Анализ взаимосвязей результатов деятельности предприятий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Относительные показатели

2. Средние показатели

3. Группировка статистической информации

3.1 Простая аналитическая группировка

3.2 Комбинационная группировка

4. Коэффициент вариации

5. Определение взаимосвязи между исследуемыми признаками с использованием диспепсий

6. Коэффициент ранговой корреляции

7. Корреляционно - регрессионный анализ

7.1 Корреляционно - регрессионный анализ с использованием индивидуальных значений признаков

7.1.1 Линейный вид зависимости

7.1.2 Логарифмический вид зависимости

7.2 Корреляционно - регрессионный анализ с использованием сгруппированных данных

8. Анализ произведенных расчетов

9. Исследование линейной множественной связи

9.1 Коэффициент конкордации

9.2 Множественный коэффициент корреляции

9.3 Парные коэффициенты корреляции

9.4 Частные коэффициенты корреляции

Заключение

Список используемой литературы

Приложение

Введение

вариация диспепсия корреляция конкордация промышленный

Целью данной работы является анализ статистической информации о результатах деятельности 25-ти промышленных предприятий. Для этого необходимо рассчитать обобщающие показатели: относительные, средние, показатели вариации, а также овладеть различными методами анализа взаимосвязи показателей: методом группировок, дисперсионным анализом, корреляционно-регрессионным анализом. Результаты расчетов представить в виде статистических таблиц, графиков, диаграмм, проанализировать, сделать выводы.

Исходные данные:

Результаты деятельности промышленных предприятий.

Номер предприятия	Среднесписочная численность работающих, чел.	Фонд заработной платы (без учета выплат в различные фонды), тыс.р.	Объем товарной продукции, тыс.р.	Среднегодовая стоимость основных фондов, тыс.р.	Затраты на сырье и материалы, тыс. р	Среднесписочная численность служащих, чел.
1	205	1342	6551	7202	2752	40
2	267	2528	9451	11778	4143	44
3	668	9640	33733	16831	12512	123
4	714	11009	40238	18789	15927	110
5	544	6389	27853	17074	12956	90
6	622	8361	41251	22095	18296	118
7	683	10071	54446	26585	27149	126
8	728	11450	68519	31367	27633	122
9	526	5973	21558	13670	9289	84
10	267	3737	14011	17520	6568	53
11	868	16278	85996	33017	34255	164
12	228	3222	14111	7190	6134	44
13	718	11129	47486	22058	16936	143
14	270	2838	10494	12935	5107	48
15	413	3682	17543	14166	7242	81
16	695	10431	46019	22076	17743	113
17	364	2864	9978	9130	3635	60
18	595	7641	26213	14696	10946	94
19	914	18036	101980	37210	42123	162
20	224	4819	21471	7185	9028	41
21	256	3189	12446	16191	4854	45
22	570	7021	32386	18930	11943	104
23	229	1524	6669	7215	2754	42
24	879	16696	87403	33132	34808	168
25	798	13759	82646	34511	38146	133

1. Относительные показатели

Относительная величина (показатель) - это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними.

Среднемесячная заработная плата рабочего предприятия определяется по формуле:

ЗП_Mi = , где

ФЗП_i - фонд заработной платы на i-ом предприятии

- среднесписочная численность рабочих на i-ом предприятии:

Результаты остальных расчетов приведены в таблице 1.1

Фондовооруженность рабочих показывает сколько приходится основных средств на 1-го работника, вычисляется по формуле:

где - стоимость основных фондов на i-ом предприятии, - среднесписочная численность рабочих на i-ом предприятии:

Пример расчета фондовооруженности рабочих на 1-ом предприятии:

Производительность труда, на практике называется выработкой продукции в единицу времени, характеризует стоимость продукции произведенной одним рабочим на предприятии, вычисляется по формуле:

где Qi - объем товарной продукции на i-ом предприятии, - среднесписочная численность рабочих на предприятии.

Пример расчета производительности труда на 1-ом предприятии:

Остальные расчеты представлены в таблице 1.1

Таблица 1.1 Относительные показатели по предприятиям.

Среднемесячная ЗП рабочего предприятия, р/чел	Фондовооруженность рабочих	Производительность труда одного работающего р/чел
545,53	35,13	31,96
789,01	44,11	35,40
1202,59	25,20	50,50
1284,90	26,32	56,36
978,71	31,39	51,20
1120,18	35,52	66,32
1228,77	38,92	79,72
1310,67	43,09	94,12
946,29	25,99	40,98
1166,35	65,62	52,48
1562,79	38,04	99,07
1177,63	31,54	61,89
1291,67	30,72	66,14
875,93	47,91	38,87
742,94	34,30	42,48
1250,72	31,76	66,21
655,68	25,08	27,41
1070,17	24,70	44,06
1644,42	40,71	111,58
1792,78	32,08	95,85
1038,09	63,25	48,62
1026,46	33,21	56,82
554,59	31,51	29,12
1582,86	37,69	99,43
1436,82	43,25	103,57

2. Средние показатели

Средняя величина (средний показатель) - это обобщенная количественная характеристика признака статистической совокупности.

Средняя стоимость основных фондов рассчитывается по формуле:

,

где - среднегодовая стоимость основных фондов на i-ом предприятии, а n- число предприятий.

Среднемесячная заработная плата работника, рассчитывается по формуле:

, где

ФЗП_i - фонд заработной платы на i-ом предприятии,

- среднесписочная численность рабочих на i-ом предприятии:

Средняя фондовооруженность рассчитывается по формуле:

где - стоимость основных фондов на i-ом предприятии, - среднесписочная численность рабочих на i-ом предприятии:

Средняя производительность труда одного рабочего рассчитывается по формуле:



где - производительность труда на i-ом предприятии, n- число предприятий

Таблица 2.1 Средние показатели по всей совокупности предприятий

Номер предприятия	Среднесписочная численность работающих, чел.	Фонд заработной платы (без учета выплат в различные фонды),	Объем товарной продукции,	Среднегодовая стоимость основных фондов,	Затраты на сырье и материалы, тыс. р	Среднесписочная численность служащих, чел.
1	205	1342	6551	7202	2752	40
2	267	2528	9451	11778	4143	44
3	668	9640	33733	16831	12512	123
4	714	11009	40238	18789	15927	110
5	544	6389	27853	17074	12956	90
6	622	8361	41251	22095	18296	118
7	683	10071	54446	26585	27149	126
8	728	11450	68519	31367	27633	122
9	526	5973	21558	13670	9289	84
10	267	3737	14011	17520	6568	53
11	868	16278	85996	33017	34255	164
12	228	3222	14111	7190	6134	44
13	718	11129	47486	22058	16936	143
14	270	2838	10494	12935	5107	48
15	413	3682	17543	14166	7242	81
16	695	10431	46019	22076	17743	113
17	364	2864	9978	9130	3635	60
18	595	7641	26213	14696	10946	94
19	914	18036	101980	37210	42123	162
20	224	4819	21471	7185	9028	41
21	256	3189	12446	16191	4854	45
22	570	7021	32386	18930	11943	104
23	229	1524	6669	7215	2754	42
24	879	16696	87403	33132	34808	168
25	798	13759	82646	34511	38146	133
Средняя стоимость основных фондов, тыс.р.	18902,12
Среднемесячная ЗП рабочего предприятия р/мес	1131,06
Средняя фондовооруженность рабочих	36,68
Средняя производительность труда одного работающего, р/чел	62

3. Группировка статистической информации

3.1 Простая аналитическая группировка

В зависимости от числа группировочных признаков группировка может быть простой, комбинированной и многомерной. При простой группировке объединение единиц совокупности в группы производится по одному какому-либо признаку.

Аналитическая группировка выявляет взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. Взаимосвязанные признаки делятся на факторные признаки и результативные признаки. При этом группы образуются обычно по факторному признаку, а для каждой выделенной группы рассчитываются либо среднее значение результативного признака, если он количественный, либо относительные величины, если он - качественный.

Величина интервала (h) определяется по формуле:

, где

x_max и x_min - максимальное и минимальное значение признака в совокупности соответственно; n - число групп, на которое производится разбивка.

Результаты разбиения совокупности на группы и средние значения признаков по каждой группе приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 Простая аналитическая группировка предприятий по объему товарной продукции

Номер группы	Фонд заработной платы, тыс.р.	Номера предприятий	Средние по группам
			Среднемесячная ЗП рабочего предприятия, руб/чел	Средняя производительность труда, руб/чел	Cреднегодовая стоимость основных фондов, тыс.р.	Фондовооруженность рабочих
I	1342 - 5515,5	1	933,85	46,41	10138,2	41,053
		2
		10
		12
		14
		15
		17
		20
		21
		23
II	5515,5 - 9689	3	1057,4	51,65	17216	29,34
		5
		6
		9
		18
		22
III	9689 - 13862,5	4	1300,59	77,69	25897,67	35,68
		7
		8
		13
		16
		25
IV	13862,5 - 18036	11	1596,69	103,36	34453	38,81
		19
		24

Наиболее характерной является величина фонда ЗП от 1342 до 5515,5 тыс. руб., так как в эту группу попало наибольшее число предприятий. Графически это изображено на диаграмме в приложении №1.

3.2 Комбинационная группировка

Комбинационная группировка - это группировка, в которой расчленение статистический совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации). Сначала образуются группы по одному признаку, затем выделенные группы подразделяются на подгруппы по следующему признаку и т.д.

В нашем случае сначала образуются группы по фонду ЗП, затем они подразделяются на подгруппы по среднемесячной заработной плате работников.

Данная группировка приведена в таблице 3.2.

Таблица 3.2. Комбинационная группировка.

Номер группы	Фонд заработной платы, тыс.р.	Среднемесячная ЗП рабочего предприятия, руб/чел	Номера предприятий	Средние по группам
				Средняя производительность труда, руб/чел	Фондовооруженность рабочих
I	1342 - 5515,5	545,53 - 961,28	1,2,14,15,17,23	34,21	36,34
		961,28 - 1377,03	10,12,21	54,33	53,47
		1377,03 - 1792,78	20	95,85	32,08
II	5515,5 - 9689	545,53 - 961,28	9	40,98	25,99
		961,28 - 1377,03	3,5,6,18,22	53,78	30
		1377,03 - 1792,78
III	9689 - 13862,5	545,53 - 961,28
		961,28 - 1377,03	4,7,8,13,16	72,49	34,16
		1377,03 - 1792,78	25	103,57	43,25
IV	13862,5 - 18036	545,53 - 961,28
		961,28 - 1377,03
		1377,03 - 1792,78	11,19,24	103,36	38,81

4. Коэффициент вариации

Осуществим проверку статистической совокупности на однородность использованием коэффициента вариации по признаку -фонд ЗП.

Вариация - это колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности, т.е. принятие единицами совокупности или их группами разных значений признака.

Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака, вычисляется по формуле:

, где

- среднее квадратическое отклонение;

- среднее значение признака.

Среднее квадратическое отклонение в рамках данной задачи рассчитывается по невзвешенной формуле:

, где

х_i - i-ое значение признака х;

_- средняя величина признака х,

п - число членов совокупности.

Коэффициент вариации выражается обычно в процентах и дает представление о степени однородности статистической совокупности. Чем меньше величина коэффициента вариации, тем меньше варианты признака отличаются один о другого по величине, и, следовательно, тем однороднее статистическая совокупность. Принято следующее: при коэффициенте вариации 20-25% совокупность считается однородной.

Рассчитаем коэффициент вариации для всей совокупности предприятий по признаку - объем товарной продукции. Результаты расчетов представим в таблице 4.1.

Таблица 4.1. Расчетная таблица для определения коэффициента вариации по вей совокупности предприятий.

Номер предприя-тия	Фонд заработной платы, тыс.р xi	xi-x	(xi-x)2
1	1342	-6403,16	41000457,99
2	2528	-5217,16	27218758,47
3	9640	1894,84	3590418,63
4	11009	3263,84	10652651,55
5	6389	-1356,16	1839169,95
6	8361	615,84	379258,91
7	10071	2325,84	5409531,71
8	11450	3704,84	13725839,43
9	5973	-1772,16	3140551,07
10	3737	-4008,16	16065346,59
11	16278	8532,84	72809358,47
12	3222	-4523,16	20458976,39
13	11129	3383,84	11450373,15
14	2838	-4907,16	24080219,27
15	3682	-4063,16	16509269,19
16	10431	2685,84	7213736,51
17	2864	-4881,16	23825722,95
18	7641	-104,16	10849,31
19	18036	10290,84	105901387,91
20	4819	-2926,16	8562412,35
21	3189	-4556,16	20758593,95
22	7021	-724,16	524407,71
23	1524	-6221,16	38702831,75
24	16696	8950,84	80117536,71
25	13759	6013,84	36166271,55
X	7745,16
у	4858,45
V	0,6273

Как видно из таблицы, коэффициент вариации равен 62,73%, что говорит о неоднородности совокупности.

Рассчитаем коэффициенты вариации по признаку фонд ЗП для групп, полученных в результате простой группировки (п.3.1). результаты расчетов представлены в таблице 4.2.

Таблица 4.2. Расчетная таблица для определения коэффициента вариации по группам предприятий

Номер группы	Номера предприятий	Фонд заработной платы, тыс.р xi	xi-x	(xi-x)2
I	1	1342	-1632,5	2665056,25
	2	2528	-446,5	199362,25
	10	3737	762,5	581406,25
	12	3222	247,5	61256,25
	14	2838	-136,5	18632,25
	15	3682	707,5	500556,25
	17	2864	-110,5	12210,25
	20	4819	1844,5	3402180,25
	21	3189	214,5	46010,25
	23	1524	-1450,5	2103950,25
X	2974,5
у	979,3171
V	0,3292
II	3	9640	2135,83	4561783,89
	5	6389	-1115,17	1243596,77
	6	8361	856,83	734163,30
	9	5973	-1531,17	2344471,46
	18	7641	136,83	18723,35
	22	7021	-483,17	233450,06
X	7504,1667
у	1233,9766
V	0,1644
III	4	11009	-299,17	89500,71
	7	10071	-1237,17	1530581,44
	8	11450	141,83	20116,68
	13	11129	-179,17	32100,71
	16	10431	-877,17	769421,42
	25	13759	2450,83	6006583,86
X	11308,1667
у	1186,6132
V	0,1049
IV	11	16278	-725,33	526108,40
	19	18036	1032,67	1066400,51
	24	16696	-307,33	94453,76
X	17003,3333
у	749,8806
V	0,0441

Мы получили:

- в первой группе v=32,92% (при таком значении коэффициента вариации совокупность считается неоднородной, т.е. надо делать разбивку на большее число групп);

- во второй группе v=16,44%, что говорит об однородности совокупности данной группы;

- в третьей группе v=10,49%, что говорит об однородности данной группы;

- в четвертой группе v=4,41%, что говорит об однородности группы;

5. Определение взаимосвязи между исследуемыми признаками с использованием диспепсий

Дисперсионный анализ выполняется на основе расчета следующих дисперсий: групповых, межгрупповой, внутригрупповой и общей дисперсии. Для определения связи между изучаемыми признаками рассчитываются два коэффициента: коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Таблица 5.1. Простая группировка предприятий по объему товарной продукции.

Номер группы	Фонд заработной платы, тыс.р.	Номера предприятий	Среднемесячная ЗП рабочего предприятия, р/чел
I	1342 - 5515,5	1	545,53
		2	789,01
		10	1162
		12	1177,63
		14	875,93
		15	742,94
		17	655,68
		20	1792,78
		21	1038,09
		23	554,59
Итого:	9334,18
II	5515,5 - 9689	3	1202,59
		5	978,71
		6	1120,18
		9	946,29
		18	1070,17
		22	1026,46
Итого:	6344,4
III	9689 - 13862,5	4	1284,9
		7	1228,77
		8	1310,67
		13	1291,67
		16	1250,72
		25	1436,82
Итого:	7803,55
IV	13862,5 - 18036	11	1562,79
		19	1644,42
		24	1582,86
Итого:	4790,07

1) вычисление средней ЗП рабочего:

По 1-ой группе:

По 2-ой группе:

По 3-ей группе:

По 4-ой группе:

По всем группам вместе:

2) Групповые дисперсии средней ЗП рабочего предприятия.

где - значение признака i-ой единицы j-ой группы; - групповая средняя величина признака в j-ой группе; - вес признака i-ой группы; - численность единиц j-ой группы.

По 1-ой группе:

Среднемесячная ЗП рабочего предприятия, р/чел	Число предприятий, шт.
545,53	1	-387,89	150458,6521
789,01	1	-144,41	20854,2481
1162	1	228,58	52248,8164
1177,63	1	244,21	59638,5241
875,93	1	-57,49	3305,1001
742,94	1	-190,48	36282,6304
655,68	1	-277,74	77139,5076
1792,78	1	859,36	738499,6096
1038,09	1	104,67	10955,8089
554,59	1	-378,83	143512,1689
Итого:	10		1292895,066

По 2-ой группе:

Среднемесячная ЗП рабочего предприятия, р/чел	Число предприятий, шт.
1202,59	1	145,19	21080,14
978,71	1	-78,69	6192,12
1120,18	1	62,78	3941,33
946,29	1	-111,11	12345,43
1070,17	1	12,77	163,07
1026,46	1	-30,94	957,28
Итого:	6		44679,37



По 3-ей группе:

Среднемесячная ЗП рабочего предприятия, р/чел	Число предприятий, шт.
1284,9	1	-15,69	246,18
1228,77	1	-71,82	5158,11
1310,67	1	10,08	101,61
1291,67	1	-8,92	79,57
1250,72	1	-49,87	2487,02
1436,82	1	136,23	18558,61
Итого:	6		26631,09

По 4-ой группе:

Среднемесячная ЗП рабочего предприятия, р/чел	Число предприятий, шт.
1562,79	1	-33,9	1149,21
1644,42	1	47,73	2278,15
1582,86	1	-13,83	191,27
Итго:	3		3618,63

3) Внутригрупповая дисперсия среднемесячной заработной платы работников или средняя из групповых дисперсий:

4) Межгрупповая дисперсия или дисперсия средних групповых:

5) Общая дисперсия:

6) Коэффициент детерминации:

Изменение фонда ЗП влияет на изменение ЗП работников на 47,67% .

7) Эмпирическое корреляционное отношение:

Имеется сильная связь между фондом ЗП и ЗП работника предприятия, 69,04%.

6. Коэффициент ранговой корреляции

С использованием коэффициента ранговой корреляции определим тесноту взаимосвязи между показателями: Фонд ЗП и среднемесячной заработной платой работающих.

Коэффициент ранговой корреляции (коэффициент корреляции рангов) представляет собой показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковой шкале, и вычисляется по формуле (если нет связных рангов):

- разница рангов;

n - количество объектов;

- ранг к-го объекта соответственно по первому и второму признакам.

Таблица 6.1. Расчетная таблица для определения коэффициента ранговой корреляции

Номер предприятия	Фонд заработной платы (без учета выплат в различные фонды),	Среднемесячная ЗП рабочего предприятия, р/чел	Ранг предприятий по Фонду ЗП	Ранг предприятий по среднемесячной ЗП рабочего	dr	dr2
1	1342	545,53	1	1	0	0
2	2528	789,01	3	5	-2	4
3	9640	1202,59	16	15	1	1
4	11009	1284,90	19	18	1	1
5	6389	978,71	12	8	4	16
6	8361	1120,18	15	12	3	9
7	10071	1228,77	17	16	1	1
8	11450	1310,67	21	20	1	1
9	5973	946,29	11	7	4	16
10	3737	1166,35	9	13	-4	16
11	16278	1562,79	23	22	1	1
12	3222	1177,63	7	14	-7	49
13	11129	1291,67	20	19	1	1
14	2838	875,93	4	6	-2	4
15	3682	742,94	8	4	4	16
16	10431	1250,72	18	17	1	1
17	2864	655,68	5	3	2	4
18	7641	1070,17	14	11	3	9
19	18036	1644,42	25	24	1	1
20	4819	1792,78	10	25	-15	225
21	3189	1038,09	6	10	-4	16
22	7021	1026,46	13	9	4	16
23	1524	554,59	2	2	0	0
24	16696	1582,86	24	23	1	1
25	13759	1436,82	22	21	1	1
Итого:						410

Имеется сильная связь (97,33%).

7. Корреляционно - регрессионный анализ

7.1 Корреляционно - регрессионный анализ

7.1.1 Линейный вид зависимости

Данный вид зависимости описывается уравнением:

для нахождения параметров уравнения составим систему нормальных уравнений, составленных на основе требований метода наименьших квадратов:

где - индивидуальные значения соответственно факторного и результативного признаков; - параметры уравнения регрессии.

Из решения системы уравнений получаются следующие параметры уравнения регрессии:

Для нахождения параметров уравнения составим вспомогательную таблицу.

Таблица 7.1. Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии.

Номер предприятия	Фонд ЗП, тыс.р, xi	Среднемесячная ЗП рабочего предприятия, р/мес, yi	xi 2	xi yi	yi 2	yi (xi)
1	1342	545,53	1800964	732099,187	297601,3	1422,10
2	2528	789,01	6390784	1994626,717	622542,67	2030,28
3	9640	1202,59	92929600	11593013,97	1446234,3	5677,31
4	11009	1284,90	121198081	14145434,29	1650961,1	6379,34
5	6389	978,71	40819321	6252959,712	957867,6	4010,20
6	8361	1120,18	69906321	9365798,633	1254796,2	5021,44
7	10071	1228,77	101425041	12374944	1509876	5898,33
8	11450	1310,67	131102500	15007154,3	1717851,9	6605,48
9	5973	946,29	35676729	5652206,749	895470,02	3796,87
10	3737	1166,35	13965169	4358666,979	1360383	2650,25
11	16278	1562,79	264973284	25439063,36	2442306,4	9081,28
12	3222	1177,63	10381284	3794328,947	1386816,1	2386,16
13	11129	1291,67	123854641	14374958,33	1668402,8	6440,87
14	2838	875,93	8054244	2485877,778	767246,23	2189,25
15	3682	742,94	13557124	2735497,175	551956,65	2622,05
16	10431	1250,72	108805761	13046254,32	1564299,1	6082,94
17	2864	655,68	8202496	1877860,806	429913,19	2202,58
18	7641	1070,17	58384881	8177154,202	1145259,7	4652,22
19	18036	1644,42	325297296	29658761,49	2704117,6	9982,78
20	4819	1792,78	23222761	8639420,015	3214069,9	3205,10
21	3189	1038,09	10169721	3310456,055	1077622,4	2369,24
22	7021	1026,46	49294441	7206789,62	1053624,2	4334,29
23	1524	554,59	2322576	845187,7729	307564,69	1515,43
24	16696	1582,86	278756416	26427419,04	2505443,6	9295,63
25	13759	1436,82	189310081	19769223,16	2064455,2	7789,54
Итого:	193629	28276,54	2089801517	249265156,6	34596682

Т.к. >0, то связь между исследуемыми признаками прямая, т.е. увеличение факторного признака (фонд ЗП) ведет к увеличению результативного признака (среднемесячная ЗП рабочего).

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который определяется по формуле:

Величина линейного коэффициента корреляции 0,7704 говорит о наличии сильной прямой связи между фондом ЗП и среднемесячной ЗП рабочего.

Для выбора оптимальной математической функции, адекватно отражающей эмпирические данные, рассмотрим логарифмический вид зависимости. При подборе адекватной математической функции важное значение имеет остаточная дисперсия результативного признака:

где - соответственно эмпирические (фактические) и выровненные значения результативного признака.

Чем меньше остаточная дисперсия, тем лучше подбор линии регрессии, так как эта линия должна проходить в максимальной близости от эмпирических данных.

7.1.2 Логарифмический вид зависимости

Данный вид зависимости описывается уравнением:

Параметры логарифмической функции определяются из системы нормальных уравнений, составленных на основе требований метода наименьших квадратов:

Из решения системы уравнений получаются следующие параметры:

Для нахождения параметров уравнения составим вспомогательную таблицу.

Таблица 7.2. Расчетная таблица для определения параметров логарифмической функции.

Номер предприятия	Фонд ЗП, тыс.р, xi	Среднемесячная ЗП рабочего предприятия, р/мес, yi	lg xi	( lg xi )2	yi * lg xi	yi ( xi )
1	1342	545,53	3,13	9,78	1706,28	598,59
2	2528	789,01	3,40	11,58	2684,84	820,77
3	9640	1202,59	3,98	15,87	4791,23	1290,38
4	11009	1284,90	4,04	16,34	5193,23	1336,97
5	6389	978,71	3,81	14,48	3724,40	1146,06
6	8361	1120,18	3,92	15,38	4393,62	1240,44
7	10071	1228,77	4,00	16,02	4918,86	1305,72
8	11450	1310,67	4,06	16,47	5319,75	1350,75
9	5973	946,29	3,78	14,26	3573,38	1122,44
10	3737	1166,35	3,57	12,76	4166,83	957,90
11	16278	1562,79	4,21	17,74	6581,84	1474,18
12	3222	1177,63	3,51	12,31	4131,28	905,88
13	11129	1291,67	4,05	16,37	5226,67	1340,77
14	2838	875,93	3,45	11,92	3024,58	861,36
15	3682	742,94	3,57	12,72	2649,38	952,70
16	10431	1250,72	4,02	16,15	5025,80	1318,04
17	2864	655,68	3,46	11,95	2266,66	864,56
18	7641	1070,17	3,88	15,08	4155,62	1208,84
19	18036	1644,42	4,26	18,11	6998,88	1510,16
20	4819	1792,78	3,68	13,56	6602,74	1047,12
21	3189	1038,09	3,50	12,28	3637,09	902,27
22	7021	1026,46	3,85	14,79	3948,18	1179,15
23	1524	554,59	3,18	10,13	1765,24	643,21
24	16696	1582,86	4,22	17,83	6683,80	1483,08
25	13759	1436,82	4,14	17,13	5946,41	1415,20
Итого:	193629	28276,54	94,67	361,03	109116,60

Теснота связи между признаками при любой (отличной от линейной) форме связи характеризуется индексами корреляции и детерминации.

Индекс корреляции имеет следующий вид:

где - факторная дисперсия результативного признака; - общая дисперсия результативного признака.

 - среднее значение результативного признака.

Таблица 7.3. Расчетная таблица для определения индекса корреляции.

Номер предприятия	yi	yx	( yx - ? )2	( yi - ? )2
1	545,53	598,59	283519,11	342847,19
2	789,01	820,77	96277,74	116995,65
3	1202,59	1290,38	25381,79	5117,23
4	1284,90	1336,97	42397,29	23665,91
5	978,71	1146,06	224,97	23211,40
6	1120,18	1240,44	11963,18	118,44
7	1228,77	1305,72	30506,88	9547,27
8	1310,67	1350,75	48261,94	32259,21
9	946,29	1122,44	74,35	34138,93
10	1166,35	957,90	29983,42	1245,71
11	1562,79	1474,18	117732,64	186389,08
12	1177,63	905,88	50706,39	2168,91
13	1291,67	1340,77	43978,11	25794,50
14	875,93	861,36	72740,22	65093,40
15	742,94	952,70	31812,01	150638,80
16	1250,72	1318,04	34963,25	14318,38
17	655,68	864,56	71024,57	225988,37
18	1070,17	1208,84	6050,18	3707,83
19	1644,42	1510,16	143719,00	263538,62
20	1792,78	1047,12	7046,47	437876,98
21	1038,09	902,27	52346,10	8644,18
22	1026,46	1179,15	2312,98	10940,74
23	554,59	643,21	237993,32	332323,25
24	1582,86	1483,08	123916,29	204122,62
25	1436,82	1415,20	80734,06	93489,92
Итого:	28276,54	28276,53	1645666,25	2614182,53



Полученный индекс корреляции говорит о наличии сильной связи между фондом ЗП и среднемесячной ЗП рабочего. Определим остаточную дисперсию результативного признака.

Таблица 7.4. Расчетная таблица для определения дисперсии результативного признака.

Номер предприятия	yi	yx
1	545,53	598,59	2816,04
2	789,01	820,77	1008,68
3	1202,59	1290,38	7705,65
4	1284,90	1336,97	2711,15
5	978,71	1146,06	28006,64
6	1120,18	1240,44	14462,34
7	1228,77	1305,72	5921,62
8	1310,67	1350,75	1606,21
9	946,29	1122,44	31026,83
10	1166,35	957,90	43452,14
11	1562,79	1474,18	7851,04
12	1177,63	905,88	73849,35
13	1291,67	1340,77	2411,10
14	875,93	861,36	212,28
15	742,94	952,70	44000,49
16	1250,72	1318,04	4532,68
17	655,68	864,56	43630,02
18	1070,17	1208,84	19230,71
19	1644,42	1510,16	18025,01
20	1792,78	1047,12	556017,76
21	1038,09	902,27	18446,70
22	1026,46	1179,15	23314,67
23	554,59	643,21	7855,14
24	1582,86	1483,08	9956,42
25	1436,82	1415,20	467,59
Итого:	28276,54	28276,53	968518,26

7.2 В качестве исходной информации возьмем сгруппированные данные, исследуем линейный вид зависимости

Для этого составим корреляционную таблицу.

Таблица 7.5. Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии по данным группировки предприятий по величине объема товарной продукции.

Среднемесячная ЗП рабочего	Фонд ЗП
		1342 - 5515,5	5515,5 - 9689	9689 - 13862,5	13862,5 - 18036	fy	yfy	xyfy
		3428,7	7602,25	11775,75	15949,25
545,43 - 857,34	701,44	5				5	3507,20	12025136,64
857,34 - 1169,15	1013,25	3	5			8	8106,00	61623838,50
1169,15 - 1480,97	1325,06	1	1	6		8	10600,48	124828602,36
1480,97 - 1792,78	1636,87	1			3	4	6547,48	104427395,39
fx		10	6	6	3	25
xfx		34287	45613,5	70654,5	47847,75
x2fx		117559837	346765230,4	832009728,4	763135726,7

Корреляционная таблица дает общее представление о направлении связи. Т.к. в нашем случае оба признака (х и у) располагаются в возрастающем порядке, а частоты () сосредоточены по диагонали сверху вниз направо, то можно судить о прямой и сильной связи между признаками. Частоты () не полностью заполняют главную диагональ, а значит связь между признаками сильная.

Для определения коэффициентов уравнения а₀ и а₁ воспользуемся системой нормальных уравнений вида:

Из решения системы получаем следующие параметры:

Уравнение регрессии имеет вид:

Параметр уравнения регрессии а₁=0,1539 показывает, что с увеличение фонда ЗП на 1 тыс.руб., среднемесячная ЗП рабочего предприятия возрастает на 15,39 руб. Уравнение регрессии было определено при использовании в качестве исходной информации сгруппированных данных. Параметры этого уравнения немного отличаются от параметров уравнения, полученного на основе индивидуальных значений признаков по предприятиям в задании 7.1. Наличие этих расхождений объясняется присутствием статистической погрешности и, следовательно, не опровергает выводы о направлении и тесноте связи.

8. Анализ произведенных расчетов

Сравним и проанализируем результаты расчетов, полученные в заданиях 5,6 и 7 данной курсовой работы.

В задании 5 по результатам простой группировки была определена взаимосвязь между фондом ЗП и среднемесячной ЗП рабочего с использованием дисперсии. Для этого был просчитан коэффициент детерминации () и эмпирическое корреляционное отношение (). Коэффициент детерминации равный 47,67% позволил сделать вывод о том, что изменения величины фонда ЗП влияет на изменение среднемесячной ЗП рабочего на 47,67%. Эмпирическое корреляционное отношение равное 69,04% дало возможность судить о наличии сильной связи между исследуемыми признаками.

В задании 6 теснота взаимосвязи между данными показателями определялась с помощью коэффициента ранговой корреляции. Его значение равное 97,33% говорит о том, что зависимость величины фонда ЗП от среднемесячной ЗП работников предприятия сильная.

В задании 7 теснота парной связи и форма связи между объемом фондом ЗП и среднемесячной ЗП работника определяется методом корреляционно регрессионного анализа. При исследовании линейной зависимости уравнение регрессии имело вид: . Положительное значение коэффициента а₁, охарактеризовало связь между исследуемыми признаками как прямую, т.е. увеличение факторного признака влечет за собой увеличение результативного. Значение линейного коэффициента корреляции равное 77,04% определило связь между признаками как сильную. В качестве оптимальной математической функции, адекватно отражающей эмпирические данные, я выбрала логарифмический вид зависимости. Уравнение регрессии имеет вид: , а₁>0, следовательно, связь прямая.

Т.о сравнив результаты расчетов полученных в заданиях 5,6 и 7, можно сделать следующие ниже выводы. Между фондом ЗП и среднемесячной ЗП рабочих существует прямая сильная связь. Результаты расчетов коэффициентов, характеризующих тесноту связи, в заданиях 5, 6 и 7 однозначно свидетельствуют о наличии сильной связи, не противоречат друг другу и отличаются незначительно.

9. Исследование линейной множественной связи

Статистическая модель, показывающая связь между результативным и несколькими факторными признаками, представляет собой уравнение множественной регрессии. Уравнения множественной регрессии могут быть линейными, криволинейными и комбинированными. В условиях данной работы предполагается, что связь линейная. Для исследования тесноты линейной множественной связи между результативным признаком фондом ЗП и двумя факторными: среднемесячной ЗП работника и производительностью труда, построим множественное уравнение связи:

.

Параметры этого уравнения определяются решением системы нормальных уравнений, составленных в результате применения метода наименьших квадратов:

Для определения параметров системы составим вспомогательную таблицу (см. таблица 9.1.).

Таблица 9.1

Получаем параметры уравнения:

Уравнение связи имеет вид:

9.1 Коэффициент конкордации

Коэффициент конкордации применятся для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков и вычисляется по формуле:



где т - количество факторов, п - число наблюдений, S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Таблица 9.2. Расчетная таблица для определения коэффициента конкордации.

№ п/п	Фонд ЗП, тыс.р, yi	Среднемесячная ЗП рабочего предпр, р/мес, x1i	Производительн труда одного рабочего, р/чел, x2i	Ry	Rx1	Rx2	Сумма строк	Квадраты сумм
1	1342	545,53	31,96	1	1	3	5	25
2	2528	789,01	35,40	3	5	4	12	144
3	9640	1202,59	50,50	16	15	10	41	1681
4	11009	1284,90	56,36	19	18	13	50	2500
5	6389	978,71	51,20	12	8	11	31	961
6	8361	1120,18	66,32	15	12	17	44	1936
7	10071	1228,77	79,72	17	16	19	52	2704
8	11450	1310,67	94,12	21	20	20	61	3721
9	5973	946,29	40,98	11	7	6	24	576
10	3737	1166,35	52,48	9	13	12	34	1156
11	16278	1562,79	99,07	23	22	22	67	4489
12	3222	1177,63	61,89	7	14	15	36	1296
13	11129	1291,67	66,14	20	19	18	57	3249
14	2838	875,93	38,87	4	6	5	15	225
15	3682	742,94	42,48	8	4	7	19	361
16	10431	1250,72	66,21	18	17	16	51	2601
17	2864	655,68	27,41	5	3	1	9	81
18	7641	1070,17	44,06	14	11	8	33	1089
19	18036	1644,42	111,58	25	24	25	74	5476
20	4819	1792,78	95,85	10	25	21	56	3136
21	3189	1038,09	48,62	6	10	9	25	625
22	7021	1026,46	56,82	13	9	14	36	1296
23	1524	554,59	29,12	2	2	2	6	36
24	16696	1582,86	99,43	24	23	23	70	4900
25	13759	1436,82	103,57	22	21	24	67	4489
Итого:							975	48753



По величине коэффициента конкордации можно сказать, что связь между признаками сильная.

9.2 Множественный коэффициент корреляции

Множественный коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной статистической связи между результативным и линейной комбинацией факторных признаков. При наличии 2-х факторных признаков он имеет вид:

где - факторная дисперсия; - остаточная дисперсия; - общая дисперсия результативного признака.

Факторная, остаточная и общая дисперсии результативного признака определяются следующим образом:

где - соответственно расчетное, среднее и эмпирическое значения результативного признака.

Для определения множественного коэффициента корреляции используется вспомогательная таблица 9.3.

Таблица 9.3. Расчетная таблица для определения множественного коэффициента корреляции.

№ п/п	Фонд ЗП, тыс.р, yi
1	1342	2561,36	26871732,03	1486850,67	41000457,99
2	2528	3422,76	18683184,39	800586,63	27218758,47
3	9640	6207,59	2364120,37	11781435,87	3590418,63
4	11009	7168,99	331975,59	14745701,61	10652651,55
5	6389	5967,49	3160098,91	177667,90	1839169,95
6	8361	8341,30	355381,98	388,12	379258,91
7	10071	10419,05	7149662,21	121135,48	5409531,71
8	11450	12600,07	23570142,48	1322658,96	13725839,43
9	5973	4459,64	10794618,93	2290248,02	3140551,07
10	3737	6434,80	1717035,44	7278141,07	16065346,59
11	16278	13690,66	35348914,90	6694352,36	72809358,47
12	3222	7796,17	2602,46	20923070,51	20458976,39
13	11129	8575,77	689915,32	6518976,23	11450373,15
14	2838	4050,26	13652285,46	1469574,49	24080219,27
15	3682	4363,60	11434939,57	464580,27	16509269,19
16	10431	8524,65	607610,76	3634155,40	7213736,51
17	2864	2080,00	32094061,07	614659,22	23825722,95
18	7641	5086,36	7069194,29	6526163,29	10849,31
19	18036	15599,74	61694386,07	5935375,48	105901387,91
20	4819	13580,35	34049386,42	76761169,86	8562412,35
21	3189	5688,92	4228112,01	6249613,29	20758593,95
22	7021	6842,10	815515,31	32004,80	524407,71
23	1524	2170,52	31076641,80	417984,55	38702831,75
24	16696	13772,69	36331071,64	8545763,79	80117536,71
25	13759	14140,65	40902306,87	145657,59	36166271,55
Итого:	193629	193545,49	404994896,31	184937915,46	590113931,36

Рассчитаем среднее значение результативного признака:



Рассчитаем дисперсии:

Множественный коэффициент корреляции:

9.3 Парные коэффициенты корреляции

Парные коэффициенты корреляции рассчитываются по следующим формулам:

Между фондом ЗП и среднемесячной ЗП рабочего предприятия существует прямая сильная связь.

Между фондом ЗП и производительностью труда существует прямая сильная связь.

Между среднемесячной ЗП рабочих предприятия и производительностью труда существует сильная прямая связь.

9.4 Частные коэффициенты корреляции

Частные коэффициенты корреляции служат для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов, характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками х₁ и х₂ при фиксированном значении других факторных признаков, т.е. когда влияние х₃ исключается. Для практических расчетов для двух влияющих признаков частные коэффициенты корреляции могут быть определены через парные коэффициенты корреляции:

Заключение

В ходе данной курсовой работы я рассчитала относительные, средние показатели, показатели вариации. Используя различные методы анализа статистической информации: метод группировок. Дисперсионный анализ, корреляционно - регрессионный анализ, я изучила данную статистическую информацию.

Рассчитывая относительные показатели мы рассчитали: среднемесячную ЗП рабочего, среднюю фондовооруженность рабочих и производительность труда. Средние показатели - это обобщенная количественная характеристика признака статистической совокупности. Я получила, что средняя стоимость основных фондов составляет 18902,12 тыс.р, среднемесячная ЗП рабочего 1131,06 р/чел., средняя фондовооруженность рабочих 36,68, а средняя производительность труда 62 р/чел..

Группируя данные по фонду ЗП на 4 группы, я получила, что наиболее характерной является величина Фонда ЗП от 1342 до 5515,5 тыс.р. Выполняя комбинационную группировку также по фонду ЗП и по среднемесячной ЗП рабочих предприятия, я узнала, что также наиболее характерной является величина Фонда ЗП от 1342 до 5515,5 тыс.р, и среднемесячной ЗП рабочих предприятия от 545,53 до 961,28 р..

Я также проверила статистическую информацию на однородность используя коэффициент вариации, как по группам, так и в целом, по моим расчетом в общем совокупность является неоднородной, но если произвести разбивку на большее число групп, то коэффициент вариации начинает варьировать от 32,92 до 4,41% что говорит о однородности совокупности и рациональности разбивки совокупности на большее число групп.

В дисперсионном анализе я нашла групповые, межгрупповые, внутригрупповые и общую дисперсии. Для определения взаимосвязи между данными я рассчитала коэффициент детерминации и нашла эмпирическое корреляционное отношение, в результате чего я установила сильную связь между Фондом ЗП и среднемесячной ЗП рабочих предприятия (69,04%).

В задании №6 используя коэффициент ранговой корреляции я установила наличие сильной связи (97,33%), что не противоречит предыдущим данным.

В корреляционно - регрессионном анализе я исследовала линейную логарифмическую зависимости, я пришла к выводу, что линия зависимости между изучаемыми признаками будет отражать логарифмической функцией, т.к. она наиболее близко проходит к эмпирическим данным. В задании 7.2 в качестве исходной информации я взяла сгруппированные данные и исследовала линейный вид зависимости, в целом, мои расчеты подтвердили сделанные ранее выводы.

В 9 задании был произведен анализ с использованием множественной корреляции, а также были рассчитаны коэффициенты: конкордации, множественные, частные и парные коэффициенты корреляции.

Все расчеты данной курсовой работы представлены в таблицах.

Список используемой литературы

1) Богородская Н.А. Экономическая статистика: Текст лекций/ СПбГУАП, СПб., 1996. 112 с.

2) Пелих А.С. Джуха В.М. Экономика предприятия. Ростов н/Д: "Феникс", 2002 - 416с.

3) Богородская Н.А. статистика. Методы анализа статистической информации: Текст лекций/СПбГААП. СПб., 1997. 80 с.

4) Шмойлова Р.А, Гусынин А.Б. и др. Практикум по теории статистики: Учеб.пособие/ Под ред.Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 200. - 416 с.

5) Ефимова М.Р., ПетроваЕ.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 416 с.

Приложение 1

Приложение 2

Размещено на Allbest.ru