Статистические показатели, сводка и группировка

- общие затраты/издержки на производство продукции базисного периода.

3. Индекс цен:

=, где

- общий стоимость продукции отчетного периода;

- общий стоимость продукции по ценам базисного периода.

При расчете индекса качественного показателя учитывается изменение только качественного показателя, а количественный показатель всегда остается на уровне отчетного периода.

4. Индекс физического объема/количества продукции:

а) при расчете стоимости продукции/товарооборота:

=, где

?( - общая стоимость продукции отчетного периода по ценам базисного периода;

? - общая стоимость продукции базисного периода.

б) при расчете общих издержек/затрат на производство:

=, где

?( - общие издержки/затраты на производство отчетного периода по базисной себестоимости;

? -общие издержки/затраты на производство базисного периода.

При расчете индекса количественного показателя учитывается изменение только количественного показателя, а качественный показатель остается на уровне базисного периода.

5. Индекс себестоимости единицы продукции:

=, где

?( - общая себестоимость единицы продукции базисного периода при физическом объеме продукции отчетного периода;

? -общие издержки/затраты на производство отчетного периода по базисной себестоимости.

Рассчитаем индивидуальные индексы себестоимости продукции по следующей формуле:

=, где

- себестоимость единицы продукции отчетного периода;

- физический объем/количество продукции базисного периода.

По продукции "Столы письменные":

=1,086 или 108,6%

Следовательно, себестоимость продукции "Столы письменные" в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 8,6% (108,6-100).

По продукции "Стулья":

=1,059 или 105,9%

Следовательно, себестоимость продукции "Стулья" в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 5,9% (105,9-100).

По продукции "Шкафы книжные":

=1,045 или 104,5%

Следовательно, себестоимость продукции "Шкафы книжные" в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 4,5% (104,5-100).

Рассчитаем индивидуальные индексы объема продукции по следующей формуле:

=, где

- физический объем/количество продукции отчетного периода;

- физический объем/количество продукции базисного периода.

По продукции "Столы письменные":

==1,133 или 113,3%

Следовательно, объем продукции "Столы письменные" в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 13,3% (113,3-100).

По продукции "Стулья":

==1,1 или 110%

Следовательно, объем продукции "Стулья" в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 10% (110-100).

По продукции "Шкафы книжные":

==1,048 или 104,8%

Следовательно, объем продукции "Шкафы книжные" в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 4,8% (104,8-100).

Рассчитаем индивидуальные индексы затрат на производство по следующей формуле:

=, где

- затраты/издержки на производство продукции отчетного периода;

- затраты/издержки на производство продукции базисного периода.

По продукции "Столы письменные":

===1,232 или 123,3%

Следовательно, затраты на производство продукции "Столы письменные" в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 23,2% (123,3-100).

По продукции "Стулья":

===1,165 или 116,5%

Следовательно, затраты на производство продукции "Стулья" в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 16,5% (116,5-100).

По продукции "Шкафы книжные":

===1,094 или 109,4%

Следовательно, затраты на производство продукции "Шкафы книжные" в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 9,4% (109,4 -100).

Рассчитаем общий индекс себестоимости по следующей формуле:

=, где

?( - общая себестоимость единицы продукции базисного периода при физическом объеме продукции отчетного периода;

? -общие издержки/затраты на производство отчетного периода по базисной себестоимости.

====1,064 или 106,4%

Следовательно, себестоимость по трем видам продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 6,4% (106,4-100).

Рассчитаем общий индекс объема продукции по следующей формуле:

=, где

?( - общие издержки/затраты на производство отчетного периода по базисной себестоимости;

? -общие издержки/затраты на производство базисного периода.

====1,086 или 108,6%

Следовательно, объем продукции по трем видам в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 8,6% (108,6-100).

Рассчитаем общий индекс затрат на производство по следующей формуле:

=, где

? - общие затраты/издержки на производство продукции отчетного периода;

- общие затраты/издержки на производство продукции базисного периода.

====1,115 или 115,5%

Следовательно, общие затраты на производство трех видов продукции за отчетный период по сравнению с базисным увеличились на 15,5% (115,5-100).

На изменение затрат на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным влияют следующие факторы:

1) Увеличение общей себестоимости продукции на 6,4% в отчетном периоде по сравнению с базисным. Определим влияние изменения общей себестоимости на изменение общих затрат на производство:

=- ==24780-23300=1480 тыс. руб.

2) Увеличение общего объема продукции на 8,6% в отчетном периоде по сравнению с базисным. Определим влияние изменения общего объема продукции на изменение общих затрат на производство:

=- ==23300-21450=1850 тыс. руб.

Рассчитаем влияние двух факторов на изменение общих затрат на производство: =+=1480+1850=3300 тыс. руб.

Выполним проверку:

==24780-21450=3300 тыс. руб.

Между общими индексами себестоимости, объема продукции и затрат на производство существует взаимосвязь, то есть произведение общего индекса себестоимости и общего индекса объема продукции равно общему индексу затрат на производство:

= 1,0641,155=1,155

Следовательно, взаимосвязь между общими индексами себестоимости, объема продукции и затрат на производство выполняется, что подтверждает правильность расчетов общих индексов.

Вывод:

Себестоимость продукции "Столы письменные" в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 8,6%, по продукции "Стулья" - увеличилась на 5,9%, по продукции "Шкафы книжные" - увеличилась на 4,5%.

Объем продукции "Столы письменные" в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 13,3%, по продукции "Стулья" - увеличился на 10%, по продукции "Шкафы книжные" - увеличился на 4,8%.

Затраты на производство продукции "Столы письменные" в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 23,2%, по продукции "Стулья" - увеличились на 16,5%, по продукции "Шкафы книжные" - увеличились на 9,4%.

Общие затраты на производство по трем видам продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 15,5% или на 3300 тыс. руб. под влиянием следующих факторов:

за счет увеличения общей себестоимости продукции по трем видам на 6,4% общие затраты на производство увеличились на 1480 тыс. руб.;

за счет увеличения общего объема продукции по трем видам на 8,6% общие затраты на производство увеличились на 1850 тыс. руб.

Задание 5

Исходные данные:

С целью изучения производительности труда работников предприятия произведено 10%ное выборочное исследование (по методу механического отбора).

Результаты представлены следующими данными:

Группы работников по выработке изделий за смену, шт.	Число работников, чел.
до 30	5
30-40	25
40-50	50
50-60	12
60 и более	8
Итого:	100

Определить:

1) Среднюю выработку изделий за смену одним работником;

2) Дисперсию и среднеквадратичное отклонение;

3) Коэффициент вариации;

4) С вероятностью 0,954 предельную ошибку выработки, а также интервал, в котором находится удельный вес всех работников предприятия, производящих за смену более 50 единиц.

Сделайте вывод.

Решение:

Выборочное наблюдение представляет собой такое не сплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность. Преимущества выборочного наблюдения заключается в существенной экономии различных видов ресурсов: физических средств, затраченных на сбор и обработку данных, подготовку и оплату кадров, материально-технических, трудовых и т.д.

Реализация выборочного наблюдения базируется на понятиях генеральной и выборочной совокупностей. Генеральной совокупностью называется вся исходная изучаемая статистическая совокупность, из которой на основе отбора единиц или групп единиц формируется выборочная совокупность.

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным или бесповторным. При повторном отборе попавшая в выборку единица совокупности подвергается обследованию, то есть регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. Таким образом, некоторые единицы совокупности могут попадать в выборку дважды, трижды или большее число раз и при изучении выборочной совокупности они будут рассматриваться как отдельные независимые наблюдения. Число единиц генеральной совокупности участвующих при таком подходе остается косвенным. При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Такой отбор целесообразен и практически возможен в тех случаях, когда объем генеральной совокупности четко определен. Получаемые при этом результаты, как, правило, являются более точными по сравнению с результатами, основанными на повторной выборке.

Выборочное наблюдение всегда связано с определенными ошибками получаемых характеристик. Существуют ошибки регистрации, которые являются следствием неправильного установления значения наблюдаемого признака или неправильной записи. Также различают ошибки репрезентативности, которые обусловлены тем, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвести генеральную совокупность. Различают систематические ошибки репрезентативности, которые связаны с нарушением принципов формирования выборочной совокупности, и случайные ошибки репрезентативности, которые обусловлены действием случайных факторов, не содержащих каких-либо элементов системности в направлении воздействия на рассчитываемые выборочные характеристики. Оценка ошибок выборочного наблюдения основана на теоремах теории вероятностей.

При изучении методов выборочного наблюдения используются следующие общепринятые условные обозначения:

N - объем/число единиц генеральной совокупности;

n - объем/число единиц выборочной совокупности;

- генеральная средняя, т.е. среднее значение изучаемого признака по генеральной совокупности;

- выборочная средняя, т.е. среднее значение изучаемого признака по выборочной совокупности;

p - генеральная доля, т.е. доля единиц, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака по всей генеральной совокупности;

m - численность единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака;

w - выборочная доля, т.е. доля единиц, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака;

- средняя ошибка выборки;

- предельная ошибка выборки.

Ошибки выборки и отклонение выборочной средней от средней генеральной находится в прямой зависимости от дисперсии изучаемого признака в генеральной совокупности и в обратной зависимости от объема выборки.

Рассчитаем среднюю выработку изделий за смену одним работником. Средняя выработка изделий за смену одним работником - это среднее значение признака в выборке. Чтобы определить среднее значение признака по выборке, где значения признака представлены в виде интервального вариационного ряда, необходимо сначала найти середину каждого интервала, а затем произвести взвешивание в обычном порядке. В выборке даны открытые интервалы (1-й и 5-й). Для нахождения середины открытого интервала, имеющего одну границу, необходимо сначала по смежному интервалу (для 1-го - по 2-му и для 5-го - по 4-му) определить его величину; у открытого интервала величина принимается такой же. Затем необходимо определить условно недостающую границу открытого интервала и только после этого рассчитать полу-сумму значений верхнего и нижнего границ.

Рассчитаем середину каждого интервала:

1) Для 1-го интервала условная нижняя граница будет - 20 шт., т.к. границы смежного интервала (2-го): 30-40 шт. Границы 1-го интервала: 20-30 шт. Следовательно, середина 1-го интервала:

==25 шт.

2) Границы 2-го интервала: 30-40 шт. Следовательно, середина 2-го интервала:

==35 шт.

3) Границы 3-го интервала: 30-40 шт. Следовательно, середина 3-го интервала:

==45 шт.

4) Границы 4-го интервала: 50-60 шт. Следовательно, середина 4-го интервала:

==55 шт.

5) Для 5-го интервала условная верхняя граница будет - 70 шт., т.к. границы смежного интервала (4-го): 50-60 шт. Границы 5-го интервала:

==65 шт.

Добавим рассчитанные середины интервалов в таблицу исходных данных:

Группы работников по выработке изделий за смену, шт.	Число работников, чел.	Середина интервала
до 30	5	25
30-40	25	35
40-50	50	45
50-60	12	55
60 и более	8	65
Итого:	100	--------

Рассчитаем среднее значение изучаемого признака по выборочной совокупности, т.е. выборочную среднюю (необходимо использовать выборочную среднюю, т.к. по условию дано, что произведено 10%-ное выборочное обследование) по формуле средней арифметической взвешенной, т.к. данные сгруппированы и значения усредняемого признака встречаются несколько раз, т.е. частота/веса больше 1:

=, где

- выборочная средняя, т.е. среднее значение изучаемого признака по выборочной совокупности;

- отдельные значения уровня признака в статистической совокупности;

- веса/частоты.

====44,3

Следовательно, средняя выработка за смену одним работником составляет приблизительно 44 изделия, т.е. в среднем один работник за смену изготавливает 44 изделия.

Рассчитаем дисперсию, которая определяется как средняя арифметическая из отклонений средней величины от индивидуальных значений, возведенных в квадрат, по следующей формуле:

=,где

- дисперсия признака в выборочной совокупности;

- выборочная средняя, т.е. среднее значение изучаемого признака по выборочной совокупности;

- отдельные значения уровня признака в статистической совокупности;

- веса/частоты.

===

== =88,6 изделий

Следовательно, дисперсия признака в выборочной совокупности составляет 88,6 изделий.

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение. Оно определяется как корень квадратный из дисперсии:

=, где

- среднеквадратическое отклонение;

- дисперсия признака в выборочной совокупности.

==9,412 изделий

Рассчитаем коэффициент вариации по следующей формуле:

=

- коэффициент вариации;

- среднеквадратическое отклонение;

- выборочная средняя, т.е. среднее значение изучаемого признака по выборочной совокупности.

==21,39%

Значение коэффициента вариации меньше 33%, что говорит о небольшой колеблимости признака в изучаемой совокупности. Т.е. средняя выработка изделий за смену одним работником по всей выборочной совокупности незначительно отклоняется от средней выработки изделий за смену одним работником по каждой группе.

Рассчитаем предельную ошибку с вероятностью 0,954. Т.к. вероятность ошибки - 0,954 (по условию), следовательно, уровень коэффициента доверия составит - 2. По условию необходимо определить предельную ошибку выработки всех работников предприятия, производящих за смену более 50-ти изделий. Это 4-я и 5-я группа, где общее число работников составляет 20 единиц (12+8).

=t, где

- предельная ошибка выборки;

t - коэффициент доверия;

- дисперсия признака в выборочной совокупности;

- объем выборки.

=2=2=2=4,2

Следовательно, предельная ошибка выборки составляет 4,2.

Определим интервал, в котором находится удельный вес работников предприятия, производящих за смену более 50-ти изделий следующим образом:

-+, где

- генеральная средняя, т.е. среднее значение изучаемого

- выборочная средняя, т.е. среднее значение изучаемого

- предельная ошибка выборки.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно предположить, что среднее значение признака в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 39,8% до 48,2%.

Вывод:

Средняя выработка изделий за смену одним работником составляет приблизительно 44 изделия, т.е. в среднем один работник за смену изготавливает 44 изделия. Предельная ошибка выборки составляет 4,2. Дисперсия признака в выборочной совокупности составляет 88,6 изделий.

Значение коэффициента вариации равен 21,39, что меньше 33%, это говорит о небольшой колеблимости признака в изучаемой совокупности. Т.е. средняя выработка изделий за смену одним работником по всей выборочной совокупности незначительно отклоняется от средней выработки изделий за смену одним работником по каждой группе.

С вероятностью0,954 можно предположить, что среднее значение признака в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 39,8% до 48,2%.

Заключение

В результате выполнения контрольной работы изучены и применены на практике такие статистические приемы и методы, как статическая группировка и сводка в первом задании; расчет статистических, т.е. абсолютных и относительных показателей во втором задании; расчет средних величин в третьем задании, расчет абсолютных, относительных и средних показателей в рядах динамики в четвертом задании; расчет экономических индексов в пятом задании; и, наконец, методы и приемы выборочного наблюдения в шестом задании.

При выполнении первого задания на тему: "Статистическая сводка и группировка" проведена группировка двадцати магазинов. Затем составлен ранжированный ряд (в порядке возрастания) двадцати магазинов по объему товарооборота и представлен в виде таблицы "Ранжированный ряд (в порядке возрастания) 20-ти магазинов по объему товарооборота". После составления ранжированного ряда составлен интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота с равными интервалами, состоящий из 4-х групп, предварительно рассчитан шаг интервала. После нахождения шага интервала определены границы данных четырех интервалов. Затем по каждой группе рассчитано общее число магазинов, т.е. частоты и процентное выражение количества магазинов от общего количества магазинов, входящих в каждую группу, т.е. частость; общий и в среднем на 1 магазин размер товарооборота; общие и в среднем на 1 магазин издержки обращения; общие и в среднем на 1 магазин издержки обращения к товарообороту в процентном соотношении. В целом по всей совокупности рассчитан общий и в среднем на 1 магазин размер товарооборота, издержки обращения и издержки обращения к товарообороту в процентном соотношении. Результаты расчетов, проведенных в данном задании, представлены в аналитической таблице "Группировка магазинов по размеру товарооборота". В выводе представлены результаты расчетов.

При выполнении второго задания изучена тема: "Статистические показатели". В данном задании определены абсолютные величины (число родившихся девочек и на сколько изменилась численность населения города за отчетный период) и относительные величины, характеризующие рождаемость (ОВИ - относительная величина интенсивности, т.е. ОВИ числа родившихся всего за отчетный период, ОВИ числа родившихся мальчиков и ОВИ родившихся девочек за отчетный период), структуру рождаемости (ОВС - относительная величина структуры, т.е. ОВС родившихся мальчиков и ОВС родившихся девочек; ОВК - относительная величина координации, т.е. ОВК родившихся девочек и ОВК родившихся мальчиков) и динамику численности населения города (ОВД - относительная величина динамики, т.е. ОВД численности населения) за отчетный период. В выводе представлены результаты расчетов.

При выполнении третьего задания использована тема: "Средние величины". Из формулы исходного соотношения средней себестоимости единицы продукции установлено, что расчет средней себестоимости единицы продукции по трем предприятиям вместе за базисный год необходимо произвести по формуле средней арифметической взвешенной, которая используется в случаях, когда значения усредняемого признака в статистической совокупности встречается несколько раз, т.е. частота/веса больше единицы, т.к. по условию задания дано количество изделий и средняя себестоимость единицы продукции, но не даны общие затраты на продукцию. А при расчете средней себестоимости единицы продукции по трем предприятиям вместе за отчетный период с помощью формулы исходного соотношения средней себестоимости единицы проукции установлено, что необходимо использовать формулу средней гармонической взвешенной, которая используется в случаях, когда в формуле исходного соотношения средней величины известен числитель, но не известен знаменатель, т.е. по условию задачи известна себестоимость единицы продукции и общие затраты на продукцию, но не дано количество изделий. В выводе представлены результаты расчетов.

При выполнении четвертого задания на тему: "Ряды динамики" рассчитаны абсолютные и относительные показатели ряда динамики по цепной и базисной системам. А именно абсолютный прирост () ряда динамики: базисный абсолютный прирост (), цепной абсолютный прирост () и установлена взаимосвязь между ними (); темп роста () ряда динамики: базисный темп роста (), цепной темп роста () и установлена взаимосвязь между ними (ЧЧ…Ч=); темп прироста (): базисный темп прироста (), цепной темп прироста () и установлена взаимосвязь между ними (=-100%); темп наращивания (); абсолютное содержание 1% прироста (АС 1% пр). Расчеты абсолютных и относительных показателей ряда динамики по цепной и базисной системам сведены в таблицу: "Динамика предприятий производственного объединения за 6 лет". Также рассчитаны следующие средние обобщающие показатели ряда динамики: средний уровень ряда динамики () по формуле средней арифметической простой применительно к уровням ряда, средний абсолютный прирост () тремя способами, средний темп роста () тремя способами, средний темп прироста (). Динамика количества предприятий производственного объединения за 6 лет была представлена графически в виде полигона.

При решении пятого задания на тему: "Экономические индексы" рассчитаны по каждому виду продукции ("Столы письменные", "Стулья", "Шкафы книжные") индивидуальный индекс себестоимости продукции, объем продукции и затрат на производство. Также рассчитаны общий индекс себестоимости, объема продукции и затрат на производство. Выявлено влияние изменения двух факторов (общей себестоимости и общего объема продукции) на изменение общих затрат на производство, выраженное в единицах измерения. Была выявлена взаимосвязь между индексами себестоимости, объема продукции и затрат на производство, которая подтверждает правильность исчисления этих индексов.

В ходе решения шестого задания изучена тема: "Выборочное наблюдение". Для нахождения средней выработки изделий за смену одним работником в интервальном ряду распределения была найдена сначала середина каждого интервала (в открытом и закрытом), затем было произведено обычное взвешивание, рассчитанные середины интервалов добавлены в исходную таблицу. Затем рассчитано среднее значение изучаемого признака по выборочной совокупности, т.е. средняя выработка изделий за смену одним работником. Также рассчитаны дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации в выборочной совокупности. Рассчитана предельная ошибка выработки с вероятностью 0,954 всех работников предприятия, производящих за смену более 50 изделий, т.е. работники, входящие в 4-ю и 5-ю группы. Определен интервал, в котором находится удельный вес работников предприятия, производящих за смену более 50 изделий. В выводе представлены результаты расчетов.

Список использованной литературы

1. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Г.П. Громыко. - М.: ИНФРА, 2009. - 315 с.

2. Общая теория статистики. Учебник / Под ред. М.Р. Ефремова. - М.: ИНФРА, 2008. - 416 с.

3. Статистика: Учебник /И.И. Елисеева, И.И. Егорова и др.; Под ред. проф. И.И. Елисеевой. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. - 448 с.

4. Практикум по статистике. Т.Н. Носкова, 2008. - 90 с.

5. Статистика. Курс лекций / Т.Н. Носкова.

Размещено на Allbest.ru