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному, равна 6;

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным, равна 7.

(млн. руб.)

Медиана - это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем - значение медианы по формуле:

где x₀ - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот), равна 36,0;

i - величина медианного интервала, равна 15,0;

S_Me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, равна 6;

f_Me - частота медианного интервала, равна 12.

(млн. руб.)

Графически медиану можно найти по кумуляте - для этого опустим перпендикуляр на ось абсцисс из точки пересечения кумуляты с ординатой 15, как видим это значение примерно равно 48 руб.

Выводы:

Полученное значение средней арифметической показывает, что среди 30 предприятий средняя величина выручки от продажи продукции составляет 51, млн. руб. Среднее квадратическое отклонение составляет 17,2 руб., т.е. большинство предприятий имеют объем выручки в пределах от 33,8 до 68,2 млн. руб. Коэффициент вариации составил почти 34%, что превышает верхний предел однородности изучаемой совокупности.

1. По исходным данным установите наличие и характер связи между признаками выручка от продажи продукции и чистая прибыль методом аналитической группировки образовав по факторному признаку пять групп с равными интервалами.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

В качестве исходных данных используем табл. 1 задания 1 (табл. 4):

Таблица 4. Статистические данные для задания 2

Примем выручку за факторный признак (х), по которому будем группировать предприятия, а прибыль будет результативным признаком (у).

Для определения наличия зависимости между факторным признаком - х, и результативным признаком - у, требуется аналитическая группировка по факторному признаку, которая уже сделана в задании 1.

По каждой группе и всей совокупности в целом определим: число предприятий, выручку - всего и в среднем на одно предприятие, уровень прибыли - всего и в среднем на одно предприятие. Результаты оформим в рабочей (табл. 5) и в аналитической (табл. 6) таблицах.

Таблица 5. Рабочая таблица группировки предприятий по выручке от продажи продукции

Таблица 6. Аналитическая таблица группировки предприятий по выручке

Аналитическая группировка показала наличие прямой связи между выручкой и прибылью (в расчете на одно предприятие) - чем, больше выручка, тем больше прибыль. В первой группе средняя выручка составила 28,50 млн. руб. и средняя прибыль 4,67 млн. руб., а в пятой группе эти показатели равны 91,00 млн. руб. и 26,00 млн. руб. соответственно.

4. Для определения тесноты связи между выручкой и прибылью найдем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

где

_х² - межгрупповая дисперсия результативного признака Y (прибыли), характеризующая его вариацию за счет группировочного признака Х (выручки) и определяемая по данным таблицы 8 по формуле:

 где

групповая средняя результативного признака Y;

общая средняя (по всем группам) результативного признака Y;

- число предприятий в группе;

_у² - общая дисперсия результативного признака Y, определяемая по формуле:

где

прибыль каждого предприятия, млн. руб.;

средняя прибыль по всем предприятиям, млн. руб.;

n - общее число предприятий.

Для нахождения межгрупповой дисперсии составим расчетную таблицу (табл. 8). Значения групповых средних и общей средней результативного признака «у» возьмем из таблицы 6.

Таблица 8. Расчетная таблица для нахождения межгрупповой дисперсии ²_х

Расчет межгрупповой дисперсии результативного признака.

Для расчета общей дисперсии результативного признака составим расчетную таблицу 9.

Таблица 9. Расчет общей дисперсии результативного признака

Общая дисперсия результативного признака равна:

Находим коэффициент детерминации:

Найдем эмпирическое корреляционное соотношение:

Анализ показателей группировочной таблицы и выводы.

1. В результате разбивки предприятий по выручке за реализованную продукцию на 5 групп с равными интервалами по 15,0 млн. руб. получены следующие данные:

малочисленная группа - одна (V), с интервалом 81,0-96,0 млн. руб., включает два предприятия, а самая большая группа (II) - с интервалом 36,0-51,0 млн. руб. включает 11 предприятий;

по таблице 6 видно, что чем больше выручка, тем больше прибыль в среднем на одно предприятие: в первой группе средняя выручка составила 28,50 млн. руб. и средняя прибыль - 4,67 млн. руб., а в пятой группе эти показатели равны 73,00 млн. руб. и 21,00 млн. руб. соответственно.

величина эмпирического корреляционного отношения (0,959) свидетельствует об очень тесной обратной корреляционной связи между группировочным и результативным признаками, т.е. между ценой картофеля и объемом продаж (связь считается тесной при величине этого показателя в пределах 0,7...1,0.

Литература

статистический вариационный группировка выручка

1. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2006.

2. Практикум по теории статистики: учеб. пособие/ Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2004.

Размещено на Allbest.ru