Расчет статистических показателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство Образования Республики Беларусь

Белорусский Государственный Университет

Информатики и Радиоэлектроники

Факультет Вечернего, Заочного и Дистанционного Обучения

Кафедра Экономики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине “ Статистика”

(Вариант 10)

Выполнил:

ст.гр. 702223с

Касперович П.Л.

Проверил:

Максимов Г.Т.

Минск 2009

ЗАДАЧА 1

Имеются данные о числе слов по 30 телеграммам:

18, 23, 10, 14, 15, 25, 15, 11, 15, 14, 8, 15, 20, 27, 19,

21, 24, 15, 14, 27, 15, 13, 30, 26, 24, 17, 18, 15, 18, 17.

Произвести группировку с равными интервалами, выделив 5 групп.

Решение

Отсортируем исходный ряд значений по возрастанию значений:

8 10 11 13 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 17 17 18 18 18 19 20 21 23 24 24 25 26 27 27 30

Таким образом, диапазон значений в ряду: от 8 до 30 (слов)

Размах вариации значений в ряду:

R = X_Max - X_Min = 30 - 8 = 22 (слова)

Т.к. по условию число групп равно пяти, а интервалы должны быть равны между собой, то размер равного интервала будет равен:

I = R/5 = 22/5 = 4.4 (слова)

Округлим значение до 5 (слов)

Ответ

Группировка на 5 групп, с равными интервалами, имеет вид:

Номер группы	Границы интервала	Значения, входящие в группу	Общее число значений в группе, шт
1	8 .. 13	8 10 11	3
2	13 .. 18	13 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 17 17	13
3	18 .. 23	18 18 18 19 20 21	6
4	23 .. 28	23 24 24 25 26 27 27	7
5	28 .. 33	30	1

ЗАДАЧА 2

Предприятию планом на отчетный год предусматривалось увеличение выпуска изделия «А» на 10%, изделия «Б» - на 8%, изделия «В» - на 5% по сравнению с предыдущим годом. Фактический объем производства изделия «А» в отчетном году был в 1,2 раза больше, изделия «Б» на 2%, изделия «В» в 2 раза, чем в предыдущем году. Определите показатели степени выполнения плана по выпуску изделий «А», «Б», «В».

Решение

Степень выполнения плана рассчитаем по формуле:

Разница выполнения с планом:

Результаты занесем в таблицу:

Изделие	План, %	Факт, %	Степень выполнения плана, V, %	Разница с планом, T, %
А	110	120	(120/110)*100 = 109	109 -100 = 9
Б	108	102	(102/108)*100 = 94	94 -100 = -6
В	105	200	(200/105)*100 = 190	190 -100 = 90

Ответ

По изделию А план перевыполнен на 9%

По изделию Б план недовыполнен на 6%

По изделию В план перевыполнен на 90%

ЗАДАЧА 3

По следующим данным вычислите среднюю тарифную заработную плату работников предприятия и коэффициент вариации данного показателя за месяц:

Группа работников	Средняя зарплата работника, млн. р.	Всего начислено зарплаты, млн. р.
1. Рабочие	1,3	123,5
2. Специалисты	1,6	24
3. Руководящие работники	1,4	12,6

Решение

Рассчитаем число работников:

1. Рабочие:

2. Специалисты:

3. Руководящие работники:

Общее число работников:

Средняя взвешенная (арифметическая) заработная плата работников:

Средний квадрат отклонений (дисперсия) заработной платы за месяц:

Cреднее квадратическое отклонение (с.к.о.):

Коэффициент вариации заработной платы:

Ответ

Средняя заработная плата работников:

Коэффициент вариации тарифной заработной платы за месяц:

ЗАДАЧА 4

По сгруппированным данным задачи 1:

1) определите среднее значение изучаемого показателя, моду и медиану;

2) постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.

Решение

Исходный ряд (по возрастанию значений):

8 10 11 13 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 17 17 18 18 18 19 20 21 23 24 24 25 26 27 27 30

Среднее значение ряда (среднее значение числа слов по телеграммам):

(слов), где n - общее число значений в ряду

Мода ряда (наиболее часто встречающееся значение в ряду):

Значение	8	10	11	13	14	15	17	18	19	20	21	23	24	25	26	27	30
Частота	1	1	1	1	3	7	2	3	1	1	1	1	2	1	1	2	1

Чаще всего встречается значение “15” (7 раз). Следовательно, мода ряда M₀= 15.

Пронумеруем отсортированный ряд:

Значение	8	10	11	13	14	14	14	15	15	15	15	15	15	15	17
Порядковый номер	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Значение	17	18	18	18	19	20	21	23	24	24	25	26	27	27	30
Порядковый номер	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

Т.к. объем ряда - четный, то медиана (M_e) равна среднему из двух значений, находящихся в середине ряда (номера значений 15 и 16). Соответствующие значения в ряду - 17 и 17. Следовательно, медиана M_e= 17.

Гистограмма (частота отдельных значений в ряду):

Многовершинное распределение (понятие ассиметрии неприменимо)

Ответ

1) Среднее значение ряда X: 18 (слов)

2) Мода ряда M₀: 15 (слов)

3) Медиана ряда M_e: 17 (слов)

4) Многовершинное распределение

ЗАДАЧА 5

На основании данных о динамике количества телефонных аппаратов ГТС определить:

а) среднегодовое количество телефонных аппаратов за весь период;

б) ежегодные абсолютные приросты количества телефонных аппаратов

в) среднегодовой прирост количества телефонных аппаратов за весь период;

г) цепные и базисные темпы роста количества телефонных аппаратов;

д) среднегодовой темп роста за весь период.

Проанализируйте полученные показатели.

Напишите вывод о характере изменения по годам количества телефонных аппаратов.

Исходные данные:

Количество телефонных аппаратов ГТС на начало каждого года (тыс. шт.):

Год	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
Число телефонных аппаратов, xi, тыс.шт.	94,5	98,2	110,0	130,2	144,8	162,5

Решение

Среднегодовое количество телефонных аппаратов за весь период:

(тыс.шт.), где n - общее число значений в ряду (число лет)

x_i - число телефонных аппаратов на начало i-го года

Ежегодные абсолютные приросты количества телефонов:

(тыс.шт.)

Год	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
Телефоны xi, тыс.шт.	94,5	98,2	110,0	130,2	144,8	162,5
Абс. Прирост за год, тыс.шт.	-	98,2-94,5 = 3,7	110,0-98,2 = 11,8	130,2-110,0 = 20,2	144,8-130,2 = 14,6	162,5-144,8 = 17,7

Среднегодовой прирост количества телефонных аппаратов за весь период:

где n - общее число значений в ряду

x_i - ежегодные абсолютные приросты количества телефонов

Цепные темпы роста количества телефонных аппаратов:

где x_i - число телефонных аппаратов на начало i-го года

x_i-1 - число телефонных аппаратов на начало (i-1) года

Год	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
Телефоны xi, тыс.шт.	94,5	98,2	110,0	130,2	144,8	162,5
Цепные темпы роста, Tц	-	98,2/94,5 = 1,03	110,0/98,2 = 1,12	130,2/110,0 = 1,18	144,8/130,2 = 1,11	162,5/144,8 = 1,12

Базисные темпы роста количества телефонных аппаратов:

где x_i - число телефонных аппаратов на начало i-го года

x₁ - число телефонных аппаратов на начало 1-го года



Год	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
Телефоны xi, тыс.шт.	94,5	98,2	110,0	130,2	144,8	162,5
Базисные темпы роста Tв	-	98,2/94,5 = 1,03	110,0/94,5 = 1,16	130,2/94,5 = 1,38	144,8/94,5 = 1,53	162,5/94,5 = 1,72

Cреднегодовой темп роста за весь период:

где n - общее число значений в ряду

T_ц - цепные темпы роста количества телефонных аппаратов

Анализ полученных результатов:

С каждым годом число телефонов увеличивается, о чем говорят положительные темпы роста. Темпы прироста непостоянные - сначала возрастают, а потом снижаются.

Ответ

Среднегодовое количество телефонных аппаратов за весь период = 123 тыс.шт.

Среднегодовой прирост количества телефонных аппаратов за весь период = 13.6 тыс.шт.

Cреднегодовой темп роста за весь период = 111 %

ЗАДАЧА 6

Имеются следующие данные о товарообороте комиссионной торговли:

Группа товаров	Товарооборот, млрд. р.	Изменение цен во II квартале по сравнению с I кварталом, , %
	I квартал,	II квартал,
Овощи	15,4	40,2	12
Мясо	24,5	18,5	10
Молоко	10,4	14,5	10

группировка вариация индекс цена

На основе этих данных исчислите:

1) общий индекс цен;

2) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

3) общий индекс товарооборота в неизменных ценах;

4) изменение расходов населения в результате изменения цен.

Решение

Общий (агрегатный) индекс цен:

где - цена в первом квартале

- цена во втором квартале

- объем продукции во втором квартале

- товарооборот в соответствующем квартале

Общий (агрегатный) индекс товарооборота (в фактических ценах):



где - объем продукции в первом квартале

- объем продукции во втором квартале

- цена во втором квартале

- товарооборот в соответствующем квартале

Общий (агрегатный) индекс товарооборота (при неизменных ценах):

где - объем продукции в первом квартале

- объем продукции во втором квартале

- неизменная цена (равна цене в первом квартале)

- товарооборот в соответствующем квартале

Изменение расходов населения в результате изменения цен:

(млрд.руб.)

где - изменение цен во II квартале по сравнению с I кварталом

- товарооборот в соответствующем квартале

Ответ

Общий (агрегатный) индекс цен = 1,11

Общий (агрегатный) индекс товарооборота в фактических ценах = 1,25

Общий (агрегатный) индекс товарооборота при неизменных ценах = 1,28

Изменение расходов населения в результате изменения цен = 8,1 (млрд.р.)

ЗАДАЧА 7

За базисный и отчетный периоды на предприятии выработано продукции соответственно на 20 и 22 млрд. р. (в действующих ценах). В отчетном периоде цены на продукцию были повышены в среднем на 15%.

Определить:

а) изменение физического объема продукции;

б) изменение стоимости продукции (в абсолютном выражении) за счет изменения физического объема продукции и изменения цены.

Решение

- товарооборот в базисном периоде (по условию)

- товарооборот в отчетном периоде (по условию)

- отношение цен в отчетном и базисном периодах (по условию)

- изменение объема продукции

Изменение стоимости продукции за счет изменения физического объема продукции:



Изменение стоимости продукции за счет изменения цены продукции:

Ответ

Изменение объема продукции = уменьшение на 4,35 %

Изменение стоимости продукции за счет изменения объема = уменьшение на 0,88 млрд.р

Изменение стоимости продукции за счет изменения цены = увеличение на 2,88 млрд.р.

ЗАДАЧА 8

Изобразите данные задачи 5 с помощью круговых графиков и ломаной кривой.

Какой из этих графиков наиболее наглядно изображает изменение количества телефонных аппаратов за 6 лет?

Сформулируйте выводы, следующие из графических изображений.

Решение

Исходные данные:

Год	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
Телефоны, тыс.шт.	94,5	98,2	110,0	130,2	144,8	162,5

В круговых графиках извлекаются квадратные корни из сравниваемых статистических величин, предварительно разделенных на р. Устанавливается масштаб и строится круг с радиусом, пропорциональным вычисленной величине. Таким образом:

Расчитаем соответствующие радиусы и построим круговой график по данным радиусам:

Аналогичный график в виде ломаной кривой имеет вид:

Вывод: график в виде ломаной кривой более наглядный, в частности из-за того, что полученные радиусы при построении кругового графика совсем незначительно отличаются друг от друга (из-за квадратичной зависимости площади круга от радиуса)

ЗАДАЧА 9

Контрольная проверка комплектующих изделий дала следующие результаты:



Вес упаковки, Wi, г	48-49	49-50	50-51	51-52
Количество упаковок, ni, шт.	20	50	20	10

С вероятностью 0,954 определите:

а) средний вес упаковки в выборке; б) предельную ошибку среднего веса упаковки;

в) границы генеральной средней (при условии, что выборка составляет 25% от генеральной совокупности).

Решение

Объем выборки:

,

где m - общее число значений в ряду

n_i - количество упаковок в i-той группе

Средний вес упаковки в выборке:

,

где n_i - вес упаковки в i-той группе

- нижняя граница соответствующего интервала

- верхняя граница соответствующего интервала



Находим выборочную дисперсию веса упаковки:

Зависимость между в генеральной и выборочной дисперсиями:

.

Поскольку , тип отбора - бесповторный, а выборка составляет 25% от генеральной совокупности (по условию), то среднюю ошибку выборки находим по формуле:

,

где N - объем генеральной совокупности

Вероятность, заданная в условии (0,954), соответствует кратности ошибки t = 2 (т.е. в 95 случаях из 100 характеристика генеральной совокупности будет совпадать с соответствующей характеристикой выборки).

Находим предельную ошибку среднего веса упаковки:



Границы генеральной средней (среднего веса упаковки для всей партии):

где - минимальное значение генеральной средней

- максимальное значение генеральной средней

Ответ

Средний вес упаковки в выборке = 49,7 г.

Предельная ошибка среднего веса упаковки = 0,15 г.

Границы генеральной средней = (49,55 .. 49,85) г.

ЗАДАЧА 10

Имеются следующие данные о длительности производственного стажа и общей сумме дневной заработной платы рабочих цеха:

Группа рабочих по стажу работы, лет	Число рабочих в группе	Общая сумма дневной зарплаты по группе, тыс. р.
1-3	3	270
4-6	3	350
7-9	3	450
10 и более	3	600

Определите:

а) среднюю дневную заработную плату рабочего в каждой группе и в целом по цеху;

б) вид корреляционной зависимости между дневной заработной платой и длительностью производственного стажа рабочих;

в) параметры уравнения регрессии;

г) тесноту зависимости.

Решение

Cредняя дневная заработная плата рабочего в каждой группе:

Группа рабочих по стажу работы, лет	Число рабочих в группе	Общая сумма дневной зарплаты по группе, тыс. р.	Cредняя дневная заработная плата по группе, Xi, тыс. р.
1-3	3	270	270/3 = 90
4-6	3	350	350/3 = 117
7-9	3	450	450/3 = 150
10 и более	3	600	600/3 = 200

Cредняя дневная заработная плата рабочего в целом по цеху:

где m - общее число групп

n_i - число рабочих в группе в i-той группе

Вид корреляционной зависимости между дневной заработной платой и длительностью производственного стажа рабочих - тесная прямая корреляционная связь (в соответсвии с методом укрупнения интервалов - рост стажа ведет к росту средней заработной платы по группам).

Параметры уравнения регрессии определим по методу наименьших квадратов:

В нашем случае - прямая зависимость между факторным и результативным признаком. Для уравнения прямой метод наименьших квадратов выглядит так:

Определение параметров a и b сводится к математической задаче на экстремум (приравниваем к нулю производные).

Конечная формула для определения параметра b:

Конечная формула для определения параметра a:

.

Закроем последний интервал, в соответствии с шириной остальных интервалов, и найдем cредние значения факторного признака (x, стаж) в группах:



Интервал факторного признака (x)	Среднее значение факторного признака (x)	Среднее значение результативного признака (y)
1-3	2	90	180
4-6	5	117	585
7-9	7	150	1050
10 -12	11	200	2200
	,

Следовательно,

= 61 = 12

Следовательно, уравнение линейной регрессии имеет вид:

Для измерения тесноты данной связи используем коэффициент корреляции:

r = 0,99

Ответ

Cредняя дневная заработная плата рабочего: 1 группа - 90 тыс.р.

2 группа - 117 тыс.р.

3 группа - 150 тыс.р.

4 группа - 200 тыс.р.

Вид корреляционной зависимости между дневной заработной платой и длительностью производственного стажа рабочих - тесная прямая корреляционная связь (в соответсвии с методом укрупнения интервалов - рост стажа ведет к росту средней заработной платы по группам).

Параметры уравнения регрессии: a = 61, b = 12

Линейный коэффициент корреляции r = 0,99 (теснота зависимости фактора и результата)

Размещено на Allbest.ru