1.3 Применение индексного метода в изучении затрат на рабочую силу

Одним из важнейших направлений исследований в статистике труда и занятости является изучение уровня, структуры и динамики затрат на рабочую силу, имеющих большое значение при определении политики заработной платы, при заключении тарифных соглашений и решении других задач.

Затраты на рабочую силу могут изучаться в двух направлениях: издержки предприятия в связи с использованием наемного труда и расходы на рабочую силу на уровне экономики в целом. В первом случае основное внимание уделяется изучению тех издержек на рабочую силу, которые несет непосредственно работодатель. Во втором случае при определении расходов на рабочую силу в расчет принимаются и затраты государства в части финансирования социального обеспечения, пенсионных и других программ. В статистической практике предпочтение отдается концепции издержек силу. Вместе с тем для международных сопоставлений данные о расходах работодателей на рабочую силу должны дополняться информацией об участии государства в финансировании этих затрат.

Согласно международным стандартам изучение затрат на содержание рабочей силы проводится на основе специальных единовременных выборочных обследований один раз в два года. В качестве периода наблюдения выбирается календарный год, с тем чтобы учесть все затраты на рабочую силу - регулярные (ежемесячные) и нерегулярные. Программа таких обследований позволяет увязать затраты на рабочую силу с видом деятельности, отраслью или сектором экономики, уровнем рентабельности, фондовооруженности и другими характеристиками предприятий.

Затраты предприятия (организации) на рабочую силу - это суммы вознаграждений в денежной и натуральной формах, начисленные наемным работникам за выполненную работу, и дополнительные расходы, произведенные организацией в пользу своих работников. Они рассматриваются, с одной стороны, как часть фактических издержек работодателя, связанных с использованием наемного труда, а с другой стороны, как доходы работников предприятия.

В составе затрат на рабочую силу согласно международной стандартной классификации выделяют 10 групп затрат:

первые четыре группы охватывают расходы на оплату труда, входящие в состав фонда заработной платы: оплату за отработанное время, оплату за неотработанное время, единовременные поощрительные выплаты, регулярные выплаты в натуральной форме (на питание, жилье, топливо);

расходы предприятия по обеспечению работников жильем: стоимость жилья, переданного в собственность работникам; расходы на содержание ведомственного жилого фонда; суммы, предоставленные работникам для первоначального взноса на жилищное строительство или на погашение кредита, выданного на эти цели; расходы на погашение ссуд, выданных работникам на улучшение жилищных условий;

расходы на социальную защиту работников. В составе этой группы можно выделить четыре группы затрат: обязательные отчисления в государственные социальные фонды; взносы в негосударственные пенсионные фонды; расходы, являющиеся частью выплат социального характера, например: надбавки к пенсиям работающим на предприятии, оплата путевок работникам и членам их семей на лечение и отдых, оплата услуг, оказываемых работникам предприятия учреждениями и организациями здравоохранения и др.; расходы на содержание медпунктов, профилакториев, домов отдыха, находящихся на балансе предприятия или организации;

расходы на профессиональное обучение, включающие затраты на содержание и аренду учебных помещений, расходы на платное обучение работников, стипендии за счет средств организации работникам, направленным на обучение и другие расходы по подготовке и переподготовке кадров;

расходы на культурно-бытовое обслуживание, в том числе расходы на проведение вечеров отдыха и других культурно-массовых и спортивных мероприятий, на содержание столовых, библиотек, клубов, спортивных сооружений, расходы по организации работы кружков, курсов, студий и т.п., оплата путевок на экскурсии, путешествия, расходы по обустройству садоводческих товариществ, расходы по возмещению ценовой разницы на продукцию, отпускаемую подсобными хозяйствами для общественного питания работников предприятия;

прочие затраты, не отнесенные к вышеперечисленным группам, но связанные с использованием наемного труда (оплата проезда к месту работы или отдыха, стоимость выданной бесплатно форменной одежды, обмундирования, спецодежды, спецобуви, других средств индивидуальной защиты, командировочные расходы, включая суточные или расходы, выплачиваемые взамен суточных);

налоги, связанные с использованием рабочей силы (налог с суммы превышения фактических расходов на оплату труда работников по сравнению с их нормируемой величиной, плата за привлечение иностранной рабочей силы).

Не включаются в затраты организаций на рабочую силу пособия по временной нетрудоспособности, беременности и родам, уходу за ребенком и другие выплаты из внебюджетных фондов, расходы на капитальное строительство жилья и объектов социальной сферы, доходы по акциям и другие доходы от участия работников в собственности организации (дивиденды, проценты и др.).

Для характеристики эффективности использования живого труда служат показатели средних затрат в расчете на единицу отработанного времени (среднечасовые затраты) и в расчете на одного работника за месяц (среднемесячные затраты). Интерес представляет также сопоставление издержек, которые несет работодатель при использовании наемного труда, с объемом произведенной продукции.

Среднечасовые затраты на рабочую силу исчисляют путем сопоставления суммы затрат на рабочую силу с количеством отработанных человеко-часов, характеризующих реальные затраты труда в текущем периоде в процессе производства и реализации продукции. Взаимосвязь между среднечасовыми и среднемесячными затратами на рабочую силу:

Змес = Зчас a b, (11)

где Змес - затраты на одного работника в месяц (цена рабочей силы);

Зчас - затраты в расчете на один отработанный человеко-час;

a - средняя фактическая продолжительность рабочего дня;

b - средняя фактическая продолжительность рабочего периода (месяца), дни.

2. Расчетная часть

Задание 1

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда - это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности Если в дискретном ряду все варианты встречаются одинаково часто, то в этом случае мода отсутствует. Могут быть распределения, где не один, а два (или более) варианта имеют наибольшие частоты. Тогда ряд имеет две (или более) моды, распределение является бимодальным (или многомодальным), что указывает на качественную неоднородность совокупности по изучаемому признаку. . В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис.1 Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

где х_{Мo -} нижняя граница модального интервала,

h - величина модального интервала,

f_Mo - частота модального интервала,

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

f_{Mo+1 -} частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 210 - 290 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 13).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднесписочная численность работников характеризуется средней величиной 133,85 чел.

Медиана Ме - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис.2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл.5, графа 5).

Рис.2. Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (4)

где х_Ме - нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

f_Ме - частота медианного интервала,

S_Mе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл.5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 210 - 290 млн. чел., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем среднесписочную численность работников не более 265,39 чел., а другая половина - не менее 265,39 чел.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Вывод.

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

(8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (9)

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

, (10)

где y_i - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

(12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл.8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет по формуле (11):

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

где - средняя из квадратов значений результативного признака,

- квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

Тогда

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

, (13)

где - групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения из табл.8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

или 75,3%

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где - общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m: k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95). Если F_расчF_табл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность. Если F_расчF_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность. Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже: