Моделювання економіки

Тому можна порекомендувати здійснювати розрахунки вигод та витрат, які виникатимуть (виникли) в межах одного року дії регуляторного акта. Це дозволить врахувати сезонність дії певних чинників (якщо така сезонність існує).

Доцільно врахувати наведені нижче рекомендації та застереження.

По-перше, розрахунок вигод та витрат для періоду, що є меншим ніж один рік, допускається лише за умови обґрунтування того, що це не вплине на точність результатів аналізу.

По-друге, окремі регуляторні акти мають нерівномірний розподіл моментів виникнення вигод та витрат. Іншими словами, внаслідок дії таких регуляторних актів витрати можуть виникнути раніше а вигоди - значно пізніше, або навпаки. В цьому випадку необхідно слідкувати за тим, щоб обраний період для розрахунків включав в себе всі або основні вигоди та витрати, які можуть виникнути. Якщо частина вигод чи витрат не «впишеться» в обраний період, це буде створювати штучні переваги або перешкоди при оцінці наслідків дії цього регулювання, а одержані у такий спосіб результати будуть легко вразливими для критики і необ'єктивними.

Наприклад: Припустимо, встановлено вимогу щодо заборони відстрочення сплати податків і зборів під час митного оформлення шляхом видачі векселів. В даному випадку вигоди - збільшення податкових надходжень - для держави виникають одразу. Але з часом підприємства, які переміщують товари через митний кордон, будуть намагатися обійти зазначену заборону, що може призвести до збільшення обсягів контрабанди, або, навпаки, в перспективі підприємства зменшуватимуть обсяги товарів, що переміщуються через митний кордон (внаслідок зменшення обсягу вільних коштів у підприємств).

По-третє, деякі вимоги регуляторних актів мають чітку періодичність (циклічність) впливу: вигоди або витрати виникають один раз протягом певного періоду.

В таких випадках як період для розрахунків вигод та витрат слід обирати строк, протягом якого повністю відбувається певний цикл дії регуляторного акта.

Враховувати періодичність (циклічність) дії регулювання при обранні періоду, за яких будуть здійснюватися розрахунки вигод та витрат, слід щодо регуляторних актів, які змінюють розміри та порядок оподаткування. Є очевидним, що достовірно оцінити обсяг збільшення (зменшення) податкових надходжень, аналізуючи дані лише за один рік, буде дуже важко. Тому в цьому випадку рекомендується обирати для розрахунків період, що є більшим за один рік.

Крок 6. Пошук початкових даних для розрахунків

Нарешті, насамкінець у межах підготовчого етапу аналізу вигод та витрат слід визначити, які змінні параметри необхідні для здійснення розрахунків вигод та витрат та відшукати числові значення цих змінних параметрів. Йдеться про такі змінні параметри як вартість експертиз, рівень інфляції, кількість підприємств, кількість робочих місць, розмір заробітної плати (в середньому по економіці чи по галузі), і таке інше.

Для аналізу можна використовувати дані з таких джерел:

· власні спостереження та вимірювання;

· результати соціологічних опитувань;

· висновки експертів;

· офіційні видання та публічні звіти державних органів, установ та організацій;

· статистичні збірники та інша інформація органів статистики.

Якщо достовірної інформації бракує, можна використовувати екстрапольовані дані. Під екстрапольованими даними розуміються дані, що можуть бути одержані шляхом використання закономірностей, які були виявлені суміжних сферах життєдіяльності та які допустимо використовувати в аналогічній ситуації.

Досить часто найбільші складнощі виникають саме при здійсненні цього кроку у проведенні аналізу вигод та витрат.

Для уникнення зайвих ускладнень доцільно додержуватися наведених нижче застережень та рекомендацій.

По-перше, якщо аналізується проект регуляторного акта і достовірно невідомо, через який період після проведення аналізу цей проект буде впроваджений, а отже, невідомо, коли виникатимуть вигоди та витрати, можна використовувати дані, які характеризують поточний момент, у якому здійснюється аналіз. Але одержані на підставі цих даних результати в подальшому необхідно буде скорегувати таким чином, щоб врахувати фактор знецінення грошей.

По-друге, якщо використовуються дані за попередні роки, то одержані на їх підставі результати також необхідно буде скорегувати з врахуванням рівня інфляції за ці роки.

Етап розрахунків

Крок 7. Розрахунок значень розміру вигод та витрат

Отже, крок за кроком наближуємось до найскладнішого етапу аналізу вигод та витрат. Тепер необхідно обчислити або оцінити розмір тих вигод та витрат, які відображені в побудованій раніше таблиці вигод та витрат.

Слід відразу зазначити, що єдиної методології розрахунків вигод та витрат не існує, оскільки і алгоритм розрахунків, і їх «глибина» залежать від багатьох чинників, зокрема, від:

· виду вигоди чи витрати;

· наявних початкових даних;

· точки зору, яка є домінуючою при проведенні аналізу.

Тому в цьому параграфі наводяться лише ті підходи до оцінки розміру деяких вигод та витрат, методологія розрахунку яких не є очевидною та простою. До них належать ті вигоди та витрати, вартість яких не відображена на ринку, тобто вони не мають ринкової ціни, а саме:

· цінність збереженого (втраченого) життя;

· цінність збереженого (втраченого) часу;

· цінність створених (втрачених) робочих місць.

Ці приклади розрахунків, зрештою, дають уявлення і про методологію розрахунків розміру тих вигод та витрат, які можуть бути визначені досить точно. Додатково, для демонстрації методології розрахунків інших поширених видів вигод та витрат (таких як обсяг податкових надходжень, обсяги додаткових витрат та доходів підприємств) в цьому параграфі наводиться приклад проведення всіх кроків аналізу вигод та витрат.

6.Методи оцінки деяких вигод та витрат, вартість яких не відображена на ринку

Значна кількість регулювань спрямована на забезпечення безпеки для життя та здоров'я громадян. Звісно, захист життя та здоров'я громадян має бути першочерговим завданням кожної держави, а життя кожного індивіда вважається безцінним. Проте, якщо під час аналізу вигод та витрат виходити з того, що людське життя є безцінним, можна легко виправдати будь-яке регулювання, що декларує за свою мету захист здоров'я чи життя людей. Тому в цілях проведення аналізу вигод та витрат до оцінки вартості життя слід підходити з прагматичної точки зору, тобто, якщо це можливо, необхідно знайти вираз вартості людського життя у грошових одиницях.

Існує декілька методів розрахунку вартості життя, проте далі наведено лише один з них, який є найбільш придатним для застосування представниками громадськості. Цей метод часто використовується судами для визначення заподіяної шкоди і отримав назву «метод поточної цінності майбутніх доходів».

Суть методу полягає в оцінці суми доходу, який потенційно могли б отримати особи, які загинули (повністю втратили працездатність), протягом свого життя.

Для цього необхідно здійснити такі кроки:

· оцінити, наскільки регулювання дозволяє скоротити кількість нещасних випадків, що призводять до смерті або повної втрати працездатності (параметр k);

· оцінити розмір середнього заробітку потерпілої категорії осіб (параметр Зс);

· оцінити середній вік потерпілих та зробити припущення щодо кількості втрачених працездатних років (параметр Рп);

· розрахувати розмір втраченого доходу (параметр Двт).

Розмір втраченого доходу в даному методі визначається за формулою:

Двт = Зс k Рп

Крок 8. Корегування результатів з врахуванням інфляції (знецінення грошей)

Часто на етапі здійснення розрахунків вигод та витрат виникає потреба у проведенні корегування одержаних результатів на відповідний коефіцієнт, який враховує інфляційні процеси, а також той факт, що гроші можуть приносити прибуток.

Справа у тому, що існує різниця у тому, чи отримаєте людина відповідну суму сьогодні, чи таку ж саму суму через декілька років. Не викликає сумніву, що перевага в таких випадках завжди буде надана можливості отримати гроші саме в поточний момент часу.

З чим це пов'язано? По-перше, всім відомо, що гроші з часом знецінюються внаслідок інфляції. Однак це не єдиний чинник, який впливає на «цінність» грошей. Другим фактором є те, що гроші отримані сьогодні дають можливість отримати прибуток в майбутньому (наприклад, можна покласти їх в банк та отримувати проценти). Тому «цінність», наприклад, однієї тисячі, отриманої у 2002 році, є більшою ніж «цінність» однієї тисячі гривень, яку можна одержати лише у 2004 році.

При цьому коригування здійснюється за допомогою таких формул:

РозмірПот = РозмірМин (1+K) ⁿ,

у випадку, якщо розрахунок здійснювався на основі даних за попередні періоди;

РозмірПот = РозмірМайб / (1+K) ⁿ ,

у випадку, якщо розрахована вигода (витрата) виникає в майбутніх періодах.

В наведених вище формулах параметри мають таке значення:

РозмірПот - розмір вигод (витрат) на поточний момент часу;

РозмірМин - розмір вигод (витрат), для розрахунку яких використовувалися дані за минулі періоди;

РозмірМайб - розмір вигод (витрат), що виникають у майбутньому;

К - коефіцієнт корегування;

n - кількість періодів (років) між поточним періодом і майбутнім (минулим) періодом.

Наприклад: В наведеному вище прикладі було розраховано ефективність регулювання, за умови виникнення вигод та витрат у 2006 році. З використанням наведених вище формул економічний та соціальний ефект розраховується як:

Ефект₂₀₀₆ = 1,1 млн. грн. - (1,0 млн. грн. (1+0,2)¹) = 1,1 млн. грн. - 1,2 млн. грн. = -0,1 млн. грн.

Етап аналізу результатів

Крок 9. Визначення економічного та соціального ефекту, інтерпретація одержаних результатів

Після того, як будуть розраховані значення параметрів, що містяться у таблиці вигод та витрат, можна переходити до наступного кроку аналізу - визначення економічного та соціального ефекту регуляторного акта.

Економічний та соціальний ефект, як вже зазначалося, визначається як різниця між сумою вигод, що виникають внаслідок дії регуляторного акта, та сумою витрат на виконання вимог регулювання:

Ефект = Вигод - Витрат

В якості регуляторного акта для оцінки використаємо Наказ Державного комітету статистики України від 27.07.98 №263 «Про затвердження типових форм первинного обліку та Інструкції про порядок їх використання, зберігання і застосування». Зазначеним Наказом передбачалося обов'язкове застосування усіма суб'єктами підприємницької діяльності нових форм бланків суворого обліку та звітності: КО-1 «Прибутковий касовий ордер» та М-20 «Накладна на відпуск ТМЦ».

В наведеному нижче аналізі (з метою його спрощення) будуть враховуватися лише наслідки впровадження бланку КО-1 «Прибутковий касовий ордер».

Наслідки впровадження бланку М-20 «Накладна на відпуск ТМЦ» будуть подібними (та можуть бути розраховані аналогічно).

Крок 1: Визначення сфер впливу

Знаходимо хоча б по одному виду впливу регулювання на кожну з трьох сфер впливу: інтереси громадян, інтереси суб'єктів господарювання, інтереси держави. Результат відобразимо в таблиці:

Крок 4: Вилучення параметрів, що призводять до виникнення

«подвійних підрахунків»

Побудована таблиця вигод та витрат не містить параметрів, що призводять до виникнення ефекту «подвійних підрахунків».

Крок 5: Спрощення таблиці шляхом пошуку та вилучення вигод (витрат), що трансформуються

Трансформуються витрати на придбання основних засобів (пристрої для друку, програмне забезпечення). Практика застосування показала, що заповнення бланків суворого обліку та звітності без застосування комп'ютерної техніки потребує значних витрат часу. Отже, перед підприємствами постає вибір: автоматизувати цю процедуру чи приймати на роботу додатковий персонал.

Але, очевидно, що в даному випадку витрати одних підприємств стануть доходами інших підприємств. Тобто, ми маємо справу з витратою, яка трансформується у вигоду.

Як зазначалось вище, подібні витрати можна не розраховувати (а якщо їх розраховувати, то доведеться розрахувати і доходи підприємств, які реалізують комп'ютерну техніку та програмне забезпечення).

Крок 6: Визначення періоду, за який будуть здійснюватися розрахунки

Регуляторний акт не має чіткої періодичності впливу.

Вигоди та витрати розподіляються рівномірно протягом терміну дії регуляторного акта.

Отже, в якості періоду, за який будуть здійснюватися розрахунки, обираємо один рік дії регуляторного акта, що аналізується.

Крок 7: Пошук початкових даних

В якості початкових використаємо дані, наведені Міністерством фінансів України під час обґрунтування доцільності прийняття Концепції впровадження захищених бланків суворого обліку та звітності в сфері готівкового обігу та руху товарно-матеріальних цінностей в Україні, а також дані Держкомстату України.

Крок 8: Розрахунки вигод та витрат

Інформацію про розрахунки значень параметрів, що були включені до таблиці вигод та витрат, узагальнені у наступній таблиці:

Крок 9: Аналіз результатів

Використовуючи отримані дані, розраховуємо економічний та соціальний ефект:

7.Вибір варіанта рішень з допомогою «Дерева рішень»

Метод дерева рішень - це один з методів автоматичного аналізу величезних масивів даних. Перші ідеї створення "дерев рішень" починаються з робіт П.Ховленда і Е.Ханта кінця 50-х років XX століття. Проте основоположною роботою, що дала імпульс для розвитку цього напряму, стала книга Е.Ханта, Дж.Мерина і П.Стоуна "Experiments in Induction", яку було опубліковано в 1966 р.

Область використання методу "дерева рішень" можна об'єднати в три класи:

· опис даних: застосування "дерева рішень" дозволяє зберігати інформацію про вибірку даних в компактній і зручній для обробки формі, що містить в собі точні описи об'єктів;

· класифікація: застосування "дерева рішень" дозволяє справитися із завданнями класифікації, тобто відношення об'єктів до одного з описаних класів;

· регресія: якщо змінна має недостовірні значення, то застосування "дерева рішень" дозволяє визначити залежність цієї цільової змінної від незалежних (вхідних) змінних.

Для прийняття рішення за допомогою "дерева рішень" необхідно виконати такі крокі:

1) оцінити стан ринку вектором чинників X = (x1, x2, x3, x4) (цей крок виконується користувачем системи);

2) визначити клас зростання прибули шляхом руху вектора X = (x1, x2, x3, x4) по дереву рішень з верхніх рівнів до нижніх (цей крок виконується системою).

У методиці використовується ієрархічна структурна схема. Для її побудови прийняті відповідні позначення елементів (подій) і логічних операцій.

В основу методу "дерева цілей" покладено підпорядкованість, розгортаємість і ранжування цілей. Дерево цілей з кількісними показниками, що використовуються в якості одного із засобів при прийнятті рішень, і носить назву "дерева рішень".

Головна перевага "дерева рішень" перед іншими методами - можливість пов'язати ставлення цілі з діями, що підлягають реалізації в сьогоденні. При побудові багаторівневого "дерева рішень" досягнення мети кожного з рівнів моделі забезпечується комплексом заходів попереднього рівня. Кожен рівень "дерева рішень" повинен займати певне місце в ієрархічній послідовності, складеної на основі дотримання причинно-наслідкових зв'язків.

Етапи побудови "дерева рішень"

Дерево рішень - це графічне зображення послідовності рішень і станів середовища з указівкою відповідних ймовірностей і виграшів для будь-яких комбінацій альтернатив і станів середовища.

Побудова "дерева рішень" виконується "зверху вниз" - від задач більш складних, більш важливих - до завдань менш складним, менш важливим, що вимагає менше часу (коштів, сил, ресурсів) для їх здійснення.

На схемі "дерева рішень" саме верхнє положення займає кінцева мета розв'язання проблеми (кінцевий результат).

Чим складніше можна вирішити завдання, тим більше має бути число рівнів розгляду проблеми і тим більше число завдань, що вирішуються на кожному рівні.

Для кожного "дерева рішень" будується матриця. Часто вводяться коефіцієнти взаємної корисності рішень, одержувані опитуванням експертів. Вони показують вплив ступеня важливості одних рішень на інші.

Застосування методу "дерева рішень" дозволяє:

· визначати шляхи досягнення мети з виконанням кількісної оцінки складності виникають завдань та оцінкою труднощі здійснення того чи іншого варіанту;

· поліпшувати якість рішень в умовах невизначеності.

Процес прийняття управлінських рішень за допомогою дерева рішень у загальному випадку припускає виконання п'яти етапів:

Етап 1. Формулювання завдання.

Насамперед необхідно відкинути всі фактори, що не стосуються проблеми, а серед безлічі тих, що залишилися, виділити суттєві і несуттєві. Це дозволить привести опис завдання щодо прийняття управлінського рішення у форму, що піддається аналізу. Повинні бути виконані такі основні процедури: визначення можливостей збору інформації для експериментування і реальних дій;

складання переліку подій, що з певною імовірністю можуть відбутися;

установлення часового порядку розміщення подій, у наслідках яких міститься корисна і доступна інформація, і тих послідовних дій, які можна розпочати.

Етап 2. Побудова "дерева рішень".

Етап 3. Оцінка ймовірностей станів середовища, тобто зіставлення шансів виникнення кожної конкретної події. Слід зазначити, що вказані ймовірності визначаються або на підставі наявної статистики, або експертним шляхом.

Етап 4. Установлення виграшів (чи програшів, як виграшів зі знаком мінус) для кожної можливої комбінації альтернатив (дій) і станів середовища.

Етап 5. Вирішення завдання.

Перш ніж продемонструвати процедуру застосування дерева рішень, введемо ряд визначень. У залежності від ставлення до ризику розв'язання задачі може виконуватися з позицій так званих "об'єктивістів" і "суб'єктивістів".

Безумовним грошовим еквівалентом (БГЕ) гри називається максимальна сума грошей, які гравець готовий заплатити за участь у грі (лотереї), або, що те саме, та мінімальна сума грошей, за яку він готовий відмовитися від гри.

Кожен гравець має свій БГЕ. Гравця, для якого БГЕ збігається з очікуваною грошовою оцінкою (ОГО) гри (з середнім виграшем у грі), тобто виконується рівність

то гравця умовно називають об'єктивістом; якщо рівність (9.1) не виконується, то гравця, для якого БГЕ менше або більше ОГО, називають суб'єктивістом. Очікувана грошова оцінка розраховується як сума добутків розмірів виграшів на ймовірності цих виграшів, тобто ОГО співпадає з математичним очікуванням випадкової величини Х - величини виграшів. Якщо х1,х2,...,хn - можливі значення випадкової величини Х, а р1,р2,...,рn - ймовірності, з якими випадкова величина Х приймає можливі значення, тоді ОГО можна знайти за формулою



Рис.

Приклад 9.1. Проводиться розіграш лотереї, в якій розігрується 100 білетів. З них 5 мають виграш 50 грн., 10 - 10 грн., інші виграшу не мають. Вартість одного лотерейного білету 1 грн. Розрахувати ОГО для виграшу гравця та проаналізувати гравця з позиції БГЕ.

Розв язання. Для того, щоб розрахувати ОГО побудуємо випадкову величину Х - величину виграшу в лотереї. Наприклад, якщо гравець придбає білет, і він не виграє, то гравець витратить 1 грн., тому його виграш буде дорівнювати втраченій 1 грн., тобто х1 =-1. З аналогічних міркувань отримаємо, що випадкова величина Х буде мати такі можливі значення: х1 = -1, х2 = 9 , х3 = 49 . За класичним означенням ймовірності знайдемо ймовірності можливих значень: р1 = 0,85 , р2 = 0,1, х3 = 0,05 . Таким чином маємо закон розподілу випадкової величини Х, що наведено в табл.

Таблиця 9.3. Закон розподілу виграшу в лотереї

Один індивід пошкодує і 1 грн. за право участі в такій лотереї, тобто просто не купить лотерейний білет, інший готовий заплатити за лотерейні білети 5 грн., а третій заплатить навіть 30 грн. за можливість одержати 50 грн. (наприклад, коли ситуація складається так, що тільки маючи 50 грн., гравець може досягти своєї мети, тому можлива втрата останніх коштів, а в нього їх рівно 30 грн., не змінює для нього ситуації).

8.Мінімаксний і регресійний методи моделювання та аналізу витрат

При мінімаксному методі визначення залежності витрат від обсягу виробництва продукції проводиться на основі мінімального і максимального рівнів витрат. Тобто графічно функцію витрат представляє пряма, яка з'єднує точки витрат, що відповідають мінімальному і максимальному обсягу виробництва. Метод є простим, але не дає точних результатів.

Метод регресійного аналізу встановлює взаємозв'язок між витратами і показниками впливу на них на основі статистичної обробки інформації про виробничий процес. Регресійний аналіз є більш точним за попередній, оскільки враховує дані усіх спостережень, а не лише їх крайні величини. Але також базуються на досвіді минулої діяльності підприємства.

Слід відмітити, що всі напрацювання стосовно управління витратами не розглядають специфіку галузей виробництва (наприклад, електронної, радіотехнічної), де плануються технологічні втрати, вихід придатної продукції, а також не враховуються можливості використання регенераційних (відновних) процесів.

Для визначення зростаючих нормативних матеріальних і трудових витрат виробництва з врахуванням коефіцієнтів технологічних втрат і регенерації на кожній технологічній операції основного виробничого процесу з диференціацією, відповідно, на матеріали і на основну заробітну плату - «всього» і «на придатну продукцію» розглядаємо виробничій процес як без втрат, так і з втратами з врахуванням регенераційних (відновних) процесів

Напівфабрикати, що поступають на кожну операцію основного виробничого процесу, будучи кондиційними (придатними) на її виході, передаються на наступну операцію, а при втраті кондиційності, вважаються відновними або невідновними технологічними втратами. Відновні напівфабрикати передаються на дільницю регенерації, а невідновні вважаються кінцевими втратами (рис.).

Рис.



Рис.

Побудована економіко-математична модель для виробничого процесу з регенерацією, встановлені залежності якої дозволяють визначити нормативні матеріальні та трудові витрати кожного напівфабрикату на одиницю (кінцевої) продукції або на одиницю напівфабрикату більш високого порядку з врахуванням коефіцієнтів технологічних втрат і коефіцієнтів регенерації та можливим їх використанням для внутрішньовиробничих логістичних систем, що використовують регенераційні процеси.

Запропоновані методи та моделі визначення матеріальних та трудових витрат виробничих процесів з регенерацією дозволяють:

більш точно планувати і регулювати запуск матеріалів і напівфабрикатів і випуск продукції;

отримувати більш достовірні дані про нормативні матеріальні та трудові витрати виробництва на будь-яких операціях технологічного процесу, що використовує регенерацію;

більш точно й обґрунтовано планувати потреби у виробничих ресурсах на задану виробничу програму, що дає можливість економії ресурсів та одержання додаткового прибутку.

9.Практична частина

Завдання 2.1. Знайти обсяг випуску кожної галузі при даному кінцевому попиті У. Знайдіть залежність випуску кожної галузі від кінцевого попиту. Визначте як повинен змінитися випуск кожного сектора при збільшенні попиту на транспортні послуги на 2%.

Таблиця

	І	ІІ	ІІІ	ІV	V	Y
А	90	64	450	100	704	700
В	30	55	360	50	495	470
С	22	74	270	52	418	430

Розв'язання

Рис.



Рис.

Рис.



Рис.

Завдання 2.2. Знайти ціну на одиницю продукції кожного виробничого сектора моделі економіки з завдання 2.1. для вектора платежів . Зазначити як збільшаться ціни на транспортні послуги при збільшенні на одиницю платежів у секторі сільського господарства.

Розв'язання

Рис.



Завдання 2.3. Дослідити задану структурною матрицею модель економічної системи (А - сільське господарство, В- промисловість, С-транспорт, І-кінцевий попит,ІІ- експорт-імпорт, ІІІ- кінцевий продукт). Знайти обсяг випуску кожної галузі по заданому кінцевому попиті при наявності експорту й імпорту. Знайти матрицю нового балансу. Перевірити вірність обчислень.

Таблиця

	І	ІІ	ІІІ
А	40	20	40+20
В	30	-10	30-10
С	37	6	37+6

Розв'язання

Рис.



Рис.

Завдання 2.4.Знайти національний дохід торгуючих країн у збалансованій системі міжнародної торгівлі з заданою структурою матрицею торгівлі.

А=

Рис.

Завдання 2.5. Зобразити криві попиту і пропозиції. Знайти рівноважну ціну. Виконати завдання для функції D(Q)= -7Q+100 і S(Q)=



Рис.

Завдання 2.6. Зобразити графік функції попиту D_ij=.Дослідити вигляд кривої при різних значеннях параметрів.

Рис.



Завдання 2.7. Знайти графічно і чисельно максимальний прибуток і межі прибуткового виробництва для заданої функції повного прибутку і функції витрат. Виконати обчислення для функції прибутку P=13Q-Q² і для функції витрат С=10+0,9Q

Рис.

Завдання 2.8

Знайдіть для заданої фуекції попиту еластичність попиту за ціною і відповідний граничний виторг. Побудуйте графіки еластичності і граничного виторгу. Знайдіть значення Q і відповідну ціну, при якій .Зробіть висновок.



Рис.

Рис.



Список використаної літератури

1.Леонид Витальевич Канторович: человек и ученый. В 2 т. Редакторы-составители В. Л. Канторович, С. С. Кутателадзе, Я. И. Фет. -- Новосибирск: Изд-во СО РАН, Филиал «Гео», 2002. -- Т. 1. -- 544 с., ISBN 5-7692-0502-4 (т. 1), ISBN 5-7692-0501-6

2.Мой путь в науке (предполагавшийся доклад в Московском математическом обществе) -- Л. В. Канторович, Москва, январь -- март 1986 года

3.Даугавет О. К., Романовский И. В. О деятельности и работах Л. В. Канторовича в области программирования // Журнал Новой экономической ассоциации : журнал. -- М., 2012. -- № 1 (13). -- С. 185--190. -- ISSN 2221-2264.

4.Полтерович В. М. Теория оптимального распределения ресурсов Л. В. Канторовича в истории экономической мысли // Журнал Новой экономической ассоциации : журнал. -- М., 2012. -- № 1 (13). -- С. 176--180. -- ISSN 2221-2264.

5.Самокиш Б. А. Л. В. Канторович и вычислительная математика // Журнал Новой экономической ассоциации : журнал. -- М., 2012. -- № 1 (13). -- С. 181--185. -- ISSN 2221-2264.

6.Электронная версия книги «Леонид Витальевич Канторович. К 100-летию со дня рождения» (фотографии, документы, цитаты) -- Издательство РМП, 2012

7.Леонид Витальевич Канторович: Биобиблиографический указатель / Ред. С. С. Кутателадзе. -- 2-е изд., перераб. и доп.. -- Новосибирск: Издательство Института математики, 2012. -- 204 с. -- ISBN 78-5-86134-184-4

Размещено на Allbest.ru