Прогнозирование технико-экономических показателей деятельности предприятий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Прогнозирование технико-экономических показателей деятельности предприятий

1. Структурная группировка статистических наблюдений на предприятиях

1.1 Структурная группировка по объёму перевезённого груза

На первом этапе статистического исследования производится сбор первичной информации с помощью различных видов наблюдения. Основные виды - это отчетность и специально-организованное наблюдение. Во второй вид наблюдения входят: перепись, отчетность, мониторинг, бизнес-обследование, плотное обследование и другие.

Вторым этапом статистического исследования является сводка, суть которой - обработка первичных материалов наблюдения для получения итоговых или упорядоченных определенным образом числовых характеристик той или иной изучаемой совокупности. Основным важнейшим моментом сводки является группировка, т.е. объединение статистических данных в однородные по определенным признакам группы. Группировки помогают изучать структуру совокупности, взаимосвязь между явлениями.

Изучение структуры той или иной совокупности достигается построением рядов распределения, характеризующих распределение единиц совокупности по одному признаку.

Распределение единиц совокупности по количественному признаку называют вариационным рядом.

Дискретным называется признак, который может принимать определенные значения из конечного набора таких значений, выражаемых, как правило, целыми числами (например, число детей в семье).

Непрерывный признак может принимать любые промежуточные значения (например, заработная плата, возраст и т.д.).

Как правило, при построении вариационных рядов по непрерывному признаку последний указывается в виде интервала «от и до», и ряд называется интервальным.

Таблица 1. Средние данные о численности работников и объёма перевезённого груза по предприятиям

№ предприятия	Средняя списочная численность (чел.)	Объём перевезённого груза тыс., т без коэффициента	Объём перевезённого груза тыс., т с коэффициентом 0,54
1	925	2268	1225
2	847	2434	1314
3	329	566	306
4	512	1521	821
5	755	3540	1912
6	699	2635	1423
7	620	2677	1446
8	542	1894	1023
9	924	4121	2225
10	620	3529	1906
11	610	943	509
12	1020	1950	1053
13	428	1508	814
14	921	3852	2080
15	479	1106	597
16	825	2995	1617
17	742	1355	732
18	625	1270	686
19	415	915	494
20	711	2937	1586

Величину интервала для образования четырёх групп находим по формуле:

где,

X max - максимальное значение признака

X min - минимальное значение признака

k - число групп

h = (2225-306) + 1 / 4 = 480.

Отсюда путём прибавления величины интервала к минимальному уровню признака интервала получаем верхнюю границу 1 группы: 306+480 = 786.

Прибавляя далее величину интервала верхней границы 1 группы, получаем верхнюю границу 2 группы: 786+480=1266. В результате получим следующие группы предприятий по объёму перевезённого груза (таб. 2).

Таблица 2. Группировка данных по перевезённому грузу

Предприятия по объёму перевезённого груза	№ предприятия	V перевезённого груза
306-786	3	306
	19	494
	11	509
	15	597
	18	686
	17	732
итого	6	3324
786-1267	13	814
	4	821
	8	1023
	12	1053
	1	1225
итого	5	4936
1267-1748	2	1314
	6	1423
	7	1446
	20	1586
	16	1617
итого	5
1748-2229	10	1906
	5	1912
	17	732
	9	2225
итого	4	6775

В результате группировки данных были получены 4 группы предприятий: так, 1 группа - 6 предприятий, 2 - 5 предприятий, 3 - 5 предприятий, 4 - 4 предприятия.

1.2 Расчёт средних показателей

Расчёт средней арифметической взвешенной

Средние величины - это основные обобщающие показатели, используемые при анализе статистических таблиц. Из средних величин наиболее часто встречается средняя арифметическая простая и средняя арифметическая взвешенная (применяется когда отдельные значения признаков повторяются).

Таблица 3. Структурная группировка

Объём перевезённого груза	Численность рабочих, f i	Суммарный объём перевезённого груза	Середина интервала (Xi)		Накопленные частоты
306-786	6	3276	546	649	6
786-1267	5	5132,5	1026,5	168,5	11
1267-1748	5	7537,5	1508	312,5	16
1748-2229	4	7954	1988,5	793,5	20
сумма	20	2300	-	1924	-

Расчёт структурных средних

Особым видом средних величин являются структурные средние, они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значения признака. Вариации признака и характер распределения изучаются, прежде всего с помощью таких характеристик, как средняя арифметическая мода (мода - это наиболее часто встречающийся вариант ряда.) М_о, медиана (медиана - это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.) M_e, которые являются центром группирования.

Мода (наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности) для дискретного ряда определяется как вариант х, имеющий наибольшую частоту или частость. Для интервального ряда с равными интервалами мода рассчитывается по формуле:

где -начальная (нижняя) граница модального интервала; h-величина интервала; f₂ - частота модального интервала; f₁ - частота интервала, предшествующего модальному; f₃-следующего за модальным.

Для нахождения медианы (значения признака у средней единицы ранжированного ряда) сначала определяется ее порядковый номер ((f_i)/2), а затем по накопленным частотам определяется либо сама медиана (для дискретных рядов), либо медианный интервал (для интервальных рядов), в котором путем простой интерполяции рассчитывается значение медианы по формуле:

где нижняя граница медианного интервала; ()/2 - порядковый номер медианы; - накопленная частота до медианного интервала; - частота медианного интервала.

Мода и медиана обычно отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, моды и средней арифметической позволяют оценить асимметрию распределения.

Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристике совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения. Это позволяет более глубоко и детально охарактеризовать изучаемую совокупность.

Построим гистограмму распределения 20 предприятий по объему перевезенного груза. Для этого на оси абсцисс построим ряд сомкнутых прямоугольников, у каждого из которых основанием служит величина интервала признака (объем перевезенного груза в тыс. т.), а высотой - частота каждого интервала (число предприятий).

В прямоугольники, имеющем наибольшую высоту, проводим две линии и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (рис. 1).

Для графического отыскания медианы по накопленным частотам строим кумуляту. Для этого из верхней границы каждого интервала на оси абсцисс восстанавливаем перпендикуляр, соответствующий по высоте накопленной частоте с начала ряда по данный интервал.

Соединив последовательно вершины перпендикуляров, мы и получим кривую, называемую куммулятой. Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот (порядковому номеру медианы), проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с куммулятой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (рис. 2). Пользуясь куммулятой, можно определить значение признака у любой единицы ранжированного ряда.



Рис. 1. Гистограмма

Вывод: наиболее часто в данной совокупности встречаются предприятия с объемом перевезенного груза 786 тыс. т.

Рис. 2. Кумулята

Вывод: у половины предприятия объем перевезенного груза больше, чем 1106 тыс. т., а у другой половины меньше, чем 1106 тыс. т.

1.3 Расчет показателей вариации

Среднее линейное отклонение

Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить насколько однородна изучаемая группа и насколько характерна средняя по группе. Изучение отклонений от средних имеет большое значение, так как в отклонения проявляется развитие явлений. Для характеристики размера вариации используются специальные показатели колеблемости: размах вариации, среднее линейное отклонение, квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации R - величина разности между максимальным и минимальным значением признака:

R= 2225 - 306 = 1919;

Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Оно показывает, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от их среднего значения.

Вывод: среднее абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 473 тыс. т.

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; являются абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех единицах, что и варианты.



Вывод: средний квадрат отклонений индивидуальных значений от среднего составляет 532 тыс.т.

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации - относительный показатель вариации, используется для сравнительной оценки вариации единиц совокупности и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 40%.

Вывод: так как коэффициент вариации превышает 40%, то совокупность неоднородна и среднее значение выбрано не надежно.

2. Аналитическая группировка статистических наблюдений на предприятиях

Cпомощью аналитических группировок исследуются связи между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Таблица 4. Средние данные о численности работников по ряду предприятий

№ предприятия	Средняя списочная численность (чел.)	Средняя списочная численность (чел.) с коэффициентом 0,54
1	925	499,5
2	847	457,38
3	329	177,66
4	512	276,48
5	755	407,7
6	699	377,46
7	620	334,8
8	542	292,68
9	924	498,96
10	620	334,8
11	610	329,4
12	1020	550,8
13	428	231,12
14	921	497,34
15	479	258,66
16	825	445,5
17	742	400,68
18	625	337,5
19	415	224,1
20	711	383,94



2.1 Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции определяет интенсивность связи между случайными величинами и находится по формуле:

Вывод: коэффициент корреляции равен 0,65, следовательно, зависимость между случайными величинами высокая.

Данные для последующих расчетов представлены в таблице 3.

Таблица 5. Аналитическая группировка

N	Ср. спис. численность рабочих x	V перевезённого груза y	xi-xср	yi - yср	(xi-xср) 2
1	499,5	1225	133,68	36,55	17870,34
2	457,38	1314	91,56	125,55	8383,234
3	177,66	306	-188,16	-882,45	35404,19
4	276,48	821	-89,34	-367,45	7981,636
5	407,7	1912	41,88	723,55	1753,934
6	377,46	1423	11,64	234,55	135,4896
7	334,8	1446	-31,02	257,55	962,2404
8	292,68	1023	-73,14	-165,45	5349,46
9	498,96	2225	133,14	1036,55	17726,26
10	334,8	1906	-31,02	717,55	962,2404
11	329,4	509	-36,42	-679,45	1326,416
12	550,8	1053	184,98	-135,45	34217,6
13	231,12	814	-134,7	-374,45	18144,09
14	497,34	2080	131,52	891,55	17297,51
15	258,66	597	-107,16	-591,45	11483,27
16	445,5	1617	79,68	428,55	6348,902
17	400,68	732	34,86	-456,45	1215,22
18	337,5	686	-28,32	-502,45	802,0224
19	224,1	494	-141,72	-694,45	20084,56
20	383,94	1586	18,12	397,55	328,3344
сумма	7316,46	23769			207776,9
среднее	365,823	1188,45

Коэффициент регрессии определяет форму связи между случайными величинами и для линейной парной зависимости рассчитывается по формуле:

2.2 Оценка значимости коэффициента корреляции

Величина коэффициента корреляции не является доказательством наличия причинно-следственной связи между исследуемыми признаками, а является оценкой степени взаимной согласованности в изменениях двух признаков. Установлению причинно-следственной зависимости предшествует анализ качественной природы явлений. Но надо определить, насколько правомерно заключение по выборочным данным в отношении действительного наличия корреляционной связи в той генеральной совокупности, из которой была проведена выборка.

При небольшом числе испытаний для ответа на вопрос, можно ли судить о наличии корреляции по коэффициенту корреляции, полученному из частичной совокупности, используется t-критерий Стьюдента. При этом определяется расчетное значение t по формуле:



Теоретическое значение t _табл. = 2, 101

Вывод: t _расч.>t _табл., значит, подтвердилась значимость коэффициента корреляции в генеральной совокупности.

2.3 Построение поля корреляции

Полем корреляции называется нанесенные в определенном масштабе точки в прямоугольной системе координат, каждая из которых имеет две координаты (рис. 3,4 и 5)

Рассчитываем ошибку аппроксимации по формуле:

Рис. 3. Линейная зависимость

Таблица 6. Линейная зависимость

Ср. спис. численность рабочих x	V перевезённого груза y	y теор	yi-y т/yi
499,5	1225	1662,63	0,36
457,38	1314	1513,23	0,15
177,66	306	521,06	0,70
276,48	821	871,57	0,06
407,7	1912	1337,01	0,30
377,46	1423	1229,75	0,14
334,8	1446	1078,44	0,25
292,68	1023	929,04	0,09
498,96	2225	1660,71	0,25
334,8	1906	1078,44	0,43
329,4	509	1059,28	1,08
550,8	1053	1844,59	0,75
231,12	814	710,68	0,13
497,34	2080	1654,96	0,20
258,66	597	808,37	0,35
445,5	1617	1471,09	0,09
400,68	732	1312,11	0,79
337,5	686	1088,01	0,59
224,1	494	685,78	0,39
383,94	1586	1252,74	0,21
			7,33

Ошибка аппроксимации составляет 36,64%, следовательно, качество модели плохое.

Таблица 7. Логарифмическая зависимость

Ср. спис. численность рабочих x	V перевезённого груза y	y теоритическое	yi-y т/yi
499,5	1225	1630,72	0,33
457,38	1314	1519,90	0,16
177,66	306	330,28	0,08
276,48	821	886,65	0,08
407,7	1912	1375,25	0,28
377,46	1423	1278,30	0,10
334,8	1446	1127,42	0,22
292,68	1023	958,28	0,06
498,96	2225	1629,36	0,27
334,8	1906	1127,42	0,41
329,4	509	1106,97	1,17
550,8	1053	1753,71	0,67
231,12	814	661,21	0,19
497,34	2080	1625,27	0,22
258,66	597	802,84	0,34
445,5	1617	1486,79	0,08
400,68	732	1353,40	0,85
337,5	686	1137,53	0,66
224,1	494	622,41	0,26
383,94	1586	1299,71	0,18
			6,61

Ошибка аппроксимации составляет 33,04%, следовательно, качество модели плохое.

Рис. 5. Экспоненциальная зависимость

Таблица 8. Экспоненциальная зависимость

Ср. спис. численность рабочих x	V перевезённого груза y	y теоритическое	yi-y т/yi
499,5	1225	1231,96	0,01
457,38	1314	1085,72	0,17
177,66	306	469,11	0,53
276,48	821	631,00	0,23
407,7	1912	935,39	0,51
377,46	1423	854,26	0,40
334,8	1446	751,64	0,48
292,68	1023	662,42	0,35
498,96	2225	1229,97	0,45
334,8	1906	751,64	0,61
329,4	509	739,56	0,45
550,8	1053	1436,93	0,36
231,12	814	550,72	0,32
497,34	2080	1224,00	0,41
258,66	597	598,15	0,00
445,5	1617	1047,71	0,35
400,68	732	915,89	0,25
337,5	686	757,76	0,10
224,1	494	539,24	0,09
383,94	1586	871,03	0,45
			6,54

Ошибка аппроксимации составляет 32,72%, следовательно, качество модели плохое.

Вывод: проанализировав три зависимости и рассчитав для них ошибку аппроксимации, можно сделать вывод, что наилучшей моделью является экспоненциальная модель, т. к. ошибка аппроксимации наименьшая.

Коэффициент детерминации определяет долю влияния факторов, вошедших в модель, на результат.

r² - коэффициент детерминации.

r²=0,42

Дополнительный коэффициент 1-r²определяет долю влияния факторов, не вошедших модель, на результат.

1-0,42=0,58

Расчеты, сделанные по выборочным данным, могут не совпадать с расчетными значениями в генеральной совокупности.

3. Анализ динамики объёма выполненных работ с помощью расчёта статистических показателей и средних характеристик

Динамический ряд представляет собой расположение в хронологической последовательности значения определённого экономического показателя

Основные характеристики динамического ряда:

- уровень ряда

- время

По времени отражения в динамических рядах, ряды подразделяются:

1) Моментные ряды - уровни характеризуют явление на определённую дату

2) Интервальные динамические ряды - характеризуют явления за определённый промежуток времени.

Исходные данные представлены в таблице 9.

Таблица 9. Объем выполненных работ предприятием по годам, тыс. руб.

2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
121,6	158,2	185,2	168,3	158,6	187,3	167,4	156,9	175,8	152,4

Два способа расчета показателей изменений уровня динамического ряда:

1) Сравнение уровня ряда происходит с одним и тем же уровнем, выбранным за базу сравнения -. В качестве базисного обычно выбирается уровень первого года, рассчитанные показатели называются базисными.

2) Сравнение уровней происходит с предшествующими уровнями, это называется сравнение с переменной базой, так же показатели называются цепными.

Исходные данные объёма выполненных работ умножаем на коэффициент 0,54. Далее рассчитываем показатели динамического роста.

Абсолютный прирост определяет на сколько единиц изменились уровни динамического ряда. Рассчитывается по формулам:

Проверка показателей абсолютного прироста: сумма цепных показателей должна быть равна базисному показателю абсолютного прироста за весь анализируемый период времени.

Коэффициент роста определяет во сколько раз изменились уровни динамического ряда по сравнению с базисным или предшествующим. Рассчитывается по следующим формулам:

Проверка коэффициента роста: произведение цепных коэффициентов роста должно быть равно базисному коэффициенту роста за весь анализируемый период времени.

Темп прироста определяет на сколько процентов изменились уровни динамического ряда по сравнению с базисным или предшествующими.

Формулы для расчета:



Абсолютное значение одного процента прироста - этот показателей равен сотой части предыдущего уровня, он показывает какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем 1% прироста:

Расчет показателей динамического ряда представлен в таблице 10.

Таблица 10. Показатели динамического ряда

Годы	V вып. работ	Абсолютный прирост	Темп роста	Коэф. роста
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2000	65,664	-	-	-	-	-	-
2001	85,428	19,768	19,764	130,098684	130,098684	1,30098684	1,30098684
2002	100,008	34,348	14,58	152,302632	117,067004	1,52302632	1,17067004
2003	90,882	25,222	-9,126	138,404605	90,87473	1,38404605	0,9087473
2004	85,644	19,984	-5,238	130,427632	94,2364825	1,30427632	0,94236482
2005	101,142	35,482	15,498	154,029605	118,095839	1,54029605	1,18095839
2006	90,396	24,736	-10,746	137,664474	89,3753337	1,37664474	0,89375334
2007	84,726	19,066	-5,67	129,029605	93,7275986	1,29029605	0,93727599
2008	94,932	29,272	10,206	144,572368	112,045889	1,44572368	1,12045889
2009	82,296	16,636	-12,636	125,328947	86,6894198	1,25328947	0,8668942

Средние характеристики динамического ряда

1) Средний абсолютный прирост определяет, на сколько единиц в среднем изменились уровни динамического ряда за весь анализируемый период, рассчитывается по формуле:



Вывод: объем выполненных работ в среднем увеличился на 1,85 т.р. с 2000 года по 2009 год.

2) Средний коэффициент роста определяет, во сколько раз в среднем изменились уровни динамического ряда за анализируемый период. Рассчитывается по формуле:

Вывод: объем выполненных работ в среднем увеличился в 2, 76 раза с 2000 года по 2009 год.

3) Средний темп роста во сколько раз в среднем изменились уровни динамического ряда за анализируемый период в процентах. Формула для расчета:

Вывод: объем выполненных работ в среднем увеличился в 276% с 2000 года по 2009 год.

4) Средний темп прироста определяет, на сколько процентов в среднем изменились уровни динамического ряда за анализируемый период. Формула для расчета:

-100

-100% = 176%

Вывод: на 176% в среднем увеличился объем выполненных работ с 2000 года по 2009 год.

Динамические ряды с прогнозом на 2 года представлены на рисунках 6-8.

Рис. 6. Линейная зависимость

Рис. 7. Логарифмическая зависимость



Рис. 8. Экспоненциальная зависимость

Вывод: наилучшей моделью с учетом коэффициента детерминации, является линейная, она составляет 0,0769.

4. Анализ перевозок груза с помощью индекса сезонности

Ср. месячный объём перевозок груза
2008	2009	2010
46242	42936	42754
44810	45631	41829
43111	46839	43425
45827	48115	44723
49682	47816	47111
52119	49424	48216
54723	53829	49825
59475	57917	54210
60197	59600	57817
56815	54128	44297
45637	46200	43810
44438	49180	41973

Таблица 11. Среднемесячный объем перевезенного груза предприятием по годам

месяц	кол-во дней в месяце Дк	Ср. месячный объём перевозок груза с коэффициентом	y ср	y 0
		2008	2009	2010
январь	31	24970,68	23185,44	23087,16	23747,76	736180,6
февраль	28	24197,4	24640,74	22587,66	23808,6	666640,8
март	31	23279,94	25293,06	23449,5	24007,5	744232,5
апрель	30	24746,58	25982,1	24150,42	24959,7	748791
май	31	26828,28	25820,64	25439,94	26029,62	806918,2
июнь	30	28144,26	26688,96	26036,64	26956,62	808698,6
июль	31	29550,42	29067,66	26905,5	28507,86	883743,7
август	31	32116,5	31275,18	29273,4	30888,36	957539,2
сентябрь	31	32506,38	32184	31221,18	31970,52	991086,1
октябрь	31	30680,1	29229,12	23920,38	27943,2	866239,2
ноябрь	30	24643,98	24948	23657,4	24416,46	732493,8
декабрь	31	23996,52	26557,2	22665,42	24406,38	756597,8
					317642,6	26573,04

Заключение

В работе произведена структурная и аналитическая группировки статистических наблюдений на предприятии, которые разделяют на группы по определённому признаку и изучают взаимосвязи между результирующим показателем и множества факторов соответственно.

Произведён анализ динамики объёма выполненных работ с помощью расчёта статистических показателей и средних характеристик, а также анализ перевозок с помощью индекса сезонности, который планирует потребность в автомобилях и отпусков водителей и приведены рекомендации по снижению сезонной неравномерности.

Список источников

группировка вариация корреляция прогнозирование

1. Елисеев И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М., 1998.

2. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. - М., 2001.

3. Сборник задач по общей теории статистики: Учеб.пособие для вузов/ В.В. Глинский, В.Г. Долженкова, Л.П. Майкова и др. - М., 2001.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М., 2002.

5. Конорева А.А., Кузнецова Т.Ф., Методические указания к выполнению курсовой работы, Омск: И.: СибАДИ, 2005. - 46 с.

6. Конорева А.А., Харинова М.Ю., Экономико-статистические методы исследования систем при управлении предприятиями дорожной отрасли, Омск, И.: СибАДИ, 2012. - 156 с.

Размещено на Allbest.ru