4.1 Ряды динамики

На основе данных, представленных на сайте Федеральной службы государственной статистики в публикации «Регионы России. Социально-экономические показатели - 2012 г.» составим базу данных по показателям уровень производства молока, плотность коров и продуктивность 1 коровы за 2002-2012 г. Затем рассчитаем и проанализируем показатели рядов динамики.

Таблица 30 - Уровень производства молока, плотность коров и продуктивность 1 коровы во всех категориях хозяйств Московской области за 2002-2012 гг.

Ряд статистических показателей, характеризующих состояние и изменение явлений во времени, называют рядом динамики или динамическим рядом. Он может быть представлен абсолютными, средними или относительными показателями, величины которых являются уровнями ряда динамики. В представленной базе ряды динамики представлены относительными показателями - уровень производства молока (W), плотность коров (S) и продуктивность 1 коровы (y). Данные показатели можно разложить по следующей схеме:

Имеющиеся динамики ряды являются интервальными и характеризуют размеры явлений за определенный промежуток времени - год. Интервальные ряды динамики отражают обычно итоги различных процессов за отрезок времени.

Для характеристики направления и интенсивности изменения показателей во времени уровни динамического ряда сопоставляют и получают систему, выражающую все возможные показатели уровней ряда и производных от них: абсолютный прирост, коэффициент роста, процент (темп) прироста, значение 1% прироста.

Рассчитаем и проанализируем показатели динамики уровня производства молока.

Таблица 31 - Динамика уровня производства молока во всех категориях хозяйств Московской области в 2002-2012 гг., тыс. г

Как видно из таблицы 31, уровень производства молока в Московской области ежегодно неравномерно изменяется. Неравномерными были и темпы прироста. С 2002 г. по 2005 г. повышение составило 23,9%. До 2006 г. наблюдается замедление темпов роста и в 2007 г. незначительное сокращение на 0,5%. До 2011 г. постепенное сокращение, общее уменьшение на 8,7% и в 2012 г. замедление темпов сокращения на 0,5%.

Исходные уровни ряда динамики и его относительные показатели, как видно из таблицы 31, изменяются по периодам и моментам времени. Для получения обобщенного типического их уровня за весь изучаемый промежуток времени рассчитаем средние уровни и таким образом абстрагируемся от случайных колебаний.

Средний уровень ряда определим как среднюю арифметическую простую:

,

где - общее число уровней ряда, включая базисный уровень .

Получаем: тыс. т

Средний абсолютный прирост для интервального ряда определяется также по формуле средней арифметической простой.

Получим: тыс. т

Средний коэффициент роста необходимо рассчитывать как среднюю геометрическую из цепных коэффициентов роста, поскольку общий объем явления равен не сумме, а произведению коэффициентов:

Средний коэффициент роста равен: раза.

Средний темп прироста рассчитывается как разность между средним темпом роста и базисным уровнем, равным 100%, то есть

Средний темп прироста уровня производства молока равняется:

Таким образом, средний уровень производства молока во всех категориях хозяйств Московской области увеличении снижении на 2,3 тыс. т или на 1,910%. Значение 1% прироста повысилось за этот период с 1,10 до 1,33 тыс. т.

Далее рассчитаем и проанализируем показатели плотности коров.

Таблица 32 - Динамика плотности коров во всех категориях хозяйств Московской области в 2002-2012 гг., тыс. т

Из таблицы 32 видно, что плотность коров в Московской области также ежегодно изменяется. Также неравномерны были и темпы прироста. До 2004 г. сокращение на 4,5% с последующим ростом в 2005 г. на 8,8%. Затем до 2020 г. наблюдается чередование спадов и подъемов плотности коров. С 2010 г. до 2012 г. общее снижение составило 12,8%.

Исходные уровни ряда динамики и его относительные показатели, как видно из таблицы 32, также изменяются по периодам и моментам времени. И для получения обобщенного типического их уровня за весь изучаемый промежуток времени рассчитаем средние уровни и абстрагируемся от случайных колебаний.

Средние уровни составят:

тыс. г;

тыс. г;

раза;

.

То есть, средняя плотность коров во всех категориях хозяйств Московской области за 2002-2012 гг. составила 24,3 тыс. г/га при среднем ежегодном ее снижении на 0,3 тыс. г или на 1,363%. Значение 1% прироста снизилось за этот период с 0,25 до 0,23 тыс. г.

Рассчитаем и проанализируем также показатели динамики надоя молока на 1 корову.

Таблица 33 - Динамика надоя молока на 1 корову во всех категориях хозяйств Московской области в 2002-2012 гг., ц

Из таблицы 33 видно, что надой молока на 1 корову в Московской области меняется из года в год. В 2002-2005 гг. наблюдается его снижение, затем до 2008 г. чередование роста и падения. 2009-2010 гг. отмечены сокращением уровня, а с 2010 г. до 2012 г. опять рост. Темпы роста и прироста неравномерны. После сокращения надоя на 1 корову в 2002-2005 гг. на 5,9%, в 2006 г. прирост составил 7,4% с последующим сокращение на 0,6%. С 2008 по 2010 гг. общее сокращение составило 4,10%, с 2011 до 2012 гг. прирост составил 8,7%.

Исходные уровни ряда динамики и его относительные показатели, что следует из таблицы 33, изменяются по периодам и моментам времени. И для получения обобщенного типического их уровня за весь изучаемый промежуток времени рассчитаем средние уровни и абстрагируемся от случайных колебаний.

Средние уровни составят:

ц;

ц;

раза;

.

То есть, средний надой молока на 1 корову во всех категориях хозяйств Московской области за 2002-2012 гг. составил 5504,5 ц при среднем ежегодном его увеличении на 172 ц или на 3,318%. Значение 1% прироста повысилось за этот период с 44,56 до 57,16 ц.

Далее определим тенденцию изменения показателей при помощи выравнивания динамического ряда по способу наименьших квадратов.

Выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов состоит в отыскании уравнения кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию в изменении уровней ряда в зависимости от времени t. Параметры уравнения при этом находят, исходя из требования, чтобы рассчитанные значения были максимально приближены к эмпирическим данным, а сумма квадратов отклонений фактических уровней от их значений, исчисленных по найденному математическому уравнению, была минимальной, то есть , где - фактические уровни динамического ряда; - уровни, вычисленные по уравнению.

Данный способ выравнивания применяется в сочетании со способом укрупнения периодов. Выявление тенденции развития методом наименьших квадратов следует проводить внутри качественно однородных периодов.

Выравнивание производится с помощью различных математических функций - линейной, показательной, логарифмической, параболы разных порядков и др. Выбор функции проводится на основе теоретического анализа изучаемого явления, применения графического метода, использования скользящих средних и других приемов.

Определим тенденцию изменения поголовья коров молочного направления во всех хозяйствах в Московской области.

Возьмем для решения задачи 5-летний период осреднения и определим вначале суммы поголовья по скользящим пятилетиям, а затем делением полученных сумм на число лет (n = 5) определим средние скользящие как простые арифметические. Занесем полученные результаты в расчетные данные таблицы 36. При этом суммы и средние за период будут относиться к серединному году периода - 3-му, 4-му и т.д. В итоге число средних скользящих будет всегда меньше числа исходных уровней на n-1, то есть при периоде осреднения 5 лет на 5 - 1 = 4 года.

Таблица 34 - Динамика уровня производства молока во всех категориях хозяйств Московской области, средние скользящие

Сопоставление скользящие средних позволяет сделать вывод о четко выраженной тенденции сокращения поголовья коров. В этом случае тенденцию можно выразить уравнением прямой линии , где - № года, - среднегодовой абсолютный прирост, рассчитанный с учетом его величины за все годы рассматриваемого периода, - выровненный, свободный от случайных колебаний исходный уровень ряда при . Для определения двух параметров и в соответствии с требованием метода наименьших квадратов строится система из двух нормальных уравнений:

Составим систему уравнений для данного ряда динамики поголовья коров и получим:

Выровняем коэффициенты при , разделив первое уравнение на число лет n=11, а второе на :

Вычтем из второго уравнения первое и определим значение :

, отсюда .

Подставим в одно из уравнений и рассчитаем значение :

.

Таким образом, уравнение для выравнивания динамического ряда имеет вид: . Такое уравнение называют трендом. Оно показывает, что в среднем каждый год уровень производства молока закономерно увеличивается на 2,27 тыс. т.

Далее рассчитаем выровненные (сглаженные) уровни, подставляя в уравнение номера лет t.

Таблица 35 - Динамика уровня производства молока направления во всех категориях хозяйств Московской области

Достоинством метода наименьших квадратов по сравнению с другими приемами выравнивания рядов динамики является учет значений всего ряда, а не только крайних уровней или взятых для расчета скользящих. При этом уровни абстрагируются от всех случайных колебаний и получают выровненные значения для всего ряда, показанные в таблице 36.

Для оценки степени приближения выровненных уровней к фактическим необходимо найти их разность, а также остаточную дисперсию:

Тогда среднее квадратическое отклонение составит:

тыс. т

Коэффициент случайной вариации по отношению к среднему уровню:

Найдем общую дисперсию:

тыс. т

Отсюда по закону сложения вариации систематическая дисперсия будет равна:

На ее долю приходится (51,8/139,4)*100=37,1% общей дисперсии, а остальные 62,8% вариации признака обусловлены другими особенностями отдельных лет.

Определим тенденцию изменения плотности коров в Московской области.

Аналогично, возьмем для решения задачи 5-летний период осреднения и определим средние скользящие. Занесем полученные результаты в расчетные данные таблицы 36.

Таблица 36 - Динамика плотности коров во всех категориях хозяйств Московской области, средние скользящие

Сопоставление скользящие средних позволяет сделать вывод тенденции роста урожайности зерновых, которую можно выразить с помощью уравнения прямой линии .

Для определения двух параметров и в соответствии с требованием метода наименьших квадратов построим систему из двух нормальных уравнений и получим:

Выровняем коэффициенты при , разделив первое уравнение на число лет n=11, а второе на :

Вычтем из второго уравнения первое и определим значение :

, отсюда .

Подставим в одно из уравнений и рассчитаем значение :

.

Таким образом, тренд имеет вид: . Таким образом, в среднем каждый год плотность коров закономерно снижалась на 0,16 тыс. г/га.

Далее рассчитаем выровненные (сглаженные) уровни, подставляя в уравнение номера лет t.

Таблица 37 - Динамика плотности коров во всех категориях хозяйств Московской области

Для оценки степени приближения выровненных уровней к фактическим найдем остаточную дисперсию:

Тогда среднее квадратическое отклонение составит:

тыс. г/га

Коэффициент случайной вариации по отношению к среднему уровню:

Найдем общую дисперсию:

тыс. г/га

Отсюда по закону сложения вариации систематическая дисперсия будет равна:

На ее долю приходится (0,27/1,26)*100=21,55% общей дисперсии, а остальные 78,45% вариации признака обусловлены другими особенностями отдельных лет (условия выращивания, обеспеченность кормами и др.).

Выводы и предложения