Статистическое изучение основных фондов

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная механическая) о стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции по 30 однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год, млн руб.:

статистический стоимость фонд

№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции	№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
1	31,6	31,0	16	35,0	37,0
2	25,0	27,5	17	30,0	30,0
3	15,0	25,0	18	37,0	37,0
4	32,5	34,0	19	31,0	33,8
5	42,0	41,0	20	24,0	24,0
6	38,0	36,0	21	31,0	33,0
7	29,0	28,6	22	32,0	32,6
8	19,0	24,0	23	43,0	42,0
9	40,0	40,0	24	32,0	30,0
10	49,0	46,0	25	41,0	39,0
11	31,4	35,0	26	45,0	48,0
12	28,0	29,0	27	33,0	35,0
13	20,0	20,0	28	40,0	41,0
14	31,5	33,6	29	55,0	50,0
15	26,0	28,9	30	43,0	43,0

Задание 1

По исходным данным:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку -- среднегодовая стоимость основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы.

3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установить наличие и характер связи между признаками -- среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определить:

1. Ошибку выборки среднегодовой стоимости основных производственных фондов и границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных производственных фондов в генеральной совокупности;

2. Ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 39 и более млн руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

Имеются следующие данные по региону об элементах экономических активов, включаемых в состав национального богатства, млн руб.:

Основные фонды	25500
Материальные оборотные средства	1900
Ценности	9000
Затраты на геологоразведку	600
Средства программного обеспечения	500
Оригиналы художественных и литературных произведений	15000
Земля	40000
Полезные ископаемые	48000
Лицензии. Патенты, авторские права.	2500
Монетарное золото	45000
Специальные права заимствования	8500
Денежная наличность	12000
Депозиты	380
Акции	11500
Займы	2200

Определить:

Объем нефинансовых и финансовых активов национального богатства, а также их общий объем.

Показатели структуры нефинансовых активов, выделив произведенные и непроизведенные активы (представить в таблице).

Решение

Задание 1.

1.Построим ряд распределения по признаку - среднегодовая стоимость ОПФ, с числом групп равным пяти.

Для построения ряда распределения проведем разбиение единиц уровня среднегодовой стоимости ОПФ на равные интервалы. Тогда

,

где i - шаг интервала, xmax и xmin - соответствующие максимальные и минимальные значения среднегодовой стоимости ОПФ, n - число интервалов.

На основании полученного шага разбиения для рассматриваемой совокупности, образуем группы предприятий, отличающиеся друг от друга по среднегодовой стоимости ОПФ, таких как (табл. 1):

Таблица 1.

Номер группы	Интервал разбиения
1	15,0-23,0 млн руб.
2	23,0-31,0 млн руб.
3	31,0-39,0 млн руб
4	39,0-47,0 млн руб
5	47,0-55,0 млн руб

Распределение предприятий по группам проведем в рабочей таблице 2.

Таблица 2. Деление предприятий на группы.

Группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн руб.	№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.
1	15,0-23,0	3	15
		8	19
		13	20
Итого:		3
2	23,0-31,0	20	24
		2	25
		15	26
		12	28
		7	29
		17	30
		19	31
		21	31
Итого:		8
3	31,0-39,0	11	31,4
		14	31,5
		1	31,6
		22	32
		24	32
		4	32,5
		27	33
		16	35
		18	37
		6	38
Итого:		10
4	39,0-47,0	9	40
		28	40
		25	41
		5	42
		23	43
		30	43
		26	45
Итого:		7
5	47,0-55,0	10	49
		29	55
Итого:		2
Всего:		30

На основе рабочей таблицы составим ряд распределения по уровню среднегодовой стоимости ОПФ, результат представим в таблице 3.

Таблица 3. Статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ.

Группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн руб.	Число предприятий в группе	Накопленная частота числа предприятий, fнак.
1	15,0-23,0	3	3
2	23,0-31,0	8	11
3	31,0-39,0	10	21
4	39,0-47,0	7	28
5	47,0-55,0	2	30

2 Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим моду и медиану

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода для дискретного ряда - это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. Определим моду графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).



Рис. 1 Определение моды графическим методом.

Вывод: Из рис. 1 методом построения можно увидеть, что мода ряда распределения равна примерно 34,2 млн. руб. Она показывает, что в данной совокупности чаще всего встречаются предприятия с среднегодовой стоимостью ОПФ 34,2 млн. руб.

Определим медиану графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2), для чего построим кумуляту по накопленным частотам (табл. 2, графа 4):

Вывод: Медиана ряда распределения равна примерно 34 млн. руб. Она показывает, что в данной совокупности 50% предприятий имеют среднегодовую стоимость ОПФ менее 34 млн. руб., а остальные 50% - более 34 млн руб.

3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.

Расчет характеристик интервального ряда распределения проведем в рабочей табл. 4 по формулам:

Где - среднее значение интервального ряда распределения уровня среднегодовой стоимости ОПФ, - это соответственно дисперсия и среднеквадратическое отклонение интервального ряда распределения, V - коэффициент вариации, fi - количество предприятий в группе, xi - величина середины интервала уровня среднегодовой стоимости ОПФ для каждой группы.

Таблица 4. Расчет характеристик ряда распределения.

Группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Число предп- риятий, (fi)	Середина интервала, (xi)
1	15,0-23,0	3	19,0	57,0	-15,2	693,12
2	23,0-31,0	8	27,0	216,0	-7,2	414,72
3	31,0-39,0	10	35,0	350,0	0,8	6,4
4	39,0-47,0	7	43,0	301,0	8,8	542,08
5	47,0-55,0	2	51,0	102,0	16,8	564,48
Итого:		30		1026,0		2220,8

Т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность можно считать однородной.

Рассчитаем моду и медиану:

Где x0 - нижняя граница модального или медианного интервала, i - величина интервала, fМо - число предприятий (частота) модального интервала, fМо-1 - число предприятий (частота) предшествующего интервала (относительно модального), fМо+1 - число предприятий (частота) последующего интервала (относительно модального), и далее по аналогии.

Согласно табл.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 31,0 - 39,0 млн. руб., так как его частота максимальна (f = 10).

Вывод: Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная величина среднегодовой стоимости ОПФ характеризуется средней величиной 34,2 млн руб.

Для расчета медианы необходимо определить медианный интервал, для чего используем накопленные частоты из табл. 3. Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот превышает ее.

Медианным интервалом является интервал 31 - 39 мн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота fнак=21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем среднегодовую стоимость ОПФ не более 34,2 млн руб., а другая половина - не менее 34,2 млн руб.

Вывод: Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя величина среднегодовой стоимости ОПФ составляют 34,2 млн руб., отклонение от среднего значения в ту или иную сторону составляет в среднем 8,604 млн. руб. (или 25,158%). Наиболее характерные значения величины среднегодовой стоимости ОПФ находятся в пределах от 25,596 млн. руб. до 42,804 млн. руб.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным

По формуле:

,

где хi - значения среднегодовой стоимости ОПФ по каждому предприятию, n - число предприятий.

Вывод:

Средняя величина уровня среднегодовой стоимости ОПФ по исходным предприятиям отличается от средней величины уровня среднегодовой стоимости ОПФ по интервальному ряду распределения. Данное расхождение возникло из-за того, что вместо нахождения среднего значения рассматриваемого показателя для каждой группы мы брали середину интервала разбиения. Это и дало разницу значений для средних показателей.

Задание 2.

1. Установим наличие и характер связи между среднегодовой стоимостью ОПФ (факторный признак, х) и выпуском продукции (результативный признак, у).

а) Метод аналитической группировки.

Обоснуем факторный признак. Из основ экономической теории известно, что размер предприятия, его мощность определяется стоимостью ОПФ, от величины которых зависит объем производства. Следовательно, фактор стоимости ОПФ должен быть взят в основу группировки.

Определим величину группировочного интервала:

где i - шаг интервала, xmax и xmin - соответствующие максимальные и минимальные значения среднегодовой стоимости ОПФ, n - число интервалов.

На основании полученного шага разбиения для рассматриваемой совокупности, образуем группы предприятий, отличающиеся друг от друга по среднегодовой стоимости ОПФ, таких как (табл. 5):

Таблица 5.

Номер группы	Интервал разбиения
1	15,0-23,0 млн руб.
2	23,0-31,0 млн руб.
3	31,0-39,0 млн руб
4	39,0-47,0 млн руб
5	47,0-55,0 млн руб

Распределение предприятий по группам проведем в рабочей таблице 6.

Таблица 6. Деление предприятий на группы.

Группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн руб.	№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	15,0-23,0	3	15	25
		8	19	24
		13	20	20
Итого:		3	54	69
2	23,0-31,0	20	24	24
		2	25	27,5
		15	26	28,9
		12	28	29
		7	29	28,6
		17	30	30
		19	31	33,8
		21	31	33
Итого:		8	224	234,8
3	31,0-39,0	11	31,4	35
		14	31,5	33,6
		1	31,6	31
		22	32	32,6
		24	32	30
		4	32,5	34
		27	33	35
		16	35	37
		18	37	37
		6	38	36
Итого:		10	334	341,2
4	39,0-47,0	9	40	40
		28	40	41
		25	41	39
		5	42	41
		23	43	42
		30	43	43
		26	45	48
Итого:		7	294	294
5	47,0-55,0	10	49	46
		29	55	50
Итого:		2	104	96
Всего:		30	1010	1035

На основании рабочей таблицы составим сводную аналитическую таблицу:

Таблица 7. Сводная аналитическая таблица по среднегодовой стоимости ОПФ.

Группа	Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб	Выпуск продукции, млн. руб.
			всего	по группе	всего	на одном предприятии
1	15-23	3	54	18	69	23
2	23-31	8	224	28	234,8	29,35
3	31-39	10	334	33,4	341,2	34,12
4	39-47	7	294	74,25	294	42
5	47-55	2	104	52	96	48
Всего:		30	1010	33,667	1035	34,5

Вывод: Сравнивая графы 5 и 7 аналитической табл. 7, мы видим, что с увеличением стоимости ОПФ, растет производство продукции. Следовательно, между этими показателями имеется прямая зависимость.

б) Метод корреляционной таблицы.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х - Среднегодовая стоимость ОПФ в табл. 6. Для результативного признака Y - Выпуск продукции величина интервала определяется по формуле:

где i - шаг интервала, xmax и xmin - соответствующие максимальные и минимальные значения выпуска продукции, n - число интервалов.

На основании полученного шага разбиения для рассматриваемой совокупности, образуем группы предприятий, отличающиеся друг от друга по выпуску продукции (табл. 8):

Таблица 8.

Номер группы	Интервал разбиения
1	20 - 26 млн. руб.
2	26 - 32 млн. руб.
3	32 - 38 млн. руб.
4	38 - 44 млн. руб.
5	44 - 50 млн. руб.

Для удобства представления сформируем рабочую таблицу 9, в которой разделим всю совокупность предприятий по разным группам как среднегодовой стоимости ОПФ, так и по группам выпуска продукции.

На основании рабочей таблицы сформируем итоговую корреляционную таблицу 10.

Т.к. распределение предприятий в корреляционной таблице носит диагональный характер с одновременным ростом обоих показателей (слева на право), то связь между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции - прямая.

Таблица 9. Распределение предприятий по 2-м признакам.

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб	Выпуск продукции, млн. руб
	20 - 26	26 - 32	32 - 38	38 - 44	44 - 50
15 - 23	3, 8, 13
23 - 31	20	2, 15, 12, 7, 17	19, 21
31 - 39		1, 4	11, 14, 22, 4, 27, 16, 18, 6
39 - 47				9, 28, 25, 5, 23, 30	26
47 - 55					10, 29

Таблица 10. Корреляционная таблица.

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб	Выпуск продукции, млн. руб	Итого:
	20 - 26	26 - 32	32 - 38	38 - 44	44 - 50
15 - 23	3					3
23 - 31	1	5	2			8
31 - 39		2	8			10
39 - 47				6	1	7
47 - 55					2	2
Итого:	4	7	10	6	3	30

Вывод: Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции.

2. Измерим тесноту корреляционной связи с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного соотношения.

Эмпирический коэффициент детерминации для результативного признака определим по формуле

где , - групповая и общая средняя результативного признака, - величина общей дисперсии результативного признака, рассчитанная для общей совокупности.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Эмпирический коэффициент детерминации показывает, какая доля в общей дисперсии приходится на дисперсию, обусловленную вариацией признака, положенного в основание группировки (т.е. силу влияния группировочного признака на образование общей вариации). Эмпирическое корреляционное отношение показывает, насколько тесно связаны исследуемое явление и группировочный признак.

Для начала проведем группировку в табл. 11 по среднегодовой стоимости ОПФ, рассчитав дополнительно средние значения факторов в каждой группе.

Таблица 11. Расчет межгрупповой дисперсии по среднегодовой стоимости ОПФ.

Группа	Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб	Число предприятий, f	Средний показатель выпуска продукции в группе, млн. руб.	=
1	15 - 23	3	23	-11,5	396,75
2	23 - 31	8	29,35	-5,15	212,18
3	31 - 39	10	34,12	-0,38	1,444
4	39 - 47	7	42	7,5	393,75
5	47 - 55	2	48	13,5	364,5
Итого:		30			1368,624

По данным табл. 11 найдем межгрупповую дисперсию:

Построим вспомогательную таблицу 12 для расчета общей дисперсии:

Таблица 12. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

№ предприятия п/п	Выпуск продукции, млн. руб.	y2	№ предприятия п/п	Выпуск продукции, млн. руб.	y2
1	31	961	16	37	1369
2	27,5	756,25	17	30	900
3	25	625	18	37	1369
4	34	1156	19	33,8	1142,44
5	41	1681	20	24	576
6	36	1296	21	33	1089
7	28,6	817,96	22	32,6	1062,76
8	24	576	23	42	1764
9	40	1600	24	30	900
10	46	2116	25	39	1521
11	35	1225	26	48	2304
12	29	841	27	35	1225
13	20	400	28	41	1681
14	33,6	1128,96	29	50	2500
15	28,9	835,21	30	43	1849
				Итого:	37267,58

По данным табл. 12 найдем:

Выводы:

Вариация выпуска продукции на 87,7% обусловлена вариацией признака-фактора (среднегодовая стоимость ОПФ), положенного в основании проведенной группировки. Оставшаяся доля вариации, равная 12,3%, обусловлена вариацией других факторов.

Эмпирическое корреляционное соотношение = 0,937 > 0,9, что по соотношению Чэддока свидетельствует о весьма тесной связи между рассматриваемыми признаками.

Задание 3

1. Определим с вероятностью 0,683 ошибку выборки среднегодовой стоимости ОПФ и ее границы для генеральной совокупности по результатам выполнения задания 1.

Из решения задания 1 имеем следующие характеристики интервального ряда распределения среднегодовой стоимости ОПФ для исходной 10% механической выборки:

Чтобы перенести средний показатель среднегодовой стоимости ОПФ на всю генеральную совокупность (N = 30/0,1 = 300) необходимо определить как среднюю ошибку () полученного признака из выборки, так и предельную ошибку () с вероятностью 0,683.

где t - коэффициент доверия, равный 1 при вероятности 0,683.

Предельная ошибка (средней) выборки позволяет определить предельные значения средней среднегодовой стоимости ОПФ для генеральной совокупности, т.е. найти доверительные интервалы:

[34,2-1,49; 34,2+1,49] [32,71;35,69].

Вывод: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что предельная ошибка в выборке составит 1,49 млн. руб., а средний показатель среднегодовой стоимости ОПФ в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 32,71 млн. руб. до 35,69 млн. руб.

2. Определим ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью ОПФ 39 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Для определения ошибки выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью ОПФ 39 и более млн. руб. введем качественный или альтернативный признак, принимающий единицу, когда среднегодовая стоимость ОПФ больше или равна 39 млн. руб. с долей

, (где m - число данных предприятий в исходной выборке);

и с дисперсией

Тогда средняя ошибка для признака z и его предельная ошибка будут равны:

Т.е. z[0,3-0,079;0,3+0,079]; [0,221;0,379] или [22,1;37,9] в %.

Вывод: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что предельная ошибка в выборке для доли предприятий со среднегодовой стоимостью ОПФ 39 и более млн. руб. составит 7,9%, а доля таких предприятий в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 22,1% до 37,9%.

Задание 4

1. Определим объем нефинансовых и финансовых активов национального богатства, а также их общий объем.

Составим таблицу 13, в которой произведем разделение национального богатства на финансовые и нефинансовые активы:

Таблица 13. Разделение национального богатства на виды активов.

Тип активов	Название активов	Стоимость активов, млн. руб	Всего, млн. руб
Нефинансовые активы	Основные фонды	25500	143000
	Материальные оборотные средства	1900
	Ценности	9000
	Затраты на геологоразведку	600
	Средства программного обеспечения	500
	Оригиналы художественных и литературных произведений	15000
	Земля	40000
	Полезные ископаемые	48000
	Лицензии. Патенты, авторские права.	2500
Финансовые активы	Монетарное золото	45000	79580
	Специальные права заимствования	8500
	Денежная наличность	12000
	Депозиты	380
	Акции	11500
	Займы	2200

Вывод: Общий объем национального богатства региона составляет 222580 млн. руб, из которого объем финансовых активов 79580 млн. руб., а нефинансовых - 143000 млн. руб.

2. Определим показатели структуры нефинансовых активов, выделив произведенные и непроизведенные активы.

Составим таблицу 14, показывающую структуру нефинансовых активов:

Таблица 14. Структура нефинансовых активов

Структура активов	Название активов	Сумма активов
Произведенные активы	Основные фонды	52500
	Материальные оборотные средства
	Ценности
	Затраты на геологоразведку
	Средства программного обеспечения
	Оригиналы художественных и литературных произведений
Непроизведенные активы	Земля	90500
	Полезные ископаемые
	Лицензии. Патенты, авторские права.

Найдем долю произведенных активов в общем объеме нефинансовых активов:

П - объем произведенных активов;

НА - общий объем нефинансовых активов.

Найдем долю непроизведенных активов в общем объеме нефинансовых активов:

НП - объем непроизведенных активов;

НА - общий объем нефинансовых активов.

Вывод: Объем произведенных активов в общем объеме нефинансовых активов составляет 36,7%, а объем непроизведенных активов - 63,3%.

Список литературы

1. Башкатова Б.И. Социально - экономическая статистика.- М.: ЮНИТИ, 2012.- 418 с.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов.- М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2012.- 463 с.

3. Общая теория статистики: Учебник.-3-е изд./ Под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2013.- 368 с.

4. Статистика: Учебник/ Под ред. проф. И.И. Елисеевой.- М.: ООО «ВИТРЕМ», 2012.- 448с.

5. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Г.Л. Громыко.- М.: ИНФРА - М, 2010.- 414с.

6. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 2011.- 259 с.

7. Статистический ежегодник. - М.: 2014.

Размещено на Allbest.ru