Расчет основных показателей статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Задание 1. Структурная группировка

Задание 2. Аналитическая группировка

Задание 3. Вычисление средних величин

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Задание 4. Расчет показателей вариации

Задание 5. Построение модели распределения

Задание 6. Вычисление ошибки выборки

Задание 7. Определение объема выборки

Задание 8. Определение зависимости между признаками

Задание 9. Расчет показателей ряда динамики

Задание 10. Вычисление индексов

Пример 1.

Пример 2.

Список использованной литературы

Задание 1. Структурная группировка

По данным, полученным в результате контроля диаметра заготовок, построить структурную группировку, по полученному результату построить гистограмму, полигон, кумуляту.

Таблица 1

17,51	17,56	17,51	17,61	17,64	17,61	17,72	17,44	17,54	17,35
17,43	17,48	17,43	17,36	17,39	17,65	17,48	17,46	17,67	17,38
17,54	17,55	17,54	17,62	17,66	17,62	17,53	17,58	17,46	17,34
17,71	17,74	17,71	17,62	17,63	17,62	17,34	17,63	17,53	17,56
17,63	17,46	17,63	17,32	17,38	17,37	17,74	17,67	17,46	17,47
17,73	17,72	17,73	17,63	17,65	17,65	17,55	17,64	17,67	17,66
17,57	17,55	17,57	17,36	17,34	17,65	17,48	17,32	17,33	17,39
17,65	17,64	17,56	17,32	17,33	17,64	17,52	17,55	17,37	17,69

1. Определение количества групп в структурной группировке

n = 1 + 3,322*lg80 = 5 групп

2. Определение высоты интервала

h = 17,74 - 17,32 = 0,42 = 0,084 или 0,1

5 5

3. Нижняя граница

17,32

4. Верхняя граница

17,32 + 0,1 = 17,42

Определяем структуру группировочной таблицы.

Таблица 2

Структура группировочной таблицы

Номер группы	Интервал	Частота	Кумулята
1	17,32 - 17,42	17
2	17,42 - 17,52	13
3	17,52 - 17,62	18
4	17,62 - 17,72	26
5	17,72 - 17,82	6

Задание 2. Аналитическая группировка

Построить аналитическую группировку, в которой отразить зависимость оплаты труда от стажа работы.

Таблица 3

Стаж работы, лет	Оплата за час, руб.	Стаж работы, лет	Оплата за час, руб.	Стаж работы, лет	Оплата за час, руб.
14	78	16	88	18	98
17	98	17	88	19	98
16	78	14	78	16	88
16	98	16	78	18	98
18	98	13	78	17	98
19	98	18	98	19	108
20	108	18	108	16	108
19	88	17	98	17	88
18	98	16	98	15	88
21	108	19	108	20	108
19	108	20	108	16	98
17	88	13	88	18	88
18	88	15	78	15	78
16	78	14	78	20	108
15	78	16	88	19	108
15	78	15	78	19	98

1. Определение количества групп в структурной группировке

n = 1 + 3,322*lg48 = 4 групп

2. Определение высоты интервала

h = 21 - 13 = 8 = 2 года

4 4

3. Нижняя граница

13 лет

4. Верхняя граница

13 + 2 = 15 лет

Таблица 4

Номер группы	Интервал	х	хСР	у	уСР
1	13 - 15	14	13,6	78	80
		14		78
		13		78
		13		88
		14		78
2	15 - 17	16	15,6	78	86,12
		16		98
		16		78
		15		78
		15		78
		16		88
		16		78
		16		98
		15		78
		16		88
		15		78
		16		88
		16		108
		15		88
		16		98
		15		78
3	17 - 19	17	17,57	98	95,14
		18		98
		18		98
		17		88
		18		88
		17		88
		18		98
		18		108
		17		98
		18		98
		18		98
		17		98
		17		88
		18		88
4	19 - 21	19	19,3	98	103,8
		20		108
		19		88
		19		108
		19		108
		20		108
		19		98
		19		108
		20		108
		20		108
		19		108
		19		98
5	21 - 23	21	21	108	108

Задание 3. Вычисление средних величин

Пример 1.

В результате регистрации уровня оплаты труда рабочих - сварщиков на заводе железобетонных изделий были получены следующие данные (таблица 5). Определить средний уровень оплаты труда.

Таблица 5

№ п/п	Заработок, руб.	№ п/п	Заработок, руб.	№ п/п	Заработок, руб.
1	2248	11	3248	21	2548
2	2348	12	3148	22	2848
3	2548	13	3248	23	2448
4	2548	14	2548	24	2648
5	3148	15	3248	25	2948
6	2748	16	2248	26	2748
7	2848	17	2448	27	2548
8	2948	18	2348	28	3048
9	3048	19	2648	29	2948
10	3148	20	2548	30	2548

СА = Заработок

N

СА = 82540/30 = 2751,3 руб.

Пример 2

При контроле производительности труда рабочих - станочников получены следующие результаты (таблица 6). Определить среднее время, затрачиваемое на обработку одной детали.

Таблица 6

№ п/п	Изготовлено за час, шт.	№ п/п	Изготовлено за час, шт.	№ п/п	Изготовлено за час, шт.
1	30	11	28	21	26
2	29	12	28	22	28
3	30	13	27	23	27
4	28	14	30	24	29
5	27	15	29	25	30
6	28	16	30	26	28
7	30	17	28	27	30
8	29	18	29	28	27
9	26	19	26	29	28
10	27	20	27	30	29

Время, затрачиваемое на обработку одной детали (t) = 60

Изготовлено за час

С = 60 = 1800 = 2, 127 минут

Qt 848

Пример 3

При реализации товаров повседневного спроса получен следующий объем продаж (таблица 7). Определить среднюю стоимость единицы товара.

Таблица 7

Количество	Цена, руб.	Количество	Цена, руб.	Количество	Цена, руб.
15	36	9	24	17	47
18	54	13	37	21	46
32	35	23	39	25	50
16	56	17	38	18	52
40	33	19	41	21	48
34	34	15	40	23	51

Средняя арифметическая

Средняя стоимость единицы товаров

САН = Q*P = 15755 = 41,9 руб.

Q 376

Пример 4

При анализе количества посторонних примесей в сплаве были получены следующие результаты (таблица 8). Определить средний процент примесей.

Таблица 8

Количество примесей, %	Количество образцов, шт.	Количество примесей, %	Количество образцов, шт.
2,7 - 2,9	33	4,1 - 4,3	78
2,9 - 3,1	38	4,3 - 4,5	66
3,1 - 3,3	50	4,5 - 4,7	55
3,3 - 3,5	69	4,7 - 4,9	46
3,5 - 3,7	80	4,9 - 5,1	40
3,7 - 3,9	86	5,1 - 5,3	35
3,9 - 4,1	92	5,3 - 5,5	30
Количество примесей, %	Количество образцов, шт.	Среднее количество примесей, %
2,7 - 2,9	33	2,8
2,9 - 3,1	38	3,0
3,1 - 3,3	50	3,2
3,3 - 3,5	69	3,4
3,5 - 3,7	80	3,6
3,7 - 3,9	86	3,8
3,9 - 4,1	92	4,0
4,1 - 4,3	78	4,2
4,3 - 4,5	66	4,4
4,5 - 4,7	55	4,6
4,7 - 4,9	46	4,8
4,9 - 5,1	40	5,0
5,1 - 5,3	35	5,2
5,3 - 5,5	30	5,4

Среднее количество примесей в группе:

САп = (2,7 + 2,9)/2 = 2,8% и т.д. аналогично

Средний процент примесей:

Средняя арифметическая

Сп = Сап*Q = 3219,6 = 4,03 %

Q 798

Пример 5

По данным таблицы 5 определить структурные средние - моду и медиану.

Медиана:

Медиана между 15 и 16, а средняя медиана - (3248 + 2248)/2 = 2748 руб.

Мода составляет 2548 руб.

Задание 4. Расчет показателей вариации

При измерении были получены следующие затраты времени на обслуживание каждого покупателя кассирами магазина (таблица 9).

Таблица 9

Время обслуживания, мин	Количество покупателей, чел.	Время обслуживания, мин	Количество покупателей, чел.
0,5 - 1,0	15	3,5 - 4,0	72
1,0 - 1,5	27	4,0 - 4,5	46
1,5 - 2,0	48	4,5 - 5,0	24
2,0 - 2,5	78	5,0 - 5,5	15
2,5 - 3,0	95	5,5 - 6,0	6
3,0 - 3,5	80

По данным, приведенным в таблице, рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, стандартное отклонение, коэффициент вариации.

Для вычисления показателей вариации признака используем таблицу 10.

Таблица 10

Время обслуживания, мин х	Количество покупателей, чел. f	Середина интервала, х	хf	х2f
0,5 - 1,0	15	0,75	11,25	8,44
1,0 - 1,5	27	1,25	33,75	42,19
1,5 - 2,0	48	1,75	84	147,00
2,0 - 2,5	78	2,25	175,5	394,88
2,5 - 3,0	95	2,75	261,25	718,44
3,0 - 3,5	80	3,25	260	845,00
3,5 - 4,0	72	3,75	270	1012,50
4,0 - 4,5	46	4,25	195,5	830,88
4,5 - 5,0	24	4,75	114	541,50
5,0 - 5,5	15	5,25	78,75	413,44
5,5 - 6,0	6	5,75	34,5	198,38
	506		1518,5	5152,63

Средняя арифметическая

СА = хf = 1518,5 = 3,0 мин

f 506

Размах вариации

5,75 - 0,75 = 5 мин

Среднее линейное отклонение

СЛО = 5152,63/506 = 10,18

Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации)

СКО = 10,18 - 3*3 = 10,18 - 9 = 1,18 мин

= 1,08 мин - отклонение

Коэффициент вариации

= 1,08*100%/3 = 36%

Задание 5. Построение модели распределения

При измерении количества меди в образцах минералов были получены следующие результаты (таблица 11). Проверить соответствие распределения меди в образцах нормальному закону распределения.

Таблица 11

Содержание меди, %	Количество образцов, шт.	Содержание меди, %	Количество образцов, шт.	Содержание меди, %	Количество образцов, шт.
46 - 48	28	56 - 58	94	66 - 68	76
48 - 50	29	58 - 60	120	68 - 70	62
50 - 52	42	60 - 62	134	70 - 72	40
52 - 54	64	62 - 64	122	72 - 74	30
54 - 56	80	64 - 66	99	74 - 76	27

Таблица 12

Содержание меди, х	Количество образцов, f	Середина интервала, х|	(х| - хср)2	t	F(х|хСР)	fТ	Окр. fТ	(fЭ - fТ)2/fТ
46 - 48	28	47	193,21	-2,12	- 0,96	-305,95	-306	-364,51
48 - 50	29	49	141,61	-1,81	-0,92	-293,20	-293	-354,07
50 - 52	42	51	98,01	-1,51	-0,87	-277,27	-277	-367,63
52 - 54	64	53	62,41	-1,20	-0,77	-245,40	-245	-390,09
54 - 56	80	55	34,81	-0,90	-0,63	-200,78	-201	-392,66
56 - 58	94	57	15,21	-0,59	-0,44	-140,23	-140	-391,24
58 - 60	120	59	3,61	-0,29	-0,22	-70,11	-70	-515,49
60 - 62	134	61	0,01	0,02	0,02	6,37	6	2555,44
62 - 64	122	63	4,41	0,32	0,25	79,68	80	22,48
64 - 66	99	65	16,81	0,62	0,46	146,60	147	15,46
66 - 68	76	67	37,21	0,93	0,64	203,97	204	80,29
68 - 70	62	69	65,61	1,23	0,77	245,40	245	137,06
70 - 72	40	71	102,01	1,54	0,87	277,27	277	203,04
72 - 74	30	73	146,41	1,84	0,93	296,39	296	239,43
74 - 76	27	75	198,81	2,15	0,96	305,95	306	254,33
	1047	915	1120,15	0,23	-			731,84

1. Среднее содержание меди

ХСР = хf = 63829 = 60,9%

f 1047

2. Среднее количество образцов

fСР = хf = 63829 = 69,7 шт.

x 915

3. Стандартное отклонение

= 6,57%

4. t = х| - хср

t = -13,9/6,57 = -2,12

5. Абсолютные частоты

А = 2*1047 = 318,7

6,57

Абсолютные частоты (fT) = 318,7*(-0,96) = -305,95

и т.д.аналогично

6. = (28 + 305,95)2 = -364,51

-305,95

и т.д. аналогично

7. к = 15 - 2 - 1 = 12

Задание 6. Вычисление ошибки выборки

Проведено выборочное тестирование студентов факультета по экономическим дисциплинам. Численность факультета 850 студентов, объем выборки, сформированной методом бесповторного отбора - 24 студента. Результаты тестирования приведены в таблице 13.

По этим данным определить выборочные средний балл, дисперсию и стандартное отклонение. Вычислить ошибку выборки, найти границы доверительного интервала, в котором окажется средняя генеральной совокупности с вероятностью 0,8 и 0,97.

Таблица 13

№ п/п	Оценка (в баллах)	№ п/п	Оценка (в баллах)	№ п/п	Оценка (в баллах)	№ п/п	Оценка (в баллах)
1	131	7	134	13	117	19	109
2	114	8	127	14	124	20	144
3	138	9	144	15	145	21	113
4	112	10	120	16	134	22	124
5	141	11	146	17	159	23	150
6	114	12	118	18	123	24	140

1. Выборочный средний балл

Средний балл = 3121/24 = 130 балл

2. Дисперсия

= 410401 - (3121)2 = 17100 - 16900 = 200 баллов

24 24

3. Стандартное отклонение

= 14,14 баллов

4. Ошибка выборки

= = == 2,84 баллов

5. Граница доверительного интервала

Предельная ошибка выборки

0,8 = 1,35*2,84 = 3,834

0,97 = 2,2*2,84 = 6,248

Интервал для средней в генеральной совокупности

130 - 3,834;130 + 3,834, то есть 126,2;133,8

130 - 6,248;130 + 6,248, то есть 123,8;136,3

Задание 7. Определение объема выборки

По результатам измерений диаметра 16 деталей получен результат хСР = 12,1 и = 2,04. Ошибка средней составила

Сколько деталей необходимо измерить, чтобы ошибку средней уменьшить вдвое. Выборка сформирована методом повторного отбора.

1. Средняя

хСР = 12,1 + 2,4 = 14,5

2. Стандартное отклонение

= 2,04 + 2,4 = 4,44

3. Ошибка средней при уменьшении вдвое

= 0,51/2 = 0,255

4. Определение количества деталей

= 4,44/

= (4,44/0,255)2 = 17,42 = 302,76 или 303 деталей

Для того, чтобы ошибка средней уменьшилась вдвое нужно измерить 303 деталей.

5. Доверительный интервал

14,5 + 0,255;14,5 - 0,255 = 14,755;14,245

6. Нормированное отклонение

t = = 1,02 или вероятность 0,72867

7. Объем выборки

n = (1,02)2(4,44)2 = 1,04*19,7 = 315 единиц

(0,255)2 0,065

Задание 8. Определение зависимости между признаками

Имеются следующие результаты оценки спроса на услуги и затрат на рекламирование этих услуг (таблица 14). Установить, имеется ли связь между этими показателями, оценить тесноту связи и построить уравнение связи. В качестве уравнения связи использовать линейное уравнение вида .

Таблица 14

Затраты на рекламу, тыс. руб.	Количество заказчиков, чел.	Затраты на рекламу, тыс. руб.	Количество заказчиков, чел.	Затраты на рекламу, тыс. руб.	Количество заказчиков, чел.
32	658	39	688	44	768
35	598	40	708	44	798
35	648	40	698	45	798
36	628	40	728	45	808
37	618	40	738	45	788
37	638	41	718	46	818
37	658	42	748	46	828
38	678	42	758	46	838
38	698	43	748	46	808
39	668	44	778	47	838

Для вычисления коэффициента корреляции и определения уравнения линейной регрессии удобно использовать вспомогательную таблицу следующей структуры (таблица 15):

Таблица 15

Затраты на рекламу, тыс. руб. х	Количество заказчиков, чел. у	(х - хСР)	(у - уСР)	(х - хСР)2	(у - уСР)2	(х - хСР)* (у - уСР)	х2	ху
32	658	-8,9	-72	79,21	5184	640,8	1024	21056
35	598	-5,9	-132	34,81	17424	778,8	1225	20930
35	648	-5,9	-82	34,81	6724	483,8	1225	22680
36	628	-4,9	-102	24,01	10404	499,8	1296	22608
37	618	-3,9	-112	15,21	12544	436,8	1369	22866
37	638	-3,9	-92	15,21	8464	358,8	1369	23606
37	658	-3,9	-72	15,21	5184	280,8	1369	24346
38	678	-2,9	-52	8,41	2704	150,8	1444	25764
38	698	-2,9	-32	8,41	1024	92,8	1444	26524
39	668	-1,9	-62	3,61	3844	117,8	1521	26052
39	688	-1,9	-42	3,61	1764	79,8	1521	26832
40	708	-0,9	-22	0,81	484	19,8	1600	28320
40	698	-0,9	-32	0,81	1024	28,8	1600	27920
40	728	-0,9	-2	0,81	4	1,8	1600	29120
40	738	-0,9	8	0,81	64	-7,2	1600	29520
41	718	0,1	-12	0,01	144	-1,2	1681	29438
42	748	1,1	18	1,21	324	19,8	1764	31416
42	758	1,1	28	1,21	784	30,8	1764	31836
43	748	2,1	18	4,41	324	37,8	1849	32164
44	778	3,1	48	9,61	2304	148,8	1936	34232
44	768	3,1	38	9,61	1444	117,8	1936	33792
44	798	3,1	68	9,61	4624	210,8	1936	35112
45	798	4,1	68	16,81	4624	278,8	2025	35910
45	808	4,1	78	16,81	6084	319,8	2025	36360
45	788	4,1	58	16,81	3364	237,8	2025	35460
46	818	5,1	88	26,01	7744	448,8	2116	37628
46	828	5,1	98	26,01	9604	499,8	2116	38088
46	838	5,1	108	26,01	11664	550,8	2116	38548
46	808	5,1	78	26,01	6084	397,8	2116	37168
47	838	6,1	108	37,21	11664	658,8	2209	39386
1229	21890	2	-10	473,1	147620	7921	50821	904682

1. Средние затраты на рекламу

хСР = 1229/30 = 40,9 тыс. руб.

2. Среднее количество заказчиков

уСР = 21890/30 = 730 чел.

3. Среднее квадратическое отклонение

= 473,1/30 = 15,77

= = 3,9

= 147620/30 = 4920,6

= = 70,15

4. Коэффициент корреляции

rху = = = 0,96

5. Расчет коэффициента а0

а0 = 1694*730 - 30156*40,9 = 1236620 - 1233380,4 = 3239,6 = 152,8

1694 - 40,9*40,9 1694 - 1672,81 21,19

6. Расчет коэффициента а1

а1 = 30156 - 40,9*730 = 30156 - 29857 = 299 = 14,1

1694 - 40,9*40,9 21,19 21,19

7. Уравнение регрессии

у = 152,8 + 14,1х

группировка средний индекс выборка

Задание 9. Расчет показателей ряда динамики

Изменение объема производства продукции в стоимостном выражении за предшествующий период характеризуется следующими показателями (таблица 16), выполнить расчет показателей динамики производства (средний уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста и темп прироста цепным и базисным методом, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста). Используя систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов, построить линию тренда, полагая, что изменение уровней ряда происходит в данном случае по линейному закону.

Таблица 16

Период	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Объем производства, млн. руб.	24,3	28,4	27,6	23,8	25,2	28,1	30,2	34,1	33,8

Расчет показателей ряда динамики удобно выполнять, используя вспомогательную таблицу следующей структуры (таблица 17):

Таблица 17

Период	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Объем производства, млн. руб.	24,3	28,4	27,6	23,8	25,2	28,1	30,2	34,1	33,8
Абсолютный прирост:
1. Базисный	-	4,1	3,3	-0,5	0,9	3,8	5,9	9,8	9,5
2. Цепной	-	4,1	-0,8	-3,8	1,4	2,9	2,1	3,9	-0,3
Темп роста:
1. Базисный	-	116,87	113,58	97,94	103,70	115,64	124,28	140,33	139,09
2. Цепной	-	116,87	97,18	86,23	105,88	111,51	107,47	112,91	99,12
Темп прироста:
1. Базисный	-	16,87	13,58	-2,06	3,70	15,64	24,28	40,33	39,09
2. Цепной	-	16,87	-2,82	-13,77	5,88	11,51	7,47	12,91	-0,88

1. Абсолютный прирост

Базисный

1995 = 28,4 - 24,3 = 4,1

1996 = 27,6 - 24,3 = 3,3

и т.д. аналогично

Цепной

1995 = 28,4 - 24,3 = 4,1

1996 = 27,6 - 28,6 = -0,8

и т.д. аналогично

2. Темп роста

Базисный

1995 = (28,4/24,3) = 116,87

1996 = (27,6/24,3) = 113,58

и т.д. аналогично

Цепной

1995 = (28,4/24,3) = 116,87

1996 = (27,6/28,6) = 97,18

и т.д. аналогично

3. Темп прироста

Базисный

1995 = 116,87 - 100 = 16,87 %

1996 = 113,58 - 100 = 13,58 %

и т.д. аналогично

Цепной

1995 = 116,87 - 100 = 16,87%

1996 = 97,18 - 100 = -2,82 %

и т.д. аналогично

4. Средний коэффициент роста

КСР = = = 1,042 или 104,2%

Модель тренда

yi = 23,03 +1,07 t

Задание 10. Вычисление индексов

Пример 1

Имеются следующие данные по производству продукции (таблица 17). Вычислить агрегатный индекс отпускных цен, размер экономии от снижения отпускных цен, агрегатный индекс физического объема продукции. Каждому студенту использовать свой набор исходных данных.

Для этого ко всем значениям колонок «Отпускная цена» прибавить номер студента по журналу группы.

Таблица 17

Наименование продукции	Ед. изм.	Базисный период	Отчетный период
		Изготовлено	Отпускная цена, руб.	Изготовлено	Отпускная цена, руб.
А	шт.	3500	49	4000	46
Б	шт.	3200	74	4500	72
В	кг	450	44	500	39
Г	м	8000	34	7000	33

1. Агрегатный индекс отпускных цен

Ip = Q1P1 = 4000*46 + 4500*72 + 500*39 + 7000*33 =

Q1P0 4000*49 + 4500*74 + 500*44 + 7000*34

= 184000 + 324000 + 19500 + 231000 = 758500 = 0,96 или 96%

196000 + 333000 + 22000 + 238000 789000

2. Размер экономии от снижения отпускных цен

Эр = 758500 - 789000 = - 30500 руб.

3. Агрегатный индекс физического объема продукции

IQ = Q1P0 = 4000*49 + 4500*74 + 500*44 + 7000*34 =

Q0P0 3500*49 + 3200*74 + 450*44 + 8000*34

= 196000 + 333000 + 22000 + 238000 = 789000 = 1,127 или 112,7%

171500 + 236800 + 19800 + 272000 700100

Пример 2

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции и ее себестоимости по двум филиалам (таблица 18). Вычислить индекс себестоимости постоянного состава, индекс себестоимости переменного состава и индекс структурных сдвигов.

Таблица 18

Филиал	Производство продукции, тыс. шт.	Себестоимость, руб.
	2001 г.	2002 г.	2001 г.	2002 г.
1	100	120	74	72
2	80	130	72	69

1. Индекс себестоимости постоянного состава

Индекс себестоимости постоянного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с одними и теми же весами:

или 96%.

2. Индекс себестоимости переменного состава

Индекс себестоимости переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя:

или 96%.

3. Индекс структурных сдвигов

, или 100%.

Список использованной литературы

1. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ А.И. Харламов и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной.- М.: Финансы и статистика, 2009.

2. Популярный экономико-статистический словарь-справочник/ Под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2007.

3. Общая теория статистики: Учебник/ А.Я. Боярский и др. - М.: Финансы и Статистика, 2005.

Размещено на Allbest.ru