Статистические таблицы и графики. Корреляционный анализ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Графическое изображение данных. Статистические таблицы (понятие, виды, основные элементы). Привести примеры таблиц и графиков

2. Понятие корреляционной связи и предпосылки ее использования. Измерение степени тесноты корреляционной связи в случае парной, множественной зависимости

Задачи

Список литературы

1. Графическое изображение данных. Статистические таблицы (понятие, виды, основные элементы). Привести примеры таблиц и графиков.

Статистическая таблица -- система строк и столбцов, в которых в определенной последовательности и связи излагается статистическая информация о социально-экономических явлениях.

Различают подлежащее и сказуемое статистической таблицы. В подлежащем указывается характеризуемый объект -- либо единицы совокупности, либо группы единиц, либо совокупность в целом. В сказуемом дается характеристика подлежащего, обычно в количественной форме -- в виде системы показателей. Обязателен заголовок таблицы, в котором указывается, к какой категории и какому времени относятся данные таблицы.

Табл.1 Макет статистической таблицы.

№п/п	Подлежащее таблицы	Сказуемое таблицы
	А	1	2	…
1
2
3
…

По характеру подлежащего статистические таблицы подразделяются на простые, групповые, комбинационные.

В подлежащем простой таблицы объект изучения не подразделяется на группы, а дается либо перечень всех единиц совокупности, либо указывается совокупность в целом. В первом случае таблица называется простой перечневой. Единицы упорядочиваются по одному - двум признакам (по возрастанию или убыванию значений). Сказуемое должно содержать данные по каждой единице совокупности. Конечно, построение такой таблицы имеет смысл для принятия каких-то оперативных решений; например, для распределения дополнительных дежурств в больнице нужно знать, сколько дней отработала каждая медсестра за месяц. Такие таблицы хороши при небольшом числе единиц (20 и менее). Скажем, подобную таблицу можно построить для характеристики работы метрополитена в городах России, так как метро имеется лишь в пяти городах.

При большом (несколько десятков и более) числе единиц простые перечневые таблицы составляются только как вспомогательные, например как основа последующей группировки.

Простые таблицы, содержащие данные о совокупности в целом, можно встретить очень часто в газетах, статистических сборниках. Как правило, они представляют данные в динамике. Примером такой таблицы является табл. 2, в которой приведена структура макроэкономического показателя -- использованного валового внутреннего продукта России.

Табл. 2 Использование валового внутреннего продукта Российской Федерации (в процентах к итогу в фактически действующих ценах)

Год	ВВП использованный	В том числе
		Расходы на конечное потребление	Валовое накопление	Чистый экспорт товаров и услуг
1993	100	64,2	27,8	8,0
2000	100	62,5	17,1	20,4

Источник. Национальные счета России в 1993-2000 годах. Статистический сборник. - М.: Госкомстат России, 2001. - С.57

В подлежащем групповой таблицы объект изучения подразделяется на группы по одному признаку. В сказуемом указываются число единиц в группах (абсолютное и в процентах к итогу) и сводные показатели по группам. Примером такой таблицы является табл. 3, в которой изучаемая совокупность - занятое население России -распределяется по формам собственности.

Табл. 3. Среднегодовая численность занятых в экономике по формам собственности, млн. чел.

	1992	2001
Всего	72,1	65,0
В том числе по формам собственности:
-государственная, муниципальная	49,7	24,3
-частная	14,0	31,1
-собственность общественных и религиозных организаций (объединений)	0,6	0,5
-смешанная российская	7,6	7,1
-иностранная, совместная российская и иностранная	0,2	2,0

Источник. Россия в цифрах, 2002. Краткий статистический сборник. - М.: Госкомстат России, 2002. -С. 79.

В подлежащем комбинационной таблицы совокупность подразделяется на группы не по одному, а по нескольким признакам. Например, в табл. 4 изучаемая совокупность - занятое население России - подразделяется на группы по двум признакам: возрасту и полу.

Талб.4. Распределение численности занятых в экономике в 2001г. по возрастным группам (на конец ноября, в процентах к итогу)

Возрастная группа, лет	Всего	Мужчины	Женщины
Всего	100	100	100
В том числе в возрасте:
До 20	2,1	2,4	1,7
20-24	9,6	10,2	8,9
25-29	12,5	13,1	11,8
30-34	11,7	12,2	11,1
35-39	14,3	14,2	14,5
40-44	16,1	15,2	17,2
45-49	14,6	13,6	15,7
50-54	11,1	10,4	11,9
55-59	3,8	4,3	3,3
60-72	4,2	4,4	3,9

Источник. Россия в цифрах, 2002. Краткий статистический сборник. - М.: Госкомстат России, 2002. -С. 84.

Кроме перечисленных может использоваться типовая таблица, в подлежащем которой дается словесная характеристика выделенных типов, но как они получены, с помощью каких группировочных признаков, это в таблице не указывается. Можно сказать, что в типовой таблице обобщаются ранее принятые решения о группировке изучаемой совокупности. Например, рабочие могут подразделяться на низкоквалифицированных и высококвалифицированных, экономически активное население - на занятых и безработных, города - на малые, средние, крупные.

При построении таблиц необходимо руководствоваться следующими общими правилами.

Подлежащее таблицы располагается в левой части, сказуемое в правой, но могут быть исключения. В простой таблице (табл. 2) подлежащее, т.е. объект изучения, указано в заголовке таблицы; в комбинационной таблице подлежащее может располагаться в левой и верхней частях таблицы (табл. 4).

В таблице не должно быть ни одной лишней линии, только необходимые: линия, отделяющая заголовок таблицы от заголовков ее граф, заголовки граф от цифровых данных. Иногда используется линия, отделяющая итоговую строку. Вертикальная разграфка может быть, а может и отсутствовать.

Заголовки граф содержат названия показателей (без сокращения слов), их единицы измерения. Последние могут указываться как в заголовке соответствующей графы, так и в заголовке таблицы или над таблицей (см., например, табл. 4), если все показатели таблицы выражены в одних и тех же единицах измерения и счета.

Итоговая строка завершает таблицу и располагается в конце таблицы, но иногда бывает первой: в этом случае во второй строке дается запись «В том числе», и последующие строки содержат составляющие итоговой строки, иногда не все, а основные.

Цифровые данные записываются с одной и той же степенью точности в пределах каждой графы: при этом обязательно разряды чисел располагаются под разрядами; целая часть числа отделяется от дробной запятой, например 4,5, а не 4.5. Заметим, что в международных статистических публикациях вместо запятой используется точка; цифры целой части числа в два раза больше дробной 4.5. В таблице не должно быть ни одной пустой клетки: если данные равны нулю, ставится знак «--» (прочерк); если данные не известны, делается запись «сведений нет» или ставится знак «...» (троеточие). Если значение показателя не равно нулю, но первая значащая цифра появляется после принятой степени точности, то делается запись 0,0 (если, скажем, была принята степень точности 0,1).

Если таблица имеет много граф, то графы подлежащего обозначаются заглавными буквами (А, Б), а графы сказуемого -- цифрами (1, 2 и т.д.). Это бывает удобно; если таблица имеет много строк и печатается на нескольких страницах, то заголовки граф не повторяются, а указываются только их обозначения.

Если таблица основана на заимствованных данных, то под ней указывается источник данных (см., например, табл. 2).

Если хотите, чтобы построенная вами таблица была понятна и удобна для пользования, не пренебрегайте ни одним из указанных правил.

Статистический график.

Графиками в статистике называются условные изображения числовых величин и их соотношений в виде различных геометрических образов,-- точек, линий, плоских фигур и т.п. Использование графиков для изложения статистических показателей позволяет придать последним наглядность и выразительность, облегчить их восприятие, а во многих случаях, помогает уяснить сущность изучаемого явления, его закономерности и особенности, увидеть тенденции его развития, взаимосвязь характеризующих его показателей.

Статистические графики можно классифицировать по разным признакам: назначению (содержанию), способу построения и характеру графического образа.

По содержанию или назначению можно выделить графики сравнения в пространстве, графики различных относительных величин (структуры, динамики и т. п.), графики вариационных рядов, графики размещения по территории, графики взаимосвязанных показателей. Возможны и комбинации этих графиков, например, графическое изображение вариации в динамике или динамики взаимосвязанных показателей и т. п.

По способу построения графики можно разделить на диаграммы, картодиаграммы и картограммы.

По характеру графического образа различают графики точечные, линейные, плоскостные (столбиковые, почасовые, квадратные, круговые, секторные, фигурные) и объемные.

Особым видом графиков являются диаграммы распределения величин, представленных вариационным рядом. Это гистограмма, полигон, огива, кумулята.

Диаграммы сравнения применяются для графического отображения статистических данных с целью их наглядного сопоставления друг с другом в тех или иных разрезах.

Сравнительные диаграммы делятся на:

а) диаграммы простого сопоставления;

б) структурные диаграммы

в) изобразительные (фигур-знаков)

Диаграммы простого сопоставления между собой делятся на полосовые и столбиковые (см. рис. 2). Основной особенностью этих диаграмм является одномерность графического выражения величин варьирующего признака и их одномасштабность для различных столбцов или полос, характеризующих величину отражаемого признака в разных классификационных группах.



а) линейные б) плоскостные

в) объемные

Рисунок 1 - Виды диаграмм по форме геометрического образа

На столбиковых диаграммах статистические данные изображаются в виде вытянутых по вертикали прямоугольников (см. рис. 2а).

Полосовые диаграммы (см. рис. 2б) состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально. В этом случае масштабная шкала горизонтальная ось. Принцип их построения тот же, что и в столбиковых.



Рисунок 2 - Пример построения столбиковой и полосовой диаграммы сравнения: а) столбиковая; б) полосовая.

Для сопоставления изменяющихся во времени показателей, а также при сравнении величин, относящихся к одному и тому же периоду, могут использоваться квадратные и круговые диаграммы. В отличие от столбиковых или полосовых диаграмм они выражают величину изображаемого явления размером своей площади. Чтобы изобразить квадратную диаграмму, необходимо из сравниваемых статистических величин извлечь квадратные корни, а затем построить квадраты со сторонами, пропорциональными полученным результатам. Круговые диаграммы строятся аналогично. Разница состоит лишь в том, что на графике вычерчиваются круги, радиусы которых пропорциональны квадратному корню из изображаемых величин (рис.3).

Рисунок 3 - Рост производства товаров народного потребления в г. Москве за 1985-1991 гг. (производство 1985г. принято за единицу)

Простейшим видом структурных статистических диаграмм являются диаграммы удельных весов, отражающие структуры сравниваемых совокупностей по процентному соотношению в них отдельных частей, выделяемых по тому или иному количественному или атрибутивному признаку (рис. 4). Эти диаграммы получены путем преобразования простой полосовой диаграммы с подразделенными полосами.

Рисунок 4 - Количество телевизоров в московской семье в 1993г.

Другой широко распространенный метод графического изображения структур статистических совокупностей по соотношению удельных весов заключается в составлении структурных круговых или секторных диаграмм (рис. 5). Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина явления принимается за сто процентов, рассчитываются доли отдельных частей в процентах. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого.

Рисунок 5 - Количество телевизоров в московской семье в 1993г.

На графике представлены два варианта структурной секторной диаграммы:

а) простая;

б) с группировкой долей;

Для одновременного изображения трех величин, связанных между собой таким образом, что одна величина является произведением двух других, применяются диаграммы, называющиеся "знаком Варзара" (рис. 6). "Знак Варзара" представляет собой прямоугольник, у которого один сомножитель принят за основание, другой за высоту, а вся площадь равна произведению.

Оба показателя откладываются на шкалах (каждый на своей), третий (результат) изображается в виде прямоугольника в поле графика. На рис. 5 средний размер вклада, умноженный на их число, дает общую сумму вкладов, что и отображается в виде площади (данные в центре прямоугольников, млрд. руб.).

Рисунок 6 - Данные о вкладах населения в сберегательные банки региона в 1994г.

Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики. В рядах динамики используются для наглядного изображения явлений многие диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и другие.

Для построения линейных диаграмм используют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т.д.), а по оси ординат - размеры отображаемых явлений или процессов. На оси ординат наносят масштабы.

Рисунок 7 - Динамика валового сбора зерновых культур в регионе за 1986-1995 гг.

Нередко на одном линейном графике приводится несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей или одного и того же показателя в разных странах. Примером графического изображения сразу нескольких показателей может служить рис. 8.

Рисунок 8 - Динамика производства чугуна и готового проката в регионе за 1985-1994 гг.

Полулогарифмической сеткой называется сетка, в которой на одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой логарифмический. В данном случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (годам, кварталам, месяцам, дням и прочее). Техника построения логарифмической шкалы следующая: необходимо найти логарифмы исходных чисел; начертить ординату и разделить на несколько равных частей. Затем нанести на ординату (или равную ей параллельную линию) отрезки, пропорциональные абсолютным приростам этих логарифмов. Далее записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогарифмы, например (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021;... ; 1,000, что дает 1, 2, 3, 4 ..., 10). Полученные антилогарифмы окончательно дают вид искомой шкалы на ординате (рис. 9).

Рисунок 9 - Динамика производства электроэнергии в регионе за 1966 -1995 гг.

К диаграммам динамики относятся и радиальные диаграммы, построенные в полярных координатах и предназначенные для отражения процессов, ритмически повторяющихся во времени (см. рис. 10). Чаще всего эти диаграммы применяются для иллюстрации сезонных колебаний, и в этом отношении они имеют преимущество перед статистическими кривыми. Радиальные диаграммы делятся на два вида: замкнутые и спиральные. Эти два вида диаграмм отличаются друг от друга по технике построения, все завит от того, что взято в качестве базы отсчета центр круга или окружность.

Замкнутые диаграммы (см. рис. 10а) отражают весь внутригодичный цикл динамики какого либо одного года. Если в качестве базы отсчета берется окружность, такого рода диаграммы называются спиральными (см. рис. 10б).

Рисунок 10 - а. Колебания месячной продуктивности одной из кондитерских фабрик (в тоннах)

б. Динамика объема работ строительного треста по месяцам (1993 - 1995 гг.) по сметной стоимости (млн. руб.).

Для отображения зависимости одного показателя от другого строится диаграмма взаимосвязи (см. рис. 11). Один показатель принимается за X, а другой за Y (т.е. функцию от X). Строится прямоугольная система координат с масштабами для показателей, в которой вычерчивается график.

Рисунок 11 - Зависимость уровня затрат на реализацию продукции от стоимости основных производственных фондов

Диаграмма взаимосвязи имеет огромное применение на практике, так как множество различных величин связаны между собой той или иной формой прямой или обратной связи. Она может использоваться также для отображения различных циклических процессов (например инфляционной спирали), взаимонакладывающихся явлений и т.п.

Карты статистические представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематичной географической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории. Средствами изображения территориального размещения являются штриховка, фоновая раскраска или геометрические фигуры. Различают картограммы и картодиаграммы.

Картограмма - это схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской различной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления Картограммы делятся на фоновые и точечные.

Картограмма фоновая - вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской различной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.

Картограмма точечная - вид картограммы, где уровень какого-либо явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу совокупности или некоторое их количество, чтобы показать на географической карте плотность или частоту появления определенного признака.

Вторую большую группу статистических карт составляют картодиаграммы, представляющие собой сочетание диаграмм с географической картой. В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются диаграммные фигуры (столбики, квадраты, круги, фигуры, полосы), которые размещаются на контуре географической карты. Картодиаграммы дают возможность географически отразить более сложные статистико-географические построения, чем картограммы.

2. Понятие корреляционной связи и предпосылки ее использования. Измерение степени тесноты корреляционной связи в случае парной, множественной зависимости

Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения признака х закономерным образом изменяется среднее значение признака у, в то время как в каждом отдельном случае значение признака у (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений.

Если же с изменением значения признака х среднее значение признака у не изменяется закономерным образом, но закономерно изменяется другая статистическая характеристика (показатели вариации, асимметрии, эксцесса и т.п.), то связь не является корреляционной, но статистической.

Статистическая связь между двумя признаками (переменными величинами) предполагает, что каждый из них имеет случайную вариацию индивидуальных значений относительно средней величины. Если же такую вариацию имеет только один из признаков, а значения другого являются жестко детерминированными, то говорят лишь о регрессии. Например, при анализе динамических рядов можно измерять регрессию уровней ряда урожайности (имеющих случайную колеблемость) на номера лет. Но нельзя говорить о корреляции между ними и применять показатели корреляции с соответствующей интерпретацией.

Корреляционная связь между признаками может возникнуть разными путями. Первый (важнейший) путь -- причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного признака. Например, признак х -- балл оценки плодородия почв, признак у -- урожайность сельскохозяйственной культуры. Здесь совершенно ясно логически, какой признак выступает как независимая переменная (фактор) х, какой -- как зависимая переменная (результат) у.

Второй путь -- сопряженность, возникающая при наличии общей причины. Известен классический пример, приведенный крупнейшим статистиком России начала XX в. А. А. Чупровым: если в качестве признака х взять число пожарных команд в городе, а за признак у -- сумму убытков за год в городе от пожаров, то между признаками х и у в совокупности городов России существовала прямая корреляция; в среднем чем больше пожарников в городе, тем больше и убытков от пожаров! Уж не занимались ли пожарники поджигательством из боязни потерять работу? Но дело в другом. Данную корреляцию нельзя интерпретировать как связь причины и следствия; оба признака-следствия общей причины -- размера города. Вполне логично, что в крупных городах больше пожарных частей, но больше и пожаров, и убытков от них за год, чем в малых городах.

Третий путь возникновения корреляции -- взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина, и следствие. Такова, например, корреляция между уровнями производительности труда рабочих и уровнем оплаты 1 ч труда (тарифной ставкой). С одной стороны, уровень зарплаты -- следствие производительности труда: чем она выше, тем выше и оплата. Но, с другой стороны, установленные тарифные ставки и расценки играют стимулирующую роль: при правильной системе оплаты они выступают в качестве фактора, от которого зависит производительность труда. В такой системе признаков допустимы обе постановки задачи; каждый признак может выступать в роли независимой переменной х и в качестве зависимой переменной у.

Измерение степени тесноты корреляционной связи.

Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений.

Теснота связи при парной (линейной) зависимости измеряется с помощью парного (линейного) коэффициента.

В статистической теории разработаны и на практике применяются различные модификации формул расчета данного коэффициента:

.

Произведя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

.

Линейный коэффициент корреляции может быть также выражен через дисперсии слагаемых:

.

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом существует определенная зависимость, которую можно математически выразить следующей формулой:

,



где - коэффициент регрессии в уравнении связи;

- среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного признака.

Область допустимых значений парного коэффициента корреляции от -1 до +1. Абсолютное значение, равное единице, свидетельствует о том, что связь функциональная: -1 - обратная (отрицательная), +1 - прямая (положительная). Нулевое значение коэффициента указывает на отсутствие линейной связи между признаками.

Качественную оценку полученным количественным значениям парных коэффициентов корреляции можно дать на основе шкалы представленной в табл. 5.

Табл. 5. Шкала оценок парных коэффициентов корреляции

Значение коэффициента корреляции (по модулю)	Качественная характеристика силы связи
До 0,3	Практически отсутствует (слабая)
0,3-0,7	Средняя
0,7-0,9	Высокая
0,9-0,99	Весьма высокая

Определение множественного коэффициента корреляции.

Следующий этап корреляционного анализа связан с расчетом множественного (совокупного) коэффициента корреляции.

Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между одной переменной и совокупностью других переменных, рассматриваемых в корреляционном анализе.

Если изучается связь между результативным признаком у и лишь двумя факторными признаками х1 и х2, то для вычисления множественного коэффициента корреляции можно использовать следующую формулу, компонентами которой являются парные коэффициенты корреляции:



,

где r - парные коэффициенты корреляции.

Задачи

Задача

Сгруппируйте предприятия по качеству почв. Выявите влияние этого фактора на урожайность озимой пшеницы.

Интервалы	Число п/п, вошедших в интервал по качеству почв	Средний интервал	Средняя арифметическая интервального ряда	Урожайность озимой пшеницы	Средняя урож. озимой пшеницы по интерв. ряду
41-50	4	45,5	182	15, 15, 25, 18	18,3
51-60	2	55,5	111	20, 29	24,5
61-70	9	65,5	589,5	21, 21, 21, 18, 19, 20, 18, 22, 20	20,0
71-80	8	75,5	604	29, 25, 38, 32, 28, 26, 42, 33	31,6
81-90	6	85,5	513	36, 35, 38, 42, 35, 38	37,3
91-100	1	95,5	95,5	46	46,0
Итого:	30	69,83	2095

Сгруппировав предприятия по качеству почв мы увидели, что у большинства предприятий (у 17) качество почв среднее от 61 до 80 баллов. Лишь у предприятия №19 самый высокий балл - 94. Проанализировав урожайность озимой пшеницы в каждой группе предприятий, мы пришли к выводу, что, чем качественнее почва, тем урожайность выше. Так у группы предприятий с качеством почвы в интервале:

от 41 до 50 - урожайность составила 18,3 ц с 1га,

от 51 до 60 - урожайность составила 24,5ц с 1га,

от 61 до 70 - 20ц с 1га,

от 71 до 80 - 31,6ц с 1га,

от 81 до 90 - 37,3ц с 1га,

от 91 до 100 - 46ц с 1га.

Задача 2

По группе предприятий с 15 по 25 определите: а) средний размер посевной площади; б) среднюю урожайность картофеля; в) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации урожайности картофеля. Сделайте выводы.

П/п	Общая посевная площадь, га	Урожайность картофеля, ц с 1га
15	500	250
16	520	270
17	540	100
18	528	240
19	510	310
20	562	160
21	375	200
22	548	210
23	460	210
24	490	220
25	370	130
Всего: 11	5403	2300

а) Средний размер посевной площади: 5403/11=491,2га

б) Средняя урожайность картофеля: 2300/11=209,1ц с 1га

в) Определим среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации урожайности картофеля. Для этого необходимо построить ряд распределения.

Хmin= 100

Xmax= 310

R=310-100=210 - размах вариации.

k=3

h=R/k=210/3=70

Интервалы	ni	xi
100-170	3	135
180-240	5	210
250-310	3	280

xв=1/11*(135*3+210*5+280*3)=2295/11=208,6

Dв=1/11*(1352*3+2102*5+2802*3)-208,62=510375/11-208,62=46397,7-43514,0=2883,7

Среднее квадратическое отклонение:

Gв=vDв=v2883,7?53,7

Коэффициент вариации:

V=Gв/хв*100%=53,7/208,6*100%=25,7% (средняя изменчивость признака).

Анализ выбранных 11 предприятий (с 15 по 25) показал, что их средний размер посевной площади составил 491,2га.

Также мы построили ряд распределения предприятий по урожайности картофеля. В интервал от 100 до 170ц с 1га попали 3 п/п, в интервал от 180 до 240ц с 1га попали 5 п/п, от 250 до 310ц с 1га попали 3 п/п. Из этого мы выяснили, что средняя урожайность картофеля на этих предприятиях составила 208,6ц с 1га. Среднее квадратическое отклонение составило 53,7ц с 1га, коэффициент вариации урожайности картофеля составил 25,7%. Это означает, что выборка относительно однородна.



Задача 3

Постройте график и найдите уравнение корреляционной зависимости между качеством почв и урожайностью озимой пшеницы. Рассчитайте и проанализируйте коэффициенты корреляции и детерминации.

Корреляция между качеством почв и урожайностью озимой пшеницы

№п/п	Качество почв, баллы xi	Урожайность озимой пшеницы, yi	xi-x	yi-y	(xi-x)* (yi-y)	(xi-x)2	(yi-y)2
1	68	21	-3,8	-6,5	+24,7	14,44	42,25
2	80	29	+8,2	+1,5	+12,3	67,24	2,25
3	55	20	-16,8	-7,5	+126,0	282,24	56,25
4	45	15	-26,8	-12,5	+335,0	718,24	156,25
5	87	36	+15,2	+8,5	+129,2	231,04	72,25
6	88	35	+16,2	+7,5	+121,5	262,44	56,25
7	90	38	+18,2	+10,5	+191,1	331,24	110,25
8	78	25	+6,2	-2,5	-15,5	38,44	3,25
9	65	21	-6,8	-6,5	+44,2	46,24	42,25
10	70	21	-1,8	-6,5	+11,7	3,24	42,25
11	64	18	-7,8	-9,5	+74,1	60,84	90,25
12	60	29	-11,8	+1,5	-17,7	139,24	2,25
13	50	15	-21,8	-12,5	+272,5	475,24	156,25
14	63	19	-8,8	-8,5	+74,8	77,44	72,25
15	66	20	-5,8	-7,5	+43,5	33,64	56,25
16	88	42	+16,2	+14,5	+234,9	262,44	210,25
17	48	25	-23,8	-2,5	+59,5	566,44	6,25
18	80	38	+8,2	+10,5	+86,1	67,24	110,25
19	94	46	+22,2	+18,5	+410,7	492,84	342,25
20	76	32	+4,2	+4,5	+18,9	17,64	20,25
21	50	18	-21,8	-9,5	+207,1	475,24	90,25
22	64	18	-7,8	-9,5	+74,1	60,84	90,25
23	80	28	+8,2	+0,5	+4,1	67,24	0,25
24	86	35	+14,2	+7,5	+106,5	201,64	560,25
25	70	22	-1,8	-5,5	+9,9	3,24	30,25
26	77	26	+5,2	-1,5	-7,8	27,04	2,25
27	80	42	+8,2	+14,5	+118,9	67,24	210,25
28	90	38	+18,2	+10,5	+191,1	331,24	110,25
29	75	33	+3,2	+5,5	+17,6	10,24	30,25
30	66	20	-5,8	-7,5	+43,5	33,64	56,25
Итого	-	825	-	-	+3002,5	5465,4	2329,25

Х=71,8

У=27,5

1) Параметр парной линейной корреляции:

b= 3002,5/5465,4=+0,5494?+0,55

Это означает, что при улучшении качества почвы на 1 балл урожайность озимой пшеницы в среднем возрастает на 0,55ц с 1га.

2) Свободный член уравнения регрессии вычислим по формуле:

a=y-b*x

a=27.5-0.5494*71.8=27.5-39.45=-11.95

Уравнение регрессии в целом имеет вид:

у=0,5494*х-11,95

3) xmin=a/b=11,95/0,5494=21,75

Это наихудшее качество почвы, при котором урожайность озимой пшеницы будет наименьшей (ниже урожайности уже не будет).

4) Коэффициент корреляции:

rxy= ?(xi-x)* (yi-y) = 3002,5 =3002,5=0.841

v?(xi-x)2*?(yi-y)2 v5465,4*2329,5 3568,1

5) Коэффициент детерминации:

0,8412=0,707

Чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем ближе связь к функциональной (максимально тесной связи). Полученное значение 0,841 свидетельствует о тесной связи качества почвы с урожайностью озимой пшеницы.

Сопоставляя знаки отклонений признаков х и у от средних величин, видим явное преобладание совпадающих по знакам пар отклонений 27 и только 3 пары несовпадающих знаков.

Коэффициент Фехнера = С-Н/С+Н=27-3/27+3=24/30=0,8

Коэффициент Фехнера очень грубый показатель тесноты связи, не учитывающий величину отклонений признаков от средних значений, но он может служить некоторым ориентиром в оценке интенсивности связи.

Полученное значение коэффициента корреляции (0,841) ненамного больше коэффициента Фехнера.

Задача 4

Трудовые затраты и производительность труда на мебельном предприятии характеризуются следующими данными. Рассчитайте индексы производительности труда и физического объема продукции.

Виды мебели	Общие затраты времени, тыс. чел/ч	Индивидуальные индексы производительности труда
	Май	Июнь
Мягкая	19,2	19,0	1,02
Корпусная	9,5	9,5	1,01
Кухонная	14,3	13,9	1,04

1) Определим индивидуальные индексы затрат времени:

it=t1/t0

it1=19.0/19.2=0.99

it2=9.5/9.5=1

it3=13.9/14.3=0.97

2) Определим общий индекс затрат времени:

It=? it/3=0,99+1+0,97/3=2,96/3=0,987

3) Определим общий индекс производительности труда:

Iw=?iw/3=1.02+1.01+1.04/3=1.023

4) Определим общий индекс физического объема продукции:

Iq=It*Iw=1,023*0,987=1,0097?1,01

Общий индекс производительности труда составил 1,023. Это означает, что производительность труда в июне увеличилась на 2,3% по сравнению с маем. И вместе с сокращением затрат времени на 1,3% это повлияло на увеличение физического объема продукции на 1%.



Список литературы:

графический статистическая таблица корреляционная связь

1. Гусаров, В.М. Статистика: Учеб. пособи для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003г. - 463с.;

2. Елисеева, И.И. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 480с.: ил.;

3. Салин, В.Н. Статистика: учебное пособие / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова, Е.П. Шпаковская. - 2-е изд., стер. - М.: КНОРУС, 2008. - 296с. - (Средне профессиональное образование);

4. Харламов, А.И. Общая теория статистики: Учебник / А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 1996.

Размещено на Allbest.ru